陳建華， 馬寶， 王蒙

（中國神華能源股份有限公司 神東煤炭分公司，陜西 榆林 719000）

0 引言

巷道維護(hù)是井下煤炭開采過程中的重要環(huán)節(jié)之一。隨著礦井巷道服役時(shí)間增加，對巷道表面位移開展定期監(jiān)測顯得尤為重要。目前可采用三維激光掃描技術(shù)提取巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)[1]，用于巷道表面位移監(jiān)測，相較傳統(tǒng)觀測手段，極大提高了工作效率，但采集的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量龐大，且井下巷道環(huán)境復(fù)雜，使點(diǎn)云數(shù)據(jù)中存在較多的冗余數(shù)據(jù)，給后續(xù)變形量統(tǒng)計(jì)分析工作增加了難度。因此有必要對原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡處理，在快速去除冗余點(diǎn)的同時(shí)，保留更多的特征信息。

目前，關(guān)于點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡方法[7-8]可大致分為不考慮點(diǎn)云特征和考慮點(diǎn)云特征，主要包括曲率精簡方法[9]、隨機(jī)精簡方法[10]和柵格精簡方法[11]。鑒于煤礦巷道變形分析的特殊需求，主要研究考慮點(diǎn)云特征的精簡方法，在這方面大多數(shù)學(xué)者主要依據(jù)點(diǎn)云的曲率[12]、法向量夾角[13]及點(diǎn)云中點(diǎn)與點(diǎn)的歐氏距離等特征[14]作為點(diǎn)云數(shù)據(jù)是否舍棄的判別標(biāo)準(zhǔn)。何寬等[15]提出了基于逐點(diǎn)前進(jìn)法的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡方法，并對線掃描數(shù)據(jù)進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)分析。李佩佩等[16]提出了基于二分K-means 聚類的曲率分級點(diǎn)云精簡方法，利用二分K-means 聚類劃分特征區(qū)，在保證殘肢表面完整無孔洞的同時(shí)，保留了殘肢點(diǎn)云的亞特征信息。章紫輝等[17]提出了一種基于鄰域點(diǎn)位置特征的點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡方法，根據(jù)權(quán)值計(jì)算投影面、搜尋矩陣大小及精簡比例對目標(biāo)點(diǎn)云進(jìn)行精簡。梁棟等[18]提出了保留特征點(diǎn)的大數(shù)據(jù)量點(diǎn)云分類精簡方法，可在較高的精簡率下均勻化平坦區(qū)域數(shù)據(jù)點(diǎn)，最大化地保留模型細(xì)節(jié)特征，避免孔洞產(chǎn)生，而且在速度上也取得了較好效果。丁吉祥等[19]提出了一種面向幾何特征保留的點(diǎn)云精簡方法，能夠基于不同精簡方法實(shí)現(xiàn)不同區(qū)域的點(diǎn)云精簡，且精簡后點(diǎn)云均勻無孔洞，整體幾何特征形狀保留完整。然而，現(xiàn)有方法存在大數(shù)量級點(diǎn)云處理過程中細(xì)節(jié)保留不足的問題。

鑒此，本文提出了一種基于二次特征提取的煤礦巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡方法。首先對原始點(diǎn)云進(jìn)行去噪預(yù)處理并建立K-d 樹；然后進(jìn)行初步區(qū)域劃分后對特征區(qū)域二次提取，將特征區(qū)域進(jìn)一步劃分為特征點(diǎn)和非特征點(diǎn)，使用體素隨機(jī)采樣完成非特征點(diǎn)簡化處理，對非特征區(qū)域的點(diǎn)云進(jìn)行隨機(jī)采樣簡化；最后將各類點(diǎn)云精簡結(jié)果進(jìn)行合并。

1 方法流程

基于二次特征提取的煤礦巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡方法流程如圖1 所示。首先，對原始巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行去噪預(yù)處理并建立K-d 樹，提高計(jì)算效率；其次，計(jì)算點(diǎn)云的法向量夾角，根據(jù)設(shè)定的法向量夾角閾值α1將點(diǎn)云區(qū)域劃分為特征區(qū)域和非特征區(qū)域，并對所劃分的非特征區(qū)域進(jìn)行隨機(jī)下采樣；然后，計(jì)算特征區(qū)域的法向量，設(shè)置一個(gè)大于α1的法向量夾角閾值α2，并依此閾值再次將特征區(qū)域點(diǎn)云劃分為特征點(diǎn)與非特征點(diǎn)，同時(shí)對非特征點(diǎn)利用體素隨機(jī)采樣法進(jìn)行精簡；最后，將2 次點(diǎn)云簡化結(jié)果與特征點(diǎn)部分的點(diǎn)云合并，完成點(diǎn)云精簡。

