井慶賀， 曹富榮， 葛倫貴， 王耀輝， 胡兵， 李靖宇， 張篤學(xué)， 于忠升， 陳杰

（1. 扎賚諾爾煤業(yè)有限責(zé)任公司，內(nèi)蒙古 滿洲里 021412；2. 華亭煤業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司，甘肅 平?jīng)?744199；3. 華能慶陽(yáng)煤電有限責(zé)任公司，甘肅 慶陽(yáng) 745002；4. 華能煤炭技術(shù)研究有限公司，北京 100071；5. 華能云南滇東能源有限責(zé)任公司，云南 曲靖 655008；6. 華能煤業(yè)有限公司陜西礦業(yè)分公司，陜西 西安 710032；7. 華能煤業(yè)有限公司，北京 100036；8. 遼寧工程技術(shù)大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，遼寧 阜新 123000）

0 引言

鋼絲繩芯輸送帶作為帶式輸送機(jī)關(guān)鍵部件之一，其成本占帶式輸送機(jī)總成本的30%～50%[1]。一條完整的鋼絲繩芯輸送帶由若干段輸送帶搭接而成，接頭區(qū)域作為最薄弱的環(huán)節(jié)，常常發(fā)生鋼絲繩的抽出破壞。接頭區(qū)域鋼絲繩的抽出力是衡量接頭承載能力的重要指標(biāo)，其大小與接頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)密切相關(guān)。為確保鋼絲繩接頭有足夠的承載能力，常采用增加接頭搭接長(zhǎng)度的方式來(lái)保證鋼絲繩與橡膠之間具有足夠的粘合強(qiáng)度。然而，搭接長(zhǎng)度過(guò)長(zhǎng)會(huì)增加硫化時(shí)間，同時(shí)還會(huì)浪費(fèi)物料，增加制造成本。因此，在滿足鋼絲繩承載能力的情況下應(yīng)盡可能減小搭接長(zhǎng)度。

目前，許多學(xué)者通過(guò)有限元仿真對(duì)鋼絲繩芯輸送帶接頭進(jìn)行了研究。Song Weigang 等[2]取st1250型輸送帶接頭長(zhǎng)50 mm 部分進(jìn)行建模分析，研究了搭接長(zhǎng)度對(duì)鋼絲繩芯輸送帶連接性能的影響，并給出了接頭階數(shù)劃分的計(jì)算公式。范麗[3]通過(guò)Von Mises 應(yīng)力曲線對(duì)鋼絲繩芯輸送帶接頭長(zhǎng)度進(jìn)行分析，并計(jì)算了不同規(guī)格鋼絲繩芯輸送帶接頭最佳長(zhǎng)度。龍新雨[4]對(duì)不同長(zhǎng)度的單根鋼絲繩接頭模型進(jìn)行分析，得出了鋼絲繩最大抽出力隨鋼絲繩長(zhǎng)度的變化趨勢(shì)。申立芳[5]提出了一種基于ANSYS 靜態(tài)非線性分析的鋼絲繩抽動(dòng)的粘接滑移分析方法，分析了鋼絲繩從粘接到抽出的過(guò)程，得到了鋼絲繩拉拔力與位移關(guān)系。姜航旗[6]采用試驗(yàn)對(duì)長(zhǎng)度為50～100 mm 的接頭進(jìn)行分析，得到了鋼絲繩粘合長(zhǎng)度對(duì)鋼絲繩抽動(dòng)行為及強(qiáng)度極限的影響。然而上述研究主要集中在接頭的結(jié)構(gòu)參數(shù)、硫化工藝及膠料的粘合性能，并沒(méi)有指出搭接長(zhǎng)度對(duì)接頭承載能力的影響。

本文通過(guò)ANSYS 中的內(nèi)聚力模型模擬接頭鋼絲繩與橡膠間的膠接狀態(tài)，仿真分析得到不同搭接長(zhǎng)度對(duì)接頭承載能力的影響規(guī)律，并擬合得到接頭搭接長(zhǎng)度與鋼絲繩抽出力的定量關(guān)系，可為不同承載能力要求下接頭搭接長(zhǎng)度的合理化選擇提供理論依據(jù)。

1 鋼絲繩芯輸送帶及其連接形式

鋼絲繩芯輸送帶是以縱向等間距排列的鋼絲繩為骨架、橡膠為外覆蓋層的復(fù)合結(jié)構(gòu)體[7]，其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。輸送帶在運(yùn)行過(guò)程中所受的縱向載荷主要由其內(nèi)部左右捻向、交替排列的鋼絲繩來(lái)承擔(dān)[8]。

