課標明確指出，要重視學生主體價值的激發(fā)，重視培養(yǎng)學生良好的數學學習習慣，讓學生在掌握知識的同時，掌握數學學習方法，獲得可持續(xù)學習的能力.在單元復習教學中，教師要引導學生回歸教材，圍繞教材尋覓教學資源，充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生的認知結構和學習能力在復習與鞏固、總結與反思中得到優(yōu)化與發(fā)展[J].筆者以“勾股定理”單元復習教學為例，結合教學過程談談對初中復習教學的幾點認識，若有不足，請指正.

1 設計與實施

1.1 巧設問題，喚醒記憶

問題1如圖1，在Rt△ABC中，已知∠C=90°，∠A，∠B，∠C的對應邊分別為a，b，c.

（1）已知a=3，b=4，求c的長.

（2）已知c=13，a=5，求b的長.

（3）已知a∶b=3∶4，且c=10，分別求a，c的長.

問題2本章除了勾股定理，還學習了哪些內容？

師：同學們，今天我們要復習一個非常重要的定理——勾股定理.首先，我們來看一個簡單的問題（展示第（1）問），大家看看能不能快速解決.展示問題1（1）.

學生獨立計算，利用勾股定理得到c=5.

師：很好，大家迅速應用勾股定理得到了答案.接下來我們看第（2）問.

學生獨立計算，同樣利用勾股定理，將已知數代入公式后，可得b=12.

師：同學們做得很好，現在我們來挑戰(zhàn)一個稍微復雜一點的問題.展示問題1的第（3）問.

生：老師，這個問題沒有直接給出兩條邊的數據，但是給出了兩條邊的關系，要列方程嗎？

師：是的.這個問題需要我們運用方程的思想結合勾股定理來建立方程.

生：根據題意結合勾股定理列方程，得（3x）2+（4x）2=102，解得x=2，所以a=6，b=8.

師：非常好，大家利用方程和勾股定理成功地解決了這個問題.現在，我們進入問題2的討論環(huán)節(jié).

生1：學習了勾股定理的不同證明方法.

生2：學習了勾股定理的逆定理.

…………

設計意圖：通過開門見山的問題，喚醒學生的已有知識和已有經驗，調動學生參與課堂的積極性.此問題的答案指向一個個獨立的知識點，在探索問題2的過程中，教師應鼓勵學生合作探究，以此通過有效交流讓一個個知識點盡收眼底，從而為一章知識的整理提供素材.

1.2 回歸教材，整理反思

教師依據教學內容和單元教學目標設計以下任務：

（1）請用簡明扼要的語言歸納總結本章的學習內容；

（2）請用知識框架圖展示本章學習內容；

（3）請結合自身情況準備一個話題，小組活動后進行展示.

話題1：介紹勾股定理的證法.

話題2：請結合教材推薦一個勾股定理的簡單應用問題，并闡述你推薦的理由.

師生活動：教師讓學生以小組為單位，選擇話題進行交流，課堂氛圍活躍.

設計意圖：教學中以教材為藍本，以學生為主體，將學習的主動權交給學生，讓學生通過合作交流完成知識的梳理和知識框架圖的建構.

1.3 展示作品，發(fā)展能力

展示1知識框架圖

過程再現：教師讓第1小組展示知識框架圖，并給出適當的說明，其他小組進行補充和點評，最后教師結合教材內容和學生反饋進行歸納總結，得到知識框架圖.

說明：學生結合問題2的交流結果對本章知識進行梳理歸納，得到知識框架圖.不同學生的思考習慣有所不同.其總結歸納的結果也有所不同，教師讓組1呈現交流結果，然后各組進行點評、補充，以此不斷完善個體的知識結構，使學生的知識體系更加系統化，思維更加有序化.從課堂反饋來看，學生積極表達自己的所思、所想，課堂氛圍活躍.

展示2勾股定理的證明

過程再現：教師讓第2小組介紹勾股定理的證明方法.該小組選擇的證明方法為蘇科版教材閱讀材料中的證明方法（如圖2），該證明方法出自《原本》.

