李順勇，張睿軒，譚紅葉

（1.山西大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030006；2.山西大學(xué)計(jì)算機(jī)與信息技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030006）

0 引 言

生態(tài)環(huán)境的水資源是地球生物生存的保障，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)水質(zhì)指標(biāo)已逐漸發(fā)展為重要的研究方向。水質(zhì)指標(biāo)主要包含水溫、pH、水質(zhì)類別、總磷、總氮、高錳酸鉀、氨氮、電導(dǎo)率、濁度和溶解氧。其中，溶解氧含量是衡量水體質(zhì)量的重要指標(biāo)之一，常用于評(píng)估河流水質(zhì)狀況，其含量變化與河道水體新陳代謝率息息相關(guān)；同時(shí)水體富營(yíng)養(yǎng)化是全球主要的水環(huán)境問題，而氮、磷含量高是造成水體富營(yíng)養(yǎng)化的主要原因。因此，預(yù)測(cè)氮、磷和溶解氧含量對(duì)評(píng)估河流水質(zhì)和控制污染物排放具有重要意義。

水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)具有時(shí)序性、不穩(wěn)定性和非線性的特點(diǎn)，因此水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測(cè)是典型的時(shí)間序列分析任務(wù)。傳統(tǒng)的時(shí)間序列分析方法和機(jī)器學(xué)習(xí)方法難以捕捉其非線性的變化趨勢(shì)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法因其善于捕捉數(shù)據(jù)中非線性信息的特點(diǎn)而被應(yīng)用于水質(zhì)預(yù)測(cè)研究中，該方法涉及到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要有三類：

1）BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[1-2]，如：2014年，Ding J 等人將BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相結(jié)合，預(yù)測(cè)錢塘江流域水質(zhì)的諸多指標(biāo)，但該方法捕捉時(shí)間序列中長(zhǎng)距離自相關(guān)信息的能力比較差，預(yù)測(cè)精度不高[1]。

2）長(zhǎng)短期記憶（Long Short Term Memory, LSTM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如：2022年，Wu J 等人將人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、離散小波變換和LSTM 結(jié)合預(yù)測(cè)水質(zhì)，但各水質(zhì)指標(biāo)的影響因素較多，而LSTM 無(wú)法捕捉數(shù)據(jù)指標(biāo)間的相關(guān)性[3-5]。

3）CNN-LSTM 組合模型[6-8]，如：2022年，張麗娜等人將時(shí)間序列對(duì)抗生成網(wǎng)絡(luò)TimeGAN 與CNN-LSTM 模型相結(jié)合預(yù)測(cè)河流水質(zhì)[8]。該模型在LSTM 的基礎(chǔ)上，利用CNN 挖掘各水質(zhì)指標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，充分提取水質(zhì)數(shù)據(jù)在時(shí)間和空間上的特征，更準(zhǔn)確地預(yù)測(cè)了水質(zhì)指標(biāo)。但是該方法忽視了河流流向，沒有考慮河流上游對(duì)下游水質(zhì)產(chǎn)生的影響。

此外，研究者針對(duì)CNN-LSTM 模型，利用優(yōu)化算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)，如：張銘瑋等人利用量子粒子群調(diào)整CNN-LSTM 組合模型中的參數(shù)，解決了深度學(xué)習(xí)模型CNN-LSTM 中待調(diào)整的超參數(shù)較多的問題，但優(yōu)化算法中仍存在較多超參數(shù)需要設(shè)置[9]。

本文建立基于哈里斯鷹優(yōu)化算法（Harris Hawks Optimization, HHO）的時(shí)空水質(zhì)預(yù)測(cè)模型（WT-CNNLSTM-HHO）。該模型考慮了河流流向，結(jié)合上游水質(zhì)指標(biāo)數(shù)據(jù)對(duì)下游監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)變化進(jìn)行預(yù)測(cè)；同時(shí)，利用HHO 算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的神經(jīng)元數(shù)量、學(xué)習(xí)率和Dropout 等超參數(shù)，優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)調(diào)參方法，在設(shè)置較少超參數(shù)的同時(shí)進(jìn)一步提升了模型的預(yù)測(cè)精度。

