鄒趙悅，吳 超，王 勇，田 杰，詹長江

（1.上海交通大學電子信息與電氣工程學院，上海市 200240；2.南京南瑞繼保電氣有限公司，江蘇省 南京市 211102）

0 引言

隨著分布式風光新能源在微電網(wǎng)中的廣泛應用，構(gòu)網(wǎng)型（grid-forming，GFM）變流器在微電網(wǎng)中的重要性逐漸凸顯［1-2］。相比于呈現(xiàn)電流源特性的跟網(wǎng)型（grid-following，GFL）變流器，GFM 變流器呈現(xiàn)電壓源特性［3］，可以主動支撐電壓和頻率，也能實現(xiàn)離網(wǎng)運行，是構(gòu)建以新能源為主體的新型電力系統(tǒng)的重要組成部分［4］。然而，GFM 變流器在運行中也存在暫態(tài)同步問題［1］，由于其功率特性類似同步發(fā)電機，在嚴重故障情況下可能出現(xiàn)功率振蕩甚至失步現(xiàn)象［5-6］；除此之外，由于電力電子器件的過流能力不如同步機的繞組，電壓驟降時產(chǎn)生的過流問題也威脅著GFM 變流器的穩(wěn)定運行［7］。因此，對GFM 變流器系統(tǒng)進行暫態(tài)穩(wěn)定性分析，尋找合適的參數(shù)設計方案或者控制改進策略，是使其能在新型電力系統(tǒng)中廣泛應用的必經(jīng)之路。

為了改善GFM 變流器在電力系統(tǒng)中的暫態(tài)功角穩(wěn)定性，現(xiàn)有的提升策略主要包含3 個方面［8］：自適應參數(shù)調(diào)整［9-10］、控制結(jié)構(gòu)改善［11-12］和控制指令的調(diào)整［13-14］。這些對GFM 變流器暫態(tài)穩(wěn)定性的分析和優(yōu)化控制大多基于單機無窮大系統(tǒng)，電網(wǎng)通常采用理想電壓源串聯(lián)阻抗表征，這與實際的電網(wǎng)有很大差異。實際情況中，電網(wǎng)并非理想電壓源，而是由多種類型的機組構(gòu)成的系統(tǒng)［15］，其控制和交互的情況多種多樣［16-17］，不再只是單機與理想電壓源之間的交互，更需要考慮機組間的交互。例如：文獻［18］提到了當系統(tǒng)含有多個并聯(lián)運行的GFM 變流器時，可能會由于GFM 變流器之間互阻尼的缺乏導致更容易出現(xiàn)功率振蕩；文獻［19］指出當GFM 變流器與同步機并聯(lián)時，同步機調(diào)速器的時延可能會惡化并聯(lián)GFM 變流器的暫態(tài)穩(wěn)定性。

目前，對多機并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究仍有不足，一方面，高階的建模大多是基于小信號模型的特征值分析，不適用于分析故障時的暫態(tài)響應；另一方面，聚焦于暫態(tài)穩(wěn)定分析的建模研究，由于非線性方程分析的難度，通常采用簡化假設等效成與單機無窮大系統(tǒng)形式相似的二階方程，從而忽略了一些參數(shù)差異導致的動態(tài)。文獻［17］借助特征值分析，詳細揭示了三機并聯(lián)系統(tǒng)參數(shù)對系統(tǒng)動態(tài)響應的影響，并提到特征值對與其他兩機相鄰、位于系統(tǒng)中間的GFM 變流器的參數(shù)尤為敏感。然而，由于是基于特征值分析的一種假設，具體機理和內(nèi)在原因分析并未納入討論；文獻［19］主要關注調(diào)速器參數(shù)差異的影響，但是由于假設功率環(huán)參數(shù)統(tǒng)一，得到的方程簡化了一階動態(tài)，從而未分析出力和功率環(huán)參數(shù)差異造成的暫態(tài)穩(wěn)定性影響；文獻［20］研究了兩個GFM 變流器并聯(lián)系統(tǒng)中功率控制環(huán)的差異對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，由于雙機系統(tǒng)中的其中一個被簡化為下垂控制分析，得到的等效擺動方程也為二階。

綜上所述，在多GFM 變流器并聯(lián)組成的微網(wǎng)系統(tǒng)中，各個控制參數(shù)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響機理有所不同，基于單機無窮大系統(tǒng)獲取的GFM 變流器暫態(tài)同步模型以及控制策略不再適用［21］。因此，本文擬研究由兩臺GFM 變流器并聯(lián)組成的微電網(wǎng)系統(tǒng)中GFM 變流器的建模與暫態(tài)穩(wěn)定性分析，探究影響并聯(lián)GFM 變流器暫態(tài)同步穩(wěn)定的關鍵因素，主要貢獻如下：

1）建立了并聯(lián)GFM 變流器系統(tǒng)考慮雙機頻率和功角耦合的三階暫態(tài)穩(wěn)定性模型，不僅考慮雙機頻率差和功角差的同步關系，還需要考慮雙機頻率和功角差的耦合關系，并利用相軌跡在兩個平面上的投影，反映三階動態(tài)模型的穩(wěn)定性。

