? 江蘇省海安市李堡鎮(zhèn)丁所初級(jí)中學(xué) 杜兆俊

著名特級(jí)教師李庾南在“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的基礎(chǔ)上又提出了“學(xué)材再建構(gòu)、學(xué)法三結(jié)合、學(xué)程重生成”的新理念,并著力構(gòu)建以此為導(dǎo)向的“三學(xué)課堂”,其實(shí)質(zhì)是真正以生為本,在充分研判學(xué)材、學(xué)情、教法、學(xué)法、學(xué)科關(guān)鍵能力、個(gè)體與團(tuán)體協(xié)調(diào)持續(xù)發(fā)展等各類(lèi)因素的基礎(chǔ)上,構(gòu)建新型生態(tài)課堂,既面向全體學(xué)生,又適應(yīng)學(xué)生個(gè)性發(fā)展需要,以期提升學(xué)生學(xué)力,培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”[1],實(shí)現(xiàn)學(xué)科教學(xué)改革,為學(xué)生終生學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).筆者以切線長(zhǎng)定理的解題教學(xué)為例,與大家分享和研討.

1 教學(xué)案例

圖1

例題(人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第100頁(yè)例2)如圖1,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13.求AF,BD,CE的長(zhǎng).

1.1 一題多解,大膽嘗試,提升思維廣度

引導(dǎo)學(xué)生分析例題中的已知條件,嘗試用不同的方法解題,逐步培養(yǎng)從不同角度切入并思考問(wèn)題的習(xí)慣,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解,訓(xùn)練對(duì)所學(xué)方法的運(yùn)用.學(xué)生先個(gè)人研究,再進(jìn)行小組合作探究,最后全班交流討論,匯報(bào)解法.主要有以下兩種解法.

方法1：列一元一次方程求解(課本解法).

解法1：設(shè)AF=x,則AE=AF=x,CD=CE=AC-AE=13-x,BD=BF=AB-AF=9-x.

由BD+CD=BC,可得(9-x)+(13-x)=14,解得x=4.因此AF=4,BD=5,CE=9.

方法2：列三元一次方程組求解.

故AF=4,BD=5,CE=9.

1.2 一題多變,回歸課本,提升思維高度

在解題教學(xué)中,結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況,關(guān)注例題的“生長(zhǎng)點(diǎn)”與“延伸點(diǎn)”,對(duì)例題進(jìn)行變式和拓展,同時(shí)還要考慮到大部分學(xué)生能聽(tīng)懂,力爭(zhēng)一課一得,使知識(shí)活學(xué)、活用,使方法熟練、精通,使技巧豐富、自如.

變式1△ABC的邊長(zhǎng)AB=9,BC=14,CA=13,求△ABC的面積.

圖2

生1：如圖2,作BC邊上的高AD.由勾股定理,得AB2-BD2=AD2=AC2-CD2,即92-BD2=132-CD2.

變式2如圖1,△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC,CA,AB分別相切于點(diǎn)D,E,F,且AB=9,BC=14,CA=13,求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.

圖3

生2：如圖3,連接AO,BO,CO,則有

變式3(人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第100頁(yè)練習(xí)2)△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,△ABC的周長(zhǎng)為l,求△ABC的面積.(提示：設(shè)內(nèi)心為O,連接OA,OB,OC.)

生3：設(shè)AB=c,BC=a,AC=b,則l=a+b+c,連接AO,BO,CO,則由變式2可知

變式4已知△ABC的面積為S,△ABC的周長(zhǎng)為l(或三邊長(zhǎng)為a,b,c),試用S,l(或三邊長(zhǎng)為a,b,c)表示△ABC的內(nèi)切圓半徑r.

圖4

變式5(人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)上冊(cè)第103頁(yè)第14題)如圖4,Rt△ABC中,∠C=90°,AB,BC,CA的長(zhǎng)分別為c,a,b.求△ABC的內(nèi)切圓的半徑r.