1 模 型

1.1 模型架構(gòu)

本文建立時(shí)空水質(zhì)預(yù)測(cè)模型（WT-CNN-LSTMHHO），分析河流流向，基于上游監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)指標(biāo)預(yù)測(cè)下游水質(zhì)，并利用HHO 調(diào)整模型中的參數(shù)。時(shí)空水質(zhì)預(yù)測(cè)模型主要分為三部分：數(shù)據(jù)降噪模塊、水質(zhì)預(yù)測(cè)模塊和參數(shù)優(yōu)化模塊。首先，在數(shù)據(jù)降噪模塊中，利用小波變換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理；其次，在水質(zhì)預(yù)測(cè)模塊中，利用CNN 網(wǎng)絡(luò)提取各站點(diǎn)間的空間依賴關(guān)系，再將特征提取后的數(shù)據(jù)輸入LSTM 模型，對(duì)天津海河大閘水質(zhì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)的溶解氧、氮和磷含量進(jìn)行預(yù)測(cè)；最后，在參數(shù)優(yōu)化模塊中，選取HHO 算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的預(yù)測(cè)步長(zhǎng)、神經(jīng)元數(shù)量、學(xué)習(xí)率、Dropout 等超參數(shù)。水質(zhì)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 水質(zhì)預(yù)測(cè)模型結(jié)構(gòu)示意圖

1.2 數(shù)據(jù)降噪模塊

數(shù)據(jù)降噪模塊利用小波變換對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪處理。小波變換（Wavelet Transform, WT）源于傅里葉分析，是一種常見的信號(hào)濾波方法，廣泛應(yīng)用于數(shù)字信號(hào)處理等領(lǐng)域[10]。針對(duì)包含噪聲的信號(hào)，信號(hào)中的有效信息經(jīng)小波分解后小波系數(shù)較大，而噪聲部分小波分解后的小波系數(shù)較小，設(shè)定恰當(dāng)閾值，可以認(rèn)為大于該閾值的部分為有效信息，而小于該閾值的部分為噪聲，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)小波降噪。

選擇恰當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)是小波降噪過程中的重要步驟[11]，通常需要對(duì)比不同小波函數(shù)的降噪效果，選擇恰當(dāng)?shù)男〔ê瘮?shù)。本文選用降噪前后信號(hào)均方誤差衡量小波變換的降噪效果。均方誤差越小，表明針對(duì)當(dāng)前信號(hào)該小波函數(shù)的降噪效果越好。小波降噪的流程如圖2 所示。

圖2 小波降噪步驟

1.3 水質(zhì)預(yù)測(cè)模塊

水質(zhì)預(yù)測(cè)模塊利用CNN-LSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)水質(zhì)指標(biāo)。其中，卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Convolutional Neural Network,CNN）受視覺神經(jīng)機(jī)制的啟發(fā)而設(shè)計(jì)。CNN 因其結(jié)構(gòu)中包含局部連接、權(quán)值共享等特點(diǎn)，具有強(qiáng)大的特征提取能力，尤其在圖像處理方面有較大的優(yōu)勢(shì)[12]。CNN 基本結(jié)構(gòu)包含：輸入層、卷積層、池化層、全連接層和輸出層[13]。其中，卷積層的作用是借助數(shù)學(xué)中卷積的概念，實(shí)現(xiàn)對(duì)輸入數(shù)據(jù)的特征提取，是卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的核心；池化層的作用是縮小矩陣的尺寸，大幅降低模型計(jì)算量[14]。

長(zhǎng)短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通過門結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列信息的控制和保護(hù)，分別是遺忘門、輸入門和輸出門[15]?；陂T結(jié)構(gòu)，LSTM 解決了RNN 梯度彌散的問題[16]，因而對(duì)于時(shí)間序列具備長(zhǎng)期記憶的能力，能夠更好地挖掘時(shí)間序列中的信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)時(shí)間序列的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

