潘錚,王友仁,劉維團(tuán)

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 210016)

0 引言

齒輪傳動系統(tǒng)作為直升機(jī)主減速器、未來先進(jìn)超高涵道比渦扇發(fā)動機(jī)和燃?xì)廨啓C(jī)主減速器的重要部件,其需要在復(fù)雜惡劣的工作環(huán)境下長時(shí)間循環(huán)工作,可靠性要求極高。為了評估齒輪在高速重載條件下的可靠程度,需對齒輪構(gòu)件疲勞損傷壽命進(jìn)行研究。目前對齒輪接觸疲勞壽命研究主要分為三種研究方法:基于疲勞損傷理論數(shù)值模擬計(jì)算、基于傳統(tǒng)接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)的直接試驗(yàn)、基于有限元仿真建模的壽命預(yù)測。文獻(xiàn)[1]在彈流潤滑條件下進(jìn)行應(yīng)力分析,通過Matake準(zhǔn)則與DangVan準(zhǔn)則對比進(jìn)行齒輪接觸疲勞壽命分析。文獻(xiàn)[2]在考慮表面粗糙度對次表面應(yīng)力場特征的影響下,基于最大主應(yīng)力準(zhǔn)則和臨界平面法建立齒輪多軸疲勞壽命模型。文獻(xiàn)[3]基于分形理論細(xì)化齒面表面粗糙度分布,通過Sines模型建立多軸疲勞預(yù)估模型并進(jìn)行等效滾子摩擦試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。文獻(xiàn)[4]通過真實(shí)形貌實(shí)測齒面表面粗糙度,預(yù)估齒面損傷產(chǎn)生深度,通過預(yù)設(shè)損傷預(yù)估SWT模型的齒面損傷萌生擴(kuò)展壽命。文獻(xiàn)[5]提出基于Fatemi-Socie損傷萌生準(zhǔn)則結(jié)合多軸疲勞計(jì)算的數(shù)學(xué)模型,并與有限元仿真分析結(jié)果進(jìn)行對比驗(yàn)證。文獻(xiàn)[6]對簡化齒輪模型進(jìn)行靜力學(xué)和瞬態(tài)動力學(xué)有限元分析,通過瞬態(tài)動力學(xué)分析結(jié)果編制時(shí)間序列載荷譜,并對傳動齒輪疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測。文獻(xiàn)[7]通過Workbench分別在靜載條件下建立簡易載荷譜和動載條件下簡化模型,獲得部分載荷譜,建立靜載和動載條件下的疲勞壽命分析模型。文獻(xiàn)[8]通過接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)進(jìn)行齒輪接觸疲勞試驗(yàn),擬合齒輪接觸疲勞壽命曲線。文獻(xiàn)[9]基于混合彈流潤滑理論、連續(xù)力學(xué)損傷理論和Archard磨損定律,開發(fā)了一種結(jié)合滾動接觸疲勞和磨損影響的數(shù)值疲勞壽命模型,并使用三接觸臺進(jìn)行試驗(yàn)與對比驗(yàn)證。

從近年來的研究現(xiàn)狀來看,傳統(tǒng)接觸疲勞試驗(yàn)數(shù)據(jù)可靠性高,可用于擬合經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?但是其本身試驗(yàn)周期過于冗長、航空材料齒輪也較難以獲得,對于航發(fā)及燃?xì)廨啓C(jī)所用的齒輪傳動系統(tǒng)進(jìn)行相關(guān)測試耗費(fèi)資源過于巨大。數(shù)值模擬計(jì)算在計(jì)算效率方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢,準(zhǔn)確度也較高,然而其多數(shù)依據(jù)二維平面進(jìn)行建模,難以考慮齒寬方向、三維平面的接觸疲勞變化情況,對于齒輪疲勞損傷區(qū)域的預(yù)測缺乏直觀的解釋與說明。因此,通過有限元分析軟件進(jìn)行接觸疲勞壽命分析成為目前工程應(yīng)用與科學(xué)研究的重點(diǎn)手段之一。但在目前的仿真分析接觸疲勞壽命的研究中,循環(huán)載荷譜編制不準(zhǔn)確,缺乏對齒輪工作環(huán)境變量、齒輪齒面邊界條件的考量,也并沒有與數(shù)值模擬相關(guān)成果進(jìn)行結(jié)合。綜上所述,本文使用Ansys Workbench和nCode進(jìn)行有限元分析,通過赫茲接觸壓力校核有限元仿真結(jié)果,結(jié)合考慮齒面表面粗糙度的彈流潤滑摩擦因數(shù),基于全尺寸齒輪編制時(shí)間子步載荷譜,建立直齒輪接觸疲勞模型,研究多工況、表面完整性等因素對接觸疲勞的影響,為后續(xù)接觸疲勞、點(diǎn)蝕形貌試驗(yàn)方案與材料選用探明方向。

