屈玉清 ，肖 峻，焦 衡，孫 綱

(1.智能電網(wǎng)教育部重點實驗室(天津大學(xué))，天津 300072；2.山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，淄博 255000)

相較輸電網(wǎng)，配電網(wǎng)一般不需考慮穩(wěn)定問題，其穩(wěn)態(tài)問題與網(wǎng)絡(luò)流問題更接近，因此網(wǎng)絡(luò)流理論可應(yīng)用于配電網(wǎng)[1-5].文獻(xiàn)[1]提出了基于動態(tài)網(wǎng)絡(luò)流模型的配電網(wǎng)和地鐵網(wǎng)的彈性評估方法，將問題簡化為線性規(guī)劃問題，降低了計算復(fù)雜度.文獻(xiàn)[2]提出了基于網(wǎng)絡(luò)流轉(zhuǎn)移分布因子的主動配電網(wǎng)風(fēng)險評估與預(yù)警方法，大幅減小了計算時間.文獻(xiàn)[3]提出了基于最小費用最大流模型的配電網(wǎng)經(jīng)濟(jì)優(yōu)化有功調(diào)度計算方法，將問題簡化為線性規(guī)劃問題，減少了計算時間.文獻(xiàn)[4]提出了基于網(wǎng)絡(luò)流的配電網(wǎng)規(guī)劃優(yōu)化算法，簡化了計算.文獻(xiàn)[5]提出了基于最大流的配電網(wǎng)線損計算方法，簡化了節(jié)點編號及原始數(shù)據(jù)準(zhǔn)備.可見，將網(wǎng)絡(luò)流理論應(yīng)用于配電網(wǎng)，能簡化問題，提高計算效率.

在智能電網(wǎng)背景下[6]，2012 年，文獻(xiàn)[7]提出了配電網(wǎng)安全域(distribution system security region，DSSR)的概念.DSSR 定義為配電網(wǎng)滿足給定安全約束的工作點集合[7-8]，描述了配電網(wǎng)的最大允許運行范圍，是研究配電網(wǎng)的一個基本問題，在配電網(wǎng)規(guī)劃和運行中具有重要價值.現(xiàn)有研究已建立起DSSR 理論體系，研究涉及DSSR 的模型[9-10]、求解算法[8,11-12]及應(yīng)用[13-15]，并推廣到綜合能源系統(tǒng)[16-17]、艦船電力系統(tǒng)[18]及能源互聯(lián)網(wǎng)[19]等領(lǐng)域.安全邊界是DSSR邊界的最重要組成部分，DSSR 求解的最主要結(jié)果就是安全邊界[11].安全邊界的描述有解析式和邊界點兩種方式.文獻(xiàn)[11]提出了安全邊界模型算法，能得到安全邊界的解析式.文獻(xiàn)[8，12]提出了求解安全邊界點的算法.但是求解邊界點的現(xiàn)有算法計算效率不高[8,12]，難以適用大規(guī)模配電網(wǎng)，本文應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)流理論解決了這一問題.

文獻(xiàn)[20]發(fā)現(xiàn)城市配電網(wǎng)與多源多匯網(wǎng)具有對應(yīng)關(guān)系，配電網(wǎng)嚴(yán)格安全邊界點的本質(zhì)就是流量網(wǎng)的阻塞流.受此啟發(fā)，本文基于阻塞流提出了新的配電網(wǎng)安全邊界算法，大幅提高了求解效率.

配電網(wǎng)安全邊界由嚴(yán)格邊界和非嚴(yán)格邊界組成[11].對于嚴(yán)格邊界，任何負(fù)荷單獨增加任意小值都會導(dǎo)致不安全，考慮到嚴(yán)格邊界與阻塞流的對應(yīng)，本文選擇嚴(yán)格邊界為研究對象.網(wǎng)絡(luò)流研究一般未考慮元件的N-1 失效，因此本文選擇正常運行約束(即N-0 安全)[8]下的安全邊界進(jìn)行研究.還有文獻(xiàn)定義了堵塞流[21]及飽和流[22]，其本質(zhì)上都與阻塞流相同，故本文統(tǒng)一采用阻塞流.

