閔俊棚

摘? ?要：為探究創(chuàng)投企業(yè)的投資決策以引導其投早、投小、投硬科技，根據(jù)包含技術(shù)創(chuàng)新不確定性的創(chuàng)業(yè)投資模型，求解投資最優(yōu)時機和最佳規(guī)模，并通過比較靜態(tài)分析，探討外生參數(shù)對二者的影響。結(jié)果表明，在其他條件給定時，需求彈性降低和可變成本系數(shù)上升均導致投資時機推遲、規(guī)模下降；隨著固定成本上升，投資時機將推遲，規(guī)模隨之擴大。貼現(xiàn)因子的提高將降低投資規(guī)模。若固定成本較低，貼現(xiàn)因子提高會使投資時機提前，但若固定成本較高，貼現(xiàn)因子提高會對投資時機產(chǎn)生先提前后推遲的影響。在技術(shù)升級幅度大、創(chuàng)新強度高的行業(yè)，投資時機相對推遲，規(guī)模也將提高。因此，政府應(yīng)根據(jù)企業(yè)所屬行業(yè)的不同特征制定有針對性的創(chuàng)業(yè)投資激勵政策，且對于技術(shù)迭代快的行業(yè)，應(yīng)充分落實稅收優(yōu)惠和補貼政策。

關(guān)鍵詞：創(chuàng)業(yè)投資；實物期權(quán)；投資時機；投資規(guī)模；比較靜態(tài)分析

中圖分類號：F830? ? ? ?文獻標志碼：A? ? ? 文章編號：1673-291X（2023）24-0075-05

引言

黨的二十大報告指出，“必須堅持科技是第一生產(chǎn)力、人才是第一資源、創(chuàng)新是第一動力?！眲?chuàng)業(yè)投資對實現(xiàn)科技、人才、管理等創(chuàng)新要素與創(chuàng)業(yè)企業(yè)有效結(jié)合、 促進科技創(chuàng)新成果轉(zhuǎn)化意義重大[1]。在創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略指引下，包括稅收優(yōu)惠和資金補貼在內(nèi)的多項政策相繼出臺，對創(chuàng)業(yè)投資予以扶持[2，3]。2022年科技部和財政部聯(lián)合印發(fā)的《企業(yè)技術(shù)創(chuàng)新能力提升行動方案（2022—2023年）》指出，“鼓勵各類天使投資、風險投資基金支持企業(yè)創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)，深入落實創(chuàng)業(yè)投資稅收優(yōu)惠政策，引導創(chuàng)投企業(yè)投早、投小、投硬科技?！贝苏吣繕说膶崿F(xiàn)離不開對經(jīng)濟主體投資行為的充分認識。本文基于實物期權(quán)理論，從創(chuàng)投機構(gòu)視角探究科技型企業(yè)的創(chuàng)業(yè)投資決策問題，并分析外生參數(shù)對創(chuàng)投決策的影響。

根據(jù)陸羽中等（2020）[1]對國際創(chuàng)業(yè)投資研究的梳理，國際上對創(chuàng)業(yè)投資的研究圍繞創(chuàng)投企業(yè)和創(chuàng)業(yè)企業(yè)展開。前者涉及投資的戰(zhàn)略、績效、決策等方面，后者集中在VC對企業(yè)的影響等方面。目前國內(nèi)關(guān)于創(chuàng)業(yè)投資的研究主要集中在創(chuàng)業(yè)投資引導基金上，這與創(chuàng)業(yè)投資在我國發(fā)展的實際情況有關(guān)。相比許多發(fā)達國家，創(chuàng)業(yè)投資在中國起步較晚。1985年中國首家創(chuàng)業(yè)投資公司成立，隨后各地方政府相繼成立創(chuàng)業(yè)投資公司。2005年國家發(fā)改委等十部委共同頒布的《創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)管理暫行辦法》允許政府設(shè)立創(chuàng)業(yè)投資引導基金。由于這些基金在引導民間創(chuàng)業(yè)投資資本運作中起到重要作用，所以許多以創(chuàng)業(yè)投資引導基金為核心的研究相繼展開，主要包括創(chuàng)業(yè)投資引導基金的績效評估[4，5]、對行業(yè)募資和投資的促進作用[6]以及對產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級的影響[7]。另有一些文獻探討了一般情形下的創(chuàng)業(yè)投資行為[8-12]。