圖1 鋼絲繩芯輸送帶結(jié)構(gòu)Fig. 1 Steel cord conveyor belt structure

鋼絲繩芯輸送帶采用硫化膠接的方式將相鄰帶體兩端鋼絲繩與橡膠緊密粘接在一起。硫化后的接頭按鋼絲繩搭接形式的不同分為一階、二階、三階和四階接頭4 種[9]。一階接頭搭接形式如圖2 所示。其中，接頭區(qū)域鋼絲繩數(shù)量為帶體中的2 倍，lv為接頭總長(zhǎng)度，lst為最小階梯長(zhǎng)度，lp為過(guò)渡段長(zhǎng)度。

圖2 一階接頭搭接形式Fig. 2 Lap form of first-order joint

接頭搭接長(zhǎng)度越長(zhǎng)，鋼絲繩與橡膠的粘合力越大，鋼絲繩越不易發(fā)生抽出破壞，但搭接長(zhǎng)度過(guò)大會(huì)使成本變高。因此，在滿足接頭承載能力的基礎(chǔ)上，合理選擇搭接長(zhǎng)度是鋼絲繩芯輸送帶接頭強(qiáng)度優(yōu)化的方式之一。不同型號(hào)鋼絲繩芯輸送帶接頭參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 不同型號(hào)鋼絲繩芯輸送帶接頭參數(shù)Table 1 Joint parameters of different types of steel cord conveyor belt

2 內(nèi)聚力模型參數(shù)獲取試驗(yàn)

在有限元分析中，內(nèi)聚力模型可有效表達(dá)金屬?gòu)?fù)合材料粘合面裂紋的萌生與演化過(guò)程，同時(shí)避免裂紋尖端應(yīng)力奇異問(wèn)題，解決裂紋尖端較大范圍屈服問(wèn)題，且不需要預(yù)置初始裂紋[10-11]，因此被廣泛應(yīng)用于粘合界面的損傷失效分析中。

2.1 內(nèi)聚力模型

D. S. Dugdale[12]最早提出了內(nèi)聚力模型，如圖3所示。

圖3 內(nèi)聚力模型Fig. 3 Cohesive zone model

通常將尖端內(nèi)聚力區(qū)的作用力與位移變化關(guān)系稱為“牽引力-分離位移關(guān)系”，其中牽引力用Q來(lái)表示，分離位移用zs來(lái)表示，二者間關(guān)系的函數(shù)表達(dá)式為[13-14]

在多種內(nèi)聚力模型中，雙線型內(nèi)聚力模型的牽引力-位移曲線變化趨勢(shì)更為簡(jiǎn)單[15]，應(yīng)用范圍最廣，因此，本文采用雙線型內(nèi)聚力模型。雙線型內(nèi)聚力模型的牽引力-位移曲線如圖4 所示。在外力作用下，初始狀態(tài)應(yīng)力與位移呈線性遞增關(guān)系，直至應(yīng)力分別增加到臨界值σnmax（法向最大應(yīng)力）與σtmax（切向最大應(yīng)力）時(shí)損傷開(kāi)始，此時(shí)的法向、切向臨界位移分別為隨著位移zs的持續(xù)增大，材料的承載能力逐漸下降，應(yīng)力也開(kāi)始下降，此時(shí)裂紋已經(jīng)開(kāi)始萌生并逐漸擴(kuò)展，當(dāng)位移增大到法向、切向分離位移時(shí)，應(yīng)力減小到0，界面完全失效。

圖4 雙線型內(nèi)聚力模型的牽引力-位移曲線Fig. 4 Traction-displacement curves of bilinear cohesive zone model

雙線型內(nèi)聚力模型本構(gòu)關(guān)系表達(dá)式為

式中 σn， σt分別為法向、切向界面應(yīng)力，MPa。

法向的臨界斷裂能 φn和切向的臨界斷裂能 φt分別為

由式（2）—式（5）可知，采用內(nèi)聚力模型表征接頭鋼絲繩與橡膠的膠接狀態(tài)，需要分別定義切向與法向的參數(shù)（），這些參數(shù)可通過(guò)法向拉伸試驗(yàn)與切向拉剪試驗(yàn)獲得。

2.2 試樣制備

由于直接采用鋼絲繩芯輸送帶進(jìn)行拉伸試驗(yàn)無(wú)法直觀觀測(cè)到鋼絲繩與橡膠之間的變化，所以用2 個(gè)鋼板與橡膠硫化膠接成一個(gè)完整的試樣。為確保試驗(yàn)的準(zhǔn)確性，鋼板采用與鋼絲繩芯完全相同的材質(zhì)。試樣形狀及尺寸如圖5 所示。

