馬 尚，衛(wèi)志農(nóng)，黃蔓云，鄭玉平，孫國強(qiáng)

（1.河海大學(xué)能源與電氣學(xué)院，江蘇省 南京市 211100；2.南瑞集團(tuán)有限公司（國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司），江蘇省 南京市 211106）

0 引言

為應(yīng)對用戶側(cè)分布式電源接入所帶來的不確定性［1-2］，進(jìn)一步提高低壓配電網(wǎng)的智能調(diào)度及運(yùn)維管理水平，需要獲取低壓配電網(wǎng)精確的拓?fù)渑c線路參數(shù)［3-4］。然而，低壓配電網(wǎng)中用戶擴(kuò)、改、接線頻繁，布線隱蔽導(dǎo)致線路長度難以測量。此外，低壓線路長時間運(yùn)行后實(shí)際電阻率可能改變，使得臺賬上的拓?fù)渑c線路參數(shù)信息存在更新滯后、數(shù)據(jù)缺失等問題［5-6］。同時，低壓配電網(wǎng)缺乏高級量測設(shè)備提供充足的相位及時域信息［7］，使得多數(shù)輸電網(wǎng)及中壓配電網(wǎng)的拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識方法無法直接應(yīng)用于低壓配電網(wǎng)。隨著高級量測體系在低壓配電網(wǎng)中的普及，智能電能表（簡稱智能電表）提供了大量帶有時標(biāo)的用戶側(cè)電壓幅值、功率等量測信息［8-9］，使得基于智能電表數(shù)據(jù)的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識成為可能。

近年來，國內(nèi)外在低壓配電網(wǎng)的拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識方面均有所研究。在拓?fù)浔孀R研究方面，文獻(xiàn)［10］利用皮爾遜相關(guān)系數(shù)法確定低壓配電網(wǎng)的相序和節(jié)點(diǎn)連接關(guān)系。文獻(xiàn)［11］利用用戶與所屬變壓器電壓的T 形灰色關(guān)聯(lián)度對拓?fù)鋱D進(jìn)行校核。文獻(xiàn)［12］基于支路有功功率序列的相關(guān)性辨識分支節(jié)點(diǎn)的上下與并行、相序關(guān)系；文獻(xiàn)［13］基于主成分分析法和圖論進(jìn)行低壓配電網(wǎng)拓?fù)涞臉?gòu)建；文獻(xiàn)［14］基于馬爾可夫隨機(jī)場進(jìn)行節(jié)點(diǎn)相關(guān)性分析獲取網(wǎng)絡(luò)拓?fù)洹Ｔ诰€路參數(shù)辨識方面，文獻(xiàn)［15］利用智能電表數(shù)據(jù)和已知拓?fù)渫扑憔€路功率分布，基于最小二乘法計算線路參數(shù)；文獻(xiàn)［16］提出了基于多時間斷面的同步相量測量單元（phasor measurement unit，PMU）、數(shù)據(jù)采集與監(jiān)控、高級量測體系量測數(shù)據(jù)的線路參數(shù)辨識方法。上述多種辨識方法均只能實(shí)現(xiàn)拓?fù)浠蚓€路參數(shù)辨識的單一功能，不同拓?fù)浔孀R和線路參數(shù)辨識方法在數(shù)據(jù)的類型、數(shù)量和質(zhì)量上的要求差別很大，難以在同一量測配置下組合進(jìn)行辨識。

為此，一些學(xué)者開展了拓?fù)渑c線路參數(shù)聯(lián)合辨識研究。文獻(xiàn)［17-18］通過改進(jìn)牛頓-拉夫遜法獲得線路參數(shù)的精確值，但該算法僅適用于所有節(jié)點(diǎn)均裝有智能電表的情況。而在低壓配電網(wǎng)中，智能電表僅安裝在用戶節(jié)點(diǎn)上，中間含有大量數(shù)量未知、注入功率為零的“隱節(jié)點(diǎn)”［19-20］。對于含隱節(jié)點(diǎn)的拓?fù)渑c線路參數(shù)聯(lián)合辨識問題，一些研究基于線路壓降方程對支路逐條進(jìn)行辨識。文獻(xiàn)［19］基于線性壓降方程從葉節(jié)點(diǎn)到根節(jié)點(diǎn)依次進(jìn)行拓?fù)錁?gòu)建并計算線路參數(shù)。文獻(xiàn)［20］建立了節(jié)點(diǎn)電壓幅值平方形式的非線性電壓降方程，通過非線性回歸逐條對支路進(jìn)行拓?fù)浜途€路參數(shù)辨識，但在量測誤差較大的場景下無法保證辨識結(jié)果收斂于真值。另一類研究主要基于全網(wǎng)的“逆潮流”模型進(jìn)行含隱節(jié)點(diǎn)的配電網(wǎng)拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識。文獻(xiàn)［21］提出了“逆潮流”的概念，利用PMU 提供的電壓、電流相量，基于圖論推斷出含隱節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)導(dǎo)納矩陣，但該方法只能應(yīng)用于相角量測信息相對充足的中壓配電網(wǎng)。文獻(xiàn)［22］提出了可逆的線性耦合潮流模型（linear coupled power flow model，LCPF），并通過分組遞歸（recursive grouping，RG）算法實(shí)現(xiàn)含隱節(jié)點(diǎn)的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渑c線路參數(shù)的聯(lián)合辨識，但所提模型在較大量測誤差場景下的辨識精度有待提高。文獻(xiàn)［23］采用電壓靈敏度系數(shù)（voltage sensitivity coefficient，VSC）形式的線性逆潮流模型，通過RG算法生成一系列候選拓?fù)溥M(jìn)行篩選，但篩選成功率受電壓誤差影響較大。文獻(xiàn)［24］將逆潮流模型和RG 算法均改進(jìn)為相量形式，模型精度更高，但不適用于無相角量測信息的低壓配電網(wǎng)。