目前，國內(nèi)針對創(chuàng)業(yè)投資的研究中對于如何進一步落實“投早、投小、投硬科技”的探討還相對匱乏。事實上，“投早、投小、投硬科技”在上述行動方案印發(fā)之前就已經(jīng)備受創(chuàng)投機構(gòu)和研究人員的關(guān)注[13-14]。究其原因，一是其對完善金融支持創(chuàng)新發(fā)展體系，助推高質(zhì)量發(fā)展具有重要意義；二是目前創(chuàng)業(yè)投資對于科技型中小企業(yè)的支持力度尚有不足[15]。因此，認清創(chuàng)業(yè)投資行為的決定機制和影響因素，對于進一步制定投資激勵政策具有舉足輕重的作用。同時，針對科技型企業(yè)的投資具有極大的不確定性，相關(guān)研究應(yīng)將其納入分析框架。實物期權(quán)投資理論正是分析不確定性投資的一種重要方法[16]。

引導創(chuàng)投企業(yè)“投早、投小、投硬科技”，根據(jù)實物期權(quán)的術(shù)語可表述為“鼓勵創(chuàng)投機構(gòu)對發(fā)展早期的中小型科技企業(yè)進行更大規(guī)模的投資”。

根據(jù)實物期權(quán)理論，在基于凈現(xiàn)值的投資中，忽略由投資不可逆性和可推遲性所產(chǎn)生的期權(quán)價值，將導致錯誤的投資決策[16]。這種決策錯誤在高度不確定的投資環(huán)境中尤其嚴重。當創(chuàng)投機構(gòu)投資科技型企業(yè)時，由于投資對象往往是早期中小企業(yè)，投資將面臨巨大的不確定性，這種不確定性賦予投資較大的實物期權(quán)價值[17]，是研究中必須考慮的因素。本文基于Huisman（2000）[18]，利用泊松過程來刻畫創(chuàng)業(yè)投資的技術(shù)不確定性，對創(chuàng)業(yè)投資問題構(gòu)建實物期權(quán)投資模型，采用動態(tài)最優(yōu)化方法得出投資項目的價值函數(shù)，通過值匹配條件求解投資最優(yōu)時機和規(guī)模，并在此基礎(chǔ)上進行比較靜態(tài)分析，探討外生的經(jīng)濟環(huán)境參數(shù)和技術(shù)參數(shù)如何影響投資決策。最后，根據(jù)研究結(jié)果給出對應(yīng)的政策建議，指明下一步研究方向。

一、創(chuàng)業(yè)投資的項目價值

下面將構(gòu)建創(chuàng)業(yè)投資模型，求解投資的項目價值，并在此基礎(chǔ)上得出投資觸發(fā)水平。假設(shè)技術(shù)創(chuàng)新服從泊松過程，每次創(chuàng)新使科技水平提升的幅度為u，創(chuàng)新發(fā)生的強度為λ。令θ表示第i次技術(shù)創(chuàng)新后的技術(shù)水平，Ti表示第i次技術(shù)創(chuàng)新到來的時間。給定{Ti}i∈N，τi表示第i-1次與第i次技術(shù)創(chuàng)新之間的時間間隔，即τi=Ti-Ti-1。不失一般性，設(shè)T0=0，θ0=1。將記錄技術(shù)創(chuàng)新發(fā)生次數(shù)的計數(shù)過程記為N（t），它服從參數(shù)為λ+的泊松分布。給定上述技術(shù)過程，第n次技術(shù)創(chuàng)新到來的時間服從形狀參數(shù)為，強度參數(shù)為λ的Gamma分布。由此可知，第n次技術(shù)創(chuàng)新發(fā)生時一單位投資的現(xiàn)值為E（e-rTn）=λn/（λ+r）n[18]。假設(shè)產(chǎn)品的反需求函數(shù)為P（θ，K）=θ（1-αK），其中，α為刻畫需求價格彈性的參數(shù)，K代表投資規(guī)模。在技術(shù)水平θ下，投資項目的利潤流為π（θ，K）=θ（1-αK）K。將投資的固定成本記為I，單位可變成本記為δ，投資面臨的優(yōu)化問題為

max E π（θ（T），K）e-rTdt-δKe-rT|θ（0）=θ0

其中，r是連續(xù)時間下的折現(xiàn)因子，是投資時間，是投資規(guī)模。將時刻的技術(shù)水平（觸發(fā)水平）記為θ*。該問題可通過兩步來解決，先在給定θ時通過解利潤最大化問題得出最優(yōu)投資規(guī)模，然后求解投資觸發(fā)水平。令表示投資價值（暫不考慮固定成本），則有

