張鋼 黃永慧 劉洪濤 孫為軍

摘?要：教育信息化2.0標(biāo)志著教育信息化進(jìn)入了新的發(fā)展階段，推動“教育+信息化”的融合與創(chuàng)新。離散數(shù)學(xué)課程是物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)的專業(yè)基礎(chǔ)課，對培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力十分重要。本文在教育信息化2.0的大背景下，探索離散數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)方式、課程內(nèi)容和教學(xué)方法的改革路線，并在本專業(yè)2021和2022級本科生的教學(xué)中進(jìn)行教學(xué)實踐，為離散數(shù)學(xué)和其他專業(yè)課程融入教育信息化2.0的核心理念提供有效的指導(dǎo)。

關(guān)鍵詞：教育信息化2.0；離散數(shù)學(xué)；物聯(lián)網(wǎng)工程；教學(xué)創(chuàng)新

1?概述

2018年教育部印發(fā)了《教育信息化2.0行動計劃》，是對教育信息化的升級，實現(xiàn)從專用資源向大資源轉(zhuǎn)變；從提升學(xué)生信息技術(shù)應(yīng)用能力向提升信息技術(shù)素養(yǎng)轉(zhuǎn)變；從應(yīng)用融合發(fā)展向創(chuàng)新融合發(fā)展轉(zhuǎn)變。2019年國家發(fā)布了《中國教育現(xiàn)代化2035》中長期戰(zhàn)略規(guī)劃，其中明確指出“加快信息時代教育變革”是教育現(xiàn)代化十大戰(zhàn)略任務(wù)之一。

為了適應(yīng)信息時代的變革，作為計算機(jī)學(xué)科的核心專業(yè)基礎(chǔ)課程，離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)也必須做出改革，才能與國家教育現(xiàn)代化戰(zhàn)略相適應(yīng)，符合新時代的人才培養(yǎng)目標(biāo)。離散數(shù)學(xué)是一門以離散對象作為研究主體的數(shù)學(xué)學(xué)科，主要涉及數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)系統(tǒng)、圖論、組合數(shù)學(xué)和自動機(jī)理論等知識體系。離散數(shù)學(xué)是計算機(jī)算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)、數(shù)字圖像處理、信號處理等計算機(jī)科學(xué)和工程領(lǐng)域的基礎(chǔ)，也是數(shù)據(jù)科學(xué)中重要的基礎(chǔ)理論。

在物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)的離散數(shù)學(xué)教學(xué)中，主要存在著幾方面的問題。在教學(xué)內(nèi)容上，學(xué)生感覺教學(xué)內(nèi)容枯燥，理論性太強(qiáng)，概念公式較多且難度大。在專業(yè)相關(guān)性上，學(xué)生感覺離散數(shù)學(xué)所學(xué)內(nèi)容對提升個人的專業(yè)能力幫助不大。當(dāng)前的離散數(shù)學(xué)教學(xué)在與實踐結(jié)合方面是比較缺乏的，導(dǎo)致學(xué)生難以理解概念和定理的實際意義。在教學(xué)模式上，主要是課堂理論教學(xué)為主，教學(xué)方法單一，課后以書面作業(yè)為主，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。為了提升離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果，提高學(xué)生對課程的認(rèn)可度，需要轉(zhuǎn)變教學(xué)思維，引入教育信息化2.0的核心理念，改進(jìn)教學(xué)方法和手段，全面切合《中國教育現(xiàn)代化2035》中長期戰(zhàn)略規(guī)劃，構(gòu)建具有中國特色的物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)人才培養(yǎng)模式。

