劉奕辰，朱熀秋，楊澤斌

（江蘇大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，江蘇 鎮(zhèn)江 212013）

無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)是一種結(jié)合了磁軸承和高速電動(dòng)機(jī)技術(shù)的新型電動(dòng)機(jī)，具有無(wú)摩擦、無(wú)磨損、無(wú)需潤(rùn)滑、轉(zhuǎn)速高、壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，已經(jīng)成熟應(yīng)用于高端制造、航空航天、醫(yī)療衛(wèi)生、飛輪儲(chǔ)能等領(lǐng)域［1-4］。無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)在定子上嵌入一套懸浮力繞組，通過(guò)轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組極對(duì)數(shù)不同產(chǎn)生新的懸浮力，使無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)具有多變量和非線性的特點(diǎn)，且轉(zhuǎn)矩繞組與懸浮力繞組之間存在強(qiáng)耦合。因此，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移之間的動(dòng)態(tài)解耦控制是無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)之一［5-6］。

目前，常用的解耦控制方法有：1）磁場(chǎng)定向控制［7-8］，是最易實(shí)現(xiàn)的無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)解耦控制方法，其通過(guò)氣隙磁場(chǎng)定向控制、轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)定向控制等方法實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)解耦控制；不僅易受電動(dòng)機(jī)參數(shù)變化的影響，還需要進(jìn)行大量的坐標(biāo)變化才能解耦成功。2）前饋補(bǔ)償解耦控制策略［9-11］，是在控制器前加入前饋補(bǔ)償裝置以解除變量之間的耦合狀態(tài)，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的解耦控制；但只有在給定電流與實(shí)際電流完全相等時(shí)才能解耦成功。3）微分幾何線性化解耦控制策略［12-13］，通過(guò)微分幾何方法的坐標(biāo)變換和反饋線性化算法，可實(shí)現(xiàn)狀態(tài)空間精確線性化及變量的解耦控制；但需將問(wèn)題變換到幾何域中，計(jì)算復(fù)雜且計(jì)算量大，還要求系統(tǒng)的非線性項(xiàng)能夠全部消除才能解耦成功。4）α階逆系統(tǒng)解耦控制策略［14-16］。逆系統(tǒng)解耦是通過(guò)將逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)，將非線性系統(tǒng)解耦成獨(dú)立的偽線性系統(tǒng)，再利用閉環(huán)控制器實(shí)現(xiàn)系統(tǒng)的解耦控制；α階逆系統(tǒng)解耦控制依賴于精確的數(shù)學(xué)模型，但無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的精確數(shù)學(xué)模型復(fù)雜且容易變化，使逆系統(tǒng)求解困難。5）最小二乘支持向量機(jī)解耦控制［17-19］。支持向量機(jī)是一種機(jī)器學(xué)習(xí)算法，通過(guò)最小二乘支持向量機(jī)逼近原系統(tǒng)的逆系統(tǒng)，再與原系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成偽線性系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)的解耦控制，不依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型；但需大量樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練時(shí)間長(zhǎng)，控制器設(shè)計(jì)復(fù)雜。6）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有優(yōu)良的非線性擬合能力，可對(duì)非線性復(fù)雜函數(shù)關(guān)系實(shí)現(xiàn)任意精度的逼近，更適合實(shí)現(xiàn)逆系統(tǒng)解耦控制。

本文綜述近15 年來(lái)國(guó)內(nèi)外關(guān)于無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的研究現(xiàn)狀和成果，在分析無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)主要原理的基礎(chǔ)上，具體闡述純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)合閉環(huán)控制器等方面的研究特點(diǎn)，并歸納其共性問(wèn)題和不足之處。最后針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的一般設(shè)計(jì)方法進(jìn)行總結(jié)，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化、在線訓(xùn)練、抗干擾能力等關(guān)鍵技術(shù)的發(fā)展趨勢(shì)進(jìn)行展望。

1 無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)和原理

1.1 無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)

無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)主要由定子、轉(zhuǎn)子、轉(zhuǎn)矩繞組、懸浮力繞組、轉(zhuǎn)軸等組成。無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)定子部分的結(jié)構(gòu)基本相同，都是在定子槽內(nèi)嵌入分布式的轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組。轉(zhuǎn)子則可分為永磁轉(zhuǎn)子、磁障轉(zhuǎn)子和鼠籠轉(zhuǎn)子等，根據(jù)轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)不同可將無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)分為無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)、無(wú)軸承同步磁阻電動(dòng)機(jī)、無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)等，其三維結(jié)構(gòu)如圖1 所示。

圖1 無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)三維結(jié)構(gòu)圖Fig.1 3D structure diagram of bearingless motor

1.2 無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的原理

無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)通過(guò)在定子上增加一套懸浮力繞組實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。假設(shè)轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組的極對(duì)數(shù)分別為Pt和Ps（下標(biāo)t，s 分別表示轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組，下同），匝數(shù)分別為Nt和Ns。當(dāng)兩者極對(duì)數(shù)滿足Pt=Ps±1 時(shí)可以產(chǎn)生穩(wěn)定的懸浮力，具體原理如圖2 所示，Pt=2，Ps=1。當(dāng)懸浮力繞組未通電時(shí)，由4 極（2 對(duì)極）轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的氣隙磁鏈Ψt呈均勻?qū)ΨQ分布，此時(shí)不會(huì)產(chǎn)生懸浮力；懸浮力繞組通電時(shí)，原本平衡的氣隙磁場(chǎng)被打破，2 極（1 對(duì)極）懸浮力繞組產(chǎn)生的磁鏈Ψs與轉(zhuǎn)矩繞組產(chǎn)生的磁鏈Ψt相互作用，使氣隙1 處的磁密增加，氣隙3 處的磁密減小，從而產(chǎn)生沿x軸正方向的懸浮力。通過(guò)控制懸浮力繞組電流的大小和方向即可產(chǎn)生沿任意方向的懸浮力，實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)子的穩(wěn)定懸浮。

