高 猛，曾憲文

（上海電機(jī)學(xué)院電子信息學(xué)院，上海 201306）

0 引 言

異步電動(dòng)機(jī)是以電為動(dòng)力的機(jī)械驅(qū)動(dòng)設(shè)備，以其易于控制、易于維護(hù)而被工礦企業(yè)廣泛應(yīng)用于驅(qū)動(dòng)各種機(jī)械和工業(yè)設(shè)備。隨著工業(yè)自動(dòng)化水平快速提升，異步電動(dòng)機(jī)數(shù)量在不斷增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，在電網(wǎng)總負(fù)荷中，異步電動(dòng)機(jī)用電量約占60%以上，可以形象地把工業(yè)生產(chǎn)比作是一個(gè)異步電動(dòng)機(jī)的“大車間”[1]。近年來，隨著異步電機(jī)在工業(yè)上的廣泛使用，其安全穩(wěn)定性對維持工業(yè)設(shè)施系統(tǒng)的正常運(yùn)行有著重要的作用，因此及時(shí)發(fā)現(xiàn)異步電機(jī)是否發(fā)生了故障變得尤為關(guān)鍵。

變分模態(tài)分解（VMD）是一種自適應(yīng)、完全非遞歸的模態(tài)變分和信號(hào)處理方法[2-3]，可以通過控制帶寬來避免混疊現(xiàn)象[4]。但由于VMD 分解得到的結(jié)果受到懲罰因子α的影響，因此需要經(jīng)過大量實(shí)驗(yàn)來調(diào)整參數(shù)，獲得最佳效果。而包絡(luò)譜分析法是一種解調(diào)方法，可以提取信號(hào)中的低頻沖擊信號(hào)，例如異步電機(jī)表面損傷故障信號(hào)，并且能計(jì)算出信號(hào)的瞬時(shí)能量分布。

目前，對異步電機(jī)進(jìn)行故障診斷的機(jī)器學(xué)習(xí)方法居多，例如隨機(jī)森林（RF）、梯度提升樹（GBT）、支持向量機(jī)（SVM）和極限梯度提升（XGBOOST）等[5]。這些方法雖然對異步電機(jī)的故障診斷具有較高的準(zhǔn)確率，但也存在參數(shù)較多、收斂性較差等問題。鵜鶘優(yōu)化算法（Pelican Optimization Algorithm, POA）是 2022年 由 Pavel Trojovsky 和Mohammad Dehghani 提出的一種新的自然啟發(fā)式算法，可以尋找上述提到的機(jī)器學(xué)習(xí)算法的最優(yōu)參數(shù)，彌補(bǔ)上述提到的問題；但它與諸多優(yōu)化算法一樣，容易陷入局部最優(yōu)解，且尋優(yōu)速度慢。因此，綜合上述提到的問題，本文提出一種結(jié)合變分模態(tài)分解、包絡(luò)譜分析法和使用Circle 映射改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法優(yōu)化的極限梯度提升模型的智能診斷方法，來提高異步電機(jī)故障診斷的準(zhǔn)確率。

1 XGBOOST

XGBOOST 是一種基于GBDT 改進(jìn)的算法。XGBOOST 的基本思想和GBDT 相同，都是通過迭代地學(xué)習(xí)一系列的決策樹來擬合目標(biāo)函數(shù)。但是XGBOOST做了一些優(yōu)化，比如使用二階泰勒展開來近似損失函數(shù)[6]，使得損失函數(shù)能更精準(zhǔn)地引入正則項(xiàng)以避免樹的過擬合，同時(shí)也可以控制樹的復(fù)雜度；使用Block 存儲(chǔ)結(jié)構(gòu)來并行計(jì)算每個(gè)節(jié)點(diǎn)的最佳分裂點(diǎn)，提高效率；支持多種目標(biāo)函數(shù)和評價(jià)指標(biāo)，以及自定義的目標(biāo)函數(shù)和評價(jià)指標(biāo)。

2 VMD-ESA

變分模態(tài)分解（VMD）是一種可以將一個(gè)復(fù)雜的信號(hào)分解為K個(gè)單調(diào)的本征模態(tài)分量的方法。VMD 是一種非遞歸的信號(hào)分解方法，它假設(shè)任何信號(hào)都是由一系列具有特定中心頻率和有限帶寬的子信號(hào)組成。VMD 通過構(gòu)造一個(gè)變分問題，求解每個(gè)IMF 的中心頻率和帶寬，使得每個(gè)IMF 的帶寬之和最小，同時(shí)所有的IMF 之和等于原始信號(hào)[7-8]。

