張宏宇, 吳曉陽, 欒 鑫

(武警海警學院 機電管理系, 浙江 寧波 315801)

機械設備在運行過程中往往會產(chǎn)生一定的振動噪聲,這些振動或噪聲信號能夠反映出設備運行的某些狀態(tài)信息,如軸承磨損、螺栓松動等[1-2],但對于振動探頭不便布置等情況,傳統(tǒng)振動檢測方法難以監(jiān)測,且非專業(yè)人員也很難從振動數(shù)據(jù)中分析出設備產(chǎn)生故障的位置。在工廠或船舶機艙等封閉環(huán)境中,設備產(chǎn)生的噪聲會對人員的身心健康造成損害,通常需要準確找到噪聲源位置,并采取對應的減振降噪的方法[3]。因此基于聲學信號對設備進行非接觸式狀態(tài)監(jiān)測具有廣泛的應用價值。

早期的聲學檢測技術是基于聲學頻譜分析,利用單個或兩個傳聲器來記錄噪聲頻譜成分的變化,實現(xiàn)對設備的實時監(jiān)測[4]。這種監(jiān)測只能在時頻域中分析噪聲輻射,并不能給出聲源的位置信息,而且受環(huán)境噪聲干擾較大,監(jiān)測效果并不理想。隨著聲學傳感器性能的提升,以及數(shù)字信號分析技術和陣列信號處理技術的應用,基于聲傳感器陣列的監(jiān)測技術發(fā)展迅速,特別是以近場聲全息(near-field acoustic holography,NAH)理論為基礎的聲成像技術,通過采集聲場空間中不同位置點的聲學參數(shù)信息,重建聲場狀態(tài),分析得到聲源的位置信息并將其轉(zhuǎn)化為直觀的圖像[5],方便人員掌握噪聲源位置,進行故障檢測。

幾十年來,國內(nèi)外眾多學者圍繞近場聲全息技術重建聲場進行了大量研究,廣泛采用多種數(shù)據(jù)處理方法改進重建算法,并利用近場聲全息計算得到的聲學參數(shù)特征作為故障診斷基礎[6-7],通過不同的診斷策略進行故障檢測,不斷提高近場聲全息技術的實際應用效果。現(xiàn)從近場聲全息技術的基本理論出發(fā),系統(tǒng)地介紹幾種近場聲全息的聲場重建算法,分析不同算法的特點,并對近場聲全息算法的發(fā)展趨勢進行展望。

1 近場聲全息理論

聲全息技術起源于19世紀80年代,學者們借鑒光全息技術,基于聲波的波動性提出聲全息概念,希望通過一定手段的測量獲得整個聲場的信息。但這種聲全息方法受全息理論限制,重建聲場的分辨率不超過聲源的輻射波長,也就無法得到小于波長的聲源細節(jié),而光波的波長很小,這對光學全息的影響并不大,但在聲學中有很多聲源體的尺寸比聲波波長小得多,嚴重限制了基于聲全息技術的振動結構特征分析。

之后人們發(fā)現(xiàn),聲場的傳播中存在著傳播波和倏逝波兩種類型的波,傳播波輻射良好,能將能量傳遞到遠場,而倏逝波的輻射很差,呈指數(shù)衰減,永遠不會離開聲源的近場范圍。1985年,Maynard等[8]提出通過在聲源近場的共形面上測量聲壓,采集聲源的倏逝波成分,并基于聲場傳播規(guī)律,利用空間卷積和傅里葉變換方法計算聲源表面聲壓、聲矢量強度等參數(shù)的空間分布,從而獲得重建表面的亞波長分辨率,明確提出了近場聲全息的基本理論,為近場聲全息的研究奠定了基礎。

該理論的基本原理是基于聲輻射在聲場中傳播遵循波動方程的規(guī)律,將聲全息問題看作是利用空間表面參數(shù)求解任意位置參數(shù)的過程。如圖1所示,在聲源體D的聲場環(huán)境中,封閉曲面S所包裹空間為自由聲場環(huán)境,封閉曲面S由半徑無窮大的半球面S1和平面S2組成,r和rS為位置矢量,表示空間位置,曲面S內(nèi)任意位置點的復聲壓滿足Helmholtz方程,即

