劉伯蕤　秦屹

初中數(shù)學課程旨在提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)，這種素養(yǎng)基于數(shù)學知識技能，又高于具體的數(shù)學知識技能，它反映了數(shù)學本質(zhì)與數(shù)學思想，它是在數(shù)學學習過程中形成的，具有綜合性、整體性和持久性。結(jié)合目前課程改革聚焦培養(yǎng)學生的發(fā)展核心素養(yǎng)，筆者把“開展深度數(shù)學活動”作為培養(yǎng)核心素養(yǎng)的一個重要途徑。設計深度數(shù)學活動，首先要基于課標，立足于教材，關注單元和單課之間的聯(lián)系，并最終指向?qū)W生，為培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)保駕護航。進行教學反思后，我選擇了“七巧板”作為教具開展持續(xù)性且有深度的數(shù)學活動。

七巧板由宋代的燕幾圖演變而來，國外稱之為唐圖（Tangram）。明、清兩代都有關于七巧板的著作，并且廣泛流傳。一千多年以來，海內(nèi)外人士都把玩七巧板作為鍛煉發(fā)散思維的游戲。它是我們祖先留下的一件數(shù)學瑰寶。如何讓它在新課標的指導下走入現(xiàn)代課堂，發(fā)揮它的作用，是我們教師的責任。筆者以人教版數(shù)學為例，展示兩個教學案例。

一、教學案例1

（一）教材分析

筆者以七年級上冊第四章“幾何初步”為例。這一章以圖形研究為主，基礎知識多，概念多而且抽象。學生理解起來會有一定的難度。因此設計了數(shù)學活動讓學生完成：動手實踐—整理數(shù)據(jù)—比較分析—總結(jié)規(guī)律—實踐創(chuàng)造。完成數(shù)學活動的實驗報告，多維度研究七巧板，從而達到培養(yǎng)數(shù)學核心素養(yǎng)的目的。

（二）教學過程

【問題1】教師繪制出如圖1的七巧板平面圖，且中間的小正方形邊長為1厘米。學生動手測量七個組片的邊長（精確到0.1）、角度，并計算面積。完成實驗表格1，并根據(jù)提示填空。

【問題2】邊長：我們發(fā)現(xiàn)組塊的邊長只有1、1.4、2、2.8，這四個長度差近似形成了0.4、0.6、0.8三個均勻遞增的臺階。這樣構(gòu)成了七巧板奧秘的第一個數(shù)學基礎。

角：組塊的內(nèi)角都是45°的整數(shù)倍，所有的內(nèi)角形成了1∶2∶3的關系。為拼出豐富多彩的圖形奠定了第二個數(shù)學基礎。

面積：七個組塊的面積之間存在著1∶2∶4的關系?？梢哉蹫?6塊面積相等的小三角形，為互相替代、組合創(chuàng)造了第三個數(shù)學基礎。

【問題3】學生按照示意圖（圖2）自制七巧板，跟隨教師拼出七巧板經(jīng)典圖形《小婦人》（圖3），并觀察兩圖。

師：圖3中的兩幅圖都是由幾個組塊拼出？圖形有什么不同？其中蘊含了什么樣的數(shù)學原理？

生：都是7塊拼成，兩幅圖形一樣，但是第一幅圖比第二幅圖多了腳。是等積變形的數(shù)學原理。

【問題4】趁著同學們學習興趣高漲的時候，推出第二個實驗。在了解各邊、各角的數(shù)量關系后，選用七巧板的1塊至7塊，按要求拼出下列圖形，把它們畫在表格中。

同學們經(jīng)過努力，拼出了四級大小不同的三角形、正方形和平行四邊形。

【問題5】分小組討論，試著用七巧板拼出凸多邊形，把圖形畫在表格中。

（三）情況說明

以逐層遞進的問題串方式，引導學生揭示了七巧板可以拼圖的數(shù)學奧秘，再親自制作七巧板拼出了奇妙的小婦人圖形，增加了學習的興趣。再引導學生從單塊到多塊拼出多邊形。教學中布置了一些現(xiàn)實的、有意義、有挑戰(zhàn)性的學習任務，讓學生動手操作，從對幾何的初步認識到在幾何知識的學習中發(fā)現(xiàn)有很多規(guī)律和奧秘可以探究，激發(fā)學生內(nèi)在動力，點燃學生進行深度學習的熱情。這五個問題逐步遞進推動了有深度的數(shù)學活動，把學生的思維條理化、簡明化、邏輯化、規(guī)律化，向縱深引導，從而培養(yǎng)了學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

