孫治國

新課標(biāo)背景下，學(xué)生是課堂的主體，教師需要結(jié)合學(xué)生成長特點(diǎn)講授新知識，鼓勵學(xué)生質(zhì)疑、探索與創(chuàng)新，主動分享不同看法?，F(xiàn)以北師大版六年級“圓的周長”一課為例，帶領(lǐng)學(xué)生探索圓的周長并透過現(xiàn)象看到本質(zhì)所在，培養(yǎng)其數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

（一）創(chuàng)設(shè)生活化情境，幫助學(xué)生初步構(gòu)建周長的概念

教師：同學(xué)們，我問大家一個有趣的數(shù)學(xué)問題，一只螞蟻沿著正方形走一圈，另一只螞蟻沿著圓走一圈，誰走的路程長？請大家大膽猜一猜。

學(xué)生積極思考，通過討論明確：要比較螞蟻?zhàn)哌^的路程，應(yīng)該比正方形一圈的長度與圓一圈的長度。

教師：現(xiàn)在我們換一種方式，請思考下面的問題：（1）自行車和滑板車，誰的輪子大？（2）如果同樣只滾動一圈，誰能滾得更遠(yuǎn)？（3）為什么它滾得遠(yuǎn)？

學(xué)生結(jié)合剛才的結(jié)論，明確上述問題比較的是圓的一圈的長度，回顧與圓相關(guān)的知識。

教師：請同學(xué)們在紙上畫一個圓，裁剪好。請把裁剪好的圓舉起來，摸一摸圓的周長，再次體會圓的周長是什么。（實(shí)際上是圓的一周的長度）那么，現(xiàn)在繼續(xù)思考，自行車和滑板車誰滾得遠(yuǎn)？

學(xué)生發(fā)散思維，思考自行車輪與滑板車輪滾動與圓之間的聯(lián)系。

生1：車輪滾動一圈，留下一條直線，這條直線就是車輪的周長。

生2：輪子越大，滾動距離越長，是不是圓越大，周長越長？

教師設(shè)計以下問題：①自行車車輪滾動一圈的長度是什么？②滑板車車輪滾動一圈的長度是什么？

學(xué)生進(jìn)一步思考與探索，教師指名回答。

生1：自行車車輪滾動一圈的長度是自行車車輪的周長。

生2：滑板車車輪滾動一圈的長度是滑板車車輪的周長。

（設(shè)計意圖：運(yùn)用生活元素讓知識立體化與直觀化，同時通過多個有關(guān)聯(lián)的問題帶領(lǐng)學(xué)生走入生活情境，回顧車輪滾動一圈的情況，引發(fā)探討興趣，理解周長的真正含義，構(gòu)建周長的概念。）

（二）展開新課

教師結(jié)合小學(xué)生思維特征，帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)知識點(diǎn)，并設(shè)計引導(dǎo)問題：觀察圓并說一說什么是圓的周長，總結(jié)圓的周長概念。

學(xué)生再次摸一摸剛才剪好的圓形紙片，再比一比同桌的圓，結(jié)合教師的問題，指著圓片爭相講解。

生1：圓的周長是這個圓一圈的長度。

生2：圓形的周長是圍成圓形的這條曲線的長度。

教師及時揭示課題：現(xiàn)在，我們進(jìn)一步認(rèn)識圓的周長。請大家回答下面的問題：（1）我們知道了圓的周長，如果讓你制作另一個圓，要求比第一個圓大或者小，你該怎么畫？（2）想一想，圓的周長是一個長度，它和什么有關(guān)系呢？

生3：增加圍成圓的曲線的長度，讓圓變大。

生4：用手部做出擴(kuò)大的動作，表示大圓；用縮小的動作表示小圓。

學(xué)生意識到可以增加或者縮短圓的直徑，從而調(diào)整圓的周長。

教師及時引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念，提出問題：同學(xué)們，如果用嚴(yán)謹(jǐn)一點(diǎn)的語言該如何表述圓的周長？

學(xué)生結(jié)合圓的概念與性質(zhì)思考，并運(yùn)用數(shù)學(xué)思維去組織語言，總結(jié)出圍成圓一周的曲線的長度是圓的周長，成功獲得圓的周長概念。

（設(shè)計意圖：教師在情境創(chuàng)設(shè)后直接揭示課題，通過簡單的問題引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)概念性知識，將更多的時間放在后續(xù)探索環(huán)節(jié)，保證新課程標(biāo)準(zhǔn)能夠落實(shí)到位。）

二、探索交流，解決問題

（一）自主探究

教師結(jié)合圓的周長概念，帶領(lǐng)學(xué)生探索如何測量圓的周長。

教師通過設(shè)問引思，幫助學(xué)生明確探索方向：（1）你如何知道這個圓形紙片的周長？（2）你會使用什么辦法？（3）你的辦法最簡單嗎？請展示你的辦法。

學(xué)生自主思考與研究，計算圓形紙片的周長。

生5展示自己的辦法，用一根繩子繞圓形紙片外邊一圈，做好標(biāo)記，用直尺量繩子長度，就算出這個圓片的周長。

教師巧設(shè)問題：（1）大家都是用這個辦法嗎？（2）想一想，還有其他不同的辦法嗎？

學(xué)生展示不同方法，有的將圓立起來，放在紙上，記錄圓與紙接觸的位置，再滾動圓片一周，待滾動至剛才圓上標(biāo)記的點(diǎn)時停下來，計算這一段滾動的長度。

