王子駿，莊可好，辛煥海，，李少林，齊 琛，程雪坤

（1.浙江大學(xué)工程師學(xué)院，浙江省 杭州市 310027；2.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省 杭州市 310027；3.中國電力科學(xué)研究院有限公司，北京市 100192；4.國網(wǎng)冀北電力有限公司電力科學(xué)研究院，北京市 100045）

0 引言

為實(shí)現(xiàn)中國“碳達(dá)峰·碳中和”的戰(zhàn)略目標(biāo)，風(fēng)光等新能源設(shè)備的裝機(jī)容量不斷提升，電力系統(tǒng)呈現(xiàn)低短路比、低慣量的特征，使得系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行面臨著嚴(yán)峻挑戰(zhàn)［1-3］。為保障高比例新能源電力系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，新能源也逐漸由被動跟隨向主動支撐轉(zhuǎn)變。其中，在傳統(tǒng)電流源機(jī)組中采用虛擬慣量控制可使新能源參與電網(wǎng)的頻率調(diào)節(jié)［4-5］，但難以為電網(wǎng)提供電壓支撐［6-7］，無法突破低短路比電網(wǎng)的約束。相比之下，新能源采用虛擬同步機(jī)（virtual synchronous generator，VSG）技術(shù)可模擬電壓源特性，同時(shí)實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)的電壓/慣量支撐［8］，并突破低短路比電網(wǎng)對新能源功率穩(wěn)定送出的制約。目前，中國沙漠戈壁等地區(qū)的大規(guī)模新能源基地在不斷建設(shè)，亟須研究可靠的虛擬同步控制技術(shù)。與小容量的微電網(wǎng)系統(tǒng)不同，若完全依賴儲能型VSG 提升送端系統(tǒng)短路比，所需儲能的建設(shè)成本將極為高昂。因此，依賴新能源自身能量環(huán)節(jié)的虛擬同步控制逐漸受到工程界及學(xué)術(shù)界的重視［9-12］。但新能源設(shè)備通過控制模擬轉(zhuǎn)子動態(tài)也不可避免地繼承了同步機(jī)的低頻振蕩問題，且因設(shè)備復(fù)雜的級聯(lián)控制環(huán)節(jié)，其低頻振蕩特性與同步機(jī)特性也有所不同，引起了國內(nèi)外學(xué)者的關(guān)注和研究［13-14］。

目前，傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)（本文指利用儲能實(shí)現(xiàn)虛擬同步的新能源設(shè)備）多假設(shè)直流電壓恒定且功率參考值為給定常數(shù)，其低頻振蕩研究已經(jīng)較為成熟［15-18］。文獻(xiàn)［15-16］建立了考慮電壓外環(huán)的VSG 小信號狀態(tài)空間模型，發(fā)現(xiàn)增大虛擬阻抗及有源阻尼系數(shù)有利于提高系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性。當(dāng)VSG引入頻率檢測環(huán)節(jié)時(shí)，會產(chǎn)生負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩并惡化系統(tǒng)低頻特性，使得VSG 更容易引發(fā)系統(tǒng)低頻振蕩［17］。進(jìn)一步，文獻(xiàn)［18］建立了多VSG 系統(tǒng)的閉環(huán)模型，指出當(dāng)各VSG 開環(huán)模式相近時(shí)會降低系統(tǒng)低頻穩(wěn)定性，并提出了多VSG 參數(shù)整定方法。但上述分析僅適用于傳統(tǒng)VSG，對于依賴新能源自身能量環(huán)節(jié)的虛擬同步設(shè)備缺乏深入研究。

永磁直驅(qū)風(fēng)機(jī)作為新能源主流機(jī)組之一，其依賴自身能量環(huán)節(jié)的虛擬同步研究受到廣泛關(guān)注［9，19-20］。其中，典型的虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)控制結(jié)構(gòu)中，其網(wǎng)側(cè)虛擬同步控制的功率參考值由降載后的最大功率點(diǎn)跟蹤（deloading maximum power point tracking，DL-MPPT）給定，機(jī)側(cè)變流器則控制直流電壓恒定。由于直驅(qū)風(fēng)機(jī)的機(jī)側(cè)動態(tài)與網(wǎng)側(cè)虛擬同步動態(tài)耦合，其低頻振蕩特性比傳統(tǒng)VSG 更加復(fù)雜。為此，國內(nèi)外學(xué)者開始考慮直流動態(tài)和機(jī)側(cè)動態(tài)展開研究，但尚處于起步階段。文獻(xiàn)［21］建立了直驅(qū)風(fēng)機(jī)的阻抗模型，提出了直流動態(tài)對VSG 系統(tǒng)影響的量化方法，并分析了直流參數(shù)的影響，但未考慮功率跟蹤下風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子與網(wǎng)側(cè)虛擬同步控制的耦合關(guān)系。此外，基于虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)的全階狀態(tài)空間模型可以發(fā)現(xiàn)，忽略機(jī)側(cè)動態(tài)將導(dǎo)致穩(wěn)定性分析的不準(zhǔn)確［22-23］。但基于狀態(tài)空間的方法難以量化風(fēng)機(jī)各環(huán)節(jié)阻尼特性并揭示低頻振蕩機(jī)理，虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)的低頻振蕩特性還需進(jìn)一步研究。

為此，本文首先建立了計(jì)及機(jī)側(cè)、直流側(cè)及網(wǎng)側(cè)動態(tài)的虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型；其次，基于阻尼轉(zhuǎn)矩法量化了風(fēng)機(jī)低頻段的阻尼特性，并揭示了各環(huán)節(jié)動態(tài)對低頻振蕩的影響機(jī)理；進(jìn)一步，提出了阻尼補(bǔ)償控制（damping compensation control，DCC）以削弱機(jī)側(cè)動態(tài)的負(fù)阻尼效應(yīng)，并給出參數(shù)整定方法，可有效抑制風(fēng)機(jī)的低頻振蕩；最后，簡要分析了所提控制方法在多機(jī)系統(tǒng)的適用性，并基于MATLAB/Simulink 的時(shí)域仿真模型驗(yàn)證了理論分析的準(zhǔn)確性及所提控制的有效性。