圖2 懸浮力產(chǎn)生原理示意圖Fig.2 Principle diagram of suspension force generation

2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制原理

2.1 逆系統(tǒng)原理

逆系統(tǒng)是一種與給定系統(tǒng)具有某種相反的輸入輸出傳遞關(guān)系的系統(tǒng)。有一個(gè)m維輸入、n維輸出的非線性系統(tǒng)Σ，用G表示傳遞關(guān)系算子，則有G：u→y，或?qū)憺閥=Gu；若存在另一個(gè)n維輸入、m維輸出系統(tǒng)Π，其傳遞關(guān)系算子為，則有→u，或?qū)憺閡=；且滿足=Gu=y時(shí)，則稱系統(tǒng)Π為系統(tǒng)Σ的逆系統(tǒng)。逆系統(tǒng)可以分為左逆系統(tǒng)和右逆系統(tǒng)，左逆系統(tǒng)主要用于對(duì)原系統(tǒng)的觀測(cè)，右逆系統(tǒng)是實(shí)現(xiàn)原系統(tǒng)輸出的偽線性化，從而變成對(duì)原系統(tǒng)的控制，后文若無(wú)特殊說(shuō)明則都是右逆系統(tǒng)。α階右逆系統(tǒng)示意圖如圖3所示，（α1），…，（αn）為α階逆系統(tǒng)的輸入，x1，…，xm既為α階逆系統(tǒng)的輸出，也為原系統(tǒng)的輸入，y1，…，yn為原系統(tǒng)的輸出。

圖3 α階右逆系統(tǒng)示意圖Fig.3 Diagram of α-order right inverse system

逆系統(tǒng)解耦控制的基本原理為逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成一種偽線性復(fù)合系統(tǒng)，相當(dāng)于將多個(gè)積分器串聯(lián)，使原多輸入多輸出的非線性系統(tǒng)能夠被線性化且解耦成多個(gè)相互獨(dú)立的線性積分系統(tǒng)，其解耦示意圖如圖4所示。

圖4 α階逆系統(tǒng)解耦示意圖Fig.4 Decoupling diagram of α-order inverse system

2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（圖5）為一種模仿動(dòng)物神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)行為特征，且進(jìn)行分布式并行信息處理的數(shù)學(xué)模型，其具有以任意精度逼近非線性函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)。逆系統(tǒng)在實(shí)現(xiàn)時(shí)依賴于系統(tǒng)的精確數(shù)學(xué)模型，而無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)作為一種典型的多變量、強(qiáng)耦合的非線性系統(tǒng)，建立其精確數(shù)學(xué)模型十分困難，且模型易受電動(dòng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)參數(shù)變化的影響，因此逆系統(tǒng)的求解過(guò)程難以實(shí)現(xiàn)。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與逆系統(tǒng)結(jié)合，利用靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和積分器構(gòu)成的動(dòng)態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的逆系統(tǒng)，從而實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的線性化解耦，其示意圖如圖6所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)示意圖Fig.5 Diagram of neural network

圖6 無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦示意圖Fig.6 Decoupling diagram of neural network inverse system for bearingless motor

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的實(shí)現(xiàn)過(guò)程主要是利用輸入輸出樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，通過(guò)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部的權(quán)值計(jì)算逼近無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的逆系統(tǒng)；再將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)和原系統(tǒng)串聯(lián)，即可得到無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的偽線性復(fù)合系統(tǒng)。偽線性復(fù)合系統(tǒng)并不是完全意義上的線性系統(tǒng)，需要通過(guò)閉環(huán)控制器對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)進(jìn)行控制才能實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的非線性解耦控制，其控制框圖如圖7所示。

圖7 無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖Fig.7 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless motor

3 無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制現(xiàn)狀

目前，國(guó)內(nèi)外已有很多學(xué)者對(duì)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制進(jìn)行研究，下面主要從純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)合閉環(huán)控制器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)結(jié)合智能算法等方面對(duì)國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀進(jìn)行綜述。

3.1 純神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)

單純使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)對(duì)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)進(jìn)行解耦控制主要采用若干積分器加上靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的逆系統(tǒng)，再與原系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)得到偽線性復(fù)合系統(tǒng)，實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的解耦控制，是目前最常見(jiàn)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦方法之一。本節(jié)主要對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、激勵(lì)函數(shù)等進(jìn)行說(shuō)明。

文獻(xiàn)［20］構(gòu)造了一個(gè)3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)模擬無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)的逆系統(tǒng)，包括輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)8、隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)14、輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)4。隱層神經(jīng)元的激勵(lì)函數(shù)為單調(diào)光滑雙曲正切函數(shù)，即

采用帶動(dòng)量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)速率的快速反向傳播（Back Propagation， BP）算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，其控制框圖如圖8 所示。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子成功實(shí)現(xiàn)了穩(wěn)定懸浮，且轉(zhuǎn)速變化時(shí)，無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)的徑向位移未發(fā)生明顯變化，該系統(tǒng)具有良好的魯棒性和動(dòng)靜態(tài)解耦性能。

圖8 無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖Fig.8 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless permanent magnet synchronous motor

文獻(xiàn)［21］通過(guò)3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)徑向懸浮力的逆系統(tǒng)，由于只進(jìn)行了懸浮力子系統(tǒng)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦，所以輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為13，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)，即

采用帶動(dòng)量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的誤差BP 算法對(duì)靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，以確定靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)系數(shù)，其控制框圖如圖9 所示。仿真結(jié)果表明：當(dāng)x軸或y軸位移發(fā)生變化時(shí)，另一方向位移沒(méi)有明顯變化，實(shí)現(xiàn)了一個(gè)輸入影響一個(gè)輸出；與傳統(tǒng)逆系統(tǒng)解耦相比，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦具有響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，穩(wěn)態(tài)誤差小等優(yōu)點(diǎn)，可以保證無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)在徑向兩自由度上實(shí)現(xiàn)獨(dú)立控制，且閉環(huán)系統(tǒng)具有良好的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能。