為了實(shí)現(xiàn)基于智能電表數(shù)據(jù)對含未知數(shù)量隱節(jié)點(diǎn)的低壓配電網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)渑c線路參數(shù)的精確辨識，本文基于低壓配電網(wǎng)的電氣特性以及輻射狀網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，提出了一種功率-電壓比形式的低壓配電網(wǎng)逆潮流模型，并基于線性回歸法求解得到阻抗距離矩陣，再通過無判定閾值形式的改進(jìn)RG 算法對網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)進(jìn)行遍歷，實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)拓?fù)渑c線路參數(shù)的聯(lián)合辨識。 通過在IEEE 歐洲低壓饋線（European low-voltage test feeder，ELTF）和中國南京市某地區(qū)的實(shí)際低壓配電網(wǎng)中進(jìn)行測試分析，證明了所提辨識算法的有效性。

1 拓?fù)渑c線路參數(shù)聯(lián)合辨識

1.1 拓?fù)渑c線路參數(shù)聯(lián)合辨識問題描述

目前，已有研究多針對低壓配電網(wǎng)的相序辨識、戶變關(guān)系辨識。為進(jìn)一步支撐智能調(diào)度與運(yùn)維，需要進(jìn)一步辨識低壓配電網(wǎng)所有單元的拓?fù)溥B接關(guān)系以及各條支路的線路參數(shù)。低壓配電網(wǎng)的拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識主要存在以下困難：

1）智能電表往往僅安裝在用戶單元上，而分支單元缺乏量測裝置，其數(shù)量和位置均為未知，難以獲取含大量分支單元的低壓配電網(wǎng)的完整拓?fù)洌?/p>

2）低壓配電網(wǎng)以智能電表量測為主，需要在無相角量測信息的前提下實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識；

3）由于用戶側(cè)的分布式光伏接入，使得低壓配電網(wǎng)中潮流反向多變，電壓波動更為顯著，對辨識算法的準(zhǔn)確性產(chǎn)生直接影響。

1.2 拓?fù)渑c線路參數(shù)聯(lián)合辨識框架

為便于分析，將配電變壓器低壓側(cè)視作根節(jié)點(diǎn)，將輻射狀低壓配電網(wǎng)表示為樹狀圖，如圖1（a）所示。圖中：藍(lán)色表示由用戶單元抽象成的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，這類節(jié)點(diǎn)裝有智能電表，可以獲取電壓幅值及功率數(shù)據(jù)；白色表示由分支單元、空房抽象成的隱節(jié)點(diǎn)，這類節(jié)點(diǎn)為零注入節(jié)點(diǎn)且不裝有任何量測裝置，數(shù)量及電壓數(shù)據(jù)均為未知?；谏鲜銎毡榍闆r進(jìn)行拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識，只考慮出度至少為3 的隱節(jié)點(diǎn)（至少有3 條支路與該節(jié)點(diǎn)相連），如節(jié)點(diǎn)1、3。這些節(jié)點(diǎn)產(chǎn)生了新的分支，改變了拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)；而出度小于3 的零注入節(jié)點(diǎn)，如節(jié)點(diǎn)7、8，由于沒有產(chǎn)生新的分支，不會影響拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識結(jié)果，故將其忽略。簡化圖如圖1（b）所示。

圖1 拓?fù)浜喕疽鈭DFig.1 Schematic diagram of simplified topology

本文將基于低壓配電網(wǎng)中智能電表提供的有功功率P、無功功率Q以及電壓幅值V，辨識出低壓配電網(wǎng)各節(jié)點(diǎn)間的拓?fù)溥B接關(guān)系以及各條支路的線路電阻R與電抗X，整體的辨識框架如圖2 所示。

圖2 聯(lián)合辨識整體框架Fig.2 Overall framework of joint identification

與利用拓?fù)?、線路參數(shù)求解節(jié)點(diǎn)電壓的潮流模型不同，逆潮流模型將節(jié)點(diǎn)電壓作為已知信息求解拓?fù)渑c線路參數(shù)［21］。首先，根據(jù)低壓配電網(wǎng)中相鄰節(jié)點(diǎn)的電壓相角差較小的電氣特點(diǎn)以及輻射狀網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的上下游關(guān)系，推導(dǎo)了功率-電壓比形式的線性逆潮流模型。該模型以智能電表提供的PQV量測數(shù)據(jù)作為輸入，基于線性回歸法對其進(jìn)行求解，獲取負(fù)荷節(jié)點(diǎn)間的阻抗距離矩陣。進(jìn)一步，基于無判定閾值形式的改進(jìn)RG 算法，通過可觀節(jié)點(diǎn)間的阻抗距離來辨識出隱節(jié)點(diǎn)及其拓?fù)溥B接關(guān)系并計算線路參數(shù)。需要說明的是，改進(jìn)RG 算法通過遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)獲得全網(wǎng)的拓?fù)渑c線路參數(shù)。

