摘 要：為研究風電機組齒輪箱的溫度場特性，以2 MW風電機組齒輪箱傳動系統(tǒng)為研究對象，綜合考慮風載外部激勵的影響，考慮系統(tǒng)齒輪-軸-軸承耦合等因素，選用集中質量法構建傳動系統(tǒng)動力學模型求得動載荷。依據(jù)傳熱學基本原理構建系統(tǒng)動態(tài)溫度場數(shù)值分析模型，以動載荷作為輸入變量，求得系統(tǒng)的動態(tài)溫度響應并探究風載影響下系統(tǒng)的溫度場分布特性及溫升規(guī)律。對比分析計算與實驗數(shù)據(jù)的差異，驗證該模型對風載下的系統(tǒng)動態(tài)溫度分析計算的有效性。結果表明：傳動系統(tǒng)溫度場高溫區(qū)位于高速軸軸承的位置。對比未計入風載因素影響的傳動系統(tǒng)，風載影響下的系統(tǒng)在連續(xù)增速過程中溫度響應逐漸靈敏。

關鍵詞：風電機組；熱分析；齒輪箱；風載；系統(tǒng)散熱；溫度場

中圖分類號：TH132 " " " " " " " " 文獻標志碼：A

0 引 言

齒輪箱作為風電機組的重要組成部分，對外部輸入增速減扭，使輸入轉速達到發(fā)電機工作的標準，降低風電機組對發(fā)電機的性能要求。風電機組常年處于復雜多變的工況下，據(jù)統(tǒng)計，齒輪箱故障率占風電機組主要部件的48%～60%［1］。而齒輪箱溫度過高是其發(fā)生故障的重要原因，齒輪箱溫度過高會降低潤滑油性能，影響系統(tǒng)潤滑狀態(tài)，造成油膜撕裂，導致輪齒膠合等問題。因此，開展風電機組齒輪箱傳動系統(tǒng)動態(tài)溫度場研究，預測運行過程中系統(tǒng)各部分溫度變化情況對提高風電機組經(jīng)濟效益和提高風電機使用壽命均具有重要的工程意義。

為避免傳動系統(tǒng)溫度過高所引發(fā)的問題，國內(nèi)外學者對傳動系統(tǒng)熱力學開展了一系列研究。Blok［2-3］通過熱網(wǎng)絡法構建系統(tǒng)的熱網(wǎng)絡模型對系統(tǒng)的溫度場進行了計算；Patir等［4］通過有限元法計算了直齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度場；張躍明等［5］分析了齒輪在不同嚙合位置的相對滑動速度和齒面的接觸應力的變化規(guī)律及其對齒面溫度的影響；喬帥等［6］對兩級定軸齒輪傳動系統(tǒng)進行了熱學分析，探究了齒輪系統(tǒng)的動態(tài)特性對傳動系統(tǒng)溫度場的影響；龐大千等［7］分析不同轉速、扭矩和輸出功率下行星輪溫度場三維分布，總結了不同工況下機電復合傳動裝置行星齒輪系統(tǒng)瞬態(tài)溫度場變化規(guī)律；劉國春等［8］在此基礎上引入潤滑油相關因素建立熱彈流潤滑模型，進一步分析行星輪傳動系統(tǒng)溫度場分布并探究了軸承對行星輪系統(tǒng)齒輪的溫度場影響；王振博［9］等提出一種潤滑脂混合摩擦熱彈流模型，研究了潤滑脂的因素對齒輪動態(tài)特性的影響；陸鳳霞等［10］研究具有飛濺潤滑的中間齒輪箱的潤滑和溫度特性并進一步探究了油體積分數(shù)分布規(guī)律受滾子旋轉方向和重力對軸承溫度場的影響；Paschold等［11］在建立變速箱模型時計入每個節(jié)點組件的質量及比熱容等因素進一步分析齒輪箱在載荷循環(huán)過程中的關鍵零部件溫度變化，提升了計算精度。

