1 引言

如今，互動技術(shù)在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中發(fā)揮著十分重要的作用.在教學(xué)中，教師通過運用互動技術(shù)，把復(fù)雜抽象的數(shù)學(xué)知識通過交互方式呈現(xiàn)，有助于學(xué)生的直觀理解，最終實現(xiàn)重難點的突破.同時，教師利用互動技術(shù)，可以更好地滿足不同學(xué)生多樣化的學(xué)習(xí)需求，豐富數(shù)學(xué)課堂活動，有助于調(diào)動學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生樂于學(xué)習(xí)，樂于自主探究.本文中以“圓的面積”為例，結(jié)合實際教學(xué)情境，選用多種互動技術(shù)組織教學(xué)活動.

2 教學(xué)分析

2.1 內(nèi)容分析

本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)掌握長方形、平行四邊形等平面圖形的面積公式，以及圓的周長推導(dǎo)過程和計算方法的基礎(chǔ)上進行學(xué)習(xí)，它是學(xué)生初步研究曲線圖形面積的開始.

2.2 教學(xué)目標(biāo)

（1）了解圓的面積的定義，通過實踐操作和交流討論，探究圓的面積公式；

（2）在線上實踐操作中，初步感受“無限逼近”的思想，體會“化曲為直”的數(shù)學(xué)方法；

（3）通過提出問題、分析問題和解決問題的過程，體會數(shù)學(xué)的奧秘和樂趣.

2.3 教學(xué)重難點

（1）重點：圓的面積公式及簡單應(yīng)用.

（2）難點：圓的面積公式的推導(dǎo)過程.

3 教學(xué)過程

3.1 情境引入

問題1為了迎接周年慶，某一披薩品牌的兩家門店，分別推出了優(yōu)惠活動.甲店可以用50元買一個10英寸的披薩，而乙店可以用50元買兩個6英寸的披薩.現(xiàn)在你有50元，為吃到更多的披薩，你會選擇哪家店購買？

工具運用：教師利用墨水屏的投票功能收集班級學(xué)生對情境問題的思維進度和思考結(jié)果，并邀請不同答案的學(xué)生分享交流.

生1：乙店.可以買到兩個披薩，肯定吃到更多.

生2：甲店.一個10英寸披薩應(yīng)該比兩個6英寸大，因此可以吃到得多.

問題210英寸的披薩大，這個“大”指的是披薩的什么？

生：披薩的面積.

問題3披薩可以看成什么平面幾何圖形？

生：圓形.

設(shè)計意圖：由生活情境引入，提出相關(guān)問題，結(jié)合互動技術(shù)推動學(xué)生思考，并引出課程的主題.學(xué)生帶著問題學(xué)習(xí)，能激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情與興趣.培養(yǎng)他們會用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的能力，抽象出生活中存在的數(shù)學(xué)問題.

3.2 新知講授

問題4通過已學(xué)的長方形面積的定義，說說圓的面積的定義？

生：圓所占平面的大小叫做圓的面積.

設(shè)計意圖：通過類比其他平面圖形的面積定義給出圓的面積定義，幫助學(xué)生體會知識的遷移過程.

問題5怎么求一個圓的面積？請大家先回想一下我們是用什么方法來得到平行四邊形、三角形或梯形的面積公式的？

生：割補法.

工具運用：教師以GeoGebra動畫的形式展示（掃圖1看動畫），通過割補法得到平行四邊形、三角形和梯形的面積公式.

設(shè)計意圖：通過回顧其他平面圖形面積公式的推導(dǎo)，幫助學(xué)生找到適合圓的面積公式的推導(dǎo)方法，體會“化歸”的數(shù)學(xué)思想方法.

問題6是不是也可以把圓分割，轉(zhuǎn)化成學(xué)過的平面圖形的面積？

活動介紹：將班級同學(xué)分成三組，并選出三名組長.教師將四等分圓、八等分圓或十六等分圓和所需工具在課前分發(fā)給組長.在課堂中以小組為單位進行討論，將等分的圓轉(zhuǎn)化為我們學(xué)過的近似的直線型圖形，最終由組長匯報小組作品.

師生互動：學(xué)生分組討論，完成活動.教師巡視，進行指導(dǎo).完成作品后，組長分別交流.

問題7隨著圓的等分份數(shù)增加，拼成的這個圖形越來越像什么圖形？

生：長方形.

追問：如果繼續(xù)將這個圓等分下去，可以拼成怎樣的圖形？比如三十二等分、六十四等分.

生：一個近似的長方形.

工具運用：教師利用GeoGebra軟件展示（掃圖2看動畫），隨著圓等分的份數(shù)的增加，所拼圖形的變化情況.

問題8請大家觀察，這些近似的圖形和我們所等分的圓有怎樣的聯(lián)系？

生：形狀發(fā)生了改變，但面積沒變.

問題9找一找轉(zhuǎn)化后近似長方形的長和寬與圓有怎么樣的關(guān)聯(lián)？

生：長方形的寬是圓的半徑，至于長我還沒考慮.

工具運用：教師再次利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件展示（掃圖3看動畫）圓與近似長方形的變化過程，著重體現(xiàn)近似長方形的長的變化來源.

