陳遠(yuǎn)博，鄭可迪，顧宇軒，陳啟鑫

（1.清華大學(xué)電機(jī)工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084；2.新型電力系統(tǒng)運(yùn)行與控制全國重點實驗室（清華大學(xué)），北京市100084）

0 引言

隨著消費(fèi)級新能源的普及和鋰電池成本的下降，基于鋰電池構(gòu)建的光儲系統(tǒng)初具經(jīng)濟(jì)性［1］。而在居民能源消費(fèi)比重增加及環(huán)境保護(hù)問題日益凸顯的背景下，配電網(wǎng)側(cè)光儲系統(tǒng)的普及程度也逐漸提高［2］。

然而，配電網(wǎng)中大規(guī)模分布式光儲系統(tǒng)的并網(wǎng)接入對電網(wǎng)運(yùn)行而言是把雙刃劍。一方面，分布式光儲系統(tǒng)的出力不確定性降低了電網(wǎng)運(yùn)行的經(jīng)濟(jì)性和穩(wěn)定性［3］。但另一方面，分布式光儲系統(tǒng)可在聚合調(diào)度下作為靈活性資源［4］。例如：在光伏提供電源容量、儲能提供短時支撐的場景下，閑置的分布式光儲系統(tǒng)可聚合為虛擬電廠統(tǒng)一調(diào)度［5］，參與電網(wǎng)需求響應(yīng)、調(diào)頻等輔助服務(wù)，從而增強(qiáng)光儲系統(tǒng)的經(jīng)濟(jì)性［6］。

針對配電網(wǎng)中的光儲系統(tǒng)，部分研究者從規(guī)劃建設(shè)的角度關(guān)注到配電網(wǎng)中不同節(jié)點處光儲系統(tǒng)的最優(yōu)容量配置問題［7-8］。但是，考慮到配電網(wǎng)中光儲系統(tǒng)通常由用戶側(cè)根據(jù)自身條件自行配置，對電網(wǎng)運(yùn)營者而言更需要強(qiáng)調(diào)其運(yùn)行策略問題。配電網(wǎng)調(diào)度者的目標(biāo)通常在于利用本地或異地的儲能對光伏出力削峰填谷，并避免儲能的快速老化［9］。進(jìn)一步地，文獻(xiàn)［10］探討了光儲系統(tǒng)在電網(wǎng)計劃性停電期間的短時供電潛力；文獻(xiàn)［11］評估了配電網(wǎng)中共享光儲系統(tǒng)的消納容量；文獻(xiàn)［12］分析了光儲系統(tǒng)參與電動汽車補(bǔ)能服務(wù)的場景。

針對光儲系統(tǒng)的調(diào)度運(yùn)行框架設(shè)計，文獻(xiàn)［13-14］分別考慮了光伏和儲能的交直流混聯(lián)接入并網(wǎng)形式，從配電網(wǎng)安全運(yùn)行的角度評估其對經(jīng)濟(jì)調(diào)度的影響。文獻(xiàn)［15］基于線性化交流潮流考慮低壓側(cè)分布式光儲系統(tǒng)的能量管理，提出雙層模型以分別針對老化抑制和光伏消納的目標(biāo)制定調(diào)度方案。文獻(xiàn)［16］則利用分布魯棒優(yōu)化的方法，在新能源出力不確定性下評估了多社區(qū)光儲系統(tǒng)聯(lián)合的經(jīng)濟(jì)性。

而在實際的配電網(wǎng)調(diào)度中，配電網(wǎng)運(yùn)營者通常難以獲取實時、高頻、詳細(xì)的用戶用能數(shù)據(jù)。同時，不同節(jié)點處尚分布著大量閑置的分布式計算資源。因此，與文獻(xiàn)［9-10，13-16］中所采用的集中式優(yōu)化不同，文獻(xiàn)［12］利用集中-本地雙層調(diào)度框架，在有限的用戶信息上傳情況下實現(xiàn)分布式的機(jī)組組合求解。文獻(xiàn)［5，17］則基于集中式的配電網(wǎng)側(cè)光儲決策調(diào)度問題，將原問題建模為不同節(jié)點處疊加的分布式子問題，并利用交替方向乘子算法（alternating direction method of multipliers，ADMM）進(jìn)行分布式求解。

然而，目前有關(guān)配電網(wǎng)調(diào)度的文獻(xiàn)大多僅關(guān)注了鋰電池儲能在宏觀層面的運(yùn)行規(guī)律，簡化甚至忽略了其鋰電池構(gòu)件的本征物理特性。例如：文獻(xiàn)［9-14，16-17］均采用水箱模型（source and sink model，SSM）對鋰電池儲能進(jìn)行建模。SSM 假設(shè)儲能電壓恒定、功率邊界為常值，但忽略了鋰電池的化學(xué)反應(yīng)和電氣特征。對此，部分研究者嘗試?yán)玫刃щ娐纺Ｐ停╡quivalent circuit model，ECM）對儲能特性進(jìn)行更細(xì)致的刻畫，并提出了相應(yīng)的模型構(gòu)建方法使ECM 匹配于迭代優(yōu)化框架［15，18］。然而，盡管ECM保留了部分電氣特征，但它仍無法準(zhǔn)確描述儲能的內(nèi)部電氣量狀態(tài)和化學(xué)反應(yīng)機(jī)理。同時，ECM 的等效電路參數(shù)通?；跉v史數(shù)據(jù)擬合取定，也難以適應(yīng)不同的工況。