1 定義與模型

1.1 配電網(wǎng)安全邊界模型

城市配電網(wǎng)的供電路徑較短，電壓降及功率損耗較小，容量約束比電壓約束更嚴(yán)格，故安全邊界模型可采用直流潮流模型[8,11,14].工作點為由饋線或饋線段負(fù)荷組成的向量.饋線或饋線段負(fù)荷等于所屬該饋線或饋線段的節(jié)點負(fù)荷之和.采用饋線或饋線段負(fù)荷作為工作點，相對節(jié)點負(fù)荷，將大大降低安全域的維度.N-0 安全的嚴(yán)格邊界模型為

模型約束條件為

式中：??st0為N-0 安全的嚴(yán)格邊界；W＝(SF,1，…，SF,j，…，SF,n)T為工作點；ST,i為主變Ti的負(fù)荷；SF,j為饋線Fj的負(fù)荷；Sk為饋線段的負(fù)荷；cT,i為主變Ti的容量；cF,j為饋線Fj的容量；K 為安全約束系數(shù)矩陣，其元素kij≥0；C 為由主變和饋線的容量構(gòu)成的常向量.

式(2)為主變-饋線的負(fù)荷等式約束，表示主變負(fù)荷等于其所帶饋線負(fù)荷之和.式(3)為饋線-饋線段的負(fù)荷等式約束，表示饋線負(fù)荷等于其饋線段負(fù)荷之和；式(4)和式(5)分別為主變?nèi)萘考s束和饋線容量約束，表示主變負(fù)荷或饋線負(fù)荷都不超過其容量.式(6)為嚴(yán)格臨界性約束，由式(2)～式(5)部分不等式取等所得；為矩陣K 所有列向量先做和再做積后不等于零，以保證等式約束能覆蓋所有負(fù)荷變量，使得所有負(fù)荷變量都受到等式約束，保證滿足嚴(yán)格臨界性[11].

1.2 流量網(wǎng)阻塞流模型

1.2.1 阻塞流

阻塞流是從源點到匯點的每條路徑都包含至少一條飽和邊(邊流量等于其容量)的可行流[22-23]，記為fB.阻塞流模型為

模型約束條件為

式中：f 為網(wǎng)絡(luò)流，是邊集A 上的實函數(shù)f：N×N→R；A＝{a1，…，ak，…，an}為邊的集合(邊集)，ak為第k條邊；N＝{I，S，T}為節(jié)點的集合；I＝{i1，…，ij，…，ip}為除S 和T 外的中間節(jié)點的集合，ij為第i 個中間節(jié)點；S＝{s1，…，sj，…，sk}為源點的集合(源點集)，sj為第j 個源點；T＝{t1，…，tj，…，tm}為匯點的集合(匯點集)，tj為第j 個匯點；val(f)為網(wǎng)絡(luò)流f 的流量，即流出源點集的流量之和；fk為邊ak的流量；非負(fù)實數(shù)集c＝{c1，…，ck，…，cn}為邊的容量集，ck為邊ak的容量；P＝{P1，…，Pj，…，Pm}為從源點到匯點的所有路徑的集合，Pj為第j 條從源點到匯點的路徑.

式(8)～式(10)為平衡約束，其中式(8)表示源點集的凈輸出量等于網(wǎng)絡(luò)流的流量，式(9)表示匯點集的凈輸入量等于網(wǎng)絡(luò)流的流量，式(10)為流量守恒約束，表示除源點集和匯點集外的中間節(jié)點的凈輸出量為零，即中間節(jié)點的流入流量等于其流出流量.式(11)為容量約束，表示任意邊的流量都不超過其容量.式(12)為飽和邊約束，表示從源點到匯點的每條路徑都包含至少一條飽和邊，則當(dāng)任何邊增加任意小流量時，一定導(dǎo)致邊流量超過其容量(過載).需指出，本文與經(jīng)典網(wǎng)絡(luò)流理論一致，即研究阻塞流時不考慮損耗[21-23].