圖9 無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制Fig.9 Decoupling control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻(xiàn)［22］構(gòu)造了3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)辨識(shí)無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)徑向懸浮力模型的逆系統(tǒng)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為6，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為14，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為2。隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)，與（2）式相同。然后利用帶動(dòng)量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的誤差BP 算法對(duì)靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，從而確定了靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各個(gè)權(quán)系數(shù)和閾值，其控制系統(tǒng)框圖與圖9類似。仿真結(jié)果表明：徑向位移之間沒(méi)有相互干擾，實(shí)現(xiàn)了無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)徑向懸浮力子系統(tǒng)的解耦控制；給徑向位移突加擾動(dòng)后，系統(tǒng)能夠迅速回到穩(wěn)定狀態(tài)，說(shuō)明系統(tǒng)具有優(yōu)良的靜態(tài)、動(dòng)態(tài)性能和很強(qiáng)的魯棒性。

文獻(xiàn)［23］在無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)上考慮了定子電流動(dòng)態(tài)特性，提高了數(shù)學(xué)模型的動(dòng)態(tài)性能，且設(shè)計(jì)了3層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)辨識(shí)無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的逆系統(tǒng)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為12，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為23，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為S 形雙曲正切函數(shù)，與（2）式相同。然后利用遺傳算法對(duì)BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的初始權(quán)值和閾值進(jìn)行優(yōu)化，并通過(guò)Levenberg-Marquardt （LM）算法對(duì)靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過(guò)1 000 次訓(xùn)練后，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出的均方差小于0.001，確定了靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的各權(quán)值系數(shù)，得到了無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)模型，其控制框圖如圖10 所示。仿真結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)轉(zhuǎn)速與徑向位移的動(dòng)態(tài)解耦控制，與解析逆系統(tǒng)解耦控制相比，具有更小的超調(diào)量和更少的調(diào)節(jié)時(shí)間。

圖10 無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖Fig.10 Block diagram of decoupling control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻(xiàn)［24］構(gòu)造了3 層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)辨識(shí)無(wú)軸承同步磁阻電動(dòng)機(jī)的逆系統(tǒng)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為20，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為3。隱層神經(jīng)元激活函數(shù)為雙曲正切函數(shù)，即

利用徑向基函數(shù)（Radial Basis Function， RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練誤差為0.000 1，訓(xùn)練3 000 步得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其控制系統(tǒng)框圖與圖10 類似。仿真結(jié)果表明：神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)徑向懸浮力、電磁轉(zhuǎn)矩以及懸浮力自身在x，y軸方向的解耦控制，同時(shí)還設(shè)計(jì)專家PID 控制器，提高了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合閉環(huán)控制器

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成的偽線性復(fù)合系統(tǒng)并不是真正的線性系統(tǒng)，若直接將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)作為被控對(duì)象的控制器，會(huì)導(dǎo)致控制效果不佳。將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與完善的閉環(huán)控制器結(jié)合可以提高被控系統(tǒng)的控制效果。

3.2.1 PID控制器

PID控制器作為最常用的閉環(huán)控制器之一，在無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)控制領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)可以采用PID控制器作為閉環(huán)控制器：文獻(xiàn)［20］采用PID 控制中的比例和微分環(huán)節(jié)（PD）作為位移調(diào)節(jié)器GPD（s），GPD（s）=1 500+54s，采用比例環(huán) 節(jié)（P）作 為 轉(zhuǎn) 速 調(diào) 節(jié)GP（s），GP（s）=1 300；文獻(xiàn)［21-22］同樣采用PD作為位移調(diào)節(jié)器，分別為GPD（s）=1 100+45s和GPD（s）=1 050+50s；文獻(xiàn)［23］在PD 控制器前加入一個(gè)低通濾波器，共同構(gòu)成一個(gè)超前和滯后補(bǔ)償器；文獻(xiàn)［24］采用專家PID作為徑向位移、轉(zhuǎn)速、磁鏈的閉環(huán)控制，利用專家?guī)煨拚齈ID 參數(shù)從而達(dá)到優(yōu)化的控制效果；文獻(xiàn)［25］采用一種改進(jìn)型模糊自調(diào)整PD 控制器，將誤差e和誤差變化率ec通過(guò)模糊控制得到PD 控制器的比例、微分系數(shù)KP和KD的修正值ΔKP和ΔKD。

3.2.2 內(nèi)?？刂?/p>

內(nèi)模控制（Internal Model Control， IMC）是一種以過(guò)程數(shù)學(xué)模型為基礎(chǔ)進(jìn)行控制器設(shè)計(jì)的先進(jìn)控制策略，與傳統(tǒng)的反饋控制相比，其優(yōu)點(diǎn)為具有更好的動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力且能兼顧穩(wěn)定性。

文獻(xiàn)［26］將內(nèi)模控制作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的閉環(huán)控制器，以Gm（s）為內(nèi)部模型，Gc（s）為內(nèi)?？刂破?，r為給定輸入，d為外部干擾，y為輸出。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)內(nèi)?？刂频脑砣鐖D11所示。根據(jù)無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)設(shè)計(jì)一型和二型濾波器分別作為轉(zhuǎn)速、磁鏈和徑向位移的濾波器，并設(shè)計(jì)相應(yīng)的內(nèi)?？刂破?。