而包絡(luò)譜分析法是一種信號(hào)處理方法，常用于分析非穩(wěn)態(tài)信號(hào)的瞬時(shí)特性。它的基本思想是將非穩(wěn)態(tài)信號(hào)分解為各個(gè)時(shí)變分量的包絡(luò)和瞬時(shí)相位，從而對信號(hào)的瞬時(shí)特性進(jìn)行分析。

具體實(shí)現(xiàn)上，包絡(luò)譜分析法一般采用希爾伯特變換來計(jì)算信號(hào)的包絡(luò)和瞬時(shí)相位。對于實(shí)數(shù)信號(hào)u(t)，其希爾伯特變換[9]H[u(t)]可表示為：

式中S·V表示柯西主值。希爾伯特變換后的復(fù)數(shù)信號(hào)[10]s(t)可以表示為：

通過希爾伯特變換，信號(hào)u(t) 的包絡(luò)譜可以通過計(jì)算其模值來得到：

信號(hào)的瞬時(shí)相位可以通過計(jì)算其幅角來得到：

式中arg(s(t))代表s(t)的幅角，即z(t)在復(fù)平面與實(shí)軸的夾角。

通過計(jì)算信號(hào)的包絡(luò)和瞬時(shí)相位就可以得到信號(hào)的瞬時(shí)特性，比如瞬時(shí)能量和瞬時(shí)頻率等。

在包絡(luò)譜分析法中，瞬時(shí)能量表示信號(hào)在某一時(shí)刻內(nèi)的能量分布。具體來說，對于信號(hào)u(t) 的包絡(luò)，其瞬時(shí)能量可以表示為：

式中E(t)表示信號(hào)在時(shí)刻t的瞬時(shí)能量。

3 改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法（IPOA）

3.1 鵜鶘優(yōu)化算法的原理

鵜鶘優(yōu)化算法模擬了鵜鶘在狩獵過程中的自然行為，分為兩個(gè)階段：逼近獵物(全局探索階段)和水面飛行(局部探索階段)，模擬了鵜鶘確定獵物位置、向獵物移動(dòng)、在水面上展開翅膀、將獵物收集在喉嚨袋中的過程。它可以用來求解單目標(biāo)或多目標(biāo)的優(yōu)化問題。鵜鶘優(yōu)化算法[11]分為兩個(gè)步驟：

1）初始化鵜鶘種群，每個(gè)鵜鶘是一個(gè)候選解，用一個(gè)向量表示。設(shè)種群大小為N，問題維度為m，第i個(gè)鵜鶘的第j個(gè)變量的值為xi,j，第i個(gè)鵜鶘的位置向量為xi，第i個(gè)鵜鶘的目標(biāo)函數(shù)值為Fi。隨機(jī)生成一個(gè)獵物位置向量P，計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值Fp。初始化時(shí)，xi,j在變量的上下界之間隨機(jī)取值[12]，即:

式中：lj和uj分別是第j個(gè)變量的下界和上界；rand 是[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)。

2）進(jìn)入迭代過程，此階段分為兩個(gè)階段。

第一階段：逼近獵物（勘探階段）

對每個(gè)鵜鶘，根據(jù)其位置和獵物位置更新其新位置。如果新位置的目標(biāo)函數(shù)值小于獵物的目標(biāo)函數(shù)值，則向獵物方向移動(dòng)；否則，向遠(yuǎn)離獵物的方向移動(dòng)。更新公式[13]為：

式中，I是1 或2 的隨機(jī)整數(shù)。當(dāng)I=2 時(shí)，可以增加每個(gè)個(gè)體的位移，使得其進(jìn)入搜索空間的新區(qū)域。如果新位置的目標(biāo)函數(shù)值小于原位置的目標(biāo)函數(shù)值，則接受新位置；否則，保持原位置不變。目標(biāo)函數(shù)即：

