劉玉玲，張 峰，張 剛，丁 磊

（1.電網(wǎng)智能化調(diào)度與控制教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室（山東大學(xué)），山東省 濟(jì)南市250061；2.煙臺(tái)哈爾濱工程大學(xué)研究院，山東省 煙臺(tái)市 264006）

0 引言

近年來(lái)，臺(tái)風(fēng)、洪水等極端自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，而配電網(wǎng)網(wǎng)架基礎(chǔ)設(shè)施薄弱，極易受到破壞而造成大規(guī)模停電事故［1-4］。2021 年7 月，中國(guó)鄭州遭受特大暴雨極端天氣，導(dǎo)致鄭州地區(qū)停運(yùn)線路473 條，736 臺(tái)變壓器受損，近10 萬(wàn)戶用電受到影響，造成重大經(jīng)濟(jì)損失［5］?？梢?jiàn)，針對(duì)自然災(zāi)害引起的配電網(wǎng)大規(guī)模故障，構(gòu)建具有恢復(fù)力的韌性配電網(wǎng)刻不容緩［6-8］。

根據(jù)災(zāi)害發(fā)生的時(shí)序，提高配電網(wǎng)韌性水平的措施可分為災(zāi)前預(yù)防、災(zāi)中應(yīng)急和災(zāi)后恢復(fù)3 個(gè)部分。災(zāi)前階段通過(guò)線路加固［9］等措施加強(qiáng)對(duì)災(zāi)害的抵御能力。 災(zāi)中階段通過(guò)采取分布式電源（distributed generator，DG）調(diào)度、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)［10］等應(yīng)急措施來(lái)減少停電范圍。文獻(xiàn)［11-13］提出通過(guò)控制遠(yuǎn)程開(kāi)關(guān)狀態(tài)和DG 黑啟動(dòng)，形成由多個(gè)DG 供電的微電網(wǎng)，以實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)自下而上恢復(fù)。災(zāi)后恢復(fù)階段則利用各類靈活資源保障重要負(fù)荷的供電，并調(diào)度維修隊(duì)對(duì)故障設(shè)備進(jìn)行修復(fù)［14］，重新使配電網(wǎng)恢復(fù)至正常供電狀態(tài)。文獻(xiàn)［15］考慮了故障維修人員、開(kāi)關(guān)操作人員調(diào)度與配電網(wǎng)恢復(fù)之間的關(guān)系，構(gòu)建了人員協(xié)同下的配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)模型。

上述研究已分別在災(zāi)中、災(zāi)后系統(tǒng)恢復(fù)方面作出一定貢獻(xiàn)，但其一般將災(zāi)中和災(zāi)后階段進(jìn)行獨(dú)立決策，忽略了災(zāi)中和災(zāi)后階段在恢復(fù)順序上的連續(xù)性和關(guān)聯(lián)性，可能造成決策結(jié)果次優(yōu)，延緩災(zāi)后恢復(fù)。因此，有研究開(kāi)始將災(zāi)中和災(zāi)后兩個(gè)階段一起進(jìn)行優(yōu)化決策［16-18］。文獻(xiàn)［19］考慮了災(zāi)中交通狀況對(duì)災(zāi)后的影響，建立了計(jì)及移動(dòng)發(fā)電機(jī)和維修人員調(diào)度的多階段恢復(fù)模型。文獻(xiàn)［20］考慮災(zāi)中微能源網(wǎng)停電管理方案對(duì)災(zāi)后的影響，建立了考慮微能源網(wǎng)支撐作用的配電網(wǎng)故障恢復(fù)模型。上述文獻(xiàn)考慮了災(zāi)中災(zāi)害強(qiáng)度和電源停電對(duì)災(zāi)后恢復(fù)的影響，但忽略了災(zāi)中可用恢復(fù)措施與災(zāi)后恢復(fù)的協(xié)同作用。文獻(xiàn)［21］將災(zāi)中和災(zāi)后恢復(fù)措施作為整體，提出了配電網(wǎng)多時(shí)間尺度恢復(fù)策略。文獻(xiàn)［22］提出了災(zāi)中階段形成微電網(wǎng)、災(zāi)后根據(jù)負(fù)荷需求調(diào)整DG 出力的配電網(wǎng)恢復(fù)模型。文獻(xiàn)［23］考慮臺(tái)風(fēng)災(zāi)害下各類機(jī)組的響應(yīng)特性，提出在災(zāi)中階段優(yōu)化火電、水電、核電等機(jī)組組合，災(zāi)后階段增加維修隊(duì)伍的協(xié)同恢復(fù)策略。上述文獻(xiàn)已初步對(duì)災(zāi)中-災(zāi)后恢復(fù)操作之間的協(xié)同進(jìn)行了研究，但僅考慮災(zāi)中單一恢復(fù)操作對(duì)災(zāi)后的影響，協(xié)同方面考慮有限，未綜合考慮災(zāi)中與災(zāi)后階段多種恢復(fù)操作之間的相互影響。例如，災(zāi)中階段通過(guò)微電網(wǎng)恢復(fù)供電的措施不僅會(huì)影響災(zāi)后階段維修人員調(diào)度，還可能導(dǎo)致災(zāi)后階段部分網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錈o(wú)法調(diào)整，導(dǎo)致負(fù)荷停電時(shí)間延長(zhǎng)。

通過(guò)協(xié)同災(zāi)中-災(zāi)后兩階段的多種恢復(fù)資源，制定出最優(yōu)的恢復(fù)方案，能夠加速配電網(wǎng)的恢復(fù)進(jìn)程，減少停電損失。然而，不同負(fù)荷在災(zāi)中和災(zāi)后階段具備的恢復(fù)條件不同，且災(zāi)中和災(zāi)后階段各種恢復(fù)措施之間互相關(guān)聯(lián)，導(dǎo)致建模困難。例如，區(qū)域內(nèi)無(wú)故障的負(fù)荷可在災(zāi)中階段通過(guò)DG 形成微電網(wǎng)恢復(fù)供電，而區(qū)域有故障的負(fù)荷必須在災(zāi)后階段故障修復(fù)之后，再恢復(fù)供電。另外，協(xié)同模型涉及多種恢復(fù)措施的時(shí)間變量和0-1 決策量，變量之間相互耦合，也增加了建模的困難。