追問1：現(xiàn)在有怎樣的發(fā)現(xiàn)？

生：長方形的長就是圓的周長的一半.

追問2：為什么會得出這個結(jié)論？

生：在拼接的時候是一上一下擺放的，上面一排和下面這一排的長度各是圓周長的一半，因此長方形的長就是圓的周長的一半.

問題10試著推導(dǎo)出圓的面積公式.

生：S圓=S長方形=長×寬=πr×r=πr2.

追問：觀察這個公式，圓的面積與什么有關(guān)？

生：與圓的半徑有關(guān).

設(shè)計意圖：通過動畫演示，引導(dǎo)學(xué)生體會無限逼近、化曲為直的數(shù)學(xué)思想，以此幫助學(xué)生解決推導(dǎo)圓面積公式的難點.

3.3 例題講解

例1已知一個圓的半徑是10cm，求它的面積.（π取3.14.）

工具運用：學(xué)生獨立完成，并將求解過程通過“作業(yè)傳輸”發(fā)送給教師，教師實時審閱指導(dǎo).所有學(xué)生完成后，教師板書過程，規(guī)范解題格式.

設(shè)計意圖：讓學(xué)生熟悉圓的面積公式，掌握規(guī)范的解題格式.

例2下列說法對嗎？對的在括號內(nèi)打“√”，錯的打“×”.

（1）圓的半徑擴大3倍，則面積擴大3倍.（）

（2）圓的面積擴大4倍，則半徑擴大16倍.（）

工具運用：教師利用墨水屏的投票功能收集學(xué)生思考結(jié)果，可直觀地了解到學(xué)生的答題情況.

設(shè)計意圖：此題在簡單運用圓的面積公式的基礎(chǔ)上增加了難度，目的是為了加強學(xué)生對圓的半徑與圓的面積的認識，掌握它們之間存在的數(shù)量關(guān)系，即圓的半徑擴大到n倍，則圓的面積擴大到n2倍.

3.4 問題解決

師生互動：學(xué)生獨立思考情境引入中的問題1，一分鐘后請學(xué)生交流分享.

問題11問題1只知披薩的直徑，該如何求面積？

生：可以將直徑轉(zhuǎn)化為半徑.

師生互動：通過計算與比較，得出結(jié)果，選擇在甲店購買.歸納總結(jié)圓的直徑和圓的面積之間的數(shù)量關(guān)系，即

S圓=π·d22=14πd2.

設(shè)計意圖：通過解決情境問題，學(xué)生能夠更加熟悉圓的面積公式，并且能體會圓的直徑、半徑與面積之間的密切聯(lián)系.

3.5 歸納小結(jié)

師生互動：由學(xué)生總結(jié)本節(jié)課中學(xué)到的知識與思想方法.

設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生自行總結(jié)本節(jié)所學(xué)課程內(nèi)容，不僅幫助其掌握知識，更要讓其體會其中蘊含的數(shù)學(xué)思想方法.

3.6 家庭作業(yè)

基礎(chǔ)練習(xí)：練習(xí)冊4.3.

思考拓展：小明家新置辦了一張圓桌，媽媽給小明一把皮尺，讓他求桌面的面積，該如何求解？

設(shè)計意圖：幫助學(xué)生學(xué)以致用，鞏固課堂知識.提高學(xué)生的綜合運用能力，在解決實際問題的過程中，發(fā)現(xiàn)圓的周長與圓的面積之間的數(shù)量關(guān)系.

4 教學(xué)實踐反思

4.1 合理運用互動技術(shù)

在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師需要結(jié)合課堂教學(xué)實際合理選用互動技術(shù)，增加有效互動，以讓學(xué)生更好地吸收和掌握課堂知識.值得注意的是，互動技術(shù)并不是越多越好，過度堆砌反而會適得其反.教師在授課前，要仔細思考課堂節(jié)奏、知識點和互動技術(shù)之間的關(guān)系，根據(jù)每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)和內(nèi)容來設(shè)計合適的互動環(huán)節(jié)和選擇合理的互動技術(shù).

4.2 培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

教育部發(fā)布的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》中，數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)尤為受到重視.在課堂教學(xué)中融入互動技術(shù)，可以為培養(yǎng)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提供新思路和新方向.本節(jié)課中，利用GeoGebra數(shù)學(xué)軟件，向?qū)W生直觀展現(xiàn)了“化曲為直”和“無限逼近”的數(shù)學(xué)思想，從而為面積公式的推導(dǎo)打下扎實的基礎(chǔ)，潛移默化地培養(yǎng)學(xué)生幾何直觀的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

4.3 掌握學(xué)生思維進度

傳統(tǒng)的課堂互動僅限于問答、交流和學(xué)生上臺板書，無法實時掌握多數(shù)學(xué)生的思維過程.數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程需要學(xué)生的深度思考和參與，這就要求教師結(jié)合實時的學(xué)生思維進度適當(dāng)調(diào)整課堂進度.本節(jié)課利用墨水屏的搶答、作業(yè)傳輸以及投票功能，推動學(xué)生沉浸在課堂學(xué)習(xí)中，幫助教師實時掌握學(xué)生思維進度，達成更有效的互動，助力課堂實效.