徐 達，王海瑞，朱貴富

（1.昆明理工大學(xué)信息工程與自動化學(xué)院，云南 昆明 650500；2.昆明理工大學(xué)信息化建設(shè)管理中心，云南 昆明 650500）

0 引 言

鋰離子電池是當前最熱門的能源之一，因其能量密度高、開路電壓高、輸出功率大、低自放電等優(yōu)點[1]，被廣泛應(yīng)用于可再生能源、儲能系統(tǒng)和智能電網(wǎng)等多個領(lǐng)域[2]。但是如果電池老化后未能及時更換，可能會造成嚴重的安全問題。鋰電池在使用過程中，容量會隨著充放電循環(huán)次數(shù)的增加而降低[3]。為保證電池的安全使用，鋰電池的剩余使用壽命（Remaining Useful Life,RUL）預(yù)測一直是個重要的研究課題。

目前，常用的鋰電池RUL 的方法主要分為兩類：基于模型的方法和基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法?；谀Ｐ偷姆椒ú粌H需要學(xué)習(xí)電池內(nèi)部的物理化學(xué)反應(yīng)和電池失效模型，而且噪聲對其模型的干擾較大，因此其適應(yīng)性較差；而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法逐步被大家選用，其可以通過傳統(tǒng)的機器學(xué)習(xí)算法，如決策樹、支持向量機、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等，建立RUL 模型[4]。

基于模型的方法局限性較大，所以現(xiàn)有的多數(shù)文獻使用基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法來對鋰離子電池的剩余壽命進行預(yù)測。這種電池壽命預(yù)測方法不需要了解電池內(nèi)部的化學(xué)變化和失效機理[5]，而是通過分析測試數(shù)據(jù)挖掘其中的隱含信息，預(yù)測電池壽命。如WANG D 等人使用結(jié)合多種參數(shù)改進的支持向量機對鋰電池進行剩余使用壽命預(yù)測，得到了較好的預(yù)測結(jié)果，并且解決了模型的局部最優(yōu)問題[6]。張然等將基于核自建的高斯過程回歸模型引入到鋰電池的剩余使用壽命預(yù)測當中，降低了預(yù)測誤差[7]。何星等人引入極限學(xué)習(xí)機來對鋰電池進行預(yù)測，讓模型的學(xué)習(xí)效率和泛化能力得到提升[8]。但傳統(tǒng)的方法通常會進行一系列的復(fù)雜運算，這會影響模型在訓(xùn)練時的收斂速度。當今計算機設(shè)備的不斷進步和數(shù)據(jù)處理能力的提高，使得深度學(xué)習(xí)方法在眾多研究領(lǐng)域得到應(yīng)用。例如，徐帥等人使用循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Recurrent Neural Network, RNN）將容量數(shù)據(jù)作為模型輸入，對鋰電池壽命預(yù)測有較好的結(jié)果[9]。趙光財?shù)热耸褂肒NN-馬爾科夫算法來優(yōu)化RNN，以此提高鋰電池RUL 的預(yù)測精度[10]。周才杰等人使用長短期記憶（Long Short Term Memory, LSTM）網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)鋰電池RUL，得到了較高的精度[11]。隨后戴彥文等人采用將卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和門控循環(huán)單元（Gate Recurrent Unit, GRU）相結(jié)合的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對鋰電池進行壽命預(yù)測，這是因為CNN-LSTM 與GRU、LSTM 相比，能夠提取更深層次的數(shù)據(jù)特征[12]。

在鋰電池的RUL 中，容量常常作為電池剩余壽命預(yù)測中電池健康的重要指標[13]，但鋰電池在使用過程中會出現(xiàn)容量回升現(xiàn)象，直接使用容量進行RUL 會導(dǎo)致數(shù)據(jù)難以預(yù)測[14]，所以很多文獻選擇先對容量數(shù)據(jù)進行信號分解，再進行RUL 預(yù)測。如張婷婷等人采用Wavelet 降噪對數(shù)據(jù)集進行處理，建立了ICSO-SVR 預(yù)測模型[15]。但WD 方法想要找到合適的基函數(shù)不太容易，變分模態(tài)分解（Variational Mode Decomposition, VMD）在這方面相較WD 更具優(yōu)勢。