1 虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)的統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型

1.1 虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)的實(shí)現(xiàn)原理

構(gòu)網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)機(jī)通過電壓矢量控制保障電壓幅值恒定，并基于類搖擺方程動態(tài)的虛擬同步控制調(diào)節(jié)電壓相位實(shí)現(xiàn)功率的控制，從而使風(fēng)機(jī)呈現(xiàn)電壓源特性［24］。本文主要考慮無附加能量源的虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)，需要機(jī)側(cè)變流器控制直流電壓恒定，網(wǎng)側(cè)變流器模擬搖擺方程動態(tài)控制機(jī)側(cè)功率，如圖1所示［10］。圖中：LF和CF分別為濾波電感和電容；Lg和Rg分別為線路電感和電阻；θ為網(wǎng)側(cè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相位；Igabc為網(wǎng)側(cè)變流器輸出電流；Vgabc為公共耦合點(diǎn)電壓；Ioabc為線路電流；分別為網(wǎng)側(cè)電流的d、q軸分量對應(yīng)參考值；分別為網(wǎng)側(cè)電壓的d、q軸分量對應(yīng)參考值；分別為機(jī)側(cè)電流的d、q軸分量對應(yīng)參考值；為直流電壓參考值。由于風(fēng)機(jī)無附加能量源，在外界擾動下需要風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子提供能量支撐以維持電壓源運(yùn)行，故風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子需要工作在降載運(yùn)行狀態(tài)，并預(yù)留能量提供慣量支撐，即虛擬同步控制的功率參考值為KDLPMPPT，其中KDL為降載系數(shù)，PMPPT為最大功率點(diǎn)跟蹤（MPPT）環(huán)節(jié)計(jì)算的MPPT 值。

圖1 風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)控制框圖Fig.1 Control block diagram of grid-connected system with wind turbine generators

1.2 風(fēng)機(jī)各環(huán)節(jié)動態(tài)建模

如圖1 所示，虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)通過機(jī)側(cè)外環(huán)控制直流電壓穩(wěn)定，網(wǎng)側(cè)采用VSG 控制，進(jìn)而可使風(fēng)機(jī)實(shí)現(xiàn)對電網(wǎng)的主動支撐。風(fēng)機(jī)模型主要由機(jī)側(cè)、直流側(cè)、網(wǎng)側(cè)3 個(gè)環(huán)節(jié)組成。

首先，建立風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的機(jī)側(cè)模型，其主要包含直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)及機(jī)側(cè)變流器。直驅(qū)風(fēng)力發(fā)電機(jī)主要由風(fēng)輪和風(fēng)力發(fā)電機(jī)組成，其中，風(fēng)輪所捕獲的機(jī)械功率Pw由風(fēng)速vw、風(fēng)能利用系數(shù)Cp及風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子角速度ωm共同決定，進(jìn)而風(fēng)輪帶動風(fēng)力發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子發(fā)電，風(fēng)力發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子動態(tài)方程可表示為［25］：

式中：Js為風(fēng)力發(fā)電機(jī)慣量系數(shù)；Ds為風(fēng)力發(fā)電機(jī)阻尼系數(shù)；Tsw、TsE分別為發(fā)電機(jī)機(jī)械轉(zhuǎn)矩、電磁轉(zhuǎn)矩。

對于機(jī)側(cè)變流器，其包含外環(huán)及內(nèi)環(huán)控制。其中，電流內(nèi)環(huán)控制采用傳統(tǒng)的矢量解耦控制得到變流器調(diào)制電壓；外環(huán)控制利用直流電壓偏差得到q軸電流參考值，并置d軸電流參考值為0 以實(shí)現(xiàn)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子磁鏈定向。

其次，直流環(huán)節(jié)則通過直流電容實(shí)現(xiàn)機(jī)側(cè)與網(wǎng)側(cè)的功率傳遞，其動態(tài)方程可表示為：

式中：Ps、Pg分別為機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)有功功率輸出；CDC為直流電容；VDC為直流電壓。

此外，風(fēng)機(jī)的網(wǎng)側(cè)模型中網(wǎng)側(cè)線路動態(tài)、電壓-電流雙環(huán)控制動態(tài)及無功功率-電壓下垂環(huán)動態(tài)已有大量文獻(xiàn)進(jìn)行建模，本節(jié)對此不再展開。另外，網(wǎng)側(cè)虛擬同步控制可表示為：

式中：ω為dq旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系的角頻率；Pref為功率參考值；ω0為電網(wǎng)頻率參考值，穩(wěn)態(tài)下等于電網(wǎng)頻率；Dg為阻尼系數(shù)；Jg為慣量系數(shù)。

虛擬同步控制的功率參考值Pref可表示為［26］：

式中：KM為MPPT 跟蹤系數(shù)。風(fēng)機(jī)模型具體推導(dǎo)見附錄A。

1.3 風(fēng)機(jī)統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型

進(jìn)一步，線性化各環(huán)節(jié)動態(tài)可得到風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型，如圖2 所示。

圖2 風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型及轉(zhuǎn)矩矢量Fig.2 Unified damping torque model and vector of grid-connected system with wind turbine generators

推導(dǎo)及變量詳細(xì)說明見附錄A，各環(huán)節(jié)等效轉(zhuǎn)矩可表示為：

式中：Δω為網(wǎng)側(cè)頻率擾動量；Δδ為網(wǎng)側(cè)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系相對電網(wǎng)電壓的夾角；ΔTw、ΔTE、ΔTD分別為機(jī)側(cè)等效轉(zhuǎn)矩、網(wǎng)側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩、網(wǎng)側(cè)阻尼轉(zhuǎn)矩；fw(s)、fE(s)、fD(s)分別為對應(yīng)的傳遞函數(shù)。