綜上，學者們對齒輪傳動系統(tǒng)熱學分析開展了一系列研究并取得了豐碩的成果，但對齒輪系統(tǒng)溫度響應進行定量分析時，多數(shù)學者采用功率、扭矩或轉速作為輸入變量探究輸入變量對系統(tǒng)溫度場的影響。上述方法未考慮風載的強弱會同時對系統(tǒng)輸入轉速及輸入轉矩產(chǎn)生影響，對風電機組齒輪箱的溫度響應分析仍有所欠缺?；诖耍疚幕邶X輪動力學基本理論，綜合考慮風載對傳動系統(tǒng)的影響建立系統(tǒng)動力學模型。根據(jù)傳熱學等基本原理，結合有限元思想構建系統(tǒng)動態(tài)溫度響應分析模型，探究在不同風載工況條件下風電機組齒輪箱溫度場分布規(guī)律及溫度變化規(guī)律。

1 研究對象分析流程

為研究風電機組齒輪箱中傳動系統(tǒng)溫度特性，本文綜合考慮風載對齒輪系統(tǒng)動態(tài)特性的影響，結合摩擦學與傳熱學基本原理，探究傳動系統(tǒng)動態(tài)溫度場特性，分析流程如圖1所示。該方法主要由4個部分組成：1）通過采集風電場中包括風速與葉輪轉速相關變量，計算出系統(tǒng)所受的風載大小，求出輸入轉矩及輸出端負載；2）構建傳動系統(tǒng)的三維模型及動力學模型，將第一部分的輸入轉矩及葉輪轉速作為系統(tǒng)輸入，求得齒輪及軸承所受的動載荷，后續(xù)熱分析模型的計算以該部分求得的動載荷為系統(tǒng)的其中一個輸入變量；3）根據(jù)傳熱學、摩擦學等相關理論，建立系統(tǒng)的熱分析模型，數(shù)值計算有限元模型的邊界條件，將其作為輸入量，求解傳動系統(tǒng)主要部件的熱流密度，并計算部件之間的導熱系數(shù)及流體與部件的對流換熱系數(shù)；4）將第三部分得到的熱參數(shù)作為邊界條件，通過有限元法分析系統(tǒng)的溫度特性，并與數(shù)據(jù)采集與監(jiān)視系統(tǒng)（supervisory control and data acquisition，SCADA）監(jiān)測的測點溫升曲線加以對比，修正分析模型，驗證該方法的正確性和可靠性。

同時，本文通過傳統(tǒng)方法計算不計入風載對風電機組輸入的影響下齒輪箱中傳動系統(tǒng)的溫度特性，比較兩種方法的溫升曲線，分析并總結計入風載對系統(tǒng)的影響后，齒輪傳動系統(tǒng)的溫度特性。

2 基于風載的齒輪系統(tǒng)動力學建模

2.1 風電機組齒輪系統(tǒng)動力學建模

以2 MW風電機組齒輪箱為研究對象，齒輪箱額定輸入轉速為18 r/min，額定轉矩為1400 kN·m。傳動系統(tǒng)由一級行星輪系和二級定軸輪系組成，如圖2所示。圖2中[Tin]為輸入轉矩，[Tout]為輸出負載。S為太陽輪、R為行星架、[Pn][（n=1、2、3）]為第[n]個行星輪、C為內(nèi)齒圈、[Gi][（i=1、2、3、4）]為第i號斜齒輪、[Bj][ （j=1、2、3、4、5、6）]為第j號軸承。參數(shù)如表1所示、參數(shù)如表2所示，

傳動系統(tǒng)行星輪系齒輪定軸輪系齒輪軸承參數(shù)分別如表1和表2所示。根據(jù)系統(tǒng)各零件參數(shù)，綜合考慮嚙合剛度、嚙合誤差以及軸承剛度等影響，采用集中質量法建立齒輪系統(tǒng)的平移-扭轉耦合動力學模型［12-13］。