1.2.2 阻塞流集

為與配電網(wǎng)嚴(yán)格邊界對比，定義阻塞流集為網(wǎng)絡(luò)所有阻塞流的集合，記為FB，模型為

1.3 安全邊界與阻塞流的對應(yīng)關(guān)系

從定義上看，嚴(yán)格邊界點和阻塞流雖有差異，但并不矛盾，恰好體現(xiàn)了因果關(guān)系如下.

(1) 阻塞流定義中的每條路徑都包含至少1 條飽和邊，等價于嚴(yán)格臨界性，原因是：當(dāng)阻塞流fB的任何邊增加任意小流量生成新流f′時，由于f′需滿足平衡約束和容量約束，而每條路徑都包含至少1 條飽和邊，這將導(dǎo)致f′至少有1 條邊過載，即新流變成了不可行流.不可行流是不滿足容量約束的網(wǎng)絡(luò)流.故阻塞流具有嚴(yán)格臨界性.

(2) 兩者的嚴(yán)格臨界性相對應(yīng).原因是：嚴(yán)格邊界點的嚴(yán)格臨界性是任何負(fù)荷單獨增加任意小值，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)狀態(tài)從安全狀態(tài)變?yōu)椴话踩珷顟B(tài)；阻塞流的嚴(yán)格臨界性是任何邊增加任意小流量，導(dǎo)致網(wǎng)絡(luò)流從可行流變?yōu)椴豢尚辛?

(3) 從更深角度解讀二者定義的差異，阻塞流的路徑飽和是從“因”的角度定義；嚴(yán)格邊界點的嚴(yán)格臨界性是從“果”的角度定義，兩者雖不一樣但并不矛盾，恰好體現(xiàn)了因果關(guān)系.

從模型上看，安全邊界與阻塞流有對應(yīng)關(guān)系如下.

(1) 式(2)的所有主變負(fù)荷之和，等價于源點集的凈輸出量式(8)；式(3)的所有饋線段負(fù)荷之和，等價于匯點集的凈輸入量式(9)；在配電網(wǎng)中，除主變和負(fù)荷節(jié)點外的其他節(jié)點負(fù)載凈輸出量為零，即該類節(jié)點的流入功率等于其流出功率，體現(xiàn)了基爾霍夫電流定律，等價于流量守恒約束式(10)，即中間節(jié)點的流入流量等于其流出流量.因本文嚴(yán)格邊界模型采用饋線段負(fù)荷表示工作點，所以模型中未直接體現(xiàn)出基爾霍夫電流定律，但配電網(wǎng)始終滿足基爾霍夫電流定律，能對應(yīng)流量守恒約束.

(2) 式(4)和式(5)分別表示主變?nèi)萘考s束和饋線容量約束，等價于容量約束式(11).

(3) 式(6)表示嚴(yán)格臨界性約束，等價于飽和邊約束式(12)，因為兩者都表示嚴(yán)格臨界性.

綜上所述，從定義和模型角度對比發(fā)現(xiàn)嚴(yán)格邊界與阻塞流集對應(yīng)，嚴(yán)格邊界點與阻塞流對應(yīng).它們定義角度不同，實為因果關(guān)系[20].

嚴(yán)格邊界點與阻塞流的對應(yīng)關(guān)系對配電網(wǎng)和流量網(wǎng)絡(luò)具有重要意義，為兩個領(lǐng)域的交叉研究奠定了理論基礎(chǔ)，提供了解決問題的新途徑，有助于推動兩個領(lǐng)域的快速發(fā)展.例如，流量網(wǎng)絡(luò)中新穎的安全分析方法和計算方法能激發(fā)配電網(wǎng)安全邊界理論的研究，將配電網(wǎng)安全邊界理論的研究成果推廣到網(wǎng)絡(luò)流領(lǐng)域.

2 基于阻塞流的配電網(wǎng)安全邊界算法

由于流量網(wǎng)阻塞流與配電網(wǎng)嚴(yán)格邊界點有很好對應(yīng)關(guān)系.因此可利用阻塞流來求解嚴(yán)格邊界解析式和嚴(yán)格邊界點.

基于阻塞流的配電網(wǎng)安全邊界算法包含如下3個步驟.