圖11 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)內(nèi)模控制原理圖Fig.11 Schematic diagram of internal model control of neural network inverse system

x軸和y軸位移、轉(zhuǎn)速和磁鏈的內(nèi)模控制器分別為

式中：Gc1，Gc2分別為x軸、y軸位移的內(nèi)?？刂破?；F1為位移子系統(tǒng)的二型濾波器；Gm1為位移子系統(tǒng)的內(nèi)部模型；Gc3為轉(zhuǎn)速的內(nèi)模控制器；F3為轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)的一型濾波器；Gm3為轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)的內(nèi)部模型；Gc4為磁鏈的內(nèi)?？刂破?；F4為磁鏈子系統(tǒng)的一型濾波器；Gm4為磁鏈子系統(tǒng)的內(nèi)部模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為10，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為22，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。將內(nèi)模控制器與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)串聯(lián)構(gòu)成基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的內(nèi)?？刂疲淇刂瓶驁D如圖12 所示。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：轉(zhuǎn)速或徑向位移發(fā)生變化時(shí)并不會(huì)引起其他物理量的變化，說(shuō)明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的內(nèi)模控制可以有效實(shí)現(xiàn)轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移之間的解耦控制。與普通逆系統(tǒng)解耦控制相比，超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更少。

圖12 無(wú)軸承異步電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)內(nèi)?？刂瓶驁DFig.12 Block diagram of internal model control of neural network inverse system for bearingless induction motor

文獻(xiàn)［27］采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)加上二自由度內(nèi)?？刂破骺朔藛巫杂啥葍?nèi)模控制難以兼顧跟蹤性和抗干擾性的問(wèn)題，并設(shè)計(jì)了轉(zhuǎn)速和徑向位移改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂破?。

改進(jìn)的二自由度內(nèi)?？刂破鳛?/p>

式中：T（s），Gc（s）為位移的二自由度內(nèi)?？刂破?；T′（s），G′c（s）為轉(zhuǎn)速的二 自由度內(nèi)?？刂破鳎籊c1（s），Gc2（s）分別為化簡(jiǎn)前的前置控制器、反饋控制器；λ1，λ2為低通濾波器參數(shù)；Gx（s）為內(nèi)部模型。

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)采用3 層BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)為8，隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)為18，輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)為4。經(jīng)過(guò)大約800 次的訓(xùn)練后，訓(xùn)練誤差低于0.001。將內(nèi)?？刂破髋c神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)串聯(lián)實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)解耦控制，其控制框圖如圖13 所示。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，x軸和y軸的徑向位移幾乎無(wú)變化；當(dāng)x軸徑向位移發(fā)生變化時(shí)，轉(zhuǎn)速和y軸徑向位移也無(wú)變化。與PID 控制的逆系統(tǒng)解耦控制相比，超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更少。說(shuō)明基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的二自由度內(nèi)?？刂瓶梢杂行?shí)現(xiàn)無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)的解耦控制，且具有良好的動(dòng)態(tài)性能和抗干擾能力。

3.2.3 自抗擾控制器

自抗擾控制理論由韓京清研究員提出［28］，已經(jīng)在工程實(shí)踐中得到了廣泛應(yīng)用。自抗擾控制器（Auto Disturbance Rejection Controller， ADRC）不依賴被控系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，可將系統(tǒng)受到的內(nèi)外部擾動(dòng)看成總擾動(dòng)加以觀測(cè)并進(jìn)行補(bǔ)償，能大幅度提高系統(tǒng)的抗干擾能力，保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性［29］。

文獻(xiàn)［30］采用自抗擾控制器和模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)了五自由度無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)解耦控制。針對(duì)徑向位移設(shè)計(jì)了二階自抗擾控制器，包括擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器（Extended State Observer，ESO）、跟蹤微分器（Tracking Differentiator， TD） 以及非線性狀態(tài)誤差反饋控制率 （Nonlinear State Error Feedback Law， NLSEFL） 3 個(gè)部分，將系統(tǒng)受到的內(nèi)外擾動(dòng)看作一個(gè)整體擾動(dòng)，利用ESO進(jìn)行觀測(cè)，再用NLSEFL 進(jìn)行補(bǔ)償，以提高系統(tǒng)的抗干擾能力。針對(duì)轉(zhuǎn)速設(shè)計(jì)了一階自抗擾控制器，省略了TD 模塊，采用比例調(diào)節(jié)器P 替代NLSEFL，再采用線性反饋替代原ESO 中部分非線性反饋，使一階自抗擾控制器結(jié)構(gòu)更加優(yōu)化。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)自抗擾控制原理圖如圖14所示。

圖14 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)自抗擾控制原理圖Fig.14 Schematic diagram of auto disturbance rejection control of neural network inverse system

仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生突變時(shí)，x，y，z軸的徑向位移均未發(fā)生明顯變化；當(dāng)轉(zhuǎn)軸一側(cè)的x軸徑向位移發(fā)生變化時(shí)，同側(cè)y軸和z軸的位移均未受到影響；轉(zhuǎn)軸另一側(cè)雖然產(chǎn)生了波動(dòng)，但很快能達(dá)到平衡位置。與PID 控制的逆系統(tǒng)解耦控制相比，超調(diào)量更小，調(diào)節(jié)時(shí)間更少，抗干擾能力也更強(qiáng)，說(shuō)明基于模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的自抗擾解耦控制具有良好的動(dòng)態(tài)解耦能力以及更強(qiáng)的魯棒性。

3.2.4 模糊控制

模糊控制是將誤差進(jìn)行模糊化再加以控制的一種新型智能算法，其可將精確模型變成模糊模型進(jìn)行處理，從而做到不依賴被控對(duì)象的精確數(shù)學(xué)模型，使數(shù)學(xué)模型難以獲取，動(dòng)態(tài)特性不易掌握或變化非常顯著的被控對(duì)象可以得到更好的控制。然而在模糊邏輯控制中，隸屬度函數(shù)與模糊規(guī)則的確定要依賴專家提供或設(shè)計(jì)，難以自動(dòng)獲?。?1］。將模糊控制與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，并不是單純利用模糊控制作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的閉環(huán)控制器，而是利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)模糊邏輯推理，從而將傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中無(wú)實(shí)際物理意義的權(quán)值變成模糊控制中的邏輯推理參數(shù)，使模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)既能實(shí)現(xiàn)非線性函數(shù)的逼近功能，又能保持模糊控制的模糊信息處理能力。