2）構(gòu)建雙機系統(tǒng)的等效同步功率分析模型，并揭示了機組出力和下垂系數(shù)差異會降低等效同步功率，進而惡化雙機系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性。

3）提出基于自適應下垂系數(shù)的暫態(tài)穩(wěn)定性提升策略，根據(jù)出力差異自適應調(diào)整雙GFM 變流器的下垂系數(shù)，提升暫態(tài)同步穩(wěn)定性。

本文首先給出雙機系統(tǒng)的暫態(tài)數(shù)學模型，并分析了系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性及其影響因素；然后，對系統(tǒng)進行等效同步功率分析，并提出基于自適應下垂系數(shù)的雙機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性提升策略；最后，進行了實時仿真驗證。

1 雙機系統(tǒng)的暫態(tài)同步模型

1.1 GFM 變流器的暫態(tài)模型

GFM 變流器的典型控制框圖如圖1 所示，圖中顯示了并網(wǎng)GFM 變流器的硬件電路拓撲部分和軟件控制部分。硬件電路部分為簡化的兩電平逆變器電路，直流側(cè)電壓為Vdc，輸出側(cè)通過濾波阻抗Zf后接入公共耦合點（point of common coupling，PCC），在該點的電壓和電流分別為Vabc和Iabc，轉(zhuǎn)換到dq坐標系下的電流為Idq，網(wǎng)側(cè)電壓和線路阻抗分別為Vg和Zg。軟件控制部分又可以分為內(nèi)環(huán)控制和外環(huán)控制部分。內(nèi)環(huán)包含電流-電壓控制和虛擬阻抗控制，用于調(diào)節(jié)逆變器的輸出電壓和電流，其中，內(nèi)環(huán)輸出電壓參考為Vdq。由于響應速度較快，內(nèi)環(huán)對暫態(tài)穩(wěn)定性的影響在本文中暫時忽略；外環(huán)是功率控制回路，根據(jù)有功功率和無功功率的參考值P0和Q0輸出電壓參考值和控制角度的參考值θ。

圖1 GFM 變流器電路拓撲與控制結(jié)構(gòu)Fig.1 Circuit topology and control structure of GFM converter

與GFL 變流器不同，GFM 變流器通過功率環(huán)與電網(wǎng)同步。根據(jù)控制框圖，有功環(huán)和無功環(huán)的下垂控制表達式為：

式中：P和Q分別為GFM 變流器輸出的有功和無功功率；V為GFM 變流器外環(huán)輸出參考電壓；J為慣量系數(shù)；s為微分算子；Kp和Kq分別為有功和無功功率下垂系數(shù)；V0為輸出電壓參考值；ω和ω0分別為GFM 變流器的輸出頻率和參考頻率。

考慮到本文主要分析暫態(tài)穩(wěn)定性，GFM 變流器的控制環(huán)節(jié)主要考慮有功功率環(huán)的動態(tài)式（1），而忽略了對暫態(tài)穩(wěn)定性影響較小的無功環(huán)動態(tài)以及速度較快的電壓-電流控制內(nèi)環(huán)，可以得到描述GFM 變流器暫態(tài)同步特征的二階動態(tài)方程為：

式中：δ為定義的GFM 變流器功角；ωg為電網(wǎng)頻率。

在單機無窮大系統(tǒng)中，可以不用考慮網(wǎng)側(cè)的頻率和電壓波動，GFM 變流器輸出功率的表達式與輸出功角和線路阻抗有關。利用式（3）的擺動方程和功角曲線即可分析系統(tǒng)的暫態(tài)過程，與同步發(fā)電機的暫態(tài)過程類似，不再贅述，下面著重分析孤島微網(wǎng)中雙機系統(tǒng)的暫態(tài)同步模型。

1.2 并聯(lián)等效系統(tǒng)暫態(tài)模型

本文所研究的雙機并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖2 所示。類似電力系統(tǒng)中多同步發(fā)電機的并聯(lián)簡化系統(tǒng)，多臺GFM 變流器的并聯(lián)系統(tǒng)也可以等效為雙機并聯(lián)系統(tǒng)［22］，且雙機并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)定性研究是多臺并聯(lián)系統(tǒng)的基礎，故本文以雙GFM 變流器系統(tǒng)為例研究并聯(lián)系統(tǒng)的暫態(tài)特性。

圖2 雙機并聯(lián)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of system with two parallel GFM converters

兩臺GFM 變流器通過PCC 并聯(lián)，經(jīng)過線路總阻抗Z1和Z2接到交流母線上，其中，Zf1、Zg1和Zf2、Zg2分別為變流器GFM1 和GFM2 輸出濾波器和線路阻抗；兩臺GFM 變流器輸出的功率為P1和P2，電壓為V1和V2，功角為δ1和δ2，并聯(lián)母線的電壓幅值為Vbus，負載用阻抗Zload表示，當系統(tǒng)發(fā)生線路故障或者負載波動時，等效對地阻抗相應發(fā)生改變。