教師總結(jié)：看來大家想到的辦法，基本上是把圓的周長轉(zhuǎn)化為曲線的長度。很棒，這種辦法很不錯，是測量圓的周長的好辦法。但如果圓非常大，你該怎么計算？古代的人是怎么計算圓的周長的？

（學(xué)生思維開始活躍，期待學(xué)習(xí)計算圓周長的新辦法。）

設(shè)計意圖：調(diào)動學(xué)生已有知識與經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)學(xué)生自主探究完成圓的周長測量，同時將數(shù)學(xué)思想“化曲為直”滲透其中，幫助學(xué)生去尋找解決數(shù)學(xué)問題的辦法，培養(yǎng)其探究意識與實(shí)踐能力。

（二）喚醒動力

教師結(jié)合上一環(huán)節(jié)留下的疑問，創(chuàng)設(shè)新情境，用多媒體展示北京天壇公園的回音壁，又展示“天津之眼”的摩天輪，引導(dǎo)學(xué)生思考：（1）回音壁與摩天輪都是什么形狀？（2）請問如何用剛才的方法去測量它們的周長？是否有其他辦法測量？

（學(xué)生紛紛思考并分享自身真實(shí)想法。）

生1：可以運(yùn)用目測法計算。

生2：可以用比例與估算的方式去計算。

教師引導(dǎo)學(xué)生回顧：圓包括半徑、直徑、圓心，那么圓的周長是否跟這些元素有關(guān)？

（設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)新情境，引導(dǎo)學(xué)生感悟用“圍”的方式測量圓周長的局限性，從而理解計算圓周長公式的重要性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)驅(qū)力，成功喚醒學(xué)生探索動力，進(jìn)一步落實(shí)新課標(biāo)。）

三、小組活動，深入探究

（一）合作探究

教師設(shè)問：（1）長方形周長的計算需要什么條件？（2）計算圓的周長需要知道什么？

學(xué)生回顧并積極回答。

生1：長方形周長需要知道長與寬。

生2：在滾動的方式下計算圓的周長時，圓的半徑與直徑并沒有發(fā)生變化，所以計算圓的周長需要知道圓的半徑或者直徑。

師：那么，你們知道圓的周長與半徑、直徑有什么關(guān)系嗎？

學(xué)生分小組探究，各小組通過估算明白圓的周長是直徑的2倍多，但未獲得具體數(shù)值。

（設(shè)計意圖：用合作探究方式解決上一環(huán)節(jié)遺留問題，探究圓的半徑、直徑與周長的關(guān)系。教師通過問題與小組合作讓學(xué)生挖掘知識之間的聯(lián)系，讓知識成功遷移，有利于培養(yǎng)學(xué)生探索能力。）

（二）推導(dǎo)公式

教師布置小組任務(wù)：（1）將圓分成不同等份，計算圓的周長是直徑的幾倍。（2）各小組試著計算，分別分成4份、6份，記錄計算結(jié)果。

各小組展示計算結(jié)果：

1小組：把圓等分成4份，圓的周長是直徑的4倍左右。

2小組：在分成6份時，圓的周長比圓的直徑的3倍多一點(diǎn)。

……

各小組進(jìn)入深度探索階段，計算出3.2左右。

教師：圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢？是因?yàn)闇y量不準(zhǔn)確而存在一些誤差嗎？

學(xué)生繼續(xù)計算，發(fā)現(xiàn)確實(shí)如此，從而陷入困惑。

教師：大家的計算過程完全正確，但不可避免會出現(xiàn)誤差，只能減少誤差。在古代，我國知名數(shù)學(xué)家祖沖之揭示循環(huán)小數(shù)圓周率為3.1415926……比歐洲早好幾百年。后來歐洲數(shù)學(xué)家進(jìn)一步研究之后，圓周率計算到小數(shù)點(diǎn)后12411億位，并用π表示。

學(xué)生在知道這一結(jié)果之后，開始崇拜公式的形成過程，水到渠成地理解了圓的周長計算公式為C=πd或者C=2πr。

（設(shè)計意圖：結(jié)合上一環(huán)節(jié)的疑問，教師引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)猜想與假設(shè)，進(jìn)入公式推導(dǎo)過程。在合作探究中用舊知學(xué)習(xí)新知，幫助學(xué)生通過思考與驗(yàn)證形成新知識，體會極限思想，同時滲透愛國主義教育，讓學(xué)生帶著自豪感去探索數(shù)學(xué)知識。）

