浙江溫州市濱江外國語小學(xué) （325002） 林志輝

浙江溫州市仰義第一小學(xué) （325002）陳柯柯

課堂實(shí)施是指在教師組織下，學(xué)生進(jìn)行有目的、有計(jì)劃的深度學(xué)習(xí)的過程。本文所提及的“課堂的整體實(shí)施”是指，在對(duì)內(nèi)容的整體解讀和對(duì)學(xué)情的整體分析的基礎(chǔ)上，以路徑的整體設(shè)計(jì)為前提，開展真實(shí)的師生雙邊關(guān)系教學(xué)。圖1 是課堂的整體實(shí)施的支架圖，課堂的整體實(shí)施主要圍繞三大要素（大問題、大環(huán)節(jié)和大活動(dòng)）及九個(gè)特性展開。本文以小學(xué)階段的“圖形的運(yùn)動(dòng)”系列課教學(xué)為例，闡述如何帶領(lǐng)學(xué)生從整體感知逐漸走向元素認(rèn)識(shí)，從感性體驗(yàn)過渡到理性感悟，將零散的一節(jié)課融入整個(gè)單元的研究中，使深度學(xué)習(xí)真實(shí)發(fā)生。

圖1 課堂的整體實(shí)施支架圖

一、大問題聚焦

大問題的提出是路徑設(shè)計(jì)的高度凝練輸出，是教師預(yù)設(shè)與學(xué)生接收溝通的窗口，能激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)動(dòng)力。筆者認(rèn)為，大問題應(yīng)該聚焦于“課堂核心、學(xué)生差異、知識(shí)關(guān)聯(lián)”這三個(gè)方面，并對(duì)應(yīng)三個(gè)特性——根本性、梯度性和整體性。通過把握一節(jié)課的根本性問題，教師能夠準(zhǔn)確把握課堂的知識(shí)本質(zhì)；通過抓住一節(jié)課中的系列問題，教師可以關(guān)注不同學(xué)情，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步思考；通過把握單元中的大問題，教師可以讓學(xué)生聯(lián)想和類比一類課的本質(zhì)和特點(diǎn)，使學(xué)生學(xué)會(huì)結(jié)構(gòu)化學(xué)習(xí)。

1.根本性：抓核心，構(gòu)架關(guān)鍵大問題

大問題應(yīng)該突出數(shù)學(xué)核心，直接指向關(guān)鍵的解決方法。以“軸對(duì)稱”教學(xué)為例，這節(jié)課是讓學(xué)生在“軸對(duì)稱圖形”的基礎(chǔ)上進(jìn)行再認(rèn)知。

圖形本質(zhì)上是點(diǎn)的集合，圖形的變換可以通過點(diǎn)的變換來完成，因此，圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)就是點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。為此，筆者在教學(xué)時(shí)提出了一個(gè)大問題：“為什么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在這個(gè)位置？”學(xué)生在課堂上緊緊圍繞這個(gè)問題展開討論，從而理解軸對(duì)稱圖形對(duì)稱軸兩邊的圖形可以完全重合的原因是“軸對(duì)稱圖形中的任意一點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸的距離相等”?；谶@樣的理解，學(xué)生自然而然地理解“畫軸對(duì)稱圖形的另一半就是要找到所有對(duì)應(yīng)點(diǎn)”，從而更深入地認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)。

2.梯度性：抓差異，創(chuàng)設(shè)課例問題串

大問題應(yīng)該關(guān)注學(xué)生的差異，以促進(jìn)每個(gè)學(xué)生的個(gè)體發(fā)展。以“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)為例，學(xué)生雖然能夠描述旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，但在描述圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)方面存在困難。因此，在考慮學(xué)生的差異性的前提下，可以創(chuàng)設(shè)以下問題串。

問題1：線段AB如何進(jìn)行旋轉(zhuǎn)？

在教學(xué)前，筆者對(duì)258 名五年級(jí)學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查分析。調(diào)查結(jié)果顯示，有93.3%的學(xué)生能夠正確描述生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，例如風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)道閘時(shí)其所做的運(yùn)動(dòng)等。同時(shí)，100%的學(xué)生能夠畫出旋轉(zhuǎn)后的線段AB的位置，但只有0.77%的學(xué)生能夠準(zhǔn)確描述線段AB旋轉(zhuǎn)時(shí)的旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向。因此，筆者提出問題1 的目的是引發(fā)學(xué)生的感性經(jīng)驗(yàn)，以激活他們的認(rèn)知。

