廖明林

摘 要：數(shù)學(xué)教學(xué)是各個階段的基礎(chǔ)教育內(nèi)容，同樣也是重要的教育科目。通過開展數(shù)學(xué)有效教學(xué)，不僅能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，同樣也能培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力以及問題分析思維。在高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的有效教學(xué)中，通過數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)與運算性質(zhì)變化的表現(xiàn)，同樣也能推動學(xué)生知識結(jié)構(gòu)的發(fā)展，使學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念，對學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)有重要的價值。基于此，本文簡單分析了新課標對高中數(shù)學(xué)開展有效教學(xué)的影響，其次探討了新課標視域下高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)有效教學(xué)的價值，最后圍繞新課標針對高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)有效教學(xué)實踐提出了幾點策略。

關(guān)鍵詞：新課標；高中數(shù)學(xué)；復(fù)數(shù)教學(xué)

新課標背景下，高中數(shù)學(xué)教育教學(xué)活動出現(xiàn)了較大的變化，主要表現(xiàn)為高中數(shù)學(xué)教學(xué)目標轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暸囵B(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。因此在新課標背景下，教師要轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的教學(xué)觀念，重視數(shù)學(xué)教學(xué)方式的改革，優(yōu)化高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)結(jié)構(gòu)。尤其在高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的教學(xué)過程中，教師更要順應(yīng)新課程標準的改革趨勢，探討有效教學(xué)的切入點，進而優(yōu)化復(fù)數(shù)的教學(xué)設(shè)計，推動學(xué)生綜合能力發(fā)展。

一、新課標對高中數(shù)學(xué)有效教學(xué)的影響

（一）促使教師轉(zhuǎn)變教學(xué)觀念

在新課標背景下，高中數(shù)學(xué)教師要充分理解新課標改革的價值與意義，及時轉(zhuǎn)變傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教育觀念與教育方法，及時認識與應(yīng)用新的教育理念。比如：新課程標準中提出的課程內(nèi)容標準、課程目標以及基本思想，做到傳統(tǒng)的知識傳授型教師向研究型教師角色轉(zhuǎn)變，將傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識傳授課堂轉(zhuǎn)變?yōu)橐龑?dǎo)式學(xué)習(xí)課堂與輔助式教學(xué)課堂。同時，在新課標背景下，教師也要重視學(xué)生的學(xué)習(xí)主體地位，將數(shù)學(xué)學(xué)科特性學(xué)習(xí)特征相融合，不斷完善高中數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)方案，進而為學(xué)生的核心素養(yǎng)發(fā)展以及學(xué)習(xí)能力提升奠定基礎(chǔ)。

（二）促進教與學(xué)的融合

在新課標背景下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)的改革傾向于調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，構(gòu)建生動的數(shù)學(xué)課堂氛圍，進而推動教學(xué)與學(xué)習(xí)的融合。因此，在新課標背景下，新課標改革推動了高中數(shù)學(xué)課堂氛圍的轉(zhuǎn)變，進而促進了教學(xué)與學(xué)習(xí)的融合。比如：教師為提升高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)質(zhì)量，往往需要采用更靈活的數(shù)學(xué)教學(xué)方式，借助啟發(fā)性問題，引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂當中發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，進而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)欲望，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。同時，教師在教學(xué)過程當中要及時指導(dǎo)學(xué)生，對學(xué)生提出的數(shù)學(xué)問題解決新方法、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)新觀點以及數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)問題進行鼓勵，以此激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)潛能[1]。

（三）重視學(xué)生實踐能力培養(yǎng)

在新課標背景下，高中數(shù)學(xué)教師為提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量，往往會通過開展數(shù)學(xué)實踐活動，使學(xué)生在實踐過程當中感受數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值與應(yīng)用方式，不僅能夠提升學(xué)生的數(shù)學(xué)知識應(yīng)用能力，同樣也能促進數(shù)學(xué)知識的內(nèi)化，進而激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)潛能。比如：教師在開展公式教學(xué)時，可將生活中的案例引入到數(shù)學(xué)課堂當中，通過生活實踐的方式使學(xué)生拉近與數(shù)學(xué)知識的距離，進而嘗試運用所學(xué)的知識解決生活中存在的問題。

