羅有剛，桂 捷，富銳萍，胡相君，黃周啟，王 策

（1.長(zhǎng)慶油田分公司油氣工藝研究院，陜西 西安 710021；2.低滲透油氣田勘探開發(fā)國(guó)家工程實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710021；3.中石油長(zhǎng)慶油田分公司第五采油廠，陜西 西安 710299；4.西安石油大學(xué)，陜西 西安 710065）

0 引 言

隨著油氣開發(fā)工作的不斷推進(jìn)，井下作業(yè)面臨的問題也日益復(fù)雜[1-3]。由于測(cè)井過程中長(zhǎng)期受到井下環(huán)境的影響以及套管本身存在的機(jī)械性損傷，使得井口油管機(jī)械結(jié)構(gòu)完整性面臨嚴(yán)峻的考驗(yàn)。目前已有的套管損傷解釋流程是對(duì)測(cè)井信號(hào)先進(jìn)行預(yù)處理，然后通過成像軟件繪制出二維曲線，根據(jù)測(cè)井曲線對(duì)套管壁厚進(jìn)行反演，通過分析剩余壁厚的變化情況，實(shí)現(xiàn)對(duì)套管的損傷解釋[4]。但通常情況下儀器測(cè)得陣列數(shù)據(jù)是對(duì)井周360°范圍內(nèi)管壁信息的綜合反映[5]，采用二維曲線的形式來體現(xiàn)井口油管的損傷情況不夠直觀形象。因此開展井口油管三維檢測(cè)技術(shù)研究，提高井口油管的效率和精度，對(duì)于實(shí)現(xiàn)油田的高效快速開發(fā)具有重要意義。

在套管的三維成像研究方面，王宇等考慮到提高數(shù)據(jù)處理的效率，通過Visual Studio 開發(fā)平臺(tái)設(shè)計(jì)一個(gè)管柱損傷解釋軟件，采用MFC 編程技術(shù)中的圖形設(shè)備接口完成對(duì)三維成像結(jié)果的顯示，但在管柱完整性高效率檢測(cè)方面還存在研究空間[6]。王港利用Matlab 軟件對(duì)瞬變電磁儀器探測(cè)到的管壁響應(yīng)信息進(jìn)行處理，進(jìn)而獲得套管損傷的三維成像[7]。

以上研究對(duì)井口油管三維檢測(cè)技術(shù)的發(fā)展均起到了一定的促進(jìn)作用，但目前對(duì)于井口油管完整性的解釋以及管柱內(nèi)外壁三維立體結(jié)構(gòu)成像的理論研究還不全面。針對(duì)這一問題，本文提出一種基于環(huán)形陣列式的井口油管三維成像檢測(cè)方法。在傳統(tǒng)三維成像方法的基礎(chǔ)上，結(jié)合瞬變電磁場(chǎng)早晚期渦流徑向擴(kuò)散的特點(diǎn)，將各個(gè)傳感器的接收響應(yīng)與套管半徑相對(duì)應(yīng)，對(duì)比損傷形態(tài)與正常情況下套管半徑的變化，對(duì)各個(gè)深度下套管不同方位上的非對(duì)稱損傷進(jìn)行識(shí)別，根據(jù)早晚期采樣數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，將管柱內(nèi)外壁信息映射至三維坐標(biāo)中，實(shí)現(xiàn)套管壁厚與內(nèi)徑的三維成像。

1 多層管柱損傷檢測(cè)原理

多層管柱瞬變電磁測(cè)井模型如圖1 所示。

圖1 多層管柱瞬變電磁測(cè)井模型

隨著測(cè)井儀器的下放，接收線圈持續(xù)接收到不同深度的信號(hào)。假設(shè)接收機(jī)與發(fā)射機(jī)位置相對(duì)固定，根據(jù)各層介質(zhì)中二次場(chǎng)的分布情況以及電場(chǎng)和磁場(chǎng)的邊界條件[8-9]可以得出該周期內(nèi)接收線圈中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為：

式中：Hz為介質(zhì)層二次場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度；μ1為該介質(zhì)層所對(duì)應(yīng)的磁導(dǎo)率；r為半徑。根據(jù)G-S 逆Laplace 變換法[10]將上述頻域內(nèi)測(cè)得的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)轉(zhuǎn)化為時(shí)域：

式中：NT和NR分別表示接收線圈和發(fā)射線圈的匝數(shù)；Kq為G-S 逆變換法的濾波系數(shù)；k為G-S 逆變換法的點(diǎn)數(shù)。由于在實(shí)際測(cè)井過程中，隨著儀器的下放，井下溫度會(huì)緩慢增加，溫度會(huì)發(fā)生非線性變化，這種現(xiàn)象嚴(yán)重影響了井下探測(cè)儀器的性能[11-13]，所以在上述模型的基礎(chǔ)上考慮到井溫的影響，根據(jù)溫度變化與鐵芯磁導(dǎo)率的關(guān)系，將接收線圈感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)改寫如下：