2 基于智能電表數(shù)據(jù)的線性逆潮流模型

本文將基于忽略相鄰節(jié)點(diǎn)的電壓相角差后所得的單支路線性壓降公式，通過輻射狀網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間的上下游關(guān)系推廣至全網(wǎng)，得到適用于低壓配電網(wǎng)的功率-電壓比形式的線性逆潮流模型。

2.1 線性逆潮流模型的推導(dǎo)

在低壓配電網(wǎng)中，兩個相鄰節(jié)點(diǎn)a、b的電壓相角差接近于0［25］。在該假設(shè)條件下對支路壓降方程進(jìn)行近似，可以得到支路ab的功率-電壓比形式的線性壓降方程［26］為：

式中：va和vb分別為首端節(jié)點(diǎn)a和末端節(jié)點(diǎn)b的電壓幅值；rab和xab分別為支路ab的電阻和電抗；pab和qab分別為由首端節(jié)點(diǎn)a流向末端節(jié)點(diǎn)b的支路有功和無功功率。

在該假設(shè)條件下也可以推導(dǎo)出支路ab與其下游支路及節(jié)點(diǎn)b的功率-電壓比關(guān)系［26］為：

式中：E為網(wǎng)絡(luò)中的支路集合；d為節(jié)點(diǎn)b的下游節(jié)點(diǎn)；pb和qb分別為節(jié)點(diǎn)b的注入有功和無功功率。例如，在圖1（b）所示網(wǎng)絡(luò)中，以支路13 為例，p13/v1可由p34/v3、p36/v3和p3/v3進(jìn)行表示。

進(jìn)一步，推導(dǎo)全網(wǎng)功率-電壓比形式的線性逆潮流模型。在輻射狀低壓配電網(wǎng)中，由于存在明確的上下游關(guān)系，式（2）和式（3）中含支路功率的部分pbd/vb、qbd/vb可進(jìn)一步向下游代換。最終，支路ab的功率-電壓比可完全由支路末端節(jié)點(diǎn)b及其下游節(jié)點(diǎn)的注入功率-電壓比代替，如式（4）和式（5）所示。

式中：Nb為節(jié)點(diǎn)b的子節(jié)點(diǎn)集合；vl、pl和ql分別為節(jié)點(diǎn)l的電壓幅值、有功功率和無功功率。例如，在圖1（b）所示網(wǎng)絡(luò)中，進(jìn)一步將p34/v3、p36/v3利用式（2）進(jìn)行代換，得到含p45/v4的表達(dá)式，再次代換可將p13/v1完全由節(jié)點(diǎn)的注入功率-電壓比p3/v3、p4/v4、p5/v5、p6/v6進(jìn)行表示。

對于根節(jié)點(diǎn)與任一節(jié)點(diǎn)i的電壓幅值差v0-vi可以表示為根節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i路徑上一系列相鄰節(jié)點(diǎn)的電壓幅值差的和，如式（6）所示。

式中：Ei為組成根節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i的路徑的所有支路集合。例如，在圖1（b）所示網(wǎng)絡(luò)中，v0-v3可以表示為組成根節(jié)點(diǎn)0 到節(jié)點(diǎn)3 路徑的支路01、13 的電壓差的和。

結(jié)合式（1）和式（4）—式（6），v0-vi可以用一系列的節(jié)點(diǎn)注入功率-電壓比來表示，如式（7）所示。

為更具一般性，將式（7）進(jìn)一步改寫為v0-vi與除根節(jié)點(diǎn)外所有節(jié)點(diǎn)的注入功率-電壓比的關(guān)系，需要將節(jié)點(diǎn)的范圍轉(zhuǎn)換為邊的范圍。式（7）表示對于支路ab，其對應(yīng)求和的節(jié)點(diǎn)l的范圍包括節(jié)點(diǎn)b及其子節(jié)點(diǎn)，而對于節(jié)點(diǎn)l來說，支路ab位于路徑El上。例如，在圖1（b）所示網(wǎng)絡(luò)中，對于支路13 來說，對應(yīng)的節(jié)點(diǎn)l的范圍包括節(jié)點(diǎn)3、4、5、6。而對于這些節(jié)點(diǎn)來說，支路13 均在它們各自的路徑E3、E4、E5、E6上。因此，對除根節(jié)點(diǎn)外的任一節(jié)點(diǎn)j，對應(yīng)求和支路的范圍應(yīng)為路徑Ej上的支路，即ab∈Ej。同時，支路ab∈Ei，故支路ab應(yīng)處在根節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i與j的共同路徑上，即ab∈Ei∩Ej。據(jù)此，可將式（7）改寫為：

式中：n為除了根節(jié)點(diǎn)外的網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)數(shù)。例如，在圖1（b）所示網(wǎng)絡(luò)中，當(dāng)i取4，j取6，p6/v6所乘的支路電阻為r01+r13，即節(jié)點(diǎn)4 與節(jié)點(diǎn)6 共同路徑上支路01、13 的電阻和。

