文| 樓麗紅

“工欲善其事，必先利其器”。一節(jié)好課不僅靠“教”，還要靠“備”。隨著時代的發(fā)展，學(xué)生的學(xué)習(xí)需求也在發(fā)生著變化。教師在備課過程中需要做好充分預(yù)設(shè)，既要研究學(xué)生，也要研究教材，用有效的教學(xué)手段構(gòu)建高效的小學(xué)數(shù)學(xué)課堂。讓自己的教學(xué)做好充分的“預(yù)見”，才能“遇見”精彩的課堂！

你們知道“劫后余生”用英文怎么說嗎？有很多種翻譯，其中一種說法是“aftermath”。外國人學(xué)數(shù)學(xué)的感覺是不是等同于劫后余生??？其實這個英文本身和數(shù)學(xué)沒有任何的關(guān)系，但是它由“在……之后”加“數(shù)學(xué)”合成，網(wǎng)上就有了這么一個梗，做數(shù)學(xué)題做暈了，劫后余生aftermath。確實，年級越高，數(shù)學(xué)知識越抽象，越需要學(xué)生有靈活的思維和解決問題的能力。總有一些學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的感覺就像“劫后余生”一樣。作為數(shù)學(xué)教師，怎樣讓學(xué)生愛上數(shù)學(xué)這門學(xué)科，覺得數(shù)學(xué)沒有那么難學(xué)呢？

每上一節(jié)新課，與其課后花時間彌補漏洞，給學(xué)生補課，還不如把時間放在課前，研究學(xué)生、研究教材，以學(xué)的基礎(chǔ)定教的起點，以學(xué)的需要定教的策略，挖掘生活中的數(shù)學(xué)資源，讓數(shù)學(xué)更加具體化、趣味化。課前要做到下面三點。

一、了解學(xué)情，診斷學(xué)習(xí)起點

診斷學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，即要了解上新課之前學(xué)生已有什么、還缺什么。教師只有了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，才能設(shè)計出實用的、有價值的學(xué)案，讓學(xué)生覺得數(shù)學(xué)簡單、有趣。了解學(xué)生的已有水平，可以通過前測、學(xué)前調(diào)查、作業(yè)分析等多種手段，盡可能精確地把握或預(yù)測多數(shù)學(xué)生的思維水平，以此為基礎(chǔ)展開教學(xué)。

例如，在學(xué)習(xí)“圓柱的認識”一課前，為了解學(xué)生已經(jīng)具備的數(shù)學(xué)知識和生活常識，課前可以給學(xué)生做書面問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果見表1。

表1

從調(diào)查來看：第一個問題一半以上的學(xué)生只看到上、下兩個面（如圖1），沒有關(guān)注“圓柱的橫截面應(yīng)該處處相等”這一特征，這應(yīng)該成為本節(jié)課的一個學(xué)習(xí)重點，可以用圖2、圖3 兩個圖來突出這一特征。圖4 呈現(xiàn)的是斜圓柱，小學(xué)階段的圓柱一般指的是直圓柱。

圖1

圖2

圖3

圖4

從調(diào)查結(jié)果來看，“圓柱的側(cè)面沿高展開是一個長方形”以及“對側(cè)面的邊長與兩底面之間聯(lián)系的理解”都應(yīng)是教學(xué)的重點。學(xué)生缺少運用旋轉(zhuǎn)構(gòu)成圓柱的意識，也想不到運用平移得到圓柱的方法。那運用什么材料可以激發(fā)學(xué)生這方面的靈感呢？經(jīng)過思考，我想到了把以往教學(xué)中的最后環(huán)節(jié)“尋找生活中的圓柱”提前的方法。教學(xué)環(huán)節(jié)如下：（1）拿出學(xué)生各自制作的圓柱，在觀察有些做得不夠標準的圓柱中發(fā)現(xiàn)圓柱底面面積的關(guān)系，不斷完善對圓柱特征的認識。（2）你能在生活中找到圓柱嗎？再通過課件演示從實物抽象出圓柱幾何圖形的動態(tài)過程。（3）動手操作：如何用一張長方形紙形成圓柱？有了第二環(huán)節(jié)的經(jīng)驗基礎(chǔ)，學(xué)生會逐漸發(fā)現(xiàn)沿著長方形的長邊卷、沿著長方形的寬邊卷、以長方形的長為軸旋轉(zhuǎn)、以長方形的寬為軸旋轉(zhuǎn)以及把一個圓沿與底面垂直的方向向上拉動形成圓柱的方法。預(yù)設(shè)的幾種方案見圖5、圖6、圖7。