1 直齒輪嚙合過程分析

1.1 直齒輪基本參數(shù)

所采用的某接觸疲勞試驗(yàn)機(jī)的直齒輪參數(shù)如表1所示。

表1 齒輪基本參數(shù)

1.2 齒面接觸強(qiáng)度

在齒面接觸疲勞強(qiáng)度校核中主要使用赫茲接觸應(yīng)力作為主要應(yīng)力進(jìn)行計(jì)算,如圖1所示。

圖1 赫茲接觸應(yīng)力

實(shí)驗(yàn)[10]表明,齒根部分靠近節(jié)線處最易發(fā)生點(diǎn)蝕,故取節(jié)點(diǎn)P處接觸應(yīng)力作為齒面接觸應(yīng)力計(jì)算依據(jù),經(jīng)過簡化處理的齒面接觸強(qiáng)度計(jì)算公式如下:

(1)

1.3 考慮齒面表面粗糙度的齒面摩擦因數(shù)

根據(jù)文獻(xiàn)[11]中大量實(shí)驗(yàn)得到的彈流潤滑狀態(tài)下的時(shí)變摩擦因數(shù)公式,在齒面表面粗糙度為0.2μm、0.4μm、0.6μm情況下,計(jì)算得到的齒面摩擦因數(shù)如圖2所示。通過計(jì)算摩擦因數(shù)的方均根值得到對應(yīng)的摩擦因數(shù)分別為0.014、0.021、0.042。

圖2 不同齒面表面粗糙度的齒面摩擦因數(shù)

2 直齒輪接觸疲勞有限元仿真模型建立

2.1 直齒輪靜力學(xué)分析模型

根據(jù)表1相關(guān)參數(shù)進(jìn)行齒輪建模,在Hypermesh中劃分輪齒接觸模型,采用六面體單元進(jìn)行網(wǎng)格劃分,主動輪單齒模型節(jié)點(diǎn)239 646個(gè),單元215 700個(gè),主動輪基圓單齒模型節(jié)點(diǎn)4 900個(gè),單元4 000個(gè),旋轉(zhuǎn)復(fù)制按照齒數(shù)角度關(guān)系(θ=360/z1),保證計(jì)算接觸應(yīng)力的準(zhǔn)確性,如圖3所示。

圖3 輪齒接觸模型網(wǎng)格劃分

根據(jù)齒輪嚙合輸入輸出關(guān)系,若負(fù)載轉(zhuǎn)矩30 000Nmm則主動輪輸入轉(zhuǎn)矩為20 619Nmm,使用joint-revolute來設(shè)置主動輪單自由度旋轉(zhuǎn)副,joint-fixed設(shè)置從動輪為固定旋轉(zhuǎn)副。

通過Workbench求解,最后得到相應(yīng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩設(shè)置的接觸應(yīng)力結(jié)果,如圖4所示。

圖4 靜力學(xué)應(yīng)力云圖

通過理論解校核有限元解,根據(jù)表2可知,仿真計(jì)算與理論解誤差在5%以內(nèi),并且基本高于理論解,故認(rèn)為仿真結(jié)果相對可靠,可以進(jìn)行較為保守的壽命預(yù)測。

表2 有限元結(jié)果校核

2.2 直齒輪瞬態(tài)動力學(xué)分析模型

根據(jù)表1進(jìn)行齒輪建模,為得到精確的應(yīng)力時(shí)間子步歷程,需建立全尺寸模型。在Hypermesh中進(jìn)行網(wǎng)格劃分,考慮計(jì)算資源使用率和計(jì)算效率,需對整體網(wǎng)格數(shù)量進(jìn)行控制,整體齒輪模型節(jié)點(diǎn)103 840個(gè),單元86 080個(gè),如圖5所示。

