趙文雯

（天津機(jī)電職業(yè)技術(shù)學(xué)院 天津 300350）

在理科的計(jì)算題學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師如果想了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，督促學(xué)生扎實(shí)掌握所學(xué)知識(shí)，最好的方式就是讓每個(gè)學(xué)生測(cè)試同類型但數(shù)據(jù)不同的題目。為了達(dá)到這一目的，本文提出了“一人一題”的教學(xué)設(shè)計(jì)理念。該想法主要依賴于學(xué)生學(xué)號(hào)的獨(dú)特性，把學(xué)生學(xué)號(hào)的后兩位數(shù)據(jù)（必要時(shí)可取后三位）編入題目中，實(shí)現(xiàn)一人一題的效果。但實(shí)際操作時(shí)由于數(shù)量巨大，需要借助計(jì)算機(jī)軟件輔助備課。下面以高等數(shù)學(xué)課程中的向量部分題目為例，給出具體的一人一題的教學(xué)準(zhǔn)備方法及教學(xué)實(shí)施思路。

1 題目設(shè)計(jì)

在設(shè)計(jì)題目時(shí)，需將學(xué)號(hào)后兩位作為題目中的數(shù)據(jù)，因此要充分考慮題目的實(shí)際可操作性。例如，學(xué)號(hào)后兩位若作為一個(gè)整體的兩位數(shù)放到題目里，會(huì)使得題目數(shù)據(jù)過(guò)大，部分題型難以計(jì)算，對(duì)此可將后兩位拆開(kāi)，作為兩個(gè)數(shù)據(jù)代入題目中，這樣每個(gè)數(shù)據(jù)都能控制成0 到9 的整數(shù)。另一方面，題目中若有其他數(shù)據(jù)，也要依據(jù)可操作性的原則進(jìn)行設(shè)置。下面給出具體的向量練習(xí)課的題目設(shè)計(jì)內(nèi)容：

例題：取m=學(xué)號(hào)倒數(shù)第2 位；n=學(xué)號(hào)倒數(shù)第1 位；點(diǎn)A（n，-1，3），點(diǎn)B（2，m，1)；b=(-2，0，1)；向量a 的起點(diǎn)為A，終點(diǎn)為B。求：

①A 點(diǎn)、點(diǎn)B 的坐標(biāo)；

②點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)、x軸、yOz坐標(biāo)平面對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；

③線段AB 的中點(diǎn)的坐標(biāo)；

④向量a 的坐標(biāo)；

⑤|a|；

⑥與a 同方向的單位向量；

⑦a 的方向余弦；

⑧2a-b；

⑨ab；

⑩a b；

教師通過(guò)上述題目，可以同時(shí)考查學(xué)生對(duì)向量的模、線性運(yùn)算、數(shù)量積、向量積等多個(gè)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。學(xué)生通過(guò)該練習(xí)也可以完整地復(fù)習(xí)向量部分零散的知識(shí)點(diǎn)，及時(shí)發(fā)現(xiàn)知識(shí)漏洞。

2 答案制作

為了方便檢查學(xué)生做題正誤，需提前根據(jù)題目準(zhǔn)備好參考答案，這一過(guò)程通過(guò)人工計(jì)算肯定是不現(xiàn)實(shí)的，下面給出具體的利用辦公軟件生成答案的步驟。

2.1 利用excel 軟件制作數(shù)據(jù)源

以前文向量練習(xí)題為例，利用excel 公式和自動(dòng)填充，能生成各個(gè)小問(wèn)題的答案數(shù)據(jù)。先準(zhǔn)備一列序號(hào)記錄學(xué)號(hào)后兩位，為了方便，可直接準(zhǔn)備序號(hào)1 至99。利用除法和取余運(yùn)算獲得序號(hào)的十位及個(gè)位數(shù)字：

利用十位和個(gè)位的數(shù)據(jù)結(jié)合題目制作答案。先編寫(xiě)序號(hào)1 的計(jì)算公式，每一問(wèn)作為一列。其中第1 至4、8 至11題的答案中沒(méi)有復(fù)雜的數(shù)學(xué)公式，可以直接利用excel連接函數(shù)輸出完整結(jié)果，例如第一問(wèn)中點(diǎn)A的坐標(biāo)可輸入公式：

=CONCATENATE("("，C2，"，-1，3)")

其中C2 為n 的值所在單元格位置。

即使是比較復(fù)雜的向量積的求解，也可以將運(yùn)算函數(shù)編寫(xiě)在連接函數(shù)內(nèi)一并生成。第1 至4、8 至11 的公式如表1。

表1 題目1-4 及8-11 答案公式

表1 中B2 為m 值所在單元格位置，C2 為n 值所在單元格位置。

問(wèn)題6、7 是根據(jù)問(wèn)題4、5 直接改寫(xiě)形式得到的，基本不涉及運(yùn)算，因此可以不運(yùn)算這兩題結(jié)果，直接根據(jù)4、5 題核對(duì)形式即可。