（四）重視激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣

由于高中數(shù)學(xué)知識具有較強的邏輯性且內(nèi)容較為復(fù)雜，學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時往往會面臨一定的困難。在新課標背景下，通過激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，重視學(xué)生學(xué)習(xí)的主體地位，能夠推動學(xué)生形成主動學(xué)習(xí)的心理，進而提升數(shù)學(xué)課堂的有效性。比如：在復(fù)數(shù)的教學(xué)當中，教師可以應(yīng)用生動的教學(xué)情境，使學(xué)生了解在生活中存在的復(fù)數(shù)應(yīng)用知識，不僅降低了復(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)難度，同樣也能使學(xué)生產(chǎn)生對復(fù)數(shù)知識學(xué)習(xí)的興趣，進而提升學(xué)生主動探究、主動驗證的欲望，提升復(fù)數(shù)教學(xué)的有效性。

二、新課標下高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)有效教學(xué)價值

（一）推動學(xué)生知識結(jié)構(gòu)發(fā)展

在高中數(shù)學(xué)中復(fù)數(shù)的知識呈現(xiàn)形式主要是對數(shù)系的擴充，通過具體的表現(xiàn)形式展示了運算性質(zhì)的變化。因此通過高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)這一知識的學(xué)習(xí)能夠?qū)W(xué)生的數(shù)系進行擴充，完善了基礎(chǔ)教育階段的數(shù)系結(jié)構(gòu)。與此同時，由于復(fù)數(shù)表達形式不同以及運算方式的特殊性，使學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)知識產(chǎn)生更深的認知與理解，進而借助復(fù)數(shù)與代數(shù)、幾何、三角函數(shù)之間的聯(lián)系，不斷完善數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)發(fā)展，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力。因此在復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)過程當中，學(xué)生能夠建立不同數(shù)學(xué)知識之間的聯(lián)系，進而加深學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認知。

（二）推動學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念

在高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過程當中，通過引入復(fù)數(shù)史實與發(fā)展過程能夠使學(xué)生了解復(fù)數(shù)的產(chǎn)生背景以及復(fù)數(shù)產(chǎn)生的創(chuàng)造性過程。通過發(fā)揮復(fù)數(shù)史實的文化價值與教育價值，能夠推動學(xué)生轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)觀念。學(xué)生在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過程當中認識到高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)內(nèi)容不僅僅是記憶數(shù)學(xué)定理、應(yīng)用數(shù)學(xué)運算法則，同樣也是對數(shù)學(xué)知識內(nèi)涵的創(chuàng)新與創(chuàng)造，思考數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的實用性，能夠有效推動學(xué)生數(shù)學(xué)觀念的發(fā)展與轉(zhuǎn)變[2]。

（三）推動學(xué)生提升思維品質(zhì)

在高中數(shù)學(xué)中，復(fù)數(shù)以擴充數(shù)系的形式呈現(xiàn)。通過復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)的創(chuàng)造價值。通過學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的多種表現(xiàn)形式，能夠形成理性的數(shù)學(xué)思維，同樣通過靈活應(yīng)用復(fù)數(shù)也能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)發(fā)散思維，開拓學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路。借助抽象性的復(fù)數(shù)知識概念，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當中產(chǎn)生創(chuàng)新創(chuàng)造意識，實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的再創(chuàng)造，有效提升學(xué)生的思維品質(zhì)。

三、新課標下高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)有效教學(xué)實踐策略

（一）借助問題驅(qū)動，引入復(fù)數(shù)概念

在開展數(shù)學(xué)概念教學(xué)時，教師要引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念的來龍去脈，感受數(shù)學(xué)概念的形成過程，不僅能夠幫助學(xué)生探究數(shù)學(xué)概念的本質(zhì)與應(yīng)用意義，同樣也能使學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)思維。借助問題驅(qū)動教學(xué)法引入數(shù)學(xué)概念能夠借助數(shù)學(xué)問題設(shè)計的有效性，使學(xué)生加深對數(shù)學(xué)概念的認知。

