任吉峰

(江蘇省如皋第一中等專業(yè)學校,江蘇 南通 226500)

數(shù)學實驗是指教師在課堂中融入數(shù)學相關的實踐探究活動,讓學生在實踐中理解數(shù)學知識,在應用中感知數(shù)學知識,不僅可以激發(fā)學生對數(shù)學的興趣和探索欲望,同時,學生還可以通過思維進階的訓練,培養(yǎng)并建立起批判性和創(chuàng)造性思維,提高學生的自主探究能力.此外,中職數(shù)學融合數(shù)學實驗和思維進階,還有助于培養(yǎng)學生的團隊合作和溝通能力,思維進階的訓練促使學生學會清晰地表達自己的想法,并與他人進行有效的溝通和交流[1].因此,教師可以在中職數(shù)學課堂中探索數(shù)學實驗的具體應用,以期學生數(shù)學思維的進階發(fā)展.

1 一一列舉實驗,感悟數(shù)列思維

一一列舉實驗的意義在于它提供了一種系統(tǒng)化的方法來觀察和理解事物的特性、規(guī)律以及相互關系,借助逐個列舉實驗,教師可以帶領學生更全面地了解和分析問題,揭示出隱藏在現(xiàn)象背后的本質機制,排除偶然性和主觀性的干擾,盡量確保實驗結果的可靠性和準確性.教師將列舉法的實驗原理應用于數(shù)列規(guī)律的探索上,還可以幫助學生培養(yǎng)系統(tǒng)性思維和創(chuàng)新創(chuàng)造能力,發(fā)現(xiàn)隱藏在問題背后的模式和規(guī)則,從而更好地理解問題的本質,提高學生推理和分析的綜合能力.

教師在介紹了基本的等差、等比數(shù)列概念后,可引入斐波那契數(shù)列,為學生的數(shù)學思維發(fā)展提供良好的實驗契機.首先,教師給學生介紹斐波那契數(shù)列:它是一個非常有趣且重要的數(shù)列,它的定義是從第三項開始,每一項都是前兩項的和,也就是說,斐波那契數(shù)列的前幾項是1,1,2,3,5,8,13,21,……接著,教師可以引導學生思考,并借助列舉法,一一寫出前幾項的值.然后,再組織學生交流斐波那契數(shù)列的特點,有學生回答:“我通過列舉法發(fā)現(xiàn),斐波那契數(shù)列的每一項都是前兩項的和,這意味著每一項都是由前兩項相加得到的,另外,斐波那契數(shù)列的前兩項是1,1,這是這個數(shù)列的起始點.從第三項開始,每一項都是前兩項的和,所以數(shù)列逐漸增長得很快,每一項都比前一項大.”還有學生回答:“我用一一列舉的實驗方法,發(fā)現(xiàn)斐波那契數(shù)列還有一個特點是,隨著項數(shù)的增加,相鄰兩項的比值逐漸接近黃金分割比例0.618.”在一番交流后,教師可以再次讓學生嘗試計算,并觀察斐波那契數(shù)列的更多項,體會數(shù)列的規(guī)律.有學生可能會發(fā)現(xiàn),斐波那契數(shù)列中的每一項都可以通過前兩項相加得到,這可以用一個遞推公式來表示:F(n)=F(n-1)+F(n-2),其中F(n)表示第n項.接著,教師可以給學生一些練習題,讓他們通過計算斐波那契數(shù)列的特定項或應用斐波那契數(shù)列解決問題,進一步鞏固他們對斐波那契數(shù)列的理解和應用能力.

通過以上實驗活動,學生不僅能夠在實踐中感受數(shù)學的應用,理解數(shù)列思維的重要性,還可以培養(yǎng)對數(shù)學的探索欲望.在實驗過程中,學生既可以進行團隊合作,共同探索問題、討論解決方案,又可以培養(yǎng)合作和溝通能力.與此同時,豐富的思維進階的訓練,可以培養(yǎng)學生學會清晰地表達自己想法的能力,使學生能夠與他人進行有效的溝通和交流,提高自主探究能力.因此,教師在中職數(shù)學課堂中融入數(shù)學實驗,鍛煉學生的思維習慣,對學生數(shù)學思維的發(fā)展具有重要意義.

2 古典概型實驗,提升統(tǒng)計思維

古典概型是一種簡單而經典的概率模型,通過它,學生可以了解事件發(fā)生的可能性以及事件之間的關系.教師借助古典概型實驗,可以培養(yǎng)學生對概率和統(tǒng)計的直覺,提高學生對隨機事件的預測和決策能力.此外,古典概型還為學生學習提供了一種思維框架,可以應用于各種實際問題,包括生活中的抽樣、投資決策等.古典概型實驗可以幫助我們建立和驗證理論模型,了解因果關系,量化和測量現(xiàn)象[2].因此,教師可以在課堂中引入古典概型,不僅可以拓寬學生的數(shù)學知識,還能夠提升學生的問題解決能力和決策水平.

通過學習古典概型的實驗模型,學生可以觀察和測量不同變量之間的關系,驗證并修正有關概率的理論假設.教師借助控制變量的操作,可以確定特定因素對結果的影響,這不僅有利于學生在概率實驗中獲得可靠的數(shù)據(jù),還有利于學生對結果進行定量描述,促進學生進行客觀的比較和評估,更好地理解和解釋概率中的數(shù)學現(xiàn)象.因此,教師應注重在課堂實驗中借助古典概型的實驗模型,為學生提供一種系統(tǒng)、可靠和可重復的方法,促進學生統(tǒng)計與概率思維的進階發(fā)展.

3 函數(shù)建模實驗,應用幾何思維

在中職數(shù)學課堂中,函數(shù)建模實驗是一種可以將數(shù)學與實際問題相結合,培養(yǎng)學生的幾何思維能力的重要教學方法.函數(shù)建模實驗可以讓學生在實踐中應用數(shù)學知識,通過建立模型來解決實際問題,加深對數(shù)學概念和原理的理解.并且,幾何概念在實際生活中有著廣泛的應用場景,教師培養(yǎng)學生的函數(shù)模型實驗能力,有利于學生深入研究函數(shù)線性關系對幾何實體的積極影響,從而鼓勵學生的思維意識進階走向應用模塊.

通過這個函數(shù)建模實驗,學生不僅可以直觀地感受到高度和水壓之間的數(shù)學關系,還可以借助觀察圖表和分析數(shù)據(jù),理解函數(shù)的性質和特點.同時,也可以培養(yǎng)學生的幾何思維.學生根據(jù)實驗數(shù)據(jù),建立幾何模型,得出與事實相符的科學結論,從而解決實際應用問題.因此,在中職數(shù)學課堂教學中,教師可以積極探索函數(shù)建模實驗的具體應用,激發(fā)學生對函數(shù)模型的求知欲,幫助其在課堂中鏈接生活,以函數(shù)實驗模型破壁,打開學生實驗思維走向實際應用的一扇窗[3],助力其思維進階.

綜上所述,教師在中職數(shù)學實驗教學中,融入思維進階模塊,為學生提供了更加具有綜合性、深刻性和實踐性的數(shù)學學習方式,不僅可以在課堂教學中培養(yǎng)學生的實踐能力,還可以改善學生的慣性思維方式,鼓勵其多角度解決問題.同時,還可以提升學生的團隊合作能力,讓學生感悟數(shù)學思維的進階,將印象機械的數(shù)學概念轉化成靈活的思維方式,從而為學生未來的學習與個人職業(yè)規(guī)劃發(fā)展奠定堅實的數(shù)學基礎.