圖1 近場聲全息原理圖

?2p(r;ω)-k2p(r;ω)=0

(1)

式中:p(r)為曲面S內(nèi)任意位置r處的復聲壓;ω為聲波頻率;k=ω/c0為聲波的波數(shù),c0為介質(zhì)中的聲速。

采用格林函數(shù)法求解方程(1),可得

(2)

式中:p(rS)為曲面S上的復聲壓值,通常由傳感器陣列測量得到;G(r,rS)為曲面上的格林函數(shù),不同邊界條件下的格林函數(shù)不同,通常有Dirichlet邊界條件、Neumann邊界條件和混合邊界條件。其中Dirichlet邊界條件中的測量面參數(shù)為聲壓值,Neumann邊界條件中的測量面參數(shù)為法向上聲壓的導數(shù)值,混合邊界條件則是兩者皆有。

在Dirichlet邊界條件下,G(r,rS)一般表示為G(r,rS)=rd(1-ikr)eikr/2πr3,其中r=|r-rS|,rd為測量面與全息面的距離。通過傳感器測量得到邊界面上的聲壓信息后,利用式(2)即可求解得到空間內(nèi)任意位置點的聲壓,實現(xiàn)聲場的重建。

該理論提出了通過傳感器陣列采集聲源近場數(shù)據(jù)來構建聲場全息圖像的模式,并給出了聲場重建的基本理論和求解算法,由此可以為運行中的機械設備建立聲場全息圖,借鑒設備振動監(jiān)測的原理,分析機械設備不同故障下的聲像圖特點,進而通過聲學監(jiān)測實現(xiàn)對設備故障的診斷。

采用近場聲全息方法進行設備故障診斷時,準確獲得設備運行狀態(tài)下的聲像圖是至關重要的。但在實際應用中近場聲全息方法還存在許多限制。例如,只適用于球狀、柱狀等規(guī)則形狀的聲源,要求測量陣面與聲源共形;受環(huán)境影響較大,只能適用于自由聲場環(huán)境,聲場的重建效果很容易受到反射噪聲干擾;傳感器陣列在采集聲場信息時,受采樣定理限制,需要采集大量數(shù)據(jù)確保準確采樣,同時為了獲取較高分辨率聲場信息需要大量的傳感器,并且要求傳感器間隔也要適當小,導致測量陣列的成本增高,算法的數(shù)據(jù)處理量也會增加,嚴重影響近場聲全息的實時重建速度,這些問題都與聲場重建算法有密切關系。

為此,眾多學者基于近場聲全息的基本理論,為得到識別精度高、計算速度快和應用環(huán)境廣的聲全息算法,圍繞聲場重建算法進行了廣泛研究,主要形成了兩類方法:一是利用卷積定理求解重建方程的解析解,通過傅里葉變換將其轉(zhuǎn)換到頻域,在頻域中轉(zhuǎn)換為簡單的乘除運算,再通過傅里葉逆變換得到重建面聲壓,也稱為傅里葉變換法;二是將方程離散后,通過計算機算法運算得到其數(shù)值解,根據(jù)求解思路不同有多種算法,如邊界元法、等效源法。

目前主流的近場聲全息算法有基于快速傅里葉變換算法(fast fourier transformation, FFT)、基于邊界元方法(boundary element method,BEM)、基于等效源法(equivalent source method,ESM)、基于Helmholz方程最小二乘法(helmholz equation least squares method,HELS)等。

2 近場聲全息算法

2.1 快速傅里葉變換算法

基于FFT算法是最早被提出的一種近場聲全息算法。Maynard等[8]在提出近場聲全息的基本理論時,將聲全息重建過程看作是聲場中傳感器測量的邊界值與格林函數(shù)的卷積,采用傅里葉變換的方法來求解聲場重建方程(2),并基于該算法對矩形板表面聲強進行了重建,驗證了近場聲全息方法具有較高的分辨率,同時分析了在聲場測量中測量區(qū)域的有限性。如圖1中曲面S2上的測量陣列,由于無法完整測量整個曲面上的復聲壓值,在重建聲場參數(shù)時存在不可避免的卷積誤差。

