朱慶楠 馬詩語 李亞熹 王選

摘要：根據(jù)心血管雙彈性腔模型得到的脈搏波表達(dá)式中有7個參數(shù)，對這些參數(shù)和波形時域特征的關(guān)系進(jìn)行了研究。將各參數(shù)分別取參考值的0.5倍、1倍和1.5倍，并利用MATLAB進(jìn)行仿真研究，對比了不同參數(shù)值時的波形時域特征，分析了參數(shù)和波形特征間的關(guān)系。結(jié)果表明參數(shù)a1主要和直流分量正相關(guān)，a2和波形的最大值呈正相關(guān)，a3和波形的衰減速度呈正相關(guān)，a4和波形中的振蕩幅度正相關(guān)， a5對波形特征影響很小，a6和波形中振蕩的周期數(shù)正相關(guān)，a7和振蕩的相位有關(guān)。通過以上分析，有助于從波形特征中得到參數(shù)值。

關(guān)鍵詞：脈搏波；雙彈性腔模型；MATLAB仿真；模型參數(shù)；時域特征

中圖分類號：TP311.1? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1009-3044（2023）35-0139-03

開放科學(xué)（資源服務(wù)）標(biāo)識碼（OSID）

0 引言

生命四大體征包括呼吸、體溫、脈搏和血壓，醫(yī)學(xué)上稱為四大體征。四大體征是醫(yī)生用來判斷病人的病情輕重和危急程度的指標(biāo)，脈搏更是重中之重。而脈搏波作為最能直觀反映脈搏好壞的方法，更是受到人們的日益關(guān)注。

瞿年清和謝夢洲利用一種高靈敏度觸覺傳感器構(gòu)成的計算機(jī)脈象儀，對脈搏波形做了全新的記錄和分析，得出脈搏波是心臟左心室收縮與舒張引導(dǎo)血液自身在動脈血管中流動而產(chǎn)生的壓力變化的結(jié)論，從中清晰地反映出心室收縮時間、舒張時間關(guān)系和血壓在動脈管的變化規(guī)律[1]。通過擬合脈搏波曲線可以得到相關(guān)參數(shù)，用于量化評估心血管的狀態(tài)。比如高斯函數(shù)分解法，可以得到的三個特征值能反映正常人的不同年齡和心血管疾病[2-3]。還有Lognormal函數(shù)模型相對高斯函數(shù)有更高的擬合精確度和更優(yōu)的計算復(fù)雜度[4]。

雙彈性腔模型是Goldwyn和Watt提出的心血管系統(tǒng)的經(jīng)典模型[5]，此模型的參數(shù)具有較明確的生理意義，且模型得到了較廣泛的應(yīng)用。如羅志昌等人進(jìn)行了較多的研究，進(jìn)行了模型的參數(shù)估計，提出了特征量等，可用于心血管疾病檢查[6-8]。

上述研究中，擬合參數(shù)所采用的非線性方法，雖然較為精確，但過程較為復(fù)雜，而且如果擬合初值取得不合適，會導(dǎo)致結(jié)果發(fā)散而擬合失敗[9-10]。在有些情況下，對于擬合精度要求不高，但希望方法簡單且速度快。再則，利用簡單方法所得的結(jié)果也可作為非線性擬合的參數(shù)初值，提高擬合的成功率和速度。脈搏波的波形特征和參數(shù)相關(guān)，從波形特征可以得到參數(shù)值。因此，本論文將對脈搏波參數(shù)和波形特征間的關(guān)系進(jìn)行研究，為后續(xù)從脈搏波特征中簡單地提取出參數(shù)尋找途徑。

1 雙彈性腔模型

雙彈性腔模型如圖1所示，由一段長血柱連接的兩個彈性腔構(gòu)成。第一個腔代表主動脈弓及主要分支，第二個代表腹主動脈及主要分支。p，v和C分別為腔內(nèi)血液的壓力、體積及血管的順應(yīng)性。qin和qout表示流入和流出模型的血流量，q為血柱中的血流量，l表示血柱的長度，R為外周阻力。根據(jù)質(zhì)量守恒及動量守恒定律，可得模型表達(dá)式為：

[dqdt=p1-p2Ldp1dt=qin-qC1dp2dt=1C2q-p2R]