針對(duì)以上問(wèn)題，本文提出一種基于災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同決策的配電網(wǎng)快速恢復(fù)方法，綜合DG 調(diào)度、網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涓淖?、維修人員調(diào)度等多種恢復(fù)措施，建立災(zāi)中-災(zāi)后恢復(fù)的相互作用模型。首先，以元胞為基礎(chǔ)劃分不同恢復(fù)條件的負(fù)荷；其次，在災(zāi)中階段建立災(zāi)中元胞恢復(fù)模型進(jìn)行重要負(fù)荷恢復(fù)決策，并在災(zāi)后階段建立災(zāi)后維修人員調(diào)度、元胞恢復(fù)、供能路徑的模型；然后，考慮災(zāi)后負(fù)荷供能路徑對(duì)災(zāi)中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞男枨笠约盀?zāi)中決策對(duì)災(zāi)后的影響，建立災(zāi)中-災(zāi)后耦合約束；最后，采用大M法和小ε法對(duì)模型進(jìn)行線性化處理，并通過(guò)CPLEX 進(jìn)行求解。

1 災(zāi)中-災(zāi)后協(xié)同恢復(fù)框架

圖1 為災(zāi)害發(fā)生后韌性配電網(wǎng)的響應(yīng)圖。具體可分為3 個(gè)階段：災(zāi)前規(guī)劃階段t0—t1、災(zāi)中應(yīng)急響應(yīng)階段t1—t2、災(zāi)后恢復(fù)階段t2—t3。其中，災(zāi)前規(guī)劃階段通過(guò)線路加固、DG 預(yù)調(diào)等方式，提高配電網(wǎng)對(duì)災(zāi)害的抵御能力；災(zāi)中應(yīng)急響應(yīng)階段通過(guò)利用DG 和改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞确绞奖Ｕ现匾?fù)荷的供電，減少停電范圍；災(zāi)后恢復(fù)階段在通過(guò)調(diào)度維修人員搶修故障的同時(shí)，調(diào)用DG 等靈活性資源，通過(guò)改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞姆绞剑沟门潆娋W(wǎng)快速恢復(fù)至災(zāi)前的狀態(tài)。

圖1 韌性配電網(wǎng)響應(yīng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of response of a resilient distribution network

由此可見(jiàn)，災(zāi)中和災(zāi)后階段在恢復(fù)時(shí)間上具有連續(xù)性。同時(shí)，二者在恢復(fù)資源上存在相同之處。例如，災(zāi)中和災(zāi)后階段都可以通過(guò)調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浜虳G 形成微電網(wǎng)的方式恢復(fù)負(fù)荷。因此，通過(guò)建立災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同優(yōu)化模型，能夠充分考慮災(zāi)中和災(zāi)后階段之間復(fù)雜的操作特征以及信息的關(guān)聯(lián)性，協(xié)同災(zāi)中-災(zāi)后階段的多種恢復(fù)資源，制定出兩個(gè)階段最優(yōu)的恢復(fù)方案，加速配電網(wǎng)的恢復(fù)進(jìn)程，減少停電損失。為此，文中考慮災(zāi)中應(yīng)急響應(yīng)階段和災(zāi)后恢復(fù)階段的耦合關(guān)系，充分協(xié)同兩階段的恢復(fù)資源，保證恢復(fù)過(guò)程決策的連續(xù)性，提高配電網(wǎng)的恢復(fù)速度。

考慮到中國(guó)城市配電網(wǎng)規(guī)模龐大、網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)復(fù)雜，文中做以下假設(shè)：

1）配電網(wǎng)開(kāi)關(guān)包括智能開(kāi)關(guān)（smart switch，SSW）［24-25］和普通開(kāi)關(guān)，其中，智能開(kāi)關(guān)的兩端具有電壓、電流傳感器，能夠遠(yuǎn)程控制開(kāi)關(guān)兩側(cè)的區(qū)域微電網(wǎng)趨于同步，并閉合開(kāi)關(guān)。普通開(kāi)關(guān)只具備遠(yuǎn)程控制閉合的能力，不具備同步能力。

2）DG 都具備黑啟動(dòng)能力，能提供基準(zhǔn)頻率和較為穩(wěn)定的電壓。其中，光伏、風(fēng)電等間歇式DG，通過(guò)在災(zāi)前提前配備柴油機(jī)等電源，使其具備黑啟動(dòng)能力［26］，并通過(guò)儲(chǔ)能、魯棒模型預(yù)測(cè)等方式應(yīng)對(duì)其出力不可控造成元胞內(nèi)功率不匹配的問(wèn)題［27］。

3）為簡(jiǎn)化分析，以節(jié)點(diǎn)元胞為單位進(jìn)行配電網(wǎng)恢復(fù)建模，節(jié)點(diǎn)元胞是節(jié)點(diǎn)之間通過(guò)非開(kāi)關(guān)線路相連的節(jié)點(diǎn)集合。為保證配電網(wǎng)的輻射性，每個(gè)元胞至少通過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)與其他元胞互聯(lián)，且兩個(gè)相鄰的元胞之間只能通過(guò)一個(gè)開(kāi)關(guān)相連［25］。

針對(duì)假設(shè)3，本文根據(jù)元胞內(nèi)部是否有DG 和故障元件，將元胞分成A、B、C、D 四類，如表1 所示，同時(shí)，變電站單獨(dú)看作一個(gè)元胞。

表1 元胞分類Table 1 Classification of cells

基于以上假設(shè)，本文提出基于災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同決策的配電網(wǎng)快速恢復(fù)方法框架如圖2 所示。

圖2 災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同恢復(fù)框架Fig.2 Framework of in- and post-disaster two-stage coordinated recovery