問題2：旋轉(zhuǎn)90°的方式有何不同之處？

通過前測(cè)，筆者發(fā)現(xiàn)學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)角度是最熟悉的。在刻畫和描述線段AB旋轉(zhuǎn)的過程中，有48.89%的學(xué)生都不約而同地寫下了旋轉(zhuǎn)90°。此時(shí)，出現(xiàn)了兩幅旋轉(zhuǎn)90°的作品，其中一幅是繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，另一幅是繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°。在問題2 的引導(dǎo)下，學(xué)生意識(shí)到描述圖形運(yùn)動(dòng)時(shí)僅僅提及旋轉(zhuǎn)角度是不夠的，還需要明確旋轉(zhuǎn)中心。

問題3：都是繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)90°，為什么旋轉(zhuǎn)結(jié)果有差異？

在描述圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向是三個(gè)關(guān)鍵要素。旋轉(zhuǎn)中心是最不直觀的，通過問題2 的引導(dǎo)，學(xué)生自然而然地意識(shí)到描述圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)需要說清旋轉(zhuǎn)中心。然而，學(xué)生在問題2 的引導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)已經(jīng)描述了旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角度，但結(jié)果仍然存在差異：一個(gè)是繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，一個(gè)是繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°。在問題3 中，學(xué)生意識(shí)到還需要說明旋轉(zhuǎn)方向。

問題4：如何清晰地描述線段AB的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)？

通過問題1 到問題3 的引導(dǎo)，學(xué)生已經(jīng)明確了描述圖形的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)需要的三個(gè)要素。筆者提出問題4 的目的是幫助學(xué)生梳理和概括這些知識(shí)，使學(xué)生將知識(shí)內(nèi)化并納入自己的知識(shí)體系中。這個(gè)過程是學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系時(shí)必須經(jīng)歷的。

在問題串的引導(dǎo)下，學(xué)生通過自我修正，在語言表述和操作實(shí)踐中加深了對(duì)“旋轉(zhuǎn)”的理解，感悟到精準(zhǔn)描述的重要性。問題串使學(xué)生抽絲剝繭，清晰地理解旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。這個(gè)過程使得學(xué)生對(duì)圖形旋轉(zhuǎn)的描述從粗糙逐漸走向精準(zhǔn)，學(xué)生對(duì)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)有了深刻的認(rèn)識(shí)。

3.整體性：抓關(guān)聯(lián)，架構(gòu)單元大問題

在大問題中，教師需要注重單元視角，以促進(jìn)關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)是一個(gè)積累的過程，也是一個(gè)自我發(fā)現(xiàn)和建構(gòu)的過程。教師可以引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)中的內(nèi)在規(guī)律，使學(xué)生主動(dòng)且有意識(shí)地進(jìn)行關(guān)聯(lián)學(xué)習(xí)，做到由點(diǎn)及面地學(xué)習(xí)。

小學(xué)階段的軸對(duì)稱、平移和旋轉(zhuǎn)都指向不變量思想，本質(zhì)上都是關(guān)于點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)。面對(duì)這種結(jié)構(gòu)性的系列課例，教師需要抓住課例之間的內(nèi)部關(guān)聯(lián)來構(gòu)建大問題，比如，圖形的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在哪里？為什么對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在這里？三種運(yùn)動(dòng)之間有什么相同和不同之處？通過探究單元大問題，學(xué)生能夠構(gòu)建自己的內(nèi)部知識(shí)框架，將知識(shí)內(nèi)化。

二、大環(huán)節(jié)驅(qū)動(dòng)

大環(huán)節(jié)驅(qū)動(dòng)是路徑設(shè)計(jì)的具體實(shí)施策略，是教師將創(chuàng)新思路分層推進(jìn)的步驟，能推動(dòng)學(xué)生思維的進(jìn)階，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性。大環(huán)節(jié)應(yīng)著眼于學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)材情境、序列方式三個(gè)方面，對(duì)應(yīng)三個(gè)特性——精準(zhǔn)性、一致性和持續(xù)性。把握一節(jié)課精準(zhǔn)性的學(xué)習(xí)目標(biāo)是課堂教學(xué)的指向標(biāo)；把握學(xué)材情境的一致性，摒棄無關(guān)的客觀因素，讓學(xué)生更能集中思考；把握環(huán)節(jié)推進(jìn)的序列方式，讓環(huán)節(jié)有趣有味，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

1.精準(zhǔn)性：定目標(biāo)，確定環(huán)節(jié)落腳點(diǎn)

