張衛(wèi)平，劉立龍，2，陳發(fā)德，張 志，鄭明明，吳昊艦

(1.桂林理工大學(xué) 測(cè)繪地理信息學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西空間信息與測(cè)繪重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

0 引言

海平面上升是全球氣候變化和海洋生態(tài)系統(tǒng)研究中的重要參考指標(biāo),同時(shí)對(duì)于海洋自然資源管理和海洋環(huán)境數(shù)據(jù)采集也有著至關(guān)重要的意義。因此,實(shí)現(xiàn)高精度反演海平面高度成為當(dāng)今海洋科學(xué)領(lǐng)域的一項(xiàng)關(guān)鍵任務(wù)。隨著GNSS的不斷發(fā)展,GNSS多路徑反射(GNSS Multipath Reflectometry,GNSS-MR)技術(shù)作為一種新興的衛(wèi)星遙感技術(shù),已逐漸成為海洋科學(xué)領(lǐng)域海平面測(cè)高的重要工具[1-3]。GNSS-MR技術(shù)相比于傳統(tǒng)的測(cè)量手段,具有設(shè)備簡(jiǎn)單、全天候、覆蓋面廣、時(shí)空分辨率高、信號(hào)源多和數(shù)據(jù)處理快速等優(yōu)勢(shì)[4-6]。

近年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者基于此技術(shù)開展了一系列相關(guān)研究。1993年,文獻(xiàn)[7]首次提出了GPS技術(shù)監(jiān)測(cè)海平面高度的可能,掀起了基于GNSS觀測(cè)值進(jìn)行環(huán)境參數(shù)監(jiān)測(cè)的研究熱潮。文獻(xiàn)[8]創(chuàng)新性地提出了可利用大地測(cè)量型GNSS接收機(jī)進(jìn)行地表環(huán)境參數(shù)反演,即GNSS-MR技術(shù),進(jìn)一步開展相應(yīng)探索性研究。文獻(xiàn)[9]進(jìn)行實(shí)驗(yàn)深入研究GPS衛(wèi)星信噪比(Signal to Noise Ratio, SNR)與反射分量的映射關(guān)系,結(jié)果證明SNR中的震蕩信號(hào)頻率與周圍地表環(huán)境存在相應(yīng)數(shù)學(xué)關(guān)系。在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[10]采用普通接收機(jī)的GNSS-MR海平面高度進(jìn)行反演監(jiān)測(cè),得到了較好的反演結(jié)果。文獻(xiàn)[11]構(gòu)建了GNSS-MR多波段觀測(cè)值的潮位反演模型,彌補(bǔ)了GPS技術(shù)中SNR觀測(cè)值不足的缺陷。隨后,文獻(xiàn)[12]提出了一種改進(jìn)海平面反演方法,利用小波分解后的Lomb-Scargle周期方法提取不同長(zhǎng)度SNR數(shù)據(jù)多徑頻率,探索了SNR數(shù)據(jù)長(zhǎng)短對(duì)結(jié)果產(chǎn)生的影響。文獻(xiàn)[13]引入經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解方法對(duì)SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn),發(fā)現(xiàn)其在GNSS-MR潮位反演中可剔除噪聲并提取較純凈的信號(hào),實(shí)現(xiàn)有效降噪并提高了潮位反演精度。目前,提升潮位反演精度仍是海平面研究的重點(diǎn),如何對(duì)SNR觀測(cè)值進(jìn)行精確處理仍是關(guān)鍵之一。SNR數(shù)據(jù)的分離和提取多采用傳統(tǒng)模型最小二乘擬合法(Least Squares Fitting, LSF)。LSF算法是擬合出和實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)平方和最小的低階多項(xiàng)式,該方法相對(duì)成熟,可提供有效的信號(hào)序列,但在處理SNR數(shù)據(jù)時(shí)往往因?yàn)槭苤朴诠逃腥藶榻?jīng)驗(yàn)的影響導(dǎo)致實(shí)際分離效果不佳[14]。此外,在限制高度角及方位角范圍的條件下,被接收信號(hào)中仍有少量海平面近岸處其他反射物的信號(hào),不可避免地會(huì)造成隨機(jī)波動(dòng)從而干擾潮位反演的結(jié)果。