統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型：利用等效轉(zhuǎn)矩回路刻畫風(fēng)機(jī)動態(tài)，并將其分解為機(jī)側(cè)等效轉(zhuǎn)矩回路（圖2（a）黃色、紫色和橙色框圖）、網(wǎng)側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩回路（圖2（a）紅色框圖）和網(wǎng)側(cè)阻尼轉(zhuǎn)矩回路（圖2（a）藍(lán)色框圖）?；谠撃Ｐ涂煞治龈骰芈穭討B(tài)交互下阻尼轉(zhuǎn)矩的變化，如分析機(jī)側(cè)動態(tài)影響時(shí)，由圖2（a）可知，機(jī)側(cè)等效轉(zhuǎn)矩回路中機(jī)側(cè)動態(tài)通過直流側(cè)動態(tài)及功率跟蹤動態(tài)與網(wǎng)側(cè)同步環(huán)動態(tài)耦合，進(jìn)而改變了風(fēng)機(jī)的低頻特性。此外，該模型同樣適用于分析不考慮直流側(cè)和機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)子動態(tài)的傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)，令功率參考值擾動量ΔPref=0 可得到對應(yīng)的阻尼轉(zhuǎn)矩模型，即傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型是本節(jié)統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型的特例。

2 風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的低頻振蕩分析

2.1 基于阻尼轉(zhuǎn)矩法的風(fēng)機(jī)低頻振蕩機(jī)理分析

在傳統(tǒng)電力系統(tǒng)中，阻尼轉(zhuǎn)矩法被廣泛用于小干擾穩(wěn)定性評估中，可以較好地揭示低頻振蕩的機(jī)理［27］。阻尼轉(zhuǎn)矩法的優(yōu)點(diǎn)在于阻尼轉(zhuǎn)矩分量可量化虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)在低頻段的阻尼能力，并清晰地解釋為什么系統(tǒng)中會出現(xiàn)弱阻尼，進(jìn)而指導(dǎo)控制設(shè)計(jì)以減輕低頻振蕩。為此，本節(jié)基于阻尼轉(zhuǎn)矩法來進(jìn)一步分析虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)的低頻動態(tài)。

首先，基于圖2 的統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型可知，風(fēng)機(jī)包含3 個(gè)直接作用的等效轉(zhuǎn)矩，其中，網(wǎng)側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩ΔTE由網(wǎng)側(cè)線路動態(tài)、無功功率-電壓下垂環(huán)及內(nèi)外環(huán)動態(tài)決定；網(wǎng)側(cè)阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD由網(wǎng)側(cè)阻尼系數(shù)決定；機(jī)側(cè)等效轉(zhuǎn)矩ΔTw則由網(wǎng)側(cè)線路動態(tài)、無功功率-電壓下垂環(huán)動態(tài)、內(nèi)外環(huán)動態(tài)、直流側(cè)動態(tài)、機(jī)側(cè)動態(tài)及功率跟蹤動態(tài)共同決定。3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩的合成轉(zhuǎn)矩決定了網(wǎng)側(cè)的虛擬轉(zhuǎn)子動態(tài)，其中，合成轉(zhuǎn)矩ΔTΣ=ΔTE+ΔTD+ΔTw。因此，基于阻尼轉(zhuǎn)矩法分析合成轉(zhuǎn)矩即可分析風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的同步阻尼特性。

其次，由于fw(s)、fE(s)、fD(s)的振幅和相位都隨頻率變化，相應(yīng)的3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩也隨頻率變化。圖3（a）至（c）顯示了低頻范圍（0.1～2.5 Hz）內(nèi)3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩傳遞函數(shù)的Bode 圖。根據(jù)圖3（a）至（c）可以得到這些傳遞函數(shù)在特定頻率下的幅值和相位，進(jìn)而可得到對應(yīng)的轉(zhuǎn)矩矢量圖。而關(guān)注低頻振蕩頻率處轉(zhuǎn)矩矢量圖即可分析風(fēng)機(jī)的低頻振蕩特性，其中，低頻振蕩頻率可基于相關(guān)比［28］方法得到，具體計(jì)算方法見附錄B。例如，若根據(jù)附錄B 計(jì)算得到的低頻振蕩頻率fLFO為2 Hz，根據(jù)圖3（a）至（c）可得到各轉(zhuǎn)矩的矢量圖如圖2（b）所示。圖中：Δω方向?yàn)樽枘徂D(zhuǎn)矩分量方向；Δδ方向?yàn)橥睫D(zhuǎn)矩分量方向?？梢钥闯?，ΔTD為阻尼轉(zhuǎn)矩分量，ΔTE和ΔTw均包含阻尼轉(zhuǎn)矩和同步轉(zhuǎn)矩分量，但ΔTE的阻尼轉(zhuǎn)矩分量很小，主要為同步轉(zhuǎn)矩分量。

圖3 風(fēng)機(jī)等效轉(zhuǎn)矩的Bode 圖及阻尼轉(zhuǎn)矩分量Fig.3 Bode diagrams and damping torque components of equivalent torque for wind turbine generators

根據(jù)經(jīng)典電力系統(tǒng)理論，當(dāng)且僅當(dāng)合成轉(zhuǎn)矩ΔTΣ在任意頻率下可以分解為正阻尼轉(zhuǎn)矩和正同步轉(zhuǎn)矩時(shí)，系統(tǒng)是穩(wěn)定的。一方面，若并網(wǎng)系統(tǒng)不能提供正的阻尼轉(zhuǎn)矩，則會產(chǎn)生低頻振蕩；另一方面，若并網(wǎng)系統(tǒng)無法提供正的同步轉(zhuǎn)矩，則并網(wǎng)系統(tǒng)將失去與電網(wǎng)的相位同步，發(fā)生功角失步。