2?相關(guān)工作

由于離散數(shù)學(xué)課程在計算機(jī)相關(guān)學(xué)科中具有較重要的地位，近年來研究提高其教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)中信息化水平等方面的工作也有相當(dāng)?shù)臄?shù)量。文獻(xiàn)［1］用實例探討離散數(shù)學(xué)和人工智能時代相關(guān)應(yīng)用之間的緊密聯(lián)系，認(rèn)為通過改革可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、提高學(xué)生的動手能力、提升教學(xué)雙方的參與度和強(qiáng)化應(yīng)用能力。文獻(xiàn)［2］報告了在應(yīng)用型本科院校離散數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用深度學(xué)習(xí)的要素作為教學(xué)目標(biāo)和指導(dǎo)方針，能夠提高教學(xué)效果和學(xué)生解決實際問題的能力。文獻(xiàn)［3］提出在離散數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)過程中，以短視頻作為輔助，構(gòu)建新型教學(xué)模式，并分析短視頻與課堂教學(xué)融合的問題。文獻(xiàn)［4］針對離散數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的問題，提出線上線下混合教學(xué)模式，分為線上分散學(xué)習(xí)和線下集中授課兩個環(huán)節(jié)，實現(xiàn)了教學(xué)質(zhì)量的提升。文獻(xiàn)［5］報告了離散數(shù)學(xué)的線上線下融合思政育人的教學(xué)實踐。文獻(xiàn)［68］探索了不同的信息化手段對提升離散數(shù)學(xué)教學(xué)水平的影響。

這些相關(guān)工作表明，教育信息化手段的合理運(yùn)用是改變離散數(shù)學(xué)課程傳統(tǒng)教學(xué)模式的重要手段。

3?教學(xué)改革思路

教育信息化2.0時代帶來了一系列的轉(zhuǎn)變，在離散數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，需要深刻理解并實施這些觀念上的轉(zhuǎn)變，才能使教學(xué)過程與教育信息化2.0時代深度融合，實現(xiàn)教學(xué)效果的提升。本專業(yè)主要從教學(xué)資源觀和教育技術(shù)觀這兩方面的轉(zhuǎn)變，去推動離散數(shù)學(xué)的教學(xué)創(chuàng)新實踐活動。教學(xué)資源觀的轉(zhuǎn)變，要求在知識資源數(shù)字化的基礎(chǔ)上，強(qiáng)調(diào)基于互聯(lián)網(wǎng)的大資源觀，把知識之間的關(guān)系通過知識圖譜進(jìn)行建模，為學(xué)生提供更加高效、個性化、實踐性的學(xué)習(xí)資源，幫助學(xué)生更好地適應(yīng)數(shù)字化時代的學(xué)習(xí)方法和教育理念，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)和創(chuàng)新能力。教育技術(shù)觀的轉(zhuǎn)變，要求教師認(rèn)識到教學(xué)技術(shù)對于教學(xué)的重要性，注重利用教學(xué)技術(shù)來提高教學(xué)效果，將教學(xué)技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法進(jìn)行有機(jī)結(jié)合。

圍繞這兩個轉(zhuǎn)變，提出以下的課程改革措施：

3.1?根據(jù)本專業(yè)的特點(diǎn)優(yōu)化教學(xué)內(nèi)容

目前本專業(yè)離散數(shù)學(xué)的主要教學(xué)內(nèi)容為數(shù)理邏輯、集合論、代數(shù)結(jié)構(gòu)和圖論。物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)具有綜合性強(qiáng)、應(yīng)用廣泛和技能多樣等特點(diǎn)，學(xué)生需要掌握物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)設(shè)計、物聯(lián)網(wǎng)安全、物聯(lián)網(wǎng)云計算等方面的知識，需要具備系統(tǒng)集成、軟件開發(fā)、網(wǎng)絡(luò)管理等多方面的技能。離散數(shù)學(xué)四大部分的教學(xué)內(nèi)容應(yīng)該為學(xué)生掌握物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)技能提供有效支持。例如在數(shù)理邏輯中，優(yōu)化并突出推理理論的教學(xué)，可以用來分析和設(shè)計物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的邏輯架構(gòu)和協(xié)議。增加離散概率的講授，可以應(yīng)用于計算物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)中設(shè)備之間的通信效率和可靠性等。在代數(shù)結(jié)構(gòu)中，群論可以用來設(shè)計和實現(xiàn)數(shù)據(jù)加密算法，如對稱密鑰加密和公鑰加密等，這些技術(shù)是保障物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備數(shù)據(jù)安全和隱私的重要手段。圖論是物聯(lián)網(wǎng)工程中網(wǎng)絡(luò)設(shè)計和管理的重要基礎(chǔ)，它涉及圖的定義、性質(zhì)、分類、算法等方面的知識。在物聯(lián)網(wǎng)工程中，圖論可以用來設(shè)計和優(yōu)化物聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)和路由協(xié)議。因而在教學(xué)內(nèi)容的優(yōu)化上，應(yīng)該突出這些知識點(diǎn)的理論講授和應(yīng)用案例分析。