對(duì)于問(wèn)題5 和12，其結(jié)果最終要將一個(gè)整數(shù)開(kāi)根號(hào)，此時(shí)若將根號(hào)運(yùn)算放在excel 中進(jìn)行，則顯示結(jié)果會(huì)是有小數(shù)部分的形式，和做題需求不符，因此可以只做根號(hào)下的運(yùn)算結(jié)果，并在下一步生成個(gè)人答案時(shí)填到根號(hào)的內(nèi)部。

第一行公式準(zhǔn)備好后，其他行向下填充公式即可，若取學(xué)號(hào)后兩位，可以直接填充到99 號(hào)。

2.2 利用word 郵件合并功能制作單人答案

根據(jù)題目制作word 版本的個(gè)人答案樣式，首先在第一行預(yù)留填寫(xiě)序號(hào)的位置，再將題目復(fù)制到序號(hào)下面。點(diǎn)擊word 中的“郵件”→“鍵入新列表”，選擇上一步準(zhǔn)備好的excel 表格，此時(shí)在插入合并域的位置能看到excel 中的每一列標(biāo)題，在每一問(wèn)對(duì)應(yīng)位置插入其對(duì)應(yīng)的列即可。對(duì)于問(wèn)題5 和12，可以先通過(guò)插入公式制作根號(hào)，再將合并域插入根號(hào)內(nèi)部，例如圖1。

圖1 第5 題有根號(hào)情況的舉例

合并域插入完成后，先將序號(hào)行設(shè)置成一級(jí)標(biāo)題，方便后面形成索引，再根據(jù)需要調(diào)整格式，例如可將答案設(shè)置成紅色，方便查看等，調(diào)整后效果如圖2（p135）。

圖2 引用合并域顯示效果

2.3 答案效果

答案內(nèi)容和格式全部準(zhǔn)備完畢后，可以選擇“郵件”→“完成并合并”→“編輯單個(gè)文檔”，即可生成一個(gè)新的word文件，里面是全部序號(hào)對(duì)應(yīng)的答案，一個(gè)序號(hào)一頁(yè)。由于最開(kāi)始設(shè)置序號(hào)行為一級(jí)標(biāo)題，因此生成后的文檔在開(kāi)啟“視圖”→“導(dǎo)航窗格”時(shí)能快速找到對(duì)應(yīng)序號(hào)的位置，使用時(shí)十分便捷，效果如圖3。

圖3 答案效果

3 教學(xué)設(shè)計(jì)思路

前文給出的一人一題任務(wù)生成方式，可以應(yīng)用到教學(xué)中，作為課堂練習(xí)或者課后作業(yè)，下面給出具體的使用方法。

3.1 作為課堂練習(xí)

教師可以在課上將一人一題內(nèi)容作為課堂練習(xí)，學(xué)生根據(jù)自己學(xué)號(hào)后兩位數(shù)據(jù)做題，具體教學(xué)實(shí)施過(guò)程如下。

3.1.1 課前準(zhǔn)備

教師設(shè)計(jì)一人一題題目，并批量生產(chǎn)01 至99 學(xué)號(hào)尾數(shù)的答案。這里要注意，在實(shí)踐教學(xué)時(shí)發(fā)現(xiàn)，個(gè)別同學(xué)會(huì)誤將十位和個(gè)位兩個(gè)數(shù)字顛倒，如18 號(hào)同學(xué)得到的是序號(hào)81 的答案。因此，即便班級(jí)人數(shù)不足99，也最好準(zhǔn)備到99 號(hào)。這項(xiàng)教學(xué)及練習(xí)的目的主要是讓學(xué)生學(xué)會(huì)知識(shí)、提升能力，教師可以根據(jù)育人目標(biāo)自行決定是否要求學(xué)生因?yàn)閿?shù)據(jù)代反了而重做一遍。

3.1.2 課堂教學(xué)

課堂教學(xué)可以采用分組教學(xué)及任務(wù)教學(xué)法組織學(xué)生完成前文設(shè)計(jì)的向量練習(xí)。具體步驟如圖4。

圖4 課堂實(shí)施過(guò)程

第一步：分組。教師先找出幾名以往學(xué)習(xí)成績(jī)較好的同學(xué)，將他們作為小組長(zhǎng)，其余同學(xué)可按教室位置分組。若教師辦公軟件使用熟練，可以利用excel 現(xiàn)場(chǎng)隨機(jī)分組，預(yù)計(jì)五分鐘內(nèi)能夠完成即可。

第二步：復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)。教師對(duì)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行串講，同時(shí)將公式展示在黑板或PPT 上。由于部分同學(xué)知識(shí)掌握不夠扎實(shí)，但有探索精神，反應(yīng)很快，他們其實(shí)可以通過(guò)公式自己摸索出做題方式，因此將公式展示出來(lái)可以激發(fā)部分學(xué)生的求知欲，而不會(huì)因?yàn)楣讲粫?huì)、以往沒(méi)有認(rèn)真聽(tīng)講而放棄嘗試。