文獻(xiàn)［32］采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)T-S型模糊邏輯控制，被稱為自適應(yīng)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Adaptive Neural-Fuzzy Inference System， ANFIS），其結(jié)構(gòu)包括一個(gè)前件網(wǎng)絡(luò)和一個(gè)后件網(wǎng)絡(luò)（圖15），前件網(wǎng)絡(luò)為3 層，后件網(wǎng)絡(luò)為2 層。第1 層利用隸屬度函數(shù)將輸入量進(jìn)行模糊化處理；第2層把所有隸屬度函數(shù)進(jìn)行代數(shù)積的操作，得到每一條模糊規(guī)則的激勵(lì)強(qiáng)度；第3 層將第2 層的輸出進(jìn)行歸一化操作，用來(lái)表示在整個(gè)模糊推理過(guò)程中使用到這條規(guī)則的概率；第4 層是每一條模糊規(guī)則的輸出結(jié)果；第5 層是去模糊化的過(guò)程，將所有模糊規(guī)則的輸出結(jié)果進(jìn)行加權(quán)平均。但這種模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是單輸出系統(tǒng)，所以在前件網(wǎng)絡(luò)不變的情況下，針對(duì)不同的系統(tǒng)輸出，引入?yún)?shù)zi，j到后件網(wǎng)絡(luò)中，可以構(gòu)成多輸入多輸出的ANFIS。在無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)逆系統(tǒng)的構(gòu)建中采用ANFIS 和5 個(gè)積分器構(gòu)成模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，閉環(huán)控制器采用PID 和PI 控制器，分別針對(duì)二階位移子系統(tǒng)和一階轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)，無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖如圖16 所示。仿真和試驗(yàn)結(jié)果表明：ANFIS 具有良好的數(shù)據(jù)擬合能力；當(dāng)轉(zhuǎn)速發(fā)生變化時(shí)，x，y軸的徑向位移基本未發(fā)生變化；當(dāng)x軸或y軸方向出現(xiàn)外擾力時(shí)，徑向位移可以迅速回到平衡位置，另一個(gè)方向的位移幾乎不受影響。說(shuō)明基于ANFIS 逆系統(tǒng)能夠?qū)崿F(xiàn)無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)的解耦控制，并具有良好的動(dòng)態(tài)性能和穩(wěn)定性。

圖15 模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)原理圖Fig.15 Schematic diagram of fuzzy neural network

圖16 無(wú)軸承永磁同步電動(dòng)機(jī)模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制框圖Fig.16 Block diagram of decoupling control of fuzzy neural network inverse system for bearingless permanent magnet synchronous motor

3.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制特點(diǎn)

3.3.1 共同之處

1）耦合的產(chǎn)生。無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)都是源自于轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組各自產(chǎn)生的磁場(chǎng)在氣隙中相互疊加，導(dǎo)致轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移之間存在相互影響，只有完全消除轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移自身在x，y軸方向的耦合才能使電動(dòng)機(jī)穩(wěn)定懸浮。

2）可逆性分析。為實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)的解耦控制，需對(duì)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)原系統(tǒng)建立狀態(tài)方程并進(jìn)行可逆性分析。從動(dòng)力學(xué)方程和狀態(tài)方程可知轉(zhuǎn)速為一階系統(tǒng)，徑向位移為二階系統(tǒng)，因此無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)可以建立狀態(tài)量個(gè)數(shù)為5 的狀態(tài)方程，其相對(duì)階數(shù)也為5，滿足逆系統(tǒng)的判別條件，即相對(duì)階數(shù)不大于狀態(tài)方程個(gè)數(shù)。若去掉轉(zhuǎn)速，只實(shí)現(xiàn)徑向位移之間的解耦控制，使系統(tǒng)的狀態(tài)量個(gè)數(shù)和相對(duì)階數(shù)變?yōu)?［21-22］，再加上轉(zhuǎn)速與磁鏈之間的解耦控制使其變?yōu)?［24，26］，也能滿足可逆性判別的條件。因此無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)都是可逆系統(tǒng)。

3）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)造。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)主要是用于逼近無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的逆系統(tǒng)，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入為原系統(tǒng)的輸出，即轉(zhuǎn)速、徑向位移以及各自導(dǎo)數(shù)。而神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為原系統(tǒng)的輸入，即轉(zhuǎn)矩繞組和懸浮力繞組電流的d-q軸分量。由可逆性分析可知，轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)需要1 個(gè)積分器，x，y軸的徑向位移子系統(tǒng)各需要2 個(gè)積分器，則構(gòu)成的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)為8；中間隱層個(gè)數(shù)通常根據(jù)經(jīng)驗(yàn)選擇，一般選取輸入層個(gè)數(shù)的2 倍左右；輸出層個(gè)數(shù)為4［20，27］。若只實(shí)現(xiàn)徑向位移之間的解耦控制，則需要去掉轉(zhuǎn)速子系統(tǒng)及其積分器，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)變?yōu)?，輸出層個(gè)數(shù)變?yōu)?［21-22］。或再加上轉(zhuǎn)速與磁鏈之間的解耦控制，則需要加上磁鏈子系統(tǒng)和1 個(gè)積分器，使神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸入層個(gè)數(shù)變?yōu)?0［24，26］。