圖2（c）展示了合成轉(zhuǎn)矩ΔTΣ如何分解成同步轉(zhuǎn)矩ΔTΣ，S和阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTΣ，D。其中，阻尼轉(zhuǎn)矩可由下式得到：

式中：ΔTE，D、ΔTD，D、ΔTw，D分別為ΔTE、ΔTD、ΔTw的阻尼轉(zhuǎn)矩分量，|ΔTE|、|ΔTD|、|ΔTw|為對應(yīng)轉(zhuǎn)矩幅值，φE、φD、φw為對應(yīng)轉(zhuǎn)矩和Δδ的夾角。

根據(jù)圖3（a）至（c）及式（6）可計(jì)算得到某個(gè)頻率下的系統(tǒng)轉(zhuǎn)矩分量，其中，低頻段的阻尼轉(zhuǎn)矩分量ΔTΣ，D主導(dǎo)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)低頻振蕩的阻尼能力。本文主要關(guān)注低頻振蕩問題，不再對同步轉(zhuǎn)矩ΔTΣ，S展開分析。

根據(jù)圖3（a）至（c）及式（6），可得到如圖3（d）所示風(fēng)機(jī)系統(tǒng)3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩ΔTD、ΔTE、ΔTw及合成轉(zhuǎn)矩ΔTΣ的阻尼轉(zhuǎn)矩分量ΔTD，D、ΔTE，D、ΔTw，D、ΔTΣ，D。在低頻段，ΔTD的φD=90°，故ΔTD，D始終大于0，為系統(tǒng)提供正的阻尼；ΔTE的φE為負(fù)數(shù)且接近0，故ΔTE，D在低頻段很小，呈弱負(fù)阻尼特性，其影響相對較小。由圖3（d）可以發(fā)現(xiàn)，ΔTw，D始終小于0 且幅值較大。因此，ΔTw會在低頻段給系統(tǒng)提供主要的負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，惡化系統(tǒng)的低頻動態(tài)。而對于ΔTΣ，通過觀察在低頻振蕩頻率fLFO處的ΔTΣ，D可量化系統(tǒng)低頻振蕩的阻尼能力。因此，可按如下步驟量化系統(tǒng)的低頻阻尼能力，并判斷風(fēng)機(jī)系統(tǒng)是否會引發(fā)低頻振蕩：

1）按照第1 章建立風(fēng)機(jī)統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型。

2）按照附錄B 的相關(guān)比方法計(jì)算系統(tǒng)低頻振蕩模態(tài)的頻率。

3）基于統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型和式（5）計(jì)算3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩ΔTD、ΔTE、ΔTw。

4）根據(jù)式（6）計(jì)算ΔTΣ，D，若ΔTΣ，D在fLFO處大于0，則系統(tǒng)擁有足夠正阻尼以抑制低頻振蕩發(fā)生；反之，系統(tǒng)在擾動下可能會引發(fā)低頻振蕩。

風(fēng)機(jī)低頻振蕩機(jī)理如下：機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)子動態(tài)通過功率跟蹤與網(wǎng)側(cè)虛擬同步控制動態(tài)耦合，其機(jī)側(cè)等效轉(zhuǎn)矩ΔTw在低頻段提供較大的負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，是風(fēng)機(jī)低頻振蕩的主要原因；網(wǎng)側(cè)線路和內(nèi)外環(huán)動態(tài)所構(gòu)成的網(wǎng)側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩ΔTE提供弱負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，其影響相對較小；阻尼系數(shù)則直接提供低頻段的正阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD，3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩共同主導(dǎo)了風(fēng)機(jī)的低頻特性，當(dāng)合成阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTΣ，D小于0 時(shí)，風(fēng)機(jī)會發(fā)生低頻振蕩。

此外，上述分析同樣適用于傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)，其中ΔTw=0，圖3（d）給出了對應(yīng)的合成阻尼轉(zhuǎn)矩分量?？梢园l(fā)現(xiàn)，傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型由于忽略機(jī)側(cè)和直流側(cè)動態(tài)會產(chǎn)生較大誤差，其相關(guān)分析應(yīng)用于直驅(qū)風(fēng)機(jī)時(shí)，可能會得到不正確的穩(wěn)定結(jié)論。

2.2 風(fēng)機(jī)參數(shù)對低頻振蕩的影響規(guī)律

根據(jù)2.1 節(jié)可知，3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩的阻尼分量反映了風(fēng)機(jī)不同環(huán)節(jié)對低頻振蕩的作用機(jī)理。因此，可進(jìn)一步通過研究參數(shù)變化對3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩的影響，進(jìn)而分析參數(shù)對低頻振蕩的影響規(guī)律。

首先，為了研究線路參數(shù)的影響，附錄A 圖A1（a）給出了網(wǎng)側(cè)電網(wǎng)電感Lg對阻尼轉(zhuǎn)矩分量的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，隨著Lg的增加，ΔTw，D及ΔTE，D的幅值均減小，即降低了ΔTw及ΔTE的負(fù)阻尼效應(yīng)，系統(tǒng)低頻振蕩抑制能力得到提升。隨著Dg的增加，如附錄A 圖A1（b）所示，系統(tǒng)合成轉(zhuǎn)矩阻尼分量ΔTΣ，D也隨Dg的增大而增大。因此，增大Dg可提高系統(tǒng)低頻正阻尼轉(zhuǎn)矩。而隨著機(jī)側(cè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量Js的增加，如附錄A 圖A1（c）所示，低頻段的ΔTw，D幅值隨之減小，即降低了ΔTw的負(fù)阻尼效應(yīng)，提高了風(fēng)機(jī)低頻振蕩的抑制能力。