步驟1將配電網(wǎng)等效為流量網(wǎng)絡(luò).在配電網(wǎng)安全性分析中，對負(fù)荷供電無需區(qū)分來自哪個電源(變電站主變)，故引入虛擬電源化簡網(wǎng)絡(luò).

步驟2根據(jù)阻塞流模型的式(8)～式(10)平衡約束、式(11)容量約束及式(12)飽和邊約束，列寫流量網(wǎng)絡(luò)阻塞流解析式，得到對應(yīng)的配電網(wǎng)嚴(yán)格邊界解析式.

步驟3利用降維采樣算法求解阻塞流，得到對應(yīng)的配電網(wǎng)嚴(yán)格邊界點.過程如下.

(1) 降維提高算法效率.邊個數(shù)為采樣的變量維數(shù)，為提高算法效率，根據(jù)平衡約束和飽和邊約束減少采樣邊個數(shù)，具體步驟如下：① 選取源點相連邊流量為觀測變量，記為Θ；② 根據(jù)飽和邊約束確定飽和邊，飽和邊的流量等于邊的容量(常量)，記為τ；當(dāng)Θ 中含有飽和邊時，其流量歸類為Γ；③ 根據(jù)平衡約束，利用 Θ 與τ組合表示其余邊流量，記為Π.若邊流量無法用τ和Θ 組合表示，則將該邊流量歸為觀測變量；④ 降維后的網(wǎng)絡(luò)流為f＝{Θ，Γ，Π}.

(2) 采樣得到可行流.以一定步長σ 對觀測變量采樣，得到u 個網(wǎng)絡(luò)流，然后利用平衡約束和容量約束篩選得到q 個可行流ff.

(3) 飽和邊約束校驗得到阻塞流(嚴(yán)格邊界點).對每個可行流 ffi(i＝1，2，…，q)，校驗其是否滿足飽和邊約束，若滿足則是一個阻塞流，即求得一個對應(yīng)的配電網(wǎng)嚴(yán)格邊界點.

算法流程如圖1 所示.

圖1 基于阻塞流的配電網(wǎng)安全邊界算法流程Fig.1 Flow chart of blocking flow-based algorithm for distribution network security boundary

相較現(xiàn)有算法[8,12]，本文算法簡化了求解嚴(yán)格邊界點的計算過程并加快了計算速度.原因是：①本文算法無需計算安全域邊界解析式，而現(xiàn)有算法必須計算，對于大規(guī)模配電網(wǎng)，計算安全域邊界解析式是耗時的；②本文算法根據(jù)平衡約束和飽和邊約束，通過降維采樣算法減少了采樣變量數(shù)，所減少的采樣變量數(shù)大于等于中間節(jié)點數(shù).

3 算例驗證

傳統(tǒng)配電網(wǎng)開環(huán)運行，潮流計算和安全分析相對簡單.采用電力電子軟開關(guān)(soft open point，SOP)的柔性配電網(wǎng)合環(huán)運行[24]，潮流計算和安全分析更復(fù)雜，更適合展示，故算例選擇柔性配電網(wǎng).SOP 是安裝在配電網(wǎng)中代替常開點的電力電子設(shè)備[25]，具有有功潮流控制、無功補償、電壓調(diào)節(jié)、快速隔離故障和恢復(fù)供電等優(yōu)點[24-25].

3.1 算例概況

擴展的IEEE RBTS BUS4 柔性配電網(wǎng)算例[26]如圖2 所示，共3 座35 kV/10 kV 變電站，9 回10 kV 饋線.導(dǎo)線型號為 YJV22-3×240，負(fù)荷功率因數(shù)為0.90.饋線F2和F3、F5和F6、F7和F8之間通過SOP柔性互聯(lián)，合環(huán)運行.算例參數(shù)如表1 所示.

表1 算例數(shù)據(jù)Tab.1 Parameters of the example

圖2 IEEE RBTS BUS4柔性配電網(wǎng)Fig.2 IEEE RBTS BUS4 flexible distribution network

3.2 等效流量網(wǎng)絡(luò)

將圖2 配電網(wǎng)等效為流量網(wǎng)，如圖3 所示.