而對于聚合調(diào)度的光儲系統(tǒng)，其內(nèi)部的鋰電池一方面需要為消納含隨機(jī)性的光伏提供容量空間，另一方面也需要響應(yīng)隨機(jī)波動的輔助服務(wù)信號。光儲系統(tǒng)中鋰電池的雙重任務(wù)會使得其工作曲線高頻動態(tài)特征增強(qiáng)，狀態(tài)變化迅速［19-20］。與此同時，多變的工況狀態(tài)使電池更容易出力達(dá)界，加速電池老化，并導(dǎo)致電池的調(diào)度運(yùn)行不經(jīng)濟(jì)，甚至不可行。因此，在日前層級的配電網(wǎng)光儲調(diào)度計劃中，運(yùn)營者需要一種對于電池真實運(yùn)行狀態(tài)刻畫更加全面、精確的模型，以實現(xiàn)電池在高頻充放電工況下的高效運(yùn)行，減少老化衰退。

為此，本文將在配電網(wǎng)光儲調(diào)度中考慮鋰電池電化學(xué)模型（electrochemical model，EM）。EM 是根據(jù)鋰電池機(jī)理層面化學(xué)反應(yīng)構(gòu)建的微分方程組，能實現(xiàn)對電池內(nèi)部狀態(tài)量的跟蹤刻畫，并在端口處準(zhǔn)確地反映電池性能特征，包括荷電狀態(tài)（state of charge，SOC）、能量轉(zhuǎn)化效率、衰退程度等。但是，作為一種精確的非線性高階電池模型，EM 的計算復(fù)雜度以及計算方式與優(yōu)化框架天然不適配，尚鮮有研究探討在配電網(wǎng)光儲調(diào)度問題中應(yīng)用EM。

針對上述問題，本文提出了一種在配電網(wǎng)側(cè)光儲系統(tǒng)分布式優(yōu)化調(diào)度中考慮EM 的方法。該方法利用EM 刻畫儲能并網(wǎng)特征，以滿足動態(tài)運(yùn)行調(diào)控過程中對光儲調(diào)度方案可行性、儲能運(yùn)行效率、儲能老化抑制等方面的需求。同時，該方法的求解采用分布式優(yōu)化算法，僅依賴于相鄰節(jié)點之間的信息交換，無須上傳敏感用能信息至中心節(jié)點，有效地保護(hù)了用戶的信息隱私。具體而言，本文首先基于EM的功率特性構(gòu)建了含動態(tài)性能特征的光儲調(diào)度模型。其次，給出了適用于計算的光儲調(diào)度模型矩陣化形式，并在考慮隱私保護(hù)的情況下，根據(jù)配電網(wǎng)側(cè)光儲系統(tǒng)調(diào)度問題構(gòu)建了各節(jié)點處本地子問題疊加形式下的分布式優(yōu)化模型，通過基于對偶一致性的ADMM 實現(xiàn)配電網(wǎng)光儲調(diào)度問題的本地求解。最后，基于IEEE 33 節(jié)點算例對所提方法進(jìn)行了仿真測試，并驗證了所提方法的有效性和在調(diào)度中采用EM 的效益和優(yōu)勢。

1 配電網(wǎng)側(cè)光儲系統(tǒng)調(diào)度模型

配電網(wǎng)側(cè)的光儲調(diào)度需要關(guān)注網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)和光儲并網(wǎng)模型兩個層面，其中，配電網(wǎng)、光伏模型在現(xiàn)有文獻(xiàn)中已有較為成熟的研究，如附錄A 所示，而本文進(jìn)一步闡述儲能所采用的EM 描述，以及光儲系統(tǒng)的對外運(yùn)行特性及光儲模型的構(gòu)建。

1.1 考慮鋰電池EM 的儲能模型

在以往的研究中，EM 主要應(yīng)用于電池仿真，其研究對象與配電網(wǎng)調(diào)度的優(yōu)化問題并不一致，無法直接將其納入調(diào)度優(yōu)化中進(jìn)行迭代求解。因此，有必要對EM 進(jìn)行進(jìn)一步的簡化和降維，以從高維的非線性微分方程組中導(dǎo)出適用于優(yōu)化迭代的線性約束條件和調(diào)度模型。文獻(xiàn)［21］給出一種基于狀態(tài)空間中的EM 數(shù)值化刻畫鋰電池功率特性的方法，以從特定的仿真流程中提取出EM 在描述功率性能方面的特征。本文擬采用文獻(xiàn)［21］的數(shù)值計算方法提取功率特性，并進(jìn)一步構(gòu)建適用于調(diào)度問題的儲能模型。