多年來,在實際應用過程中發(fā)現(xiàn),測量陣列尺寸至少是聲場重建區(qū)域的兩倍時,也就是在每個方向上額外測量50%的聲場數(shù)據(jù),可以保證全息重建的準確性,因此近場聲全息技術多用于聲源體的局部聲場重建。近些年來一些學者采用數(shù)據(jù)插值的方法來擴展測量陣列數(shù)據(jù),形成了Patch近場聲全息方法。Harris等[9]基于聲壓梯度的埃爾米特插值方法得到擴展陣面的數(shù)據(jù),提高了陣面測量數(shù)據(jù)的豐富度,一定程度上降低了算法的重建誤差;Gu和Zhang[10]通過對測量數(shù)據(jù)補零擴大數(shù)據(jù)陣列,并利用重建算法迭代求解擴展陣列面的聲場參數(shù),在有限傳感器陣列下有效提高了算法的分辨率;He等[11]基于測量聲壓矩陣和傳遞格林函數(shù)得到等效源密度,并通過埃爾米特插值方法得到擴展數(shù)據(jù),一定程度上降低了算法的重建誤差;扈宇等[12]提出稀疏貝葉斯方法來對測量陣面的數(shù)據(jù)進行插值和外推,增加了測量孔徑以及陣列數(shù)據(jù)密度,全息成像的分辨率和準確性有了較好的提高。

為了充分發(fā)揮測量傳感器的作用,采用少量傳感器獲得較好的測量效果,通過一定方法來實現(xiàn)實際采集數(shù)據(jù)的插值和擴展,從而達到大尺寸、高密度傳感器陣列測量聲場的效果。目前數(shù)據(jù)的插值和外推方法主要有兩類:一是直接對需要補充的位置點補零,并通過近場聲全息算法迭代獲得擴展的測量面數(shù)據(jù)陣列;二是采用一定的數(shù)學插值方法來擴展測量陣列數(shù)據(jù),并通過全息算法或聲場輻射規(guī)律來修正陣列數(shù)據(jù)。這些方法一定程度擴大了近場聲全息的測量孔徑,降低了聲場的重建誤差,但擴展數(shù)據(jù)的準確性并不夠,還需要重復迭代修正,導致計算運算量較大,影響聲場的實時重建,應當尋找合適的數(shù)據(jù)插值外推方法。

為了解決不同形狀聲源的聲場重建問題,Williams和Dardy[13]基于共形面采集數(shù)據(jù)方法提出柱狀聲源重建的廣義近場聲全息方法,通過二維傅里葉變換方法得到圓柱聲源面上的聲壓分布規(guī)律,并分析了聲源分辨率和k-space的濾波問題,提出了一種聲源重建的算法,對有限的圓柱形聲源進行聲場重建實驗,展現(xiàn)了共形采集數(shù)據(jù)處理的重建優(yōu)勢。之后一些學者借鑒應用到不同形狀聲源的聲場重建中。Cheng等[14]提出了一種基于變半徑圓柱波函數(shù)和非保形面測量的錐形聲源體的方法,將近場聲全息方法拓展到了圓錐曲面,顯著提高了大型錐體聲場重構的魯棒性和精度。但這些方法本質(zhì)上都是基于FFT算法對不同聲源形狀的應用,但存在明顯的局限性,無法適用于其他復雜形狀的聲源體。