第二階段：水面飛行（開發(fā)階段）

對每個(gè)鵜鶘，在其附近隨機(jī)生成一個(gè)新位置，并計(jì)算其目標(biāo)函數(shù)值。如果新位置的目標(biāo)函數(shù)值小于原位置的目標(biāo)函數(shù)值，則接受新位置；否則，保持原位置不變。更新公式為：

式中，R是0 或2 的隨機(jī)整數(shù)。如果新位置的目標(biāo)函數(shù)值小于原位置的目標(biāo)函數(shù)值，則接受新位置；否則，保持原位置不變。目標(biāo)函數(shù)即：

3.2 鵜鶘優(yōu)化算法的改進(jìn)

鵜鶘優(yōu)化算法在應(yīng)用時(shí)，首先要設(shè)置算法必要的參數(shù)，其次就是種群的初始化操作。一般使用隨機(jī)初始化的操作生成初始種群，但這樣得到的初始種群由于其中個(gè)體的分布并不均勻，對于算法的收斂性有根本上的限制。因此，本文選擇采用Circle 映射法對鵜鶘種群進(jìn)行初始化。

Circle 映射[14]是一種混沌映射，可以用于生成0～1之間的混沌數(shù)，其公式是：

式中：xk代表第k個(gè)混沌數(shù)；e=0.5；f=0.2；代表對1的取余運(yùn)算。

將Circle 映射產(chǎn)生的0～1 之間的混沌數(shù)作為鵜鶘種群初始化的隨機(jī)數(shù)，可以增強(qiáng)種群的多樣性和探索能力，解決了鵜鶘優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解[14]和尋優(yōu)速度慢等問題。

為了驗(yàn)證改進(jìn)POA 算法的優(yōu)越性，分別選取2 種不同類型的基準(zhǔn)函數(shù)加以測試，并與POA 和GA 算法進(jìn)行對比。設(shè)置POA、IPOA 和GA 的最大迭代次數(shù)為500 次。GA 算法的交叉和變異概率為0.8 和0.05。測試函數(shù)如式（12）、式（13）所示。測試基準(zhǔn)函數(shù)如表1 所示。每種函數(shù)測試30 次并取基準(zhǔn)函數(shù)最優(yōu)值作為評優(yōu)結(jié)果。圖1、圖2 為3 種算法在2 種基準(zhǔn)函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果。

圖1 f1( x )尋優(yōu)結(jié)果

圖2 f2( x )尋優(yōu)結(jié)果

表1 測試基準(zhǔn)函數(shù)

從圖中可以看出，改進(jìn)的POA 算法相較于POA 和GA 來說，對于三種測試基準(zhǔn)函數(shù)的尋優(yōu)效果更接近實(shí)際的最優(yōu)值，而且收斂速度相較于另外兩種算法來說更快。由此可以看出，改進(jìn)的POA 算法不僅能避免陷入局部最優(yōu)值，而且提高了POA 的搜索性能和尋優(yōu)速度。

4 基于IPOA-XGBOOST 的異步電機(jī)故障診斷

4.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

在進(jìn)行模型構(gòu)建時(shí)，選取不同的特征作為數(shù)據(jù)集，采用4 個(gè)特征來構(gòu)建故障診斷模型的輸入特征[15-16]，如表2 所示。本文選取4 種故障特征信號(hào)樣本各210 組，每組信號(hào)樣本含有連續(xù)的1 024 個(gè)數(shù)據(jù)[1]。

表2 異步電機(jī)的標(biāo)簽和故障類型

4.2 基于VMD-ESA 的異步電機(jī)信號(hào)故障特征提取

由于VMD 分解得到IMFs 的過程中受到懲罰因子α和分解模態(tài)數(shù)K的影響，在反復(fù)實(shí)驗(yàn)后，選取懲罰因子α=2 000，模態(tài)數(shù)K=4 進(jìn)行分解效果最好。圖3 為正常異步電機(jī)振動(dòng)信號(hào)VMD 分解得到的各個(gè)IMF。

圖3 正常異步電機(jī)振動(dòng)信號(hào)VMD 分解

然后對分解得到的IMFs 進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到不同故障狀態(tài)下各個(gè)IMF 所對應(yīng)的瞬時(shí)能量分布，并計(jì)算出不同故障狀態(tài)下的各個(gè)IMF 所對應(yīng)的瞬時(shí)能量矩陣[17]。圖4～圖7 為異步電機(jī)不同故障類型下的瞬時(shí)能量分布。從圖中可以看出，異步電機(jī)不同故障種類下的能量分布是不同的[18-19]。