具體而言：

1）在災(zāi)中階段，無(wú)故障元件的A 類和D 類元胞通過(guò)DG 黑啟動(dòng)進(jìn)行供電。同時(shí)，考慮到普通開(kāi)關(guān)不具備自同步能力，為保證災(zāi)后供能路徑的快速恢復(fù)，需要在災(zāi)中階段閉合部分普通開(kāi)關(guān)，初步調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。

2）在災(zāi)后階段，以災(zāi)中的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)錇榛鶞?zhǔn)，首先調(diào)度維修人員搶修故障元件；在故障修復(fù)后，B 類元胞可通過(guò)DG 黑啟動(dòng)恢復(fù)元胞內(nèi)的負(fù)荷；同時(shí)，對(duì)于內(nèi)部無(wú)DG 的C 類元胞和剩余未恢復(fù)的D 類元胞，可通過(guò)與已恢復(fù)的A、B 類元胞或恢復(fù)后的變電站之間建立供能路徑來(lái)恢復(fù)供電。

需要指出的是，在災(zāi)前階段根據(jù)開(kāi)關(guān)的位置劃分元胞范圍，故障發(fā)生后只需要對(duì)元胞進(jìn)行分類。而災(zāi)后階段元胞分類和優(yōu)化決策的耗時(shí)相較于整個(gè)恢復(fù)過(guò)程來(lái)說(shuō)非常短，甚至可以忽略。因此，模型能夠滿足在線應(yīng)用的要求。

2 災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同恢復(fù)模型

由前述分析可知，災(zāi)中-災(zāi)后階段存在連續(xù)性和耦合性。因此，為提高配電網(wǎng)的恢復(fù)速度，文中建立了災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同恢復(fù)模型，如圖3 所示。首先，在災(zāi)中通過(guò)對(duì)DG 黑啟動(dòng)序列和元胞恢復(fù)時(shí)間建模，建立災(zāi)中元胞恢復(fù)模型；其次，在災(zāi)后建立維修人員調(diào)度模型、元胞恢復(fù)模型和供能路徑模型，聯(lián)合決策災(zāi)后階段的維修路徑、負(fù)荷恢復(fù)時(shí)間、開(kāi)關(guān)狀態(tài)及時(shí)間；最后，充分考慮災(zāi)中-災(zāi)后過(guò)程的相互作用，建立災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同下的拓?fù)湔{(diào)整模型和負(fù)荷恢復(fù)模型，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的快速恢復(fù)。

圖3 災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同恢復(fù)模型Fig.3 In- and post-disaster two-stage coordinated recovery model

為提高配電網(wǎng)的恢復(fù)速度、減少負(fù)荷停電時(shí)間，以災(zāi)中-災(zāi)后全階段停電損失最小為目標(biāo)函數(shù)：

式中：I為配電網(wǎng)節(jié)點(diǎn)集合；為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷供能時(shí)間，也等于負(fù)荷的停電時(shí)間；ωi為節(jié)點(diǎn)i負(fù)荷的重要程度；為節(jié)點(diǎn)i的負(fù)荷功率。其中，負(fù)荷停電時(shí)間乘以相應(yīng)的功率即為負(fù)荷停電的電能損失，同時(shí)，加入節(jié)點(diǎn)負(fù)荷重要程度表示重要負(fù)荷的損失更嚴(yán)重。

2.1 災(zāi)中階段建模

災(zāi)中階段通過(guò)采取DG、改變網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞却胧┍Ｕ现匾?fù)荷的供電，并為災(zāi)后階段的快速恢復(fù)提供支撐。為此，本文以DG 黑啟動(dòng)為核心，建立了災(zāi)中元胞恢復(fù)模型。該模型通過(guò)DG 黑啟動(dòng)為重要負(fù)荷供電。本文將其分為兩個(gè)子問(wèn)題進(jìn)行建模，分別為DG 黑啟動(dòng)問(wèn)題和元胞恢復(fù)時(shí)間問(wèn)題。

1）DG 黑啟動(dòng)問(wèn)題

因?yàn)闉?zāi)中階段只有A 類元胞具備DG 和區(qū)域內(nèi)無(wú)故障的條件，所以這部分建模針對(duì)A 類元胞?？紤]災(zāi)中-災(zāi)后階段的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湔{(diào)整模型，在災(zāi)中階段初步調(diào)整網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)后，災(zāi)中階段A 類元胞內(nèi)的DG不會(huì)全部黑啟動(dòng)。例如，在圖4 中，A 類元胞1 和2都具備DG，且兩個(gè)元胞之間的開(kāi)關(guān)閉合，此時(shí)，選擇黑啟動(dòng)時(shí)間短的DG 進(jìn)行黑啟動(dòng)［28］，建立基準(zhǔn)電壓和頻率，而另一個(gè)DG 并網(wǎng)發(fā)電即可。

因此，需要對(duì)DG 的黑啟動(dòng)變量進(jìn)行約束，如式（2）—式（4）所示：其中，式（3）表示兩個(gè)A 或B 類元胞之間的普通開(kāi)關(guān)沒(méi)有閉合情況下，A 或B 類元胞均進(jìn)行黑啟動(dòng)；式（3）和式（4）表示兩個(gè)A 或B 類元胞之間的普通開(kāi)關(guān)閉合情況下，選擇黑啟動(dòng)時(shí)間更短的DG 進(jìn)行啟動(dòng)。其余情況下，A 類元胞的DG 均黑啟動(dòng)。

式中：Im為元胞m內(nèi)的節(jié)點(diǎn)集合；NA、NB分別為A、B類元胞的集合；0-1 變量表示位于元胞m內(nèi)節(jié)點(diǎn)i的DG 黑啟動(dòng)狀態(tài)，=1 表示黑啟動(dòng)，反之，表示進(jìn)行并網(wǎng)；和分別為元胞m和n內(nèi)的DG 黑啟動(dòng)的時(shí)間；0-1 變量表示元胞m和n之間普通開(kāi)關(guān)的狀態(tài)，=1 表示開(kāi)關(guān)閉合，反之，表示打開(kāi)；M為很大的正數(shù)。

