徐 良,劉 旭

(河北工業(yè)大學(xué) a.省部共建電工裝備可靠性與智能化國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b.河北省電磁場(chǎng)與電器可靠性重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300130)

0 引言

可變磁通磁阻電機(jī)(variable flux reluctance machine,VFRM)是一種電勵(lì)磁的無(wú)刷同步電機(jī),電機(jī)氣隙磁場(chǎng)易于調(diào)節(jié)[1-2]。VFRM的勵(lì)磁繞組與電樞繞組均位于定子側(cè),其轉(zhuǎn)子上沒(méi)有繞組,散熱性能良好,具有良好的應(yīng)用前景[3-4]。HEVFRM同時(shí)有永磁體與勵(lì)磁繞組兩個(gè)勵(lì)磁源,既有高轉(zhuǎn)矩密度的優(yōu)勢(shì),又擁有較好的調(diào)磁能力[5-6]。

HEVFRM為雙凸極電機(jī),產(chǎn)生較高的齒槽轉(zhuǎn)矩,從而引起較大的振動(dòng)和噪聲。降低電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩的方法有磁極削極、不等氣隙等[7-8]。王凱等[9]研究了不同轉(zhuǎn)子磁極優(yōu)化技術(shù)可以削弱氣隙磁密中的諧波含量,抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。張炳義等[10]將一塊正弦形導(dǎo)磁塊放置在轉(zhuǎn)子永磁體上,所產(chǎn)生不均勻氣隙有效降低永磁同步電機(jī)空載反電動(dòng)勢(shì)諧波含量。HUANG等[11]比較了幾種削極技術(shù)對(duì)可變磁通磁阻電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)抑制的大小。曾煜[12]將正弦式、反余弦式、諧波式削極運(yùn)用到永磁同步電機(jī)中,并對(duì)永磁體削極公式進(jìn)行了改進(jìn),擴(kuò)寬了注削法的應(yīng)用范圍。唐先全[13]提出一種不完全偏心磁極結(jié)構(gòu)來(lái)降低電機(jī)齒槽轉(zhuǎn)矩。郝金順[14]在永磁體正弦削極的基礎(chǔ)上,將少量3次諧波注入到永磁體厚度表達(dá)式,分析結(jié)果表明諧波削極能夠提高永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩密度。胡成通等[15]采用轉(zhuǎn)子分段與轉(zhuǎn)子削極技術(shù)降低了永磁同步電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)。楊勇等[16]通過(guò)使用不均勻氣隙降低了內(nèi)置V型永磁電機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。王培欣等[17]基于磁場(chǎng)調(diào)制原理設(shè)計(jì)了一種可以削弱磁通切換電機(jī)氣隙磁密高頻諧波分量的余弦轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu),該結(jié)構(gòu)可以緩解鐵心飽和,并抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

因此,本文采取對(duì)6槽7極HEVFRM轉(zhuǎn)子鐵心表面反余弦削極與反余弦加諧波削極的方式,實(shí)現(xiàn)電機(jī)不等氣隙,來(lái)降低轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)中高頻諧波分量,從而降低齒槽轉(zhuǎn)矩。從空載氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢(shì)、輸出轉(zhuǎn)矩幾個(gè)方面進(jìn)行了了對(duì)比。最后,通過(guò)一臺(tái)樣機(jī)驗(yàn)證反余弦削極轉(zhuǎn)子對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩的抑制作用。

1 電機(jī)結(jié)構(gòu)

6槽7極HEVFRM采用雙凸極結(jié)構(gòu),永磁體、直流勵(lì)磁繞組和電樞繞組均位于定子上,其中永磁體充磁方向?yàn)榍邢?轉(zhuǎn)子上既無(wú)繞組,也無(wú)永磁體,如圖1所示。

電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所示。電樞繞組和勵(lì)磁繞組分別通入三相交流電和直流電流,定子側(cè)產(chǎn)生的磁場(chǎng)在定子凸極齒與轉(zhuǎn)子凸極齒雙重調(diào)制下,在氣隙中產(chǎn)生豐富的磁場(chǎng)諧波,從而生成轉(zhuǎn)矩。

表1 電機(jī)主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2 轉(zhuǎn)子形狀

常規(guī)轉(zhuǎn)子與削極轉(zhuǎn)子如圖2所示,通過(guò)設(shè)計(jì)轉(zhuǎn)子表面形狀來(lái)實(shí)現(xiàn)電機(jī)不等氣隙結(jié)構(gòu),反余弦削極以及反余弦加諧波削極電機(jī)氣隙長(zhǎng)度方程如式(1)所示。

(a) 原始轉(zhuǎn)子 (b) 反余弦削極

(1)

