王 欣

(北京工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué),北京 100022)

類比遷移,就是當(dāng)人們遇到一個(gè)新問(wèn)題(靶問(wèn)題)時(shí),往往會(huì)想起一個(gè)過(guò)去已經(jīng)解決的相似問(wèn)題(源問(wèn)題),這一問(wèn)題解決策略被稱為類比遷移.在類比遷移的研究中主要有三種理論:結(jié)構(gòu)映射理論、實(shí)用圖示理論、示例理論.其中,結(jié)構(gòu)映射理論主要觀點(diǎn)是類比遷移是一個(gè)結(jié)構(gòu)映射過(guò)程,源問(wèn)題各因素之間的關(guān)系,被提取并被用于解決靶問(wèn)題.在具體的教學(xué)過(guò)程中,源問(wèn)題應(yīng)該如何呈現(xiàn),才有利于學(xué)生對(duì)靶問(wèn)題的解決是一個(gè)重點(diǎn),即樣例學(xué)習(xí)[1].

1 問(wèn)題的提出

前人在對(duì)于類比遷移的研究中,呈現(xiàn)的樣例往往都是文字性材料或者說(shuō)是以故事為原型的類比材料,被試往往要首先通過(guò)閱讀文字解釋,獲取陳述性知識(shí),在概括歸納的基礎(chǔ)上形成過(guò)程性知識(shí)解決問(wèn)題.但是數(shù)學(xué)中不同領(lǐng)域的問(wèn)題影響類比遷移的因素是不同的.本研究選擇代數(shù)領(lǐng)域中的一元二次不等式為研究對(duì)象.影響學(xué)生正確求解一元二次不等式有三個(gè)結(jié)構(gòu)性因素:二次項(xiàng)系數(shù)、判別式、不等號(hào)方向.

2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

2.1 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?/h3>

探討一元二次不等式的問(wèn)題特征對(duì)源問(wèn)題與靶問(wèn)題相似性判斷的影響,以及對(duì)學(xué)習(xí)者求解一元二次不等式在解法上的類比遷移的影響.

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

表1 一元二次不等式結(jié)構(gòu)特征

研究自變量:不等式類型,二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù),判別式.其中不等式類型為被試間變量,二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)、判別式都為被試內(nèi)變量.

本實(shí)驗(yàn)首先對(duì)問(wèn)題相似性判斷(這里指的是源問(wèn)題和靶問(wèn)題相似性判斷)進(jìn)行2(兩種不等式類型:大于零和小于零)×2(兩種二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況:a>0,a<0)×3(三種判別式值的類型:△>0,△<0,△=0)重測(cè)方差分析.

其次,對(duì)問(wèn)題遷移得分進(jìn)行2(兩種不等式類型:大于零和小于零)×2(兩種二次項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)情況:a>0,a<0)×3(三種判別式值的類型:△>0,△<0,△=0)重測(cè)方差分析.

被試:選取北京市某市級(jí)示范校2020級(jí)高中一年級(jí)的數(shù)學(xué)能力高低的學(xué)生共30人為被試,其中數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌昙?jí)前40名的學(xué)生認(rèn)為是高能力組,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌昙?jí)41名到220名之間的學(xué)生認(rèn)為是中等能力組,數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌昙?jí)221到260名之間的學(xué)生認(rèn)為是低能力組.采取分成抽樣的方法從三個(gè)組中,各抽取4,22,4名學(xué)生.將這三類學(xué)生平均分為兩組,從而消除了組間能力的差異.

材料和程序:用解一元二次不等式為材料.配發(fā)給每位被試一份學(xué)習(xí)材料和一份測(cè)試材料.學(xué)生閱讀學(xué)習(xí)材料10分鐘,然后教師將材料回收,開(kāi)始進(jìn)行20分鐘的測(cè)試,共12個(gè)題目.

評(píng)分標(biāo)準(zhǔn):在問(wèn)題相似性判斷的研究中,認(rèn)為測(cè)試題目與所給題目完全一致的給4分,一致的給3分,不一致的給2分,完全不一致的給1分.在問(wèn)題遷移程度的研究中,解題分五步,第一步化一元二次不等式的標(biāo)準(zhǔn)形式,第二步求判別式,第三步求根,第四步畫(huà)二次函數(shù)圖象,第五步寫(xiě)解集.解題步驟完全正確的給5分,依次類推,給分為4,3,2,1,0.

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

2.3.1對(duì)問(wèn)題相似性判斷的分析

結(jié)果(如表3所示)表明:(1)二次系數(shù)主效應(yīng)顯著(F(1,28)=6.324,p=0.018<0.05).這說(shuō)明:二次項(xiàng)系數(shù)與0的關(guān)系對(duì)二次不等式的相似性判斷有顯著影響;二次系數(shù)與不等式類型兩因素交互作用不顯著.