比如：在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念時。教師要圍繞為什么要引入復(fù)數(shù)這一概念，復(fù)數(shù)概念是什么，復(fù)數(shù)概念有什么作用這三個方面設(shè)計有效的數(shù)學(xué)問題，進而使學(xué)生了解學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)概念的原因以及復(fù)數(shù)概念的用途。

首先，設(shè)計問題使學(xué)生探究為什么要引入復(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念。教師可以將復(fù)數(shù)的產(chǎn)生歷史融入數(shù)學(xué)課堂當中，使學(xué)生在復(fù)數(shù)的形成過程當中主動思考復(fù)數(shù)概念的由來。在學(xué)生進行問題探究的過程當中，激發(fā)學(xué)生主動思考的興趣，進而在探究為什么要引入復(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念的過程當中，培養(yǎng)學(xué)生勤于思考的習(xí)慣與學(xué)習(xí)態(tài)度。

其次，設(shè)計問題使學(xué)生了解復(fù)數(shù)概念是什么。教師可以通過設(shè)計追問問題的方式，通過數(shù)學(xué)問題的對比與分析，比如給出探究方程的解等相關(guān)問題，使學(xué)生了解到復(fù)數(shù)概念能夠擴充數(shù)學(xué)體系。學(xué)生在探究的過程當中能夠借助復(fù)數(shù)概念，使原本無解的方程變得有解，進而深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，使學(xué)生探究復(fù)數(shù)概念的本質(zhì)意義，進而在理解復(fù)數(shù)概念的過程當中，發(fā)展數(shù)學(xué)抽象思維。

最后，教師可以借助復(fù)數(shù)的應(yīng)用領(lǐng)域設(shè)計數(shù)學(xué)概念問題，使學(xué)生探究復(fù)數(shù)概念的應(yīng)用意義與應(yīng)用價值。比如，教師可以設(shè)計復(fù)數(shù)的應(yīng)用實際問題，使學(xué)生在實際問題的解決過程當中感受復(fù)數(shù)概念的實際應(yīng)用價值，不僅能夠使學(xué)生加深對復(fù)數(shù)概念的了解，同樣也能發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維[3]。

（二）關(guān)注學(xué)生復(fù)數(shù)知識體系建構(gòu)

在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過程中學(xué)生復(fù)數(shù)知識體系的建構(gòu)，不僅是學(xué)生對復(fù)數(shù)的認知過程，同樣也是學(xué)生的認知發(fā)展過程。因此在高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的教學(xué)過程中，關(guān)注學(xué)生的復(fù)數(shù)知識體系建構(gòu)，能夠有效推動學(xué)生認知能力的發(fā)展，同樣也能為學(xué)生核心素養(yǎng)的提升奠定基礎(chǔ)。比如在復(fù)數(shù)知識的學(xué)習(xí)過程當中，使學(xué)生掌握復(fù)數(shù)不同表達形式是復(fù)數(shù)教學(xué)的重要內(nèi)容之一。關(guān)注復(fù)數(shù)不同表達形式教學(xué)的遞進，能夠提升復(fù)數(shù)不同表達形式的教學(xué)有效性。

第一，利用代數(shù)的表現(xiàn)形式進行復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的引入。在學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)這一知識時，大部分學(xué)生已經(jīng)有了實數(shù)認識的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。借助代數(shù)表達形式的導(dǎo)入能夠使學(xué)生在已有的實數(shù)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上進行拓展，進而降低學(xué)生接受復(fù)數(shù)知識的難度，同時也能產(chǎn)生對復(fù)數(shù)知識的基本了解。

第二，在代數(shù)表示形式的基礎(chǔ)上，使學(xué)生利用向量數(shù)學(xué)知識將復(fù)數(shù)轉(zhuǎn)化為幾何表現(xiàn)形式。通過平面直角坐標系的引入，使學(xué)生將代數(shù)形式的表達方式進行平面直角坐標系的橫坐標轉(zhuǎn)化與縱坐標轉(zhuǎn)化，使學(xué)生在代數(shù)形式的基礎(chǔ)上產(chǎn)生向量認知，進而學(xué)會運用向量形式表達復(fù)數(shù)。