2）元胞恢復(fù)時(shí)間問(wèn)題

該部分模型實(shí)現(xiàn)無(wú)故障區(qū)內(nèi)的負(fù)荷供電。其中，A 類元胞通過(guò)DG 黑啟動(dòng)或并網(wǎng)恢復(fù)，即式（5）、式（6）；式（7）表示若A 類元胞內(nèi)DG 容量能夠滿足本元胞和D 類元胞的負(fù)荷需求，則D 類元胞恢復(fù)時(shí)間為開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間；式（8）表示由A 類元胞恢復(fù)D類元胞的開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間；式（9）表示元胞恢復(fù)后，其內(nèi)部負(fù)荷可以在元胞恢復(fù)后延時(shí)Tc后恢復(fù)；式（10）表示DG 的正常供電時(shí)間等于元胞恢復(fù)時(shí)間。本文假定上游變電站斷開(kāi)，故災(zāi)中階段不考慮變電站為D 類元胞供能的情況。

2.2 災(zāi)后階段建模

災(zāi)后階段在災(zāi)中恢復(fù)的基礎(chǔ)上，通過(guò)合理調(diào)配故障維修隊(duì)修復(fù)電力設(shè)備，配合DG 調(diào)用、網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)等措施形成負(fù)荷持續(xù)供電的運(yùn)行方案，對(duì)配電網(wǎng)的快速恢復(fù)十分重要。在災(zāi)后模型中，通過(guò)對(duì)維修路徑、DG 黑啟動(dòng)序列、元胞恢復(fù)時(shí)間和供能路徑進(jìn)行決策，恢復(fù)故障區(qū)域的供電。為此，將災(zāi)后階段的建模分為維修人員調(diào)度建模、負(fù)荷恢復(fù)建模、供能路徑建模和安全運(yùn)行約束4 個(gè)部分。

2.2.1 維修人員調(diào)度建模

維修人員調(diào)度建模是災(zāi)后恢復(fù)的第1 個(gè)環(huán)節(jié)，通過(guò)決策維修人員的路徑對(duì)故障元件進(jìn)行修復(fù)，得到故障元件k的修復(fù)時(shí)間，也是負(fù)荷恢復(fù)的基礎(chǔ)。文中對(duì)維修人員調(diào)度的建模見(jiàn)附錄A 式（A1）—式（A5）。

2.2.2 負(fù)荷恢復(fù)建模

災(zāi)后階段的負(fù)荷恢復(fù)包括變電站恢復(fù)、B 和C/D 類元胞恢復(fù)。與災(zāi)中階段相似，這里也將元胞恢復(fù)模型分為DG 黑啟動(dòng)建模和元胞恢復(fù)時(shí)間建模兩個(gè)部分。

災(zāi)中階段已對(duì)A 類元胞的黑啟動(dòng)變量建模。因此，災(zāi)后階段的DG 黑啟動(dòng)變量建模主要針對(duì)B類元胞。有兩種情況下B 類元胞的DG 無(wú)須黑啟動(dòng)：情況1 是當(dāng)A 類元胞和B 類元胞之間形成供能路徑時(shí)，由于A 類元胞已在災(zāi)中階段恢復(fù)，此時(shí)B 類元胞的DG 只需并網(wǎng)即可，滿足式（11）；情況2 是兩個(gè)B 類元胞之間建立供能路徑，需要考慮到災(zāi)中階段網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞挠绊?，具體在2.3 節(jié)災(zāi)中-災(zāi)后的耦合約束中建模。

B 類元胞的恢復(fù)需要等到元胞內(nèi)部的故障修復(fù)完畢后，DG 通過(guò)黑啟動(dòng)或并網(wǎng)來(lái)為元胞內(nèi)的負(fù)荷供電。式（12）表示B 類元胞通過(guò)DG 黑啟動(dòng)恢復(fù)的時(shí)間為區(qū)域內(nèi)故障維修完成時(shí)間與DG 黑啟動(dòng)時(shí)間之和。式（13）表示A/B 類元胞之間形成供能路徑情況下，B 類元胞通過(guò)DG 并網(wǎng)恢復(fù)供電的時(shí)間為開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間與DG 并網(wǎng)時(shí)間之和。

式中：VM為故障網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)集合。

需要指出的是，式（12）只是B 類元胞恢復(fù)時(shí)間的一個(gè)時(shí)間范圍，具體的B 類元胞恢復(fù)時(shí)間還需要考慮到災(zāi)中決策的影響，具體在2.3 節(jié)中介紹。

C 類元胞內(nèi)的故障修復(fù)完成后，需要形成由上游變電站或附近A/B 類元胞供電的供能路徑，才能夠恢復(fù)供電。D 類元胞內(nèi)無(wú)故障，可認(rèn)為故障修復(fù)時(shí)間為0。當(dāng)A/B 類元胞的DG 容量足夠恢復(fù)自身和相鄰的C/D 類元胞時(shí)，C/D 類元胞的恢復(fù)時(shí)間等于和A/B 類元胞建立供能路徑的時(shí)間，否則需等待變電站恢復(fù)后恢復(fù)供電。具體建模見(jiàn)附錄A 式（A8）—式（A10）。

2.2.3 供能路徑建模

C 類元胞故障修復(fù)后，需要與含有電源的A/B元胞或變電站之間形成供能路徑來(lái)進(jìn)行供電；已恢復(fù)的A/B 類元胞也需要連接上游變電站來(lái)保證負(fù)荷的持續(xù)穩(wěn)定供電。因此，建立供能路徑是恢復(fù)所有負(fù)荷供電的關(guān)鍵途徑。本節(jié)將該模型分為供能路徑?jīng)Q策模型和供能時(shí)間模型兩個(gè)子模型進(jìn)行建模。

