張芹

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》指出：“義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容由數(shù)與代數(shù)、圖形與幾何、統(tǒng)計與概率、綜合與實踐四個學(xué)習(xí)領(lǐng)域組成?！北疚难芯康闹饕切W(xué)階段統(tǒng)計與概率領(lǐng)域素養(yǎng)培育的策略，把四年級的條形統(tǒng)計圖、五年級的折線統(tǒng)計圖和六年級的扇形統(tǒng)計圖三部分內(nèi)容整合成“統(tǒng)計圖板塊”，統(tǒng)計圖板塊從所屬領(lǐng)域、統(tǒng)計圖類型、?？碱}型、解題策略和價值作用五個方面進行了有體系的分析和總結(jié)。

一、依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，找準(zhǔn)素養(yǎng)指向

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要著眼于“三會”核心素養(yǎng)的形成發(fā)展，要立足于“立德樹人”根本任務(wù)的扎實落地。數(shù)學(xué)課程“四大領(lǐng)域”內(nèi)容的教學(xué)以核心素養(yǎng)培育為導(dǎo)向，不同的領(lǐng)域，核心素養(yǎng)具體表現(xiàn)有所不同?！敖y(tǒng)計與概率”領(lǐng)域核心素養(yǎng)主要指向數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。

統(tǒng)計與概率內(nèi)容由淺入深地貫穿于小學(xué)三個學(xué)段，對于“統(tǒng)計”部分，在第一學(xué)段，學(xué)生能夠按一定的標(biāo)準(zhǔn)對數(shù)據(jù)進行分類，會用統(tǒng)計表來表示統(tǒng)計結(jié)果，此階段主要側(cè)重于統(tǒng)計直覺的培養(yǎng)。第二、三學(xué)段學(xué)生能在一定的生活情境中進行數(shù)據(jù)的收集、整理與表達，會進行數(shù)據(jù)分析，通過有背景的理性思考和預(yù)判，獲取更多蘊含的信息，逐步形成數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。

二、深耕教材內(nèi)容，梳理板塊結(jié)構(gòu)

梳理小學(xué)階段數(shù)學(xué)教材不難發(fā)現(xiàn)，二年級下冊數(shù)據(jù)收集和整理和三年級下冊統(tǒng)計表的學(xué)習(xí)為統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。條形統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)分為兩個階段，第一個階段是人教版四年級上冊單式條形統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)，本單元設(shè)置了3個例題，通過例題1的學(xué)習(xí)讓學(xué)生明確條形統(tǒng)計圖的特點和意義。例題2和例題3是例題1的延伸，讓學(xué)生理解“以一當(dāng)幾”的重要性和必要性。第二個階段是人教版四年級下冊平均數(shù)與條形統(tǒng)計圖的學(xué)習(xí)，本單元設(shè)置了3個例題，例題1和例題2是平均數(shù)，例題3是復(fù)式條形統(tǒng)計圖，注重學(xué)生經(jīng)歷兩個單式條形統(tǒng)計圖合并的過程，而不是直接呈現(xiàn)結(jié)果，在此過程中學(xué)生能感悟復(fù)式條形統(tǒng)計圖存在的意義及特點。

折線統(tǒng)計圖是五年級下冊所學(xué)內(nèi)容。本單元設(shè)置了2個例題，例題1是單式折線統(tǒng)計圖，在條形統(tǒng)計圖基礎(chǔ)上引入的。例題2是復(fù)式折線統(tǒng)計圖，從兩個單式折線統(tǒng)計圖的不便于比較，到引出復(fù)式折線統(tǒng)計圖。

扇形統(tǒng)計圖是六年級上冊所學(xué)內(nèi)容。本單元是在學(xué)生已學(xué)習(xí)百分?jǐn)?shù)意義的基礎(chǔ)上，通過生活情境的創(chuàng)設(shè)，引入扇形統(tǒng)計圖，以“形”示“數(shù)”，幫助學(xué)生更加直觀地理解扇形統(tǒng)計圖中每一部分的含義，明確扇形統(tǒng)計圖的特點和意義。