第三，在學(xué)生能夠完成復(fù)數(shù)的代數(shù)表達與向量表達后，探究復(fù)數(shù)的三角形式表達，建立復(fù)數(shù)與三角函數(shù)之間的聯(lián)系。在此過程中教學(xué)難點就在于引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)三角函數(shù)與復(fù)數(shù)之間的聯(lián)系，進而使學(xué)生能夠從復(fù)數(shù)的向量表達形式入手，將向量表達形式轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)形式。通過關(guān)注學(xué)生的復(fù)數(shù)知識體系建構(gòu)過程以學(xué)生的數(shù)學(xué)思維為主線，按照數(shù)學(xué)邏輯的發(fā)展，逐漸提升學(xué)生對復(fù)數(shù)的認知水平。

（三）線上線下融合，增強數(shù)學(xué)課堂互動

在信息時代背景下，線上教學(xué)與線下教學(xué)相融合的方式已經(jīng)成為高中數(shù)學(xué)階段應(yīng)用的主要手段，通過線上指導(dǎo)與線下教學(xué)的融合，增強復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)課堂的師生互動有效性。在復(fù)數(shù)線下課堂教學(xué)中，教師能夠?qū)W(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)、學(xué)習(xí)情況進行近距離觀察，進而借助師生互動的方式提高復(fù)數(shù)教學(xué)課程的有效性。然而由于線上教學(xué)方式不利于教師與學(xué)生開展近距離溝通，因此在信息時代背景下與新課標背景下，教師要探索有效的線上互動教學(xué)方式與線下復(fù)數(shù)教學(xué)相融合，進一步提升復(fù)數(shù)教學(xué)課堂的有效性[4]。

在開展復(fù)數(shù)線上教學(xué)時，有效的師生互動方式就是借助問題設(shè)計啟發(fā)學(xué)生進行積極思考。比如：教師在線上復(fù)數(shù)教學(xué)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)中可以設(shè)計實數(shù)方程是否有解的問題，使學(xué)生結(jié)合以往的數(shù)學(xué)經(jīng)驗對該實數(shù)方程進行求解。隨后教師可以引入虛數(shù)單位，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)實數(shù)與虛數(shù)之間能夠進行四則運算，且運算的規(guī)律與定理也是成立的。在此背景下，學(xué)生能夠?qū)υ搶崝?shù)方程進行求解得出新的數(shù)字，隨后教師思考該數(shù)字是否為純虛數(shù)，其在復(fù)數(shù)數(shù)集集合中是否能夠進行大小比較運算。在此過程中，學(xué)生能夠借助發(fā)言功能進行積極思考與討論，同時學(xué)生在思考的過程當中，教師要及時進行點撥，進而使學(xué)生能夠豐富對復(fù)數(shù)知識的認知。同時通過講解復(fù)數(shù)實數(shù)部分與虛數(shù)部分的分解方法，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思維，不僅能夠使學(xué)生鞏固復(fù)數(shù)知識，同樣也能提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。

（四）融入數(shù)學(xué)史實，感受復(fù)數(shù)價值

復(fù)數(shù)的發(fā)展歷史事實以及文化內(nèi)涵的滲透，能夠使學(xué)生在學(xué)習(xí)過程當中感受復(fù)數(shù)中所蘊含的思想，進而體會復(fù)數(shù)形成的必要性，感受復(fù)數(shù)知識的價值。

第一，在復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)史實的滲透過程當中感受復(fù)數(shù)的重要價值。在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)的導(dǎo)入環(huán)節(jié)，教師可以將卡爾達諾公式不可能情形作為導(dǎo)入故事，同時將三次方程實根之間的矛盾作為問題引入，使學(xué)生在復(fù)數(shù)數(shù)學(xué)知識的了解過程當中探究一元二次辨別式，進而引起學(xué)生的認知沖突，為復(fù)數(shù)的引入做好知識鋪墊。同時教師也可以結(jié)合教材中的閱讀與思考環(huán)節(jié)以及探究與發(fā)現(xiàn)環(huán)節(jié)，通過數(shù)學(xué)史實了解體會一元多項式方程的解題過程，同時嘗試應(yīng)用復(fù)數(shù)的三角函數(shù)表現(xiàn)形式探究1的n次方根的解決思路與解決方法，進而為學(xué)習(xí)復(fù)數(shù)的相關(guān)知識奠定基礎(chǔ)。在學(xué)生探究數(shù)學(xué)史實的過程當中，不僅能夠感受到復(fù)數(shù)的應(yīng)用必要性，同時也能體會復(fù)數(shù)的實際應(yīng)用價值。