綜上所述，本文提出了一種VMD 分解與SSA 優(yōu)化CNN-GRU 相結(jié)合的組合剩余壽命預(yù)測方法。首先，對電池提取間接健康因子，使用相關(guān)性分析健康因子是否能作為輸入數(shù)據(jù)；然后對健康因子進行VMD 分解，得到模態(tài)分量。采用SSA 算法對CNN-GRU 網(wǎng)絡(luò)模型的各個參數(shù)進行尋優(yōu)，然后通過優(yōu)化后的組合模型對間接健康因子的各個模態(tài)分量分別建模預(yù)測，最后將各個模態(tài)分量的預(yù)測結(jié)果進行疊加，作為電池RUL的最終預(yù)測結(jié)果。

1 預(yù)測模型的基本原理

1.1 VMD 分解

VMD 的分解過程是約束變分問題的求解過程[16]，通過對原始信號進行分解，能得到關(guān)于噪聲的模態(tài)分量。由此產(chǎn)生的約束變分問題如下：

對于原始信號f(t)，k表示通過VMD 想要得到的分量個數(shù)，uk、ωk對應(yīng)的是分解后獲得的模態(tài)分量集合和中心頻率，“*”代表卷積過程，則約束優(yōu)化問題公式為：

通過引入二階懲罰因子α和增廣拉格朗日函數(shù)λ(x)將式（1）約束優(yōu)化問題等效為無約束優(yōu)化問題。擴展的拉格朗日函數(shù)表達式如下：

式中uk(t)為實部。

1.2 卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是深度學(xué)習(xí)的代表算法之一，其采用局部感知與權(quán)值共享的方式深度挖掘數(shù)據(jù)間的內(nèi)在聯(lián)系，進而對數(shù)據(jù)的深層特征進行有效提取。針對時間序列數(shù)據(jù)，主要采用一維卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（1D-CNN）提取特征，特征提取公式如下：

式中：Y是特征提取后的結(jié)果；σ是激活函數(shù)；W是權(quán)重；X是輸入序列；b是偏置項。

1D-CNN 內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 1D-CNN 內(nèi)部結(jié)構(gòu)

1.3 GRU 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

門控循環(huán)網(wǎng)絡(luò)（GRU）與LSTM 類似，都是RNN 的一種[18]。GRU 模型與LSTM 的區(qū)別是：GRU 將輸入門、遺忘門、輸出門優(yōu)化成更新門、重置門，它們在很多任務(wù)上性能差異不大，但GRU 參數(shù)更少，更容易收斂。GRU 內(nèi)部結(jié)構(gòu)如圖2 所示。

圖2 GRU 內(nèi)部結(jié)構(gòu)

GRU 的前項傳遞公式如下：

式中：zt表示更新門；rt表示重置門；ht表示輸出信息。通過上一個網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)遺留下來的狀態(tài)ht-1和當前的輸入xt來進行更新，更新門的值越大，說明上一時刻需要保留的信息越多，其中h′t主要包含了xt的輸入值。

1.4 GRU 關(guān)鍵參數(shù)優(yōu)化

使用GRU 進行預(yù)測時，不同的參數(shù)會直接影響最后的預(yù)測結(jié)果，其中最大訓(xùn)練次數(shù)、初始學(xué)習(xí)率、隱藏層神經(jīng)元個數(shù)等往往需要大量的嘗試才能找出合適的參數(shù)，主觀性和不確定性較強。

針對上述問題，文獻[19-20]分別采用粒子群優(yōu)化算法（Particle Swarm Optimization, PSO）和改進果蠅優(yōu)化算法（Improved Fruit Fly Optimization Algorithm, IFOA）對LSTM 網(wǎng)絡(luò)中相關(guān)超參數(shù)進行優(yōu)化，有效克服了依據(jù)經(jīng)驗選取參數(shù)導(dǎo)致模型預(yù)測性能不佳的問題。為了正確選擇3 個關(guān)鍵參數(shù)的值，本文選取麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm, SSA）對上述3 個參數(shù)進行優(yōu)化，參數(shù)優(yōu)化范圍如表1 所示。

表1 麻雀算法優(yōu)化參數(shù)設(shè)置

2 基于VMD 和SSA-CNN-GRU 模型的RUL預(yù)測

2.1 數(shù)據(jù)集介紹

本實驗的數(shù)據(jù)集選用NASA 預(yù)測中心（Prognostics Center of Excellence, PCoE）數(shù)據(jù)集，選取型號為B5、B6、B7、B18 的電池進行研究。主要驗證VMD-SSA-GRU 算法對鋰電池剩余使用壽命預(yù)測的有效性和準確性。電池的失效閾值設(shè)定為1.4 A·h。NASA 鋰電池數(shù)據(jù)集的容量序列退化趨勢如圖3 所示。