圖4 正常異步電機(jī)IMFs 的瞬時(shí)能量分布

圖5 氣隙偏心故障下異步電機(jī)IMFs 的瞬時(shí)能量分布

使用ESA 計(jì)算得到不同故障狀態(tài)下的瞬時(shí)能量矩陣后，可以使用奇異值分解法進(jìn)行故障特征提取。取特征向量的前3 個(gè)數(shù)值繪畫散點(diǎn)圖，如圖8 所示。從圖中可以看出，用此方法提取最后得到的故障的特征向量并沒有出現(xiàn)嚴(yán)重的混疊現(xiàn)象。由此證明，VMD-ESA 可以有效地對異步電機(jī)的不同故障特征進(jìn)行提取。

圖8 不同故障類別的特征向量散點(diǎn)圖

4.3 基于VMD-ESA 和IPOA-XGBOOST 相結(jié)合的異步電機(jī)故障診斷

將上述經(jīng)過VMD-ESA 方法得到的840 組異步電機(jī)故障特征向量作為IPOA-XGBOOST 的特征輸入，來判斷異步電機(jī)故障診斷的準(zhǔn)確性。測試集和訓(xùn)練集樣本比例為1∶2。設(shè)置IPOA 迭代次數(shù)為20 次，鵜鶘種群數(shù)量為50。圖9 為鵜鶘優(yōu)化算法隨著迭代次數(shù)的適應(yīng)度變化曲線，本文使用準(zhǔn)確率為評價(jià)指標(biāo)。經(jīng)過IPOA 尋優(yōu)最后找到的XGBOOST 的最優(yōu)參數(shù)如表3 所示。

圖9 鵜鶘優(yōu)化算法適應(yīng)度值的迭代曲線

表3 IPOA-XGBOOST 的最優(yōu)參數(shù)

使用IPOA-XGBOOST 最終得到的異步電機(jī)故障診斷測試集準(zhǔn)確率預(yù)測對比如圖10 所示。可以看到使用經(jīng)過改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法優(yōu)化的XGBOOST 模型進(jìn)行異步電機(jī)故障診斷，準(zhǔn)確率達(dá)到了99.642 9%。

圖10 異步電機(jī)測試集故障診斷準(zhǔn)確率及預(yù)測對比

另外，本文還使用POA-XGBOOST、GA-XGBOOST、RF 和XGBOOST 分別進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，表4 為使用不同模型進(jìn)行故障診斷的準(zhǔn)確率對比?？梢钥闯?，使用IPOAXGBOOST 進(jìn)行異步電機(jī)故障診斷準(zhǔn)確率效果最好。

表4 不同模型的故障診斷準(zhǔn)確率對比

5 結(jié) 論

為了提高異步電機(jī)故障診斷準(zhǔn)確度，本文提出一種改進(jìn)的鵜鶘優(yōu)化算法（IPOA）優(yōu)化XGBOOST 模型，運(yùn)用Circle 映射改進(jìn)鵜鶘優(yōu)化算法，來增強(qiáng)種群的多樣性和探索能力，有利于避免鵜鶘優(yōu)化算法陷入局部最優(yōu)解；并使用不同種類的測試函數(shù)對改進(jìn)后的算法與其他算法進(jìn)行比較，證明了該算法的優(yōu)越性。最終將經(jīng)過VMD-ESA 方法提取得到的異步電機(jī)不同故障類型的特征向量作為輸入特征，放入改進(jìn)的POA-XGBOOST 模型進(jìn)行故障診斷，最終可以得出以下結(jié)論：

1）使用Circle 映射改進(jìn)的POA 算法相較于POA 算法，解決了鵜鶘優(yōu)化算法容易陷入局部最優(yōu)解的問題，而且提高了POA 的搜索性能和尋優(yōu)速度。

2）將VMD、ESA 和SVD 相結(jié)合的VMD-ESA 對異步電機(jī)進(jìn)行特征提取的效果達(dá)到預(yù)期，幾乎不存在混疊現(xiàn)象。

3）IPOA-XGBOOST 對于異步電機(jī)的故障診斷準(zhǔn)確率相較于POA-XGBOOST 和其他模型有了明顯的提升。

注：本文通訊作者為曾憲文。