圖5

圖6

這節(jié)課上完后，大部分學(xué)生對“圓柱的特征”認識更深刻，還知道可以通過卷、旋轉(zhuǎn)或平移得到圓柱。教學(xué)活動是建立在學(xué)生學(xué)習(xí)的最近發(fā)展區(qū)基礎(chǔ)上的。課中新發(fā)現(xiàn)頻頻出現(xiàn)，學(xué)生體驗到了數(shù)學(xué)研究的好玩。因此，充分了解學(xué)生的學(xué)習(xí)起點，可以使教學(xué)更簡約、深入、有效。

二、解讀教材，精選學(xué)習(xí)材料

解讀教材，確定新課重點是什么、難點是什么，怎么突破。四年級第二學(xué)期的乘法分配律是一節(jié)比較抽象的概念課，這節(jié)課的重點是理解乘法分配律的意義，難點是利用乘法分配律進行簡便計算。但是它既有順向的分配形式，又有逆向的合成形式，既有典型的常規(guī)題型，又有非典型的變式題型，因此，以往上這節(jié)課的時候真正掌握的學(xué)生不多，每每上到這節(jié)課，都需要再花很多時間讓學(xué)生慢慢領(lǐng)悟與消化。所以再上到這節(jié)課時，我決定將功夫花在課前。怎么突破難點？先從分析以往學(xué)生錯誤，反思錯誤原因做起。

這是最常見的錯誤，原因是對乘法分配律概念不理解，不知道怎樣分配。

錯誤原因：剛學(xué)的乘法分配律與上一節(jié)課學(xué)的乘法結(jié)合律發(fā)生混淆。

錯誤原因：把99 拆開是不能改變這個等式的大小的，而上面卻改變了大小。

錯誤原因：先求小括號的和更簡便，學(xué)了分配律，學(xué)生產(chǎn)生思維定式——看到合就想到分。

怎樣打破生搬硬套公式的思維，真正領(lǐng)悟乘法分配律的算理呢？我做了以下嘗試。

（一）引入生活問題，激趣探究

從學(xué)生的生活經(jīng)驗引入新課：班級購買校服，每件上衣120 元，每條褲子80 元。買這樣5 套校服，一共要多少元？針對這個問題，用兩種方法計算對四年級學(xué)生來講比較輕松。

（二）探索規(guī)律，建立模型

這是決定成敗的環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生觀察列出的算式，思考，為什么左邊的算式和右邊的相等？因為左邊是先求出一套的價格，再乘以套數(shù)求出的總價，右邊是先分別求出每種商品的總價，再相加求出5 套的總價。教師還要讓學(xué)生明確左邊按套算、右邊分開算的思路，哪種算法簡便。接著讓學(xué)生按照規(guī)律舉例子驗證，然后用字母算式表示出剛才的規(guī)律，建立一個真正的乘法分配律的數(shù)學(xué)模型。我沒有把重點放在乘法分配律的文字表達上，而是放在了利用生活經(jīng)驗理解兩邊算式分別表示什么含義以及選擇簡便方法上。

（三）探索拓展，應(yīng)用規(guī)律

乘法分配律的變式很多，所以培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力尤為重要。課件出示題目，讓學(xué)生思考。

