周 春

(江蘇省揚(yáng)州中學(xué),江蘇 揚(yáng)州 225009)

1 用拉密定理巧解平衡問(wèn)題

拉密定理內(nèi)容為:如果在共點(diǎn)的同一平面內(nèi)的三個(gè)力作用下,物體處于平衡狀態(tài),那么各力的大小分別與另兩個(gè)力夾角的正弦成正比,如圖1,其表達(dá)式為:

圖1 拉密定理圖示圖2 例1題圖

例1 用三根輕繩將質(zhì)量為m的物塊懸掛在空中,如圖2所示.已知繩ac和bc與豎直方向的夾角分別為45°和60°,則繩ac和繩bc中的拉力大小分別為( ).

答案:B.

本題也可用正弦定理、正交分解法求解,但顯然用拉密定理更為直接[1].

2 用三力匯交原理巧解平衡問(wèn)題

一個(gè)物體受到三個(gè)力作用而處于平衡狀態(tài),如果三個(gè)力不平行,則這三個(gè)力的作用線一定交于一點(diǎn),通常稱為三力匯交原理.遇到三力以上的平衡問(wèn)題,有時(shí)也可把某幾個(gè)力先合成,再用該結(jié)論解題[2].

例2兩平行直桿豎直放置,間距為d,一質(zhì)量分布不均勻的繩子的長(zhǎng)度大于d,兩端分別系在兩桿上,系結(jié)點(diǎn)位于同一水平線上,如圖3所示.已知系結(jié)處繩子與直桿之間的夾角分別為θ1和θ2,試求繩子重心到兩桿的垂直距離.

堅(jiān)持早中晚三巡塘制度，尤其是臺(tái)風(fēng)、暴雨、連續(xù)陰雨等極端天氣，更應(yīng)全天候堅(jiān)持巡塘，觀察魚池水質(zhì)變化及魚的活動(dòng)情況，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題及時(shí)采取處置措施。通常采用的魚病防治方法有潑灑法、懸掛法和內(nèi)服法。堅(jiān)持定期潑灑藥物，按時(shí)掛簍掛袋，間隔投喂藥餌，防治結(jié)合，嚴(yán)格管控，堅(jiān)決杜絕病害發(fā)生。一般每間隔15～20d，全池潑灑氯制劑一次，魚病高發(fā)時(shí)期每間隔15d用出血寧、五黃粉等藥物拌餌或制成藥餌投喂，用量一般為投餌量的0.5%左右。同時(shí)打掃好池塘衛(wèi)生，及時(shí)清除殘餌及池中雜物，漁具使用后應(yīng)放在陽(yáng)光下曝曬，并藥浴消毒，保持池塘環(huán)境衛(wèi)生，消除治病因子。

圖3 例2題圖圖4 例2受力分析示意圖

3 用摩擦角巧解平衡問(wèn)題

設(shè)兩接觸面間的靜摩擦因數(shù)為μ,則φ=arctanμ叫做摩擦角.如果可近似認(rèn)為最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力,則靜摩擦因數(shù)近似等于動(dòng)摩擦因數(shù).如圖5,摩擦角的幾何意義是:當(dāng)兩接觸面間的靜摩擦力達(dá)到最大值時(shí),最大靜摩擦力與支持力的合力R和接觸面法線間的夾角即為摩擦角.如圖6,設(shè)有物體A置于支撐面B上,B對(duì)A的支持力為N,B對(duì)A的摩擦力為f,顯然當(dāng)N、f的合力R與法線的夾角α≤φ時(shí),靜摩擦力不會(huì)超過(guò)最大靜摩擦力,則A、B之間不會(huì)發(fā)生相對(duì)滑動(dòng).

圖5 摩擦角圖示1圖6 摩擦角圖示2

例3 如圖7所示,長(zhǎng)為l、質(zhì)量為m的均勻桿一端支撐在豎直墻上,另一端由輕線吊著,線長(zhǎng)等于桿長(zhǎng),墻與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=0.3,最大靜摩擦力近似等于滑動(dòng)摩擦力.問(wèn):當(dāng)角α在多大的情況下桿將處于平衡狀態(tài)?

