陳素萍

(江蘇省海安縣南莫中學(xué),江蘇 海安 226681)

深度學(xué)習(xí)是倡導(dǎo)讓學(xué)習(xí)者結(jié)合學(xué)科特點,積極主動參與到知識建構(gòu)活動中,最終能夠靈活遷移運用所學(xué)知識的教學(xué)理念.在深度學(xué)習(xí)中,學(xué)生通過持續(xù)不斷的學(xué)習(xí)和反思,體會數(shù)學(xué)的思想方法,并將新知識遷移應(yīng)用到具體情境當中,進而理解知識的本質(zhì)屬性.現(xiàn)階段,部分教師雖能深刻地認識深度學(xué)習(xí)重要價值,但在具體實踐中仍存在一些問題.對此,教師需要及時更新自身教育理念,遵循以生為本的教育原則,給予學(xué)生充足的生長空間,幫助大家掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本質(zhì)以及學(xué)習(xí)方法,養(yǎng)成獨立思考的基本能力,實現(xiàn)理想化的教育目標.

1 合理制定教學(xué)目標,科學(xué)把控深度學(xué)習(xí)實踐導(dǎo)向

與淺層學(xué)習(xí)相比,深層學(xué)習(xí)具備高認知、高參與、高產(chǎn)出等特征,學(xué)生需要在深層學(xué)習(xí)中經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識再發(fā)現(xiàn)的過程,對數(shù)學(xué)知識進行深加工,順利完成知識體系的建構(gòu).在深度學(xué)習(xí)中,教學(xué)目標的構(gòu)建尤為關(guān)鍵,在一定程度上影響著教學(xué)質(zhì)量.因此,教師需要在教學(xué)活動開始前,深入研讀教材內(nèi)容,明確深度學(xué)習(xí)活動開展的方向,再根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)能力合理設(shè)計教學(xué)目標,促使教學(xué)目標的深度實現(xiàn),切實落實學(xué)生的主體地位,為后續(xù)教學(xué)活動的開展奠定基礎(chǔ)[1].

以蘇教版高一必修第二冊“兩角和與差的三角函數(shù)”一課教學(xué)為例,本課內(nèi)容包含兩角和與差的余弦、兩角和與差的正弦、兩角和與差的正切這三大部分內(nèi)容,根據(jù)學(xué)生在函數(shù)板塊學(xué)習(xí)中的表現(xiàn)、教材中提供的學(xué)習(xí)內(nèi)容以及新課標背景下核心素養(yǎng)的具體內(nèi)容,教師對深度學(xué)習(xí)目標做出分析,并設(shè)計以下內(nèi)容:(1)通過本課學(xué)習(xí)學(xué)生需要了解兩角差的余弦公式“cos(a-β)=cosacosβ+sinasinβ”、兩角和的余弦公式“cos(a+β)=cosacosβ-sinasinβ”兩角和的正弦公式“sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ”、兩角差的正弦公式“sin(a+β)=sinacosβ+cosasinβ”以及兩角和(差)的正切公式;(2)經(jīng)歷用向量的數(shù)量積推導(dǎo)兩角差的余弦公式,發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的過程,體會向量和三角函數(shù)的聯(lián)系;(3)可以利用余弦差角公式推出余弦和角公式,掌握化歸思想.能用余弦的合角差角化簡三角式、求值以及恒等式證明;(4)使學(xué)生在學(xué)習(xí)中鍛煉自身代數(shù)意識以及特殊值法的應(yīng)用意識,形成積極探索的求知精神與嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰?根據(jù)教學(xué)目標要求,教師可開展后續(xù)活動,指導(dǎo)學(xué)生有針對性地參與練習(xí),在目標的指引下助推深度學(xué)習(xí)的發(fā)生.

2 精心創(chuàng)設(shè)問題情境,激活學(xué)生高階思維

有效的提問能激活學(xué)生思維,達到推動深度學(xué)習(xí)的目的.教師作為教學(xué)活動中的重要角色,需充分發(fā)揮自身引導(dǎo)作用,科學(xué)優(yōu)化教學(xué)流程,嘗試采用有效提問吸引學(xué)生注意力,幫助大家在真實情境中通過自主解決問題提高情感體驗,構(gòu)建完善的知識體系,在遷移運用中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí).