此外,利用計算機求解重建方程時,離散形式重建方程中的格林函數(shù)有放大作用,會將測量的環(huán)境噪聲和誤差直接放大,導致重建聲場的信噪比大為下降,從而影響了成像的分辨率和重建結果的不適定。因此,在運用FFT方法的過程中,為了提高算法的有效性和抗干擾能力,需要加入濾波函數(shù)對測量數(shù)據(jù)進行濾波處理。Fleische和Axelrad[15]首先提出運用維納濾波來解決這一問題,該方法有效改進了聲場重建的穩(wěn)定性,但對于高波數(shù)域的誤差并沒有很好地解決。近年來部分學者從聲全息傳播函數(shù)的構建進行研究,設計合理的濾波方法。Ramapriya等[16]基于相關函數(shù)與聲波相位空間分布的關系,利用量子力學中維格納函數(shù)指示波場信息的特點,通過維格納變換方法作為相關函數(shù)建立的依據(jù),較好地濾除了高波數(shù)域的干擾;Zhang等[17]用稀疏正則化方法,分解重建面上的粒子速度來進行聲場的重建,有效抑制了高波數(shù)域分量。這些方法在一定程度上改進了算法的抗干擾性,使FFT算法能夠運用于實際設備的檢測。

多年來,該方法在設備故障檢測和噪聲定位中進行了廣泛應用,為設備故障的檢測提供了經(jīng)驗。Hou等[18]提出了一種基于近場聲全息技術的齒輪箱故障診斷方法,并通過分析聲場分布信息進行故障診斷,基于聲場紋理特征來對比識別不同故障下的齒輪箱,但存在模式特征不夠明顯、診斷時間較長的問題;Guo等[19]針對旋轉(zhuǎn)機械的噪聲定位問題,利用包絡調(diào)制技術提取的包絡信息重構聲場,提出了一種將包絡聲場信息與近場聲全息方法相結合的旋轉(zhuǎn)機械識別噪聲源的方法,在保證定位精度的同時加快了定位速度,距離故障診斷還有一定的差距;Wang等[20]針對近場聲全息方法測量采樣率低的問題,基于深度學習中截斷填充方法提出一種圓柱坐標系下的改進算法,在較低的采樣頻率下保證了足夠的聲場重建精度,但該方法還是限制在柱狀聲源的重建,具有一定局限性。這些方法通過結合不同采樣技術和算法來提高設備故障噪聲的定位準確度,為建立故障檢測分析模型奠定基礎。

分析可知,該方法算法程序簡單、工程應用簡潔,但在求解過程中,為得到方程的解析解,一般基于直角坐標系、柱坐標系或球坐標系下進行分離變量求解,導致該方法只適用于平面、柱面和球面等規(guī)則聲源的全息測量。而且為了便于方程求解,需要在聲源共形面上測量聲壓數(shù)據(jù),對于不規(guī)則的聲源面,一般需要計算聲源面附近的規(guī)則面來擬合實際聲源面,因此并不能準確地重建聲場聲壓分布情況。通過計算假設的規(guī)則源面來替代實際聲源面的聲壓,這在一定程度上限制了其定位的精度和提供的信息量,也限制了其應用的范圍。

2.2 邊界元算法

為將近場聲全息應用于任意形狀聲源的聲場重建,研究人員聯(lián)想到有限元計算方法,結合聲場輻射的傳播規(guī)律,提出了邊界元算法。Veronesi和Maynard[21]結合常數(shù)邊界法,建立了聲源體表面與聲場點之間的傳遞函數(shù),將聲場重建轉(zhuǎn)化為矩陣方程的求解過程,建立了邊界元算法的基本思路,但該方法的重建精度低,無法實際應用。之后Bai[22]采用形函數(shù)方法進一步改進完善了邊界元算法,并通過奇異值截斷來解決矩陣方程的不適定問題,使得邊界元算法有較好的聲場重建效果。

邊界元算法是基于Helmhotlz積分方程,建立聲場點聲壓與聲源結構表面聲壓之間的關系,將聲源表面網(wǎng)格化處理,積分方程離散化為如下聲場傳遞方程:

(3)

經(jīng)過矩陣變換運算得到

Ph=KhsPs

(4)