圖3為行星輪系等效動力學示意圖。以太陽輪中心為原點，定義[x、y]為坐標軸正方向，規(guī)定輸入轉矩的方向為角位移正方向。太陽輪在平移與扭轉方向上位移為[xs、ys、θs]；行星輪對應位移為[xpi、ypi、θpi（i=1、2、3）]；行星架對應位移為[xci、yci、θpi（i=1、2、3）]；[ksx、kcx、krx、ksy、kcy、kry]和[csx、ccx、crx、csy、ccy、cry]為太陽輪、行星架與內(nèi)齒圈在[x]和[y]方向上的支承剛度及阻尼，[kpsn、cpsn（n=1、2、3）]為太陽輪與行星輪的嚙合剛度和嚙合阻尼，[kpcj]和[cpcj]（j=1、2、3）為行星輪與內(nèi)齒圈的嚙合剛度及嚙合阻尼。

圖4為系統(tǒng)定軸傳動部分的動力學模型。本文將定軸輪系部分分成40個節(jié)點，其中第4與第17節(jié)點和第21與第34節(jié)點為嚙合節(jié)點。斜齒輪[Gi（i=1、2、3、4）]的動力學模型如圖5所示，齒輪嚙合剛度為[kj（j=1、2）]，輪系各齒輪的位移為[xgi、ygi、zgi、θgi（i=1、2、3、4）]，其他節(jié)點的平移和節(jié)點位移為[xi、yi、zi、θi]，根據(jù)拉格朗日方程得到齒輪系統(tǒng)的動力學方程式：

[Mq+[cb（t）+cm（t）]q+[kb（t）+ " " "km（t）+ku（t）]q=T（t）] （1）

式中：[M]——質量矩陣；[cb]——支撐阻尼矩陣；[cm]——時變嚙合阻尼矩陣；[cu]——扭轉阻尼矩陣；[kb]——支撐剛度矩陣；[km]——時變嚙合剛度矩陣；[ku]——扭轉剛度矩陣；[q]——系統(tǒng)構件位移向量。

2.2 輸入風載的計算

兆瓦級風力發(fā)電機在運行過程中，風載作用在葉輪，經(jīng)主軸最終傳遞到齒輪箱的行星架上。系統(tǒng)輸入轉矩與系統(tǒng)的輸入轉速平方呈正比，系統(tǒng)的輸入轉矩與輸出端負載存在如下關系［14-17］：

[Tin=Trateω2ω2rate] （2）

[Tout=Tini] （3）

式中：[Tin]、[Trate]——輸入轉矩和額定轉矩，kN·m；[ω]——輸入轉速，r/min；[ωrate]——額定轉速，rad/s；[i]——傳動系統(tǒng)傳動比。

圖6為SCADA系統(tǒng)［18-19］實測的葉輪轉速與測點溫度曲線。圖6分別為一周中葉輪轉速變化和測點溫度變化。對比圖6a與圖6b，傳動系統(tǒng)的溫度趨勢與輸入轉速的變化趨勢呈正相關，這種正相關的關系證明了將葉輪作為自變量，用以計算系統(tǒng)所受的風載及溫度場變化情況的可靠性和準確性。由于發(fā)電機作用在輸出端的負載遠小于輸入的風載，因此本文不計負載對系統(tǒng)帶來的影響。

3 系統(tǒng)動態(tài)溫度場數(shù)值分析模型

傳動系統(tǒng)工作過程中存在兩種主要熱源：一是齒面間摩擦產(chǎn)生的熱量；二是軸承滾動體與內(nèi)外軌道摩擦產(chǎn)生的熱量。本文根據(jù)這兩種熱源對系統(tǒng)溫度場進行計算分析。

3.1 齒輪嚙合面熱流密度的計算

針對嚙合面上的熱流密度計算，僅考慮嚙合面滑動摩擦生熱情況，其熱流密度公式為：

[qmg（t）=γfmg（t）σmg（t）vs（t）] （4）

[fmg（t）=0.002Fk（t）Rm（t）bVm1（t）+Vm2（t）0.2Raξ] （5）

[σmg（t）=ZeFK（t）bRm（t）] （6）

式中：[qmg（t）]——齒間的熱流密度，kW/m2；[γ]——熱能轉化系數(shù)；[fmg（t）]——齒面摩擦系數(shù)；[σmg（t）]——嚙合面接觸應力，MPa；[vs（t）]——齒面的相對滑移速度，m/s；[Fk（t）]——齒輪的動載荷，kN；[Rm（t）]——齒輪嚙合點的等效曲率半徑，m；[b]——齒輪寬度，m；[Vm1（t）]和[Vm2（t）]——主從動輪在嚙合點的滑動速度，m/s；[Ra]——齒面粗糙度；[ζ]——潤滑油動力黏度；[Ze]——齒輪材料的彈性系數(shù)。