將式（8）改寫為矩陣形式，表示為：

式中：v為由v1、v2、…、vn組成的列向量；v0為由n個v0組成的列向量；p為由p1、p2、…、pn組成的列向量；q為由q1、q2、…、qn組成的列向量；R、X分別為線路的電阻和電抗信息矩陣；Rij和Xij分別為矩陣R和X的元素。

式（9）為功率-電壓比形式的低壓配電網(wǎng)線性逆潮流模型。由式（10）可知，Rij與Xij分別表示根節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j共同路徑上的電阻與電抗和。

2.2 逆潮流模型的求解

按照隱節(jié)點(diǎn)及負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行劃分，可以將式（9）寫成分塊形式為：

式中：vL、pL、qL為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的量測量列向量；vO、pO、qO為隱節(jié)點(diǎn)的量測量列向量；RLL和XLL分別為僅包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的電阻和電抗信息矩陣；ROO和XOO分別為僅包含隱節(jié)點(diǎn)的電阻和電抗信息矩陣；RLO、ROL和XLO、XOL分別為含隱節(jié)點(diǎn)分量的電阻信息矩陣和電抗信息矩陣。

目前，在低壓配電網(wǎng)中，由于僅已知負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的量測量及數(shù)目，利用隱節(jié)點(diǎn)pO/vO=0，qO/vO=0 的特點(diǎn)，得到僅包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的逆潮流模型為：

通過智能電表提供的多斷面的PQV數(shù)據(jù)，利用線性回歸對RLL及XLL進(jìn)行求解，并進(jìn)行對稱化處理，表示為：

式中：PL、QL、VL分別為僅包含負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的多斷面有功、無功以及電壓數(shù)據(jù)矩陣；V0為根節(jié)點(diǎn)的多斷面電壓數(shù)據(jù)矩陣；R'LL、X'LL分別為未對稱化處理的電阻和電抗信息矩陣。

進(jìn)一步，計算得到任意兩負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的阻抗距離，即組成兩負(fù)荷節(jié)點(diǎn)路徑所有支路的阻抗和，由此得到電阻距離矩陣dr和電抗距離矩陣dx。以節(jié)點(diǎn)i和j之間的電阻距離為例，表達(dá)式為：

式中：dr，ij為節(jié)點(diǎn)i與節(jié)點(diǎn)j之間的電阻距離；RLL，ii、RLL，jj、RLL，ij分別為矩陣RLL中對應(yīng)位置的元素。

3 基于改進(jìn)RG 算法的聯(lián)合辨識模型

RG 算法利用可觀節(jié)點(diǎn)間的可加性距離來辨識出隱節(jié)點(diǎn)，再更新可加性距離，以此遍歷網(wǎng)絡(luò)中的所有節(jié)點(diǎn)［27］。文獻(xiàn)［22］將RG 算法引入低壓配電網(wǎng)中，將阻抗距離矩陣dr和dx中的元素作為可加性距離，以此實(shí)現(xiàn)拓?fù)渑c線路參數(shù)的聯(lián)合辨識。

RG 算法起始的可觀節(jié)點(diǎn)集G即為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集L，通過引入第三方節(jié)點(diǎn)k判定節(jié)點(diǎn)i與j的連接關(guān)系。定義節(jié)點(diǎn)k到節(jié)點(diǎn)i、j的電阻距離差?r，ijk=dr，ik-dr，jk，k∈G{i，j}，判定節(jié)點(diǎn)i與j連接關(guān)系的標(biāo)準(zhǔn)如下。

1）節(jié)點(diǎn)i與j為父子節(jié)點(diǎn)

當(dāng)滿足式（16）時，節(jié)點(diǎn)i為j的子節(jié)點(diǎn)；當(dāng)滿足式（17）時，節(jié)點(diǎn)j為i的子節(jié)點(diǎn)。

式中：Ks為節(jié)點(diǎn)i是j的子節(jié)點(diǎn)的判定值；Ks'為節(jié)點(diǎn)j是i的子節(jié)點(diǎn)的判定值；τ為一較小的閾值，需根據(jù)歷史經(jīng)驗確定。

2）節(jié)點(diǎn)i與j為兄弟節(jié)點(diǎn)

當(dāng)不滿足式（16）和式（17），但滿足式（18）時，節(jié)點(diǎn)i與j擁有共同的父節(jié)點(diǎn)（即為兄弟節(jié)點(diǎn)）。

式中：Kp為節(jié)點(diǎn)i與j是兄弟節(jié)點(diǎn)的判定值。

RG 算法每次判定均針對所有節(jié)點(diǎn)對，不合理的τ值將會使網(wǎng)絡(luò)中出現(xiàn)大量隱節(jié)點(diǎn)無法辨識的情況。為了消除τ的取值大小對辨識結(jié)果的影響，每次判定中僅考慮使得Kp最小的節(jié)點(diǎn)對(i,j)，將Ks、Ks'、Kp中的最小值所對應(yīng)的連接關(guān)系作為判定結(jié)果,如式(19)所示。

當(dāng)判定節(jié)點(diǎn)i與j為父子節(jié)點(diǎn)時，支路ij的電阻rij為：

當(dāng)判定節(jié)點(diǎn)i與j為兄弟節(jié)點(diǎn)時，添加節(jié)點(diǎn)i與j共同的父節(jié)點(diǎn)h，支路hi的電阻rhi和支路hj的電阻rhj分別為：