3.2?引入AI教學(xué)軟件，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣

AI教學(xué)軟件可以提供多樣化的學(xué)習(xí)資源，讓學(xué)生更加直觀地理解和掌握知識，同時也可以提供更多的背景知識和應(yīng)用場景，幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用所學(xué)知識。以Github的Copilot編程助手為例，它是微軟與OpenAI共同推出的一款A(yù)I編程工具。利用它在Intelligent?IDEA集成化開發(fā)環(huán)境中給出求關(guān)系的傳遞閉包的WarShall的算法實現(xiàn)代碼，提升學(xué)生對離散數(shù)學(xué)中重要算法的理解和編程的興趣。

使用desmos圖形計算器，它提供了離散數(shù)學(xué)中許多重要概念的可視化示例，例如圖論中的圖和弦論中的和弦。在教學(xué)過程中引導(dǎo)學(xué)生使用desmos去探索離散數(shù)學(xué)中的相關(guān)概念，通過應(yīng)用案例進(jìn)行講解。圖1展示了desmos實現(xiàn)的邊界可調(diào)整積分的作圖。

在講解置換群的Polya定理時，為了清晰講解旋轉(zhuǎn)等價性和翻轉(zhuǎn)等價性，需要展示正方體、正四面體或正八面體及其沿對稱軸的旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)，每種旋轉(zhuǎn)/翻轉(zhuǎn)對應(yīng)一個置換。單純使用教具很難把問題講清楚，而且對稱軸等信息也無法展示。我們在授課過程中，使用前端3D顯示框架Three.js制作了相應(yīng)的展示頁面，可以在Web頁面上實現(xiàn)三維對象的展示，可以對三維對象的各個面渲染成不同的顏色，并可以在頁面上任意旋轉(zhuǎn)和翻轉(zhuǎn)，這樣可以直觀展示出各種等價性。通過AI教學(xué)軟件平臺，提升了教學(xué)過程中的展示效果，也能更有效地講授一些較難懂的定理和性質(zhì)。

3.3?優(yōu)化課程評價機(jī)制

在傳統(tǒng)的教學(xué)中，離散數(shù)學(xué)課程評價的機(jī)制主要是考試成績、課程作業(yè)和課堂的參與度，這些被認(rèn)為是教學(xué)效果最直接的體現(xiàn)。隨著教育信息化2.0時代的到來，現(xiàn)代信息化手段與教學(xué)過程深度融合，促使課程評價機(jī)制的進(jìn)一步優(yōu)化，以適應(yīng)新的教學(xué)理念和教學(xué)模式，以求更精準(zhǔn)評價學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量，也為教學(xué)過程的調(diào)整提供更準(zhǔn)確的反饋。

具體而言，離散數(shù)學(xué)課程以多元化評價機(jī)制來提升評價的質(zhì)量。首先是對課后作業(yè)進(jìn)行電子化升級，離散數(shù)學(xué)課程的作業(yè)題中包含大量的符號、公式和推導(dǎo)過程，使用基于Latex的電子化作業(yè)，在TexStudio環(huán)境中直接編譯生成PDF，可以提高同學(xué)們對課后作業(yè)的興趣，也可以使其掌握Latex語法，為今后的科學(xué)論文和報告的撰寫打下基礎(chǔ)，Latex電子作業(yè)如圖2所示。