圖5 試樣形狀及尺寸Fig. 5 Sample shape and size

2.3 試驗(yàn)過(guò)程

試驗(yàn)裝置如圖6 所示。將試樣安裝在夾具的中線上，以2 mm/min 的加載速率進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。為確保試驗(yàn)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性，避免偶然誤差，每組試驗(yàn)進(jìn)行3 次，取3 次試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值作為最終結(jié)果。

圖6 試驗(yàn)裝置Fig. 6 Test device

2.4 試驗(yàn)結(jié)果分析

切向拉剪與法向拉伸試驗(yàn)的位移-載荷曲線如圖7 所示?？煽闯銮邢蚶粼囼?yàn)中試樣損傷最大載荷為346 N，損傷起始位移為0.666 mm，損傷結(jié)束時(shí)的最終位移為0.961 mm；法向拉伸試驗(yàn)中試樣損傷最大載荷為315 N，損傷起始位移為0.637 mm，損傷結(jié)束時(shí)的最終位移為0.664 mm。切向拉剪與法向拉伸試驗(yàn)的位移-載荷曲線分別呈等腰三角形與直角三角形，變化趨勢(shì)與雙線型內(nèi)聚力模型基本吻合。

圖7 切向拉剪與法向拉伸試驗(yàn)的位移-載荷曲線Fig. 7 Displacement-load curves of tangential tensile shear and normal tensile test

切向拉剪與法向拉伸試驗(yàn)試樣損傷失效過(guò)程所受載荷隨加載位移的不斷增大可大致分為上升階段與下降階段。因此，將曲線分別擬合成2 條直線，分別得出法向載荷Fn、切向載荷Ft與位移z的線性函數(shù)經(jīng)驗(yàn)公式：

法向最大應(yīng)力σnmax與切向最大應(yīng)力σtmax分別為

式中：Fmax為損傷起始最大載荷，N；S為試樣粘合面積，mm2。

通過(guò)計(jì)算得到有限元分析中的雙線型內(nèi)聚力模型參數(shù)，見(jiàn)表2。

表2 雙線型內(nèi)聚力模型參數(shù)Table 2 Bilinear cohesive zone model parameters

3 鋼絲繩芯輸送帶接頭損傷失效仿真分析

3.1 幾何模型建立

以st1250 型鋼絲繩芯輸送帶為研究對(duì)象，其結(jié)構(gòu)參數(shù)見(jiàn)表3[16]。由于接頭區(qū)域鋼絲繩搭接的重復(fù)性，為縮短計(jì)算時(shí)間，以單根鋼絲繩為研究對(duì)象，取接頭區(qū)域含3 根鋼絲繩部分進(jìn)行建模，建立的接頭幾何模型如圖8（a）所示。網(wǎng)格劃分時(shí)對(duì)重點(diǎn)關(guān)注的鋼絲繩-橡膠接觸界面進(jìn)行網(wǎng)格加密，確保加密后的網(wǎng)格大小與鋼絲繩網(wǎng)格大小一致，劃分后的網(wǎng)格如圖8（b）所示。

表3 鋼絲繩芯輸送帶結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 3 Structural parameters of steel cord conveyor belt mm

圖8 接頭幾何模型及網(wǎng)格劃分Fig. 8 Joint geometry model and meshing

3.2 材料參數(shù)定義

鋼絲繩具體材料參數(shù)[17]：密度為7 800 kg/m3，彈性模量為1.96 GPa，泊松比為0.3。橡膠為超彈性材料，不能用線彈性方法表示，因此，選用雙參數(shù)Mooney-Rivlin 模型作為橡膠的本構(gòu)模型[18]，其應(yīng)變能經(jīng)驗(yàn)公式為[19-20]

式中：W為橡膠應(yīng)變能，J；C10，C01為橡膠的材料參數(shù)；I1，I2分別為第一、第二應(yīng)變不變量；D1為與應(yīng)變相關(guān)的非線性參數(shù)，用于描述材料的可壓縮性；J為橡膠變形前后體積比。

由于橡膠材料的不可壓縮特性，其泊松比設(shè)置為0.5。對(duì)于Mooney-Rivlin 二階本構(gòu)模型，其材料參數(shù)C10，C01可通過(guò)文獻(xiàn)[21]中的橡膠材料應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)獲得。將應(yīng)力-應(yīng)變數(shù)據(jù)輸入ANSYS 材料庫(kù)對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)?zāi)K，在材料庫(kù)的Hyperelastic Material中選取Mooney-Rivlin 二階本構(gòu)模型進(jìn)行擬合，結(jié)果如圖9 所示。