路徑的設(shè)計(jì)是學(xué)習(xí)目標(biāo)的出發(fā)點(diǎn)，大環(huán)節(jié)的實(shí)施則是學(xué)習(xí)目標(biāo)的具體落腳點(diǎn)。大環(huán)節(jié)的創(chuàng)設(shè)應(yīng)該遵循學(xué)生的學(xué)習(xí)情況和思維邏輯，以符合學(xué)情的序列推進(jìn)。以“旋轉(zhuǎn)”為例，教學(xué)環(huán)節(jié)一是描述線段AB的旋轉(zhuǎn)，教學(xué)環(huán)節(jié)二是刻畫三角形ABC繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，這兩個(gè)環(huán)節(jié)分別承載著不同的任務(wù)。

環(huán)節(jié)一以旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)為基礎(chǔ)，因?yàn)橐粋€(gè)點(diǎn)的旋轉(zhuǎn)需要通過直觀的對(duì)象來呈現(xiàn)。以線段作為觀測(cè)對(duì)象，對(duì)準(zhǔn)確描述線段的旋轉(zhuǎn)非常有幫助。通過多次對(duì)比，學(xué)生可以逐步發(fā)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度和旋轉(zhuǎn)方向三個(gè)要素，也認(rèn)識(shí)到描述旋轉(zhuǎn)需要這三個(gè)要素。環(huán)節(jié)二的目標(biāo)是刻畫，即將語言表征轉(zhuǎn)換為操作表征。在觀察和改錯(cuò)的過程中，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)準(zhǔn)確刻畫三角形的旋轉(zhuǎn)需要找到與旋轉(zhuǎn)中心相關(guān)聯(lián)的線段，將這些相關(guān)聯(lián)的線段按要求旋轉(zhuǎn)后連接起來，從而獲得旋轉(zhuǎn)后的圖形位置。這個(gè)過程引導(dǎo)學(xué)生從整體感知圖形向分析線段元素轉(zhuǎn)變，進(jìn)一步理解旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。

2.一致性：定情境，組織環(huán)節(jié)結(jié)合點(diǎn)

情境的一致性可以幫助學(xué)生從本質(zhì)上理解數(shù)學(xué)知識(shí)。以“圖形運(yùn)動(dòng)（三）解決問題”為例，筆者創(chuàng)設(shè)了七巧板運(yùn)動(dòng)計(jì)分的情境。在這個(gè)情境下，通過平移或旋轉(zhuǎn)七巧板，得到新的圖形，如魚、帆船等。1 塊七巧板運(yùn)動(dòng)1 次計(jì)1 分，學(xué)生圍繞“計(jì)最少分”這一要求，在觀察、操作、推理和想象的過程中發(fā)揮想象力。這樣，原本無趣且難度較高的綜合應(yīng)用便能以有趣的方式展現(xiàn)，激發(fā)了學(xué)生的探索欲望。又如，在“旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，筆者以方格圖為基礎(chǔ)，讓學(xué)生在課前畫線段旋轉(zhuǎn)，在課中畫三角形旋轉(zhuǎn)，在課后畫長方形旋轉(zhuǎn)。學(xué)生在繪畫的過程中領(lǐng)悟圖形旋轉(zhuǎn)的本質(zhì)，并通過語言表征和操作表征的互通拓展了思維，促進(jìn)了空間觀念的形成。情境的一致性意味著使用簡潔的素材組織教學(xué)，使學(xué)習(xí)素材簡約而不簡單。

3.持續(xù)性：定方式，構(gòu)思環(huán)節(jié)發(fā)力點(diǎn)

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就是將一種方式遷移到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。筆者以“圖形的運(yùn)動(dòng)”系列課為例，將教學(xué)環(huán)節(jié)分為辨析、探究、創(chuàng)造和聯(lián)結(jié)。

（1）辨析

學(xué)生對(duì)圖形的運(yùn)動(dòng)并非一無所知，但在理解和習(xí)得方面存在一定的差異。在教學(xué)中，辨析環(huán)節(jié)起著關(guān)鍵作用。教師可以以課前學(xué)習(xí)單為基礎(chǔ)，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，或者根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)難點(diǎn)來引發(fā)沖突。以“平移”教學(xué)為例，筆者采用了一個(gè)情境引入：螞蟻A 和螞蟻B 搬運(yùn)一塊三角形餅干，它們?cè)谒椒较蛏弦苿?dòng)。搬運(yùn)距離的不同，引發(fā)了學(xué)生對(duì)運(yùn)動(dòng)本質(zhì)的辨析需求。學(xué)生在觀察比較的過程中，能夠理解圖形的平移運(yùn)動(dòng)方式及平移運(yùn)動(dòng)時(shí)圖形上所有點(diǎn)所受到的影響。