更新電阻信息矩陣dr，計算節(jié)點(diǎn)h與其他可觀節(jié)點(diǎn)的電阻距離，表示為：

線路電抗也依據(jù)dx中的元素進(jìn)行同步計算。在初步判定節(jié)點(diǎn)i與j為兄弟節(jié)點(diǎn)后，若rhi、rhj的計算值出現(xiàn)小于0 的情況，則節(jié)點(diǎn)i與j實(shí)際應(yīng)為父子節(jié)點(diǎn)。在判定連接關(guān)系及計算線路參數(shù)后，更新可觀節(jié)點(diǎn)集G，即先刪除子節(jié)點(diǎn)，若節(jié)點(diǎn)i與j為兄弟節(jié)點(diǎn)，則在可觀節(jié)點(diǎn)集G中再加入共同的父節(jié)點(diǎn)h。更新完成后進(jìn)行下一次迭代。改進(jìn)的RG 算法一直執(zhí)行至遍歷可觀節(jié)點(diǎn)集G中所有節(jié)點(diǎn)，由此實(shí)現(xiàn)全網(wǎng)的拓?fù)浼熬€路參數(shù)的聯(lián)合辨識。無判定閾值形式的改進(jìn)RG 算法的流程如附錄A 圖A1 所示。

4 算例測試

為驗證基于所提逆潮流模型的拓?fù)渑c線路參數(shù)聯(lián)合辨識算法的有效性，在ELTF 中進(jìn)行辨識性能測試。同時，將文獻(xiàn)［23］提出的VSC 模型和文獻(xiàn)［22］提出的LCPF 模型同本文所述改進(jìn)RG 算法相結(jié)合組成兩種聯(lián)合辨識對比算法，將文獻(xiàn)［20］提出的基于非線性壓降模型的聯(lián)合辨識算法作為第3 種對比算法。此外，采用中國南京市某地區(qū)16 個節(jié)點(diǎn)的實(shí)際低壓配電網(wǎng)進(jìn)行測試，進(jìn)一步檢驗所提算法的實(shí)用性。

4.1 ELTF 算例介紹

ELTF 算例為額定電壓416 V 的輻射狀低壓配電網(wǎng)。共有55 個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)，其中，A 相21 個、B 相19 個、C 相15 個。首先，忽略出度小于3 的零注入節(jié)點(diǎn)，將906 個節(jié)點(diǎn)的網(wǎng)絡(luò)簡化到108 個節(jié)點(diǎn)。該算例提供了100 種采樣間隔為1 min 的有功功率曲線。若每隔15 min 進(jìn)行采樣，每種有功功率曲線僅能提供96 個時間斷面。為了獲取更多的時間斷面以模擬不同的負(fù)荷場景，將100 種有功功率曲線進(jìn)行不同順序的組合，生成55 個負(fù)荷的多斷面有功功率數(shù)據(jù)集。無功功率數(shù)據(jù)集通過有功功率數(shù)據(jù)集和功率因數(shù)生成，其中，功率因數(shù)cosφ滿足參數(shù)為（0.92，0.99）的均勻分布。電壓幅值數(shù)據(jù)集通過潮流計算生成。最后，在各數(shù)據(jù)集中加入高斯噪聲，分別形成P、Q、V的量測數(shù)據(jù)集。

在拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識之前，需要對負(fù)荷節(jié)點(diǎn)進(jìn)行相序辨識，采用文獻(xiàn)［17］所使用的皮爾遜相關(guān)系數(shù)法，可以將所有的負(fù)荷節(jié)點(diǎn)分成A、B、C 三相。本文僅考慮對單相低壓配電網(wǎng)進(jìn)行拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識。

4.2 辨識性能指標(biāo)

在低壓配電網(wǎng)的隱節(jié)點(diǎn)數(shù)未知的情況下，若辨識拓?fù)銽e與真實(shí)拓?fù)銽0的總節(jié)點(diǎn)數(shù)不相同，則Te與T0的各節(jié)點(diǎn)無法一一對應(yīng)。在這種情況下，采用RF（Robinson Foulds）距離［20］、累計阻抗誤差以及潮流驗證誤差［28］衡量所提算法的辨識性能。

1）RF 距離

RF 距離DRF(T1，T2)表示具有相同葉節(jié)點(diǎn)集合的兩棵樹之間的距離，可用于衡量具有相同負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的輻射狀拓?fù)銽1與T2的距離。斷開拓?fù)渚W(wǎng)絡(luò)T中的任意一條邊xy∈E(T)，得到負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集的一個二分割πxy=，其中，Bxy、為斷開邊xy后得到的2 個負(fù)荷節(jié)點(diǎn)集。對于E(T)中的所有邊進(jìn)行切割，得到T的所有二分割集合為Π(T)={πxy：xy∈E(T)}。T1與T2的RF 距離定義為只存在于二分割集合Π(T1)或二分割集合Π(T2)中的二分割數(shù)量，表示為：

RF 距離的示例見附錄B。由于本文僅針對單相網(wǎng)絡(luò)，三相ELTF 算例的辨識拓?fù)銽e與真實(shí)拓?fù)銽0的RF 距離定義為A、B、C 這3 個單相網(wǎng)絡(luò)的RF距離和，即