由此可見，教材中三種統(tǒng)計圖的安排按學(xué)段遞進，從淺入深，螺旋式呈現(xiàn)，學(xué)生數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用能力的提升也是螺旋上升的。

三、整體設(shè)計，構(gòu)建板塊體系

條形統(tǒng)計圖版塊要求是認識條形統(tǒng)計圖，能在簡單的實際情境中，合理應(yīng)用統(tǒng)計圖表，會用條形統(tǒng)計圖合理表示和分析數(shù)據(jù)，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。條形統(tǒng)計圖的特點是能更清楚地反映數(shù)量的多少。它分為單式條形統(tǒng)計圖和復(fù)式條形統(tǒng)計圖，當(dāng)數(shù)據(jù)標(biāo)在縱軸上時為縱式條形統(tǒng)計圖，當(dāng)數(shù)據(jù)標(biāo)在橫軸上時為橫式條形統(tǒng)計圖，縱橫之分為按實際情況繪制條形圖提供了便利。在六年級階段單式條形統(tǒng)計圖合并扇形統(tǒng)計圖考查頻率較高。

折線統(tǒng)計圖版塊要求認識折線統(tǒng)計圖，會用折線統(tǒng)計圖呈現(xiàn)相關(guān)數(shù)據(jù)，解釋所表達的意義。折線統(tǒng)計圖的特點是既能清楚地反映數(shù)量的多少又能清晰地表達數(shù)量的增減變化情況。它分為單式折線統(tǒng)計圖和復(fù)式折線統(tǒng)計圖。

扇形統(tǒng)計圖又叫餅圖，該版塊要求認識扇形統(tǒng)計圖，進而探索和感受百分?jǐn)?shù)的統(tǒng)計意義，形成初步的數(shù)據(jù)意識和應(yīng)用意識。扇形統(tǒng)計圖主要功能是直觀反映部分占整體的百分比情況。它包含不分離式扇形統(tǒng)計圖和分離式扇形統(tǒng)計圖，其中不分離式扇形統(tǒng)計圖是重點學(xué)習(xí)和考查對象。

從以上分析來看，三大統(tǒng)計圖板塊的知識內(nèi)容要求均涵蓋了認識統(tǒng)計圖和通過分析統(tǒng)計圖所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)形成初步的數(shù)據(jù)意識，整體設(shè)計統(tǒng)計圖板塊的知識體系，訓(xùn)練學(xué)生根據(jù)統(tǒng)計圖數(shù)據(jù)反映的結(jié)果進行簡單的判斷和推測，有利于學(xué)生知識結(jié)構(gòu)化，有利于培養(yǎng)學(xué)生在實際生活情境中的數(shù)據(jù)應(yīng)用意識，形成初步的推理意識，培育學(xué)生核心素養(yǎng)。

四、梳理典型題型，歸納答題策略

（一）條形統(tǒng)計圖常考題型

【典型例題】禮軒小學(xué)下午課外活動小組人數(shù)統(tǒng)計情況如下：

1.哪個組的人數(shù)最多？哪個組的人數(shù)最少？

2.無人機組人數(shù)比手工組人數(shù)少多少人？

3.男生人數(shù)和女生人數(shù)的差距最大的是哪個組？

4. 你還能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？

5. 你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并解答？

【解決策略】

“發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)信息”和“提出數(shù)學(xué)問題并解答”是開放性問題，所提問題合理即可，能更好地培養(yǎng)學(xué)生數(shù)據(jù)分析能力和應(yīng)用能力。