圖3 容量序列退化趨勢

由圖3 可知，電池容量的整體趨勢隨著放電循環(huán)次數(shù)的增加而降低，并且會出現(xiàn)局部容量再生現(xiàn)象。

2.2 間接健康因子選取

雖然容量數(shù)據(jù)直觀地反映了電池退化趨勢，但在實際應(yīng)用中，容量數(shù)據(jù)不易被測量，存在一定的局限性，因此本文選擇提取間接健康因子來預(yù)測電池的使用壽命。等壓降時間計算公式如下：

式中：Δti表示等壓降放電時間；和分別代表放電過程中低電壓和高電壓對應(yīng)的時刻；N代表放電循環(huán)最大循環(huán)數(shù)。經(jīng)過對數(shù)據(jù)集分析，選取低電壓為3.5 V，高電壓為4.0 V，所提取出的電池放電等壓降時間隨循環(huán)次數(shù)的退化趨勢如圖4 所示。

圖4 等壓降時間退化趨勢

2.3 評估健康因子相關(guān)性

采用Pearson 和Spearman 相關(guān)性分析方法分析電池等壓降時間與容量之間的相關(guān)性，分析結(jié)果如表2 所示。Pearson 和Spearman 的計算公式分別如下：

表2 容量與間接健康因子的相關(guān)系數(shù)

式中：E代表期望；α和β代表健康因子和容量。

當P、S的范圍在0.8～1.0 之間時，表示兩個計算因子之間極強相關(guān)；在0.6～0.8 之間時，表示兩個計算因子之間強相關(guān)；在0.4～0.6 之間時，表示兩個計算因子之間中度相關(guān)；在0.2～0.4 之間時，表示兩個計算因子之間弱相關(guān)；在0～0.2之間時，表示兩個計算因子之間極弱相關(guān)；當P、S為0時，表示計算因子之間不相關(guān)。從表2可以看出，等壓降時間與容量之間的相關(guān)性明顯大于0.9，所以可以代替容量作為間接健康因子來對電池進行壽命預(yù)測。

2.4 VMD 降噪

通過對圖4 分析可以看出，等壓降時間的曲線存在少量回升現(xiàn)象，所以選擇VMD 對其進行分解，以減少回升現(xiàn)象對序列預(yù)測的干擾。VMD 的參數(shù)通過手動測試調(diào)整確定，最終確定模態(tài)分量的K為5，α值為2 500。以B5 號電池為例，健康因子經(jīng)過VMD 分解后結(jié)果如圖5 所示。

圖5 B5 電池等壓降時間分解圖

從圖5 可以看出，數(shù)據(jù)經(jīng)過VMD 分解后，得到了5 個IMF 分量，其中IMF1 顯示了數(shù)據(jù)的主要退化趨勢。使用Pearson 相關(guān)性分析計算所有IMF 分量與原始容量數(shù)據(jù)之間的相關(guān)系數(shù)，結(jié)果如表3 所示。部分相關(guān)性較低的模態(tài)分量可以當作噪聲舍棄，本文選取前3 個分量進行構(gòu)建預(yù)測序列。

表3 NASA 電池中IMF 分量與容量間的相關(guān)系數(shù)

分別對選取的3 個分量進行SSA-CNN-GRU 預(yù)測，以B5、B6 號電池為例，模態(tài)分量的預(yù)測結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 B5 模態(tài)分量的預(yù)測圖

圖7 B6 模態(tài)分量的預(yù)測圖

對神經(jīng)網(wǎng)的參數(shù)設(shè)置往往是根據(jù)經(jīng)驗來確定數(shù)值，具有較強的主觀性和不確定性，極易影響最終的預(yù)測結(jié)果，所以本文選擇麻雀算法對GRU 進行參數(shù)優(yōu)化，SSA對各個電池數(shù)據(jù)的參數(shù)優(yōu)化結(jié)果如表4 所示。