式中：TeA、TeB、TeC分別為A、B、C 相的辨識拓?fù)?；T0A、T0B、T0C分別為A、B、C 相的真實(shí)拓?fù)洹?/p>

2）累計阻抗誤差

將累計阻抗誤差CR和CX及對應(yīng)均值CˉR和CˉX作為線路參數(shù)辨識精度的評價指標(biāo)。對于網(wǎng)絡(luò)中的任一節(jié)點(diǎn)i，其累計阻抗是指從根節(jié)點(diǎn)到該節(jié)點(diǎn)路徑Ei上的阻抗和。累計阻抗誤差及其對應(yīng)均值的表達(dá)式為：

3）潮流驗證誤差

將數(shù)據(jù)集分成2 個部分：第1 部分加入高斯誤差后形成量測數(shù)據(jù)集用于拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識測試，第2 部分用于潮流驗證。潮流驗證誤差為基于量測數(shù)據(jù)辨識得到的拓?fù)渑c線路參數(shù)，將用于驗證的有功、無功數(shù)據(jù)經(jīng)潮流計算得到的電壓值與用于驗證的電壓數(shù)據(jù)之間的絕對誤差。如節(jié)點(diǎn)i在斷面t的潮流驗證誤差Fi，t為：

式中：vi，t為用于驗證的數(shù)據(jù)集中節(jié)點(diǎn)i在斷面t的電壓幅值；為對應(yīng)的利用辨識的拓?fù)浼熬€路參數(shù)進(jìn)行潮流計算得到的電壓幅值。

在本文中，采用1 000 個時間斷面進(jìn)行拓?fù)浼淳€路參數(shù)辨識測試，用100 個時間斷面進(jìn)行潮流驗證。

4.3 ELTF 測試結(jié)果

為了測試基于所提逆潮流模型的拓?fù)渑c線路參數(shù)聯(lián)合辨識算法在不同量測環(huán)境下的性能，在用于測試的數(shù)據(jù)集中添加了不同大小的高斯誤差，形成了以下5 種測試場景：

場景1：P、Q的數(shù)據(jù)集中加入0.2%的誤差，V的數(shù)據(jù)集中加入0.1%的誤差；

場景2：P、Q的數(shù)據(jù)集中加入0.2%的誤差，V的數(shù)據(jù)集中加入0.2%的誤差；

場景3：P、Q的數(shù)據(jù)集中加入0.5%的誤差，V的數(shù)據(jù)集中加入0.1%的誤差；

場景4：P、Q的數(shù)據(jù)集中加入0.5%的誤差，V的數(shù)據(jù)集中加入0.5%的誤差；

場景5：P、Q的數(shù)據(jù)集中加入1%的誤差，V的數(shù)據(jù)集中加入0.5%的誤差。

在不同測試場景下，基于所提逆潮流模型的辨識算法和其他3 種對比算法所得拓?fù)渑c真實(shí)拓?fù)溟g的RF 距離如圖3 所示?？梢钥闯?，基于所提模型的辨識算法在5 種測試場景下的RF 距離均為最小，即辨識所得拓?fù)浜驼鎸?shí)拓?fù)涞牟町愖钚?，說明所提算法拓?fù)浔孀R的精確性和普適性?；贚CPF 的辨識算法RF 距離最大，即使在量測誤差較小的場景中，RF 距離依然較大，即辨識所得拓?fù)浜驼鎸?shí)拓?fù)涞牟町愝^大。

圖3 不同測試場景下的RF 距離Fig.3 RF distance in different test scenarios

上述4 種辨識算法在5 種測試場景下的平均累計電阻誤差CˉR和電抗誤差CˉX如表1 和表2 所示。基于所提模型、VSC、非線性壓降的3 種辨識算法，得到各負(fù)荷節(jié)點(diǎn)的累計阻抗誤差分布如圖4 所示。由于基于LCPF 的辨識算法誤差遠(yuǎn)高于其他3 種辨識算法，在圖4 中未畫出。結(jié)合表1、表2 和圖4 可以看出，基于所提模型的辨識算法在多場景下的辨識誤差均低于其他3 種辨識算法。

表1 不同測試場景下的平均累計電阻誤差Table 1 Average cumulative resistance error in different test scenarios

表2 不同測試場景下的平均累計電抗誤差Table 2 Average cumulative reactance error in different test scenarios

圖4 不同測試場景下的累計阻抗誤差分布Fig.4 Cumulative impedance error distribution in different test scenarios

考察不同類型量測誤差對于拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識的影響。結(jié)合圖3 與圖4 可以看出，對于單獨(dú)增加電壓V的量測誤差（如場景1 到場景2、場景3 到場景4），基于所提模型、VSC 以及非線性壓降的辨識算法拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識誤差顯著增大；而單獨(dú)增加注入功率P、Q的量測誤差（如場景4 到場景5），上述3 種辨識算法的拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識誤差幾乎不變。表明上述3 種拓?fù)浼熬€路參數(shù)聯(lián)合辨識算法對于電壓量測誤差的敏感度較注入功率量測誤差的敏感度更高。