從并聯(lián)GFM 變流器系統(tǒng)的等效電路中可以看出，GFM 變流器可以看作是與阻抗串聯(lián)的電壓源。當線路發(fā)生故障時，等效負載阻抗大小改變，并聯(lián)系統(tǒng)輸出的功率將隨之改變。因此，線路故障時，如果控制調(diào)節(jié)不當，系統(tǒng)可能會出現(xiàn)功率振蕩的現(xiàn)象。孤島雙機系統(tǒng)中GFM 變流器的動態(tài)方程分別為：

式中：i=1，2；P0i和Pi分別為第i臺逆變器的額定功率和輸出功率；Ji和Kpi分別為第i臺逆變器的慣性系數(shù)和下垂系數(shù)；ωi為第i臺逆變器的頻率；ωbus為交流母線的頻率?？梢园l(fā)現(xiàn)與單機無窮大系統(tǒng)不同，孤島并聯(lián)系統(tǒng)的ωbus不是理想的額定值，而是會隨故障特征而改變，進而導致雙機頻率耦合，加劇暫態(tài)穩(wěn)定分析的難度。除此之外，系統(tǒng)的同步情況不再由功角δ1和δ2分別表示，而是可以通過兩機間的功角差δ12=δ1-δ2的穩(wěn)定情況反映。

根據(jù)并聯(lián)電路拓撲以及化簡得到的節(jié)點電壓、電流公式，可以計算兩機間線路的自導納Y11、Y22和互導納Y12為：

式中：Y1=1/Z1；Y2=1/Z2；Y3=1/Zload。

根據(jù)線路參數(shù)，可以計算得到兩機間功率傳輸?shù)谋磉_式為：

式中：G11和G22為兩機處的自電導；G12和B12分別為兩機之間線路的互電導和互電納。φ12定義為兩機間的線路阻抗角，即Y12=G12+jB12，φ12=arctan（B12/G12）。從式（6）可以看出，并聯(lián)系統(tǒng)輸出功率的變化與兩機的功角差δ12的變化情況直接相關。

綜合兩臺GFM 變流器的動態(tài)方程式（4）和線路的電壓、功率表達式（6），可以發(fā)現(xiàn)雙機系統(tǒng)的兩個功角δ1和δ2的動態(tài)并不獨立，這是由于功率輸出是關于功角差變化的，可以利用系統(tǒng)的功率表達式（6）消去一階動態(tài)。因此，雙機并聯(lián)系統(tǒng)可以用一個三階的非線性微分方程來表征。由于系統(tǒng)的功率振蕩與兩機的功角差和頻率差密切相關，在分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性時，可以定義該并聯(lián)系統(tǒng)的狀態(tài)變量為：

式中：x1為兩機的功角之差，穩(wěn)態(tài)時保持不變，x2為兩機的頻率之差，即ω12=ω1-ω2，穩(wěn)態(tài)時由于兩機以相同頻率運行，故x2為0，這兩個變量可以反映并聯(lián)系統(tǒng)的同步情況；x3為GFM1 的角頻率，穩(wěn)態(tài)值為額定頻率，該變量可以反映系統(tǒng)的頻率穩(wěn)定性。

由此，系統(tǒng)的三階動態(tài)方程可以寫為關于功角差和頻率差的形式：

式中：Pm為等效機械功率；Pe，max為等效電磁功率的幅值。

可以發(fā)現(xiàn)，關于頻率差ω12的微分方程也具有與二階擺動方程類似的形式，可以由等效機械功率項、等效電磁功率項以及頻率偏差項構(gòu)成。各個參數(shù)分別計算為：

觀察該三階動態(tài)方程可以發(fā)現(xiàn)，與單機無窮大系統(tǒng)不同的是，雙機系統(tǒng)中包含了兩個擺動方程，一個是單個GFM 變流器自身的搖擺方程，還有一個是兩個GFM 變流器保持同步的搖擺方程。要使雙機系統(tǒng)在暫態(tài)下能保持穩(wěn)定，需要保證兩個搖擺方程的頻率差ω12關于功角δ12的動態(tài)方程以及ω1關于δ12的動態(tài)方程均達到穩(wěn)定。

2 雙機系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性分析

為了對雙機系統(tǒng)進行暫態(tài)分析，本文采用非線性系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的典型三步法［11］：

1）求解三階系統(tǒng)的平衡點；

2）根據(jù)雅可比矩陣判斷平衡點的小信號穩(wěn)定性，以確定系統(tǒng)在平衡點處能否穩(wěn)定運行；

3）對于非線性的三階微分方程，用相平面法分別作出相軌跡在兩個相平面上的投影，求解暫態(tài)同步過程，判斷是否可以達到穩(wěn)定平衡點。

在上述穩(wěn)定分析步驟中，小信號穩(wěn)定是大信號穩(wěn)定的前提，暫態(tài)穩(wěn)定性首先要確保系統(tǒng)在新的穩(wěn)態(tài)工作點是穩(wěn)定的，然后是評估系統(tǒng)能否從原有工作點達到新的工作點。

