馬蘭

【摘 要】“測量”是數(shù)學教學中的重要內(nèi)容?！傲扛小弊鳛楹诵乃仞B(yǎng)主要表現(xiàn)之一被納入新課標，主要是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知，反映著三個核心內(nèi)涵，即直觀感知、選擇、估計。為切實培養(yǎng)學生的量感素養(yǎng)，教師要充分把握其核心內(nèi)涵，為學生營造適宜的環(huán)境，引導學生從“三個核心側(cè)面”投入“測量”實踐之中，促進學生數(shù)學量感的萌生、拔節(jié)和豐盈，幫助學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，為其逐步形成抽象能力和應用意識積累經(jīng)驗。

【關鍵詞】測量 量感 直觀感知 估測

量是數(shù)學中的重要概念，量的度量即學習中常見的“測量”是數(shù)學教學的重要內(nèi)容，它在小學數(shù)學“數(shù)與代數(shù)”和“圖形與幾何”領域中占有重要地位，因此從作為具體內(nèi)容的測量中提煉出的量感被納入新課標核心素養(yǎng)內(nèi)涵之中，成為義務教育小學階段核心素養(yǎng)的主要表現(xiàn)之一，這是新課標的一個重要變化。

新課標指出，量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。在新課標對量感的具體表述中，我們不難看出，量感反映著其自身的三個核心內(nèi)涵：一是“直觀感知”，即對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知；二是“選擇”，即會針對真實情境選擇合適的度量單位進行度量；三是“估計”，即能合理得到或估計度量的結(jié)果。為切實培養(yǎng)學生的量感素養(yǎng)，教師要充分把握其核心內(nèi)涵，為學生營造適宜的環(huán)境，引導學生主動投入并沉浸于“測量”相關內(nèi)容的學習實踐中，促進學生數(shù)學量感的萌生、拔節(jié)和豐盈，幫助學生養(yǎng)成用定量的方法認識和解決問題的習慣，為其逐步形成抽象能力和應用意識積累經(jīng)驗。

一、在測量教學的起點處給予充分直觀感知，促進量感萌生

直觀感知是判斷的基礎，它統(tǒng)領于“三會”中的數(shù)學眼光。量感中的直觀感知，更多的是聚焦客觀事物的大小、多少、長短、輕重等與事物物理屬性有關的計量問題。如果直接從認識尺、秤、溫度計等度量工具出發(fā)而使測量淪為技能性目標，從而窄化做出判斷的空間，量感也就可有可無，難以生長。因此，量感培養(yǎng)應該在各類計量教學的起點處早早邁步，教師要抓住這一良好契機，為學生提供充分直觀感知的空間，讓學生從中產(chǎn)生量化意識，發(fā)現(xiàn)度量本質(zhì)，具有初步的度量思維，促進量感素養(yǎng)的萌生。

（一）積極引導學生充分直觀感知，能催生量化意識

在數(shù)學研究過程中，量化是從感性認識上升為理性認識的關鍵。對具體事物的量化，能使我們對事物的認識從表面和模糊走向本質(zhì)和精確，而量化意識的產(chǎn)生，有助于學生形成量感。比如，蘇教版數(shù)學一年級上冊“比一比”，其教學重點在于物體長短、高矮和輕重比較的一般方法，測量也是一種“比較”。教師不妨讓學生在把物體的一端對齊判斷長短或高矮時進一步感受：如果將短繩看成“1”，長繩就是比“1”多一些，反之則比“1”少一些。同時，在“想想做做”第3題比較并選出方格圖中三條路線哪條最長、哪條最短時，教師可以引導學生通過數(shù)格邊分別得到“每條路線有（）條格邊”，從而做出判斷，也可引導學生逐步明確：比較路線長短的問題可以量化為“（）條格邊”的數(shù)量問題，通過描、圈、數(shù)等直觀方式給予學生對“量”的充分感知，培養(yǎng)學生的量化意識，為其量感培養(yǎng)“定樁”。