1.1.1 考慮動態(tài)電壓下的SOC 更新關(guān)系

鋰電池SOC 評估了電池中的可用剩余容量與額定容量之比。電池容量值以安時為單位定義，而調(diào)度問題中決策變量相關(guān)的單位值為千瓦時，二者的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系由電壓決定。

本文通過EM 的功率特性刻畫儲能SOC 更新過程中時變的動態(tài)電壓特征，以實現(xiàn)能量-容量之間的精確轉(zhuǎn)化。其思路為：在調(diào)度問題的單步?jīng)Q策步長（對應(yīng)于單個決策點）內(nèi)，通過鋰電池開路特性，對于電流-功率關(guān)系I=P/V，利用SOC 代替電壓V作為計算功率P的自變量之一。此時，儲能電流可近似為It≈f(Ct，Pt)，其中，It、Ct、Pt分別為第t個決策點的儲能電流、SOC 和功率值，f表示通過電池開路特性映射后的電流-功率關(guān)系，求取f的過程詳見附錄A，可得到靜態(tài)映射關(guān)系C0～I(xiàn)0～P0，其中C0、I0、P0為靜態(tài)映射中的自變量。

實驗表明，本文討論的工況中f映射可通過平面線性關(guān)系擬合。根據(jù)已知變量的不同，優(yōu)化調(diào)度問題是上述仿真的逆過程。將第t個決策點的SOC和功率值作為自變量代入C0～I(xiàn)0～P0關(guān)系，則儲能第t個決策點的電流可由當(dāng)前SOC 和并網(wǎng)功率估計：

式中：α0、α1、α2分別為平面擬合C0～I(xiàn)0～P0關(guān)系得到的系數(shù)。

記電芯單體容量為E0，則第t個決策點SOC 更新為：

式中：Δt表示相鄰決策點之間的時段長度，即決策步長。

1.1.2 儲能功率出力可行域

當(dāng)鋰電池儲能處于運(yùn)行中時，其最大可用功率隨環(huán)境條件和內(nèi)部狀態(tài)的改變而不斷改變。儲能功率出力可行域則刻畫了當(dāng)前外界環(huán)境和電池狀態(tài)下儲能的最大可用功率。基于狀態(tài)空間中的EM 可以對鋰電池儲能進(jìn)行功率出力可行域估計：將電極材料Lm和環(huán)境溫度Tamb作為設(shè)定工況，考慮鋰電池儲能在單步?jīng)Q策步長上的完整EM 仿真，Ψ表示EM中狀態(tài)更新關(guān)系，其輸入輸出定義見附錄A，通過優(yōu)化求取不同SOC 下的最大可行恒定電流序列幅值Iopt：

式中：ζ表示電池內(nèi)部狀態(tài)約束空間［21］，其中包含與電芯電壓和鋰離子濃度約束相關(guān)的可行性約束，以及與內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化效率和老化衰退量相關(guān)的高效性約束，滿足上述約束即符合運(yùn)行要求；I和θ分別為模型仿真時段內(nèi)的電流向量和參數(shù)向量。

附錄A 中給出了時變SOC 與最大可用功率的靜態(tài)映射關(guān)系C0～P0。實驗表明通過分段線性化函數(shù)gSOP，d、gSOP，c可以描述放電、充電階段的映射關(guān)系，代入第t個決策點的SOC 可得：

1.2 光儲系統(tǒng)模型

1.2.1 光儲系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及運(yùn)行特性分析

對于單個光儲單元，光伏和儲能分別通過直流換流器與直流母線相連接，直流母線通過雙向交直流逆變器與本地負(fù)荷以及外部交流電網(wǎng)相連接。

光儲系統(tǒng)中光伏單元僅作為電源，儲能單元可以作為電源或負(fù)荷。光儲系統(tǒng)共有3 種工作模式，如表1 所示。表中：和分別為光伏模組、儲能模組與直流母線交換的并網(wǎng)功率。此時，對應(yīng)的光儲系統(tǒng)運(yùn)行可行域及輸出特性如圖1 所示。圖中：著色部分表示光儲系統(tǒng)在t時刻的可行工況域。在工作模式1 下，儲能釋放能量，光伏和儲能之間獨立運(yùn)行，無能量交互，光儲系統(tǒng)僅表現(xiàn)為電源形式。在工作模式2 下，儲能吸收能量，儲能功率小于光伏并網(wǎng)功率，此時儲能僅用于光伏消納，調(diào)整光伏輸出曲線，從而由光伏輸出直接響應(yīng)輔助服務(wù)需求，光儲系統(tǒng)仍表現(xiàn)為電源形式。在工作模式3 下，儲能吸收能量，儲能功率大于光伏并網(wǎng)功率，此時儲能同時承擔(dān)光伏消納和響應(yīng)輔助服務(wù)的作用，光儲系統(tǒng)整體表現(xiàn)為負(fù)荷形式。