解以上方程組可得腔內(nèi)血壓可用如公式（1） 表示。

[p2t=a1+a2e-a3t+a4e-a5tcosa6t+a7]? （1）

利用上式擬合壓力曲線的下降支，可得上式7個參數(shù)的值，而這7個參數(shù)可以計算出模型的參數(shù)C和L，得到心血管系統(tǒng)的心理信息。因此，利用公式（1） 進(jìn)行脈搏波下降支的擬合具有較廣泛的應(yīng)用。

2 參數(shù)和波形特征的仿真研究

為研究參數(shù)和波形特征間的相關(guān)性，本文首先擬合了一段實際采集的脈波形曲線，得到相應(yīng)的參數(shù)值。為方便計算，對所得的參數(shù)值進(jìn)行了取整處理，以這些值作為以下仿真所用參數(shù)的參考值，其值如下：

a1=45，a2=75，a3=3，a4=4，a5=1，a6=20，a7=1。

然后分別將其中一個參數(shù)分別取參考值的0.5倍、1倍和1.5倍，但其他參數(shù)保持參考值不變，采用MATLAB軟件（MATLAB， version 2015b， The Mathworks Inc.， MA， USA） 仿真出此三種值時對應(yīng)的脈搏波波形。計算了波形的最大值間的差值、最小值間的差值，以及最大值與最小值之間的差值等特征，分析這些特征與參數(shù)變化間的關(guān)系。

2.1 參數(shù)a1

分別將參數(shù)a1取為22.5，45和67.5，其他參數(shù)保持不變，得到其仿真圖如圖2所示。

當(dāng)a1變化時，計算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之間的差值，如式（2） ：

[p1.50-p10=p10-p0.50=22.5=45×0.5=Δa1] （2）

計算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值式（3）? ：

[p1.50.6-p10.6=p10.6-p0.50.6=22.5=Δa1] （3）

計算各波形最大值和最小值間的差值式（4） ：

[p1.50-p1.50.6=p10-p10.6=p0.50-p0.50.6=62.8] （4）

由以上計算結(jié)果可知，各波形最大值間的差值相同，最小值間的差值也相同，且和參數(shù)a1的變化量相同。各波形最大值和最小值間的差值相同。上述結(jié)果表明參數(shù)a1和波形的升降程度或者直流分量有關(guān)，值越大，則直流分量越大。

2.2 參數(shù)a2

分別將參數(shù)a2取為37.5，75和112.5，其他參數(shù)保持不變，得到其仿真圖如圖3所示。

由圖3可知，當(dāng)a2變化時，計算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之間的差值，如式（5） ：

[p1.50-p10=p10-p0.50=37.5=Δa2] （5）

計算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值式（6） ：

[p1.50.6-p10.6=6.2≠p10.6-p0.50.6=6.8] （6）

計算各波形最大值和最小值間的差值，如式（7） ：

[p1.50-p1.50.6=94.1≠p10-p10.6=62.8≠p0.50-p0.50.6=32.1] （7）

由上可知，各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）之間差值相同，且和參數(shù)a2的變化量相同。最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值不相同，各波形最大值和最小值間的差值也不相同。因此參數(shù)a2和波形的最大值有關(guān)，且正相關(guān)。

2.3 參數(shù)a3

分別將參數(shù)a3取為1.5，3和4.5，其他參數(shù)保持不變，得到其仿真圖如圖4所示。

由圖4可知，當(dāng)a3變化時，計算各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）相同。

計算最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值如式（8） ：

[p1.50.6-p10.6=-7.4≠p10.6-p0.50.6=-18.1] （8）

計算各波形最大值和最小值間的差值式（9）：

[p1.50-p1.50.6=70.1≠p10-p10.6=62.8≠p0.50-p0.50.6=44.7] （9）

由上可知，各波形最大值p1.5（0），p1（0）和p0.5（0）相同，但最小值p1.5（0.6），p1（0.6）和p0.5（0.6）之間的差值、最大值和最小值間的差值不相同。由式8中的負(fù)值可知，隨著參數(shù)a3增大，波形最小值減小，即波形衰減越快。故參數(shù)a3和波形的衰減速度呈正相關(guān)。

2.4 參數(shù)a4

分別將參數(shù)a4取為2，4和6，其他參數(shù)保持不變，得到其仿真圖如圖5（a）所示。

由圖5（a） 可知，當(dāng)a4變化時，各波形差別不大。為了讓效果更明顯些，將3個參數(shù)a4取的值都取為原來的10倍，其仿真結(jié)果如圖5（b） 所示。由上可知，參數(shù)a4和波形中的振蕩幅度呈正相關(guān)。