2.1 穩(wěn)態(tài)平衡點的求解

為了分析非線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，需要分析該系統(tǒng)在暫態(tài)期間是否存在平衡點，令：

可以求得平衡點滿足條件：

可以發(fā)現(xiàn)，雙機并聯(lián)系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)平衡點與單機無窮大系統(tǒng)有一定的相似性，其雙機間的功角差在穩(wěn)態(tài)時能使得系統(tǒng)達到功率平衡。

根據(jù)式（8），假設兩臺GFM 變流器的控制參數(shù)（即下垂和慣量系數(shù)）相同，則KΔ為0，γ也為0，消除額外的頻率差項，雙機系統(tǒng)的輸出功率動態(tài)特性也可以用一個擺動方程來衡量：

其中，等效機械功率Pm和等效電磁功率Pe分別為：

根據(jù)（13）和式（14），繪制雙機系統(tǒng)的等效功角曲線如圖3 所示。對于雙機系統(tǒng)的擺動方程，系統(tǒng)達到平衡時有機械功率Pm等于電磁功率Pe，Pe是關于功角差的正弦函數(shù)。圖3 中：藍色直線代表等效機械功率Pm，當兩機出力水平確定后，該項就是確定的常數(shù)，它們的交點即為系統(tǒng)的穩(wěn)定平衡點。線路發(fā)生故障，導致系統(tǒng)負載變化，電壓降低，并聯(lián)系統(tǒng)的等效電磁功率曲線也降低。然而，與單機系統(tǒng)不同，根據(jù)表達式可知等效機械功率Pm與兩機出力P0之差有關，即當P01＞P02時Pm為正，當P01＜P02時P'm為負。由此求得的平衡點也有兩種可能，即當GFM1 出力大于GFM2 出力時，GFM1 功角總是超前于GFM2 功角，也就是δ12＞0，若是GFM1 的出力小于GFM2，則功角δ1滯后于GFM2 的功角δ2，也就是δ12＜0。圖3 中藍色實線即為GFM1 出力大于GFM2 時的等效機械功率，a1和a2即為求得的系統(tǒng)平衡點，藍色虛線則為出力相反時系統(tǒng)的等效機械功率，此時平衡點b1和b2對應的功角差均為負值。

圖3 雙機并聯(lián)系統(tǒng)等效功角曲線Fig.3 Equivalent power angle curve of system with two parallel GFM converters

2.2 線性化模型和平衡點的小信號穩(wěn)定分析

為了對系統(tǒng)的平衡點進行小信號分析，以確定其穩(wěn)定情況，可以將三階系統(tǒng)在平衡點進行線性化，近似表示為x?=Ax的形式，其中，A為雅可比矩陣，A的各行元素為狀態(tài)空間方程組中的每個函數(shù)fi對3 個狀態(tài)變量xj分別在平衡點處求偏微分得到，即：

則平衡點xe=［δ12，0，ω0］處的雅可比矩陣為：

其中

為了得到該矩陣的特征值以確定線性化方程的穩(wěn)定性，求解det（λΙ-A）=0，其中，I為單位矩陣，得到：

對于該三階特征方程，由勞斯判據(jù)可以證明Kp1/J1+Kp2/J2＞0 且SE1Kp2-SE2Kp1＞0 是線性化系統(tǒng)能漸進穩(wěn)定的充要條件。通常情況下控制參數(shù)均為正值，第1 個條件顯然能滿足；當兩機的控制系數(shù)基本相等時，該穩(wěn)定性條件簡化為SE1＞SE2。在圖3中作出SE1和SE2關于δ12的曲線，由于線路感性較大，φ12近似為π/2，可以發(fā)現(xiàn)，滿足條件的穩(wěn)定性區(qū)域為δ12∈（-π/2，π/2），即在圖3 中，a1和b1為穩(wěn)定平衡點，a2和b2為不穩(wěn)定平衡點。

2.3 相平面分析非線性系統(tǒng)的暫態(tài)過程

在獲得了系統(tǒng)的初始穩(wěn)定點和暫態(tài)特性方程后，可以通過相平面展示系統(tǒng)的暫態(tài)過程，根據(jù)相軌跡最終是否收斂于穩(wěn)定平衡點判斷系統(tǒng)的穩(wěn)定性。根據(jù)雙機系統(tǒng)的三階動態(tài)方程式（8）獲取不同故障程度的影響，如圖4 所示。圖中：Zloadf表示暫態(tài)故障時的線路負載，Zloadf越小表示故障程度越深。當GFM1 出力大于GFM2 出力時，在暫態(tài)過程中，系統(tǒng)的功角差從初始平衡點a向新的平衡點移動，當系統(tǒng)的暫態(tài)故障較輕時（如圖4（a）中藍線所示），由于系統(tǒng)具有穩(wěn)定平衡點，在經(jīng)歷頻率波動后系統(tǒng)可以穩(wěn)定在新的平衡點處；然而，當暫態(tài)故障較大時（如圖4（a）中紅線所示），由于暫態(tài)功角曲線不存在穩(wěn)定平衡點或者暫態(tài)過程中系統(tǒng)的功角超調(diào)量超出了邊界導致相軌跡發(fā)散，系統(tǒng)失去穩(wěn)定。當GFM1出力小于GFM2 出力時，雙機功角差的穩(wěn)態(tài)值為負值，暫態(tài)故障時功角差也有相似的過程，但是功角差的移動方向為負向，如圖4（b）所示，穩(wěn)定性也是隨著故障程度的加深而變差。