圖1 光儲系統(tǒng)運(yùn)行可行域及輸出特性Fig.1 Feasible operation region and output characteristics of photovoltaic-battery storage system

表1 光儲系統(tǒng)工作模式Table 1 Operation modes of photovoltaic-battery storage system

光儲系統(tǒng)的工作邊界分別由光伏最大功率點跟蹤（MPPT）的輻照功率和儲能的最大可用功率gSOP，d和gSOP，c給定。當(dāng)儲能SOC（Ci，t）改變時，圖1 中運(yùn)行可行域發(fā)生橫向壓縮或拉伸變換；當(dāng)光伏輻照強(qiáng)度改變時，圖1 中運(yùn)行可行域縱向邊界隨截距點y0=的改變縱向壓縮或拉伸變換。

1.2.2 考慮電化學(xué)模型的光儲系統(tǒng)調(diào)度約束關(guān)系

應(yīng)用附錄A 中對光伏單元的性能刻畫，可確定光伏并網(wǎng)功率范圍。應(yīng)用1.1.1 節(jié)和1.1.2 節(jié)中對鋰電池的動態(tài)SOC 更新關(guān)系和功率出力可行域的刻畫結(jié)果，可在配電網(wǎng)光儲系統(tǒng)中構(gòu)建儲能運(yùn)行模型，如圖2 所示。此時，光儲優(yōu)化調(diào)度問題的決策變量為光儲系統(tǒng)的功率，其中包括光伏并網(wǎng)功率和儲能凈輸出功率。光伏單元中輻照強(qiáng)度影響工作溫度，二者同時決定光伏的最大輸出功率并約束并網(wǎng)功率。儲能的運(yùn)行約束具備遞歸形式：在第t個決策點，由式（4）通過當(dāng)前點儲能SOC 得到功率出力可行域，決策變量功率的可行域由功率出力可行域給出，由式（1）通過當(dāng)前點功率和儲能SOC 得到電流，并更新下一決策點處的SOC。上述關(guān)系對任意t∈{1，2，…，T-1}遞推可得到遞歸形式的鋰電池儲能運(yùn)行約束，其中，T為時序上的決策點總數(shù)。

圖2 光儲系統(tǒng)運(yùn)行約束關(guān)系Fig.2 Operation constraints of photovoltaic-battery storage system

2 考慮EM 的光儲分布式調(diào)度方法

2.1 面向輔助服務(wù)的配電網(wǎng)光儲調(diào)度

配電網(wǎng)側(cè)分布式光伏與小型戶用儲能耦合為分布式光儲系統(tǒng)，具備通過聚合商參與調(diào)頻、參與短時有功的能力。此時，儲能兼具在輔助服務(wù)中直接提供有功功率和消納盈余光伏的雙重作用。

考慮日前階段的決策點為t∈{1，2，…，T}，配電網(wǎng)中節(jié)點總數(shù)為N+1，令除平衡節(jié)點外的節(jié)點集為Θ={1，2，…，N}，節(jié)點i∈Θ，光儲系統(tǒng)配置于每一個節(jié)點。配電網(wǎng)優(yōu)化調(diào)度問題為：

式中：Li，1和Li，2分別為儲能老化成本的二次項和一次項；Li，3為棄光機(jī)會成本；為輔助服務(wù)的功率需求序列；Cu和Cl分別為SOC 上、下限；Vu和Vl分別為節(jié)點電壓Vi，t的上、下限。

式（8）目標(biāo)函數(shù)表示滿足配電網(wǎng)輔助服務(wù)要求時，光儲系統(tǒng)中儲能老化成本和光伏棄光機(jī)會成本最小，此處忽略了光伏輻照值導(dǎo)致的棄光成本常數(shù)項。式（9）第2 行公式表示配電網(wǎng)光儲系統(tǒng)聚合的虛擬電廠滿足輔助服務(wù)需求；第3 行公式為節(jié)點電壓約束；第4 行公式為儲能SOC 約束。同時，約束條件中的狀態(tài)變量應(yīng)由光儲系統(tǒng)模型給出。將調(diào)度問題中的決策變量代入光儲系統(tǒng)模型中，式（1）中應(yīng)取并取E0為，表示儲能系統(tǒng)i中所用電芯的容量。儲能SOC 初值由給定。