（二）定向引導學生充分直觀感知，能面向測量本質(zhì)

新課標指出，要讓學生知道測量的意義，理解統(tǒng)一測量單位的必要性，這是量感培養(yǎng)的一個重要要求，即量感培養(yǎng)必須面向測量本質(zhì)。因此，在教學中，教師應為學生創(chuàng)設有利情境，通過解決真實性問題的需求為學生直觀感悟測量本質(zhì)提供定向探究的空間。學生在經(jīng)歷嘗試運用生活經(jīng)驗解決問題的過程中，面向測量本質(zhì)體會測量的實踐意義。比如，在教學“認識周長和面積”一課時，學生認識了周長和面積的意義后，筆者讓學生用一些同樣大小的三角形、圓形和正方形等不同圖形鋪出教室地面的面積，不僅讓學生加深對面積意義的認識，還助力學生感受“只有用正方形密鋪地面后方能用‘多少個正方形表示地面面積的大小”，為后續(xù)進一步認識面積、理解物體表面或平面圖形面積的大小，本質(zhì)上是其包含了多少個這樣的標準面積單位，即“標準面積單位的數(shù)量”播下種子，通過鋪、數(shù)、說等方式讓學生面向測量本質(zhì)，初步感悟到測量能解決人類認識世界和事物時遇到的感知模糊、表達不清等現(xiàn)實問題的價值，為量感培養(yǎng)“定向”。

（三）遷移引導學生充分直觀感知，能啟發(fā)測量思維

學生測量思維首先是屬性判斷，其次是單位選定和測量賦值，它必須在多種感官參與的直觀感知和實際測量等活動中才能逐步形成和發(fā)展。因此，在教學中，教師應結(jié)合問題解決需求創(chuàng)設真實的任務情境，讓學生經(jīng)歷感知和思考的過程，體會有效測量的方法，同時還要為學生提供多樣化的觀察比較、測量操作等實踐，運用遷移嘗試自主探究，啟發(fā)學生的測量思維，發(fā)展其量感。比如，在“認識周長和面積”一課中，通過觀察法和重疊法比較兩個平面圖形的周長和面積時，學生利用重疊法比較感受到：長方形的面積包含了一個正方形面積且比正方形面積大一些。而在第三次比較中，學生通過討論逐步明確：比較兩個圖形的周長可以通過將其展開，用“1厘米”的標準長度進行測量，看周長包含了多少個標準長度。接著，教師追問：“受此啟發(fā)，兩個圖形的面積可以用什么來測量？”——“小長度測量大長度，小面積測量大面積”。由此遷移，學生想到可以將兩個圖形切割成相同大小的（正方形）面，然后用標準面?zhèn)€數(shù)的多少來進行比較。在這一過程中，筆者給予了學生充分討論交流以及動手操作的空間，通過遷移引導學生直觀感知，從而啟發(fā)、點燃了學生的測量思維，為量感培養(yǎng)“定法”。

二、在測量單位的應用中展開選擇、交流、探討，促進量感拔節(jié)