圖4 不同程度故障對于雙機并聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)過程的影響Fig.4 Influence of different degrees of fault on transient process of system with two parallel GFM converters

綜上，保證雙機系統(tǒng)暫態(tài)同步穩(wěn)定性的充要條件如下：

1）雙機系統(tǒng)存在平衡點；

2）平衡點是小信號穩(wěn)定的；

3）暫態(tài)過程中，雙機系統(tǒng)的工作點可以從初始狀態(tài)回到新的穩(wěn)定平衡點。

第1 個條件表示在本文提到的等效功角曲線中，等效電磁功率的曲線與等效機械功率有交點；第2 個條件表示系統(tǒng)在平衡點的線性化雅可比矩陣無右半平面極點；第3 個條件需要系統(tǒng)的三階非線性暫態(tài)同步模型能收斂到穩(wěn)定平衡點?？梢园l(fā)現(xiàn)，這3 個穩(wěn)定性條件與單機無窮大系統(tǒng)中功角暫態(tài)同步穩(wěn)定條件類似，但由于雙機系統(tǒng)為三階非線性系統(tǒng)，其穩(wěn)定性條件與單機系統(tǒng)不完全相同：重回平衡點的條件需要考慮從二階方程擴展到三階方程。在第3 個條件中，對雙機系統(tǒng)的等效阻尼效果有兩方面的要求：一方面，要使并聯(lián)系統(tǒng)基礎頻率水平不會波動較大，偏離額定頻率；另一方面，使得暫態(tài)過程中并聯(lián)系統(tǒng)不會失去同步，即功角差不會超過穩(wěn)定邊界導致振蕩失穩(wěn)。這兩方面即對應三階方程式（8）中的兩個擺動方程的穩(wěn)定性，然而在雙機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性分析時，往往容易只關注功角差擺動方程的同步穩(wěn)定性，而忽略另一個擺動方程揭示的基礎功角和頻率穩(wěn)定。

注意到三階系統(tǒng)與單機系統(tǒng)的不同之處在于還需要考慮式（8）中另一個擺動方程，即ω1的動態(tài)方程。由于只用一個相平面難以展現(xiàn)三階的動態(tài)，為判斷是否可以達到穩(wěn)定平衡點，選取兩種定制相平面（ω12-δ12和ω1-δ12平面）展示頻率差和頻率動態(tài)，只有保證兩個相平面上的軌跡均收斂才能確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。即在保證雙機間有足夠的互阻尼，從而不會失去同步的同時，還要保證單機的頻率動態(tài)滿足要求，否則可能會出現(xiàn)即使并聯(lián)雙機系統(tǒng)仍能保持同步，但是頻率并不穩(wěn)定的情況。如圖5 中的相軌跡所示，兩者出現(xiàn)了分歧，若只觀察左圖必然認為系統(tǒng)達到了穩(wěn)定，然而右圖的相軌跡發(fā)散反映了系統(tǒng)仍需注意頻率的穩(wěn)定性。

圖5 雙機并聯(lián)系統(tǒng)功角差穩(wěn)定但頻率不穩(wěn)定的暫態(tài)過程Fig.5 Transient process with stable power angle difference but unstable frequency in system with two parallel GFM converters

3 雙機系統(tǒng)的等效同步功率分析

第2 章分析了三階系統(tǒng)的暫態(tài)過程，并總結(jié)了穩(wěn)定性條件，為了使并聯(lián)系統(tǒng)保持暫態(tài)同步，首要就是系統(tǒng)具有足夠的同步功率，即暫態(tài)時需要增加雙機的等效電磁功率進而與等效機械功率有交點。因此，為研究雙機系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性，首先對雙機系統(tǒng)的等效同步功率進行分析。對于式（8）所表示的三階非線性系統(tǒng)，通過推導其解析解來評估暫態(tài)穩(wěn)定性是非常困難的。但將其與同步機轉(zhuǎn)子的搖擺方程進行比較，發(fā)現(xiàn)兩者之間存在結(jié)構(gòu)相似性，可以類比單機的二階系統(tǒng)，將雙機系統(tǒng)的動態(tài)方程分為等效機械功率、等效同步功率、等效阻尼功率幾個部分進行分析，可以畫出雙機系統(tǒng)的暫態(tài)同步過程框圖，如圖6 所示。

圖6 雙機并聯(lián)系統(tǒng)有功功率控制框圖Fig.6 Block diagram of active power control for system with two parallel GFM converters