2.2 配電網(wǎng)光儲系統(tǒng)調(diào)度問題矩陣化

為了實現(xiàn)配電網(wǎng)光儲系統(tǒng)的分布式調(diào)度，需要將原調(diào)度問題式（8）和式（9）中與最值、遞歸等復(fù)雜計算相關(guān)的狀態(tài)變量轉(zhuǎn)化為矩陣形式，從而避免分布式求解時對狀態(tài)變量的迭代。根據(jù)配電網(wǎng)特征，節(jié)點電壓相關(guān)約束需要進(jìn)行矩陣化以簡化潮流計算。當(dāng)考慮EM 時，光儲系統(tǒng)中需要矩陣化的狀態(tài)變量包括光儲系統(tǒng)鋰電池SOC 和光儲系統(tǒng)鋰電池功率出力可行域。

2.2.1 配電網(wǎng)節(jié)點電壓

由節(jié)點集和支路集的基數(shù)分別為N+1 和N可知，配電網(wǎng)節(jié)點-支路關(guān)聯(lián)矩陣為M0，其階數(shù)為(N+1)×N。令其中第1 行為m0，對應(yīng)與平衡節(jié)點直接連接的支路，其余部分為M，其階數(shù)為N×N，即M0=。除平衡節(jié)點外的節(jié)點電壓向量為V，平衡節(jié)點電壓為基值V0。LinDistFlow 潮流模型下配電網(wǎng)節(jié)點電壓的矩陣表達(dá)式為［22］：V=RP+XQ-(M-1)Tm0V0，其中，R和X分別為以平衡節(jié)點為參考節(jié)點的節(jié)點阻抗矩陣的實部和虛部，P和Q分別為節(jié)點注入有功功率向量和無功功率向量。

根據(jù)上述潮流模型，配電網(wǎng)光儲調(diào)度問題中的潮流方程式（附錄A 式（A1）至式（A3））可利用矩陣形式合并寫為：

2.2.2 光儲系統(tǒng)鋰電池SOC

光儲系統(tǒng)鋰電池SOC 在優(yōu)化決策空間中是時序耦合的，但分布式算法無法處理循環(huán)迭代更新的狀態(tài)變量。因此，考慮由起始點直接計算每個決策點處的SOC 值。

對于節(jié)點i處的光儲系統(tǒng)，令其鋰電池的SOC序列向量Ci=[Ci，1，Ci，2，…，Ci，T]T。代入該向量至式（1）和式（2），則更新后的鋰電池儲能SOC 可寫為：

其中

由此，對式（1）和式（2）的光儲系統(tǒng)鋰電池SOC建模更新的約束條件可由式（11）至式（15）表示。在式（11）中，所有SOC 均從起始值開始計算，其中，第1 項代表逐漸衰減的SOC 初值影響；第2 項代表運(yùn)行過程中充、放電對SOC 的更新；第3 項來自考慮動態(tài)電壓下的電流中擬合得到的常數(shù)項，代表固有的物理屬性，如自放電現(xiàn)象等。

2.2.3 光儲系統(tǒng)鋰電池功率出力可行域

對于式（6）中的光儲系統(tǒng)鋰電池功率約束，原始形式中將遞歸形式的SOC 作為自變量，且存在最值計算。因此，在分布式算法中，需要將其拆分為獨立的約束條件。以放電約束為例：由于在估計功率出力可行域時保證了gSOP，d(Ci，t)為凸函數(shù)，光儲系統(tǒng)鋰電池功率約束可以拆分為m個分段的獨立約束，從而無須求取最小值，即

以第m個分段的約束為例，令代入式（11）的SOC 序列向量，有

其中

式中：I(2T×2T)表示階數(shù)為2T×2T的單位矩陣。

2.3 分布式配電網(wǎng)光儲調(diào)度優(yōu)化方法

在配電網(wǎng)光儲優(yōu)化調(diào)度中，由于考慮到用戶數(shù)據(jù)共享會帶來隱私風(fēng)險，同時希望利用分布式計算資源，有必要將上述優(yōu)化調(diào)度問題分解到每個用戶節(jié)點處進(jìn)行分布式本地求解。根據(jù)2.2 節(jié)中對潮流方程和光儲系統(tǒng)狀態(tài)變量的矩陣化，式（8）至式（11）的優(yōu)化問題可進(jìn)一步表示為以下節(jié)點處分布式子問題的疊加形式：

式中：zi(·)為各節(jié)點處的目標(biāo)函數(shù)；Ai和bi分別為各節(jié)點處約束條件的一次項和常數(shù)項；c為邊界條件；xi表示維數(shù)為3T×1 的列向量。

以下將由式（8）至式（11）導(dǎo)出式（21）和式（22）中各部分的解析形式。

令xi表示決策變量序列，即光儲系統(tǒng)的功率調(diào)度策略為：

目標(biāo)函數(shù)式（23）中：

式（25）中，Ai，1對應(yīng)于輔助服務(wù)需求約束式（9），其表達(dá)式為：

Ai，2對應(yīng)于節(jié)點電壓約束式（9）第3 行公式和式（10），其表達(dá)式為：

式中：κ(·，·)表示兩個矩陣或向量的外積，用于擴(kuò)展各約束條件對應(yīng)的矩陣維度并使之保持一致；Ri表示節(jié)點阻抗矩陣實部R中的第i列，對應(yīng)于節(jié)點i。