四、回顧整理，實(shí)踐應(yīng)用

（一）總結(jié)提升

教師總結(jié)：今天你有什么新收獲？

學(xué)生：了解了圓的周長概念，學(xué)習(xí)了圓的周長公式，知道了祖沖之和圓周率的故事。

教師：你認(rèn)識了哪位科學(xué)家？他的成就是什么？

學(xué)生：我們認(rèn)識了祖沖之，他發(fā)現(xiàn)了圓周率。

教師：你還想了解有關(guān)圓的什么知識？

學(xué)生：圓在生活中有哪些應(yīng)用呢？

學(xué)生討論后，教師總結(jié)：在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、交通運(yùn)輸、土木建筑等方面，都可以見到圓的形象，如蒙古包、汽車輪胎等。

（設(shè)計意圖：通過知識之間的聯(lián)系去學(xué)習(xí)新知識，使學(xué)生形成數(shù)學(xué)思想，掌握學(xué)習(xí)方法與運(yùn)用技巧，促進(jìn)學(xué)生總結(jié)和探究等能力的提升。）

（二）實(shí)踐應(yīng)用

運(yùn)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題，同時開展變式訓(xùn)練。

教師多媒體出示之前展示的天壇回音壁與摩天輪的圖片，邀請學(xué)生解決最初遇到的問題。教師給出的已知條件是：天壇回音壁圍墻直徑為65 m，摩天輪圓形框架半徑為55 m，同時設(shè)計變式訓(xùn)練，一個長方形的羊圈需要改裝成圓形羊圈，已知長方形的長為5 m，寬為3 m，請問圓形羊圈的周長是多少？

學(xué)生利用C=πd或者C=2πr完成計算并展示計算結(jié)果，感受π的關(guān)鍵作用，還靈活地將長方形周長轉(zhuǎn)換為圓的周長進(jìn)行計算。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生運(yùn)用親自探究得出的圓的周長計算公式去解決最開始遇到的實(shí)際問題，通過變式訓(xùn)練實(shí)現(xiàn)其解決問題能力的同步培養(yǎng)。）

五、教學(xué)反思

（一）創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，激發(fā)探究欲望

在新知導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)幫助學(xué)生建立起圓的周長概念，全面調(diào)動其生活經(jīng)驗(yàn)。但教師還應(yīng)重視學(xué)生適應(yīng)社會能力的培養(yǎng)，如帶領(lǐng)學(xué)生探索測量山體與湖泊的周長，增強(qiáng)其社會責(zé)任感，學(xué)生將化身設(shè)計師去探索與運(yùn)用數(shù)學(xué)知識。

（二）重視推導(dǎo)過程，探究新的知識

在自主探究與合作探究環(huán)節(jié)，教師成功融入“化曲為直”的數(shù)學(xué)思維，快速啟動問題“倍數(shù)關(guān)系”，使各小組憑借集體智慧探索圓的周長公式。在該過程中，學(xué)生觀察圓的周長與直徑的關(guān)系，大膽去驗(yàn)證與分享想法，獲得圓周率近似值。在新課標(biāo)下，教師要圍繞學(xué)生探究能力的培養(yǎng)，增設(shè)小組競賽活動，讓各小組更積極地去探索，融合創(chuàng)新思維去尋找測量圓的周長的辦法。在比賽氛圍中，學(xué)生能夠突破“圍”與“繞”的局限，用計算的方式去解決實(shí)際問題，結(jié)合圓的近似值去探索圓的周長、直徑、半徑之間的聯(lián)系，對前面的猜想、推理做到及時驗(yàn)證與總結(jié)，通過探究獲得新知識，提升自身探究能力。

（三）豐富教學(xué)內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)習(xí)情感

教師要促進(jìn)知識遷移，做到“為遷移而教”，讓學(xué)生善于探索知識間的聯(lián)系并加以利用，讓原有知識與新知識同化、融合。教師不僅要通過長方形周長計算引出圓的周長，還應(yīng)融入游戲元素，例如，設(shè)計闖關(guān)游戲，先說出長方形周長計算原理，成功者進(jìn)入第二關(guān)看到圓的周長、圓周率的故事，化身數(shù)學(xué)家去總結(jié)圓的周長計算公式。再進(jìn)入第三關(guān)，看到思維導(dǎo)圖內(nèi)容，理清知識之間的聯(lián)系，如圓的直徑、半徑、圓周率與周長的關(guān)系。與此同時，教師用短視頻展示劉徽、祖沖之獲得的世界性成就，講述更多數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)生探索、愛國的學(xué)習(xí)情感。

（四）開展實(shí)踐應(yīng)用，強(qiáng)化探究能力

在總結(jié)與訓(xùn)練環(huán)節(jié)，教師應(yīng)融入更多實(shí)際元素，設(shè)計多種類型的訓(xùn)練，例如，計算圓形廣場、圓形農(nóng)田的周長等。在實(shí)踐應(yīng)用中，學(xué)生將圓周長計算公式運(yùn)用于生活各方面，更好地理解圓周長計算與運(yùn)用的實(shí)際意義。

編輯：趙飛飛