3 科學(xué)設(shè)計小組合作活動,營造深度學(xué)習(xí)氛圍

合作學(xué)習(xí)能幫助學(xué)生在與他人溝通、交流的過程中獲得啟發(fā),積累豐富的學(xué)習(xí)經(jīng)驗,對學(xué)生思維發(fā)展、能力提升具有重要作用[2].在深度學(xué)習(xí)背景下,教師根據(jù)教育改革現(xiàn)實要求,結(jié)合學(xué)生學(xué)習(xí)能力合理分組,為小組成員提供任務(wù),鼓勵大家參與實踐,以合作的方式解決問題,使學(xué)生在教師的引導(dǎo)下親身發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識的樂趣,形成良好的探索意識.

以蘇教版高二選擇性必修第一冊“等比數(shù)列”一課教學(xué)為例,通過本課的學(xué)習(xí),學(xué)生已經(jīng)了解到等比數(shù)列的基本概念,并且能運用定義以及通項公式解決一些實際問題.教師為實現(xiàn)培養(yǎng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的目標,可以根據(jù)實際學(xué)情合理設(shè)計小組,并在班級內(nèi)開展一場名為“計算小幫手”的實踐活動.在本次活動中,各小組需要扮演為工廠出謀劃策的“財產(chǎn)顧問團隊”,解決本廠的問題:為試制新產(chǎn)品,本工廠需增加某些設(shè)備,項目經(jīng)理經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn),若購置這些設(shè)備需一次付款 25 萬元.如果選擇租賃這些設(shè)備,則每年初付租金 3.3 萬元即可.已知設(shè)備的使用年限為十年,且一年期存款的年利率為 2.55%.嘗試結(jié)合所學(xué)數(shù)列知識,分析購置設(shè)備優(yōu)惠更大還是租賃設(shè)備優(yōu)惠更大,以精簡并具有說服性的數(shù)學(xué)語言給出判斷.根據(jù)教師提供的實踐任務(wù)項目,學(xué)生需要首先對問題進行交流,并分析想要得到正確答案需要將兩種方案進行比對.有的小組還結(jié)合生活經(jīng)驗表示,如果想知道哪種方案能使利益最大化,可以從終值以及現(xiàn)值這兩個方面進行考慮,在討論中得到問題的答案.從終值角度出發(fā),如果想要購置設(shè)備,則25萬元在10年后的價值為25(1+2.55%)10≈32.159,如果租賃設(shè)備每年初付租金3.3萬元,10年后的價值為S=3.3(1+2.55%)10+3.3(1+2.55%)+…+3.3(1+2.55%)≈38.00,因此購買設(shè)備較為合適.而如果從現(xiàn)值的角度分析,租賃的形式發(fā)生轉(zhuǎn)變,結(jié)果也發(fā)生轉(zhuǎn)變.在這一過程中,各組成員需要充分發(fā)揮潛能,從不同角度對問題做出分析判斷,通過集中討論的方式給出正確意見.

4 設(shè)計變式練習(xí)任務(wù),鍛煉學(xué)生思維的靈活性

變式教學(xué)就是通過不同的角度去改變已有的數(shù)學(xué)素材或問題的呈現(xiàn)方式,進而突出知識的本質(zhì)特征,能幫助學(xué)生在變與不變的過程中窺探知識的本質(zhì)屬性,理解數(shù)學(xué)知識之間存在的潛在聯(lián)系.為實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)目標,教師在組織教學(xué)活動期間,可以采用變式練習(xí)手段,為學(xué)生設(shè)計練習(xí)題,指導(dǎo)學(xué)生結(jié)合所學(xué)知識作出判斷,成功解決問題,加深對知識的理解程度,鍛煉學(xué)生思維的靈活性、創(chuàng)新性,幫助其實現(xiàn)知識的遷移運用[3].

以蘇教版高一必修第一冊“從函數(shù)觀點看一元二次方程和一元二次不等式”一課教學(xué)為例,在講解從函數(shù)觀點看一元二次不等式知識期間,學(xué)生應(yīng)通過本課知識的學(xué)習(xí)理解一元二次不等式與二次函數(shù)之間的關(guān)系,掌握圖象法解一元二次不等式的基本步驟,并能利用所學(xué)知識解決實際問題.結(jié)合此部分內(nèi)容,教師可以為大家提供以下練習(xí)任務(wù),指導(dǎo)學(xué)生參與變式練習(xí):

原式1解不等式-2x2+x+1<0

變式1 解不等式-x2+2x-3>0

變式2某小型服裝廠生產(chǎn)一款毛衣,日銷貨量x件(x∈N*)與貨價p元/件之間的關(guān)系為p=160-2x,生產(chǎn)x件所需成本為C=500+30x元.請求出該廠日產(chǎn)量多大時,日獲利不少于1 300元?