Ai，3對應(yīng)于光儲系統(tǒng)鋰電池SOC 約束式（9）第4 行公式、式（11）至式（15），其表達(dá)式為：

式中：ei表示除第i行元素為1 以外的全零列向量。

其中

式（22）的約束條件中，bi與Ai存在對應(yīng)關(guān)系，故bi有類似于Ai的拆分形式：即

式（34）中，bi，1對應(yīng)于輔助服務(wù)需求約束式（9），其表達(dá)式為：

式中：PRS為輔助服務(wù)的功率需求序列構(gòu)成的矩陣。

bi，2對應(yīng)于節(jié)點電壓約束式（10）和式（12），其表達(dá)式為：

式中：Pi，L和Qi，L分別為第i個節(jié)點的有功負(fù)荷和無功負(fù)荷的時序序列構(gòu)成的矩陣。

bi，3對應(yīng)于光儲系統(tǒng)鋰電池SOC 約束式（9）、式（11）至式（15），其表達(dá)式為：

其中

邊界條件c=，其解析式為：

其中

至此，原調(diào)度問題可表示為節(jié)點處分布式子問題的疊加形式，即式（21）至式（47）。本文采用一種基于對偶一致性的ADMM 對該分布式問題進(jìn)行求解，算法流程如附錄A 所示［23］。該算法能夠僅在相鄰節(jié)點之間交換信息的情況下，實現(xiàn)對電網(wǎng)調(diào)度和資源調(diào)配優(yōu)化的分布式求解［5，24］，其中，節(jié)點i需要共享的信息僅有與相鄰節(jié)點j∈交換對偶變量。單次迭代中僅包含上一步的共享信息yj，k，其余均為節(jié)點i的本地信息。因此，所有節(jié)點處的計算可實現(xiàn)并行的分布式求解，以減少等待時間，提高計算效率。

3 算例驗證

本文基于IEEE 33 節(jié)點配電網(wǎng)系統(tǒng)進(jìn)行算例驗證。其中，除平衡節(jié)點外，其余節(jié)點均配備獨立的光儲系統(tǒng)。配電網(wǎng)系統(tǒng)調(diào)度作為聚合商在電網(wǎng)側(cè)作為分布式光儲系統(tǒng)參與電力市場的代理，參與市場競標(biāo)并將投標(biāo)獲得的輔助服務(wù)需求曲線下發(fā)至各節(jié)點，由各節(jié)點處的光儲系統(tǒng)提供功率出力滿足輔助服務(wù)需求［25］。但在此過程中，聚合商不獲取各節(jié)點處用戶的光儲系統(tǒng)及其他用能設(shè)備的數(shù)據(jù)，系統(tǒng)日前優(yōu)化調(diào)度方案由各節(jié)點處用戶按照分布式原則在本地迭代得到。儲能電芯參數(shù)設(shè)置由附錄A 給出，考慮電化學(xué)模型下的儲能動態(tài)SOC 更新關(guān)系和功率出力可行域估計結(jié)果分別如附錄A 圖A1 和圖A2所示，光儲系統(tǒng)和網(wǎng)絡(luò)的參數(shù)設(shè)置詳見附錄A。

3.1 配電網(wǎng)側(cè)分布式光儲系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果

3.1.1 配電網(wǎng)系統(tǒng)

圖3 展示了對于配電網(wǎng)中各節(jié)點處分布式光儲系統(tǒng)的優(yōu)化調(diào)度結(jié)果之和。圖中：儲能充電功率取為負(fù)值。

圖3 配電網(wǎng)分布式光儲系統(tǒng)調(diào)度結(jié)果Fig.3 Dispatch results of distributed photovoltaicbattery storage system in distribution network

圖3 中結(jié)果表明，儲能放電、充電和光伏消納之和，即光儲系統(tǒng)并網(wǎng)功率，跟隨輔助服務(wù)需求曲線。同時在光伏充裕時，光伏能夠作為容量型有功輸出電源參與到輔助服務(wù)需求中，而配套儲能系統(tǒng)能夠較為精確地跟蹤隨機(jī)變化的輔助服務(wù)需求信號，兩者互補(bǔ)能夠較為充分地滿足輔助服務(wù)需求。另一方面，在光伏盈余時，儲能系統(tǒng)能夠主動充電參與光伏消納，將光伏出力存儲起來以轉(zhuǎn)移到其他時段利用，提高了光伏的整體消納水平，而在無光伏輸出時，儲能完全提供了輔助服務(wù)所需要的能量。

