? 哈爾濱師范大學(xué)教師教育學(xué)院 王靖怡

希望通過本研究的探索和實(shí)踐,能夠?yàn)榛趯W(xué)習(xí)能動(dòng)性的初中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)提供有益的參考,促進(jìn)教育教學(xué)的創(chuàng)新與發(fā)展.同時(shí),也期待本文的研究成果,對(duì)于改善學(xué)生的學(xué)習(xí)效果、提升教育質(zhì)量有一定的啟示和指導(dǎo)作用.

1 聯(lián)系生活實(shí)際,調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性

在學(xué)習(xí)初中數(shù)學(xué)的“三角函數(shù)”章節(jié)時(shí),為了聯(lián)系生活實(shí)際并激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)能動(dòng)性,可以設(shè)計(jì)一個(gè)與建筑工地相關(guān)的案例.

作為數(shù)學(xué)老師,筆者帶領(lǐng)學(xué)生觀看了工地施工實(shí)例的視頻,任務(wù)是應(yīng)用三角函數(shù)的知識(shí),解決建筑工地中的具體問題.工地上的施工隊(duì)需要利用三角函數(shù)來確定高樓的高度、傾斜角度等重要信息.現(xiàn)假設(shè)為了幫助他們解決實(shí)際問題,我們與他們展開了合作.

在觀察到施工隊(duì)正在安裝高樓的塔吊,學(xué)生提出了一個(gè)問題：“如何確定塔吊的最大可伸展長度,以便能夠覆蓋到建筑工地的各個(gè)角落?”于是,師生一起進(jìn)行了深入探討.經(jīng)過一番討論,我們發(fā)現(xiàn)塔吊(如圖1)的伸展長度與其傾斜角度之間存在著三角函數(shù)關(guān)系.于是,引導(dǎo)學(xué)生從實(shí)際情境出發(fā),利用正弦函數(shù)或余弦函數(shù)來解決這個(gè)問題.學(xué)生分組進(jìn)行測(cè)量和計(jì)算,并通過實(shí)際的數(shù)值驗(yàn)證了他們的計(jì)算結(jié)果.

圖1

又有學(xué)生注意到施工隊(duì)正在安裝高樓的樓梯,于是又提出了另一個(gè)問題：“如何確定樓梯的安全傾斜度,以便人們能夠舒適地上下樓梯?”于是,我們?cè)俅闻c施工隊(duì)展開了合作.

通過觀察和測(cè)量,我們發(fā)現(xiàn)樓梯(如圖2)的傾斜度與其步長和高度之間存在著三角函數(shù)關(guān)系.學(xué)生運(yùn)用正切函數(shù),將這個(gè)問題轉(zhuǎn)化為角度的計(jì)算以及三角函數(shù)的運(yùn)用.他們計(jì)算了不同高度和步長下的安全傾斜度,并通過實(shí)地試驗(yàn)驗(yàn)證了計(jì)算的準(zhǔn)確性.

圖2

通過這個(gè)實(shí)例,學(xué)生感受到了數(shù)學(xué)的應(yīng)用性,明確了三角函數(shù)知識(shí)在建筑工程中的重要性.他們意識(shí)到數(shù)學(xué)不僅僅是研究抽象概念間的關(guān)系,還包括了對(duì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用[1].這樣的學(xué)習(xí)方式激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)能動(dòng)性,提高了他們解決實(shí)際問題的能力.

通過聯(lián)系生活實(shí)際,激發(fā)學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的能動(dòng)性,我們成功地設(shè)計(jì)了一堂與建筑工地相關(guān)的三角函數(shù)微課.學(xué)生通過實(shí)地觀察和實(shí)際問題的解決,深入理解了三角函數(shù)的應(yīng)用,并提高了他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和解決問題的能力.此外,這樣的案例還能增強(qiáng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)他們將數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活相結(jié)合的能力,為未來的學(xué)習(xí)和職業(yè)發(fā)展打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

2 習(xí)題訓(xùn)練,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)能動(dòng)性

通過習(xí)題訓(xùn)練,學(xué)生能夠鞏固和應(yīng)用所學(xué)的有關(guān)角度換算知識(shí),提高運(yùn)算技巧和解決問題的能力.同時(shí),積極的學(xué)習(xí)反饋和鼓勵(lì)可以進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)力,激發(fā)他們主動(dòng)參與學(xué)習(xí),提高學(xué)習(xí)效果.