此外，結(jié)合表1、表2 和圖4 可以看出，同場景下電抗的辨識誤差要顯著高于電阻。在ELTF 算例的系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)中，數(shù)值上同一節(jié)點(diǎn)注入有功功率大于無功功率，同條線路電阻大于電抗。由式（1）可知，xabqab/va對于線路的壓降va-vb貢獻(xiàn)占比較小，導(dǎo)致線路電抗的辨識精度更低。這也是在第3 章的改進(jìn)RG 算法中采用dr而不采用dx進(jìn)行拓?fù)溥B接關(guān)系判定的原因。

基于所提模型、VSC 以及非線性壓降辨識算法的潮流驗證誤差如圖5 所示。由圖5 可知，基于所提模型的辨識算法潮流驗證誤差在所有場景下略大于基于非線性壓降的辨識算法。然而，通過圖3 和圖4可以看出，基于所提模型算法的拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識誤差均小于基于非線性壓降的辨識算法。出現(xiàn)了辨識誤差更小的算法潮流驗證誤差更大的現(xiàn)象，這一現(xiàn)象的原因?qū)⒃?.4 節(jié)進(jìn)一步分析。

圖5 不同測試場景下的潮流驗證誤差Fig.5 Power flow validation error in different test scenarios

4.4 ELTF 算例結(jié)果分析

為進(jìn)一步分析基于所提模型的辨識算法辨識誤差小的原因，考察上述4 種辨識算法的模型誤差。設(shè)置場景0：在P、Q、V的數(shù)據(jù)集中均不加入誤差。4 種辨識算法的拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識指標(biāo)如表3 所示?？梢钥闯?，基于非線性壓降的辨識算法模型誤差要遠(yuǎn)小于其他3 種方法，基于所提模型的辨識算法的模型誤差略大于基于VSC 的辨識算法，而基于LCPF 的辨識算法的模型誤差要遠(yuǎn)大于其他3 種算法，這是該算法在各場景下辨識誤差最大的主要原因。

表3 場景0 下的拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識指標(biāo)Table 3 Topology and line parameter identification indexes in scenario 0

實(shí)際上，由于量測誤差不會為0，基于所提模型的辨識算法在含有量測誤差的情況下辨識誤差小于基于VSC 的辨識算法，原因可從觀測誤差方面進(jìn)行解釋。在兩種算法的模型誤差相近的情況下，由于所提模型和VSC 模型數(shù)學(xué)形式上的差異，在相同測試場景下基于所提模型的辨識算法觀測誤差更小，辨識精度更高。具體闡述見附錄C。

為了進(jìn)一步分析基于所提模型的辨識算法相對于基于非線性壓降的辨識方法辨識誤差更小的原因，將兩種辨識算法在不同測試場景下辨識的R或X小于0 的支路數(shù)展示如表4 所示?？梢钥闯?，基于非線性壓降的辨識方法得到的線路參數(shù)中小于0 的支路更多，這些線路參數(shù)值與實(shí)際情況不相符。結(jié)合圖5 可知，基于非線性壓降的辨識算法獲得了一個更為精確的整體模型，整體上的潮流驗證誤差更小，但部分支路的線路參數(shù)值并不收斂于真值。這是由于在量測量中加入高斯誤差后，非線性壓降辨識方法中的觀測相量、非線性觀測函數(shù)中均存在隨機(jī)量測誤差，使得該模型的求解無法獲得線路參數(shù)的一致估計，即無法保證收斂于真值［20］。相比而言，本文所提算法基于線性回歸進(jìn)行求解，無需迭代，避免了收斂性的問題。

表4 不同測試場景下線路參數(shù)辨識值小于0 的數(shù)量對比Table 4 Comparison of numbers of line parameter identification values less than zero in different test scenarios

4.5 實(shí)際系統(tǒng)測試

采用中國南京某地區(qū)16 個節(jié)點(diǎn)的實(shí)際低壓配電網(wǎng)進(jìn)行測試，數(shù)據(jù)采集間隔為15 min，拓?fù)鋱D如附錄D 圖D1 所示。利用采樣得到的功率數(shù)據(jù)集進(jìn)行潮流計算，得到電壓數(shù)據(jù)集。在功率數(shù)據(jù)集、電壓數(shù)據(jù)集中分別加入0.5%、0.2%的高斯分布的誤差形成量測集。進(jìn)一步探究不同斷面數(shù)、不同量測誤差分布以及分布式光伏接入對所提辨識算法的影響。

1）不同斷面數(shù)對辨識性能的影響

在不同斷面數(shù)下對拓?fù)渑c線路參數(shù)進(jìn)行辨識，各指標(biāo)如表5 所示。由表5 可看出，隨著斷面數(shù)的不斷增加，拓?fù)浜途€路參數(shù)辨識的誤差均不斷減小。所提辨識算法的RF 距離在96 個斷面時已減為0，表示已經(jīng)正確辨識拓?fù)?。?dāng)斷面數(shù)量較大時，如斷面數(shù)由576 增加至960 個，線路參數(shù)辨識誤差已基本趨于穩(wěn)定，實(shí)際應(yīng)用中采用576 個斷面即可。

表5 不同斷面數(shù)下的拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識指標(biāo)Table 5 Topology and line parameter identification indexes in different section numbers