表4 超參數(shù)優(yōu)化結(jié)果

將分解后的模態(tài)分量作為輸入，將其輸入到組合模型中進行預(yù)測，疊加3 個分量預(yù)測結(jié)果得到RUL 最終結(jié)果，模型預(yù)測的流程如圖8 所示。

圖8 基于VMD 和SSA-CNN-GRU 的電池預(yù)測方法流程

基于VMD和SSA-CNN-GRU的電池預(yù)測方法步驟為：

1）先對電池數(shù)據(jù)進行分析，提取合適的間接健康因子，通過相關(guān)系數(shù)選定間接健康因子。

2）對間接健康因子進行VMD 分解，計算IMF 各個分量與容量序列的相關(guān)系數(shù)，以此確定保留幾個分量。

3）利用1D-CNN 對各模態(tài)分量進行挖掘，獲取其深層特征，將獲得的結(jié)果輸入到GRU 中。

4）利用SSA 對GRU 的最大訓(xùn)練次數(shù)、最優(yōu)初始學(xué)習(xí)率和最優(yōu)隱藏層神經(jīng)元個數(shù)進行尋優(yōu)。

5）將最優(yōu)參數(shù)下的GRU 對各模態(tài)的預(yù)測結(jié)果進行疊加，得到最終結(jié)果。

3 實驗結(jié)果分析

為驗證本文提出的VMD-SSA-CNN-GRU方法的可行性，將本文提出的模型與單一的GRU、VMD-GRU和VMDSSA-GRU 模型進行對比，在NASA 的鋰電池數(shù)據(jù)集上進行實驗，選擇B5、B6、B7、B18作為模型的驗證數(shù)據(jù)集。

使用均方誤差（MSE）、平均絕對誤差（MAE）和均方根誤差（RMSE）作為預(yù)測模型的評估標準，公式為：

式中：n為預(yù)測循環(huán)周期數(shù)；x(i)為鋰電池容量序列的真實值；x?(i)為鋰電池容量序列的預(yù)測值。上述評估標準可以用來衡量模型預(yù)測曲線的擬合程度和預(yù)測效果，評估標準越小，表明模型的預(yù)測準確度越高。

訓(xùn)練集為前60%的數(shù)據(jù)，測試集為后40%的數(shù)據(jù)。各個模型在鋰電池數(shù)據(jù)集中的RUL 預(yù)測結(jié)果如圖9～圖12 所示，其中B7 號電池原始容量曲線最低點為1.400 45 A·h，未達到實驗選取的失效閾值（額定容量的70%），故特別設(shè)置B7 號電池失效閾值為1.44 A·h。表5 為各個模型對B5、B6 性能評價的對比結(jié)果。

表5 各方法B5、B6 電池性能評價結(jié)果

圖9 B5 中三種模型對比

圖10 B6 中三種模型對比

圖11 B7 中三種模型對比

圖12 B18 中三種模型對比

由表5 可以看出，VMD-CNN-SSA-GRU 在不同電池中的MAE、MSE、RMSE 均比其他模型小，說明其預(yù)測更加精準。例如在B6、B7 中，VMD-CNN-SSA-GRU 的RMSE 為0.012 6 和0.011 8，MAE 和MSE 也比其他模型低，相比其他模型的預(yù)測精度明顯提升。

4 結(jié) 論

為了能更好地提取鋰電池數(shù)據(jù)的深層特征，本文將VMD 算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型相結(jié)合，提出一種基于VMDSSA-CNN-GRU 組成的鋰電池剩余壽命間接預(yù)測的方法。通過實驗得到如下結(jié)論：

1）提取電池等壓降放電時間作為健康因子來代替容量作為輸入，有效解決了電池容量數(shù)據(jù)在實際應(yīng)用中不易獲得的問題。

2）使用VMD 方法去除健康因子數(shù)據(jù)中的噪聲對預(yù)測帶來的精度影響，有效地提高了模型的擬合能力。

3）通過1D-CNN 挖掘數(shù)據(jù)中的深層特征，然后輸入到SSA 尋優(yōu)后的GRU 模型中，根據(jù)不同的電池型號自適應(yīng)調(diào)節(jié)模型的超參數(shù)；提取了數(shù)據(jù)間的深層特征并減少了人為調(diào)參帶來的誤差。

4）所提的模型綜合了VMD、CNN 和GRU 各自的優(yōu)勢，有效地提高了電池RUL 的預(yù)測精度，具有較高的應(yīng)用價值。