圖5 全齒模型網(wǎng)格劃分

使用joint-revolute設(shè)置主動輪轉(zhuǎn)速,使用joint-moment設(shè)置從動輪負(fù)載轉(zhuǎn)矩,在contact中根據(jù)1.3中計(jì)算出的齒面摩擦因數(shù)方均根值進(jìn)行設(shè)置。

2.3 時(shí)間子步載荷譜編制

疲勞分析中所使用的疲勞評估應(yīng)力時(shí)間子步載荷譜定義如下:

S(step)=P(step)×ScaleFactor×SFE

(2)

式中:S(step)為時(shí)間子步歷程應(yīng)力;SFE為有限元求解應(yīng)力;P(step)時(shí)間子步載荷通道的載荷乘子,ScaleFactor為用戶自定義載荷放縮系數(shù)。

目前，操作模式優(yōu)化相關(guān)概念在很多學(xué)科中被廣泛提出并應(yīng)用。桂衛(wèi)華等[1]在銅閃速熔煉領(lǐng)域定義了操作模式優(yōu)化的相關(guān)概念，提出了一種操作模式優(yōu)化的方法。復(fù)雜工業(yè)過程的數(shù)據(jù)主要包括：輸入條件、狀態(tài)參數(shù)、操作參數(shù)以及工藝指標(biāo)[3- 4]，對于紙漿洗滌過程，數(shù)據(jù)可描述如下。

2.4 材料S-N曲線

對某型航空齒輪所用材料進(jìn)行仿真分析,該材料為Cr合金鍛鋼,其抗拉強(qiáng)度為1 010MPa。由于該材料在nCode材料庫中并不存在,需使用具有UTS修正的S-N曲線方法進(jìn)行保守估算,其S-N曲線如圖6所示。

圖6 材料S-N曲線估計(jì)

2.5 齒面接觸疲勞壽命預(yù)測模型

通過Ansys Workbench齒輪傳動靜力學(xué)分析研究齒輪穩(wěn)定嚙合傳動時(shí)齒輪嚙合區(qū)域的應(yīng)力-應(yīng)變特征,基于齒輪瞬態(tài)動力學(xué)加載循壞載荷下的載荷變化情況并對比確定載荷放縮系數(shù),在ncode的SN疲勞(應(yīng)力疲勞)模塊下,使用臨界平面法與雨流計(jì)數(shù)法計(jì)算應(yīng)力范圍與平均應(yīng)力并結(jié)合Goodman等壽命平均應(yīng)力修正,最后應(yīng)用Palmgren-Miner線性損傷累積理論進(jìn)行接觸疲勞壽命預(yù)測,得到失效萌生的循環(huán)次數(shù)與齒面區(qū)域,如圖7所示。

圖7 齒面接觸疲勞壽命預(yù)測流程

3 仿真結(jié)果及分析

3.1 不同輸入轉(zhuǎn)速下的接觸疲勞壽命分析

分別設(shè)置1 200r/min、1 500r/min、1 800r/min的主動輪轉(zhuǎn)速和30 000Nmm的從動輪負(fù)載轉(zhuǎn)矩進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析,得到齒輪應(yīng)力-時(shí)間子步歷程,再疊加與負(fù)載轉(zhuǎn)矩30 000Nmm的靜力學(xué)分析結(jié)果對比,得到放縮系數(shù),進(jìn)行接觸疲勞壽命計(jì)算,得到1 200r/min、1 500r/min、1 800r/min下的疲勞壽命云圖,以分析主動輪為主,如圖8所示。

圖8 不同輸入轉(zhuǎn)速下主動輪接觸疲勞分布

在應(yīng)力歷程輸入時(shí),1 200r/min工況根據(jù)其周期與時(shí)間的關(guān)系只代入一個(gè)整周期0.05s,而1 500r/min與1 800r/min代入兩個(gè)整周期分別為0.08s和0.066 7s,因此循環(huán)次數(shù)在1 500r/min和1 800r/min的分析中需進(jìn)行轉(zhuǎn)換,分別為1.37×109次和6.63×108次,其工作壽命和危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)如表3所示。