1.4.3 T細(xì)胞亞群水平 觀察兩組患者術(shù)前及術(shù)后6、12、24、48 h血漿中CD3+T細(xì)胞、CD4+T細(xì)胞、CD8+T細(xì)胞、CD4+/CD8+水平。采用CytoFLEX型流式細(xì)胞儀[貝克曼庫(kù)爾特商貿(mào)（中國(guó)）有限公司]檢測(cè)CD3+T細(xì)胞、CD4+T細(xì)胞、CD8+T細(xì)胞、CD4+/CD8+水平（試劑盒由晶美生物工程有限公司提供）。

1.3 一題多悟,生成新法,提升思維深度

數(shù)學(xué)是一個(gè)有機(jī)的整體,要用整體的觀點(diǎn)把新學(xué)的知識(shí)與已學(xué)的概念、定理、公式等連成線、結(jié)成網(wǎng),從而溝通不同知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,有利于提高學(xué)生分析和解決問(wèn)題的能力.

圖5

生6：如圖5所示,設(shè)Rt△ABC的內(nèi)切圓與三邊相切于點(diǎn)D,E,F,連接OD,OE,OF.因?yàn)椤袿為Rt△ABC的內(nèi)切圓,所以O(shè)D⊥AC,OE⊥BC,OF⊥AB,OD=OE=r,AD=AF,BE=BF,CE=CD.所以四邊形ODCE為正方形,則有CE=CD=r.設(shè)AD=AF=x,BE=BF=y,則有

①

②

③

①+③-②,得

(x+r)+(y+r)-(x+y)=a+b-c.

三角形的內(nèi)切圓半徑長(zhǎng)度是確定的,兩種方法求出的結(jié)果應(yīng)該相同,但為什么表達(dá)形式卻“不一樣”呢?學(xué)生一臉茫然,感到很意外：在不同方法下計(jì)算的結(jié)果,怎么會(huì)出現(xiàn)“不一樣”的兩個(gè)答案?心理產(chǎn)生了矛盾,思維發(fā)生了沖突.此時(shí),教師沒(méi)有直接引導(dǎo)大家運(yùn)用勾股定理來(lái)驗(yàn)證兩種結(jié)果是否一樣,而是話鋒一轉(zhuǎn)：這兩種不同的方法計(jì)算出的結(jié)果應(yīng)該相等,若令它們相等會(huì)出現(xiàn)什么結(jié)果呢?請(qǐng)大家嘗試一下.

頓時(shí),整個(gè)教室像炸開(kāi)鍋似的熱鬧非凡,學(xué)生情緒高漲,展開(kāi)了熱烈討論.

學(xué)生們驚呼：勾股定理!我們竟然發(fā)現(xiàn)了一種證明勾股定理的方法,真是意外收獲!

圖6

后來(lái),生8在完成作業(yè)人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第36頁(yè)練習(xí)2“如圖6,Rt△ABC中,CD是斜邊AB上的高.求證：(1)△ACD∽△ABC;(2)△CBD∽△ABC”后,又發(fā)現(xiàn)了一種證明勾股定理的方法：

AC2=AD·AB.

④

BC2=BD·AB.

⑤

④+⑤,得AC2+BC2=AD·AB+BD·AB=(AD+BD)·AB=AB2.

2 教學(xué)反思

2.1 在設(shè)置變式練習(xí)中“學(xué)材再建構(gòu)”

只有進(jìn)行科學(xué)高效的“學(xué)材再建構(gòu)”,才能確保精彩的生成.數(shù)學(xué)教材中的例題、習(xí)題凝聚了編者的心血,具有典型性、生成性,為中考命題提供了寬廣的空間.在近幾年的中考中,很多試題“源于課本而又高于課本”,這無(wú)疑暗示了一種教學(xué)導(dǎo)向,那就是教師要深入研究課本,即根據(jù)教材和學(xué)生實(shí)際情況,通過(guò)精選、改編教材中的例習(xí)題,合理整合教材,進(jìn)行“學(xué)材再建構(gòu)”,幫助學(xué)生系統(tǒng)地掌握知識(shí),讓學(xué)生初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過(guò)程.本課在課本例題解法研究的基礎(chǔ)上,對(duì)例題進(jìn)行適當(dāng)改編,由例題“發(fā)枝散葉”出五個(gè)變式問(wèn)題(其中兩個(gè)是課本原題),從一般到特殊,形成問(wèn)題串,層層深入,步步提升.引導(dǎo)學(xué)生先探究普通三角形的內(nèi)切圓半徑公式,再探究直角三角形的內(nèi)切圓半徑公式,然后由其兩種不同的表達(dá)形式的“矛盾”出發(fā),證明了“勾股定理”,構(gòu)建了數(shù)學(xué)的“知識(shí)樹(shù)”.這樣既能使學(xué)生深入理解概念、定理,掌握解題技巧,又能抑制“題?！睉?zhàn)術(shù),達(dá)到做一題、學(xué)一法、會(huì)一類(lèi)、通一片的目的.

