余勇

電磁波在薄膜界面反射透射的量子力學(xué)方法

余勇

（江蘇第二師范學(xué)院 物理與信息工程學(xué)院，江蘇 南京 211200）

平面電磁波垂直入射到介質(zhì)界面時，電磁波滿足的亥姆霍茲方程和邊界條件與量子力學(xué)中粒子入射到勢壘時的方程和邊界條件具有相同的形式，因此也具有相同形式的解．其本質(zhì)原因在于電磁波與微觀粒子具有相同的波動屬性．利用量子力學(xué)中勢壘隧穿的方法討論垂直入射的電磁波在薄膜界面上的反射和透射，以及電磁波通過光子勢壘的光子隧穿．

電磁波；量子力學(xué)；光子勢壘；光子隧穿

研究電磁波入射到光學(xué)薄膜或者光子晶體時，一般通過求解麥克斯韋方程組或者亥姆霍茲方程[1-7]．當光波在介質(zhì)中傳播時，如果把介質(zhì)的電容率看成光子所對應(yīng)的能量或勢能，那么在一定條件下，描寫電磁波的亥姆霍茲方程和描寫微觀粒子的定態(tài)薛定諤方程具有相同形式以及相同的邊界條件．因此，可以從量子力學(xué)的觀點來研究電磁波入射到光學(xué)膜的透射反射以及電磁波入射到光學(xué)勢壘的光子隧穿問題．

眾所周知，在量子力學(xué)中，粒子入射到階躍勢時（見圖1），兩邊的薛定諤方程分別為[8-9]

圖1 能量為的粒子入射到階躍勢示意圖

相應(yīng)的邊界條件為

根據(jù)方程（1）（2）以及對應(yīng)的邊界條件（3）（4）容易求得反射幅和透射幅分別為[9-10]

將式（9）改寫為

電磁波的透射幅

對應(yīng)的反射率和透射率分別為

圖2 “能量”為的光子入射到“勢能”為寬度為的光子勢壘

光子隧穿隨光學(xué)厚度的增加呈指數(shù)式衰減．

綜上所述，本文根據(jù)電磁波與微觀粒子都具有波動性的特點，討論了電磁波垂直入射到介質(zhì)薄膜和量子力學(xué)中勢壘隧穿問題的相似性，利用量子隧穿的方法研究了電磁波在介質(zhì)界面的反射、透射以及電磁波入射到介質(zhì)膜的光子隧穿問題．這種研究方法物理圖像清晰、意義明確，有助于理解和掌握電磁波入射到光學(xué)膜的反射和透射等問題．

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[11] 郭碩鴻．電動力學(xué)[M]．３版．北京：高等教育出版社，2008：118-119．

Quantum mechanical method for reflection and transmission of electromagnetic waves at the interface of thin films

YU Yong

（School of Physics and Information Engineering，Jiangsu Second Normal University，Nanjing 211200，China）

When the plane electromagnetic wave is vertically incident to the dielectric interface，the Helmholtz equation and boundary conditions satisfied by the electromagnetic wave have the same form as the equations and boundary conditions of the particles incident to the potential barrier in quantum mechanics，so their solutions also have the same form．The fundamental reason for this is that electromagnetic wave and microscopic particles have the same wave properties．It was used the method of barrier tunneling in quantum mechanics to discuss the reflection and transmission of vertically incident electromagnetic waves at the film interface，as well as the photon tunneling of electromagnetic waves through photon barriers．

electromagnetic waves；quantum mechanics；photon barrier；photon tunneling

1007-9831（2023）12-0051-05

O441.4

A

10.3969/j.issn.1007-9831.2023.12.009

2023-05-31

余勇（1972-），男，福建霞浦人，副教授，博士，從事理論物理研究．E-mail：18951800901@163.com