圖1 煤礦巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡方法流程Fig. 1 Flowchart of point cloud data simplification method of coal mine roadway surface

2 方法原理

2.1 法向量計(jì)算

在點(diǎn)云的采樣表面處處光滑的情況下，任何點(diǎn)的局部鄰域都可用平面進(jìn)行很好的擬合。因此針對點(diǎn)云的特征區(qū)域與非特征區(qū)域的劃分，需先建立K-d 樹[17]，使用基于局部表面擬合的方法進(jìn)行法向量估計(jì)。選取的點(diǎn)集不同，建立的K-d 樹不同，因此需對去噪預(yù)處理后點(diǎn)云及特征區(qū)域點(diǎn)云都進(jìn)行法向量估計(jì)。

在法向量計(jì)算中，對于點(diǎn)云中的每個(gè)掃描點(diǎn)，搜索與其最近鄰的k個(gè)相鄰點(diǎn)并構(gòu)成K 鄰域，然后計(jì)算這些點(diǎn)最小二乘意義上的局部平面P。

式中：n為平面P的法向量；d為P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離；pi為點(diǎn)云中第i（i=1，2，···，k）個(gè)點(diǎn)。

在本文方法中，認(rèn)為由最近鄰的k個(gè)相鄰點(diǎn)擬合出的平面的法向量即當(dāng)前掃描點(diǎn)的法向量。平面P的法向量可由主成分分析法得到，P經(jīng)過其K 鄰域的質(zhì)心p0，且法向量n滿足‖n‖=1。因此，先對協(xié)方差矩陣M進(jìn)行特征值分解，求得M的各特征值，M的最小特征值所對應(yīng)的特征向量即P的法向量。

進(jìn)一步，需采用以下方法對求出的法向量進(jìn)行定向：假設(shè)點(diǎn)云足夠稠密且采樣平面處處光滑，那么相鄰2 個(gè)點(diǎn)的法向量會(huì)接近于平行。如果相鄰2 個(gè)點(diǎn)法向量的方向一致，則這2 個(gè)點(diǎn)的法向量內(nèi)積約為1；若該內(nèi)積為負(fù)，則說明其中某個(gè)點(diǎn)的法向量需要被翻轉(zhuǎn)。因此，先為點(diǎn)云中某個(gè)點(diǎn)設(shè)定一個(gè)法向量方向，然后遍歷其他所有點(diǎn)，若當(dāng)前點(diǎn)與下一個(gè)要遍歷的點(diǎn)的法向量內(nèi)積小于0，則將下一個(gè)要遍歷的點(diǎn)的法向量翻轉(zhuǎn)，否則保持其法向量方向不變。

2.2 基于法向量夾角的點(diǎn)云區(qū)分

在對點(diǎn)云進(jìn)行法向量夾角計(jì)算后，根據(jù)點(diǎn)云特征設(shè)定法向量夾角閾值α1，之后遍歷點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行夾角對比，將滿足條件的點(diǎn)劃分到特征區(qū)域并保存，將剩余的點(diǎn)保存到非特征區(qū)域。

通過計(jì)算法向量，可得點(diǎn)云中點(diǎn)與點(diǎn)之間的幾何關(guān)系。若局部區(qū)域點(diǎn)之間的點(diǎn)云法向量夾角較大，則可認(rèn)為該區(qū)域?yàn)榉瞧教箙^(qū)域，即特征區(qū)域；若在該區(qū)域中的法向量夾角變化不大，則可認(rèn)為該區(qū)域較為平坦，即非特征區(qū)域?；诜ㄏ蛄繆A角的特征區(qū)域選取原理如圖2 所示，其中箭頭表示某點(diǎn)處的法向量，θ為法向量夾角。

圖2 基于法向量夾角的特征區(qū)域選取原理Fig. 2 Principle of feature area selection based on normal vector angle

定義pi與其鄰近點(diǎn)法向量夾角的算術(shù)平均值：

式中θij為pi點(diǎn)與鄰近點(diǎn)pj（j=1，2，···，k，i≠j）點(diǎn)的法向量夾角。

根據(jù)pi與其鄰近點(diǎn)法向量夾角來提取特征點(diǎn)，需選取適當(dāng)?shù)姆ㄏ蛄繆A角閾值α1。當(dāng)fi＞α1時(shí)，則pi為特征點(diǎn)；當(dāng)fi≤α1時(shí)，則pi為非特征點(diǎn)。由此，將經(jīng)過去噪預(yù)處理的點(diǎn)云初步劃分為特征區(qū)域和非特征區(qū)域。