此外，附錄A 圖A1（d）至（e）給出了機(jī)側(cè)和網(wǎng)側(cè)外環(huán)積分系數(shù)Ksi及Kgi對風(fēng)機(jī)阻尼轉(zhuǎn)矩的影響?？梢园l(fā)現(xiàn)，Ksi的增大降低了機(jī)側(cè)負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTw，D，Kgi的增大降低了網(wǎng)側(cè)電磁負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTE，D，都有效提高了風(fēng)機(jī)的低頻穩(wěn)定性。

進(jìn)一步，附錄A 表A1 總結(jié)了不同參數(shù)對直驅(qū)風(fēng)機(jī)低頻振蕩的影響規(guī)律。結(jié)合附錄A 圖A1 可知，盡管不同參數(shù)會對各等效轉(zhuǎn)矩的阻尼分量產(chǎn)生一定影響，但系統(tǒng)參數(shù)主要是通過改變機(jī)側(cè)等效轉(zhuǎn)矩ΔTw的負(fù)阻尼和網(wǎng)側(cè)阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTD的正阻尼來影響系統(tǒng)阻尼特性，而對網(wǎng)側(cè)電磁轉(zhuǎn)矩ΔTE影響較小，且機(jī)側(cè)負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩是風(fēng)機(jī)弱阻尼的主要原因。因此，需要采取穩(wěn)定措施來降低機(jī)側(cè)的負(fù)阻尼效應(yīng)，進(jìn)而防止低頻振蕩的發(fā)生。而由附錄A 表A1 可知，增大線路電感、機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)子慣量及外環(huán)積分系數(shù)均可降低風(fēng)機(jī)低頻段的負(fù)阻尼效應(yīng)。但調(diào)節(jié)線路電感Lg及機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)子慣量Js都需要改變原有系統(tǒng)的固有物理參數(shù)，使系統(tǒng)偏離初始設(shè)計(jì)預(yù)期；而調(diào)節(jié)外環(huán)控制參數(shù)可能會使外環(huán)跟蹤性能偏離預(yù)期，引發(fā)新的穩(wěn)定問題。因此，相關(guān)穩(wěn)定控制也亟須進(jìn)一步研究。

3 DCC

3.1 DCC 設(shè)計(jì)

基于第2 章的風(fēng)機(jī)低頻振蕩機(jī)理分析可知，負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩主要來源于機(jī)側(cè)等效轉(zhuǎn)矩ΔTw。為此，本節(jié)針對功率跟蹤回路設(shè)計(jì)了DCC，通過相位校正減小機(jī)側(cè)動態(tài)的負(fù)阻尼效應(yīng)，提高風(fēng)機(jī)的低頻振蕩抑制能力，其控制原理可表示為：

式中：fDCC(s)為阻尼補(bǔ)償傳遞函數(shù)；Tlead、Tlag分別為超前和滯后時(shí)間常數(shù)。

根據(jù)式（7）可得到圖4（a）所示DCC 框圖，其通過在網(wǎng)側(cè)同步環(huán)的功率跟蹤回路中增加阻尼補(bǔ)償環(huán)節(jié)fDCC(s)來改善機(jī)側(cè)動態(tài)的低頻阻尼特性，進(jìn)而降低機(jī)側(cè)動態(tài)的負(fù)阻尼效應(yīng)。

圖4 DCC 框圖、Bode 圖及阻尼轉(zhuǎn)矩分量Fig.4 Block diagram, Bode diagrams and damping torque components of DCC

3.2 DCC 參數(shù)整定

阻尼補(bǔ)償環(huán)節(jié)fDCC(s)的本質(zhì)為超前滯后矯正器，其最大相位滯后角φlag可由式（8）計(jì)算（原理參考附錄C）。

最大相位滯后處的頻率flag可表示為：

根據(jù)式（8）和式（9）可知，通過整定φlag和flag可實(shí)現(xiàn)對時(shí)間常數(shù)Tlead、Tlag的整定。其中，φlag可根據(jù)阻尼補(bǔ)償需求進(jìn)行整定，φlag越大則在flag的阻尼補(bǔ)償越多，但同時(shí)也要避免φlag過大導(dǎo)致的超低頻段響應(yīng)變化。而flag可通過使其等于fLFO來獲取較好的低頻振蕩抑制效果。圖4（b）給出了不同φlag下（flag=fLFO=0.5 Hz）的fDCC(s) Bode 圖，其在f＜0.01 Hz 的超低頻段響應(yīng)近似為單位增益。因此，對風(fēng)機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)影響可近似忽略。而隨著φlag的增大，fDCC(s)在flag附近的滯后相位增大。圖4（c）給出了風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的阻尼轉(zhuǎn)矩分量，圖中實(shí)線、虛線、點(diǎn)線、點(diǎn)劃線分別表示φlag為0°、10°、30°、50°時(shí)的情況。可以發(fā)現(xiàn)，低頻段的ΔTw，D隨φlag的增大而減小，降低了機(jī)側(cè)負(fù)阻尼效應(yīng)，系統(tǒng)合成阻尼轉(zhuǎn)矩ΔTΣ，D也隨φlag的增大而增大，提高了風(fēng)機(jī)低頻振蕩抑制能力。此外，flag的整定需要獲取風(fēng)機(jī)低頻振蕩頻率fLFO，若按附錄B 的方法進(jìn)行獲取，其模型復(fù)雜且需要詳細(xì)參數(shù)，整定過程繁瑣。為此，可基于三階簡化模型近似獲取fLFO，實(shí)現(xiàn)參數(shù)的快速整定（具體可參考附錄C）。