（2）探究

“聽過會(huì)忘記，看過會(huì)記得，做過才會(huì)悟到?！痹谔骄凯h(huán)節(jié)中，可通過一個(gè)或多個(gè)任務(wù)，讓學(xué)生領(lǐng)悟運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)。以“軸對(duì)稱”教學(xué)為例，學(xué)生通過繪制已知圖形的另一半，在比較和修正的過程中逐漸掌握畫軸對(duì)稱圖形的方法，即先找對(duì)稱點(diǎn)，再連線。學(xué)生通過尋找所有到對(duì)稱軸距離相等的點(diǎn)補(bǔ)充軸對(duì)稱圖形，理解了軸對(duì)稱圖形的本質(zhì)。

（3）創(chuàng)造

圖形的運(yùn)動(dòng)是培養(yǎng)空間觀念的有利載體。學(xué)生一旦理解了圖形運(yùn)動(dòng)的本質(zhì)，就可以在創(chuàng)造環(huán)節(jié)中通過創(chuàng)造和想象來鞏固所學(xué)知識(shí)，同時(shí)發(fā)展自己的思維能力。以“軸對(duì)稱”教學(xué)為例，學(xué)生采用了自行確定對(duì)稱軸并畫出已知圖形的另一半的方法進(jìn)行學(xué)習(xí)。有的學(xué)生選擇水平方向的對(duì)稱軸，有的學(xué)生選擇垂直方向的對(duì)稱軸，有的學(xué)生選擇對(duì)角線方向的對(duì)稱軸，從畫一個(gè)軸對(duì)稱圖形的另一半開始，逐漸延伸到創(chuàng)造一組軸對(duì)稱圖形。這樣的活動(dòng)有助于突破思維定式，使學(xué)生全面理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。

（4）聯(lián)結(jié)

聯(lián)結(jié)，能將知識(shí)從零散化為整體，在梳理所學(xué)知識(shí)的過程中起到重要作用。這樣的梳理過程既有助于記憶，又能促進(jìn)對(duì)知識(shí)的理解。將繁雜細(xì)碎的知識(shí)串聯(lián)起來，可以減輕學(xué)生的記憶負(fù)擔(dān)，并幫助他們打破認(rèn)知壁壘。以“平移”教學(xué)為例，筆者利用課件動(dòng)態(tài)演示圖形的變化過程，讓學(xué)生在觀察中發(fā)現(xiàn)“點(diǎn)平移后形成線，線平移后形成面，面平移后形成體”，從而將平面圖形和立體圖形聯(lián)結(jié)在一起。此外，通過回顧和整理，學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)軸對(duì)稱就是找對(duì)應(yīng)的對(duì)稱點(diǎn)，平移也是如此，即點(diǎn)的平移。只要確定了點(diǎn)，就可以確定圖形的位置。這樣的歸納和總結(jié)為學(xué)生提供了進(jìn)一步推測(cè)和猜想的機(jī)會(huì)，也為后續(xù)關(guān)于圖形運(yùn)動(dòng)的學(xué)習(xí)埋下了伏筆。

三、大活動(dòng)引領(lǐng)

大活動(dòng)引領(lǐng)在路徑設(shè)計(jì)中承擔(dān)著重要的任務(wù)，它有助于教師分解教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，輔助學(xué)生進(jìn)行深度學(xué)習(xí)。大活動(dòng)應(yīng)該關(guān)注認(rèn)知、邏輯和思維三個(gè)方面，對(duì)應(yīng)深刻性、全面性和發(fā)散性三個(gè)特性。深刻性意味著對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)本質(zhì)的理解，即知識(shí)的深度；全面性和發(fā)散性則涉及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的廣度和思考的深度。大活動(dòng)引領(lǐng)能打破教師一問一答的模式，跳出教材編排點(diǎn)狀式的常態(tài)，立足單元視角下的整體教學(xué)，讓教學(xué)內(nèi)容更少、更高、更深。

1.深刻性：基于抽象，整理活動(dòng)認(rèn)知線

抽象是數(shù)學(xué)學(xué)科的重要特性之一，它涉及對(duì)數(shù)學(xué)研究對(duì)象的概括和概念化。在圖形運(yùn)動(dòng)類課例中，圖形的運(yùn)動(dòng)是動(dòng)態(tài)的、整體的，學(xué)生可以通過對(duì)圖形整體的抽象來理解元素的運(yùn)動(dòng)。然而，由于圖形形狀和運(yùn)動(dòng)的多變性，將圖形運(yùn)動(dòng)抽象成元素的運(yùn)動(dòng)就成了這類課例中最具挑戰(zhàn)性的部分。