1）供能路徑?jīng)Q策模型

本文中，采用單物網(wǎng)絡(luò)流模型［23］對(duì)供能路徑進(jìn)行建模。式（14）表示總的開(kāi)關(guān)閉合數(shù)目等于元胞總數(shù)目減去變電站數(shù)目，避免形成環(huán)網(wǎng)。式（15）表示當(dāng)上游變電站修復(fù)好之后，確保每個(gè)元胞都與變電站連接，保證負(fù)荷的持續(xù)供電。式（16）表示元胞m和n之間只能是普通開(kāi)關(guān)或智能開(kāi)關(guān)中的一種。

式中：Kcell為元胞的總數(shù)量；KS為上游變電站元胞的數(shù)量；Fmn，t為元胞m和n之間的供能路徑在t時(shí)刻的虛擬潮流；為0-1 變量，其值表示元胞n是否為變電站元胞，如果是變電站元胞則為1，否則為0；a（n）、b（n）分別為將每個(gè)元胞看作一個(gè)節(jié)點(diǎn)情況下的子節(jié)點(diǎn)和母節(jié)點(diǎn)集合。

2）供能時(shí)間模型

考慮到普通開(kāi)關(guān)與智能開(kāi)關(guān)的不同，這里將兩種開(kāi)關(guān)形成供能路徑的時(shí)間分別進(jìn)行建模。

普通開(kāi)關(guān)：根據(jù)普通開(kāi)關(guān)兩端的元胞類型不同，可分為6 種情況，如圖5 所示。

圖5 普通開(kāi)關(guān)的6 種情況Fig.5 Six cases of normal switches

情況1 和2 需要在災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同下形成，具體見(jiàn)2.3 節(jié)，這里對(duì)其余幾種情況進(jìn)行建模。式（17）表示情況4，供能路徑在B 類元胞故障修復(fù)后形成。式（18）表示情況5 和6 下，若A/B 類元胞內(nèi)的DG 容量足夠恢復(fù)C 類元胞負(fù)荷，則A/B 類元胞恢復(fù)后閉合開(kāi)關(guān)形成供能路徑為C 類元胞供能，否則等待變電站修復(fù)后，再閉合開(kāi)關(guān)為C 類元胞供能。

智能開(kāi)關(guān)：根據(jù)智能開(kāi)關(guān)兩端的元胞類型不同，分為7 種情況，如圖6 所示。與普通開(kāi)關(guān)相比多了情況7，這是因?yàn)榧僭O(shè)上游變電站處的開(kāi)關(guān)一般能夠同步接入電網(wǎng)。

圖6 智能開(kāi)關(guān)的7 種情況Fig.6 Seven cases of smart switches

情況1 在災(zāi)中建模中已介紹。式（19）表示元胞情況2、3 和4 的供能時(shí)間，在兩側(cè)元胞都恢復(fù)后，經(jīng)同步后閉合開(kāi)關(guān)；式（20）表示情況5 和6 下的供能時(shí)間；式（21）表示情況7 下，連接變電站的智能開(kāi)關(guān)在供能路徑形成后閉合。

在獲得配電網(wǎng)恢復(fù)時(shí)間和供能路徑后，引入t時(shí)刻元胞內(nèi)負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的供能狀態(tài)、元胞內(nèi)DG 節(jié)點(diǎn)i的正常工作狀態(tài)、非開(kāi)關(guān)線路i-j供能狀態(tài)，以及元胞m和n之間普通開(kāi)關(guān)和智能開(kāi)關(guān)線路的供能狀態(tài)。具體見(jiàn)附錄A 式（A11）—式（A15）。

2.2.4 安全運(yùn)行約束

本文采用基于供能時(shí)間驅(qū)動(dòng)的變時(shí)間步長(zhǎng)的配電網(wǎng)恢復(fù)模型，只需在每個(gè)供能時(shí)刻進(jìn)行安全約束校驗(yàn)即可［15］。具體約束見(jiàn)附錄A 式（A16）—式（A22）。

2.3 災(zāi)中-災(zāi)后耦合約束

由于普通開(kāi)關(guān)不具備自同步功能，災(zāi)后階段的部分供能路徑需要協(xié)同災(zāi)中構(gòu)建。同時(shí)，災(zāi)中階段構(gòu)建供能路徑造成的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渥兓?，也?huì)直接影響災(zāi)后負(fù)荷的恢復(fù)。

以圖7（a）為例，假設(shè)元胞1 和2 是A 類元胞，基于災(zāi)中恢復(fù)模型，元胞1 和2 在災(zāi)中恢復(fù)供電；基于災(zāi)后供能路徑模型，需要閉合普通開(kāi)關(guān)3-5 為元胞3供能，但由于此時(shí)開(kāi)關(guān)兩側(cè)是由兩個(gè)DG 形成的區(qū)域微電網(wǎng)，無(wú)法閉合。因此，必須在災(zāi)中階段元胞恢復(fù)之前提前閉合開(kāi)關(guān)來(lái)形成供能路徑。再以圖7（b）為例，由于在災(zāi)中閉合了開(kāi)關(guān)3-5，造成元胞1和2 相連。那么，元胞1 在災(zāi)后恢復(fù)的條件變成了元胞1 和2 內(nèi)都沒(méi)有故障元件。

圖7 災(zāi)中-災(zāi)后協(xié)同恢復(fù)示意圖Fig.7 Schematic diagram of in- and post-disaster coordinated recovery

因此，綜合考慮災(zāi)中-災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程的相互影響，建立災(zāi)中-災(zāi)后兩階段的協(xié)同恢復(fù)模型，對(duì)提高配電網(wǎng)恢復(fù)速度十分關(guān)鍵。下文對(duì)其之間的相互作用進(jìn)行建模。

2.3.1 災(zāi)中-災(zāi)后網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湔{(diào)整模型

基于災(zāi)后階段的供能路徑模型得到開(kāi)關(guān)的閉合決策量，通過(guò)對(duì)開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間進(jìn)行建模，使其在災(zāi)中階段閉合，實(shí)現(xiàn)災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同下的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)湔{(diào)整。災(zāi)中階段需要針對(duì)普通開(kāi)關(guān)的情況1 和2 進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞恼{(diào)整。