目前，尚缺乏考慮機(jī)側(cè)動態(tài)的阻尼控制。例如，文獻(xiàn)［29］基于序阻抗分析提出了阻抗重塑控制器，主要是抑制VSG 與串補(bǔ)電容耦合引起的次同步振蕩。針對低頻振蕩問題的阻尼控制往往通過增加正阻尼轉(zhuǎn)矩來抑制低頻振蕩，但這會受到自身能量和電壓/電流應(yīng)力的約束，如阻尼系數(shù)過大時(shí)需要更大的能量提供一次調(diào)頻，但受限于風(fēng)機(jī)最大功率限制會增加頻率跌落下的暫態(tài)失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)［30-31］；通過外環(huán)虛擬勵(lì)磁改變電壓幅值提供阻尼會因有限的過電壓能力而受到制約。另外，上述控制設(shè)計(jì)也均未考慮機(jī)側(cè)動態(tài)的影響，其應(yīng)用于虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)的控制效果也不理想。因此，在上述增強(qiáng)阻尼控制的基礎(chǔ)上，有必要從源頭減少機(jī)側(cè)動態(tài)的額外負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，從而避免大電網(wǎng)下交互引發(fā)的低頻振蕩。但值得注意的是，本文的阻尼控制主要削弱機(jī)側(cè)動態(tài)的負(fù)阻尼效應(yīng)，而現(xiàn)有的阻尼增強(qiáng)控制則是提供正阻尼轉(zhuǎn)矩，兩者針對不同環(huán)節(jié)來優(yōu)化系統(tǒng)阻尼特性。因此，兩者也可一起使用來提升虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)的低頻穩(wěn)定性。不同阻尼控制的對比也將在算例中詳細(xì)分析。

4 仿真算例驗(yàn)證

本章首先基于MATLAB/Simulink 搭建如圖1所示風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)仿真模型，在不同運(yùn)行工況下驗(yàn)證了風(fēng)機(jī)系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩分析的準(zhǔn)確性，并驗(yàn)證了DCC 的有效性。其次，簡要分析了所提控制在多機(jī)系統(tǒng)的適用性，并搭建多機(jī)仿真進(jìn)行驗(yàn)證。

4.1 低頻振蕩分析驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩線性化模型的正確性，設(shè)置系統(tǒng)運(yùn)行工況如下：在5 s 時(shí)，公共連接點(diǎn)（PCC）接入0.1 p.u.負(fù)荷，并于5.1 s 恢復(fù)，附錄D 圖D1 給出了網(wǎng)側(cè)頻率及功率輸出的仿真波形。根據(jù)圖D1 可知，本文的線性化模型與電磁暫態(tài)模型曲線基本吻合，驗(yàn)證了線性化模型的正確性。

為了驗(yàn)證2.1 節(jié)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩及低頻振蕩分析的有效性，本節(jié)搭建如圖1 所示仿真模型，具體參數(shù)見附錄D 表D1。假設(shè)t=2 s 時(shí)，PCC 接入0.1 p.u.的負(fù)荷，并于2.1 s 恢復(fù)，圖5（a）給出了不同系統(tǒng)工況下的時(shí)域仿真波形。根據(jù)2.1 節(jié)的阻尼轉(zhuǎn)矩計(jì)算步驟，可分別計(jì)算圖5（a）中的情形1 至情形3的合成阻尼轉(zhuǎn)矩分量ΔTΣ，D，其分別小于0、等于0、大于0。由圖5（a）可知，情形1 波形由于缺少足夠的阻尼轉(zhuǎn)矩，發(fā)生2.082 Hz 的低頻振蕩，其振蕩頻率fLFO與附錄B 方法計(jì)算得到的fLFO，clu=2.084 Hz 相近，這也驗(yàn)證了附錄B 低頻振蕩頻率計(jì)算的準(zhǔn)確性。而情形2 波形由于處于臨界阻尼而發(fā)生等幅振蕩，情形3 由于具有足夠阻尼轉(zhuǎn)矩而可使系統(tǒng)維持穩(wěn)定運(yùn)行?；谇樾? 至3 的分析及時(shí)域仿真，有效驗(yàn)證了2.1 節(jié)理論分析的準(zhǔn)確性。

圖5 風(fēng)機(jī)系統(tǒng)時(shí)域仿真結(jié)果Fig.5 Time-domain simulation results of wind turbine system

為了驗(yàn)證2.2 節(jié)系統(tǒng)參數(shù)對低頻振蕩影響的正確性，圖5（b）至（f）給出了不同參數(shù)下風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的時(shí)域仿真波形。由圖5（b）可知，隨著電網(wǎng)阻抗的增加，風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的低頻振蕩逐漸得到抑制，驗(yàn)證了附錄A 圖A1（a）所示阻尼轉(zhuǎn)矩分析。由圖5（c）可知，隨著網(wǎng)側(cè)阻尼系數(shù)的增加，系統(tǒng)由不穩(wěn)定趨于穩(wěn)定，穩(wěn)定恢復(fù)速率也得到提升，驗(yàn)證了圖A1（b）所示阻尼轉(zhuǎn)矩分析。而由圖5（d）可知，增大機(jī)側(cè)發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子慣量Js也可有效增強(qiáng)風(fēng)機(jī)對低頻振蕩的抑制能力，驗(yàn)證了圖A1（c）所示阻尼轉(zhuǎn)矩分析。而通過圖5（e）和（f）可知，提高外環(huán)積分系數(shù)Kgi和Ksi也可有效提升風(fēng)機(jī)低頻穩(wěn)定性，驗(yàn)證了圖A1（d）至（e）的阻尼轉(zhuǎn)矩分析。

4.2 DCC 驗(yàn)證

為了驗(yàn)證3.1 節(jié)所提DCC 的有效性，圖5（a）給出了基于風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)的時(shí)域仿真波形。其中，情形4 在情形1 的基礎(chǔ)上增加了DCC，基于3.2 節(jié)整定DCC 參數(shù)，其中簡化模型得到的振蕩頻率fLFO，DCC=2.212 Hz，與仿真振蕩頻率相近。由圖5（a）可知，基于簡化模型整定的DCC 可有效提高風(fēng)機(jī)低頻阻尼能力，并維持風(fēng)機(jī)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行。