2）不同量測誤差分布對辨識性能的影響

保持功率量測誤差水平0.5%、電壓量測誤差水平0.2%的前提下，在誤差呈高斯分布、均勻分布、混合高斯分布的情形下進(jìn)行拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識。其中，高斯分布和混合高斯分布均通過參數(shù)設(shè)置使得功率量測誤差在±0.5%、電壓量測誤差在±0.2%之間的比例大于99.7%。采用表5 所列斷面數(shù)進(jìn)行拓?fù)浔孀R，所提辨識算法在上述3 種不同量測誤差分布情形下，RF 距離為0 所需最小斷面數(shù)均為96。采用576 個斷面進(jìn)行線路參數(shù)辨識，不同量測誤差分布對線路參數(shù)辨識的影響如表6 所示。不同分布的具體參數(shù)設(shè)置以及概率密度函數(shù)圖如附錄D 圖D2 所示。

表6 不同量測誤差分布下的線路參數(shù)辨識指標(biāo)Table 6 Line parameter identification indexes in different measurement error distributions

由表6 可知，當(dāng)量測誤差服從均勻分布以及混合高斯分布時，線路參數(shù)的辨識誤差相較于高斯分布略有增加，但總體辨識精度仍處于同一水平。

3）分布式光伏接入對辨識性能的影響

將多個分布式光伏接入該低壓配電網(wǎng)，功率數(shù)據(jù)來自DKA（Desert Knowledge Australia）太陽能中心［29］。對比不接入光伏（滲透率為0%），以及先后在6、9、11 節(jié)點(diǎn)接入分布式光伏PV1 至PV3 的場景，對應(yīng)的滲透率分別為21%、42%、63%。光伏出力曲線示意圖如附錄D 圖D3 所示。采用表5 所列斷面數(shù)進(jìn)行拓?fù)浔孀R，所提辨識算法在上述4 種不同滲透率情形下，RF 距離為0 所需最小斷面數(shù)均為96。采用576 個斷面進(jìn)行線路參數(shù)辨識，辨識結(jié)果如表7 所示。

表7 不同滲透率下的線路參數(shù)辨識指標(biāo)Table 7 Line parameter identification indexes with different permeabilities

由表7 可知，隨著分布式光伏滲透率的增加，線路參數(shù)的辨識誤差僅略有增大。分布式光伏的接入會改變功率流動方向，體現(xiàn)為所提逆潮流數(shù)學(xué)模型中部分節(jié)點(diǎn)的功率正負(fù)發(fā)生改變，并不影響模型的等式關(guān)系，即所提逆潮流模型在分布式光伏接入條件下依然成立。光伏出力使得部分線路兩端節(jié)點(diǎn)電壓差的絕對值過小，在有一定量測噪聲情況下會對辨識產(chǎn)生干擾，但影響程度有限。

4）對智能電表非同步誤差的處理

實(shí)際采樣中，由于智能電表本身的時鐘通常存在毫秒級到秒級的偏差，同一時刻采樣得到的各電表量測值、同一電表采樣得到的電壓、功率值均不完全同步。這種采樣的非同步性在負(fù)荷平穩(wěn)的情況下引入的誤差較?。?5，30］，故僅考慮剔除負(fù)荷波動較大的斷面。采用文獻(xiàn)［15］的處理方法，在臺區(qū)變壓器出口處安裝總用電量采樣裝置，獲取每秒的全低壓配電網(wǎng)的總用電量。根據(jù)總用電量在采樣時刻附近一段時間的波動程度進(jìn)行數(shù)據(jù)篩選，將總用電量波動較大的對應(yīng)斷面剔除，以減少負(fù)荷劇烈波動導(dǎo)致的智能電表非同步誤差較大的情況。計及智能電表非同步性的算例測試如附錄E 所示。

5 結(jié)語

針對含未知數(shù)量隱節(jié)點(diǎn)的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渑c線路參數(shù)辨識問題，本文提出了一種基于智能電表數(shù)據(jù)的低壓配電網(wǎng)拓?fù)渑c線路參數(shù)聯(lián)合辨識方法。首先，推導(dǎo)了適用于輻射狀低壓配電網(wǎng)的功率-電壓比值形式的逆潮流模型。進(jìn)而，利用智能電表數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸求解得到阻抗距離矩陣，再通過無判定閾值形式的改進(jìn)RG 算法實(shí)現(xiàn)拓?fù)浼熬€路參數(shù)的聯(lián)合辨識。最后，通過在ELTF 算例和中國南京市某地區(qū)實(shí)際低壓配電網(wǎng)中進(jìn)行測試，得出如下結(jié)論：

1）相比于其他拓?fù)渑c線路的聯(lián)合辨識算法，本文所提算法在多種誤差水平的場景中拓?fù)浜途€路參數(shù)辨識精度均為最高，體現(xiàn)了所提算法的精確性。

2）本文所提算法的辨識精度受不同量測誤差分布和高滲透率分布式光伏接入的影響較小，具有較強(qiáng)的工程適用性。

未來將在本文的研究基礎(chǔ)上，考慮部分量測缺失的情況，開展基于三相非線性逆潮流模型的拓?fù)浼熬€路參數(shù)辨識研究，進(jìn)一步提升辨識的準(zhǔn)確性和實(shí)用性。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。