1）A1-A2 元胞

如圖7（a）所示，當(dāng)普通開(kāi)關(guān)兩側(cè)是兩個(gè)A 類元胞時(shí)，必須在災(zāi)中階段且A 類元胞恢復(fù)之前提前閉合開(kāi)關(guān)來(lái)形成。為此，建立式（22）約束，表示兩個(gè)A類元胞之間普通開(kāi)關(guān)閉合的時(shí)間等于DG 黑啟動(dòng)的元胞恢復(fù)時(shí)間加上開(kāi)關(guān)閉合遠(yuǎn)程控制時(shí)間。

2）B1-B2 元胞

與A1-A2 元胞類似，考慮圖7（a）的元胞1 和2是B 類元胞。首先，基于災(zāi)后恢復(fù)模型，兩個(gè)B 類元胞在故障修復(fù)后DG 進(jìn)行黑啟動(dòng)；然后，基于供能路徑模型，開(kāi)關(guān)3-5 需要閉合，但普通開(kāi)關(guān)不具備自同步供能，無(wú)法閉合。因此，必須通過(guò)災(zāi)中提前閉合開(kāi)關(guān)來(lái)形成。對(duì)此情況，建立如下約束：

式中：Tmid為災(zāi)中應(yīng)急響應(yīng)階段的持續(xù)時(shí)間。

與A1-A2 元胞情況不同的是，因?yàn)锽 類元胞在災(zāi)后階段才會(huì)恢復(fù)，故只需將開(kāi)關(guān)閉合時(shí)間約束在災(zāi)中階段即可，但在A1-A2 元胞情況下，A 類元胞在災(zāi)中恢復(fù)，故需要嚴(yán)格將其約束在兩個(gè)A 類元胞都恢復(fù)之前閉合。

2.3.2 災(zāi)中-災(zāi)后負(fù)荷恢復(fù)模型

由前述分析可知，災(zāi)中階段協(xié)同災(zāi)后階段進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞恼{(diào)整。同時(shí)，在災(zāi)后恢復(fù)中，需要對(duì)這部分網(wǎng)絡(luò)調(diào)整帶來(lái)的影響進(jìn)行建模。

災(zāi)中拓?fù)涞母淖冎饕獙?duì)災(zāi)后B 類元胞的恢復(fù)產(chǎn)生影響。以圖7（b）為例，若元胞1 和2 是B 類元胞，災(zāi)中提前閉合開(kāi)關(guān)3-5，將二者合為一個(gè)元胞，則災(zāi)后階段恢復(fù)中，需要滿足兩個(gè)元胞都無(wú)故障的條件下才能被恢復(fù)。另外，兩個(gè)DG 只黑啟動(dòng)一個(gè)即可。由此可見(jiàn)，災(zāi)中拓?fù)鋵?duì)B 類元胞的影響具體在DG黑啟動(dòng)序列和元胞恢復(fù)時(shí)間兩個(gè)方面。下文分別對(duì)這兩種影響進(jìn)行建模。

DG 黑啟動(dòng)序列的約束同式（3）、式（4），即如果兩個(gè)B 類元胞之間的開(kāi)關(guān)在災(zāi)中閉合，則讓黑啟動(dòng)時(shí)間短的DG 進(jìn)行黑啟動(dòng)。

B 類元胞恢復(fù)時(shí)間的影響如式（24）、式（25）所示：式（24）表示如果兩個(gè)B 類元胞之間的普通開(kāi)關(guān)閉合，則DG 黑啟動(dòng)的元胞的恢復(fù)時(shí)間還需大于另一個(gè)B 類元胞的故障修復(fù)時(shí)間；式（25）表示DG 未黑啟動(dòng)的B 類元胞需要等待DG 并網(wǎng)后才能恢復(fù)區(qū)內(nèi)所有負(fù)荷的供電。

式（24）、式（25）和災(zāi)后模型的式（12）、式（13）共同確定災(zāi)后B 類元胞的恢復(fù)時(shí)間。

最后，得到基于DG 的災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同模型如下。目標(biāo)函數(shù)：約束條件包括：災(zāi)中階段元胞恢復(fù)模型、災(zāi)后階段維修人員調(diào)度模型、災(zāi)后配電網(wǎng)恢復(fù)模型、供能路徑模型、安全運(yùn)行約束、災(zāi)中-災(zāi)后耦合約束。

2.4 模型求解

上述恢復(fù)模型為混合整數(shù)非線性規(guī)劃模型，如式（24）中存在0-1 變量與連續(xù)變量相乘的非線性項(xiàng)，附錄A 式（A11）—式（A15）是非線性約束，需要對(duì)上面的非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化。

首先，對(duì)于0-1 變量與連續(xù)變量相乘的非線性項(xiàng)，通過(guò)引入輔助0-1 變量αm，n，t將式（24）按照以下方式線性化：

其次，通過(guò)引入一個(gè)較小的數(shù)ε，將附錄A 式（A11）—式（A13）按照以下方式進(jìn)行線性化：

最后，通過(guò)引入一個(gè)賦值變量βm，n，如式（28）所示，并加入變量ε對(duì)附錄A 式（A14）、式（A15）進(jìn)行線性化，最后線性化為式（29）。

通過(guò)以上方法對(duì)非線性項(xiàng)進(jìn)行線性化處理，將模型轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃模型，并通過(guò)CPLEX進(jìn)行求解。

3 算例分析

采用IEEE 123 節(jié)點(diǎn)和IEEE 246 節(jié)點(diǎn)的配電系統(tǒng)對(duì)所提模型進(jìn)行驗(yàn)證。下文所有仿真均在配置Intel i5 處理器、16 GB RAM 的計(jì)算機(jī)以及GAMS25.1.3/CPLEX25.1.3 中進(jìn)行。

3.1 IEEE 123 節(jié)點(diǎn)仿真算例

3.1.1 仿真算例設(shè)計(jì)