培養(yǎng)學生的量感，不僅要讓學生知道測量的意義和本質(zhì)，還要使學生能夠理解統(tǒng)一單位的必要性，會針對真實情境選擇合適的測量單位進行測量，這樣才能為其在同一測量方法下進行不同單位的換算打下良好的基礎。做出選擇需要合理判斷作為依據(jù)，它與“三會”中的數(shù)學思維密切關聯(lián)。通過直觀感知獲得的結(jié)果判斷可能是多樣化的，基于事實的推理及合理的判斷，然后得到普遍的共識，才能得出計量元素合理性、一致性的選擇，即實現(xiàn)“統(tǒng)一測量單位”這一群體認同的選擇。因此，對統(tǒng)一測量單位意義的認知，必然是選擇的結(jié)果，而以此為基礎的不同計量單位的具體應用，也一定是選擇的結(jié)果。比如，在蘇教版數(shù)學四年級上冊“升和毫升”教學中，當學生經(jīng)歷了“認識容器容量”“1升有多少”“1升水能倒?jié)M幾個紙杯”“1毫升有多少”“估計一杯水大約有多少毫升”等實驗并初步認識了計量液體的單位“升”與“毫升”后，教師一般會讓學生通過到生活實例中去運用來加深對這兩個容量單位的認識，這是十分必要和有效的方式，但他們往往忽略給予學生充分的想象、比較、選擇、交流、修正的空間，而恰恰是這樣的探討能夠強化學生對一些計量單位的感知以及如何正確運用的感悟。如“哪些容器的容量比1升大”，如果組織學生充分交流“為何這樣選”，學生頭腦中1升的表象——“棱長為1分米的正方體容器的容量”就能不斷被啟用和強化，從而在選擇一個臉盆能盛水1升、10升還是100升時，他們也就能不斷地用“1升”這個標準單位來衡量且做出較為準確的大約性判斷。在多次比較、衡量和選擇下，一種“運用統(tǒng)一標準單位來進行計量”和“能夠根據(jù)量的屬性選擇計量標準”的能動性就被自然推動，學生的量感素養(yǎng)因此主動拔節(jié)。

三、在測量工具的缺失下進行合理判斷估量，促進量感豐盈

如果說直觀感知和選擇是量感培養(yǎng)的初級和中級目標，那么，“初步感知測量工具和方法引起的誤差，能合理得到或估計測量的結(jié)果”則是量感素養(yǎng)目標培養(yǎng)的更高水平?！肮烙嫛笔窃诟兄退季S的共同作用下對結(jié)果判斷的合理表達。由于度量常常需要在缺乏測量工具的情況下進行計量，更多情況下，一個大致的推斷或接近精確值的估量可能比通過工具度量得到的精確值更有意義。一個具有合理性的推斷和表達，必須始終以真實情境為出發(fā)點和落腳點，因此也必須是一個建立在觀察推理和選擇比較基礎上的數(shù)學表達。比如，教學“身體上的尺子”時，教師要引導學生發(fā)現(xiàn)自己身上的長度單位，經(jīng)歷用身體上的長度單位測量物體的過程，直觀理解度量的意義。其中，學生對測量的學習不應停留在對標準測量單位的認識，還應了解非標準測量單位，能根據(jù)實際需求選擇或創(chuàng)造合適的單位，能進行合理估測，能逐步在具體活動中加深對度量思想的體會。首先，教師可以引導學生通過探索發(fā)現(xiàn)自己身體上的“長度”，如拃長、掌長、腳長、步長、庹長、身高等。然后用這些身體上的尺作為測量工具展開實際測量活動，如：用拃長測量課桌、講臺、餐桌的長度；用步長測量教室的長寬、走廊的長度，甚至是從家到學校的路程；用庹長測量一根逃生繩的長度等。在這樣一些無工具的具身測量活動中，學生通過交流實踐感受，充分表達估測判斷的合理依據(jù)，從中體會單位的選擇和估測的策略及方法，以對“量”的多重感悟，促進量感素養(yǎng)的豐盈。

綜上所述，直觀感知、選擇和估計這三個反映量感核心內(nèi)涵的關鍵概念，分別與“三會”的數(shù)學眼光、數(shù)學思維、數(shù)學語言一一對應，“直觀感知”之于“選擇”和“估計”就像“數(shù)學眼光”之于“數(shù)學思維”和“數(shù)學語言”一樣，是基礎之基礎、前提之前提。量感培養(yǎng)的三層水平構成了學生在測量內(nèi)容學習中“合理判斷”的基礎，它們共同承載著量感與核心素養(yǎng)之間上下銜接的關系。因此，為有效達成新課標關于量感培養(yǎng)的要求，測量內(nèi)容的教學當緊扣量感核心內(nèi)涵，多維度涵育實施，從而實現(xiàn)學生核心素養(yǎng)的全面提升。

【參考文獻】

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