二、教學案例2

（一）教材分析

八年級下冊第十七章“勾股定理”，不僅是平面幾何的重要定理，而且在三角學、解析幾何學、微積分學中都是理論基礎，對現(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展也產(chǎn)生了重要而深遠的影響，沒有勾股定理，就難以建立整個數(shù)學大廈。勾股定理的教學，要重視學生觀察、猜想能力的培養(yǎng)，也要重視從特殊到一般理論的嚴密邏輯思維能力的培養(yǎng)。為此，筆者設計了一個逐層遞進的問題串。

【問題1】師：先設定中間的小正方形的邊長為1，大家利用勾股定理求出其他直角三角形的邊長。

師：如何把題設改為七巧板組合成的大正方形邊長為1，再求其他直角三角形的邊長？

趁著學習熱情空前高漲的時機，我又提出問題：若設大正方形的邊長為2、3……有沒有一種方法能簡化運算？

生：可以把第一題中的小正方形邊長設為a，根據(jù)第一題的結(jié)論，那么大正方形的邊長就為2■a，列出方程，求出a的值，再代入代數(shù)式中，就可以解決問題。

【問題2】在學習了勾股定理和二次根式的基礎之上，把實驗二、三中的圖形分別算出周長和面積，進行代數(shù)運算的練習。

設小正方形的邊長為1；2；…a，按要求填表4、表5。

【問題3】根據(jù)經(jīng)驗，能否以七巧板為數(shù)學工具進行勾股定理的圖形證明。

【問題4】通過對七巧板與勾股定理相結(jié)合的學習，學生可以了解到一系列的數(shù)學經(jīng)驗：

大△的勾、股=中△的弦

中△的勾、股=小△的弦

小△的勾、股=正方形的長

中△的勾、股=平行四邊形的長

小△的勾、股=平行四邊形的短邊

小△的弦=平行四邊形的長邊

（二）情況說明

第一個問題是由鞏固勾股定理基本概念入手，逐步加入二次根式，分母有理化的運用，再由特殊到一般的推進過程，使學生在解題的過程中熟練運用了數(shù)學語言，把方程思想、代數(shù)的代入思想、轉(zhuǎn)化思想及劃歸思想，進行自然呈現(xiàn)。同時加深了對無理數(shù)的感性認識。用七巧板來證明勾股定理，并獲得數(shù)學經(jīng)驗，以數(shù)形相互驗證，“見數(shù)思形，以形解數(shù)”。案例2中的問題串，可以根據(jù)學情分開使用，也可以聯(lián)系實際分層使用。在練習的時候注重單元與單課之間的聯(lián)系，體現(xiàn)了學習知識的整體觀與聯(lián)系觀。在數(shù)學活動中始終關注學生認識過程的表達、梳理和反思，有助于學生認知水平的提升和認識方式的建立，從而推動數(shù)學核心素養(yǎng)的提高。

三、課堂反思

（一）教具的選取

在初中學習中，選擇七巧板這一中國古老玩具作為教具，進行邊、角、面積、周長的計算，利用圖形的組合進行勾股定理的證明。在持續(xù)三年的關注中，深入地進行挖掘，并把它作為數(shù)、形之間聯(lián)系的橋梁，進行多維解析。教師在使用的時候要注重原生態(tài)為題的習題教學，引導學生進行高階思維的深度學習活動，為提高學生的核心素養(yǎng)提供有效的幫助。

（二）數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)

在以上的教學實踐中，教師不斷地鼓勵學生，培養(yǎng)他們勤思考、勤動手、多交流的習慣，這是學習開始階段的重要一環(huán)。在數(shù)學活動中，不斷地提高“四基”，發(fā)展“四能”，避免了傳統(tǒng)教學中重理論，輕過程；重知識，輕智慧；重解析，輕探究的不足。在活動中，滲透了數(shù)學思想，進行科學學習方法的培養(yǎng)。這樣學生具備數(shù)學素養(yǎng)的同時，也具備了從數(shù)學角度看待問題、解決問題、思考問題和用數(shù)學方法解決問題的能力。

（三）情感態(tài)度的培養(yǎng)

在以上的教學實踐中，融合情感、態(tài)度、價值觀。會用七巧板豐富健康的課余生活，在學習的同時挖掘數(shù)學歷史，傳承中華文明并發(fā)揚光大，讓學生熱愛祖國文化，增強民族自豪感、自信心。

編輯：曾彥慧