圖3 算例的等效流量網(wǎng)Fig.3 Equivalent flow network of the example

從圖3 可以看出：加入單一虛擬源節(jié)點s，再用足夠大容量邊將其與已有源節(jié)點(變電站10 kV 母線)連接，將多源多匯網(wǎng)絡(luò)簡化為單源多匯網(wǎng)絡(luò).這樣處理的原因是：在安全性分析中，只需判斷負(fù)荷是否能供電，而無需區(qū)分來自哪個電源.

圖2 中SOP 等效為中間節(jié)點，考慮了SOP 對潮流的雙向調(diào)節(jié).以SOP1為例，圖2 中SOP1等效為圖3 中的中間節(jié)點i16；SOP1兩端支路等效為邊a25和邊a26.用正負(fù)容量區(qū)別雙向調(diào)節(jié).正向調(diào)節(jié)時，SOP 兩端支路的容量及等效邊的容量都取正容量值；反向調(diào)節(jié)時，都取負(fù)容量值.圖2 中SOP1為正向調(diào)節(jié)潮流流向，等效對應(yīng)圖3 中邊a25和邊a26的流量流向；反向調(diào)節(jié)時，SOP1兩端支路的潮流流向與圖2 中相反，等效邊的流量流向與圖3 中相反.

SOP 除控制有功外，還能向兩側(cè)發(fā)出或吸收無功來調(diào)壓，本文研究有功分布，在有功分布合理后可再考慮無功調(diào)壓[24-25].

網(wǎng)絡(luò)流理論中，當(dāng)中間頂點的入度和出度都為1且流入和流出邊容量相等時，刪除中間頂點及一條邊不影響網(wǎng)絡(luò)等效.將圖3 化簡后如圖4 所示.

圖4 算例的等效化簡網(wǎng)Fig.4 Simplified flow network of the example

3.3 阻塞流求解

1) 阻塞流解析式

由第1.2 節(jié)阻塞流模型的式(8)～式(10)平衡約束、式(11)容量約束及式(12)飽和邊約束，推導(dǎo)圖4網(wǎng)絡(luò)的阻塞流解析式，結(jié)果如式(14)～式(21)所示.

(1) f4、f10和f15都為正時有

(2) f4和f10為正、f15為負(fù)時有

(3) f4和f15為正、f10為負(fù)時有

(4) f4為正、f10和f15為負(fù)時有

(5) f4為負(fù)、f10和f15為正時有

(6) f4和f15為負(fù)、f10為正時有

(7) f4和f10為負(fù)、f15為正時有

(8) f4、f10和f15都為負(fù)時

式中fk為邊ak的流量(k＝1，2，…，18).SOP1正向調(diào)節(jié)，邊a4流量為正，記為f4；反向調(diào)節(jié)，邊a4流量為負(fù)，記為.SOP2正向調(diào)節(jié)，邊a10流量為正，記為f10；反向調(diào)節(jié)，邊a10流量為負(fù)，記為.SOP3正向調(diào)節(jié)，邊a15流量為正，記為f15；反向調(diào)節(jié)，邊a15流量為負(fù)，記為.

由式(14)～式(21)可知，算例等效網(wǎng)絡(luò)的阻塞流解析式有8 個表達(dá)式，這是由于SOP 具有潮流雙向調(diào)節(jié)功能，圖2 配電網(wǎng)中的3 臺SOP 可以形成8 種潮流的流向狀態(tài).這8 種狀態(tài)可由圖4 中邊a4、邊a10和邊a15的流量的正負(fù)表征.每一種狀態(tài)對應(yīng)一種流量的流通路徑，每種流通路徑對應(yīng)一個阻塞流解析式.因此，圖4 網(wǎng)絡(luò)的阻塞流是這8 種狀態(tài)阻塞流解析式的并集.

2) 阻塞流數(shù)據(jù)

由第2 節(jié)降維采樣算法，以2 MV·A 為步長采樣共得到125 個阻塞流，結(jié)果如表2 所示.經(jīng)驗證，表2 的125 個阻塞流均滿足式(14)～式(21)阻塞流解析式，表明采樣數(shù)據(jù)與解析式完全對應(yīng).

