陳小璐 徐永忠

2022年高考過去了，留給我們研究的東西很多，特別是數(shù)學(xué)卷．下面我們以立體幾何問題做一點(diǎn)研究，以利于今后教學(xué)工作的有效開展．

立體幾何研究現(xiàn)實世界中物體的形狀、大小與位置關(guān)系．高中立體幾何學(xué)習(xí)有兩個階段：一是必修課程主題三中的立體幾何初步，主要內(nèi)容有認(rèn)識和理解空間點(diǎn)、直線、平面的位置關(guān)系，平行、垂直的性質(zhì)與判定，簡單幾何體的表面積與體積的計算；二是選擇性必修課程主題二中的空間向量與立體幾何，主要內(nèi)容有運(yùn)用向量的方法研究空間基本圖形的位置關(guān)系和度量關(guān)系，體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異[1]．立體幾何的學(xué)習(xí)有助于用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，培養(yǎng)空間觀念，實現(xiàn)幾何直觀與代數(shù)運(yùn)算的融合．本文對照《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》（以下簡稱《課標(biāo)（2020年修訂）》）和《中國高考評價體系》（以下簡稱《評價體系》）研究2022年6套全國高考試卷中“立體幾何”模塊試題的題量、分值與考點(diǎn)，通過對考查內(nèi)容的理解提出教學(xué)建議，以期對“立體幾何”的教學(xué)提供一些幫助．

“立體幾何”在高考中占據(jù)重要地位，甲卷與Ⅰ卷考查分值為27分，乙卷和Ⅱ卷考查分值為22分，分別占全卷總分的18%，15%，單選題、多選題、解答題均有考查．試題位于第4～20的題序，多為基礎(chǔ)題與中檔題．客觀題側(cè)重于簡單幾何體（柱體、錐體、臺體、球）中性質(zhì)（平行、垂直）的判定與面積、體積的計算，甲乙卷文理卷中客觀題相同，題目的序號有調(diào)整，理科卷中的題號靠前；主觀題側(cè)重于證明與運(yùn)算（Ⅰ卷兩問均是計算題），甲卷主觀題文理卷不同題，難度差異性大，乙卷主觀題文理卷題干相同，問題稍有區(qū)別，難度差異不大．

試題考查了柱體（長方體、正方體、直三棱柱、四棱柱）、錐體（三棱錐、四棱錐、圓錐）、臺體（三棱臺、四棱臺）、球等基本圖形，點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系（證明線線垂直、線面平行、面面垂直，運(yùn)算線線角、線面角、二面角、點(diǎn)面距），面積與體積（側(cè)面積、表面積、體積），向量法研究空間位置關(guān)系與度量關(guān)系，考查內(nèi)容覆蓋了近乎立體幾何的所有知識，考查面全．反復(fù)考查的知識點(diǎn)有：長方體性質(zhì)的判定與計算、球的切接問題、平行垂直關(guān)系證明、空間角與距離計算．

2 考查內(nèi)容的理解

《評價體系》是高考命題評價與改革的理論基礎(chǔ)和實踐指南，由“一核”“四層”“四翼”三部分內(nèi)容組成．其中，“一核”為核心功能，即“立德樹人、服務(wù)選才、引導(dǎo)教學(xué)”；“四層”為考查內(nèi)容，即“核心價值、學(xué)科素養(yǎng)、關(guān)鍵能力、必備知識”；“四翼”為考查要求，即“基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性、創(chuàng)新性”，是素質(zhì)教育的評價維度在高考中的體現(xiàn)，回答“怎么考”的問題[2]．下面從“四翼”考查要求出發(fā)，分析“立體幾何”內(nèi)容在高考試卷中是“怎么考”的．

2.1考查基礎(chǔ)性，即強(qiáng)調(diào)夯實基礎(chǔ)

基礎(chǔ)性試題，往往是只需要調(diào)動單一的知識或技能就能解決的問題，例如基本概念、原理、公式、實踐操作能力等．基礎(chǔ)性試題難度雖不大，但是基礎(chǔ)知識是綜合、應(yīng)用及創(chuàng)新的根基，根基穩(wěn)固才能枝繁葉茂，因此在教學(xué)中要夯實基礎(chǔ)．

例1（2022年高考全國甲卷·理、文4）如圖1，網(wǎng)格紙上繪制的是一個多面體的三視圖，網(wǎng)格小正方形的邊長為1，則該多面體的體積為（ ）

A．8 B．12 C．16 D．20

3教學(xué)建議

高考試題的研究不僅對高三復(fù)習(xí)有價值，對高一、高二年級初學(xué)立體幾何及相關(guān)知識時也有很大的指導(dǎo)作用，所以我們必須站在一定的高度開展教學(xué)和復(fù)習(xí)工作．

3.1注重基礎(chǔ)，落實課程標(biāo)準(zhǔn)

高考要求“全面考查基礎(chǔ)知識”，《課標(biāo)（2017版）》中的基本知識在復(fù)習(xí)過程中要全面覆蓋，不留死角．不僅要關(guān)注高考重點(diǎn)問題、熱點(diǎn)問題，冷門問題也要關(guān)注，例如2022年全國高考試題未考查的有動態(tài)幾何問題、四點(diǎn)共面問題、開放型問題等．課程標(biāo)準(zhǔn)中提出要體會向量方法和綜合幾何方法的共性和差異，理解如圖9．