V（θ）=max π（θ，K）e-rTdt-δK

求解該問題得出給定技術(shù)水平的最優(yōu)投資規(guī)模，K*（θ）=max（ （1 ），0）。給定上述利潤函數(shù)和技術(shù)創(chuàng)新過程，存在唯一的觸發(fā)水平θ*。當創(chuàng)投機構(gòu)在技術(shù)水平下投資時，V（θ）=max[ ，0]。投資項目的價值是投資時技術(shù)水平θ的函數(shù)，記為F（θ）。當θ>θ*時，投資價值為F（θ）=V（θ）-I。技術(shù)水平的“等候投資區(qū)間”分成兩個子區(qū)間：在區(qū)間（0，θ*-u），即使再發(fā)生一次技術(shù)創(chuàng)新，技術(shù)也達不到觸發(fā)水平θ*；而在區(qū)間[θ*-u，θ*），再發(fā)生一次創(chuàng)新，技術(shù)就達到觸發(fā)水平。在前一子區(qū)間里，運用Bellman方程和Ito引理可得，rF（θ）=lim+ E[dF]=λ[F（θ+u）-F（θ）]

解差分方程得到

F（θ）=c（ ）

其中c是待定常數(shù)，后續(xù)將利用邊界條件求解。在第二個子區(qū)間，再次運用Bellman方程和Ito引理可得

rF（θ）=lim+ E[dF]=λ[V（θ+u）-I-F（θ）]

該函數(shù)方程的解為F（θ）=（ ）[V（θ+u）-I]。根據(jù)F在θ*-u處的連續(xù)性，得出

c=（ ） （V（θ*）-I）

根據(jù)點θ*處的值匹配條件，得到觸發(fā)水平θ*的決定式：

[V（θ*+u）-I]=V（θ*）-I

綜上所述，創(chuàng)業(yè)投資項目的價值為

（ ） [V（θ*）-I]，θ<θ*-u（ ）[V（θ+u）-I]，θ*-u≤θ<θ*V（θ）-I，θ≥θ*

當θ<θ*-u時，創(chuàng)業(yè)投資項目的價值即為在技術(shù)觸發(fā)水平下投資時項目凈利潤的現(xiàn)值，折現(xiàn)因子λ/（r+λ）表示在下一次技術(shù)創(chuàng)新發(fā)生時單位投資的現(xiàn)值，在技術(shù)水平達到θ*之前共有 次技術(shù)創(chuàng)新發(fā)生，因此在θ<θ*-u時，創(chuàng)業(yè)投資的項目價值為經(jīng)過 次折現(xiàn)的[V（θ*）-I]。當θ*-u≤θ<θ*時，技術(shù)水平θ將在一次技術(shù)創(chuàng)新后達到觸發(fā)水平θ*，此時投資的價值只折現(xiàn)一次，被折現(xiàn)的是創(chuàng)業(yè)投資在下次創(chuàng)新使得技術(shù)水平到達θ+u時投資所能獲得的項目凈利潤。當θ≥θ*時，該投資項目的價值為在當前技術(shù)水平下立即投資時的凈利潤。

二、創(chuàng)業(yè)投資的最優(yōu)時機和規(guī)模的求解和比較靜態(tài)分析

求解最優(yōu)投資時機和規(guī)模的關(guān)鍵在于確定最優(yōu)觸發(fā)水平θ*，投資時機由θ*所定義，投資規(guī)模由K*（θ*）決定。為方便后續(xù)比較靜態(tài)分析，對于決定技術(shù)觸發(fā)水平θ*的式（1），將該式兩邊同時乘以4aθ（r+λ）（θ+u），整理得θ3+A0θ2+B0θ+C0=0，其中，A0=4Iar-2rδ-λu/r+u，B0=-4aru-δ2r2-2δru-λu2/r，C0=δ2ru（r+λ）。定義函數(shù)g（θ）≡θ3+A0θ2+B0θ+C0，方程的解θ*也是函數(shù)g（θ）的零點。對函數(shù)g而言，g（0）=δ2ru（r+λ）>0，g=（δr）=-4Iaδ2r3-4Iaδr2u-δλu2<0。根據(jù)g（θ）的連續(xù)性和介值定理，g（θ）在（0，δr）區(qū)間有一個根。類似地，由g（δr）<0，limθ→∞可知，在區(qū)間（δ，∞）存在θ*使得g（θ*）=0，θ*即投資觸發(fā)水平。同理，結(jié)合g（-u）和g[-u（1+δ）]的取值并再次應(yīng)用介值定理可得g的最小零點落在區(qū)間[-（1+δ）u，-u]內(nèi)。假設(shè)g（θ）=0的根θ1*<θ2*<θ*，上述結(jié)果表明，θ1*∈[-（1+δ）u，-u]，θ2*∈（0，+δr）。通過方程根與系數(shù)的關(guān)系，技術(shù)觸發(fā)水平θ*滿足θ*=A0-θ1*-θ2*∈（-A0+u-δr，-A0+u-δu）。創(chuàng)業(yè)投資的最優(yōu)時機由投資的觸發(fā)水平定義，在相關(guān)文獻[18-19]中，最優(yōu)時機通常定義為t*≡inf（t|θ≥θ*）。本文把投資最優(yōu)時機定義為第n*次創(chuàng)新到達的時間，即t*≡Tn*，其中達到觸發(fā)水平所需創(chuàng)新次數(shù)n*=[ ]+1。相對于傳統(tǒng)定義，這樣定義的最優(yōu)時機t*的概率分布較易刻畫，t*服從Gamma（n*，λ）。