說明：在這里，教師之所以安排學生尋找證明勾股定理的方法，是讓學生通過對勾股定理文化的研究感受勾股定理證明方法的多樣性，以此激發(fā)學生的數學學習興趣.另外，通過對證明方法的深入研究開闊學生的視野，打開學生思維的閘門，提升教學的有效性.

展示3勾股定理的應用

展示問題：如圖3，在底面邊長為3m的正方形池塘的中央有一棵蘆葦AB，蘆葦高出水面的高度BC為0.3m.若將蘆葦沿與水池邊垂直的方向拉向岸邊，此時蘆葦的頂部B恰好碰到岸邊的B′.求水深AC和蘆葦AB的長.

過程再現：教師投影展示學生推薦的題目.其推薦理由為該題是一個典型的應用勾股定理解決的實際問題，且解題過程中運用了方程這一重要數學思想方法.題目給出后，教師讓其他小組學生給出解答過程，從學生反饋來看，大多數學生可以順利求解.

問題解決后，教師提出問題：你還能給出一個解題時需要構造直角三角形，且應用方程思想方法求解的實例嗎？

教師預留時間讓學生思考、交流，其中學生給出這樣一個問題：如圖4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，BC=9，DE垂直且平分AB，求EC的長.

設計意圖：復習課中，教師重視發(fā)揮學生的主體作用，引導學生利用教材進行知識的重構，讓學生看到問題背后的思想方法，提高學生分析和解決問題的能力，提升學生學習信心[J].

1.4 簡單應用，深化理解

例1如圖5，在△ABC中，過點A作AD⊥BC于點D.若CD=1，AD=2，BD=4，則∠BAC是直角嗎？給出你的理由.

例1是蘇科版教材八年級上冊第91頁練習3的改編，該題難度不大，學生根據已知求得各邊的長，然后根據勾股逆定理證明∠BAC是直角.教學中，教師之所以選擇這一題目，主要有以下兩個原因：其一，該題源于教材，其解題思路和解題方法具有代表性；其二，圖5是其他復雜圖形的基本構成部分，這樣通過對簡單圖形的分析，為后期復雜圖形問題的解決奠基.

例2如圖6，在正方形ABCD中，BE=CE，DF=3CF，若AB=4，試判斷△AEF的形狀.

例2與例1的解題思路和解題方法相同，結合已知根據勾股定理可以分別求出AE，EF，AF的長，應用勾股逆定理可以證明△AEF是直角三角形.

設計意圖：運用勾股逆定理證明三角形是直角三角形是本章的重點教學內容之一.教學中，教師以教材為依托，通過典型例題突出本章教學重點，檢測學生對勾股定理及勾股定理逆定理的理解程度，引導學生提煉方法，積累解題經驗，提高解決問題能力.

2 總結與反思

2.1 以教材為中心

教材是專家精心編寫的，它客觀且準確地體現了課程標準的要求，是教師組織教學的重要依據.在教學中，教師要引導學生回歸教材，利用教材覓資源.

2.2 以學生為主體

若想讓學生真正地理解知識，并能靈活應用知識解決問題，離不開學生自己的實踐.因此，教師要創(chuàng)造機會讓學生自己去發(fā)現、去實踐、去感悟，以此讓學生將知識內化為能力，提高學習效率[J].

2.3 以教師為主導

教學活動的開展，學生主體價值的落實，離不開教師的指導.正是教師主導作用的發(fā)揮，才使得復習教學有序地開展.

總之，在初中復習教學中，既要發(fā)揮教師的主導作用，也要提升學生的主體價值，合理應用教材，讓學生掌握數學知識的同時，收獲數學思想方法和學習信心，以此提高教學有效性.

參考文獻：

[1]趙興章.緊扣課標要求 形成知識網絡——談初中數學復習課教學[J].中學數學教學參考，2018（15）：1-2.

[2]范瑋瑋.淺析初中數學教學復習模式策略研究[J].今天，2023（13）：43-45.

[3]蔣美青.生本視角下的初中數學復習課理解與實踐[J].數學教學通訊，2022（35）：40-41.