王翠紅,劉金華

(1.金陵科技學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院,江蘇 南京 211169;2.金陵科技學(xué)院后勤管理處,江蘇 南京 211169)

隨著移動設(shè)備、電動汽車等的日益普及,有線充電方式已經(jīng)無法滿足人們便捷、高效、安全用電的需求,無線電能傳輸技術(shù)解決了這一問題。無線電能傳輸利用磁場耦合的原理,實現(xiàn)了電能的無線傳輸,使得充電設(shè)備具有了更大的靈活性和便捷性[1],特別是基于磁耦合的諧振式無線電能傳輸技術(shù),它通過精確控制磁場耦合和電能轉(zhuǎn)換過程,極大地提高了傳輸效率,在醫(yī)學(xué)生物體供電、智能交通和自動化等領(lǐng)域應(yīng)用廣泛。但是,磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)在實際應(yīng)用中仍存在一些問題,如傳輸效率受到線圈結(jié)構(gòu)、磁場耦合系數(shù)、諧振頻率、負(fù)載阻抗等多種因素的影響[2-3]。為了提高磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的電能傳輸效率,文獻(xiàn)[4]探析了高頻阻抗匹配程度與系統(tǒng)輸出功率的關(guān)系,通過匹配合適的高頻阻抗,提升無線電能傳輸效率和穩(wěn)定性。文獻(xiàn)[5]采用立體球形線圈發(fā)射端,改善其周圍的磁場分布,并在發(fā)射線圈內(nèi)部加入磁芯,提高系統(tǒng)傳輸效率。文獻(xiàn)[6]以三線圈的線圈匝數(shù)、線圈距離等9個變量作為優(yōu)化變量,采用遺傳算法求取效率與輸出功率的最優(yōu)值,實現(xiàn)系統(tǒng)性能的最優(yōu)化。文獻(xiàn)[7]綜述了近幾年磁耦合諧振式無線電能傳輸技術(shù)取得的較大突破以及存在的一些問題。磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)在參數(shù)變化時會產(chǎn)生諧振補(bǔ)償電路失諧現(xiàn)象,且易受到系統(tǒng)振蕩器高頻成分的影響,導(dǎo)致電能傳輸效率降低。為解決這一問題,本文結(jié)合磁耦合原理,構(gòu)建諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,結(jié)合有效激活函數(shù)濾除振蕩器的高頻成分,有效跟蹤系統(tǒng)諧振頻率,以系統(tǒng)電能傳輸效率最大化為目標(biāo)實現(xiàn)無線電能傳輸優(yōu)化。

1 基于磁耦合的諧振式無線電能傳輸優(yōu)化方法

1.1 基于磁耦合的諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)模型

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)主要由直流電源控制的原邊電路和用電設(shè)備控制的副邊電路構(gòu)成,如圖1所示。原邊電路包括直流電路、高頻逆變電路、發(fā)射端諧振補(bǔ)償電路和發(fā)射線圈;副邊電路包括用電設(shè)備、整流電路、接收端諧振補(bǔ)償電路和接收線圈。發(fā)射端與接收端線圈共同組成耦合磁場。磁耦合諧振式無線電能基于松耦合變壓器原理進(jìn)行傳輸:直流電源經(jīng)過高頻逆變電路逆變成高頻交流電,高頻交流電通過發(fā)射線圈時產(chǎn)生耦合磁場,接收線圈通過電磁感應(yīng)產(chǎn)生感應(yīng)電流,交流電通過整流電路轉(zhuǎn)換成適應(yīng)于負(fù)載的直流電,從而實現(xiàn)電能無線傳輸。然而,高頻的工作環(huán)境下,系統(tǒng)感抗值增大,系統(tǒng)無功功率增大,導(dǎo)致電能傳輸效率降低,因此,需要在原邊電路和副邊電路中加入諧振補(bǔ)償電路以實現(xiàn)系統(tǒng)的諧振。