4）隱層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)的選取。隱層神經(jīng)元激勵(lì)函數(shù)一般選用雙曲正切函數(shù)（tanh）或其變種，目的是增加神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的非線性逼近能力。但上述文獻(xiàn)中并未對(duì)選取該函數(shù)的原因做出解釋或比較。本文綜合其他文獻(xiàn)分析認(rèn)為：傳統(tǒng)的sigmoid函數(shù)的輸出為非0均值，輸出范圍為［0，1］，會(huì)導(dǎo)致反向傳播時(shí)權(quán)值更新方向必須相同，從而使收斂速度變慢，輸出中心為0.5限制了輸出分類的結(jié)果和范圍； 雙曲正切函數(shù)的輸出為0 均值，范圍為［-1，1］，輸出中心為0，解決了上述問(wèn)題的同時(shí)也更符合無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)徑向位移以及電流的變化規(guī)律。但sigmoid 函數(shù)和雙曲正切函數(shù)都存在梯度消失的問(wèn)題，采用ReLU 函數(shù)雖能解決梯度消失問(wèn)題，提高收斂速度，但非線性逼近能力卻沒(méi)有前2 種函數(shù)強(qiáng)，且ReLU 函數(shù)的輸出也是非0 均值；無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦大多采用3 層結(jié)構(gòu)，只有1 層隱層，梯度消失問(wèn)題較小，且無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)具有非線性強(qiáng)的特點(diǎn)，因此選用雙曲正切函數(shù)作為激勵(lì)函數(shù)效果更好。

5）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新算法。傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的BP 算法基于梯度下降法進(jìn)行權(quán)值更新，造成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，陷入局部極值等問(wèn)題，使無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的解耦控制更困難，因此目前文獻(xiàn)都采用帶動(dòng)量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的BP算法［20-22，26-27］，這種算法用過(guò)去更新梯度的平均值作為動(dòng)量加到梯度下降法中指示未來(lái)梯度更新的方向，從而加快收斂速度。通過(guò)變學(xué)習(xí)率可減小振蕩現(xiàn)象，具有緩沖平滑的作用。而文獻(xiàn)［23，25］采用LM 算法進(jìn)行權(quán)值優(yōu)化，LM 算法也有個(gè)類似學(xué)習(xí)率的參數(shù)μ（μ＞0），當(dāng)μ接近0時(shí)，LM 算法接近Gauss-Newton 算法，注重局部性；當(dāng)μ很大時(shí)，LM 算法接近梯度下降法，注重全局性。

3.3.2 不足之處

1）解耦不充分。文獻(xiàn)［20］只實(shí)現(xiàn)了轉(zhuǎn)速與徑向位移之間的解耦控制，而文獻(xiàn)［21-22］只實(shí)現(xiàn)了徑向位移之間的解耦控制。無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)屬于強(qiáng)耦合系統(tǒng)，轉(zhuǎn)速與徑向位移以及徑向位移之間都存在著相互影響，若不能實(shí)現(xiàn)完全解耦，會(huì)影響無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)運(yùn)行的穩(wěn)定性。

2）權(quán)值更新算法。文獻(xiàn)［20-22，26-27］采用的帶動(dòng)量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的BP 算法容易在最優(yōu)值附近振蕩，而且在一些特殊情況下會(huì)出現(xiàn)不收斂的情況。文獻(xiàn)［23，25］采用的LM 算法需對(duì)每個(gè)參數(shù)求偏導(dǎo)，計(jì)算量非常大，占用內(nèi)存過(guò)多。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的初始值對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度和精度有著重要影響，若初始值選擇的較差反而容易使收斂速度更慢和陷入局部極值的問(wèn)題。

3）閉環(huán)控制器。文獻(xiàn)［20-23］采用的傳統(tǒng)PID控制器參數(shù)調(diào)節(jié)困難，且在固定參數(shù)時(shí)抗干擾能力和動(dòng)態(tài)響應(yīng)能力較弱。文獻(xiàn)［24］采用的專家PID和文獻(xiàn)［25］采用的模糊PID可以動(dòng)態(tài)改變PID控制器的參數(shù)，但需要設(shè)置的參數(shù)太多，而且參數(shù)設(shè)置時(shí)都依賴于以往的控制經(jīng)驗(yàn)。文獻(xiàn)［26］采用的單自由度IMC 無(wú)法同時(shí)滿足抗干擾性和跟蹤性。文獻(xiàn)［27］采用的二自由度IMC 雖然解決了這個(gè)問(wèn)題，但依舊無(wú)法避免IMC 需要依賴精確數(shù)學(xué)模型的問(wèn)題，數(shù)學(xué)模型不精確會(huì)影響內(nèi)部模型的建立，從而使控制效果變差。文獻(xiàn)［29-30］采用的ADRC設(shè)計(jì)較復(fù)雜，實(shí)現(xiàn)難度大，且在一、二階系統(tǒng)的控制中ADRC與PID控制器效果差不多，已經(jīng)證明一階ADRC 可以等效為PI 加一階低通濾波器，二階ADRC 可以等效為PID 加二階低通濾波器。文獻(xiàn)［32］采用的ANFIS 設(shè)計(jì)較復(fù)雜，需根據(jù)控制經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)每一條模糊規(guī)則，且ANFIS 需要增加額外的閉環(huán)控制器才能使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行，抗干擾能力相對(duì)較弱。

3.3.3 小結(jié)

綜上可知，共性問(wèn)題對(duì)于無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的構(gòu)建可起到一定的借鑒作用，但上述解耦方法也存在一定的問(wèn)題，因此無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制仍有許多關(guān)鍵技術(shù)亟待進(jìn)一步研究。

3.4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制一般設(shè)計(jì)方法

由共性問(wèn)題可總結(jié)出無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的一般設(shè)計(jì)方法。