習(xí)題描述：小明是一名初中生,他在學(xué)習(xí)三角函數(shù)的應(yīng)用時(shí)遇到了以下問題.請(qǐng)你幫助他解答.

問題1如圖3,小明在游樂場(chǎng)乘坐旋轉(zhuǎn)木馬,已知木馬旋轉(zhuǎn)一圈的時(shí)間為1 min,以小明乘坐旋轉(zhuǎn)木馬的初始位置為原點(diǎn)構(gòu)建如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系.已知小明距離旋轉(zhuǎn)木馬中心10 m,設(shè)旋轉(zhuǎn)木馬中心坐標(biāo)為(a,b),求木馬旋轉(zhuǎn)tmin小明所在位置的坐標(biāo).

圖3

圖4

問題2小明在測(cè)量一棟高樓時(shí)遇到困難.如圖4,小明站在高樓A對(duì)面的另一棟高樓B的頂部E處,已知小明與高樓A的水平距離為d,小明仰望高樓A頂部的視線與水平面的夾角為30°,俯看高樓A底部P處的視線與水平面的夾角為60°,求高樓A的高度.

問題1解析：根據(jù)題意,可知小明的運(yùn)動(dòng)軌跡是以旋轉(zhuǎn)木馬中心為圓心,半徑為10 m的圓.同時(shí),旋轉(zhuǎn)木馬中心的坐標(biāo)為(a,b),根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式可知,小明的運(yùn)動(dòng)軌跡可用

(x-a)2+(y-b)2=100

來表示,可以看作圓x2+y2=100向右平移了a個(gè)單位長度,向上平移了b個(gè)單位長度得到的.

根據(jù)旋轉(zhuǎn)木馬旋轉(zhuǎn)1周的時(shí)間為1 min,可知旋轉(zhuǎn)木馬每分鐘旋轉(zhuǎn)的弧度數(shù)為2π.

所以,在圓x2+y2=100中,當(dāng)木馬旋轉(zhuǎn)tmin,小明所在點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)分別為

x=10cos(2πt),

y=10sin(2πt).

所以,在圓(x-a)2+(y-b)2=100中,此時(shí)小明所在位置的坐標(biāo)為(10cos(2πt)+a,10sin(2πt)+b).

問題2解析：根據(jù)題意,首先需要計(jì)算高樓B的高度.設(shè)高樓B的高度為h1,由小明看高樓A底部P的視線與水平面的夾角為60°,可知

所以h1=dtan60°.

圖5

如圖5,過小明所在位置E,作EF垂直于PQ,垂足為F.設(shè)QF=h2,根據(jù)小明仰望高樓A頂部Q的視線與水平面的夾角為30°,可得

所以h2=dtan30°.

所以,高樓A的高度為

通過基于學(xué)習(xí)能動(dòng)性的初中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì),成功創(chuàng)建了相關(guān)的案例.學(xué)生通過解決與實(shí)際生活相關(guān)的習(xí)題,深入理解了三角函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用,并提高了自身的學(xué)習(xí)能動(dòng)性[3].此類案例不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,還培養(yǎng)了他們的實(shí)際問題解決能力.

3 結(jié)論

基于學(xué)習(xí)能動(dòng)性的初中數(shù)學(xué)微課設(shè)計(jì)和實(shí)施,能夠有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性和學(xué)習(xí)效果.通過引導(dǎo)學(xué)生參與和探索,培養(yǎng)學(xué)生的問題解決能力和創(chuàng)新思維,讓他們?cè)趯?shí)際問題中運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí),體驗(yàn)數(shù)學(xué)魅力.微課教學(xué)方式的靈活性和碎片化特點(diǎn),也為學(xué)生提供了更便捷、高效的學(xué)習(xí)方式.