第三步：布置任務(wù)。布置一人一題任務(wù)。由于分組時(shí)已經(jīng)將成績(jī)較好的同學(xué)分配給了各組，因此在實(shí)際教學(xué)中各組都能有個(gè)別同學(xué)較快完成任務(wù)。這些同學(xué)在與教師核對(duì)完答案后，作為小組助教可以幫助其他同學(xué)答疑解惑。教師在此期間除了檢查個(gè)別同學(xué)答案是否正確外，還需要靈活控制教學(xué)秩序，允許個(gè)別同學(xué)在小組內(nèi)討論問(wèn)題，但不能影響其他同學(xué)思考。

第四步：分小組逐步完成任務(wù)。在越來(lái)越多的同學(xué)完成任務(wù)后，教師也能發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)。為避免課堂秩序混亂，教師可暫停為學(xué)生核對(duì)結(jié)果，或?qū)⒃摍?quán)限下發(fā)給小組助教，讓學(xué)得好的同學(xué)體會(huì)到成就感，其他同學(xué)也能快速核對(duì)自己的答案，發(fā)現(xiàn)知識(shí)漏洞。

第五步：總結(jié)做題情況。教師可通過(guò)做題速度了解哪些同學(xué)真正熟練地掌握了所學(xué)知識(shí)，也能通過(guò)核對(duì)答案發(fā)現(xiàn)學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，根據(jù)學(xué)生做題的整體情況，在臨近下課時(shí)對(duì)易錯(cuò)點(diǎn)進(jìn)行補(bǔ)充講解。

3.1.3 課后評(píng)價(jià)及反思

學(xué)生可在課后對(duì)課堂進(jìn)行評(píng)價(jià)，同時(shí)可以以小組形式進(jìn)行組內(nèi)互評(píng)。對(duì)于課上沒(méi)有核對(duì)答案的同學(xué)，教師可在課下將完整答案發(fā)給學(xué)生進(jìn)行核對(duì)，或以提交作業(yè)的形式由教師進(jìn)行批閱。教師可以根據(jù)學(xué)生的做題情況進(jìn)行教學(xué)反思，確定后續(xù)課程的教學(xué)策略，對(duì)于任務(wù)完成情況不好的同學(xué)進(jìn)行重點(diǎn)關(guān)注。

3.2 作為課后作業(yè)

若課時(shí)比較緊張，教師可以將該練習(xí)作為作業(yè)。作業(yè)限制時(shí)間不宜過(guò)長(zhǎng)，避免個(gè)別同學(xué)找人代做，可要求當(dāng)天提交。若通過(guò)軟件提交，教師可先按學(xué)號(hào)排序再批閱；若提交紙質(zhì)作業(yè)，教師可讓班長(zhǎng)或課代表按學(xué)號(hào)排好后再交，節(jié)省判卷時(shí)間。對(duì)于發(fā)現(xiàn)的共性問(wèn)題，需在下次課上進(jìn)行總結(jié)，并發(fā)布答案方便學(xué)生改正。

4 總結(jié)與改進(jìn)

本文提供的題目設(shè)計(jì)方法能夠在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)現(xiàn)一人一題的教學(xué)設(shè)計(jì)。學(xué)生通過(guò)本文的向量練習(xí)，可以準(zhǔn)確地發(fā)現(xiàn)自己知識(shí)上的漏洞。學(xué)生為了完成任務(wù)也會(huì)主動(dòng)尋找做題方法或向其他同學(xué)提問(wèn)，進(jìn)而達(dá)到會(huì)做題的目的。因?yàn)轭}目不少，且每個(gè)同學(xué)的題目不同，因此很少有學(xué)生會(huì)幫其他同學(xué)再做一遍，學(xué)生都很努力地完成自己的任務(wù)。教師通過(guò)此類練習(xí)可以準(zhǔn)確地掌握學(xué)生的易錯(cuò)點(diǎn)，及時(shí)幫學(xué)生查漏補(bǔ)缺，保證教學(xué)質(zhì)量。

對(duì)于本文的案例，如果實(shí)踐時(shí)發(fā)現(xiàn)0 至9 的數(shù)還是比較復(fù)雜，可以將數(shù)據(jù)減5，這樣既產(chǎn)生了正負(fù)數(shù)的區(qū)別，還減小了數(shù)據(jù)的絕對(duì)值。有些高等數(shù)學(xué)教師授課任務(wù)重，可能會(huì)同時(shí)帶多個(gè)平行班級(jí)的課程，此時(shí)若將該例留做作業(yè)，教師的判作業(yè)任務(wù)可能會(huì)過(guò)重。對(duì)此，可以以本文設(shè)計(jì)思路為基礎(chǔ)，嘗試制作小程序等形式的軟件資源，實(shí)現(xiàn)一人一題的效果。但該想法與本文使用的辦公軟件相比更加復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)起來(lái)有一定困難。

總之，本文方法可以在教師只掌握office 辦公軟件的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)一人一題的練習(xí)效果，方便推廣。在實(shí)踐教學(xué)中可以將該方法應(yīng)用到更多簡(jiǎn)單計(jì)算題目中，如矩陣和行列式等，中小學(xué)數(shù)學(xué)及其他理工科中的部分題目也可以參考該方法進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)。