通過將沿井軸方向的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)曲線進(jìn)行加權(quán)處理，即可反演出金屬管柱的壁厚變化，實(shí)現(xiàn)井下套管的無損檢測(cè)。

2 環(huán)形陣列式井口油管檢測(cè)系統(tǒng)

三維成像對(duì)系統(tǒng)探測(cè)分辨率要求較高，需要增加陣列探頭的個(gè)數(shù)，對(duì)井周環(huán)形探測(cè)區(qū)域進(jìn)行精確的劃分?？紤]到儀器尺寸的限制以及使用大量探頭對(duì)儀器工作穩(wěn)定性的影響，采用體積較小的TMR 傳感器代替?zhèn)鹘y(tǒng)的磁芯探頭，以虛擬探臂代替?zhèn)鹘y(tǒng)的接觸式探臂，實(shí)現(xiàn)非接觸式井口油管三維檢測(cè)。建立的環(huán)形陣列式的套管損傷檢測(cè)模型結(jié)構(gòu)，如圖2所示。

十二月的南京天黑得早，四點(diǎn)鐘就像夏目的黃昏那樣暗了。再加上這是個(gè)陰雨天，清晨沒有過渡到白天，就直接進(jìn)入了暮色。

圖2 環(huán)形陣列式套管損傷檢測(cè)模型結(jié)構(gòu)

系統(tǒng)采用4 節(jié)探測(cè)臂，每節(jié)探測(cè)臂放置一個(gè)中心發(fā)射探頭，并圍繞中心發(fā)射探頭環(huán)向等間距均勻分布8 個(gè)TMR 傳感器，各探測(cè)臂環(huán)形陣列傳感器排布角度相差11.25°。通過深度補(bǔ)償可將4 個(gè)發(fā)射探頭對(duì)應(yīng)傳感器陣列等效為同一平面內(nèi)的圓陣，將井周360°環(huán)形區(qū)域劃分為32 等份。

隨著儀器在探測(cè)深度方向的移動(dòng)，各個(gè)深度下的環(huán)向傳感器陣列可以等效為圓柱陣列，對(duì)應(yīng)井周不同方向的探測(cè)信號(hào)，對(duì)傳感器對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域進(jìn)行精準(zhǔn)的探測(cè)。將采集到包含大量方位信息的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)化為角度維信息，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)了對(duì)傳統(tǒng)的時(shí)間-深度二維數(shù)據(jù)的擴(kuò)充，為檢測(cè)井口油管三維信息提供支撐。此外，由于傳感器排布靠近套管內(nèi)壁，因此能夠準(zhǔn)確地識(shí)別出管壁上較小的損傷點(diǎn)，更有利于對(duì)后續(xù)套管損傷類型的判斷。

3 環(huán)形陣列式井口油管成像

套管在縮徑或因腐蝕、磨損等造成壁厚減薄的情況下，對(duì)應(yīng)位置半徑也會(huì)發(fā)生改變，如圖3 所示。在實(shí)際測(cè)井時(shí)，受到地層壓力不均的影響，套管損傷大多是非對(duì)稱的?；诃h(huán)形陣列的井口油管三維成像檢測(cè)就是將各個(gè)傳感器的接收響應(yīng)與套管半徑相對(duì)應(yīng)，對(duì)比損傷形態(tài)與正常情況下套管半徑的變化，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)各個(gè)深度下套管不同方位上的非對(duì)稱損傷的識(shí)別。

圖3 套管損傷平面示意圖

根據(jù)渦流擴(kuò)散的特性，早期渦流徑向擴(kuò)散距離較短，對(duì)應(yīng)的采樣數(shù)據(jù)反映了套管內(nèi)壁信息；隨著采樣時(shí)間的增大，渦流徑向擴(kuò)散距離也隨之增大，對(duì)應(yīng)的晚期測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)體現(xiàn)了套管壁厚的變化情況。為了判斷套管內(nèi)外壁損傷情況，分別對(duì)壁厚以及套管半徑進(jìn)行成像分析，將采集的早期接收響應(yīng)與套管內(nèi)徑相對(duì)應(yīng)，結(jié)合環(huán)形陣列傳感器探測(cè)數(shù)據(jù)對(duì)各個(gè)探測(cè)點(diǎn)的內(nèi)徑進(jìn)行分析，整合多個(gè)探測(cè)深度上的套管內(nèi)徑信息，即可獲取套管整體的內(nèi)徑ri變化情況。結(jié)合內(nèi)/外徑變化，在傳統(tǒng)井口油管三維坐標(biāo)中增加半徑作為參數(shù)，通過三維點(diǎn)云轉(zhuǎn)換算法獲得管柱三維半徑數(shù)據(jù)，利用該數(shù)據(jù)實(shí)現(xiàn)井口油管三維成像，以此達(dá)到井口油管非對(duì)稱損傷三維檢測(cè)的目的。