CNN-LSTM 組合模型融合兩者優(yōu)勢(shì)，利用CNN 提取各指標(biāo)間的依賴關(guān)系，LSTM 用于預(yù)測(cè)時(shí)間序列，可以較好地結(jié)合多監(jiān)測(cè)點(diǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)目標(biāo)監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)。水質(zhì)預(yù)測(cè)模塊結(jié)構(gòu)如圖3 所示。

圖3 水質(zhì)預(yù)測(cè)模塊結(jié)構(gòu)示意圖

1.4 參數(shù)優(yōu)化模塊

參數(shù)優(yōu)化模塊選取HHO 算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)。哈里斯鷹優(yōu)化算法[17-19]模擬了哈里斯鷹圍捕兔子的過程，將圍捕過程抽象成探索和開發(fā)兩個(gè)階段，每個(gè)階段有不同的搜索機(jī)制。

1.4.1 探索階段

在圍捕獵物的過程中，哈里斯鷹棲息在某地，定位并等待發(fā)現(xiàn)獵物。HHO 算法的探索階段中共有兩種棲息策略，兩種棲息策略的概率均等，表達(dá)式如下：

式中：X(t)表示t輪迭代中哈里斯鷹的位置；Xrabbit(t)表示第t輪迭代中兔子的位置；q和ri是（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)；Xrand(t)是當(dāng)前種群內(nèi)隨機(jī)一只哈里斯鷹的位置；Xm(t)是所有哈里斯鷹的平均位置。

1.4.2 探索階段到開發(fā)階段的過渡

哈里斯鷹在捕食過程中，捕食者需要根據(jù)獵物的逃跑能量在不同圍捕行為間轉(zhuǎn)換，此過程獵物自身能量對(duì)應(yīng)的數(shù)學(xué)模型可表示為：

式中：T表示最大迭代次數(shù)；E0表示初始逃逸能量，在（-1，1）內(nèi)隨機(jī)取值。

1.4.3 開發(fā)階段

針對(duì)獵物逃脫概率r和獵物剩余能量 ||E，HHO 算法的開發(fā)階段不斷在軟圍攻和硬圍攻間切換。

1）軟圍攻

當(dāng)r≥0.5 且 ||E≥0.5 時(shí)，哈里斯鷹位置更新方式如下：

式中：ΔX(t) =Xrabbit(t) -X(t)表示第t輪迭代中當(dāng)前位置與兔子位置之間的距離；J= 2(1 -r5)表示兔子逃脫過程中的隨機(jī)跳躍強(qiáng)度，r5為（0，1）內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

2）硬圍攻

當(dāng)r≥0.5 且 |E|＜0.5 時(shí)，哈里斯鷹的位置按如下表達(dá)式進(jìn)行更新：

3）軟圍攻與漸進(jìn)快速俯沖

當(dāng)r＜0.5 且 |E|≥0.5 時(shí)，HHO 算法利用Levy Flight中的低頻信號(hào)模擬獵物逃跑時(shí)的運(yùn)動(dòng)軌跡和哈里斯鷹抓捕獵物時(shí)快速的俯沖，哈里斯鷹的位置更新方式可以表示如下：

式中：D為優(yōu)化問題的維度；S為1 ×D維的隨機(jī)向量；LF(x)表示Levy 飛行函數(shù)。

4）硬圍攻與漸進(jìn)快速俯沖

當(dāng)r＜0.5 且 |E|＜0.5 時(shí)，策略與軟圍攻并漸進(jìn)快速俯沖類似，哈里斯鷹的位置更新方式表示如下：

哈里斯鷹在圍捕兔子的過程中自動(dòng)調(diào)整圍捕策略，以達(dá)到更強(qiáng)的搜索能力，且僅需設(shè)置2 個(gè)超參數(shù)：哈里斯鷹數(shù)量和迭代次數(shù)，少于粒子群優(yōu)化算法和量子粒子群算法。