根據(jù)系統(tǒng)的三階動態(tài)方程，系統(tǒng)的數(shù)學表達式可以寫為：

式中：K1為等效阻尼系數(shù)；Jeq為等效慣量系數(shù)；P'e為等效同步功率。

可以注意到，與同步機搖擺方程不同的是，在雙機系統(tǒng)等效同步功率表達式中，第1 項為基本同步功率項，為功角差δ12的正弦函數(shù)，與單機無窮大系統(tǒng)一致，第2 項只在兩機控制參數(shù)不完全相等，即K3不為0 時出現(xiàn)，為附加的同步功率項。根據(jù)傳遞框圖可知，等效同步功率的表達式為：

其中，各個參數(shù)計算方法為：

3.1 下垂系數(shù)對附加同步功率的影響

通常情況下，可以假設慣量系數(shù)設計統(tǒng)一并且不隨意調(diào)節(jié)，則對于雙機系統(tǒng)，該附加同步轉(zhuǎn)矩的大小主要受功率控制環(huán)下垂系數(shù)Kp1、Kp2的影響。以GFM1 出力大于GFM2 出力、功角差δ12＞0 的并聯(lián)系統(tǒng)的分析為例進行分析，作出基本同步功率和附加同步功率關于功角差δ12變化的曲線如圖7 所示。

圖7 不同下垂系數(shù)對等效同步功率的影響Fig.7 Influence of different droop coefficients on equivalent synchronous power

可以發(fā)現(xiàn)，在δ12＞0 時，附加同步功率的方向主要取決于K3，即Kp1＞Kp2時，雙機系統(tǒng)具有正的附加同步功率，而Kp1＜Kp2時，系統(tǒng)具有負的附加同步功率。根據(jù)2.3 節(jié)中的分析可知，當線路故障較為嚴重時，導致系統(tǒng)暫態(tài)失穩(wěn)的主要原因就是等效同步功率和機械功率不平衡。因此，正的附加同步功率使得系統(tǒng)更容易存在穩(wěn)定平衡點，也意味著系統(tǒng)能更快地恢復穩(wěn)定，有利于系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。除此之外，附加同步功率的值也與兩下垂系數(shù)的差值有關，當GFM1 出力大于GFM2 出力時，增大Kp1或者減小Kp2可以使得附加同步功率曲線幅值更大，從而進一步提升系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。這說明了出力不同的機組的下垂系數(shù)，對暫態(tài)同步穩(wěn)定性的影響不相同，增加大出力機組的下垂系數(shù)有利于暫態(tài)穩(wěn)定，但是增加小出力機組的下垂系數(shù)反而會惡化暫態(tài)穩(wěn)定。這是與單機無窮大系統(tǒng)不一樣的特征，單機無窮大系統(tǒng)中增大下垂系數(shù)就是增大等效的阻尼，進而提升暫態(tài)穩(wěn)定性，但是對于孤島雙機系統(tǒng)，盲目增大下垂系數(shù)可能惡化暫態(tài)穩(wěn)定性。

為了揭示不同出力機組下垂系數(shù)對于暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，圖8 給出了雙機系統(tǒng)在同樣故障下不同下垂系數(shù)組合的功角差和頻率差關系圖。通過相軌跡也可以觀察到兩機下垂系數(shù)的不同影響。首先，當兩機下垂系數(shù)相等時繪制的兩條相軌跡（紅色和藍色實線），由于沒有額外的同步功率項，系統(tǒng)新的穩(wěn)定平衡點不會發(fā)生改變，但紅色實線相對于藍色實線相當于增大了系統(tǒng)的等效阻尼系數(shù)，系統(tǒng)的功角差和頻率差的超調(diào)量減小；其次，對于GFM1 出力較大、GFM2 出力較小的系統(tǒng)，可以觀察當增大Kp1時，黃色虛線所示的相軌跡功角差超調(diào)量減小，穩(wěn)定平衡點左移，系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性增強，而當增大Kp2時，綠色虛線所示的相軌跡發(fā)散，系統(tǒng)反而失去穩(wěn)定。這與借助等效功角曲線分析的結(jié)果相同，都說明了機組的下垂系數(shù)設計應與有功出力水平進行匹配：出力較大機組的下垂系數(shù)Kp1越大，出力較小機組的下垂系數(shù)Kp2越小，越有利于系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

圖8 不同下垂系數(shù)組合的暫態(tài)頻率差和功角響應圖Fig.8 Transient frequency difference and power angle response of different combinations of droop coefficients

3.2 基于自適應下垂系數(shù)的暫態(tài)穩(wěn)定提升策略

基于3.1 節(jié)分析可知，雙機系統(tǒng)中下垂系數(shù)的不同會影響暫態(tài)穩(wěn)定性，而且對比單機無窮大系統(tǒng)，雙機系統(tǒng)額外的同步功率項構(gòu)成更為復雜，且會隨著出力的調(diào)整而發(fā)生大小甚至方向的變化。因此，為了提升并聯(lián)系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性，可以對GFM 變流器的下垂系數(shù)進行自適應調(diào)整，以匹配雙機系統(tǒng)運行時的出力水平。