此外，在求解過程中將成本作為經(jīng)濟(jì)性目標(biāo)的目標(biāo)函數(shù)能夠自發(fā)地使得儲能避免同時充、放電情況，從而松弛掉儲能運(yùn)行中含0-1 變量的約束［26］。以作為同時充放電的判斷標(biāo)準(zhǔn)，算例中該值為3.82×10-10，表明在調(diào)度結(jié)果中沒有發(fā)生同時充放電現(xiàn)象。

3.1.2 光儲系統(tǒng)

圖4 中展示了本文的單個儲能調(diào)度模型建模結(jié)果，其中，儲能充電功率取為負(fù)值。附錄A 圖A3 則給出了各節(jié)點處儲能的出力情況。以某一隨機(jī)的單個節(jié)點處儲能為例，配電網(wǎng)中每個分布式儲能受到功率出力可行域估計所得到的功率出力可行域邊界的約束。圖4 中結(jié)果表明，由運(yùn)行過程中時變SOC在附錄A 圖A2 靜態(tài)結(jié)果上（x-z坐標(biāo)平面內(nèi)的紅色散點擬合得到的綠色折線）映射得到動態(tài)功率出力可行域（灰色部分），而儲能功率被約束于其中。當(dāng)儲能運(yùn)行于動態(tài)功率出力可行域內(nèi)時，即可保證儲能運(yùn)行時滿足ζ中設(shè)定的狀態(tài)約束條件，即保證了儲能運(yùn)行的安全高效和老化抑制。

圖4 單個分布式儲能的輸出功率及功率可行域約束Fig.4 Output power and power feasible region constraints of a distributed energy storage

3.2 分布式算法收斂性評估

本文采用基于對偶一致性的ADMM 進(jìn)行分布式求解。相比于直接集中優(yōu)化，它的主要優(yōu)勢體現(xiàn)在對節(jié)點處用戶的隱私保護(hù)以及對分布式計算資源的利用。用戶無須向聚合商提供用能數(shù)據(jù)和設(shè)備參數(shù)，而是通過僅與相鄰節(jié)點的用戶交換對偶變量信息，就可在小規(guī)模本地計算和相互迭代中實現(xiàn)優(yōu)化問題的求解。

算例中對單個節(jié)點用戶，決策變量xi維數(shù)為288（3T×1），相應(yīng)的約束條件僅為該節(jié)點相關(guān)的約束，共1 542 條。在迭代過程中存在兩步優(yōu)化最值求解，是整個迭代中主要的計算耗時步驟：其中，xi更新為無約束問題，中間變量si更新為向量投影最值問題，優(yōu)化計算復(fù)雜度均較低，因此單步迭代耗時較短。以某個節(jié)點為例，xi更新求解（算法第8步）耗時0.03 s，si更新求解（算法第10 步）耗時0.04 s。

利用Gurobi 對調(diào)度優(yōu)化問題式（21）至式（47）進(jìn)行集中式求解，其結(jié)果記為真實最優(yōu)值x*。附錄A 圖A4 展示了分布式求解迭代過程中對數(shù)誤差的變化及收斂性。圖A4 結(jié)果表明，在配電網(wǎng)完整的日前調(diào)度中，迭代次數(shù)約大于1 500 次基本可認(rèn)為結(jié)果收斂，收斂得到的結(jié)果目標(biāo)函數(shù)誤差在10-3級別，整體決策變量誤差在10-1級別，決策變量不可行性在10-1級別。該結(jié)果說明，采用分布式算法在調(diào)度方案結(jié)果上與集中式求解的一致性。

3.3 調(diào)度效益評估分析及模型驗證比較

配電網(wǎng)中光儲系統(tǒng)受聚合調(diào)度的目標(biāo)在于提供靈活性資源，響應(yīng)由上級電網(wǎng)下達(dá)至聚合商的輔助服務(wù)需求信號。與此同時，光儲系統(tǒng)中不僅儲能本身可以快速調(diào)節(jié)出力提供靈活性資源，也能將光伏作為有功輸出電源以提高對正向（放電）需求的響應(yīng)能力，光伏利用率得到提高。

調(diào)度結(jié)果在系統(tǒng)層級的效益評估如表2 所示，通過在新能源配電網(wǎng)中引入儲能構(gòu)建光儲系統(tǒng)，提供10 531 kW·h 的輔助服務(wù)靈活性資源，同時提高光伏消納量442.6 kW·h。在輔助服務(wù)中，有39%的靈活性資源由光儲系統(tǒng)同時提供，而61%的靈活性資源由儲能獨立提供，沒有由光伏單獨提供的情況。因此，該調(diào)度下光儲聯(lián)合工作相比獨立光伏和獨立儲能均提高了效益。

表2 調(diào)度效益評估Table 2 Evaluation of dispatch benefits

根據(jù)表2 的評估結(jié)果和圖1 中的工作模式劃分可知：在光儲系統(tǒng)工作模式1 和2 下，儲能分別用于補(bǔ)足和削減光伏出力曲線，使之與輔助服務(wù)需求相匹配；在工作模式3 下，儲能用于消納盈余光伏，并反向從電網(wǎng)吸收能量用于響應(yīng)負(fù)向的輔助服務(wù)信號。