2 實(shí)驗(yàn)研究

2.1 數(shù)據(jù)來源

本文選取天津海河流域監(jiān)測(cè)點(diǎn)的水質(zhì)數(shù)據(jù)完成算法實(shí)證，數(shù)據(jù)來自青悅數(shù)據(jù)?？紤]到河流上游水質(zhì)對(duì)下游有一定影響，選擇海河大閘監(jiān)測(cè)點(diǎn)及其上游的大紅橋、曹莊子泵站、井岡山橋、北洋橋和生產(chǎn)圈閘共計(jì)6 個(gè)國(guó)控水質(zhì)監(jiān)測(cè)點(diǎn)作為研究對(duì)象，時(shí)間跨度為2022年6 月1 日—2022年10 月31 日，數(shù)據(jù)的采樣間隔為4 h，每個(gè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)共918 條數(shù)據(jù)。本文主要基于水溫、pH、水質(zhì)類別、總磷、總氮、高錳酸鉀、氨氮、電導(dǎo)率、濁度和溶解氧水質(zhì)指標(biāo)，對(duì)總磷、總氮和溶解氧進(jìn)行預(yù)測(cè)。監(jiān)測(cè)點(diǎn)的相對(duì)位置關(guān)系如圖4 所示。

圖4 天津海河流域監(jiān)測(cè)點(diǎn)名稱及地理位置關(guān)系

2.2 實(shí)驗(yàn)設(shè)置

小波降噪。本文選擇使用db5、haar、sym10 和coif10 共4 種小波函數(shù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行降噪，利用原始序列與降噪后序列的均方誤差衡量小波變換的降噪效果。兩序列間的均方誤差越小，表明該小波函數(shù)的降噪效果越好。以海河大閘監(jiān)測(cè)點(diǎn)的各水質(zhì)指標(biāo)為例，各小波函數(shù)的降噪效果如表1 所示，水溫、pH、溶解氧、高錳酸鉀、總磷、總氮、電導(dǎo)率和濁度選用coif10 小波基函數(shù)，氨氮選擇sym10 函數(shù)。

表1 不同水質(zhì)指標(biāo)的小波基函數(shù)降噪效果

CNN-LSTM 模型參數(shù)設(shè)置。模型包含1 層卷積層、1 層池化層和2 層LSTM 層。根據(jù)時(shí)間序列偏自相關(guān)系數(shù)特點(diǎn)，將預(yù)測(cè)步長(zhǎng)定為13。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，卷積層中卷積核的數(shù)量設(shè)置為32，第1 層LSTM 神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為64，第2 層LSTM 神經(jīng)元數(shù)量設(shè)置為32，學(xué)習(xí)率均設(shè)置為0.001。

優(yōu)化算法參數(shù)設(shè)置。為有效對(duì)比優(yōu)化算法的效果，將PSO 算法、QPSO 算法中的種群規(guī)模和HHO 中的哈里斯鷹數(shù)量均設(shè)置為30，迭代次數(shù)同為50 次。待調(diào)參數(shù)的取值范圍如表2 所示。

表2 參數(shù)取值范圍

2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

2.3.1 基于上游水質(zhì)的時(shí)空水質(zhì)預(yù)測(cè)結(jié)果

為驗(yàn)證本文提出的基于上游水質(zhì)數(shù)據(jù)的WT-CNNLSTM 模型的優(yōu)越性，將基于海河大閘單監(jiān)測(cè)點(diǎn)建立的CNN-LSTM 模型與基于上游水質(zhì)數(shù)據(jù)建立的CNNLSTM 模型的預(yù)測(cè)效果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證CNN 網(wǎng)絡(luò)提取多監(jiān)測(cè)點(diǎn)間數(shù)據(jù)空間依賴性優(yōu)勢(shì)顯著；將WT-CNN-LSTM模型與CNN-LSTM 模型的預(yù)測(cè)效果對(duì)比，驗(yàn)證利用小波變換對(duì)數(shù)據(jù)降噪的重要性；將WT-CNN-LSTM 與WTCNN 對(duì)比，驗(yàn)證LSTM 預(yù)測(cè)時(shí)間序列的優(yōu)勢(shì)。本文分別選取RMSE、MAE 和MAPE[20-21]作為模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)。為避免單次運(yùn)行結(jié)果的偶然性，每個(gè)模型運(yùn)行10 次，將各評(píng)價(jià)指標(biāo)的平均值作為各模型最終預(yù)測(cè)效果的評(píng)價(jià)指標(biāo)。