針對(duì)以上問題,本文選取美國(guó)SC02測(cè)站2020年150～210年積日數(shù)據(jù),構(gòu)建一種自適應(yīng)噪聲完備集合魯棒局部均值分解(Complete Ensemble Robust Local Mean Decomposition with Adaptive Noise,CERLMDAN)的GNSS-MR海平面高度反演模型進(jìn)行潮位反演實(shí)驗(yàn),利用驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)定驗(yàn)證本文提出方法的有效性。

1 實(shí)驗(yàn)基本原理與方法

1.1 GNSS-MR潮位反演原理

多路徑效應(yīng)在傳統(tǒng)的GNSS測(cè)量定位中是影響精度的主要誤差來(lái)源,需要盡可能地降低其影響。但在GNSS-MR應(yīng)用中,受到多路徑效應(yīng)影響后的反射信號(hào)在GNSS接收機(jī)天線處會(huì)與直射信號(hào)發(fā)生疊加干涉,導(dǎo)致最終接收到的為二者的合成信號(hào)。圖1為GNSS-MR反演潮位的幾何結(jié)構(gòu)圖。其中h為接收機(jī)天線相位中心到反射層海平面的反射高度,θ為衛(wèi)星直射信號(hào)與反射層海平面之間的夾角。

圖1 GNSS-MR原理示意Fig.1 Diagram of GNSS-MR principle

SNR作為衡量信號(hào)質(zhì)量的指標(biāo),其數(shù)值與信號(hào)振幅之間的關(guān)系可表示為[15]:

(1)

式中:Ac為合成信號(hào)振幅,Ad為直射信號(hào)振幅,Ar為反射信號(hào)振幅,θ為直射信號(hào)與反射信號(hào)夾角。通常Ad的數(shù)值要遠(yuǎn)大于Ar,導(dǎo)致SNR整體的變化趨勢(shì)是由直射信號(hào)分量所決定的,且SNR值的整體變化趨勢(shì)呈現(xiàn)出拋物線形狀,因此可采用二次多項(xiàng)式擬合方法對(duì)合成信號(hào)進(jìn)行分離操作,最終獲得低高度角下的反射信號(hào)分量。

圖2為SC02測(cè)站387年積日下的SNR隨時(shí)間序列變化。圖2中黑色方框內(nèi)為發(fā)生多路徑效應(yīng)導(dǎo)致SNR數(shù)值發(fā)生劇烈震蕩的時(shí)段。同時(shí)在SNR數(shù)值較大時(shí)接收到的信號(hào)主要以直射信號(hào)為主,需要將其從信號(hào)中去除。

圖2 PRN14號(hào)衛(wèi)星原始SNR

進(jìn)行分離操作后得到的反射信號(hào)振幅表達(dá)式為:

(2)

式中:AMP表示反射信號(hào)振幅強(qiáng)度,φMP表示反射信號(hào)延遲相位。由ξ=sinθ,f=2πH/λ,可將上式簡(jiǎn)化為:

SNRMP=AMPcos(2ξf+φMP),

(3)

式中:f中包含垂直反射距離h,可通過頻譜分析獲取。由于自變量ξ為非等間距變化,因此快速傅里葉變換并不適用,故采取了Lomb-Scargle譜分析方法實(shí)現(xiàn)反射信號(hào)頻率提取,Lomb-Scargle譜分析方法能夠有效降低因時(shí)域序列不均勻而導(dǎo)致的虛假信號(hào)。得到頻率參數(shù)后即可獲取反射距離h,再將h的變化轉(zhuǎn)換得到潮位高度信息。