1）可逆性分析。首先，根據(jù)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的數(shù)學(xué)模型和動(dòng)力學(xué)模型建立狀態(tài)方程；其次，采用Interactor 算法對(duì)輸出方程不斷求導(dǎo)，直至輸出方程的各個(gè)分量均顯含輸入變量；然后，求雅可比矩陣的行列式，如不為0，則可確定系統(tǒng)的相對(duì)階數(shù)；最后，若相對(duì)階數(shù)不大于狀態(tài)量個(gè)數(shù)，則說(shuō)明系統(tǒng)可逆。

2）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)各層節(jié)點(diǎn)數(shù)量。根據(jù)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)具體解耦問(wèn)題確定輸入輸出個(gè)數(shù)，從而確定積分器、輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)。隱層節(jié)點(diǎn)數(shù)一般為輸入層的2 倍左右，在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練時(shí)，可根據(jù)實(shí)際訓(xùn)練效果對(duì)隱層函數(shù)進(jìn)行適當(dāng)調(diào)節(jié)。

3）確定隱層神經(jīng)元的激活函數(shù)。一般選用雙曲正切函數(shù)。但為應(yīng)對(duì)雙曲正切函數(shù)的飽和問(wèn)題，可對(duì)雙曲正切函數(shù)進(jìn)行一些改變，如加上幅值修正參數(shù)或位移修正參數(shù)等。

4）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)權(quán)值更新算法。可采用帶動(dòng)量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的BP 算法或目前較常見(jiàn)的LM算法。

5）確定閉環(huán)控制器。一般采用PD 或PID 控制器作為無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)位移子系統(tǒng)的閉環(huán)控制器，采用P 或PI 作為轉(zhuǎn)速、磁鏈等子系統(tǒng)的閉環(huán)控制器，也可采用其他先進(jìn)的智能控制器。

6）確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的激勵(lì)信號(hào)和訓(xùn)練樣本。選取足夠且合適的激勵(lì)信號(hào)對(duì)原系統(tǒng)進(jìn)行激勵(lì)，充分激發(fā)出系統(tǒng)在不同工況下的動(dòng)態(tài)、靜態(tài)性能，從而獲得足夠的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本?？蓪?duì)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)不同轉(zhuǎn)速下的信號(hào)進(jìn)行采集，作為原始數(shù)據(jù)，再利用五點(diǎn)求導(dǎo)法對(duì)原始數(shù)據(jù)一階、二階導(dǎo)數(shù)進(jìn)行求導(dǎo)，從而獲得神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。

7）訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練樣本對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練。一般選取70%的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行訓(xùn)練，15%的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證，15%的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，直到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練結(jié)果的誤差達(dá)到精度要求。

8）實(shí)現(xiàn)解耦控制。將訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)與原系統(tǒng)串聯(lián)，最終達(dá)到解耦控制的效果。

4 關(guān)鍵技術(shù)發(fā)展趨勢(shì)

4.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化

改善BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)收斂速度慢，易陷入局部極值等問(wèn)題一直是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化的主要方向。目前主要針對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值更新算法及初始權(quán)值參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化，以改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。

1）權(quán)值更新算法。前文已經(jīng)分析了帶動(dòng)量項(xiàng)和變學(xué)習(xí)率的BP 算法和LM 算法的優(yōu)缺點(diǎn)。除此以外，還可以采用混合算法，如對(duì)輸入層到隱層和隱層到輸出層采用不同的權(quán)值更新算法［33］。反向傳播時(shí)從輸出層到隱層只需對(duì)該層權(quán)值進(jìn)行更新，因此可選用相對(duì)簡(jiǎn)單的更新算法，如傳統(tǒng)的梯度下降法［33］；而從隱層到輸入層則需要考慮全部權(quán)值，可采用一些新型算法以提高訓(xùn)練速度，如Kohonen 算法［33］，或?qū)dam 算法與SGDM 算法結(jié)合［34］，前期采用Adam 算法快速收斂，后期采用SGDM算法精調(diào)參數(shù)，可同時(shí)解決收斂速度慢和易陷入局部極值的問(wèn)題。

2）初始權(quán)值優(yōu)化。利用優(yōu)化算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的初始值進(jìn)行優(yōu)化，可有效改善神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的性能。常見(jiàn)的優(yōu)化算法有遺傳算法（Genetic Algorithm， GA）［35］、粒子群算法（Particle Swarm Optimization， PSO）［36］、蟻 群 算 法（Ant Colony Optimization， ACO）［37］等。GA局部?jī)?yōu)化能力較弱，PSO 易陷入局部極值，ACO 參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，但只要對(duì)算法進(jìn)行一定的優(yōu)化都能達(dá)到較好的效果。若將優(yōu)化算法進(jìn)行融合則可去其糟粕取其精華：如文獻(xiàn)［38］對(duì)比了GA，ACO，GA-ACO 這3 種算法，得出GA-ACO 算法具有更好的收斂速度和精度；文 獻(xiàn)［39］對(duì) 比 了GA，PSO，ACO，GA-ACO，GA-PSO，PSO-ACO 這6種算法，得出PSO-ACO 在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)初值優(yōu)化中具有更好的效果。因此，與單一優(yōu)化算法相比，混合優(yōu)化算法更具優(yōu)勢(shì)。

3）其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。除優(yōu)化BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自身外，還可采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行解耦控制。利用高斯函數(shù)計(jì)算輸入與函數(shù)中心點(diǎn)的距離確定神經(jīng)元權(quán)值。且根據(jù)距離確定神經(jīng)元的激活程度，不需要像BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)一樣調(diào)整所有神經(jīng)元之間的權(quán)值，大幅度提高了RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的收斂速度［40］。目前，僅有少量文獻(xiàn)采用RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)進(jìn)行解耦控制，也并未詳細(xì)說(shuō)明RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，后續(xù)仍有很大的研究空間。