4 井口油管三維數(shù)據(jù)

井口油管三維數(shù)據(jù)處理包含兩個(gè)步驟：首先將晚期接收響應(yīng)與三維柱坐標(biāo)進(jìn)行對(duì)應(yīng)，實(shí)現(xiàn)套管壁厚三維成像；其次根據(jù)內(nèi)徑成像的需求，選取早期采樣數(shù)據(jù)對(duì)井口油管三維點(diǎn)云進(jìn)行轉(zhuǎn)換，結(jié)合套管半徑與環(huán)形陣元探測(cè)角度之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，求解出管柱實(shí)際三維坐標(biāo)，從而實(shí)現(xiàn)套管的內(nèi)徑成像。

4.1 壁厚三維成像數(shù)據(jù)處理

1）三維空間坐標(biāo)轉(zhuǎn)換

采用基于環(huán)形陣列的井口油管三維檢測(cè)系統(tǒng)，可將井周等分為32 個(gè)不規(guī)則封閉區(qū)域，基于此設(shè)計(jì)三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法，按照傳感器排布的角度進(jìn)行劃分，將沿井周方向的環(huán)形區(qū)域映射至三維坐標(biāo)系中。在信號(hào)采集過程中已將各探測(cè)臂環(huán)形陣列的接收信號(hào)校正至同一平面內(nèi)，可以將其等效成分布在同一深度上的“虛擬圓陣”。根據(jù)環(huán)形陣列探測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的橫坐標(biāo)位置便可以計(jì)算出圓陣上各個(gè)探測(cè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)，將各個(gè)探測(cè)點(diǎn)相連接，構(gòu)成各個(gè)探測(cè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的封閉區(qū)域，建立三維柱狀立體結(jié)構(gòu)。

2）陣列數(shù)據(jù)插值

雖然基于環(huán)形陣列式的儀器結(jié)構(gòu)能夠采集井周大量方位信息，但直接采用32 個(gè)TMR 傳感器數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，難以對(duì)井下立體空間實(shí)現(xiàn)完整的映射，并且成像分辨率也會(huì)降低。因此，設(shè)計(jì)陣列數(shù)據(jù)插值算法對(duì)各個(gè)傳感器采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行二維插值。陣列數(shù)據(jù)插值算法流程如圖4 所示。對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行線性插值，根據(jù)原始測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與插值后的數(shù)據(jù)長(zhǎng)度計(jì)算放大倍數(shù)，通過放大倍數(shù)計(jì)算插值點(diǎn)在原始數(shù)據(jù)中所屬的區(qū)間，根據(jù)該插值點(diǎn)與區(qū)間左右端點(diǎn)的距離計(jì)算出比重參數(shù)，然后利用區(qū)間左右端點(diǎn)值與相關(guān)參數(shù)求解出插值點(diǎn)的值。

圖4 陣列數(shù)據(jù)插值算法流程

3）縱向歸一化

由于接收信號(hào)早晚期衰減情況不同，導(dǎo)致各個(gè)接收陣元采集到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)在不同采樣時(shí)間點(diǎn)的數(shù)據(jù)分化較大，即某些正常井段的原始感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)值大于損傷處的值，如果直接采用插值后的數(shù)據(jù)進(jìn)行成像，很難準(zhǔn)確地識(shí)別出損傷位置。此外，在填充像素點(diǎn)的過程中，由于徑向數(shù)據(jù)基線插值較大，會(huì)導(dǎo)致像素值溢出，因此采用縱向歸一化的算法，將各個(gè)深度對(duì)應(yīng)的TMR 傳感器采集到的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信號(hào)映射至0～1 范圍內(nèi)。歸一化公式如下：

式中：x_newi為歸一化后的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)據(jù)；x_aftermax和x_aftermin分別為插值后各列測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)最大值和最小值。利用式（5）計(jì)算出插值后各個(gè)深度對(duì)應(yīng)的映射值，使得各組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信息在同一標(biāo)準(zhǔn)下，能夠更加直觀地識(shí)別異常信號(hào)的位置。