各齒面的熱流密度為：

[q1（t）=β（t）qm（t）q2（t）=1-β（t）qm（t）] （7）

[β（t）=λ1ρ1c1v1λ1ρ1c1vm1+λ2ρ2c2vm2] （8）

式中：[q1（t）]、[q2（t）]——主從動輪嚙合面上的熱流密度，J·m2·s；[β（t）]——輪齒的熱分配系數(shù)；[λ1]、[λ2]——主從動輪潤滑油的導熱系數(shù)，W/（m·K）；[ρ1]、[ρ2]——潤滑油密度，本文取平均密度為785 kg/m3；[c1]、[c2]——齒輪的比熱容，J/（kg·℃）。

當系統(tǒng)的輸入轉速為16 r/min時，太陽輪處動載荷[Fgsp]的計算值和太陽輪的熱流密度[qesp]的計算值時域分布如圖7a、圖7b所示。[G1]齒輪的動載荷[FgrI]與[G1]齒輪熱流密度[qegI]的時域分布如圖7c、圖7d所示。圖7中，熱流密度呈近似“V”型的周期性變化。單周期內(nèi)，當嚙合點處于節(jié)線處時相互嚙合的齒面相對滑動速度最小，此時嚙合面上的熱流密度也達到最小值。由于齒輪箱內(nèi)的傳動系統(tǒng)起到增速的作用，G1-G2齒輪的嚙合頻率大于太陽輪-行星輪的嚙合頻率，熱流密度的周期和動載荷的周期相等。

3.2 軸承受載處熱流密度計算

在外載荷作用下，滾動體與潤滑劑和滾動體與保持架的滑動產(chǎn)生摩擦力矩阻礙軸承的轉動，造成軸承的功率損失，這些損失的功率轉化成熱功率并做熱功。本文基于損失功率與產(chǎn)生的熱功的平衡關系來計算軸承的熱流密度，其表達式為：

[Q（t）=q（t）A] （9）

式中：[Q（t）]——摩擦所造成的功率損失，kw；[q（t）]——軸承部分的熱流密度，kw/m2；[A]——軸承的散熱面積，m2。

[Q（t）]的表達式為：

[Q（t）=1.047×10-4（M1+MV）n] （10）

式中：[M1]——外載荷施加的摩擦力矩，kN·m；[MV]——潤滑劑的黏性摩擦產(chǎn)生的力矩，kN·m；[n]——軸承的轉速，r/min。

軸承摩擦力矩[M1]由式（11）計算［20］：

[M1=f1Fβdm] （11）

式中：[f1]——與軸承的結構以及載荷相關的系數(shù)；[dm]——齒輪節(jié)圓直徑，m；[Fβ]——軸承當量方向載荷，N。

潤滑劑粘性摩擦產(chǎn)生力矩[Mv]的表達式為：

[Mv=10-7f0（v0n）23d3m] （12）

式中：[f0]——與潤滑方式與潤滑油屬性有關的系數(shù)，這里取2；[v0]——潤滑油黏度。

將式（10）～式（12）代入式（9）中，考慮軸承中各動載荷直接的相互作用以及轉速的波動，最終得到的軸承熱流密度表達式為：

[q（t）=π·n30×103A×10-7f0（v0n）23d3m+f1Fβdm] （13）

當輸入轉速為16 r/min時，B1和B2軸承動載[Fbrgi]和熱流密度[qebgi（i=1，2）]的時域分布如圖8所示。圖8中，B1軸承所受的動載荷較小，但在軸承受載面上的熱流密度更大，其原因為系統(tǒng)的各部分軸承型號各不相同，B1軸承的結構尺寸小于B2，導致B1的受載面更小。根據(jù)式（13），B1在較低的載荷作用下?lián)碛休^大的熱流密度。