針對(duì)溶解氧、總磷和總氮指標(biāo)，四種模型的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比如表3～表5 所示。

表3 模型溶解氧預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

表4 模型總磷預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

表5 模型總氮預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)比

綜合分析表3～表5 可知，針對(duì)總氮指標(biāo)，本文所提新模型的3 個(gè)指標(biāo)均達(dá)到最優(yōu)，而針對(duì)溶解氧和總磷指標(biāo)，該模型在兩個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，故該模型為當(dāng)前的最優(yōu)模型。以溶解氧指標(biāo)為例，WT-CNN-LSTM 模型與CNN-LSTM 模型相比，RMSE 降低了47.26%，MAE 降低了42.11%，表明小波降噪可以有效提高模型預(yù)測(cè)精度；與WT-CNN 模型相比，本文所提模型RMSE 降低了27.71%，MSE 降低了38.56%，證明了LSTM 預(yù)測(cè)時(shí)間序列數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)；與單監(jiān)測(cè)點(diǎn)相比，利用上游水質(zhì)數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)溶解氧含量的WT-CNN-LSTM 模型RMSE 降低了8.90%，MAE 降低了9.65%，但MAPE 指標(biāo)稍高。MAPE評(píng)價(jià)指標(biāo)對(duì)極端數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果不敏感，MAPE 高而RMSE 和MAE 低表明基于上游水質(zhì)的預(yù)測(cè)模型對(duì)于極端數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果更好，充分說明該模型可以有效提升水質(zhì)的預(yù)測(cè)精度。氮、磷的預(yù)測(cè)情況與溶解氧指標(biāo)類似。

經(jīng)上述分析，基于上游水質(zhì)的時(shí)空水質(zhì)預(yù)測(cè)模型（WT-CNN-LSTM）的預(yù)測(cè)精度最高。本文在該模型的基礎(chǔ)上，繼續(xù)利用PSO、QPSO 和HHO 三種優(yōu)化算法調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型中的參數(shù)，從而進(jìn)一步有效提升模型的預(yù)測(cè)效果。

2.3.2 基于HHO 的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)參數(shù)優(yōu)化

1）優(yōu)化過程

本文在基于上游水質(zhì)數(shù)據(jù)的時(shí)空水質(zhì)預(yù)測(cè)模型（WT-CNN-LSTM）中分別使用優(yōu)化算法HHO、PSO 和QPSO 最小化模型的loss 函數(shù)，調(diào)整神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的參數(shù)，以溶解氧指標(biāo)為例，優(yōu)化過程如圖5 所示。分析圖5 可知，針對(duì)溶解氧指標(biāo)，PSO 算法在第31 輪達(dá)到最優(yōu)，QPSO 算法在第38 輪迭代時(shí)達(dá)到最優(yōu)，而HHO 算法在第27 輪迭代時(shí)達(dá)到最優(yōu)，故HHO 算法收斂速度更快。

圖5 不同算法優(yōu)化過程對(duì)比

2）優(yōu)化效果

為比較三種調(diào)參方法的優(yōu)劣，將三種算法調(diào)參后模型的預(yù)測(cè)曲線繪制在同一張圖中進(jìn)行對(duì)比，如圖6 所示。以溶解氧為例，由圖6 可知，經(jīng)過各種方法調(diào)參的WT-CNN-LSTM 的預(yù)測(cè)值可以基本擬合溶解氧變化的趨勢(shì)，但對(duì)于個(gè)別極端數(shù)據(jù)，WT-CNN-LSTM-HHO 模型的擬合效果明顯優(yōu)于其他模型。

