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        不等式證明中的拆分策略

        2024-01-31 11:41:19孫國(guó)林
        福建中學(xué)數(shù)學(xué) 2023年7期
        關(guān)鍵詞:關(guān)鍵式子切入點(diǎn)

        孫國(guó)林

        在不等式證明問(wèn)題中,經(jīng)常會(huì)遇到不等式的形式較為復(fù)雜、入手較為困難的情形.面對(duì)這種情形,有時(shí)可以考慮將不等式或是不等式中的每一項(xiàng)拆分為兩個(gè)或多個(gè)部分,然后對(duì)每一部分運(yùn)用合適的方式證明,問(wèn)題可能變得較為簡(jiǎn)單.首先通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的例子說(shuō)明這一策略.

        拆分策略的關(guān)鍵在于如何拆分待證式.一般來(lái)說(shuō),拆分可以從兩個(gè)切入點(diǎn)入手:首先,考慮將復(fù)雜的式子拆分為簡(jiǎn)單、熟悉、基本的式子.如例1中的拆分:222xyzxyzxyz++()xyzxyz=++,右邊的式子都是一些非?;镜氖阶?,關(guān)于這些式子的不等式很多,便于處理;其次,可以從待證式的結(jié)論入手,如例3、例4、例5等,待證結(jié)論中有兩部分,那就需要考慮式子左邊和這兩部分的聯(lián)系,以怎樣的比例拆分合適.

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