圖1 磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

為了驗證本文的方法,首先根據(jù)磁耦合原理構(gòu)建諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。發(fā)射端和接收端諧振補(bǔ)償電路依據(jù)電容和線圈的連接方式分為串聯(lián)-串聯(lián)型補(bǔ)償(S-S)、串聯(lián)-并聯(lián)型補(bǔ)償(S-P)、并聯(lián)-串聯(lián)型補(bǔ)償(P-S)和并聯(lián)-并聯(lián)型補(bǔ)償(P-P)4種[8]。本文采用結(jié)構(gòu)較為簡單的電容和線圈串聯(lián)的S-S型諧振補(bǔ)償,等效電路如圖2所示。圖中,R1、R2分別為發(fā)射端和接收端的等效串聯(lián)電阻,RL為接收端的等效負(fù)載電阻;L1、L2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的電感;C1、C2分別為發(fā)射線圈和接收線圈的串聯(lián)補(bǔ)償電容;M表示原、副邊電感之間的互感。

圖2 S-S型磁耦合諧振式無線電能傳輸?shù)刃щ娐纺Ｐ?/p>

設(shè)ω為諧振補(bǔ)償電路角頻率,則系統(tǒng)發(fā)射端和接收端的等效回路總阻抗Z1、Z2為:

(1)

根據(jù)基爾霍夫電壓定律,得到發(fā)射端諧振補(bǔ)償電路與接收端諧振補(bǔ)償電路的關(guān)系,進(jìn)而系統(tǒng)的電能傳輸效率可表示為:

(2)

式中,Pout為實際輸出功率,Pin為系統(tǒng)輸入功率。

從式(2)可以得出,當(dāng)諧振補(bǔ)償電路頻率等于高頻逆變電路工作頻率時,系統(tǒng)發(fā)生諧振,系統(tǒng)發(fā)射端和接收端阻抗為純電阻,耦合磁場最強(qiáng),電能傳輸效率最高。因此,通過構(gòu)建磁耦合諧振式無線電能傳輸數(shù)學(xué)模型,可知頻率是影響系統(tǒng)傳輸效率的重要參數(shù)。

磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)具有特殊的非線性動力學(xué)行為,在運(yùn)行時表現(xiàn)出遲滯、雙穩(wěn)態(tài)以及混沌等特性[9]。在實際應(yīng)用時,系統(tǒng)處于一個動態(tài)環(huán)境中,負(fù)載或外部環(huán)境等的動態(tài)變化均會引起系統(tǒng)參數(shù)的變化,導(dǎo)致諧振補(bǔ)償電路失諧,電路頻率不再等于系統(tǒng)工作頻率。磁耦合諧振式無線電能傳輸是建立在系統(tǒng)諧振基礎(chǔ)上的,一旦失諧,就會導(dǎo)致系統(tǒng)傳輸效率大幅下降。

1.2 諧振頻率跟蹤

在磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)中,受磁性物體、接收端負(fù)載和系統(tǒng)溫度等影響,勵磁反射線圈的電感能量傳輸會發(fā)生改變,導(dǎo)致諧振頻率變化?；跓o線電能傳輸系統(tǒng)模型,采用有效激活函數(shù)濾除振蕩器的高頻成分,鎖定系統(tǒng)的鎖相環(huán),跟蹤諧振頻率,可以保證電路的穩(wěn)態(tài)性。

由于系統(tǒng)中諧振補(bǔ)償電路對電能信號具有一定的阻斷作用,因此,引入光滑系數(shù)調(diào)節(jié)電能傳輸過程中的通頻帶因子a0:

(3)

式中,f0表示諧振補(bǔ)償電路的中心頻率;Q0表示系統(tǒng)變量因數(shù)。

對于副邊電路而言,諧振頻率的變化將直接引起阻波電路的電感變化,有

(4)

式中,Bmin表示系統(tǒng)穩(wěn)定時需要的最小帶寬;L0表示載波電感;Lmax表示最大阻波電感;lb是阻波電路中電感的波動參數(shù)。

為實現(xiàn)系統(tǒng)諧振頻率的最大輸出,優(yōu)化互感耦合值,獲取互感耦合系數(shù)J0。

J0=lb∑kL×α0

(5)

式中,kL表示系統(tǒng)負(fù)載率;α0表示等效電容的相量。

利用互感器采集發(fā)射線圈的電流平均值作為鎖相環(huán)的輸入,則系統(tǒng)輸出的振蕩信號U可表示為:

(6)

式中,θ1表示輸入信號相位差;βx表示振蕩器的動量因子。

采用有效激活函數(shù)濾除振蕩器的高頻成分,以此鎖定系統(tǒng)鎖相環(huán),即:

(7)