如圖8 所示，所測(cè)試的IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)包含1 個(gè)變電站、5 個(gè)DG、8 個(gè)遠(yuǎn)程智能控制開(kāi)關(guān)、4 個(gè)遠(yuǎn)程普通控制開(kāi)關(guān)，總負(fù)荷為3 490 kW，共有7 處線路發(fā)生故障，并設(shè)有3 個(gè)維修站點(diǎn)。根據(jù)DG和故障信息，IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)分為3 個(gè)A 類元胞、2 個(gè)B 類元胞、4 個(gè)C 類元胞和1 個(gè)D 類元胞，已用不同顏色標(biāo)出。元胞內(nèi)的負(fù)荷情況和DG 出力情況分別如附錄B 表B1、表B2 所示。

圖8 IEEE 123 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)Fig.8 IEEE 123-bus distribution system

為簡(jiǎn)化維修人員的調(diào)度模型，提前采用聚類方法將故障元件指派給距離最近的站點(diǎn)［15］。由于缺乏真實(shí)數(shù)據(jù)，在MATLAB 中使用隨機(jī)數(shù)生成器隨機(jī)生成故障元件修復(fù)時(shí)間、交通時(shí)間和智能開(kāi)關(guān)同步時(shí)間，分別如附錄B 表B3—表B8 所示。

3.1.2 仿真結(jié)果

通過(guò)對(duì)所提模型進(jìn)行求解，得到維修人員調(diào)度路徑如表2 所示，配電網(wǎng)的恢復(fù)順序如表3 所示。表2 中，路徑一欄中括號(hào)內(nèi)數(shù)值表示到達(dá)/離開(kāi)時(shí)間，單位均為分鐘；表3 中，DG 是否黑啟動(dòng)采用0-1表示，為1 表示進(jìn)行黑啟動(dòng)，為0 則代表只進(jìn)行并網(wǎng)。

表2 維修人員調(diào)度表Table 2 Scheduling table for maintenance personnel

表3 配電網(wǎng)恢復(fù)順序Table 3 Sequence of distribution network recovery

通過(guò)所提恢復(fù)模型，配電網(wǎng)最終恢復(fù)為一個(gè)由變電站供電的配電系統(tǒng)，所有的負(fù)荷均得到恢復(fù)。配電網(wǎng)的最終拓?fù)淙绺戒汣 圖C1 所示。

災(zāi)中階段，DG 通過(guò)黑啟動(dòng)為無(wú)故障區(qū)域的負(fù)荷供電，減少停電時(shí)間。以表3 中A 類元胞7 和D類元胞8 為例，t=7 min 時(shí)元胞7 內(nèi)的DG 黑啟動(dòng)，恢復(fù)元胞7 內(nèi)的負(fù)荷；t=8 min 時(shí)開(kāi)關(guān)76-77 閉合，元胞7 的DG 為元胞8 內(nèi)的負(fù)荷供電。

從表3 中可以看出，災(zāi)中-災(zāi)后兩階段的協(xié)同配合對(duì)于負(fù)荷的恢復(fù)至關(guān)重要。以圖9 中A 類元胞2、3 和C 類元胞4 的恢復(fù)為例：

圖9 元胞2、3、4 恢復(fù)圖解Fig.9 Illustration of recovery of cells 2, 3 and 4

1）基于災(zāi)中階段的DG 黑啟動(dòng)模型和元胞恢復(fù)模型，元胞3 內(nèi)的DG 進(jìn)行黑啟動(dòng)，在t=3 min 時(shí)，DG 黑啟動(dòng)成功，恢復(fù)元胞3 內(nèi)的負(fù)荷。同時(shí)，基于災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同下的拓?fù)湔{(diào)整模型，在災(zāi)中階段提前閉合開(kāi)關(guān)13-18。

2）元胞3 恢復(fù)且開(kāi)關(guān)13-18 閉合后，已經(jīng)建立了基準(zhǔn)的電壓和頻率，基于災(zāi)中元胞恢復(fù)模型，元胞2的DG 在t=4 min 完成并網(wǎng)，恢復(fù)了元胞2 內(nèi)的負(fù)荷。

3）災(zāi)后階段，基于維修人員調(diào)度模型，在t=188 min 將元胞4 內(nèi)的故障修復(fù)完畢。

4）基于災(zāi)后階段供能路徑模型，在t=351 min閉合開(kāi)關(guān)23-25，加上協(xié)同災(zāi)中階段閉合的開(kāi)關(guān)13-18，元胞4 與變電站之間形成了供能路徑。

5）在t=352 min 變電站接入配電網(wǎng)后，元胞4內(nèi)的負(fù)荷恢復(fù)供電。

災(zāi)后階段，通過(guò)維修人員的調(diào)度，配合DG、調(diào)整網(wǎng)絡(luò)拓?fù)涞却胧?，可以快速恢?fù)負(fù)荷的供電。以表3 中元胞7 和10 為例，基于災(zāi)后元胞恢復(fù)模型，t=333 min 時(shí)開(kāi)關(guān)97-197 閉合，由于A 類元胞7 在災(zāi)中已經(jīng)恢復(fù)，只需元胞10 內(nèi)的DG 直接并網(wǎng)發(fā)電，便可以恢復(fù)元胞7 的供電。通過(guò)開(kāi)關(guān)操作，節(jié)省了DG 黑啟動(dòng)的時(shí)間，提高了恢復(fù)速度。又如，在t=132 min 時(shí)，元胞1 內(nèi)的故障修復(fù)完畢，下一時(shí)刻t=133 min，開(kāi)關(guān)1-14 閉合，形成了由A 類元胞內(nèi)的DG 為C 類元胞供能的路徑，恢復(fù)了元胞1 內(nèi)負(fù)荷的供電。由此可以看出，利用DG 自身的供電能力，可以在變電站恢復(fù)之前為重要負(fù)荷提供支撐，減少停電造成的損失。