要站在系統(tǒng)的角度看待立體幾何教學(xué)與復(fù)習(xí)，不能考什么就教什么、復(fù)習(xí)什么，新高考沒有考試說明了，對于我們的教學(xué)參照只有《課標(biāo)（2020年修訂）》與教材．《課標(biāo)（2020年修訂）》上列出的考試三級指標(biāo)，就是我們應(yīng)該對照的教學(xué)要求．

3.2 關(guān)注能力，提升核心素養(yǎng)

數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析，立體幾何知識的學(xué)習(xí)有助于提升直觀想象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)．高考試題對學(xué)生的考查不僅是側(cè)重基礎(chǔ)知識的理解，更是側(cè)重對學(xué)科素養(yǎng)的考查[3]． 立體幾何的客觀題需要作出圖形，借助圖形轉(zhuǎn)化、解決問題，因此在教學(xué)過程中應(yīng)培養(yǎng)作圖能力，提升直觀想象素養(yǎng)；主觀題包含證明與運(yùn)算，證明問題中定理內(nèi)容需表達(dá)清晰，各步驟之間需邏輯準(zhǔn)確，因此在教學(xué)過程中應(yīng)提升邏輯推理素養(yǎng)；運(yùn)算涉及體積與面積公式，空間向量法中線面角、二面角、點(diǎn)面距的向量公式，綜合法作圖平面化后求解三角形時正弦定理、余弦定理公式等，因此在教學(xué)過程中需提升數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)． 另外，對于一些重要的結(jié)論、公式等的教學(xué)，一定要讓學(xué)生有體驗的時間和經(jīng)歷，也就是注意基本經(jīng)驗的積累，以減少死記硬背帶來的失誤．如2022年全國新高考1卷第20題的第一問，側(cè)重學(xué)科素養(yǎng)的考查，沒有直接考查三棱錐的體積公式，而是考查了三棱錐與同底等高三棱柱的關(guān)系，不少學(xué)生就將這個關(guān)系記成了二分之一，導(dǎo)致本題失誤．學(xué)生初次學(xué)習(xí)這個概念是小學(xué)六年級，后來初中遇到就運(yùn)用一下，到高中如果我們的教學(xué)對它們之間的關(guān)系只是一帶而過，要求學(xué)生記住三棱錐體積公式，沒有讓學(xué)生認(rèn)真經(jīng)歷它們之間關(guān)系的推導(dǎo)過程，高考時學(xué)生記錯關(guān)系（公式）就不難理解了．所以《課標(biāo)（2020年修訂）》中新增加的“基本活動經(jīng)驗”非常重要，應(yīng)在平時的教學(xué)中加以落實． 3.3 滲透文化，彰顯核心價值

核心價值是指即將進(jìn)入高等學(xué)校的學(xué)習(xí)者應(yīng)當(dāng)具備的良好政治素質(zhì)、道德品質(zhì)和科學(xué)思想方法的綜合，主要包括“政治立場和思想觀念、世界觀和方法論、道德品質(zhì)和綜合素質(zhì)”3個一級指標(biāo)和10個二級指標(biāo)．“政治立場和思想觀念”包含理想信念愛國主義情懷等方面的基本要求[2]．高考試題融合了中國古代數(shù)學(xué)文化與社會主義現(xiàn)代文明，注重考查數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)．2018年全國Ⅲ卷中將中國古建筑中的榫卯結(jié)構(gòu)與“立體幾何”中的俯視圖相融合，2019年全國新課標(biāo)Ⅱ卷（理科）將中國悠久的金石文化與“立體幾何”中的面數(shù)、棱長問題相融合，2020年全國Ⅰ卷將中國古代測量時間的儀器“日晷”與“立體幾何”中的球、線面垂直、線面角問題相融合，2022年全國Ⅰ卷將我國重大的建設(shè)成就“南水北調(diào)”工程與“立體幾何”中的棱臺問題相融合．古代數(shù)學(xué)文化的融合，有助于弘揚(yáng)中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，厚植愛國主義情懷，促使學(xué)生認(rèn)同中華文化．社會主義現(xiàn)代文化的融合，有助于增強(qiáng)中國特色社會主義道路自信、文化自信，促使學(xué)生勇于奮斗與擔(dān)當(dāng)，肩負(fù)起實現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興中國夢的時代重任！ 4結(jié)語立體幾何是高中數(shù)學(xué)核心內(nèi)容之一．教學(xué)過程中應(yīng)注重以試題為載體，指導(dǎo)學(xué)生善用基本圖形鍛煉空間想象能力，強(qiáng)化核心知識的理解與應(yīng)用，引導(dǎo)學(xué)生不斷優(yōu)化解題路徑，整體把握知識結(jié)構(gòu)，理解命題體系，提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)．

參考文獻(xiàn)

[1]中華人民共和國教育部．普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S]．北京：人民教育出版社，2018

[2]教育部考試中心．中國高考評價體系[M]．北京：人民教育出版社，2019

[3]葛麗婷，郭玉鋒，郎春雨．近十年高考立體幾何試題直觀想象素養(yǎng)考查研究：表現(xiàn)及趨勢[J]．?dāng)?shù)學(xué)通報，2021，60（11）：41-48

（本文系江蘇省基礎(chǔ)教育前瞻性教學(xué)改革試驗項目“數(shù)學(xué)寫作提升核心素養(yǎng)的實踐研究”（項目編號：2020JSQZ0147）的階段成果）