第二，將復(fù)數(shù)文化內(nèi)涵與復(fù)數(shù)知識教學(xué)相融合。教師可以通過歷史故事的介紹以及復(fù)數(shù)歷史過程發(fā)展的圖片，使學(xué)生探究歷史中存在的數(shù)學(xué)問題，并在探究過程中感受其中所蘊含的數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)家的探究與鉆研精神。比如：將復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程作為文化內(nèi)涵展示內(nèi)容，學(xué)生能夠在復(fù)數(shù)的發(fā)現(xiàn)過程中感受其發(fā)展過程的艱難，進而提升學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的接納程度，豐富學(xué)生的復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)體驗，為復(fù)數(shù)的學(xué)習(xí)做好鋪墊[5]。

（五）借助探究學(xué)習(xí)提升數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量

在學(xué)生步入高中后，由于高中數(shù)學(xué)知識的難度以及數(shù)學(xué)知識的復(fù)雜程度，使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時面臨較大的心理壓力。因此教師要針對學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制訂合適的課程學(xué)習(xí)計劃。比如：在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過程中，由于復(fù)數(shù)知識具有較強的抽象性，教師可以采用探究的學(xué)習(xí)方式，激發(fā)學(xué)生的探索與討論積極性，進而使學(xué)生主動認識復(fù)數(shù)概念，學(xué)會運用復(fù)數(shù)知識。

比如：在復(fù)數(shù)概念的教學(xué)中，教師通過引入解方程的探究問題，使學(xué)生嘗試求出該方程的根，喚醒學(xué)生的學(xué)習(xí)經(jīng)驗。在學(xué)生探究過程當中不難發(fā)現(xiàn)，應(yīng)用以往的學(xué)習(xí)經(jīng)驗并不能得出該方程的解。此時教師通過引入復(fù)數(shù)的概念，使學(xué)生借助學(xué)習(xí)經(jīng)驗以及數(shù)學(xué)教材研究復(fù)數(shù)的特性，不僅加深了學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的認知，同樣也能通過探究訓(xùn)練鞏固學(xué)生對復(fù)數(shù)概念的理解。通過探究式的學(xué)習(xí)方法，學(xué)生能夠在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)過程當中分析復(fù)數(shù)的應(yīng)用，掌握復(fù)數(shù)知識的技能，進而提升復(fù)數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，保證高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)教學(xué)課堂的有效性。

結(jié)束語

在新課標背景下，高中數(shù)學(xué)要不斷創(chuàng)新教學(xué)方法與教育觀念，將數(shù)學(xué)課程中的重點知識與難點知識相融合，真正提升高中數(shù)學(xué)的教學(xué)效果。在高中數(shù)學(xué)復(fù)數(shù)的有效教學(xué)實踐探索過程中，教師要借助問題驅(qū)動方法，引入復(fù)數(shù)這一數(shù)學(xué)概念，并關(guān)注學(xué)生在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)時的知識體系建構(gòu)，借助線上線下融合的方式增強復(fù)數(shù)課堂的有效互動，并在復(fù)數(shù)教學(xué)中融入數(shù)學(xué)史實，使學(xué)生感受復(fù)數(shù)的價值與意義。同時借助探究性的學(xué)習(xí)方法有效提升復(fù)數(shù)的教學(xué)質(zhì)量，進而推動學(xué)生在復(fù)數(shù)學(xué)習(xí)時實現(xiàn)核心素養(yǎng)的提升與綜合能力的發(fā)展。

參考文獻

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