信息提取類：1. 根據(jù)圖上數(shù)據(jù)信息發(fā)現(xiàn)最多最少問題。

2. 哪個項目是多少的問題。此類題目直擊具體數(shù)據(jù)信息不用設(shè)問回答。

數(shù)據(jù)分析類：根據(jù)圖上數(shù)據(jù)信息，提問誰比誰多或少的問題或求和的問題。

（二）折線統(tǒng)計圖?？碱}型

【典型例題】這是 A、B 兩地 2022年月平均氣溫情況統(tǒng)計圖。

1. A 地（ ）月氣溫最低，（ ）月氣溫最高。B 地最低氣溫和最高氣溫相差（ ）℃。

2. 你還能發(fā)現(xiàn)什么數(shù)學(xué)信息？

3. 你還能提出什么數(shù)學(xué)問題并解答？

【解決策略】

信息提取類：1. 根據(jù)圖上數(shù)據(jù)信息發(fā)現(xiàn)最多或最少問題。

2. 哪個項目是多少的問題。此類題目直擊具體數(shù)據(jù)信息不用設(shè)問回答。

數(shù)據(jù)分析類：根據(jù)圖上數(shù)據(jù)信息，提問誰比誰多或少的問題或求和的問題。

通過對條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖?？碱}型的分析和解決策略來看，條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的?？碱}型和解決策略是相通的。

（三）扇形統(tǒng)計圖?？碱}型

【典型例題】小強家上個月各種支出情況統(tǒng)計圖

1. 上個月服裝支出比教育支出少百分之幾？

2. 若上個月水電氣支出為120元，教育支出為210元，那么教育支出比水電氣支出多百分之幾？

3. 上個月食品支出比教育支出多占總支出的百分之幾？

【解題策略】

求誰比誰多百分之幾或少百分之幾，意義和計算方法與百分?jǐn)?shù)部分所學(xué)是一致的，就是求多的部分或少的部分（差）是單位“1”的幾分之幾。

量差÷單位“1”的量，

即先求相比較的兩個數(shù)的量差，找準(zhǔn)“比”后的單位“1”的量。

百分率差÷單位“1”的對應(yīng)百分率，

即先求出相比較的兩個數(shù)的百分率差，找準(zhǔn)“比”后的單位“1”的百分率。

五、立足核心素養(yǎng)，彰顯“板塊”優(yōu)勢

以“數(shù)據(jù)意識”核心素養(yǎng)培育為導(dǎo)向的板塊梳理不論是對教師的教還是對學(xué)生的學(xué)，都是具有重大意義的。小學(xué)階段三種統(tǒng)計圖相關(guān)知識內(nèi)容分散呈現(xiàn)于四、五、六年級，每一冊的教材編排思路都是在學(xué)生已有知識經(jīng)驗基礎(chǔ)上進行的，從這一點上更能體現(xiàn)出我們統(tǒng)計圖板塊梳理的價值所在和必要性。

1.促教助學(xué)。

統(tǒng)計圖板塊梳理打通了教材，從教學(xué)理念、授課方法、解題策略等方面進行創(chuàng)新，以便給予學(xué)生更加科學(xué)、有效的指導(dǎo)；板塊教研既有利于精準(zhǔn)定位知識點，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，又有利于學(xué)生全面地、系統(tǒng)地復(fù)習(xí)。

2.巧解提質(zhì)。

三種統(tǒng)計圖在期末測評中以操作題形式考查，考查話題來源于生活，?？碱}型變化不大，難易適中，通過對?？碱}型梳理，整合答題技巧，對學(xué)生規(guī)范解答更具指導(dǎo)意義，便于六年級小升初復(fù)習(xí)，既提高了教學(xué)質(zhì)量，又提升了學(xué)業(yè)質(zhì)量。

3.精練賦能。

通過該板塊梳理，為學(xué)生提供了優(yōu)質(zhì)的資源包，資源包的合理使用，更有效地發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識，促使學(xué)生從更加多元、開放、科學(xué)的角度看待問題，優(yōu)化思維方式，進而促進學(xué)生發(fā)展所需要的核心素養(yǎng)的進階。

（作者單位：濟南市歷城區(qū)禮軒小學(xué)）

責(zé)任編輯：李廣軍

注：本文系濟南市教育科學(xué)規(guī)劃2022年度專項課題（課題編號：2022XJ04）“小學(xué)初中有效銜接育人機制的建構(gòu)與實踐研究”的階段性研究成果。