以“軸對(duì)稱”教學(xué)為例，筆者開展了“畫龍點(diǎn)睛”的活動(dòng)：通過三步來推進(jìn)學(xué)生理解軸對(duì)稱的概念。首先，筆者出示一個(gè)圖形，讓學(xué)生在沒有方格圖的情況下進(jìn)行初次描點(diǎn)（如圖2-1）；然后，筆者出示方格圖（如圖2-2）；最后，筆者讓學(xué)生再次描點(diǎn)（如圖2-3），并觀察、對(duì)比和感悟圖形的特征。這個(gè)過程中，學(xué)生從憑感覺畫到借助方格圖畫，體會(huì)到圖形中對(duì)應(yīng)點(diǎn)到對(duì)稱軸距離相等的本質(zhì)。另外，學(xué)生被要求找出圖形中任意一點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，并通過幾何畫板的驗(yàn)證，將原本抽象的點(diǎn)具象地表達(dá)出來。通過這樣的探究和實(shí)踐，學(xué)生能夠更深入地理解軸對(duì)稱的特點(diǎn)和相關(guān)概念，提高自身的抽象思維能力。

圖2-1

圖2-2

圖2-3

2.全面性：基于表象，組織活動(dòng)邏輯線

表象是指經(jīng)過感知的客觀事物在腦中再現(xiàn)的形象，它是將抽象的數(shù)學(xué)概念、關(guān)系等具象化并內(nèi)化到個(gè)體中的過程。對(duì)于圖形的運(yùn)動(dòng)，需要將靜態(tài)的結(jié)果和動(dòng)態(tài)的過程相結(jié)合，幫助學(xué)生理解運(yùn)動(dòng)前后的變化和不變，感悟運(yùn)動(dòng)的基本思想，以及體會(huì)思考邏輯的全面性。

例如，在“旋轉(zhuǎn)”的活動(dòng)中，筆者給出“長方形ABCD繞點(diǎn)（ ）按（ ）方向旋轉(zhuǎn)（ ）°”這一題讓學(xué)生填寫。因?yàn)檫厰?shù)和點(diǎn)數(shù)增加，所以長方形的旋轉(zhuǎn)成為難點(diǎn)，但這也是檢驗(yàn)學(xué)生思考問題時(shí)是否真正能夠聚焦于元素運(yùn)動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)。當(dāng)教師呈現(xiàn)學(xué)生作品（如圖3），讓學(xué)生猜測(cè)和描述長方形的旋轉(zhuǎn)方式時(shí)，學(xué)生需要全面考慮，包括旋轉(zhuǎn)中心的確定、對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系、旋轉(zhuǎn)的角度和方向的確定。學(xué)生發(fā)現(xiàn)，圖①可以描述為“長方形繞點(diǎn)B按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°”，也可以描述為“長方形繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)270°”，即在不同的觀察視角下會(huì)得出不同的運(yùn)動(dòng)方式。

圖3

3.發(fā)散性：基于想象，推進(jìn)活動(dòng)思維線

想象是對(duì)大腦中的表象進(jìn)行加工改造，形成新的形象的過程。這個(gè)過程需要突破時(shí)間和空間的限制，是培養(yǎng)學(xué)生空間觀念的重要方法。

“圖形的運(yùn)動(dòng)”是小學(xué)階段最需要運(yùn)用想象力的內(nèi)容。例如，在“平移”教學(xué)中，筆者提出要求：“如圖4 所示，已知平移后三角形ABC的一個(gè)點(diǎn)（三角形右側(cè)一點(diǎn)），畫出平移后的三角形并描述三角形是如何平移的。”學(xué)生會(huì)從認(rèn)為該點(diǎn)是原來三角形某一頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，到認(rèn)為該點(diǎn)是三角形邊線上的某一對(duì)應(yīng)點(diǎn)，再到認(rèn)為該點(diǎn)是三角形內(nèi)部的某一點(diǎn)。學(xué)生的思維逐漸發(fā)散。

圖4

總之，課堂的整體實(shí)施是為了引導(dǎo)學(xué)生在“圖形的運(yùn)動(dòng)”這一知識(shí)點(diǎn)上實(shí)現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，并培養(yǎng)他們的綜合思維能力。最終，通過探索和建立不同概念之間的聯(lián)系，使學(xué)生能夠全面、深入地理解和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)，為他們將來的學(xué)習(xí)和發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。