為了驗(yàn)證3.2 節(jié)不同阻尼控制分析的正確性，分別搭建了傳統(tǒng)VSG 系統(tǒng)及虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)系統(tǒng)的仿真模型，并在2 s 給予與前文一樣的負(fù)荷擾動，系統(tǒng)時(shí)域波形如附錄D 圖D2 所示。其中，在傳統(tǒng)VSG 系統(tǒng)中，如圖D2（a）所示，無附加控制的情形1 可維持?jǐn)_動下的穩(wěn)定運(yùn)行，而情形2 則采用了文獻(xiàn)［32］的虛擬電力系統(tǒng)穩(wěn)定器（virtual power system stabilizer，VPSS），且相較情形1 更快地進(jìn)入穩(wěn)態(tài)，有效改善了系統(tǒng)阻尼特性。而在直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)系統(tǒng)中，如圖D2（b）所示，無附加控制的情形3 和具有VPSS 控制的情形4 均發(fā)生了低頻振蕩，驗(yàn)證了2.2 節(jié)傳統(tǒng)VSG 系統(tǒng)的分析結(jié)論應(yīng)用于直驅(qū)風(fēng)機(jī)時(shí)可能得到錯(cuò)誤的穩(wěn)定結(jié)論。同時(shí)，也驗(yàn)證了3.2節(jié)未考慮機(jī)側(cè)耦合的阻尼控制往往難以保障風(fēng)機(jī)的低頻穩(wěn)定性。進(jìn)一步，根據(jù)圖D2（b）可知，情形5 采用本文的DCC 后可有效抑制低頻振蕩，而情形6 同時(shí)采用阻尼補(bǔ)償和VPSS 控制后，系統(tǒng)阻尼特性相較情形5 進(jìn)一步提升，有效驗(yàn)證了3.2 節(jié)阻尼控制分析的正確性。

4.3 多機(jī)系統(tǒng)的適用性驗(yàn)證

對于多機(jī)系統(tǒng)來說，系統(tǒng)存在多個(gè)振蕩模式，但每個(gè)振蕩模態(tài)一般是由一個(gè)機(jī)組（機(jī)群）相對其他機(jī)組的戴維南等效電壓源或兩個(gè)機(jī)組（機(jī)群）所主導(dǎo)的，即任一振蕩模態(tài)可用等效的兩機(jī)系統(tǒng)或單機(jī)無窮大系統(tǒng)進(jìn)行近似分析。設(shè)備自身特性本文已展開了詳細(xì)的分析，而為了進(jìn)一步分析多機(jī)下設(shè)備間的交互特性，需要建立相應(yīng)的多機(jī)分析模型。為簡化多機(jī)下的分析難度，考慮n臺同步機(jī)（二階簡化模型）及m臺虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)的系統(tǒng)（附錄C 三階簡化模型），并考慮網(wǎng)絡(luò)動態(tài)可得到：

式中：A為狀態(tài)矩陣；X為狀態(tài)變量；Δδsg和Δωsg分別為同步機(jī)的相位及頻率的擾動量；Δδvsg為風(fēng)機(jī)的相位擾動量；Δωvsg和Δωs分別為風(fēng)機(jī)網(wǎng)側(cè)和機(jī)側(cè)頻率的擾動量；Knn、Knm、Kmn、Kmm、Ksmn、Ksmm為設(shè)備與網(wǎng)絡(luò)交互動態(tài)的表達(dá)式，描述了設(shè)備與網(wǎng)絡(luò)的交互動態(tài)；Dnn、Dmm、Dsmm為設(shè)備阻尼系數(shù)動態(tài)的表達(dá)式，描述了設(shè)備阻尼系數(shù)的動態(tài)；Rmm為風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)動態(tài)影響的表達(dá)式，描述了風(fēng)機(jī)機(jī)側(cè)動態(tài)對系統(tǒng)穩(wěn)定特性的影響。

進(jìn)而，可得到簡化系統(tǒng)的狀態(tài)矩陣A并計(jì)算系統(tǒng)特征根。然后，基于相關(guān)比方法判斷系統(tǒng)低頻模態(tài)，并通過參與因子分析各個(gè)機(jī)組的交互動態(tài)，找到主導(dǎo)模態(tài)（阻尼比最弱）影響因子最大的機(jī)組，將其他機(jī)組進(jìn)行戴維南等值，等效為單機(jī)無窮大系統(tǒng)進(jìn)行控制整定。整定后再次計(jì)算主導(dǎo)模態(tài)重復(fù)上述步驟，直到系統(tǒng)主導(dǎo)模態(tài)的阻尼比滿足要求（整定流程可參考附錄C 圖C3）。而值得注意的是，當(dāng)考慮更詳細(xì)模型分析多機(jī)系統(tǒng)的低頻動態(tài)時(shí)，只需對式（10）增補(bǔ)相應(yīng)動態(tài)的狀態(tài)變量，進(jìn)而可考慮該動態(tài)分析系統(tǒng)的低頻特性。

為了驗(yàn)證上述簡化模型的準(zhǔn)確性，如附錄D 圖D3 所示，分析IEEE 標(biāo)準(zhǔn)3 機(jī)9 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)（包含2 臺虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)及1 臺同步機(jī)）的機(jī)電振蕩模式可以發(fā)現(xiàn)，系統(tǒng)包含2 個(gè)機(jī)電振蕩模式，分別由同步機(jī)和VSG2 主導(dǎo)。對比可以發(fā)現(xiàn)，上述簡化模型可近似逼近詳細(xì)模型的振蕩模式，其中，簡化的同步機(jī)由于忽略了勵(lì)磁控制等環(huán)節(jié)的正阻尼，其阻尼比相較詳細(xì)模型更低；而簡化的VSG 由于忽略了外環(huán)等環(huán)節(jié)動態(tài)的負(fù)阻尼效應(yīng)，其阻尼比相較詳細(xì)模型反而得以提高。因此，基于上文的簡化模型可簡單分析系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式，而考慮更詳細(xì)的模型也能更準(zhǔn)確地刻畫系統(tǒng)的低頻動態(tài)。