其次是設(shè)立課程的大作業(yè)，要求學(xué)生使用編程語言實現(xiàn)課內(nèi)講授的某個算法，并把實現(xiàn)過程用文檔記錄下來。例如，圖論部分的二部圖的穩(wěn)定匹配算法可以作為一個大作業(yè)題目，并以n個男生和n個女生的最優(yōu)配對為應(yīng)用場景。

在評價的實施中，主要是降低期末考試所占總評成績的比例，從70%～80%降至50%左右，提升課后作業(yè)、大作業(yè)和課堂報告的比例，提升學(xué)生對各個評價環(huán)節(jié)的參與度，減少評價結(jié)果反饋的時長。

4?教學(xué)實踐

在本校物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)2021級和2022級的離散數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程中對本文提出的教學(xué)改革計劃進(jìn)行實踐，本校的數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)專業(yè)2021級和2022級采用原來的教學(xué)方式，作為對照班。下表列出了兩個專業(yè)的離散數(shù)學(xué)的各個評價指標(biāo)的比較。

上表列出了物聯(lián)網(wǎng)工程和數(shù)據(jù)科學(xué)與大數(shù)據(jù)專業(yè)2020級和2021級在離散數(shù)學(xué)考試中的各項指標(biāo)，各個指標(biāo)均是以期末總評成績進(jìn)行計算，期末總評成績是由平時成績25%、期中練習(xí)20%和期末閉卷筆試55%所組成。優(yōu)秀率是按總評成績大于等于90分計算，不達(dá)標(biāo)率是按總評成績的各個組成部分其中之一小于60分進(jìn)行計算。從上表中可以看出，使用改進(jìn)教學(xué)方式的物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)的學(xué)生在各個指標(biāo)上與對照組相比都有一定程度上的提升，其主要原因可能是在教學(xué)過程中使用信息化手段，提升了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，更精準(zhǔn)地評價學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。此外，電子作業(yè)的使用也讓學(xué)生得到更加及時的反饋，從而使學(xué)習(xí)活動更有效。

5?結(jié)論和展望

在教育信息化2.0的背景下，物聯(lián)網(wǎng)工程專業(yè)的離散數(shù)學(xué)課程需要在教學(xué)方式、教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)評價等方面進(jìn)行改革和優(yōu)化。采用現(xiàn)代信息技術(shù)和教學(xué)策略，可以提高離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)效果和質(zhì)量。離散數(shù)學(xué)課程的教學(xué)應(yīng)該注重理論與實踐的結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的實踐能力和創(chuàng)新能力。在新的信息化手段的基礎(chǔ)上，進(jìn)行有效的教學(xué)評估，及時發(fā)現(xiàn)和解決問題，給學(xué)生實時的評價反饋，以提高課程教學(xué)的實效性。

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基金項目：廣東工業(yè)大學(xué)2022年度校級“本科教學(xué)工程”項目——“教育信息化2.0背景下《離散數(shù)學(xué)》課程的教學(xué)改革研究（序號55）”

作者簡介：張鋼（1979—?），男，漢族，廣東龍川人，工學(xué)博士，講師，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、計算機(jī)視覺；黃永慧（1975—?），女，漢族，湖北麻城人，工學(xué)博士，講師，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、智能圖像處理；劉洪濤（1975—?），男，漢族，江西東鄉(xiāng)人，工學(xué)博士，講師，研究方向：傳感器網(wǎng)絡(luò)、物聯(lián)網(wǎng)；孫為軍（1975—?），男，漢族，安徽當(dāng)涂人，工學(xué)博士，副教授，研究方向：機(jī)器學(xué)習(xí)、工業(yè)互聯(lián)網(wǎng)。