式中:θ的取值范圍為[-βr/2,βr/2],βr為轉(zhuǎn)子極弧,g0為最小氣隙長(zhǎng)度,h1、h3、h5為優(yōu)化系數(shù)。為保證電機(jī)最小氣隙長(zhǎng)度不變,約束條件如下:

min[h1cos(7θ)-h3cos(21θ)-h5cos(35θ)]=1

(2)

因此,轉(zhuǎn)子削極方程如式(3)所示。

Rr_in=Rs_out-δ(θ)

(3)

式中:Rr_in為轉(zhuǎn)子外半徑,Rs_out為定子內(nèi)半徑。

3 6槽7極HEVFRM氣隙磁密分析

3.1 空載氣隙磁密

在定子坐標(biāo)系下,對(duì)永磁體產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)進(jìn)行分析,假設(shè)永磁磁動(dòng)勢(shì)沿著電機(jī)氣隙圓周方向?yàn)榫匦畏植?磁動(dòng)勢(shì)模型如圖3所示。由于永磁體空間靜止,永磁磁動(dòng)勢(shì)公式可表示為:

圖3 永磁體磁動(dòng)勢(shì)模型

(4)

式中:FPM為永磁體磁動(dòng)勢(shì)幅值,θPM為永磁體半弧長(zhǎng),θs定子半齒寬。

勵(lì)磁繞組磁動(dòng)勢(shì)公式可以表示為[3]:

(5)

式中:Nf為勵(lì)磁繞組匝數(shù),Idc為勵(lì)磁電流,Ffm=4Nf·Idc/(m·π)為第m次勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)諧波幅值。

定轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)模型如圖4所示,定子與永磁體相對(duì)靜止,定子氣隙磁導(dǎo)可表示為:

圖4 定轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)模型

(6)

式中:Ns為定子齒數(shù),Λs為定子氣隙磁導(dǎo)幅值。

轉(zhuǎn)子在定子坐標(biāo)系下,它是時(shí)間與位置的函數(shù),轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)可表示為:

(7)

式中:Nr為轉(zhuǎn)子齒數(shù)0,Λr為轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)幅值,ωm為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)速度,單位為rad/s;θr為轉(zhuǎn)子半齒寬,θ0為轉(zhuǎn)子初始位置。

空載氣隙磁密表達(dá)式如式(8)所示。

B(θ,t)=[F(θ)g0Λs(θ)/μ0]·Λr(θ,t)

(8)

式中:F(θ)為空載氣隙磁動(dòng)勢(shì),是永磁磁動(dòng)勢(shì)與勵(lì)磁繞組磁動(dòng)勢(shì)之和;μ0為真空磁導(dǎo)率,g0為氣隙長(zhǎng)度。

因此,聯(lián)立式(4)、式(6)和式(7)可得永磁體產(chǎn)生的氣隙磁密,如式(9)所示。

(9)

式中:

同理,由勵(lì)磁繞組產(chǎn)生的氣隙磁密可表示為:

(10)

由式(9)～式(10)可得6槽7極HEVFRM空載氣隙磁密諧波特性,其中m次諧波由永磁磁動(dòng)勢(shì)與勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)直接產(chǎn)生,而|m±krNr|次諧波是由于凸極齒的調(diào)制作用產(chǎn)生。

為驗(yàn)證空載氣隙磁密推導(dǎo)的正確性,利用有限元對(duì)6槽7極HEVFRM的空載氣隙磁密進(jìn)行求解,氣隙磁密波形與相應(yīng)的諧波分布如圖5與圖6所示。其中,3次、9次、21次和27次諧波(v=m,m=3、9、21、27)由永磁和勵(lì)磁磁動(dòng)勢(shì)直接產(chǎn)生。同時(shí),主要的調(diào)制諧波為2次、4次、10次、16次(v=|m±krNr|,m=3、9,kr=1),仿真與理論分析一致。

圖5 空載氣隙磁密波形 圖6 空載氣隙磁密諧波分布

3.2 齒槽轉(zhuǎn)矩計(jì)算

空載氣隙磁密徑向分量Br與切向分量Bt可以用傅里葉級(jí)數(shù)展開(kāi),如式(11)所示。

(11)

式中:Brm和Btm分別表示Br和Bt的m次傅里葉分解系數(shù),θrm和θtm分別表示m次徑向和切向所對(duì)應(yīng)的初始相角。

采用麥克斯韋應(yīng)力張量法,對(duì)齒槽轉(zhuǎn)矩進(jìn)行計(jì)算如式(12)所示。

(12)