從表3 中可以看出，最后基于供能路徑建模，建立了所有元胞與變電站之間的供能路徑，且保證了電網(wǎng)的輻射性要求。在t=352 min 時(shí)，變電站接入配電系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了所有負(fù)荷的穩(wěn)定供電。

3.1.3 模型的優(yōu)越性

為證明災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同恢復(fù)模型的優(yōu)越性，將所提模型與文獻(xiàn)［11，15］中的災(zāi)中、災(zāi)后階段單獨(dú)決策方案（方案1）、文獻(xiàn)［22］僅考慮微電網(wǎng)形成的災(zāi)中-災(zāi)后兩階段有限協(xié)同方案（方案2）進(jìn)行對(duì)比。對(duì)比結(jié)果如表4 所示。

表4 不同方案的結(jié)果對(duì)比Table 4 Comparison of results of different schemes

由表4 可知，文中所提協(xié)同模型能夠恢復(fù)3 490 kW 的負(fù)荷和15 259.00 kW·h 的電量，相較于方案1 的非協(xié)同模型多恢復(fù)了24.7%，較方案2 的有限協(xié)同模型多恢復(fù)了12.5%。方案2 的有限協(xié)同模型相較于方案1 的非協(xié)同模型，總計(jì)恢復(fù)功率均為3 290 kW，但是總計(jì)恢復(fù)的電量高于方案1，這是因?yàn)榭紤]災(zāi)中階段DG 形成微電網(wǎng)所生成的協(xié)同恢復(fù)方案能夠在災(zāi)中階段恢復(fù)部分重要負(fù)荷，負(fù)荷的恢復(fù)供電時(shí)間提前，提高了總體的恢復(fù)電量。但是，由于方案1 和方案2 均未考慮災(zāi)中網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渑c災(zāi)后恢復(fù)的協(xié)同關(guān)系，相比于文中所提模型的負(fù)荷恢復(fù)量減少了200 kW。以方案1 恢復(fù)過(guò)程為例，如附錄B 表B9、表B10 所示，元胞4 內(nèi)的負(fù)荷沒(méi)有得到恢復(fù)。具體原因是沒(méi)有在災(zāi)中階段閉合開(kāi)關(guān)18-23，造成災(zāi)后階段需要為元胞4 形成供能路徑時(shí)，因開(kāi)關(guān)18-13 打開(kāi)而無(wú)法形成，最終導(dǎo)致元胞4 內(nèi)的負(fù)荷無(wú)法被恢復(fù)。

3.2 IEEE 249 節(jié)點(diǎn)下的適用性驗(yàn)證

在本節(jié)中，采用IEEE 246 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)驗(yàn)證所提模型在大型配電系統(tǒng)中的適用性。文中所提模型和有限協(xié)同模型的恢復(fù)功率對(duì)比如表5 所示，最終拓?fù)鋱D如附錄C 圖C2 所示。

表5 IEEE 246 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)下不同方案的總恢復(fù)功率Table 5 Total restored power of different schemes in IEEE 246-bus system

文中所提模型能夠在301 min 內(nèi)恢復(fù)所有的負(fù)荷，較有限協(xié)同模型快50 min，原因是有限協(xié)同模型僅考慮DG 形成微電網(wǎng)措施下的協(xié)同，并未考慮災(zāi)中-災(zāi)后供能路徑的協(xié)同，導(dǎo)致部分C 類負(fù)荷只能由恢復(fù)供電時(shí)間較遲的變電站2 供電，延長(zhǎng)了恢復(fù)時(shí)間。此外，文中所提協(xié)同模型能夠恢復(fù)6 980 kW 的負(fù)荷，相較于有限協(xié)同模型多恢復(fù)了10.5% 的負(fù)荷。同時(shí)，在災(zāi)中-災(zāi)后階段的恢復(fù)過(guò)程中，同樣時(shí)間下，所提模型恢復(fù)的負(fù)荷量均大于或等于有限協(xié)同模型。由此可見(jiàn)，文中所提協(xié)同模型不僅可以恢復(fù)更多的負(fù)荷，還能夠大大縮短負(fù)荷的停電時(shí)間，提高負(fù)荷的恢復(fù)速度。

綜上所述，在配電網(wǎng)的恢復(fù)模型中，充分考慮災(zāi)中-災(zāi)后決策的相互作用，將災(zāi)中-災(zāi)后階段的多種恢復(fù)措施進(jìn)行協(xié)同決策，可以獲得配電網(wǎng)快速、有效恢復(fù)的最優(yōu)方案，實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)大規(guī)模故障后的負(fù)荷快速恢復(fù)。

4 結(jié)語(yǔ)

為解決災(zāi)中-災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程中決策不連續(xù)的問(wèn)題，文中提出了一種基于DG 的災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同決策的配電網(wǎng)恢復(fù)策略，算例驗(yàn)證了所提策略的有效性。所得結(jié)論如下：

1）通過(guò)對(duì)災(zāi)中-災(zāi)后階段的相互作用關(guān)系建模，建立災(zāi)中-災(zāi)后兩階段協(xié)同恢復(fù)模型，能夠保障災(zāi)中和災(zāi)后恢復(fù)過(guò)程中的最優(yōu)性，實(shí)現(xiàn)負(fù)荷的快速恢復(fù)。相較于非協(xié)同模型，協(xié)同模型能夠恢復(fù)更多的負(fù)荷，減少配電網(wǎng)的停電損失。

2）在上游電網(wǎng)停電的情況下，充分利用DG 的自身供電優(yōu)勢(shì)，形成區(qū)域微電網(wǎng)，對(duì)周圍的重要負(fù)荷進(jìn)行臨時(shí)供電，能夠減少負(fù)荷的停電損失，提升配電網(wǎng)的供電保障能力。

需要指出的是，本文未對(duì)災(zāi)前預(yù)防階段的恢復(fù)措施進(jìn)行考慮。如何協(xié)同災(zāi)前-災(zāi)中-災(zāi)后3 個(gè)階段的恢復(fù)措施將是下一步的研究方向。

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