2.2 在營(yíng)造有效互動(dòng)中“學(xué)法三結(jié)合”

李庾南老師的“自學(xué)·議論·引導(dǎo)”教學(xué)法的核心理念是：以學(xué)生為主體,在師生合作中學(xué)會(huì)學(xué)習(xí),獲得自主發(fā)展[3].本節(jié)課通過(guò)對(duì)一組變式問(wèn)題的求解,激起學(xué)生的認(rèn)知沖突,引發(fā)學(xué)生的議論.通過(guò)“獨(dú)立思考”“小組合作學(xué)習(xí)”和“全班學(xué)習(xí)”三種學(xué)習(xí)方式,每個(gè)學(xué)生都能進(jìn)入深度思考,進(jìn)行觀察、分析、類(lèi)比、歸納、猜想、推理等活動(dòng),說(shuō)出自己對(duì)問(wèn)題的不同看法,并加以驗(yàn)證.在這一期間,學(xué)生可以用不同的方式——個(gè)人學(xué)習(xí)、小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí),進(jìn)行討論和爭(zhēng)辯,直至最終達(dá)成解決問(wèn)題的共識(shí).個(gè)人學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的習(xí)慣,而小組學(xué)習(xí)、全班學(xué)習(xí)有利于培養(yǎng)學(xué)生合作精神,三者有機(jī)結(jié)合,可以更好地將學(xué)習(xí)推向深入,變“要我學(xué)”為“我要學(xué)”,學(xué)生真正成了學(xué)習(xí)的主體、探究的主體以及自我發(fā)展的主體.

2.3 在捕捉思維火花中“學(xué)程重生成”

學(xué)生是一群充滿(mǎn)活力和個(gè)性的生命體,在教學(xué)過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)怎樣的情況,教師無(wú)法全部估計(jì)到.所以教師在教學(xué)過(guò)程中要做到從學(xué)生出發(fā),給學(xué)生“生成”的空間,讓學(xué)生的思維“暴露”出來(lái),敏銳捕捉在生生互動(dòng)、師生互動(dòng)的交流合作中不期而至的生長(zhǎng)點(diǎn),不失時(shí)機(jī)地利用好生成性資源.尤其是解題教學(xué)中,注重方法提煉,從而真正實(shí)現(xiàn)“學(xué)程重生成”.本課中學(xué)生用剛剛“發(fā)現(xiàn)”的規(guī)律,生成了證明勾股定理的方法,后來(lái)還在證明相似三角形的過(guò)程中,又發(fā)現(xiàn)了一種證明勾股定理的方法,這正是學(xué)生可持續(xù)學(xué)習(xí)能力的體現(xiàn).從上述案例的分析可以看出,具有生成性的教學(xué)才是有效的課堂教學(xué).我們的課堂需要教師善于捕捉和及時(shí)把握最佳教學(xué)時(shí)機(jī),處理得當(dāng),點(diǎn)撥到位,學(xué)生的創(chuàng)新思維才會(huì)得到最大限度的激活,教師的巧妙處理就能起到“四兩撥千斤”的絕佳效果.教師的作用不再是去填滿(mǎn)“倉(cāng)庫(kù)”,而是要點(diǎn)燃火炬,捕捉學(xué)生思維的火花;學(xué)生學(xué)習(xí)的靈感在積極發(fā)言中、相互辯論中突然閃現(xiàn),最終達(dá)到“養(yǎng)成認(rèn)真勤奮、獨(dú)立思考、合作交流、反思質(zhì)疑的學(xué)習(xí)習(xí)慣”[4].