式中:rg為電機(jī)氣隙半徑,lstk為電機(jī)軸向長(zhǎng)度,μ0為真空磁導(dǎo)率(μ0=4π×10-7)。

圖7為有限元仿真與解析法求得的齒槽轉(zhuǎn)矩波形,可以看出,兩者有較好的一致性。利用麥克斯韋應(yīng)力張量法計(jì)算時(shí),只計(jì)算了前50次氣隙磁場(chǎng)諧波產(chǎn)生的齒槽轉(zhuǎn)矩,所得到的結(jié)果比有限元略低。

圖7 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

對(duì)于6槽7極HEVFRM,原始轉(zhuǎn)子氣隙磁導(dǎo)傅里葉展開(kāi)如式(7)所示,轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)沿著電機(jī)氣隙波展開(kāi)為平頂波。其中,一階轉(zhuǎn)子磁導(dǎo)分量平均電磁轉(zhuǎn)矩成正比,齒槽轉(zhuǎn)矩主要與高階磁導(dǎo)諧波分量有關(guān)[3]。因此,通過(guò)轉(zhuǎn)子削極來(lái)實(shí)現(xiàn)不等氣隙,盡可能抑制轉(zhuǎn)子高階氣隙磁導(dǎo)分量,來(lái)降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

4 有限元分析

4.1 空載氣隙磁密

利用有限元對(duì)削極轉(zhuǎn)子進(jìn)行優(yōu)化,優(yōu)化目標(biāo)為齒槽轉(zhuǎn)矩最小以及輸出轉(zhuǎn)矩最大,優(yōu)化后空載磁場(chǎng)如圖8所示,可以看出,轉(zhuǎn)子齒區(qū)飽和程度隨轉(zhuǎn)子形狀的不同而發(fā)生變化,對(duì)于傳統(tǒng)轉(zhuǎn)子,轉(zhuǎn)子齒端磁密峰值為3.45 T,采用削極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)的磁場(chǎng)飽和程度均得到緩解,其中反余弦削極轉(zhuǎn)子磁密峰值為2.96 T。

(a) 原始轉(zhuǎn)子 (b) 反余弦削極

圖9為優(yōu)化前后電機(jī)空載氣隙磁密諧波分布,可以看出優(yōu)化后空載氣隙磁密中各次主要諧波均有不同程度的減小,由式(9)與式(10)可知,空載氣隙磁場(chǎng)主要包括3次、9次靜止磁場(chǎng)和2次、4次、10次旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng),優(yōu)化后主要?dú)庀洞艌?chǎng)諧波的幅值均有所下降。

圖9 空載氣隙磁密分布

4.2 齒槽轉(zhuǎn)矩

由于HEVFRM定轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu),以及定子槽口有永磁體,齒槽轉(zhuǎn)矩比VFRM高,轉(zhuǎn)子經(jīng)過(guò)削極后的齒槽轉(zhuǎn)矩波形如圖10所示,其中原始轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩峰值為127 mN·m,采用反余弦削極、反余弦加三次諧波削極、反余弦加三次、五次諧波削極結(jié)構(gòu)的齒槽轉(zhuǎn)矩峰值分別為20 mN·m、2 mN·m、1.2 mN·m,齒槽轉(zhuǎn)矩削弱程度分別為84.3%、98.4%、99.1%?？梢钥闯?這3種結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子都能有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖10 齒槽轉(zhuǎn)矩波形 圖11 齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分布

圖11為齒槽轉(zhuǎn)矩諧波分析,采用3種削極轉(zhuǎn)子后,齒槽轉(zhuǎn)矩中基波與諧波分量均有不同程度下降。其中基波分量占主要成分,削弱程度分別為85.6%、98.5%、99.2%,其余諧波分量近似為0。因此,采用削極轉(zhuǎn)子可以降低HEVFRM中齒槽轉(zhuǎn)矩中各諧波分量,來(lái)降低齒槽轉(zhuǎn)矩。

4.3 反電動(dòng)勢(shì)

反電動(dòng)勢(shì)諧波會(huì)造成電機(jī)的轉(zhuǎn)矩脈動(dòng),通常用反電動(dòng)勢(shì)總諧波失真率THD來(lái)表示反電動(dòng)勢(shì)正弦度,如式(13)所示,THD越高,反電動(dòng)勢(shì)波形正弦度越差,諧波轉(zhuǎn)矩越大,反之,THD越小,意味著輸出轉(zhuǎn)矩越平穩(wěn)。

(13)

式中:U1為反電勢(shì)基波幅值,Ui為反電勢(shì)諧波幅值。

圖12對(duì)比了HEVFRM在轉(zhuǎn)速為400 r/min下反電動(dòng)勢(shì)波形,可以看出,削極結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)子的反電動(dòng)勢(shì)更加正弦。反電動(dòng)勢(shì)諧波分布如圖13所示。其中,原始轉(zhuǎn)子THD為4.8%,反余弦削極、反余弦加三次諧波削極、反余弦加三次、五次諧波削極轉(zhuǎn)子THD分別為2.1%、2.5%、1.9%,均能有效降低反電動(dòng)勢(shì)THD。