表3 不同轉(zhuǎn)速主動輪接觸疲勞壽命分析結(jié)果

根據(jù)表3可知,在相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下,轉(zhuǎn)速與循環(huán)次數(shù)呈負(fù)相關(guān),這是由于轉(zhuǎn)速增大齒輪應(yīng)力歷程波動增加,對應(yīng)損傷累積過程更加迅速。同時(shí),轉(zhuǎn)速越大其工作壽命越短,這是由于轉(zhuǎn)速越大齒輪經(jīng)歷一個(gè)循環(huán)應(yīng)力整周期的時(shí)間就越短。從分析結(jié)果中可以看出,危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)大多出現(xiàn)在齒面節(jié)線兩端位置,在同一齒寬方向上,兩端邊緣位置所受應(yīng)力大于中心位置。

3.2 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的接觸疲勞壽命分析

設(shè)置相同轉(zhuǎn)速2 100r/min下負(fù)載轉(zhuǎn)矩分別為30 000Nmm、60 000Nmm、90 000Nmm,進(jìn)行瞬態(tài)動力學(xué)分析,并疊加各自的靜力學(xué)對比,生成的放縮系數(shù),得到不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下的疲勞壽命云圖,以主動輪為主,如圖9所示。其工作壽命和危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)如表4所示。

圖9 不同負(fù)載轉(zhuǎn)矩下主動輪接觸疲勞分布

表4 不同轉(zhuǎn)矩主動輪接觸疲勞壽命分析結(jié)果

根據(jù)表4可知,負(fù)載轉(zhuǎn)矩越大齒輪循環(huán)次數(shù)越小,這是由于負(fù)載轉(zhuǎn)矩增大使輸入轉(zhuǎn)矩增大,接觸應(yīng)力也將增大。與3.1分析結(jié)果對比可以看出:1)負(fù)載轉(zhuǎn)矩對接觸疲勞壽命的影響幅度遠(yuǎn)高于輸入轉(zhuǎn)速;2)對于航空齒輪的實(shí)際使用來說,若想保證在高速重載情況下維持較高工作壽命,需更換屈服強(qiáng)度更大的材料。

3.3 不同摩擦因數(shù)下的接觸疲勞壽命分析

進(jìn)行相同轉(zhuǎn)速1 200r/min相同負(fù)載轉(zhuǎn)矩30 000Nmm的齒輪瞬態(tài)動力學(xué)分析,設(shè)置不同齒面表面粗糙度0.2μm、0.4μm、0.6μm影響下的摩擦因數(shù)進(jìn)行齒輪靜力學(xué)分析,得到相應(yīng)的載荷放縮系數(shù),得到不同齒面表面粗糙度下的疲勞壽命云圖,以主動輪為主,如圖10所示。

圖10 不同齒面表面粗糙度下主動輪接觸疲勞分布

根據(jù)表5可知,摩擦因數(shù)與接觸疲勞呈正相關(guān),這是由于在彈流潤滑狀況下齒面的摩擦因數(shù)越小表明齒面之間的油膜厚度越大,過大的油膜厚度也會導(dǎo)致齒面間潤滑油的濃稠度上升,齒面接觸壓力增大,這與文獻(xiàn)[12]的推論相一致。從分析結(jié)果可以得出,齒面摩擦因數(shù)對工作壽命的影響幅度較小,在彈流潤滑狀態(tài)下齒輪的工作壽命相對較高。

表5 不同摩擦因數(shù)主動輪接觸疲勞分析結(jié)果

4 結(jié)語

1)建立齒輪接觸疲勞壽命仿真模型,得到不同輸入轉(zhuǎn)速、負(fù)載轉(zhuǎn)矩、摩擦因數(shù)下的接觸疲勞壽命和最易發(fā)生損傷的危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)。

2)得到3種影響因素對齒面接觸疲勞壽命的影響規(guī)律與影響幅度。通過危險(xiǎn)節(jié)點(diǎn)位置的預(yù)測,得到齒輪沿齒寬方向的兩端較中間位置更易出現(xiàn)損傷。仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以為齒輪接觸強(qiáng)度評估和后續(xù)疲勞試驗(yàn)提供參考。