1.2 CERLMDAN信號(hào)分解方法

針對(duì)局部均值分解(Local Mean Decomposition,LMD)中存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象以及端點(diǎn)效應(yīng)波及分解的余量[16],唐貴基等[17]結(jié)合自適應(yīng)噪聲完備集合經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Complete Ensemble Empirical Mode Decomposition of Adaptive Noise, CEEMDAN)方法應(yīng)用于魯棒局部均值分解(Robust Local Mean Decomposition,RLMD),提出了一種改進(jìn)后算法——自適應(yīng)噪聲完備集合魯棒局部均值分解方法(Complete Ensemble Robust Local Mean Decomposition with Adaptive Noise,CERLMDAN)。通過迭代分解并增添模型來(lái)找尋最優(yōu)分量,以此獲取多階分量的中心頻率和帶寬,完成原始信號(hào)及乘積函數(shù)(Product Function,PF)分量的分解重構(gòu),實(shí)現(xiàn)對(duì)信號(hào)噪聲的降低。RLMD算法的主要步驟如下:

(4)

(5)

h11(t)=y(t)-m11(t),

(6)

(7)

③ 在進(jìn)行完第一輪局部均值分解后,信號(hào)s11(t)一般不滿足純調(diào)頻信號(hào)的條件,則需要將其作為新信號(hào)重復(fù)以上步驟,在每次迭代中計(jì)算目標(biāo)函數(shù)f,當(dāng)f1j+2>f1j+1且f1j+3>f1j+2時(shí),迭代過程結(jié)束并返回第j次迭代結(jié)果,否則將持續(xù)篩選過程直到達(dá)到最大迭代次數(shù),因此目標(biāo)函數(shù)f可表示為:

f=RMS(α(t))+EK(α(t)),

(8)

α(t)=ai(t)-1,

(9)

(10)

(11)

④ 當(dāng)滿足迭代終止條件時(shí),提取的純調(diào)頻信號(hào)s1(t)和包絡(luò)信號(hào)a1j(t)可表示為:

s1(t)=s1j(t),

(12)

(13)

將純調(diào)頻信號(hào)s1(t)和包絡(luò)函數(shù)a1j(t)相乘得到第一個(gè)乘積函數(shù)PF1(t)。

⑤ 將原始信號(hào)y(t)與乘積函數(shù)PF1(t)相減得到剩余分量u1(t),重復(fù)以上步驟直至剩余分量up(t)為常數(shù)或單調(diào)函數(shù),則停止分解。通過循環(huán)迭代得到:

(14)

CERLMDAN算法是引入CEEMDAN應(yīng)用在RLMD的一種抑制模態(tài)混疊篩選最佳迭代數(shù)的方法,具體實(shí)現(xiàn)過程如下:

① 在原始信號(hào)x中添加自適應(yīng)白噪聲ωi(t)并構(gòu)造N次RLMD待分解信號(hào)序列,對(duì)信號(hào)序列進(jìn)行分解得到所有第一個(gè)PF分量并求取均值,得到第一個(gè)PF分量,其中,i為添加噪聲的次數(shù)。

(15)

(16)

② 在殘差分量R1(t)中加入經(jīng)RLMD分解的白噪聲,構(gòu)造新的信號(hào)序列再對(duì)其進(jìn)行分解,求取集合平均值作為的該階模態(tài)的最終分量:

(17)

③ 循環(huán)以上2個(gè)步驟,求取第k階的殘差分量Ri得到第k+1階模態(tài)分量,其中k為PF的分量總數(shù)。

(18)

(19)

④ 重復(fù)步驟③直至殘差信號(hào)的極值點(diǎn)不超過2,停止分解。殘差分量及待分解信號(hào)可表示為:

(20)

(21)

