何恩陽(yáng)

(重慶市楊家坪中學(xué) 重慶 400050)

物理學(xué)是自然科學(xué)領(lǐng)域的一門基礎(chǔ)學(xué)科,研究自然界物質(zhì)的基本結(jié)構(gòu)、相互作用和運(yùn)動(dòng)規(guī)律[1].隨著高中學(xué)生物理知識(shí)結(jié)構(gòu)的不斷完善,學(xué)生逐步形成對(duì)自然現(xiàn)象進(jìn)行觀察和思考,建立模型,運(yùn)用數(shù)學(xué)和物理知識(shí)進(jìn)行科學(xué)推理和論證,最終解釋自然現(xiàn)象的科學(xué)思維和探究能力.《高中地理課程標(biāo)準(zhǔn)2017版(2020修訂)》核心素養(yǎng)中要求學(xué)生具有運(yùn)用綜合的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)地理環(huán)境的思維方式和能力[2].可見(jiàn)地理更偏向于對(duì)于自然現(xiàn)象的觀察和描述,而物理更加側(cè)重現(xiàn)象本質(zhì)的分析和解釋.地理現(xiàn)象為物理提供了激發(fā)學(xué)生探究興趣的新情境,物理知識(shí)為解釋地理現(xiàn)象提供了有力工具.學(xué)科融合,旨在充分承認(rèn)不同學(xué)科對(duì)于學(xué)生能力培養(yǎng)側(cè)重點(diǎn)差異的基礎(chǔ)上,突破學(xué)科壁壘,使不同學(xué)科素養(yǎng)交叉融合,促進(jìn)學(xué)生多學(xué)科知識(shí)的理解和應(yīng)用,培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維和應(yīng)用知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力.

研究表明高中學(xué)生正處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段發(fā)展的關(guān)鍵時(shí)期[3],這意味著學(xué)生的思維方式需要在一個(gè)相對(duì)具體的物理情境中,基于對(duì)現(xiàn)象的觀察思考,模型建構(gòu),從而總結(jié)出普遍的規(guī)律,逐步掌握從具體的物理現(xiàn)象抽象出物理本質(zhì)的能力,最終學(xué)會(huì)運(yùn)用公式符號(hào)去描述自然現(xiàn)象.通過(guò)學(xué)科融合,借助地理現(xiàn)象為物理知識(shí)的應(yīng)用設(shè)立情境,提供知識(shí)應(yīng)用的落腳點(diǎn),幫助學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的內(nèi)化和認(rèn)知的發(fā)展,同時(shí)又進(jìn)一步加深對(duì)于地理知識(shí)的深度理解,實(shí)現(xiàn)知識(shí)的整合,培養(yǎng)學(xué)生多學(xué)科維度的核心素養(yǎng).

1 問(wèn)題的提出

潮汐現(xiàn)象選自人民教育出版社高中地理教材必修一“海水的運(yùn)動(dòng)”一節(jié),書中提到“潮汐是海水的一種周期性漲落現(xiàn)象,它的成因與月亮和太陽(yáng)對(duì)地球的引力有關(guān),一天中通?？梢援a(chǎn)生兩次海水漲落”[4].關(guān)于兩次漲落的成因,查閱大學(xué)地理教材《自然地理學(xué)》可以發(fā)現(xiàn),在朝向和背離月球的洋面均出現(xiàn)上漲(圖1),教材以地球不同位置處受到月球引力不同解釋同一地點(diǎn)一天兩次潮汐的原因,然而只給出了簡(jiǎn)單的文字描述沒(méi)有給出定量分析[5].學(xué)生在已有的萬(wàn)有引力知識(shí)的基礎(chǔ)上,會(huì)認(rèn)為靠近月球的洋面受引力而洋面上漲,背離月球的洋面由于引力應(yīng)該洋面回落,這與實(shí)際情況不符,容易引起學(xué)生的困惑.

圖1 《自然地理學(xué)》中對(duì)潮汐的描述

2 慣性力的引入

潮汐現(xiàn)象是海水相對(duì)地球運(yùn)動(dòng)形成的,要描述海水相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng),首先要引入慣性力.在高中學(xué)生的已有認(rèn)知體系中:力學(xué)規(guī)律只適用于慣性參考系,即以靜止或勻速運(yùn)動(dòng)的物體為參考系.如蘋果在勻速運(yùn)動(dòng)的列車中,以列車為參考系,蘋果處于靜止?fàn)顟B(tài),此時(shí)蘋果所受合力為零,如圖2所示.而在勻加速運(yùn)動(dòng)的列車中,如果以列車為參考系,水平方向上蘋果受到向右的摩擦力f,但是蘋果卻相對(duì)于列車處于靜止?fàn)顟B(tài),顯然牛頓定律不再適用,需要引入與加速度反方向的慣性力f慣,如圖3中虛線所示,才能確保牛頓定律在加速的列車參考系中成立.顯然f慣與真實(shí)的作用力不同,沒(méi)有施力物體的存在,而是為了在具有加速度的參考系中運(yùn)用牛頓定律解決問(wèn)題,而引入的假想力.可以發(fā)現(xiàn),在以具有加速度的物體為參考系時(shí)(即非慣性系),牛頓定律不再適用,需引入慣性力,才能運(yùn)用牛頓定律分析問(wèn)題.