由于初始的點(diǎn)云數(shù)據(jù)量級很大，且為了保留更多特征，設(shè)定的閾值α1較小，可能會(huì)導(dǎo)致特征區(qū)域周圍一些特征不明顯的點(diǎn)被劃分至特征區(qū)域。所以，在經(jīng)過第1 次區(qū)域劃分后，位于特征區(qū)域的點(diǎn)需經(jīng)過第2 次區(qū)域劃分。設(shè)定閾值α2，且保證α2＞α1，根據(jù)式（3）計(jì)算位于特征區(qū)域中某點(diǎn)pi'與其鄰近點(diǎn)法向量夾角的算術(shù)平均值fi'。當(dāng)fi'＞α2時(shí)，則將pi'劃分為特征區(qū)域特征點(diǎn)；當(dāng)fi'≤α2時(shí)，則將pi'劃分為特征區(qū)域非特征點(diǎn)。

2.3 體素隨機(jī)采樣

為保留數(shù)據(jù)特征的同時(shí)，初步降低點(diǎn)云數(shù)據(jù)總量并去除冗余數(shù)據(jù)，對數(shù)據(jù)進(jìn)行體素隨機(jī)采樣。首先依據(jù)點(diǎn)云的數(shù)據(jù)坐標(biāo)集合，求取X，Y，Z坐標(biāo)軸上的最大值Xmax，Ymax，Zmax和最小值Xmin，Ymin，Zmin。然后設(shè)置體素小柵格的邊長r，根據(jù)X，Y，Z坐標(biāo)軸上的最大值、最小值求得點(diǎn)云最小包圍盒的邊長LX，LY，LZ。

計(jì)算體素小柵格的尺寸DX，DY，DZ：

進(jìn)一步，計(jì)算點(diǎn)云中每一個(gè)點(diǎn)在體素小柵格內(nèi)的索引h：

最后，將索引h中的元素hX，hY，hZ按照從小到大的順序排序，每個(gè)體素小柵格內(nèi)隨機(jī)選取一個(gè)點(diǎn)代替小柵格內(nèi)的所有點(diǎn)。

2.4 巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)簡化

由于第1 次特征提取時(shí)，設(shè)定的閾值α1較小，會(huì)將大部分包含特征信息的點(diǎn)云劃分到特征區(qū)域，可認(rèn)為在非特征區(qū)域所包含的特征信息已經(jīng)很少，因此可對這一部分的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行隨機(jī)采樣，從而對整個(gè)方法進(jìn)行提速。針對經(jīng)過第2 次區(qū)域劃分的位于特征區(qū)域的非特征點(diǎn)，采用體素隨機(jī)采樣法進(jìn)行數(shù)據(jù)簡化。最后，將簡化后的各類點(diǎn)云數(shù)據(jù)合并，輸出精簡后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)。

3 實(shí)驗(yàn)及結(jié)果分析

選取WHU-TLS 基準(zhǔn)數(shù)據(jù)集[21-22]中地下礦道數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)量達(dá)百萬級。為提高后續(xù)實(shí)驗(yàn)結(jié)果精度，選取去噪優(yōu)化后的一部分巷道點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行分析處理，所選整體數(shù)據(jù)集及截取局部部分如圖3 所示。

圖3 數(shù)據(jù)集整體及截取部分Fig. 3 Whole data set and intercepted partial parts

為驗(yàn)證本文方法的可行性與有效性，分別采用曲率精簡方法、隨機(jī)精簡方法、柵格精簡方法和本文方法對巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行精簡，將數(shù)據(jù)量簡化為原始數(shù)據(jù)的50%，30%，10%，對比不同方法的精簡效果及在Geomagic Studio 軟件中的三維重建模型，如圖4-圖6 所示。

圖4 精簡率為50%的簡化及三維重建結(jié)果Fig. 4 Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 50%

圖5 精簡率為30%的簡化及三維重建結(jié)果Fig. 5 Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 30%

圖6 精簡率為10%的簡化及三維重建結(jié)果Fig. 6 Simplification and 3D reconstruction results with reduction rate of 10%