2.5 參數(shù)a5

分別將參數(shù)a5取為0.5，1和1.5，其他參數(shù)保持不變，得到其仿真圖如圖6（a） 所示。

由圖6（a） 可知，當(dāng)a5變化時，各波形差別不大。為了讓效果更明顯些，將3個參數(shù)a5取的值都取為原來的100倍，其仿真結(jié)果如圖5（b） 所示，差別反而更小。由上可知，參數(shù)a5對波形特征影響很小。

2.6 參數(shù)a6

分別將參數(shù)a6取為10，20和30，其他參數(shù)保持不變，得到其仿真圖如圖7所示。

由圖7可知，當(dāng)a6變化時，各波形振蕩的周期數(shù)有差別。1.5倍時約有3個周期，1倍時約2個周期，0.5倍時周期數(shù)為0，即沒有振蕩。結(jié)果表明參數(shù)a6和波形中振蕩的周期數(shù)正相關(guān)。

2.7 參數(shù)a7

分別將參數(shù)a7取為0.5，1和1.5，其他參數(shù)保持不變，得到其仿真圖如圖8所示。

由圖8可知，當(dāng)a7變化時，各波形差別不大，振蕩幅度和周期數(shù)差別不明顯，只是振蕩的相位存在著一些差別。

3 結(jié)論

雙彈性腔模型是經(jīng)典模型，其參數(shù)具有較明確的生理意義。利用模型的表達(dá)式擬合相應(yīng)波形，可以得到參數(shù)值，用于量化評估心血管系統(tǒng)的生理狀態(tài)。

通過以上的分析，參數(shù)a1、a2和a3對波形特征的影響較為明顯，參數(shù)a1和波形整體的直流分量呈正相關(guān)，參數(shù)a2和波形的最大值呈正相關(guān)。參數(shù)a3和波形的衰減速度呈正相關(guān)。參數(shù)a4、a5、a6和a7對波形特征的影響較小。參數(shù)a4和波形中的振蕩幅度正相關(guān)，參數(shù)a5對波形特征影響很小，參數(shù)a6和波形中振蕩的周期數(shù)正相關(guān)，參數(shù)a7和振蕩的相位有關(guān)。

分析出參數(shù)和波形特征間的關(guān)系，后續(xù)就可以通過波形的特征來得到參數(shù)的大概的數(shù)值，可以進(jìn)行脈

搏波的簡單擬合。得到的大概值也可作為復(fù)雜擬合方法的參數(shù)初值，提高擬合的速度和成功率。

參考文獻(xiàn)：

[1] 瞿年清，謝夢洲.脈搏波形釋義[J].中國中醫(yī)藥信息雜志，2007，14（6）：3-4.

[2] 錢偉立，徐蘭義，陳富裕，等.高斯函數(shù)分解法提取脈搏波特征[J].中國生物醫(yī)學(xué)工程學(xué)報，1994，13（1）：1-7，15.

[3] 汪劍鳴，惠芳，韋然.基于特征參數(shù)的脈搏波高斯擬合[J].天津工業(yè)大學(xué)學(xué)報，2016，35（5）：59-65.

[4] 趙海，竇圣昶，李大舟，等.基于Lognormal函數(shù)的脈搏波數(shù)學(xué)建模[J].東北大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2016，37（2）：169-173.

[5] GOLDWYN R M，WATT T B.Arterial pressure pulse contour analysis via a mathematical model for the clinical quantification of human vascular properties[J].IEEE Transactions on Biomedical Engineering，1967，BME-14（1）：11-17.

[6] 吳崢嶸，羅志昌.心血管系統(tǒng)雙彈性腔模型的參數(shù)估計[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1988，14（2）：70-80.

[7] 孫冬梅，羅志昌，張松，等.人體心血管雙彈性腔模型參數(shù)估計及其在運動醫(yī)學(xué)中的應(yīng)用[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1996，22（1）：62-70.

[8] 羅志昌，張松，楊文鳴，等.脈搏波波形特征信息的研究[J].北京工業(yè)大學(xué)學(xué)報，1996，22（1）：71-79.

[9] 柳兆榮，李惜惜.彈性腔理論及其在心血管系統(tǒng)分析中的應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，1987.

[10] 羅志昌，張松，楊益民.脈搏波的工程分析與臨床應(yīng)用[M].北京：科學(xué)出版社，2006.

【通聯(lián)編輯：梁書】