通過SNR的數(shù)學(xué)關(guān)系可發(fā)現(xiàn),利用GNSS-MR潮位估測(cè)模型精度多依賴于統(tǒng)計(jì)模型的精確性,理論的反演高度應(yīng)與觀測(cè)值相近,但實(shí)際上依然存在局部較大偏差。因此需要將SNR數(shù)據(jù)中的趨勢(shì)項(xiàng)去除,提取振蕩頻率建立與海平面高度之間的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ汀?duì)于傳統(tǒng)方法在信號(hào)分離方面的不足,CERLMDAN算法并不僅限在傳統(tǒng)的表達(dá)式,而是根據(jù)原始信號(hào)自身特征去趨勢(shì)項(xiàng),由此可為估測(cè)模型提供精確的SNR數(shù)據(jù)。以SC02測(cè)站GPS28號(hào)衛(wèi)星原始SNR序列為例,圖3將CERLMDAN分解得到的PF分量依照頻率自高到低排列以及最后的殘差項(xiàng)。表1給出了SC02測(cè)站GPS28號(hào)衛(wèi)星部分PF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)。對(duì)比發(fā)現(xiàn),不同的年積日所對(duì)應(yīng)的PF分量相關(guān)系數(shù)存在一定的差異。PF4分量與原始SNR數(shù)據(jù)最為貼近,最大程度保留了SNR數(shù)據(jù)的局部特征選其作為趨勢(shì)項(xiàng)。同時(shí)剩余分量PF～PF3重構(gòu)可獲得多徑分量,高質(zhì)量的多徑分量更便于頻譜分析時(shí)頻率的提取。

表1 不同PF分量與原始信號(hào)的相關(guān)系數(shù)

表2 2種分量反演精度對(duì)比

表3 3種方法反演潮位值的RMSE與相關(guān)系數(shù)

圖3 PRN28衛(wèi)星CERLMDAN分解SNR結(jié)果Fig.3 SNR results of satellite PRN28 decomposed by CERLMDAN algorithm

2 分析與討論

2.1 測(cè)站簡(jiǎn)介

為了驗(yàn)證CERLMDAN算法反演潮位的準(zhǔn)確性及精度,本文選取PBO網(wǎng)絡(luò)中的SC02測(cè)站2020年第150～210年積日的衛(wèi)星數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)分析。該測(cè)站位于美國(guó)華盛頓州Friday Harbor海港(48°32′46″W,123°00′27″E)內(nèi),測(cè)站臨海架設(shè),能夠較大程度接收來(lái)自海面的反射信號(hào),該測(cè)站的有效反演區(qū)域如圖4所示,采用的接收機(jī)為TRIMBLE NETR9大地測(cè)量型接收機(jī),天線類型為TRM59800.80,可以提供15 s分辨率的GPS觀測(cè)值。為充分吸收來(lái)自海面的信號(hào),本文將衛(wèi)星高度角限制在5°～15°、方位角限制在50°～240°。為驗(yàn)證本文方法的精度,同時(shí)下載了距SC02測(cè)站359 m的Friday驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度評(píng)定?；贑ERLMDAN算法反演海面高度的流程如圖5所示。

圖4 SC02測(cè)站的有效反演區(qū)域Fig.4 The effective inversion area of SC02 measurement station

2.2 CERLMDAN算法反演分析

本文為了驗(yàn)證CERLMDAN算法在SNR擬合分離方面的可行性,采用表1中5種PF分量作為有效殘差序列,通過對(duì)比組合選出一組有效殘差序列分量進(jìn)行Lomb-Scargle譜分析獲取頻率f驗(yàn)證其精度,同時(shí)和LSF、EMD等模型的反演結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析。文獻(xiàn)[18]驗(yàn)證了在4～7 m可有效反演SC02測(cè)站的潮位變化,因此本文認(rèn)為4～7 m的反射信號(hào)為反射海面的信號(hào),小于2 m的信號(hào)為來(lái)自于地面或地面上其他反射物的信號(hào),大于7 m的為噪聲信號(hào)。對(duì)于同一顆衛(wèi)星,傳統(tǒng)方法與實(shí)際反演值相差較大,影響原因主要是衛(wèi)星性能差異以及衛(wèi)星軌跡或是地面或地面上其他反射物的干擾等。實(shí)驗(yàn)應(yīng)剔除部分較差的結(jié)果,聯(lián)合其余潮位值形成優(yōu)勢(shì)互補(bǔ),避免最終反演結(jié)果穩(wěn)定性不足的問題。

圖6展示了PF1、PF2、PF3、PF1+PF2、PF2+PF3的有效高度區(qū)間。黑色虛線為不同PF分量的有效高度范圍,藍(lán)線為振幅最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的垂直反射距離,綠色線為噪聲閾值。從圖6可見,圖6(a)PF1的有效高度為3.2～10.9 m,圖6(b)PF2的有效高度為2.4～9.5 m,圖6(c)PF3的有效高度為1.2～7.9 m,圖6(d)PF1+PF2的有效高度為2.4～11.0 m,圖6(e)PF2+PF3的有效高度為1.2～11.8 m。以上分量均符合反演要求。