式中,a(x)表示有效激活函數(shù);ω1(t)表示振蕩器固有的頻率函數(shù);y1表示比例系數(shù)。

根據(jù)磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的基本結(jié)構(gòu)可知,雙向諧振網(wǎng)絡(luò)的存在,使得能量發(fā)射端與接收端輸出的高頻交流信號有一定偏差,導(dǎo)致系統(tǒng)在磁耦合與諧振狀態(tài)下的輸出相位信號存在一定偏差。因此,為消除相位差對系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)的影響,采用系數(shù)矩陣,控制系統(tǒng)的無功功率,公式如下:

Df=S(t)×w0×B0/pL

(8)

式中,Df表示抑制系數(shù);w0表示激勵電壓變量的上限;B0表示系數(shù)矩陣;pL表示負(fù)載功率。結(jié)合電壓基波分量跟蹤系統(tǒng)的諧振頻率,得出諧振頻率的模擬參數(shù)Ef:

(9)

式中,ht表示基波分量;A1表示激勵頻率幅值。

將諧振頻率模擬參數(shù)超過設(shè)定閾值的變化量作為諧振頻率跟蹤點,遍歷整個系統(tǒng),跟蹤諧振頻率,實現(xiàn)系統(tǒng)傳輸優(yōu)化。

1.3 電能傳輸優(yōu)化

本文以磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)的傳輸效率最大化為目標(biāo),基于諧振頻率跟蹤結(jié)果,同時消除輸入電壓對系統(tǒng)輸出功率的影響,采用基波近似法進(jìn)行分析,以減少待優(yōu)化的參數(shù),簡化運(yùn)算過程。

當(dāng)系統(tǒng)處于諧振波動狀態(tài)時,系統(tǒng)的輸入電流Iin可表示為:

(10)

式中,j1表示誤差電壓的諧振增益。

將系統(tǒng)輸出的信號做一次波形轉(zhuǎn)換,以保證系統(tǒng)的輸出信號與逆變器的輸出信號波形一致,并結(jié)合系統(tǒng)鎖相值,求得系統(tǒng)的輸出初始相位:

φ0=Iin×δ0×As

(11)

式中,δ0表示系統(tǒng)鎖相值;As表示系統(tǒng)靈敏度,該值與系統(tǒng)的變量因數(shù)直接相關(guān),具體如表1所示。

表1 系統(tǒng)靈敏度取值

靈敏度反映了系統(tǒng)對參數(shù)變化的敏感程度,通過研究不同靈敏度對系統(tǒng)性能的影響,可以確定最優(yōu)的系統(tǒng)參數(shù),實現(xiàn)磁耦合諧振式無線電能傳輸效率的最大化。

相對于常規(guī)狀態(tài)下的系統(tǒng)接收線圈,在繞制面積相同的情況下處于諧振狀態(tài)的接收線圈的耦合系數(shù)偏大,且不存在磁場失真現(xiàn)象。因此,當(dāng)線圈匝數(shù)與面積固定時,線圈繞制導(dǎo)線長度與交流阻抗之間的關(guān)系可表示為:

(12)

式中,Ts表示交流阻抗;Kt表示線圈電導(dǎo)率;d0表示線圈直徑;ut表示通入電感線圈的交流電頻率。

為保證系統(tǒng)優(yōu)化后的電能傳輸效率符合預(yù)期,在整個運(yùn)算過程中不考慮系統(tǒng)直流逆變器產(chǎn)生的損耗,僅考慮耦合系統(tǒng)出現(xiàn)的功率損耗,得到損耗函數(shù)為:

Qs=Ts+tanλ×X0

(13)

式中,tanλ表示介質(zhì)損耗角的正切值;X0表示標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)累積概率函數(shù)。

系統(tǒng)中諧振補(bǔ)償裝置作為無線電能傳輸系統(tǒng)的勵磁裝置,通過在電路中注入低頻電流獲取低頻磁場,使得變化的磁力線通過接收端產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,提供負(fù)載電流,由此可得系統(tǒng)的輸出功率。磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時間變化產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為:

(14)

式中,Bf表示磁感應(yīng)強(qiáng)度;t表示系統(tǒng)運(yùn)行時間。

采用非線性規(guī)劃函數(shù)優(yōu)化無線電能傳輸,使其在諧振穩(wěn)態(tài)下得到優(yōu)化后的電能最大傳輸效率ηmax,公式如下:

(15)