圖12 空載反電動(dòng)勢(shì)波形 圖13 空載反電動(dòng)勢(shì)諧波分布

然而,采用削極轉(zhuǎn)子后,HEVFRM反電動(dòng)勢(shì)基波幅值也會(huì)降低,如表2所示。其中反余弦削極反電動(dòng)勢(shì)THD最低,但基波幅值從12.9 V降到了12.2 V,降低了5.7%。相比之下,反余弦加三次、五次諧波削極能夠有效降低反電動(dòng)勢(shì)THD,同時(shí)保持97%的基波分量。

表2 反電動(dòng)勢(shì)基波分量與THD

4.4 輸出轉(zhuǎn)矩

電機(jī)在加載情況下輸出轉(zhuǎn)矩如圖14所示,上述方法都可以有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩?？梢钥闯?轉(zhuǎn)子削極后的輸出轉(zhuǎn)矩比原始轉(zhuǎn)子變的更加平滑。不同削極轉(zhuǎn)子結(jié)果對(duì)比如表3所示,反余弦削極可以降低84.3%的齒槽轉(zhuǎn)矩,輸出轉(zhuǎn)矩?fù)p失7.1%。反余弦加三次、五次諧波削極效果最好,齒槽轉(zhuǎn)矩降低99.1%,輸出轉(zhuǎn)矩僅損失4.5%。

表3 不同優(yōu)化方法結(jié)果對(duì)比

圖14 轉(zhuǎn)矩波形

5 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證上述理論,按照表1的參數(shù)加工制造了一臺(tái)6槽7極HEVFRM樣機(jī),如圖15所示,分別為樣機(jī)的定子和轉(zhuǎn)子部分,定子齒上繞制了電樞與勵(lì)磁兩套繞組,永磁體安裝在定子槽口;轉(zhuǎn)子為凸極結(jié)構(gòu)。轉(zhuǎn)矩測(cè)試平臺(tái)如圖16所示,由樣機(jī)、直流電源、分度盤(pán)、平衡桿、電子秤等組成,通過(guò)平衡桿將樣機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩轉(zhuǎn)化為力差,記錄電子秤讀數(shù)并計(jì)算樣機(jī)的齒槽轉(zhuǎn)矩。

圖15 6槽7極混合勵(lì)磁可變磁通磁阻樣機(jī)

圖16 轉(zhuǎn)矩測(cè)試平臺(tái)

圖17為6槽7極HEVFRM在勵(lì)磁電流密度為7 A/mm2時(shí),原始轉(zhuǎn)子與反余弦削極轉(zhuǎn)子齒槽轉(zhuǎn)矩實(shí)驗(yàn)與有限元對(duì)比,2D-FEA與實(shí)驗(yàn)測(cè)試結(jié)果有較好的一致性。可以看出反余弦削極轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)對(duì)于6槽7極HEVFRM的齒槽轉(zhuǎn)矩有良好的抑制作用。

圖17 齒槽轉(zhuǎn)矩波形

由于有限元計(jì)算時(shí)無(wú)法考慮實(shí)際樣機(jī)加工過(guò)程中產(chǎn)生的誤差。因此,齒槽轉(zhuǎn)矩測(cè)試結(jié)果均大于有限元計(jì)算結(jié)果。實(shí)驗(yàn)誤差主要原因如下:2D-FEA在計(jì)算過(guò)程中并未考慮端部效應(yīng),其次在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中存在測(cè)量誤差,硅鋼材料仿真與樣機(jī)加工工藝等造成的誤差。

6 結(jié)論

為了降低HEVFRM的齒槽轉(zhuǎn)矩,本文研究了反余弦削極、反余弦加三次諧波削、反余弦加三次、五次諧波削極對(duì)6槽7極HEVFRM齒槽轉(zhuǎn)矩抑制作用,從空載氣隙磁密、齒槽轉(zhuǎn)矩、反電動(dòng)勢(shì)、輸出轉(zhuǎn)矩幾個(gè)方面進(jìn)行了對(duì)比,結(jié)果表明:

(1)反余弦削極轉(zhuǎn)子可以有效抑制齒槽轉(zhuǎn)矩,緩解鐵心飽和,并降低反電動(dòng)勢(shì)THD。

(2)將反余弦削極與諧波削極相結(jié)合,可以進(jìn)一步削弱齒槽轉(zhuǎn)矩,并且減少輸出轉(zhuǎn)矩的下降程度。