圖6 不同分量的Lomb-Scargle譜分析Fig.6 Analysis of Lomb-Scargle spectra for different components

同時(shí),利用LSF和CERLMDAN分解的不同分量分別對(duì)原始序列進(jìn)行潮位序列反演。2種方法均可有效反演出潮位變化情況,可看出在整體趨勢(shì)上具有一致性。由圖6可見,傳統(tǒng)方法的最高峰值與真實(shí)峰值存在偏差,最高峰值明顯小于實(shí)測(cè)準(zhǔn)確峰值,從而導(dǎo)致其所對(duì)應(yīng)的垂直反射距離經(jīng)過換算后得到的海平面高度會(huì)出現(xiàn)低于實(shí)際海平面高度的情況。182年積日的實(shí)測(cè)潮位值為5.21 m,PF1+PF2的反演潮位值為5.139 m,PF分量組合后得到的峰值明顯更接近準(zhǔn)確峰值,且CERLMDAN方法可以避免出現(xiàn)振幅最高峰值時(shí)接收到的信號(hào)為來(lái)自地面或地面上的其他反射信號(hào),從而剔除虛假峰值的情況。圖7為不同PF分量處理SNR序列后得到的殘差序列對(duì)比,能夠明顯看出疊加分量后得到的殘差序列的數(shù)值異常得到了明顯改善,而且整體走勢(shì)更為平滑,在去除SNR趨勢(shì)項(xiàng)方面更為徹底,更有利于后續(xù)的Lomb-Scargle譜分析,反映海平面的整體變化。

圖7 不同分量的SNR殘差序列對(duì)比Fig.7 Comparison of SNR residual sequences of different components

圖8展示了PF1+PF2和PF2+PF3分量的殘差序列進(jìn)行頻譜分析得到潮位值與實(shí)測(cè)潮位值的對(duì)比情況。圖8中,黑色線段代表Friday驗(yàn)潮站提供的分辨率為1 h的實(shí)測(cè)潮位數(shù)據(jù),藍(lán)色圓點(diǎn)代表CERLMDAN方法分解選擇PF1+PF2分量作為目標(biāo)函數(shù)得到的反演的潮位值,橙色菱形代表PF2+PF3分量反演的潮位值。從圖8可以看出,PF1+PF2分量反演得到的潮位值與驗(yàn)潮站提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的均方根誤差(Root Mean Square Error,RMSE)為0.56 m,相關(guān)系數(shù)為0.97;PF2+PF3分量反演得到的潮位值與驗(yàn)潮站提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的RMSE為0.67 m,相關(guān)系數(shù)為0.96。因此,將PF1+PF2組合分量作為有效殘差序列,進(jìn)行Lomb-Scargle譜分析得到頻率進(jìn)行潮位反演。

圖8 SC02測(cè)站不同分量的潮位反演結(jié)果Fig.8 Tide level inversion results of different components at SC02 measurement station

圖9展示了LSF、EMD、CERLMDAN的潮位反演結(jié)果。其中,黑色線段代表Friday驗(yàn)潮站提供的實(shí)測(cè)潮位數(shù)據(jù),藍(lán)色圓點(diǎn)代表由LSP方法得到的潮位反演值,綠色菱形代表EMD方法反演的潮位值,橙色星形代表CERLMDAN方法反演得到的潮位值。圖9中,3種方法都取得了不錯(cuò)的潮位反演結(jié)果,且存在一部分的反演結(jié)果集中在高于實(shí)驗(yàn)周期的平均潮位處?？煽闯鯟ERLMDAN方法反演的海平面高度與驗(yàn)潮站提供的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)吻合較好,優(yōu)于LSF和EMD方法且數(shù)據(jù)更為集中。LSF、EMD、CERLMDAN三種方法的反演潮位與實(shí)際潮位的相關(guān)系數(shù)分別為0.94、0.95、0.97,RMSE分別為0.84、0.70、0.56 m。對(duì)比圖9,LSF在潮位變化較小時(shí)比較離散,反演精度相較于CERLMDAN偏低。結(jié)果表明,相較于LSF和EMD的反演結(jié)果,融合CERLMDAN方法的潮位反演結(jié)果RMSE降低了33.7%,更接近于驗(yàn)潮站實(shí)測(cè)的驗(yàn)潮值,且與驗(yàn)潮值的相關(guān)性更強(qiáng),能更好地反映海平面的周期性變化。