表2 問(wèn)題相似性判斷得分描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

表3 問(wèn)題相似性判斷得分進(jìn)行2×2×3重測(cè)方差分析結(jié)果(被試內(nèi)效應(yīng)檢驗(yàn))

表4 問(wèn)題遷移得分描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果

(2)判別式主效應(yīng)顯著(F(2,56)=30.992,p=0.000<0.05).這說(shuō)明:判別式與0的關(guān)系對(duì)二次不等式的相似性判斷有顯著影響;判別式與不等式類型兩因素交互作用不顯著.

(3)二次系數(shù)、判別式主效應(yīng)顯著(F(2,56)=3.509,p=0.037<0.05).這說(shuō)明:二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)二次不等式的相似性判斷有顯著影響;二次系數(shù)、判別式與不等式類型三因素交互作用不顯著,無(wú)論二次項(xiàng)系數(shù)還是判別式類型對(duì)問(wèn)題相似度判斷沒(méi)有影響.

2.3.2對(duì)問(wèn)題遷移程度的分析

結(jié)果(如表5所示)表明:(1)判別式主效應(yīng)不顯著(F(2,56)=0.675,p=0.513>0.05).這說(shuō)明:判別式與0的關(guān)系對(duì)二次不等式解法遷移沒(méi)有顯著影響;判別式與不等式類型兩因素交互作用不顯著.(2)二次系數(shù)主效應(yīng)不顯著(F(1,28)=0.29,p=0.595>0.05).這說(shuō)明:二次項(xiàng)系數(shù)對(duì)二次不等式解法遷移沒(méi)有顯著影響;二次系數(shù)與不等式類型兩因素交互作用顯著.(3)二次系數(shù)、判別式主效應(yīng)顯著(F(2,56)=0.716,p=0.493<0.05).這說(shuō)明:二次項(xiàng)系數(shù)與判別式共同對(duì)求解二次不等式的遷移得分之間存在顯著性差異;二次系數(shù)、判別式與不等式類型三因素交互作用顯著,二次項(xiàng)系數(shù)與判別式類型共同對(duì)問(wèn)題遷移有顯著影響.

表5 問(wèn)題遷移得分進(jìn)行2×2×3重測(cè)方差分析結(jié)果(被試內(nèi)效應(yīng)檢驗(yàn))

3 討論分析

從問(wèn)題相似性判斷的實(shí)驗(yàn)中可以看出,解一元二次不等式的三個(gè)問(wèn)題特征對(duì)測(cè)試問(wèn)題與所給問(wèn)題的相似度的判斷都有一定的影響.這說(shuō)明樣例的表面特征對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有影響,學(xué)生不能抓住解一元二次不等式要借助二次函數(shù)的圖象去研究這一問(wèn)題的本質(zhì),簡(jiǎn)單地認(rèn)為二次項(xiàng)系數(shù)變化,不等式類型變化,判別式變化都是一元二次不等式發(fā)生了變化.因此這給教師的教學(xué)提供了一個(gè)參考,學(xué)生很多時(shí)候往往是通過(guò)問(wèn)題的表面概貌對(duì)問(wèn)題進(jìn)行判斷與理解的,要想使學(xué)生真正抓住影響問(wèn)題解決的因素,就不能只為學(xué)生提供一致性樣例,而應(yīng)該選擇變異性樣例,即表面內(nèi)容不同,基本結(jié)構(gòu)不同的樣例.這樣的問(wèn)題具有相同的解題原理,有助于學(xué)生的學(xué)習(xí)遷移.

從問(wèn)題解決的遷移實(shí)驗(yàn)中可以看出,解一元二次不等式的三個(gè)問(wèn)題特征都對(duì)學(xué)生求解不等式產(chǎn)生影響,與研究假設(shè)相符合.因此在教學(xué)中,設(shè)計(jì)的問(wèn)題圍繞著問(wèn)題特征展開(kāi),對(duì)問(wèn)題特征的各種水平進(jìn)行相應(yīng)的組合,可以使學(xué)生抓住問(wèn)題的實(shí)質(zhì).在教師講授一個(gè)新的知識(shí)時(shí),一定要對(duì)這個(gè)問(wèn)題的實(shí)質(zhì)進(jìn)行探究.

4 結(jié)束語(yǔ)

本研究表明,教師要想提高課堂教學(xué)的有效性,不在于用大量習(xí)題與練習(xí)充滿課堂,不在于反復(fù)強(qiáng)調(diào)同一問(wèn)題,而在于歸納問(wèn)題的特征與特征水平進(jìn)行重組,從而使教學(xué)更有針對(duì)性,這也符合新課程的教學(xué)理念.