圖2 勻速運(yùn)動(dòng)列車?yán)锏奶O果

圖3 勻加速運(yùn)動(dòng)列車中的蘋果

在地月參考系中,地球由月球引力提供向心力,圍繞地月共同質(zhì)量中心做圓周運(yùn)動(dòng);而要描述海水相對(duì)地球的運(yùn)動(dòng),需要以地心為參考系,地球由于具有向心加速度而不再是慣性系,在轉(zhuǎn)動(dòng)的非慣性系中,需要如何引入慣性力,使得牛頓運(yùn)動(dòng)定律同樣適用呢?以下面例子進(jìn)行說(shuō)明.

水平圓盤上的小球被一根輕繩系于圓心O點(diǎn),隨圓盤一起以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng),以地面為參考系時(shí),小球受繩子的拉力T提供向心力,圍繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng),如圖4所示;而以旋轉(zhuǎn)的圓盤為參考系時(shí),小球相對(duì)圓盤靜止,需要引入慣性離心力f慣才能與小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)吻合(圖5).

圖4 以地面為參考系小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)

圖5 以圓盤為參考系小球靜止

3 問(wèn)題的分析

3.1 建立物理模型 進(jìn)行定量推導(dǎo)

由上可知,要在地心參考系中分析海水的受力情況,需要考慮地球因?yàn)槔@地月共同質(zhì)心做圓周運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的慣性力.由于地球表面海洋分布并不均勻,且受到大陸阻隔,因此需要忽略次要因素,建立物理模型.首先,潮汐現(xiàn)象中月球的影響遠(yuǎn)大于太陽(yáng),因此,先只考慮月球?qū)Φ厍虻挠绊?其次,忽略地球的地形變化,將地球視為質(zhì)量分布均勻的球體;最后,地球表面約有71%的面積被海洋占據(jù),因此忽略陸地的影響,認(rèn)為海洋均勻覆蓋于地球表面,并忽略洋流、氣流、天氣等復(fù)雜因素對(duì)潮汐的影響,物理模型如圖6所示.

圖6 物理模型建構(gòu)

取地球表面一海水微元為研究對(duì)象,微元質(zhì)量為m,地球球心O與月球球心O′的距離為r,微元與地球球心的距離為R,微元與月球球心的距離為r′(圖7).研究海水相對(duì)于地球的運(yùn)動(dòng),需以地心為參考系,地心參考系為非慣性系.首先求出地球的向心加速度,在慣性系中,地球整體受月球引力的動(dòng)力學(xué)方程

(1)

圖7 地球、月球和海水微元之間的幾何關(guān)系

此時(shí)海水微元受月球引力為

(2)

在地心參考系中海水微元的動(dòng)力學(xué)方程為

fm+f慣+fe+f物質(zhì)間的作用=ma

(3)

其中fe為地心對(duì)海水微元的引力,f物質(zhì)間的作用為海水物質(zhì)間的作用,這兩種力與海水微元圍繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)應(yīng)的慣性離心力相互抵消,對(duì)潮汐現(xiàn)象無(wú)影響,剩余力即為潮汐力

f潮汐=fm+f慣

(4)

其中

f慣=-ma0

(5)

(6)

將式(2)、(5)、(6)代入式(4)得

(7)

其中r′、r、R構(gòu)成矢量三角形,有

r=R+r′

(8)

利用余弦定理

r′2=r2+R2-2rRcosθ

(9)

利用r?R可得

(10)

(11)

3.2 結(jié)果定量分析 明晰潮汐原因

將式(11)代入式(7),并寫出分量形式

(12)

(13)

分別取θ為0°(距月球最近點(diǎn))、90°、180°(距月球最遠(yuǎn)點(diǎn))、270° 4個(gè)特殊位置,如圖8所示.

圖8 潮汐力作用下地球表面海水分布

可以發(fā)現(xiàn)距離月球最近和最遠(yuǎn)點(diǎn)海水所受潮汐力方向均背離地球球心,兩位置的洋面上漲;沿y軸兩點(diǎn)海水所受潮汐力方向均指向地球球心,兩位置的洋面回落.由于地球自轉(zhuǎn),地球上某點(diǎn)海水一天會(huì)距離月球最近和最遠(yuǎn)各一次,因此會(huì)出現(xiàn)兩次海水漲落現(xiàn)象.