圖9 SC02測(cè)站不同方法的潮位反演結(jié)果Fig.9 Tide level inversion results of different methods at SC02 measurement station

為驗(yàn)證實(shí)驗(yàn)的精度結(jié)合2種潮位參考值,討論CERLMDAN方法對(duì)GNSS-MR潮位反演的可靠性,引入RMSE、偏差以及相關(guān)系數(shù)作為精度指標(biāo)。圖10為L(zhǎng)SF、EMD和CERLMDAN方法反演的潮位結(jié)果的偏差、偏差統(tǒng)計(jì)以及相關(guān)系數(shù)圖。在61 d連續(xù)反演時(shí)間內(nèi),潮位反演總數(shù)為1 464,3種方法反演的潮位數(shù)據(jù)存在一定偏差(最大偏差量分別為3.65、2.74、1.58 m),CERLMDAN反演的偏差較為均勻地分布在0的左右兩側(cè)且潮位值更為集中,基本呈正態(tài)分布。CERLMDAN的測(cè)量精度相比于后二者有所提升;LSF的反演結(jié)果與實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)偏離較大,但整體趨勢(shì)未偏離。融合CERLMDAN算法的潮位反演能有效地識(shí)別出原始SNRSNR序列殘差中的主要噪聲,并在求解過程中有效剔除這些噪聲,進(jìn)而獲得更加精確的潮位數(shù)據(jù),反演精度在一定程度上有所提高。

圖10 SC02測(cè)站3種方法的反演結(jié)果與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)的精度對(duì)比Fig.10 Comparison of the accuracy of the inversion results of the three methods with the tide gauge data at SC02 measurement station

3 結(jié)論

全天時(shí)、高分辨率、高精度地連續(xù)監(jiān)測(cè)潮位變化對(duì)于地球科學(xué)、海洋學(xué)、氣候?qū)W等研究有著重要的現(xiàn)實(shí)意義。針對(duì)SNR信號(hào)中的噪聲信號(hào)造成的虛假峰值從而對(duì)反演潮位值造成影響的問題,本文以SNR原始信號(hào)提取為核心思路,在GNSS-MR的監(jiān)測(cè)原理基礎(chǔ)上提出了融合CERLMDAN算法的潮位反演,采取短時(shí)間序列的實(shí)測(cè)潮位值進(jìn)行相關(guān)驗(yàn)證得到對(duì)比結(jié)果,本文的主要結(jié)論如下:

原始信號(hào)受大氣折射以及多路徑的影響,傳統(tǒng)方法無(wú)法脫離人為篩選,信號(hào)分解與擬合效果不夠明顯,采用CERLMDAN方法可準(zhǔn)確體現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)的變化趨勢(shì),有效改善多路徑反射信號(hào)的分離性能。以美國(guó)東海岸的SC02測(cè)站為例,利用CERLMDAN方法反演的潮位值與驗(yàn)潮站數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.97,RMSE相較于傳統(tǒng)方法降低了33.7%,該方法可降低其他信號(hào)頻率能量,避免虛假峰值的出現(xiàn),反演精度和穩(wěn)定性提升明顯。

盡管提出的融合CERLMDAN算法能有效地對(duì)潮位進(jìn)行反演,但是,目前僅對(duì)單一系統(tǒng)的SNR數(shù)據(jù)進(jìn)行潮位反演,若要獲取更高的時(shí)空分辨率和精度,下一步將研究該方法在聯(lián)合多模多頻的GNSS-MR數(shù)據(jù)潮位反演的普適性。