從圖4-圖6 可看出，在相同精簡率下，曲率精簡方法雖然保留了較多的特征信息，但對特征不明顯區(qū)域的簡化過度，在后續(xù)的三維重建中出現(xiàn)了明顯的空洞，如圖6（e）中紅色虛線框所示。隨機(jī)精簡方法對數(shù)據(jù)的簡化處理具有隨機(jī)性，面對整體特征細(xì)節(jié)豐富的巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)，簡化后的三維重建結(jié)果存在細(xì)節(jié)缺失的現(xiàn)象。柵格精簡方法因其固有原理沒有特意保留特征信息，簡化后的三維重建結(jié)果整體分布均勻，但丟失了較多的表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征，效果較差。本文方法在特征保留方面優(yōu)于隨機(jī)精簡方法和柵格精簡方法，在對非特征區(qū)域的簡化方面彌補(bǔ)了曲率精簡方法的不足，在高精簡率的條件下，精簡效果較好。

對比圖6（f）-圖6（h）中的紅色虛線框可看出，在較高的精簡率條件下，本文方法仍能在保留特征的同時(shí)正確重建三維結(jié)構(gòu)。

為驗(yàn)證二次特征提取相較于一次特征提取能夠更多地保留點(diǎn)云豐富的特征信息，將去噪優(yōu)化后的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)、一次特征提取精簡數(shù)據(jù)（法向量夾角閾值α1在10%，30%，50%精簡率下均為90°）及二次特征提取精簡數(shù)據(jù)（法向量夾角閾值α1在10%，30%，50%精簡率下均為90°，法向量夾角閾值α2在10%，30%，50%精簡率下均為120°）分別導(dǎo)入Geomagic Studio 軟件進(jìn)行三維模型構(gòu)建，并以優(yōu)化的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建的三維模型作為對比標(biāo)準(zhǔn)，進(jìn)行最大偏差及標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算，結(jié)果見表1。其中，標(biāo)準(zhǔn)偏差是Geomagic Studio 軟件中評價(jià)三維模型重構(gòu)精度的評價(jià)指標(biāo)，是由擬合殘差計(jì)算出的中誤差。

表1 不同特征提取次數(shù)下最大偏差與標(biāo)準(zhǔn)偏差Table 1 The maximum deviation and standard deviation under different feature extraction times

由表1 可知，在不同精簡率條件下，二次特征提取對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)偏差均小于一次特征提取，這是因?yàn)槎翁卣魈崛≡诒Ａ酎c(diǎn)云特征方面更加有效。

為更加客觀地評估精簡質(zhì)量，將4 種方法簡化后的數(shù)據(jù)及去噪優(yōu)化后的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)導(dǎo)入Geomagic Studio 軟件進(jìn)行三維模型構(gòu)建，同樣以優(yōu)化的原始點(diǎn)云數(shù)據(jù)構(gòu)建的三維模型作為對比標(biāo)準(zhǔn)，分別對4 種簡化三維模型進(jìn)行最大偏差及標(biāo)準(zhǔn)偏差的計(jì)算，結(jié)果見表2。

表2 不同精簡方法下最大偏差與標(biāo)準(zhǔn)偏差Table 2 The maximum deviation and standard deviation under different simplification methods

由表2 可知，本文方法在不同精簡率條件下標(biāo)準(zhǔn)偏差均為最小，標(biāo)準(zhǔn)偏差平均可低于相同精簡率下其他方法30%左右，表明本文方法對特征點(diǎn)的保留情況較好，精簡后特征損失很小。

4 結(jié)語

針對煤礦巷道三維激光掃描后點(diǎn)云數(shù)據(jù)量級大的問題，提出了基于二次特征提取的煤礦巷道表面點(diǎn)云數(shù)據(jù)精簡方法。該方法首先通過預(yù)處理去除噪聲數(shù)據(jù)；然后依據(jù)較小的法向量夾角閾值對點(diǎn)云進(jìn)行初步的特征區(qū)域與非特征區(qū)域劃分，再利用較大的法向量夾角閾值將特征區(qū)域點(diǎn)云劃分為特征點(diǎn)和非特征點(diǎn)，并對非特征點(diǎn)進(jìn)行體素隨機(jī)采樣，對非特征區(qū)域的點(diǎn)云進(jìn)行隨機(jī)下采樣；最后將點(diǎn)云精簡結(jié)果與特征點(diǎn)部分的點(diǎn)云合并。結(jié)合地下巷道點(diǎn)云數(shù)據(jù)開展仿真實(shí)驗(yàn)，結(jié)果表明：在百萬數(shù)據(jù)量級的點(diǎn)云及較高精簡率條件下，該方法能有效避免孔洞現(xiàn)象發(fā)生，在特征細(xì)節(jié)保留上有較好的效果。