下面通過具體實例展示投資時機的決定情況。假設(shè)模型的參數(shù)為λ=1，u=0.1，r=0.04，a=0.05，δ=0.1，I=10，則觸發(fā)水平為θ*≈2.6，即經(jīng)過26次創(chuàng)新后技術(shù)將達到觸發(fā)水平。若經(jīng)濟中r=0.08，I=0，則觸發(fā)水平θ*≈1.3，投資時機縮短一半。為進一步探究外生參數(shù)如何影響最優(yōu)投資決策，下面對最優(yōu)時機和最優(yōu)規(guī)模進行比較靜態(tài)分析。模型中外生參數(shù)可以分為兩組，一組描述企業(yè)所處經(jīng)濟環(huán)境，另一組刻畫技術(shù)創(chuàng)新過程。

（一）最優(yōu)時機的比較靜態(tài)分析

最優(yōu)時機的比較靜態(tài)分析一般是指投資觸發(fā)水平對外生參數(shù)求偏導。以反需求函數(shù)參數(shù)對最優(yōu)時機的影響為例，利用式（1）對a求偏導可得

=

由于g（θ）在θ*附近是增函數(shù)，上式中的分母g'（θ*）=3（θ*）２-2Ａ0θ*+Ｂ0>0。對上式中的分子，根據(jù)A0，Ｂ0，Ｃ0的定義可得

（θ*）２+ θ*+ =-4Ir（θ*）２-4Iurθ*=-4Irθ*（θ*+u）<0

因此可得？鄣θ*/？鄣a>0。同理，可得出其他參數(shù)的比較靜態(tài)分析結(jié)果（表1）。

的強度和提升幅度變大，在更高技術(shù)水平下投資的利潤流將增加，投資項目的期權(quán)價值會更高，從而導致投資的推遲。

（二）最優(yōu)規(guī)模的比較靜態(tài)分析

最優(yōu)規(guī)模的比較靜態(tài)分析是指最優(yōu)規(guī)模對外生參數(shù)的偏導。參數(shù)I、u、λ、θ0不直接影響最優(yōu)規(guī)模，而是通過觸發(fā)水平間接影響，結(jié)果表明這些參數(shù)對K*均有正向影響。根據(jù)上述分析，投資項目的固定成本較高時，投資將被推遲。投資的推遲一般伴隨著投資規(guī)模的擴大，這是因為在其他條件不變時，投資規(guī)模擴大所對應(yīng)的可變成本被折現(xiàn)得更多。至于刻畫技術(shù)創(chuàng)新過程的參數(shù)θ0、u、λ，在其他條件不變時，若初始技術(shù)水平θ0更高、創(chuàng)新的幅度u更大，或者創(chuàng)新到來的強度λ更大，擴大投資是有利可圖的，創(chuàng)投機構(gòu)將進行更大規(guī)模的投資。

參數(shù)a的分析結(jié)果表明，創(chuàng)業(yè)投資項目在面對較大的a時，最優(yōu)投資規(guī)模較小。直觀來看，a的提高將產(chǎn)生兩方面的影響，一是提高了觸發(fā)水平θ，推遲投資；二是使創(chuàng)業(yè)項目產(chǎn)品對應(yīng)的價格更低。前者意味著投資規(guī)模將擴大，而后者將使投資規(guī)模降低。比較靜態(tài)分析結(jié)果表明，第二種效果起主導作用。也就是說，如果產(chǎn)品需求對價格更為遲鈍，創(chuàng)投機構(gòu)將降低投資規(guī)模。可變成本系數(shù)δ對最優(yōu)規(guī)模的影響與a的情況類似，參數(shù)δ的提高，一方面使投資推遲，從而間接擴大投資規(guī)模；另一方面通過降低投資項目的利潤流來直接降低投資規(guī)模。從計算結(jié)果來看，δ的直接作用更大，即單位投資成本的上升將降低投資規(guī)模。類似地，折現(xiàn)因子的推導結(jié)果表明，在其他條件不變時，折現(xiàn)因子越大，投資規(guī)模越小。