圖6 不同算法溶解氧指標(biāo)預(yù)測(cè)效果對(duì)比

利用各模型預(yù)測(cè)溶解氧、總磷和總氮指標(biāo)，模型評(píng)價(jià)指標(biāo)分別如表6、表7 和表8 所示。

表6 溶解氧指標(biāo)模型預(yù)測(cè)情況

表7 總磷指標(biāo)模型預(yù)測(cè)情況

表8 總氮指標(biāo)模型預(yù)測(cè)情況

由表6 可知，以溶解氧指標(biāo)為例，3 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)中，WT-CNN-LSTM-HHO 的RMSE 和MAE 均達(dá)到最小值，分別為1.381 和1.030，但MAPE 指標(biāo)沒有達(dá)到最小，該評(píng)價(jià)指標(biāo)受極端值預(yù)測(cè)效果影響較小。綜合三種評(píng)價(jià)指標(biāo)分析，再次證明本文所提出的基于HHO 優(yōu)化的時(shí)空水質(zhì)預(yù)測(cè)模型對(duì)于極端值的預(yù)測(cè)效果更好。

相較于WT-CNN-LSTM 模型，WT-CNN-LSTM-HHO模型的RMSE 降低了5.48%，MAE 降低了9.65%，MAPE降低了4.17%，故使用HHO 算法調(diào)整模型中的參數(shù)有效提升了模型的預(yù)測(cè)精度。與WT-CNN-LSTM-PSO 模型相比，WT-CNN-LSTM-HHO 模型的RMSE 降低了3.49%，MAE 降低了6.36%。與WT-CNN-LSTM-QPSO 模型相比，WT-CNN-LSTM-HHO 模型的RMSE 降低了3.49%，MAE 降低了3.47%?？偭缀涂偟笜?biāo)預(yù)測(cè)情況與溶解氧指標(biāo)類似。綜上分析，所提出的WT-CNNLSTM-HHO 模型對(duì)水質(zhì)指標(biāo)的變化趨勢(shì)的預(yù)測(cè)效果最優(yōu)。

3）參數(shù)數(shù)量

HHO 算法僅需設(shè)置2 個(gè)超參數(shù)，數(shù)量少于PSO 和QPSO，降低了因參數(shù)選取不當(dāng)而使模型陷入局部最優(yōu)的風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，比較表6～表8 中3 種優(yōu)化算法尋得的最優(yōu)模型可知，針對(duì)3 個(gè)水質(zhì)指標(biāo)，HHO 算法的優(yōu)化效果更好，RMSE 和MSE 指標(biāo)均小于PSO 算法和QPSO 算法尋得的最優(yōu)模型。

綜上所述，HHO 算法在優(yōu)化速度和優(yōu)化效果方面均好于PSO 算法和QPSO 算法。此外，HHO 能在超參數(shù)數(shù)量較少的前提下達(dá)到更好的預(yù)測(cè)效果。

3 結(jié) 語(yǔ)

利用小波降噪后的各監(jiān)測(cè)點(diǎn)水質(zhì)數(shù)據(jù)，結(jié)合河流流向建立CNN-LSTM 模型，預(yù)測(cè)地處下游的海河大閘監(jiān)測(cè)點(diǎn)溶解氧、總磷和總氮含量。得出相較于其他模型，本文提出的基于HHO 的時(shí)空水質(zhì)預(yù)測(cè)模型的預(yù)測(cè)效果最好。

為解決神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中超參數(shù)較多且參數(shù)選取不當(dāng)，容易使模型陷入局部最優(yōu)解的問題，現(xiàn)有研究引入粒子群算法、量子粒子群算法，但上述兩種算法仍需設(shè)置較多超參數(shù)。為此，本文利用HHO 算法優(yōu)化神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的歷史序列長(zhǎng)度、卷積核數(shù)量等參數(shù)，進(jìn)一步提升了模型預(yù)測(cè)精度。實(shí)驗(yàn)結(jié)果顯示，所提出的HHO 優(yōu)化模型需設(shè)置的超參數(shù)最少，預(yù)測(cè)性能最優(yōu)，對(duì)于極端數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于其他組合模型。

注：本文通訊作者為李順勇。