根據(jù)原式不難發(fā)現(xiàn)此道問題有兩種不同的解決方案,分別為圖象法以及代數(shù)法.利用圖象法可以確定對應(yīng)方程ax2+bx+c=0的解,然后再畫出對應(yīng)函數(shù)y=ax2+bx+c圖象,最后由圖象得出不等式的解集.而代數(shù)法則需要將所給不等式化為一般式后借助因式分解或配方的形式求解.當學(xué)生在完成原式訓(xùn)練后,可以靈活地選擇解題技巧分別解決變式問題,在實踐過程中進一步了解從函數(shù)角度解決一元二次不等式的方法,加深對“將二次項系數(shù)小于 0 的不等式進行轉(zhuǎn)化過程中要注意不等號的變化”這一重點內(nèi)容的印象.

5 巧設(shè)復(fù)式思維導(dǎo)圖,幫助學(xué)生理清內(nèi)容邏輯

思維導(dǎo)圖是一種創(chuàng)新型的思維工具,運用思維導(dǎo)圖,學(xué)生可以更清晰直觀地理解數(shù)學(xué)知識,形成系統(tǒng)性的數(shù)學(xué)思維.在傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)中,當學(xué)生完成學(xué)習(xí)活動后,大部分教師都會忽視對學(xué)生課后鞏固、復(fù)習(xí)的指導(dǎo),學(xué)生思維停留在淺層,不利于深度學(xué)習(xí)的產(chǎn)生.針對這一問題,教師為保障深度學(xué)習(xí)的質(zhì)量,可以借助思維導(dǎo)圖的方式,指導(dǎo)學(xué)生在完成學(xué)習(xí)任務(wù)后及時進行整理,理清所學(xué)知識的邏輯關(guān)系以及內(nèi)在思路,進而對知識結(jié)構(gòu)進行完整構(gòu)建,提高整體教學(xué)質(zhì)量.

以蘇教版高二選擇性必修第二冊“空間向量及其運算”一課教學(xué)為例,在本課學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)掌握空間向量的基本概念以及空間向量的運算知識,形成事物與事物之間普遍聯(lián)系并相互轉(zhuǎn)化的辯證觀點.當基礎(chǔ)學(xué)習(xí)任務(wù)結(jié)束后,教師需要指導(dǎo)學(xué)生自主梳理教材內(nèi)容,結(jié)合自身已有經(jīng)驗設(shè)計思維導(dǎo)圖,整理本課重點知識,提高對數(shù)學(xué)知識個性與共性之間聯(lián)系的認識水平.在教師的指引下,學(xué)生對知識內(nèi)容進行整理,分享自己的思維導(dǎo)圖成果(圖1):

圖1 “空間向量及其運算”思維導(dǎo)圖

結(jié)合學(xué)生設(shè)計的思維導(dǎo)圖內(nèi)容,教師還需要在班級內(nèi)開展總結(jié)、升華評價活動,及時指出學(xué)生在深度學(xué)習(xí)中存在的不足,并鼓勵大家對思維導(dǎo)圖進行完善.這樣,借助有效的評價、反饋也能幫助學(xué)生更好地完善自我、提升自我,助推高效數(shù)學(xué)教學(xué)的發(fā)生.

綜上所述,幫助學(xué)生在高中數(shù)學(xué)課堂中實現(xiàn)深度學(xué)習(xí),是每個數(shù)學(xué)教師義不容辭的義務(wù).為實現(xiàn)理想化的教育目標,教師需要明確數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)容的本質(zhì)要求,基于學(xué)生學(xué)習(xí)能力、綜合水平優(yōu)化教學(xué)路徑,靈活地選擇教學(xué)方法,幫助學(xué)生整體把握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思路,汲取智慧,理清數(shù)學(xué)內(nèi)容的邏輯關(guān)系,切實提高自身學(xué)習(xí)能力,順利推動深度學(xué)習(xí)的落地生根.