如圖9 所示，紅框中即為自適應下垂系數(shù)的控制原理。圖中：Δω1和Δω2分別為GFM1 和GFM2頻率與額定頻率的差值。首先，利用機組間的通信獲得本機相對于另一機組的功角差信息；然后，反饋此功角差信息用來對下垂系數(shù)進行調(diào)整，新的下垂系數(shù)計算原則由式（23）決定。

圖9 雙機并聯(lián)系統(tǒng)自適應下垂系數(shù)控制原理Fig.9 Control principle of adaptive droop coefficient of system with two parallel GFM converters

式中：Kp10和Kp20分別為變流器GFM1 和GFM2 預先設定的基本下垂系數(shù)；δ12=δ1-δ2，δ21=δ2-δ1；KD1和KD2分別為變流器GFM1 和GFM2 的反饋調(diào)節(jié)系數(shù)，需要滿足式（24）。

式中：Kp1，max、Kp1，min和Kp2，max、Kp2，min分別為變流器GFM1 和GFM2 基于自身單機頻率穩(wěn)定要求設置的下垂系數(shù)上、下限，可參考國家標準［23］中關于構(gòu)網(wǎng)型變流器下垂系數(shù)上下限的設計；Δδ12，max、Δδ21，max為暫態(tài)時兩機功角差的最大允許波動范圍。這樣的KD1和KD2設計在滿足提升雙機系統(tǒng)同步功率、快速阻尼暫態(tài)功角差發(fā)散要求的同時，也能保證兩機自身的頻率穩(wěn)定性在合理的范圍內(nèi)。

根據(jù)第2 章分析可知，系統(tǒng)的出力水平大小可以通過功角差反映，出力較大的機組功角會超前于另一機組。式（23）保證了并聯(lián)系統(tǒng)兩機的下垂系數(shù)與出力相關，暫態(tài)時，對于出力較大的機組，由于反饋的功角差為正值，下垂系數(shù)將自適應增大，反之，出力較小的機組。由于反饋的功角差為負值，在暫態(tài)時下垂系數(shù)的值將自適應減小，這樣可以保證較大的等效同步功率，進而提升并聯(lián)GFM 變流器系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

4 實時仿真驗證

為了驗證雙GFM 變流器系統(tǒng)暫態(tài)模型的準確性和提升等效同步功率策略的有效性，本文基于NI-PXI 系統(tǒng)的CPU-FPGA 實時仿真平臺開展實驗驗證。其中，控制部分在CPU （Intel i7-3610QE 處理器）模塊進行仿真，采用100 μs 的仿真步長，拓撲部分仿真在FPGA（Xilinx XC7K410T）模塊進行，其模型參數(shù)如表1 所示。表中：Zline、Zload和Zv分別為并聯(lián)系統(tǒng)中的線路阻抗、負載阻抗和控制部分的虛擬阻抗；Vpcc為并聯(lián)點母線的電壓。

表1 模型參數(shù)Table 1 Model parameters

4.1 下垂系數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響

為了驗證雙機下垂系數(shù)對系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，在不同控制環(huán)參數(shù)的條件下觀察系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性情況。圖10 為并聯(lián)GFM 變流器系統(tǒng)中GFM1和GFM2 的頻率和有功功率，以及并聯(lián)系統(tǒng)功角差的時域響應。在圖10 中，兩GFM 變流器的有功功率參考值分別為0.5 p.u.和0.25 p.u.，用來模擬并聯(lián)的兩個機組的出力情況。模擬系統(tǒng)發(fā)生三相接地故障，持續(xù)時間為0.8 s。與第3 章分析所得的暫態(tài)過程類似，故障發(fā)生后，由于系統(tǒng)的電壓下降，GFM1和GFM2 的功率輸出都發(fā)生了驟降，輸出頻率發(fā)生改變，功角差逐漸增加。若并聯(lián)系統(tǒng)同步功率不夠或者故障切除不及時，則會出現(xiàn)如圖10（a）所示的情況，兩機功角差持續(xù)增大，即使故障切除后，系統(tǒng)的功率和頻率都有著持續(xù)振蕩，屬于暫態(tài)失穩(wěn)。

圖10 不同下垂系數(shù)組合的系統(tǒng)暫態(tài)響應波形Fig.10 Transient response waveforms of system with different combinations of droop coefficients