圖9 Mooney-Rivlin 二階本構(gòu)模型擬合曲線Fig. 9 The second-order constitutive model fitting curve of Mooney-Rivlin

從圖9 可清楚地觀察到Mooney-Rivlin 二階本構(gòu)模型與基礎(chǔ)力學(xué)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合情況，經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，Mooney-Rivlin 二階本構(gòu)模型擬合效果較好，尤其在圖中紅色與綠色曲線代表的雙軸拉伸與平面拉伸方面擬合效果更理想，擬合得到的材料參數(shù)C10=0.178，C01=0.039 6。

3.3 接觸類(lèi)型及邊界條件設(shè)置

在對(duì)接頭模型施加載荷時(shí)參考GB/T 5755—2021《鋼絲繩芯輸送帶 繩與包覆膠粘合試驗(yàn) 原始狀態(tài)下和熱老化后試驗(yàn)》，對(duì)接頭模型右側(cè)端部2 根鋼絲繩施加固定約束，限制其在3 個(gè)方向的自由度，同時(shí)對(duì)接頭模型左端單根鋼絲繩施加沿鋼絲繩軸向向外的位移載荷，模擬鋼絲繩受力抽出的失效過(guò)程。

3.4 損傷失效過(guò)程分析

接頭損傷失效曲線如圖10 所示。可看出整個(gè)損傷演化過(guò)程可分為線性加載階段（0→A）、損傷萌生階段（A→B）、損傷擴(kuò)展階段（B→C）及完全失效階段（C 點(diǎn)后），每個(gè)階段的受力變化特點(diǎn)不同。剛開(kāi)始鋼絲繩與橡膠完全粘合，無(wú)損傷萌生，鋼絲繩所受載荷隨位移增大呈線性增長(zhǎng)趨勢(shì)，線性加載階段接頭變形為彈性變形。直到A 點(diǎn)后，曲線斜率明顯變小，接頭損傷開(kāi)始，隨著位移增大，鋼絲繩所受載荷繼續(xù)增大，但增大幅度變緩，此時(shí)彈性變形向塑性變形轉(zhuǎn)變。B 點(diǎn)為鋼絲繩脫粘失效過(guò)程中界面可承受的最大應(yīng)力點(diǎn)，B 點(diǎn)之后接頭損傷速度加快，直至C 點(diǎn)整個(gè)失效過(guò)程結(jié)束，鋼絲繩在橡膠中滑移，與橡膠之間產(chǎn)生摩擦力，直至鋼絲繩完全抽出。整個(gè)接頭損傷失效曲線與雙線型內(nèi)聚力模型牽引力-位移曲線（圖4）較為吻合，證明雙線型內(nèi)聚力模型可較為精準(zhǔn)地描述接頭鋼絲繩脫粘失效的演化過(guò)程。

圖10 接頭損傷失效曲線Fig. 10 Joint damage failure curve

4 搭接長(zhǎng)度對(duì)接頭承載能力的影響分析

4.1 搭接長(zhǎng)度范圍確定

由表1 可知，st1250 型鋼絲繩芯輸送帶接頭的最小階梯長(zhǎng)度為350 mm，實(shí)際膠接時(shí)可根據(jù)輸送帶所承受的拉伸載荷適當(dāng)增大接頭搭接長(zhǎng)度。為準(zhǔn)確預(yù)估接頭的合理搭接長(zhǎng)度范圍，建立了搭接長(zhǎng)度分別為350，450，550，650，750，850 mm 的接頭模型，通過(guò)仿真得到各搭接長(zhǎng)度下接頭位移-載荷及剛度變化曲線，分別如圖11、圖12 所示。

圖11 不同搭接長(zhǎng)度下鋼絲繩位移-載荷曲線Fig. 11 Displacement-load curves of wire rope under different lap lengths

圖12 接頭剛度隨搭接長(zhǎng)度變化曲線Fig. 12 Curve of joint stiffness varies with lap length

從圖11 可看出，接頭鋼絲繩與橡膠粘接完好時(shí)，不論搭接長(zhǎng)度多大，鋼絲繩所受載荷與其位移都呈線性變化，滿足胡克定律。從圖12 可看出，搭接長(zhǎng)度為350～750 mm 時(shí)，接頭剛度隨搭接長(zhǎng)度增大總體呈非線性增大，其中搭接長(zhǎng)度為350～650 mm時(shí)接頭剛度近似呈線性增大，直至搭接長(zhǎng)度增大到750 mm 后接頭剛度變化不再明顯。