無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦尚采用傳統(tǒng)形式，對(duì)于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的優(yōu)化問(wèn)題還可進(jìn)一步深入研究，從而提高無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的收斂速度、精度以及解耦性能。

4.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練

傳統(tǒng)的離線靜態(tài)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)只能對(duì)固定的無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)模型進(jìn)行解耦控制，當(dāng)轉(zhuǎn)速或其他參數(shù)變化較大時(shí)可能引起無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)整體模型發(fā)生改變，從而導(dǎo)致原訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)無(wú)法正常使用。單純通過(guò)激勵(lì)信號(hào)模擬不同工況，可能導(dǎo)致神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)無(wú)法達(dá)到最優(yōu)值，甚至無(wú)法收斂。若能夠?qū)崿F(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練則可有效提高無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)的動(dòng)態(tài)解耦性能，從而提高整個(gè)系統(tǒng)的可靠性和穩(wěn)定性。

目前常見(jiàn)的在線訓(xùn)練方法為先訓(xùn)練離線神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)某一狀態(tài)下的解耦，當(dāng)電動(dòng)機(jī)參數(shù)或模型變化時(shí)，再根據(jù)實(shí)際值與給定值的誤差通過(guò)在線訓(xùn)練算法對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值進(jìn)行在線優(yōu)化，從而達(dá)到在線調(diào)整的目的。因此，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練的核心為選取合適的在線訓(xùn)練算法。

文獻(xiàn)［41］采用誤差e與學(xué)習(xí)率η相乘來(lái)更新原連接權(quán)值，通過(guò)選取合適學(xué)習(xí)率達(dá)到在線訓(xùn)練的效果；但需要對(duì)學(xué)習(xí)率進(jìn)行大量測(cè)試才能確定，而且固定的學(xué)習(xí)率會(huì)降低動(dòng)態(tài)性能。文獻(xiàn)［42］采用帶動(dòng)量和學(xué)習(xí)率的BP 算法，與前文提到的權(quán)值更新算法類似。文獻(xiàn)［43］采用LM 算法作為在線訓(xùn)練算法；但在線訓(xùn)練對(duì)控制的內(nèi)存、帶寬都有很高的要求，因此需要減少訓(xùn)練時(shí)的計(jì)算量。文獻(xiàn)［41-42］采用了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其輸入層到隱層直接相連，沒(méi)有連接權(quán)值，因此只需更新隱層到輸出層的連接權(quán)值，減小了計(jì)算量。而文獻(xiàn)［43］雖然采用BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，但提出輸入層到隱層的連接權(quán)值對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的泛化能力影響較小，因此借鑒基函數(shù)思想，將輸入層到隱層的連接權(quán)值固定不變，也只更新隱層到輸出層的連接權(quán)值，同樣減小了計(jì)算量，提高在線訓(xùn)練速度。

目前，鮮有文獻(xiàn)實(shí)現(xiàn)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)在線解耦控制，因此神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在線訓(xùn)練有很大的研究?jī)r(jià)值及空間。

4.3 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)抗干擾能力

無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦需增加閉環(huán)控制器以提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性和抗干擾能力。前文已經(jīng)分析了PID 控制、內(nèi)?？刂?、自抗擾控制等控制器的優(yōu)缺點(diǎn)，還可以采用無(wú)模型自適應(yīng)（Model-Free Adaptive， MFA）控制，通過(guò)MFA 補(bǔ)償器和偽線性復(fù)合系統(tǒng)相結(jié)合可以提高系統(tǒng)抗干擾能力［44］；模型參考自適應(yīng)控制（Model Referencing Adaptive Control， MRAC）采用MRAC 構(gòu)成反饋環(huán)，前置控制器構(gòu)成前饋環(huán)，再與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合可有效提高系統(tǒng)的抗干擾能力［45］。IMC 和MRAC 更注重跟蹤性，能夠?qū)崿F(xiàn)系統(tǒng)輸出與期望模型輸出的一致性，但對(duì)精確數(shù)學(xué)模型有一定的依賴性；而ADRC 和MFAC 都不依賴精確數(shù)學(xué)模型，通過(guò)對(duì)控制對(duì)象和外部擾動(dòng)進(jìn)行估計(jì)從而實(shí)現(xiàn)最終控制，具有較強(qiáng)的適應(yīng)性。

綜上可知，上述智能控制器都能提高無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的抗干擾能力，但具體智能控制器還需要根據(jù)無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)應(yīng)用場(chǎng)景及需求的特點(diǎn)進(jìn)行選取和設(shè)計(jì)。

5 結(jié)束語(yǔ)

無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)作為一種典型的多變量、非線性、強(qiáng)耦合系統(tǒng)，其解耦控制性能將直接影響電動(dòng)機(jī)的控制性能。隨著算法技術(shù)的發(fā)展，解耦控制方法也向著多樣化、智能化的方向發(fā)展。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)以任意進(jìn)度逼近非線性函數(shù)的特點(diǎn)，在無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)解耦控制中具有獨(dú)到之處。本文對(duì)國(guó)內(nèi)外無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制策略的研究現(xiàn)狀進(jìn)行以下總結(jié)：

1）無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)在使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)進(jìn)行解耦控制時(shí)有許多共同之處，本文歸納了5 個(gè)方面，并給出了無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的一般設(shè)計(jì)方法。

2）無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦同樣存在一些問(wèn)題，仍有許多關(guān)鍵技術(shù)亟待進(jìn)一步研究，本文針對(duì)3種關(guān)鍵技術(shù)進(jìn)行了分析和展望，為無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)解耦控制提供了較為詳細(xì)的實(shí)現(xiàn)方法。

3）除上述關(guān)鍵技術(shù)外，還可從提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)泛化能力、新型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與其他智能算法或智能控制器相融合等方面進(jìn)一步提升無(wú)軸承電動(dòng)機(jī)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逆系統(tǒng)解耦控制的效果。