因太陽(yáng)引力引起的地球海洋的潮汐現(xiàn)象同理,只需將式(7)、(12)、(13)中的月球質(zhì)量Mm更換為太陽(yáng)質(zhì)量Ms,將月地距離r更換為日地距離re,s即可,將太陽(yáng)的潮汐力和月球的潮汐力進(jìn)行比較

可以看出潮汐現(xiàn)象月球?qū)Φ厍虻淖饔么笥谔?yáng)對(duì)地球的作用.這解釋了圖1中,當(dāng)太陽(yáng)、地球、月球三者共線時(shí),太陽(yáng)和月球的引潮力疊加,會(huì)出現(xiàn)大潮(潮的浪更高);當(dāng)日地連線和月地連線垂直時(shí),太陽(yáng)和月球的引潮力部分抵消,會(huì)出現(xiàn)小潮(潮的浪更低),但潮的位置始終在地月連線上靠近和遠(yuǎn)離月球的位置.

3.3 原理定性解釋 形成物理觀念

“物理觀念”是基于物理學(xué)視角關(guān)于物質(zhì)、運(yùn)動(dòng)、相互作用和能量的基本認(rèn)識(shí);是物理概念在頭腦中的提煉與升華;是從物理視角解釋自然現(xiàn)象和實(shí)際問(wèn)題的基礎(chǔ)[1].通過(guò)對(duì)定量計(jì)算結(jié)果的分析,把握其中的物理原理和規(guī)律,能夠幫助學(xué)生對(duì)物理知識(shí)和規(guī)律進(jìn)行內(nèi)化,最終建構(gòu)學(xué)生自己的認(rèn)知體系.

通過(guò)式(4)、(7)可知,在地心參考系下,地球表面的海水始終受到慣性離心力f慣和月球?qū)Ｋ囊m作用,任意位置處海水所受慣性離心力f慣相同,而受到月球?qū)Ｋ囊m由于不同位置處微元和月球的距離r′不同而不同.其中距離月球最近處的海水微元,所受月球引力較大,因此f慣fm遠(yuǎn)使海水所受合力(即潮汐力f潮汐)與慣性離心力f慣方向相同,潮汐力指向背離月球方向,如圖9所示.

圖9 地心參考系下距離月球最近和最遠(yuǎn)處的海水受力分析

由式(5)可知,慣性離心力f慣中的向心加速度a0是由于月球?qū)φ麄€(gè)地球(可視為地球質(zhì)量集中于球心)的引力產(chǎn)生的,所以潮汐現(xiàn)象實(shí)質(zhì)是地球表面不同位置處海水微元到月球球心距離和地球球心到月球球心距離不同,使得不同位置海水微元所受的f慣和fm不同引起的,可以發(fā)現(xiàn)在地球球心處取一微元,微元所受f慣和fm剛好等大反向,合力為零,沒(méi)有引潮力作用.因此引潮力的大小核心影響因素在于,地球不同位置處微元所受月球引力與微元所受慣性離心力的矢量和.由于月球距離地球較近,使得地球不同位置處所受引力變化較大,因此f慣和fm差別較大,月球引發(fā)的潮汐現(xiàn)象更加明顯.由于太陽(yáng)和地球的距離較遠(yuǎn),太陽(yáng)對(duì)地球不同位置處引力變化較小,因此f慣和fm的差別較小,潮汐力不明顯.這也解釋了為什么明明太陽(yáng)對(duì)地球的引力遠(yuǎn)大于月球?qū)Φ厍虻囊?然而潮汐現(xiàn)象主要由月球引起.

4 總結(jié)

通過(guò)地理教材的潮汐內(nèi)容中的“反直覺(jué)”現(xiàn)象,激發(fā)學(xué)生的認(rèn)知驅(qū)動(dòng)力,通過(guò)建構(gòu)合理的認(rèn)知過(guò)程,補(bǔ)充在非慣性系中慣性力等前置知識(shí),引導(dǎo)學(xué)生在“最近發(fā)展區(qū)”內(nèi),基于已有的知識(shí),建立模型,進(jìn)行科學(xué)推理和論證,列式分析,給出潮汐現(xiàn)象的定量分析公式.同時(shí)基于公式思考其中所隱含的科學(xué)本質(zhì),促進(jìn)學(xué)生對(duì)于運(yùn)動(dòng)和相互作用觀念的逐漸深化.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用物理觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)地理現(xiàn)象的本質(zhì),通過(guò)物理角度的思考和分析,進(jìn)一步加深對(duì)于地理知識(shí)的理解,幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)到科學(xué)的統(tǒng)一性,學(xué)會(huì)用學(xué)科融合視角看待科學(xué)問(wèn)題,最終實(shí)現(xiàn)多學(xué)科素養(yǎng)的提升.