進(jìn)一步，為了說明所提控制在多機(jī)系統(tǒng)的有效性，如附錄D 圖D4 所示，搭建了新英格蘭39 節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)，額定頻率為60 Hz，并包含新能源為主的10 臺發(fā)電機(jī)：5 臺跟網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)機(jī)，3 臺虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)，2 臺汽輪機(jī)。負(fù)荷考慮為恒功率負(fù)荷；系統(tǒng)其余參數(shù)見文獻(xiàn)［33］。

首先，為了分析機(jī)組間的交互影響，機(jī)組G3 和G7 采用完全一致的控制參數(shù)（單機(jī)并網(wǎng)時(shí)具有相同的振蕩模式），并計(jì)算系統(tǒng)的機(jī)電振蕩模式如附錄D表D2 所示（跟網(wǎng)型機(jī)組視為功率輸出恒定折算到網(wǎng)絡(luò)）?？梢园l(fā)現(xiàn)，最弱振蕩模式已發(fā)生失穩(wěn)，該模式的參與因子分析如附錄D 圖D5（a）所示。由圖可知，G3 與G7 呈強(qiáng)交互（兩機(jī)搖擺主導(dǎo)）特性，兩者均對該模式呈高參與性，且系統(tǒng)阻尼比較低；而調(diào)整G3 控制參數(shù)后，G7 的機(jī)電振蕩模式如圖D5（b）所示，G3 與G7 交互明顯變?nèi)?，G7 自身主導(dǎo)了該振蕩模式（等效單機(jī)無窮大搖擺主導(dǎo)），且阻尼比得到提高。

為進(jìn)一步驗(yàn)證，在2 s 時(shí)，節(jié)點(diǎn)8 接入0.2 p.u.的負(fù)荷，并于2.1 s 恢復(fù)，仿真結(jié)果如圖6（a）所示。可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)G3 和G7 強(qiáng)交互時(shí)，虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)由于強(qiáng)烈的交互動態(tài)，引發(fā)了系統(tǒng)低頻振蕩；而跟網(wǎng)型直驅(qū)風(fēng)機(jī)由于具有較快的響應(yīng)速度，擾動后受其他機(jī)組影響發(fā)生功率振蕩，但功率波動很小，即短時(shí)間內(nèi)近似呈恒功率特性；而同步機(jī)也同樣發(fā)生失穩(wěn)。相比之下，調(diào)節(jié)G3 控制參數(shù)，使G3 和G7 呈弱交互特性，可有效降低系統(tǒng)的低頻振蕩風(fēng)險(xiǎn)。

圖6 多機(jī)系統(tǒng)時(shí)域仿真結(jié)果Fig.6 Time-domain simulation results of multi-machine system

進(jìn)一步驗(yàn)證所提控制在多機(jī)系統(tǒng)中的適用性，在機(jī)組間交互較弱且系統(tǒng)阻尼不足時(shí)，圖6（b）給出了同樣負(fù)荷擾動下的仿真結(jié)果?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)系統(tǒng)阻尼轉(zhuǎn)矩不足時(shí)會引發(fā)系統(tǒng)的低頻振蕩。相比之下，按附錄C 圖C3 所示的流程整定風(fēng)機(jī)的DCC（或同步機(jī)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定控制），可有效抑制設(shè)備自身的負(fù)阻尼效應(yīng)，提高系統(tǒng)穩(wěn)定性。

5 結(jié)語

針對虛擬同步直驅(qū)風(fēng)機(jī)低頻振蕩機(jī)理不清晰的問題，本文考慮直流側(cè)及機(jī)側(cè)動態(tài)，建立了風(fēng)機(jī)的統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型，基于阻尼轉(zhuǎn)矩法揭示了風(fēng)機(jī)的低頻振蕩機(jī)理，并提出了降低機(jī)側(cè)負(fù)阻尼效應(yīng)的DCC，得到結(jié)論如下：

1）傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)模型忽略了機(jī)側(cè)和直流側(cè)動態(tài)，相關(guān)研究應(yīng)用于直驅(qū)風(fēng)機(jī)時(shí)可能會得到不正確的穩(wěn)定結(jié)論。而基于所提統(tǒng)一阻尼轉(zhuǎn)矩模型可準(zhǔn)確分析直驅(qū)風(fēng)機(jī)或傳統(tǒng)VSG 并網(wǎng)系統(tǒng)，并揭示各環(huán)節(jié)動態(tài)的影響與交互。

2）基于阻尼轉(zhuǎn)矩法分析風(fēng)機(jī)低頻動態(tài)可以發(fā)現(xiàn)，機(jī)側(cè)轉(zhuǎn)子動態(tài)通過功率跟蹤與網(wǎng)側(cè)虛擬同步控制動態(tài)耦合，并在低頻段提供負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩，是風(fēng)機(jī)低頻振蕩的主要原因；網(wǎng)側(cè)線路和內(nèi)外環(huán)動態(tài)提供弱負(fù)阻尼轉(zhuǎn)矩；阻尼系數(shù)則直接提供低頻段的正阻尼轉(zhuǎn)矩，3 個(gè)等效轉(zhuǎn)矩共同主導(dǎo)了風(fēng)機(jī)的低頻特性，當(dāng)合成阻尼轉(zhuǎn)矩小于0 時(shí)風(fēng)機(jī)會發(fā)生低頻振蕩。

3）傳統(tǒng)阻尼控制由于未考慮機(jī)側(cè)影響往往效果不佳，本文所提DCC 可有效抑制機(jī)側(cè)耦合帶來的負(fù)阻尼影響，與傳統(tǒng)阻尼控制配合使用可以更有效地抑制風(fēng)機(jī)的低頻振蕩。

如何考慮多機(jī)設(shè)備強(qiáng)交互及控制耦合，分析風(fēng)機(jī)等設(shè)備的低頻振蕩特性，是未來的工作之一。

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