3.3 對流換熱系數(shù)的計算

齒輪嚙合及軸承滾子與內(nèi)外圈的摩擦產(chǎn)生熱能。根據(jù)傳熱學基本原理，其產(chǎn)生的熱量會以熱傳導、熱對流以及熱輻射等形式向周圍部件及流體傳遞。熱輻射產(chǎn)生的熱量傳遞十分有限，因此本文不計入熱輻射的影響。

傳動系統(tǒng)中不同的部分散熱情況不同，可根據(jù)散熱面的實際情況采用不同的表達式來計算換熱系數(shù)［21-22］。其中齒輪端面的對流換熱系數(shù)[hd]表達式為：

[hd=Nud（t）λ0πnb30vdsinα0.5] （14）

式中：[λ0]——流體導熱系數(shù)，W/（m·K）；[nb]——各齒輪的轉速，r/min；[vd]——流體動力黏度N·s/m2；[Nud（t）]——努塞爾數(shù)；[Re0（t）]——普朗克系數(shù)；[Pr0]——雷諾系數(shù)；[r]——齒輪分度圓直徑，m；[h]——齒輪的工作齒高，m；[ρ0]——潤滑油的密度，kg/m3；[c0]——潤滑油的比熱容，J/（kg·m3）。

[Nud（t）=Re0（t）Pr0.660] （15）

[Re0（t）=πnrh30v0] （16）

[Pr0=ρ0v0c0λ0] （17）

齒輪嚙合面的對流換熱計算表達式為：

[hm（t）=0.0863λ0Re0（t）0.618（Pr0）0.35d] （18）

式中：[d]——齒輪分度圓直徑，m。

對于傳動軸及行星軸軸面的對流換熱系數(shù)計算公式為：

[hr（t）=λ0Nur（t）dr] （19）

[Nur（t）=0.3+0.62[Re0（t）]0.5（Pr0）0.331+0.4Pr00.660.25·1+Re0（t）282000.6250.8] （20）

式中：[dr]——傳動軸、行星軸直徑，m；[Nur（t）]——努塞爾數(shù)。

對于齒輪箱箱體表面和軸承座表面的對流換熱系數(shù)，由于軸承座的尺寸遠小于箱體尺寸，故將兩表面近似等效為平板，采用平板對流進行分析，其表達式為：

[hbx=Nubx（t）·λklbx] （21）

式中：[lbx]——箱體上下表面距離，m；[Nubx（t）]——努塞爾數(shù)；[Gr]——格拉曉夫數(shù)；[g]——重力加速度，m/s2；[α]——流體受熱前后體積比值；[Δt]——流體與平面溫度的差值，℃。

[Nubx（t）=0.59（Gr·Prk）0.25] （22）

[Gr=gαΔtl3boxv2k] （24）

4 實驗驗證

SCADA系統(tǒng)通過傳感器，對機艙溫度、機艙振動以及齒輪箱溫度等數(shù)據(jù)進行實測與采集。以葉輪的方向為齒輪箱前端，圖9為齒輪箱及SCADA系統(tǒng)溫度采集模塊，齒輪箱溫度測點位于高速軸前后端軸承附近。

平均輸入轉速為17.6 r/min時，測點的溫度與仿真的溫度如圖10所示。由圖10中的0～20000 s的轉速時域歷程曲線可知，系統(tǒng)溫升階段中，由于風速的時變性，葉輪轉速亦存在時變性。這導致系統(tǒng)的溫升過程較不穩(wěn)定。20000 s后系統(tǒng)處于穩(wěn)態(tài)，此時轉速在17.6 r/min上下浮動。在葉輪仿真結果與實測結果誤差約4.1%，溫升趨勢符合傳熱學理論規(guī)律。

實驗測量結果與理論計算結果存在偏差的主要原因是安裝誤差、潤滑油參數(shù)、磨損和風速的時變性而導致的輸入轉速變化的不均勻性及不穩(wěn)定性等。目前理論計算中尚未考慮這些風電機組運行時所遇到的客觀因素。