為了驗證本文在調(diào)度中考慮EM 的優(yōu)勢，將常見的采用SSM 的配電網(wǎng)調(diào)度與本文所提調(diào)度模型進(jìn)行比較。由SSM 給出的調(diào)度計劃如附錄A 圖A5所示，SSM 在進(jìn)行SOC 更新過程中假設(shè)電壓為恒定值，在求解調(diào)度優(yōu)化過程中直接利用充放電能量值更新SOC，并利用恒定邊界值對儲能出力功率進(jìn)行約束。

為進(jìn)一步驗證SSM 和EM 給出的日前調(diào)度結(jié)果，本文將附錄A 圖A5 中最終得到的日前調(diào)度功率曲線代入完整的EM 進(jìn)行逐秒仿真，并獲取儲能運(yùn)行中的內(nèi)部狀態(tài)變化情況。

仿真結(jié)果如圖5（a）所示。由電芯電壓可以發(fā)現(xiàn)：由于SSM 無法反映儲能運(yùn)行過程中內(nèi)部狀態(tài)變化情況，當(dāng)采用SSM 時得到的功率調(diào)度曲線實際在真實儲能上并不可行。分析可知，該結(jié)果是由于SSM 在調(diào)度中沒有考慮動態(tài)電壓的變化導(dǎo)致SOC估計出現(xiàn)偏差，同時也沒有根據(jù)時變SOC 變化實時地調(diào)整儲能的可用功率邊界。算例中SSM 給出的調(diào)度方案在電芯能量耗盡時仍令之放電，最終使電芯電壓過低，無法繼續(xù)正常工作。

圖5 儲能調(diào)度結(jié)果驗證Fig.5 Verification of dispatch results for energy storage

EM 則能準(zhǔn)確地在調(diào)度中反映儲能的狀態(tài)變化。因此，如圖5（a）所示，按照EM 給出的調(diào)度方案運(yùn)行，電芯始終處于正常工作電壓范圍內(nèi)。如圖5（b）所示，電芯的內(nèi)部能量轉(zhuǎn)化效率維持在功率出力可行域估計時設(shè)定的內(nèi)部狀態(tài)約束范圍之內(nèi)，保證了電芯的高效運(yùn)行，有效避免了過多的熱量產(chǎn)生。此時，電芯的運(yùn)行始終處于最優(yōu)范圍之內(nèi)，防止過充、過放等異常現(xiàn)象的頻繁發(fā)生。此外，仿真結(jié)果表明，在該算例中當(dāng)日單個儲能電芯老化衰退量僅為0.685 7 mAh，說明EM 進(jìn)行調(diào)度能對電芯老化實現(xiàn)有效抑制。

4 結(jié)語

配電網(wǎng)側(cè)分布式光儲系統(tǒng)的接入為電網(wǎng)提供了可調(diào)度的靈活性資源。但是，由于儲能運(yùn)行過程中存在的動態(tài)物理特性，調(diào)度側(cè)需要對其進(jìn)行精細(xì)化的調(diào)控，以保證其安全高效的工作狀態(tài)。

本文在含光儲系統(tǒng)的配電網(wǎng)分布式優(yōu)化調(diào)度問題中引入高精度的鋰電池EM，并基于其建立能夠反映動態(tài)特征的精細(xì)化光儲調(diào)度模型。進(jìn)一步地，本文提出了考慮EM 的光儲調(diào)度矩陣化表示方法，并在配電網(wǎng)中構(gòu)建各節(jié)點處的分布式子問題。最后，通過基于對偶一致性的ADMM 對配電網(wǎng)光儲系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度問題進(jìn)行分布式求解。

本文結(jié)果表明，分布式光儲系統(tǒng)聚合后具備為電網(wǎng)提供輔助服務(wù)的潛力。同時，精細(xì)化電池模型能夠反映儲能的時變動態(tài)性能特征，精確估計儲能SOC，刻畫儲能動態(tài)可用功率邊界，在保證安全和高效的前提下充分發(fā)掘光儲系統(tǒng)聯(lián)合工作在消納光伏和提供輔助服務(wù)方面的能力。通過引入EM，本文所提方法能夠有效保證調(diào)度計劃的可行性，確保儲能電芯運(yùn)行的高效性，并使調(diào)度計劃在光儲系統(tǒng)運(yùn)行中具備動態(tài)抑制電池老化的能力。但是，本文仍僅將EM 由短時的仿真應(yīng)用延拓至日前調(diào)度，更長時間尺度上利用電化學(xué)特性進(jìn)行決策的問題尚待討論。后續(xù)研究方向包括考慮精細(xì)化電池模型中長期分布式光儲系統(tǒng)價值評估等。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。