怎么簡便就怎么算：

①9×67＋9×33（題目本身是分開算，還是按套算簡便）

②（40+4）×25（分開算簡便）

③35×28+64×28+28（按套算簡便）

④7×75－7×25（按套算簡便）

針對這些，教師可讓學(xué)生發(fā)揮想象，說說其表示什么意思。第③④題是把模型推廣到多個數(shù)的積相加和相減的情況，使乘法分配律的內(nèi)涵得到延伸。

事實證明，從學(xué)生生活經(jīng)驗入手展開教學(xué)，能很快引發(fā)學(xué)生思考，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識來源于生活。這樣學(xué)生作業(yè)的正確率將大大提高，也會獲得更多的成功體驗。因為預(yù)見這節(jié)課的難點，通過分析錯誤原因，找到解決方法，激活學(xué)生的知識經(jīng)驗，實現(xiàn)了學(xué)生對知識的概念性理解、靈活運用和深度學(xué)習(xí)。

三、整合習(xí)題，深挖習(xí)題內(nèi)涵

教材是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵工具之一，也是教師撰寫教學(xué)設(shè)計最重要的參考依據(jù)。備課時，教師需要認真解讀教材和教師用書，深挖習(xí)題中蘊含的思維價值，根據(jù)學(xué)情精心整合習(xí)題，保障探究時間，以增強練習(xí)的廣度和深度。人教版五年級下冊教材86 頁有這樣一道習(xí)題：（見圖8）

圖8

這是一道探究性習(xí)題，需要學(xué)生綜合運用猜想、驗證、推理、分類、歸納、類比等一系列方法，尋求解決問題的思路。學(xué)生在此過程中提升思維、培養(yǎng)能力，屬于高層次認知水平的習(xí)題。所以這樣的習(xí)題往往承載著積累活動經(jīng)驗、滲透基本數(shù)學(xué)思想的價值。但是有關(guān)圖形旋轉(zhuǎn)的教學(xué)內(nèi)容，看起來簡單，學(xué)起來并不容易。對空間想象力薄弱的學(xué)生來說，讓他們想象這些旋轉(zhuǎn)對稱圖形在旋轉(zhuǎn)過程中會出現(xiàn)什么現(xiàn)象，是非常困難的。所以，教師首先要轉(zhuǎn)變觀念，視習(xí)題為例題。這道題需要借助直觀，幫助學(xué)生找準思維路徑。

（1）找對稱軸，確定旋轉(zhuǎn)中心

教師為學(xué)生準備點卡和圖紙，引導(dǎo)學(xué)生畫或折出圖形的對稱軸，確定中心點就是圖形的旋轉(zhuǎn)中心。

（2）依線轉(zhuǎn)圖，確定旋轉(zhuǎn)角度

教師指導(dǎo)學(xué)生用大頭針穿過圖形卡片和底卡上相應(yīng)圖形的中心點O，然后進行旋轉(zhuǎn)。同時引導(dǎo)學(xué)生探索如何抓住圖形的關(guān)鍵點，把圖形的旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)化為對稱軸的旋轉(zhuǎn)。對比上、下兩幅圖（見圖9），緊緊抓住同一條對稱軸的變化角度，那么，對稱軸的夾角就是旋轉(zhuǎn)的角度。

圖9

（3）填寫表格，尋找規(guī)律（見表2）

表2

引導(dǎo)學(xué)生仔細觀察表格，發(fā)現(xiàn)：用旋轉(zhuǎn)一周的度數(shù)÷對稱軸條數(shù)=至少旋轉(zhuǎn)的角度數(shù)。

通過實踐操作，學(xué)生運用數(shù)形結(jié)合進行方法遷移、獨立思考，對知識融會貫通，提升思維，解決問題的能力較之前有明顯的提升。

課前預(yù)見，課堂方能遇見。教師在課前吃透學(xué)生、吃透教材，挖掘習(xí)題蘊含的價值，用自己的智慧和經(jīng)驗去重構(gòu)學(xué)習(xí)材料，在課堂教學(xué)中才能更好地調(diào)動學(xué)生的積極性，引發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的智慧，提高學(xué)習(xí)效率。