5 不同風載對傳動系統(tǒng)溫度的影響

根據(jù)風場常見的工況，取14、16和18 r/min 3種平均轉速進行分析。圖11為太陽輪和G1齒輪的溫升曲線。輸入轉速相同時太陽輪穩(wěn)態(tài)溫度高于G1齒輪7.0%～8.3%。對于同一對齒輪，隨著轉速的增加，各齒輪的穩(wěn)態(tài)溫度逐漸升高，對轉速的溫度響應更加靈敏。圖12為低速軸與高速軸前后端軸承的溫升曲線。軸承溫度隨輸入轉速的增加而升高，但溫度升高速率逐漸降低直至其溫度趨于穩(wěn)態(tài)。對于同軸段的前后軸承，前軸承的溫度變化較為明顯。這是由于前軸承的尺寸較小，散熱面積較小，溫度變化明顯，同時溫度也會更高。同時輸入轉速對軸承溫升的影響較為明顯。在軸承轉速的均勻增加時，軸承溫度對轉速響應的靈敏度增大。

圖13為軸承在未考慮風載對系統(tǒng)的影響時的溫升曲線和計入風載對系統(tǒng)的影響后的溫升曲線。依據(jù)式（2）得：風載影響下系統(tǒng)在高速軸轉速為1500 r/min時，輸出端負載[Tout1]為5000 N·m；高速軸轉速為1600 r/min時，輸出端負載[Tout2]約為7000 N·m。未考慮風載的影響時軸承溫升隨著輸入轉速的增大呈對數(shù)趨勢增長。在計入風載對齒輪系統(tǒng)的影響后，由于系統(tǒng)負載和輸入轉速呈正相關，導致軸承溫升呈近似指數(shù)的趨勢增長。對于分布在系統(tǒng)不同軸段的軸承，高速級軸承溫度較低速級軸承的高。

6 結 論

本文在構建研究對象的動力學模型的基礎上，分析了系統(tǒng)的溫度響應特性，并通過對比SCADA檢測得到的數(shù)據(jù)進行分析討論，所得主要結論如下：

1）提出風載影響下的齒輪系統(tǒng)動態(tài)溫度響應計算方法。將所得的結果與實測結果進行對比，在穩(wěn)態(tài)下兩者溫度差值為3.28 ℃（誤差約為4.1%），驗證了該方法的有效性。

2）風電機組齒輪箱傳動系統(tǒng)的高溫區(qū)分布在高速軸前后端軸承的位置，且高溫區(qū)對輸入轉速的溫度響應靈敏度較系統(tǒng)其他部分的更高。

3）計入風載對齒輪系統(tǒng)的影響后，溫升對輸入轉速的靈敏度隨轉速的增大而顯著增大。

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STUDY ON DYNAMIC TEMPERATURE RESPONSE OF

WIND TURBINE GEARBOX

Li Yuanzheng1，Cui Quanwei1，Zhou Jianxing1，Wen Jianmin1，2，F(xiàn)ei Xiang1，Su Yongzheng1

（1. School of Mechanical Engineering， Xinjiang University， Urumqi 830047， China；

2. Xinjiang Goldwind Science amp; Techology Co.， Ltd.， Urumqi 830039， China）

Abstract：To investigate the temperature field characteristics of a wind turbine gearbox， we focused on the gearbox transmission system of a 2 MW wind turbine. A coupling dynamic model of gears， shafts， and bearings was constructed using the centralized mass method. By applying the principles of heat transfer， we developed a numerical analysis model to simulate the dynamic temperature field of the system. The dynamic load was considered as the input variable to obtain the system’s temperature response. To evaluate the accuracy of the numerical analysis model， a comparison was made between the model’s results and the measured data， the findings demonstrated the model’s effectiveness in analyzing and calculating the dynamic temperature under wind load. The high-temperature region within the temperature field of transmission system was identified at the position of the high-speed shaft bearing. Compared with the transmission system without the influence of wind load， the temperature response of the system under the influence of wind load is gradually sensitive in the process of continuous growth.

Keywords：wind turbines； thermal analysis； gearbox； wind load； system heat dissipation； temperature field