三、結(jié)論

在高質(zhì)量發(fā)展階段，如何引導創(chuàng)投企業(yè)投早、投小、投硬科技是當前亟需解決的問題，但目前國內(nèi)在這方面研究較為匱乏。本文從創(chuàng)業(yè)投資機構(gòu)視角，構(gòu)建了包含最優(yōu)投資時機和規(guī)模的實物期權(quán)模型，通過投資項目價值函數(shù)的值匹配條件求解投資觸發(fā)水平和最優(yōu)投資規(guī)模，并在此基礎(chǔ)上，利用比較靜態(tài)分析探究外生技術(shù)和經(jīng)濟環(huán)境參數(shù)對創(chuàng)業(yè)投資決策的影響。

針對投資最佳時機問題，關(guān)于經(jīng)濟環(huán)境參數(shù)的研究表明，若其他條件不變，需求彈性的降低、可變成本系數(shù)和固定成本的上升，都將導致投資最優(yōu)時機的推遲。貼現(xiàn)因子對投資時機的影響依賴于固定成本的大小。在固定成本較低時，貼現(xiàn)因子的提高會使投資時機提前；在固定成本較高時，貼現(xiàn)因子的提高對投資時機的影響會出現(xiàn)先提前后推遲的效果。這一結(jié)論表明，政府可利用不同的政策工具對創(chuàng)業(yè)投資機構(gòu)進行激勵，但激勵政策應(yīng)根據(jù)行業(yè)類型的不同或創(chuàng)業(yè)企業(yè)的特點進行有針對性的實施。降低創(chuàng)業(yè)投資項目的投資成本可以激勵創(chuàng)業(yè)投資企業(yè)投早、投小，其具體影響可以通過模型參數(shù)校準來估算得出。關(guān)于技術(shù)環(huán)境參數(shù)的研究顯示，在技術(shù)升級幅度大、創(chuàng)新強度高的行業(yè)，創(chuàng)業(yè)投資的期權(quán)價值較大，從而使得投資相對推遲。為實現(xiàn)投早、投小的目標，應(yīng)深入落實創(chuàng)業(yè)投資稅收優(yōu)惠等政策，給予其更多經(jīng)濟激勵。

關(guān)于投資最優(yōu)規(guī)模的研究結(jié)果顯示，經(jīng)濟環(huán)境參數(shù)中產(chǎn)品需求彈性降低、折現(xiàn)因子和可變成本系數(shù)上升均會降低創(chuàng)業(yè)投資規(guī)模，而投資中固定成本的上升將通過推遲投資時機而使得投資規(guī)模擴大。技術(shù)進步過程參數(shù)（初始技術(shù)水平、創(chuàng)新到來的強度、每次創(chuàng)新的幅度）的上升對投資規(guī)模均會產(chǎn)生正向影響。這說明，投早、投小的相關(guān)激勵政策可能會導致投資規(guī)模降低，因此，制定相關(guān)政策時應(yīng)首先明確政策目標的優(yōu)先順序，并全面考慮政策工具影響效果的相對大小。后續(xù)研究可通過納入政府對創(chuàng)業(yè)投資的直接影響來進行更深入的探討，這也是相關(guān)研究未來的擴展方向。

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The Optimal Timing and Scale Selection for Entrepreneurial Investment

— From the Perspective of Venture Capital Institutions

Min Junpeng

（School of Economics， University of Chinese Academic of Social Science， Beijing 102488， China）

Abstract： To understand the decision making of venture capital companies investment and guide them to invest in early small firms with core technologies， the optimal timing and scale of investment are solved in a venture capital model with technological innovation uncertainty. The impacts of exogenous parameters on them are discussed using comparative static analysis. The results indicate that given other conditions， the decrease of demand elasticity or the increase of variable cost coefficient leads to the delay of investment timing and the decrease of scale; with the increase of fixed cost， the timing is delayed and the scale is expanded accordingly. The increase of the discount factor reduces the investment scale. Given low fixed cost， the increase of the discount factor hastens investment timing， but if the fixed cost is high， the increase of the discount factor first advances and then delays the timing. In industries with large technological upgrades and high innovation intensity， the timing is relatively delayed， and the scale is increased. Therefore， in order to encourage venture capital investments， targeted policies should be made based on different characteristics of the industries， and the tax and subsidy policies should be fully implemented for industries with rapid technological innovations.

Key words： venture capital; real option; investment timing; investment scale; comparative static analysis

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