表2 等效網(wǎng)絡(luò)阻塞流Tab.2 Blocking flow of the equivalent network MV·A

3.4 安全邊界求解

由第1.3 節(jié)知，嚴(yán)格邊界和阻塞流集對應(yīng)，嚴(yán)格邊界點和阻塞流對應(yīng)，因此利用阻塞流解析式表示嚴(yán)格邊界解析式，阻塞流即為嚴(yán)格邊界點數(shù)據(jù).

1) 嚴(yán)格邊界解析式

根據(jù)式(14)～式(21)阻塞流解析式，寫出算例的嚴(yán)格邊界解析式，結(jié)果如式(22)～式(29)所示.

(1) SF2、SF5和SF7都為正時有

(2) SF2和SF5為正、SF7為負(fù)時有

(3) SF2和SF7為正、SF5為負(fù)時有

(4) SF2為正、SF5和SF7為負(fù)時有

(5) SF2為負(fù)、SF5和SF7為正時有

(6) SF2和SF7為負(fù)、SF5為正時有

(7) SF2和SF5為負(fù)、SF7為正時有

(8) SF2、SF5和SF7都為負(fù)時有

式中：Li為饋線Fi的等效負(fù)荷(i＝1，2，…，9)；SF,i為Fi的出口支路功率(i＝2，3，5，6，7，8)；SOP1正向調(diào)節(jié)，從F2流入SOP1功率SF2為正；反向調(diào)節(jié)，SF3為正.SOP2正向調(diào)節(jié)，從F5流入SOP2功率SF5為正；反向調(diào)節(jié)，SF6為正.SOP3正向調(diào)節(jié)，從F7流入SOP3功率SF7為正；反向調(diào)節(jié)，SF8為正.

2) 嚴(yán)格邊界點數(shù)據(jù)

因阻塞流與嚴(yán)格邊界點對應(yīng)，則算例嚴(yán)格邊界點數(shù)據(jù)同表2 的阻塞流數(shù)據(jù)相同.所得嚴(yán)格邊界點數(shù)據(jù)還滿足電壓約束.驗證過程如下：對每一個嚴(yán)格邊界點，利用OpenDSS 配電網(wǎng)分析軟件包進(jìn)行潮流計算，得到電壓偏移，其中最大電壓偏移為－2.01%，滿足電壓偏移國標(biāo)[－7%，7%].所得嚴(yán)格邊界點滿足電壓約束的原因是：算例屬于城市配電網(wǎng)，饋線長度不大，且采用電纜線路，此時電壓降不大.研究表明，當(dāng)饋線長度小于臨界長度[27]時，容量約束比電壓約束更嚴(yán)格，可采用直流潮流模型進(jìn)行安全邊界計算[27].臨界長度主要跟導(dǎo)線型號有關(guān)，該算例的臨界長度為15.27 km.因此，算例所得嚴(yán)格邊界點滿足容量約束，故也滿足電壓約束.

3.5 與現(xiàn)有方法的對比

3.5.1 正確性驗證

根據(jù)第1.1 節(jié)嚴(yán)格邊界模型及文獻(xiàn)[11]方法求得正常運行約束下的嚴(yán)格邊界解析式，與阻塞流算法所得結(jié)果(式(22)～式(29))完全相同，故說明正常運行約束下的嚴(yán)格邊界與阻塞流在解析式上等價.

利用現(xiàn)有算法[8,12]求解嚴(yán)格邊界點，共得到321個邊界點，其中125 個與本文結(jié)果表2 的125 個阻塞流相同，表明阻塞流算法所得結(jié)果是正確的.現(xiàn)有方法多得到了196 個點，它們是額外的，原因是現(xiàn)有算法存在線性規(guī)劃求解過程和工作點修正過程，該過程產(chǎn)生了額外點.

綜上所述，解析式和邊界點數(shù)據(jù)都說明嚴(yán)格邊界點與阻塞流有很好的對應(yīng)關(guān)系.