式中,ν0表示系統(tǒng)效能積;U1表示系統(tǒng)中心電壓。

2 仿真實驗

為驗證本文提出的基于磁耦合的諧振式無線電能傳輸優(yōu)化方法的效果,將該方法與抗偏移特性方法[10]、遺傳算法[11]展開仿真實驗對比。

2.1 實驗準(zhǔn)備

實驗以S-S拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的諧振式無線電能傳輸系統(tǒng)為研究對象,分析其優(yōu)化前后的傳輸性能。系統(tǒng)的主要電路參數(shù)如表2所示。

表2 系統(tǒng)參數(shù)

根據(jù)電感、電容以及開關(guān)的基本參數(shù),給出系統(tǒng)的優(yōu)化變量為系統(tǒng)輸出效率。為簡化設(shè)計,僅考慮系統(tǒng)各參數(shù)的最優(yōu)取值,同時,對系統(tǒng)的實際輸出端電壓進(jìn)行約束,將其控制在[-1 dB,1 dB],以保證耦合系統(tǒng)的損耗值符合設(shè)定的閾值,并根據(jù)設(shè)計合理調(diào)整系統(tǒng)參數(shù)。

在Matlab/Simulink平臺上建立系統(tǒng)仿真模型,使線圈匝數(shù)偏離優(yōu)化參數(shù),當(dāng)發(fā)射線圈和接收線圈的相對位置發(fā)生變化時,通過本文方法優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù),并記錄該參數(shù)下的系統(tǒng)傳輸效率。

2.2 結(jié)果與分析

2.2.1 諧振頻率

在同樣的耦合電容、輸入電壓和負(fù)載電阻條件下,通過實際輸出電壓的幅值變化分析諧振頻率,本文方法與抗偏移特性方法、遺傳算法的諧振頻率對比如圖3所示。由圖可知,采用抗偏移特性方法時,隨著運(yùn)行時間的增加,諧振頻率出現(xiàn)局部波動,在0～5 s、10～15 s處出現(xiàn)諧振頻率消失的現(xiàn)象,表明共振能力和諧振頻率低,系統(tǒng)能夠傳輸?shù)碾娔茌^少;采用遺傳算法時,多處出現(xiàn)諧振頻率消失的現(xiàn)象,系統(tǒng)能夠傳輸?shù)碾娔芨?采用本文方法時,諧振頻率固定且未出現(xiàn)長時間消失的現(xiàn)象,表明共振能力強(qiáng),系統(tǒng)能夠傳輸?shù)碾娔茌^多。本文方法充分考慮了諧振頻率跟蹤效果,因此提高了諧振頻率的穩(wěn)定性。

(a)抗偏移特性方法

(c)本文方法

2.2.2 電能傳輸效率

在同樣的耦合電容、輸入電壓和負(fù)載電阻條件下,通過線性并聯(lián)實驗得到系統(tǒng)的最佳等效串聯(lián)電阻,負(fù)載率由用電設(shè)備的有功功率決定。采用上述3種方法分別優(yōu)化磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng),優(yōu)化后的電能傳輸效率如圖4所示。由圖可知,應(yīng)用本文方法優(yōu)化磁耦合諧振式無線電能傳輸系統(tǒng),在不同傳輸距離得到的電能傳輸效率均高于其他兩種方法;傳輸距離在2～16 cm時電能傳輸效率相對穩(wěn)定,隨著傳輸距離的增加,電能傳輸效率穩(wěn)定性略差,系統(tǒng)耦合程度降低,電能損耗增大,系統(tǒng)的傳輸效率也呈下降趨勢。

圖4 不同方法系統(tǒng)電能傳輸效率的對比結(jié)果

3 結(jié) 語

當(dāng)前已有的方法對磁耦合諧振式無線電能傳輸進(jìn)行優(yōu)化后,存在電能傳輸效率較低的問題。本文從磁耦合傳輸過程與原理出發(fā),構(gòu)建無線電能傳輸系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型,跟蹤系統(tǒng)諧振頻率,采用有效激活函數(shù)濾除振蕩器的高頻成分,實現(xiàn)電能傳輸效率最大化。仿真實驗結(jié)果表明,相比于抗偏移特性方法和遺傳算法,本文所提方法具有提高電能傳輸效率的優(yōu)勢,具有一定的研究價值。但是本文的研究和驗證還處于仿真實驗階段,實際應(yīng)用時情況更為復(fù)雜多變,后續(xù)將搭建硬件實驗平臺進(jìn)行深入研究。