通過三維坐標(biāo)轉(zhuǎn)換算法建立柱狀三維模型，利用插值、歸一化處理后的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)對(duì)三維柱狀結(jié)構(gòu)中各個(gè)像素區(qū)域進(jìn)行填充，實(shí)現(xiàn)套管的壁厚成像。但由于歸一化后的各個(gè)像素點(diǎn)值較小，直接對(duì)封閉區(qū)域進(jìn)行填充無法體現(xiàn)出損傷位置和正常管壁的區(qū)別，需要將像素點(diǎn)矩陣進(jìn)一步轉(zhuǎn)化，對(duì)每個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)數(shù)值增加強(qiáng)度系數(shù)，以提高不同損傷情況下三維成像的對(duì)比度。

4.2 井口油管三維點(diǎn)云轉(zhuǎn)換

井口油管三維點(diǎn)云是指井口油管表面每個(gè)采樣點(diǎn)在三維空間中的具體位置，而實(shí)際測(cè)井過程中的采樣數(shù)據(jù)是源于瞬變電磁探測(cè)儀器采集的各個(gè)采樣點(diǎn)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)信息，因此需要對(duì)原始的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換。井口油管三維柱狀示意圖如圖5 所示。根據(jù)井口油管柱狀結(jié)構(gòu)，將各個(gè)深度層等效為若干個(gè)像素點(diǎn)組成的“圓臺(tái)”，各個(gè)像素點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)相連接，可以將圓環(huán)劃分為多個(gè)扇形，結(jié)合該區(qū)域?qū)?yīng)的TMR 傳感器探測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)扇形半徑進(jìn)行計(jì)算。

圖5 井口油管三維柱狀示意圖

以套管正常情況與縮徑情況為例，假設(shè)標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)，即套管無損傷狀態(tài)下的半徑為r0，對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為U0，套管縮徑位置對(duì)應(yīng)的扇形區(qū)域半徑為ri，對(duì)應(yīng)的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)值為Ui。以圖5 中P點(diǎn)為例，存在如下比例關(guān)系：

根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系，可以求解出每一個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的半徑值，得到與感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的半徑矩陣。由于點(diǎn)云數(shù)據(jù)由一系列空間三維坐標(biāo)組成，僅得到套管整體的半徑數(shù)據(jù)，無法直接繪制三維點(diǎn)云圖形。因此將各個(gè)像素區(qū)域?qū)?yīng)半徑與原始三維坐標(biāo)結(jié)合，定義偏移量ys，根據(jù)式（7）求解各個(gè)像素點(diǎn)對(duì)應(yīng)的偏移量。整合多個(gè)探測(cè)深度上的套管內(nèi)徑信息，通過井口油管三維點(diǎn)云坐標(biāo)的轉(zhuǎn)換，即可獲取套管整體的內(nèi)徑變化情況。

5 三維成像效果分析

以YJNxxxxx 壓裂井為例進(jìn)行測(cè)試，利用上文三維數(shù)據(jù)處理的方法對(duì)實(shí)驗(yàn)井測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行處理，對(duì)套管損傷深度補(bǔ)償后數(shù)據(jù)進(jìn)行三維立體反演。圖6、圖7 分別為該井575～615 m 井段三維點(diǎn)云可視化之后的效果圖以及壁厚成像對(duì)比圖。

圖6 575～615 m 點(diǎn)云成像圖

圖7 壁厚成像結(jié)果對(duì)比圖

從圖6 中可以看出：該井段585 m 深度處存在變形，并且該損傷處于管壁右側(cè)90°處；600～605 m 深度范圍內(nèi)存在縮徑，縮徑位置處于90°～270°之間。在580 m、590 m、600 m 以及610 m 處存在套管接箍位置，這與套管實(shí)際接箍位置基本一致。壁厚三維成像結(jié)果與測(cè)井曲線對(duì)比如圖7 所示，套管對(duì)應(yīng)位置的壁厚變化情況與曲線相吻合，進(jìn)而驗(yàn)證了成像結(jié)果的可靠性。

6 結(jié) 論

本文在傳統(tǒng)三維成像方法的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步研究井口油管三維立體成像的方法。結(jié)合環(huán)形陣列式的井口油管三維成像檢測(cè)方法，對(duì)井口油管三維點(diǎn)云轉(zhuǎn)換方法進(jìn)行分析，根據(jù)渦流擴(kuò)散特點(diǎn)與多層管柱半徑之間的關(guān)系，提出井口油管三維點(diǎn)云轉(zhuǎn)換方法；結(jié)合井口油管三維點(diǎn)云實(shí)現(xiàn)了套管壁厚、內(nèi)徑三維立體成像。通過與電磁探傷曲線和壁厚成像結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證了本文提出的井口油管三維成像檢測(cè)方法能夠準(zhǔn)確、完整地實(shí)現(xiàn)套管損傷解釋，獲得井口油管三維信息，為現(xiàn)場(chǎng)套管損傷解釋工作提供重要依據(jù)。