在同樣的暫態(tài)條件下，如果增大出力較大的GFM1 的下垂系數(shù)Kp1，在圖10（b）中可以觀察到功角差上升的速度減緩，系統(tǒng)的功率和頻率在故障切除后都可以重新恢復穩(wěn)定，證明較大的Kp1有利于系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定。圖10（c）與（a）對比可以發(fā)現(xiàn)，針對雙機下垂系數(shù)相等的情況，兩機的下垂系數(shù)同時增大，系統(tǒng)從不穩(wěn)定變?yōu)榉€(wěn)定，這是因為雖然下垂系數(shù)相等時沒有附加的同步功率，但是增大下垂系數(shù)后增大了阻尼，也能提升暫態(tài)穩(wěn)定性。然而，對比圖10（c）和（d），在圖10（c）穩(wěn)定的基礎上，增大出力較小的GFM2 的下垂系數(shù)Kp2，可以發(fā)現(xiàn)又出現(xiàn)功角發(fā)散和功率振蕩的不穩(wěn)定現(xiàn)象。這表明和單機無窮大系統(tǒng)不一樣，更大的Kp2反而會使系統(tǒng)從穩(wěn)定變得不穩(wěn)定，說明雙機系統(tǒng)中增大下垂系數(shù)并不是直接增大了阻尼，也可能是降低了系統(tǒng)的等效同步功率進而導致暫態(tài)穩(wěn)定性惡化，故需要根據(jù)出力來調(diào)節(jié)下垂系數(shù)。

另外，為了驗證不同下垂系數(shù)的不同穩(wěn)定性影響是否與出力相關，不改變負載水平和控制參數(shù)值，修改并聯(lián)系統(tǒng)中GFM1 和GFM2 的功率參考值分別為0.25 p.u.和0.5 p.u.，其暫態(tài)響應如附錄A 圖A1 所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，如第3 章的分析，交換出力后，由于GFM1 的出力較小，GFM2 的功角超前于GFM1，穩(wěn)態(tài)功角差δ12為負值。對比圖A1（a）與（b），在相同的控制參數(shù)下，僅調(diào)整機組的出力，系統(tǒng)由暫態(tài)穩(wěn)定變?yōu)闀簯B(tài)不穩(wěn)定，證明出力的大小會影響下垂系數(shù)構(gòu)成的附加同步功率的正負，將原本的正附加同步功率變?yōu)樨撝怠?/p>

4.2 暫態(tài)穩(wěn)定性提升策略的作用

為了驗證自適應下垂系數(shù)調(diào)整策略對雙機系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性提升作用，在相同的線路和暫態(tài)條件下，觀察采用了自適應下垂系數(shù)調(diào)整方法的效果。附錄A 圖A2 展示了對下垂系數(shù)進行自適應后的效果。圖A2（b）與（a）相比，可以看出由于自適應的下垂系數(shù)保證了附加同步功率始終為正，雙機系統(tǒng)的暫態(tài)頻率差被縮小，從而減小了功角差的超調(diào)量，使系統(tǒng)更易恢復穩(wěn)定。

值得注意的是，由于兩機間功角差需要通信獲取，通信造成的延時對本文所提自適應下垂系數(shù)調(diào)整策略的效果也具有一定的影響。在附錄A 圖A2（b）中，該策略的使用考慮了2 ms 的延時誤差，提升效果明顯，系統(tǒng)能迅速恢復穩(wěn)定；考慮更高時間尺度如50 ms 的通信延時，系統(tǒng)的故障響應波形如圖A2（c）所示，雖然對比圖A2（a）仍能幫助系統(tǒng)較快地恢復穩(wěn)定，但是延時帶來的誤差仍會出現(xiàn)兩個周期的功角發(fā)散。因此，此方法對獲取兩機間功角差的通信時間具有一定的敏感性。

總體來看，實驗的波形結(jié)果驗證了自適應下垂系數(shù)能通過補償系統(tǒng)的功率不平衡使系統(tǒng)重新恢復穩(wěn)定，從而有利于暫態(tài)穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

為探究孤島雙GFM 變流器系統(tǒng)的暫態(tài)同步穩(wěn)定性，本文考慮雙機頻率與功角耦合關系，建立完備表征雙機系統(tǒng)的三階暫態(tài)同步模型?；谠撃Ｐ停捎玫刃Чβ史ń沂倦p機出力和下垂系數(shù)對于暫態(tài)穩(wěn)定性的影響，表明下垂系數(shù)的設計必須與機組出力進行匹配，即出力大的機組需要設計大的下垂系數(shù)，出力小的機組需要設計小的下垂系數(shù)，否則會導致雙機系統(tǒng)暫態(tài)功率不平衡，進而惡化暫態(tài)穩(wěn)定性。在此基礎上，提出自適應下垂系數(shù)調(diào)整策略，提升孤島并聯(lián)GFM 變流器系統(tǒng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。

本文的建模與所得結(jié)論仍基于對并聯(lián)系統(tǒng)的一些簡化和假設，未來的研究將從以下幾個方面進行：一是利用所提的穩(wěn)定性分析方法探究不同機組并聯(lián)的暫態(tài)穩(wěn)定性，以及分析其他參數(shù)對雙機系統(tǒng)暫態(tài)穩(wěn)定性的影響；二是進一步研究并聯(lián)GFM 變流器系統(tǒng)的穩(wěn)定性提升策略，以減小對機組間通信時間的敏感性。

本文研究得到南京南瑞繼保電氣有限公司科技項目（CGSQ220300434)的資助，特此感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡全文。