搭接長(zhǎng)度的增大將直接增大鋼絲繩與橡膠間的接觸面積，使橡膠在傳遞力的過(guò)程中應(yīng)力集中變小，改善了橡膠的受力性能。不同搭接長(zhǎng)度下橡膠所受最大剪應(yīng)力變化曲線如圖13 所示?？煽闯鲭S著搭接長(zhǎng)度不斷增大，接頭橡膠所受最大剪應(yīng)力總體呈遞減趨勢(shì)，尤其在搭接長(zhǎng)度為350～550 mm 時(shí)，橡膠所受最大剪應(yīng)力隨搭接長(zhǎng)度增大呈線性遞減。搭接長(zhǎng)度為550～750 mm 時(shí)，橡膠所受最大剪應(yīng)力減小速度變緩，直至搭接長(zhǎng)度增大到750 mm 后，橡膠所受最大剪應(yīng)力隨接頭搭接長(zhǎng)度變化的趨勢(shì)不再明顯。因此，當(dāng)采用增大接頭搭接長(zhǎng)度的方式降低搭接區(qū)域橡膠的應(yīng)力集中時(shí)，應(yīng)控制搭接長(zhǎng)度為350～750 mm。

圖13 不同搭接長(zhǎng)度下橡膠所受最大剪應(yīng)力變化曲線Fig. 13 Change curve of the maximum shear stress on rubber under different lap lengths

4.2 搭接長(zhǎng)度對(duì)接頭承載能力的影響

為研究搭接長(zhǎng)度對(duì)接頭承載能力的影響，建立不同鋼絲繩直徑（2.5，3.0，3.5，4.0，4.5 mm）下搭接長(zhǎng)度分別為350，450，550，650，750 mm 的接頭模型，仿真得到鋼絲繩抽出力，如圖14 所示?？煽闯鲣摻z繩抽出力隨搭接長(zhǎng)度增大總體呈非線性遞增；鋼絲繩直徑越大，鋼絲繩抽出力隨搭接長(zhǎng)度增大的漲幅越大。

圖14 不同鋼絲繩直徑下抽出力隨搭接長(zhǎng)度變化Fig. 14 The drawing force varies with lap length under different wire rope diameters

為分析鋼絲繩抽出力與搭接長(zhǎng)度之間的定量關(guān)系，對(duì)圖14 中各鋼絲繩直徑下接頭單根鋼絲繩抽出力隨搭接長(zhǎng)度變化進(jìn)行函數(shù)擬合，結(jié)果如圖15 所示，可看出擬合偏差較小。

不同鋼絲繩直徑下接頭搭接長(zhǎng)度與單根鋼絲繩抽出力之間的經(jīng)驗(yàn)公式為

式中：C2.5，C3.0，C3.5，C4.0，C4.5分別為2.5，3.0，3.5，4.0，4.5 mm 直徑鋼絲繩的抽出力，N；L為接頭搭接長(zhǎng)度，mm。

根據(jù)式（10）可計(jì)算出不同搭接長(zhǎng)度下接頭單根鋼絲繩抽出力，進(jìn)而計(jì)算出含一定數(shù)目鋼絲繩搭接接頭的承載能力，即接頭最高可承受的縱向載荷；也可根據(jù)不同工況下對(duì)輸送帶接頭承載能力的要求，結(jié)合輸送帶內(nèi)鋼絲繩直徑，計(jì)算出接頭鋼絲繩的最佳搭接長(zhǎng)度。

5 結(jié)論

1） 鋼絲繩受力抽出時(shí)，整個(gè)損傷演化過(guò)程可分為線性加載、損傷萌生、損傷擴(kuò)展和完全失效4 個(gè)階段。鋼絲繩受力抽出的接頭損傷失效曲線與雙線型內(nèi)聚力模型牽引力-位移曲線具有較好的一致性，證明雙線型內(nèi)聚力模型可較好地模擬鋼絲繩芯輸送帶接頭損傷失效過(guò)程。

2） 搭接長(zhǎng)度為350～750 mm 時(shí)，隨著搭接長(zhǎng)度增大，接頭剛度總體呈非線性增大，接頭橡膠所受最大剪應(yīng)力呈遞減趨勢(shì)。因此，確定了搭接長(zhǎng)度范圍應(yīng)控制在350～750 mm。

3） 增大搭接長(zhǎng)度可明顯提高接頭承載能力，且鋼絲繩抽出力隨搭接長(zhǎng)度增大總體呈非線性遞增；鋼絲繩直徑越大，接頭鋼絲繩抽出力隨搭接長(zhǎng)度增大的漲幅越大。