3.5.2 快速性驗證

為驗證算法快速性，進(jìn)行仿真實驗.仿真環(huán)境如下：處理器為 Intel(R)Core(TM)i7-10510U CPU@4.10 GHz，內(nèi)存為16 GB，操作系統(tǒng)為Microsoft Windows 10，仿真平臺為Matlab R2012a.仿真環(huán)境的操作系統(tǒng)、CPU 和內(nèi)存狀態(tài)會造成運算時間的不同，為減少測量誤差，進(jìn)行20 次實驗再平均.

為公平起見，僅比較兩種算法所得相同的125 個嚴(yán)格邊界點的求解速度.兩種算法求解嚴(yán)格邊界點的計算性能結(jié)果比較如表3 所示.

表3 兩種算法的計算性能結(jié)果比較Tab.3 Comparison of the computational performance results between the two algorithms

由表3 看出，現(xiàn)有算法用時423.821 s；本文算法用時0.828 s，求解效率提高了511 倍.兩種算法在采樣步長為2 MV·A 下的總循環(huán)求解次數(shù)都是91 124次，但本文算法大幅縮短了單次循環(huán)求解時間：現(xiàn)有算法單次循環(huán)求解時間為4.651 ms，本文算法單次循環(huán)求解時間為0.009 ms.本文算法高效的原因是根據(jù)網(wǎng)絡(luò)流理論求解阻塞流，避免了現(xiàn)有算法中耗時的線性規(guī)劃，分析如下.

(1) 現(xiàn)有算法得到91 124 個方向向量后，需計算每個方向上的嚴(yán)格邊界點[8,12].具體方法如下.

步驟1先在TSC 線性規(guī)劃模型中增加方向向量約束Wy＝kx[8,12]，得到式(30)和式(31).

約束條件為

式中：Wy(y＝1，2，…，91 124)為向量x 的最優(yōu)解，即向量x 對應(yīng)的邊界點；x 為方向向量，即負(fù)荷分布；k 為系數(shù)( k∈ R)；Val(x)為所有饋線負(fù)荷之和.

然后，利用線性規(guī)劃軟件Lingo 求解式(30)和式(31)，得到向量x 的最優(yōu)解Wy.

步驟2對每一個最優(yōu)解Wy，利用嚴(yán)格臨界性求解對應(yīng)的嚴(yán)格邊界點[8,12].

步驟1 中的線性規(guī)劃求解過程耗時占計算時間的80%.

(2) 本文算法得到91 124 個網(wǎng)絡(luò)流后，先利用式(8)～式(10)平衡約束和式(11)容量約束判斷可行流，得到6 860 個可行流，顯著縮小了計算范圍；再用式(12)飽和邊約束判斷可行流是否為阻塞流，這一過程沒有線性規(guī)劃求解，速度大幅提高.

4 結(jié) 論

為解決現(xiàn)有算法求解配電網(wǎng)安全邊界點效率不高的問題，本文將網(wǎng)絡(luò)流理論引入配電網(wǎng)安全分析，提出了基于阻塞流的配電網(wǎng)安全邊界快速算法，通過算例驗證得出如下結(jié)論.

(1) 正常運行約束下的城市配電網(wǎng)嚴(yán)格邊界點與網(wǎng)絡(luò)阻塞流存在對應(yīng)關(guān)系，這對簡化配電網(wǎng)安全邊界計算問題、探求更高效算法提供了新途徑.

(2) 本文方法在保證結(jié)果正確前提下，大幅提高了求解速度.速度提高的主要原因是利用網(wǎng)絡(luò)流理論求解阻塞流，避免了現(xiàn)有算法中耗時的線性規(guī)劃求解過程.

本文方法既適用于正常運行約束下的城市配電網(wǎng)安全邊界求解問題，也適用于具有嚴(yán)格臨界性約束的線性規(guī)劃求極值問題，具備進(jìn)一步推廣應(yīng)用的潛力.例如用于計算配電網(wǎng)的供電能力曲線.后續(xù)研究將擴展到N-1 下的安全邊界計算，利用網(wǎng)絡(luò)流理論研究新的快速配電網(wǎng)安全分析方法，并考慮分布式電源的影響.