圖7 例3題圖圖8 例3受力分析示意圖

4 用輔助圓巧解平衡問(wèn)題

圓是十分對(duì)稱的數(shù)學(xué)圖形,它有很多特殊的數(shù)學(xué)規(guī)律,如果在平衡問(wèn)題中隱含圓的相關(guān)規(guī)律,可以借助輔助圓,解題可能十分方便.

圖9 例4題圖

例4如圖9所示裝置,OQ桿豎直,OP桿水平,AC、BC兩根輕繩拉住一球,其中AC繩水平,現(xiàn)保持兩細(xì)繩間的夾角不變,若把整個(gè)裝置順時(shí)針緩慢轉(zhuǎn)過(guò)90°,則在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中,設(shè)AC繩的拉力為F1,BC繩的拉力為F2,下列說(shuō)法中不正確的是( ).

A.F1先減小后增大

B.F1先增大后減小

C.F2逐漸減小

D.F2最終變?yōu)榱?/p>

答案:A.

5 用微元法巧解平衡問(wèn)題

微元法是分析、解決物理問(wèn)題的常用方法,也是從部分到整體的思維方法.用該方法可以幫助我們用熟悉的物理規(guī)律迅速地加以解決一些復(fù)雜的物理問(wèn)題,使所求的問(wèn)題簡(jiǎn)單化.在使用微元法處理問(wèn)題時(shí),需將整體分解為眾多微小的小段,這樣,我們只需分析這些微元,然后再將微元進(jìn)行必要的數(shù)學(xué)方法或物理思想處理,進(jìn)而使問(wèn)題求解.

6 用力矩平衡巧解平衡問(wèn)題

力矩表示力對(duì)物體作用時(shí)所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的物理量,力與力臂(即轉(zhuǎn)軸到力的作用線之間的距離)的乘積稱為力矩M.我們知道,共點(diǎn)力作用下物體的平衡條件為F合=0,而一般物體的平衡條件則為F合=0且M合=0.

例6 如圖10所示,一光滑大圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi),環(huán)上套著兩個(gè)小球A和B,A、B間由輕繩連接著,它們處于圖中所示位置時(shí)恰好都能保持靜止?fàn)顟B(tài).此情況下,B球與環(huán)中心O處于同一水平面上,A、B間的細(xì)繩呈伸直狀態(tài),與水平線成30°夾角.已知B球的質(zhì)量為m,求A球的質(zhì)量是多少?

圖10 例6題圖圖11 例6受力分析示意圖

解析本題用力矩平衡解則更加簡(jiǎn)便.對(duì)小球A、B及輕繩整體分析,受到重力mAg、mBg、大圓環(huán)對(duì)兩球的支持力NA、NB,如圖11所示.選圓心O為轉(zhuǎn)軸,由于NA、NB的力臂均為零,故二者力矩均為零,根據(jù)力矩平衡的條件M合=0,可得mAgRcos60°=mBgR,很方便地可以解得mA=2m,顯然比從F合=0角度解題簡(jiǎn)便得多.

7 用虛功原理巧解平衡問(wèn)題

在某給定瞬間,質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系為約束所允許的無(wú)限小的位移稱為質(zhì)點(diǎn)或質(zhì)點(diǎn)系的虛位移,力在虛位移上做的功稱為虛功.一個(gè)原為靜止的質(zhì)點(diǎn)系,如果約束是理想雙面定常約束,則系統(tǒng)繼續(xù)保持靜止的條件是所有作用于該系統(tǒng)的主動(dòng)力對(duì)作用點(diǎn)的虛位移所作的功的和為零,這稱為虛功原理,有的參考書上稱為“元功法”.

圖12 例7題圖

例7 如圖12,質(zhì)量為m、長(zhǎng)度為l的均勻柔軟粗繩,穿過(guò)半徑為R的滑輪,繩的兩端吊在天花板的兩個(gè)釘子上,兩釘間距離為2R.滑輪軸上掛一重物,重物與滑輪總質(zhì)量為M,且相互間無(wú)摩擦.求繩上最低點(diǎn)C處的張力.

總而言之,雖然以上方法不是很常用,但在遇到用常規(guī)方法難以解決的平衡問(wèn)題時(shí),可以靈活選用合適的非常規(guī)方法求解,這對(duì)訓(xùn)練學(xué)生的思維、拓寬學(xué)生的視野、加深對(duì)物理的理解也大有裨益.