式中:Khs為測量面和聲源面之間的傳感矩陣。通過對方程(4)進行逆運算得到聲源表面的聲壓分布,從而實現(xiàn)聲場重建。

分析邊界元算法的求解過程可知,邊界元劃分的選擇對于聲場重建的精度有直接的影響。類似有限元的分析方法,邊界元算法首先要對聲源表面進行網(wǎng)格劃分,劃分的形狀、大小、形函數(shù)的選擇都對算法重建聲場的效果以及算法運行的速度有很大影響,常見的有采用常數(shù)、一次和二次邊界元。近幾年來等幾何邊界元法發(fā)展迅速。Simpson等[23]通過T樣條離散化劃分邊界元,得到較好的重建精度?？傮w而言,邊界元的劃分與算法運算量之間存在著需要平衡的考慮,合理地選擇邊界元劃分方法有利于邊界元算法的聲場重建;Lu和Chen[24]將細分網(wǎng)格中的控制點設置為設計變量,選擇觀測點處聲壓最小化作為設計目標,提出了一種將等幾何細分面與邊界元法相結合的聲學形狀優(yōu)化方法,消除了聲場重建中產(chǎn)生的鋸齒幾何形狀,并且不需要煩瑣的網(wǎng)格劃分過程和體積參數(shù)化,有效地改進了邊界元算法過程;Bruno和Antonella[25]考慮等幾何邊界元法來進行求解,采用參數(shù)化組合的張量積B樣條(B-spline)基函數(shù)來進行擬合,并通過閾值選擇對正則積分和奇異積分的情況進行分別處理,在少量均勻分布的正交節(jié)點下實現(xiàn)了足夠的數(shù)值解精度。

邊界元方法是基于Helmholtz積分方程的進行的離散化求解,但在聲源的特征頻率處,該算法得到的解并不唯一,并且會出現(xiàn)超奇異積分問題,導致計算過程很復雜,雖然有組合亥姆霍茲積分方程公式(combined helmholtz integral equation formulation,CHIEF)法和Burton-Miller法能解決該算法的非唯一性問題,但在計算中往往會增加選取的邊界元內(nèi)點,導致計算量的增加。Valdivia和Williams[26]指出了在邊界元離散化中使用高階形狀函數(shù)對求解方程不利的問題,提出采用新的隱式求解方法來求解重建算法中的積分方程,相比傳統(tǒng)算法計算量相對減少。同時,該方法在求解過程中,由于傳遞函數(shù)Khs常常是病態(tài)的,為了確保求解結果的穩(wěn)定性和準確性,需要通過合適的正則化處理來進行求解。正則化處理的思路就是通過用一個適定方程的解來近似得到原方程的解。Valdivia[27]針對時域邊界元法中合成矩陣的結構和稀疏性,通過Krylov子空間迭代的方法來求解聲場重建矩陣方程的數(shù)值解,進行正則化處理,有效緩解了對任意形狀聲源聲場求解過程中的不適定情況;Zhang和Xiao[28]基于邊界元法研究了陣列數(shù)據(jù)外推插值問題,并通過修正的吉洪諾夫正則化來解決擴展數(shù)據(jù)求解的不定性問題,得到了較好的重建效果。目前這些正則化方法多是基于L2范數(shù)的求解,該方法需要選擇合適的正則化參數(shù),而且得到的解也趨向于平滑模糊,符合最小能量分布的狀態(tài),并不符合大部分聲源稀疏的情況,是針對特定情況下的正則化方法改進,能夠解決特定情況的不適定求解問題,對于合適的正則化方法選擇還有待于研究。

邊界元算法可以用于不同形狀聲源的聲場重建,以及其有限元分析問題的思路,很適合工程實踐中應用。例如,Williams等[29]采用55通道傳感器陣列對貝奇1900D(UE1)飛機的高空飛行中的機艙進行了聲場重建,揭示了從發(fā)動機到內(nèi)部空間的結構機艙聲音傳播路徑,求解過程中的正則化處理較為經(jīng)驗化,得到的聲場全息圖存在一定的誤差;Wu等[30]在嘈雜的環(huán)境中,基于邊界元方法引入雙層聲壓測量來重建聲源的自由場,并將求解方程轉(zhuǎn)化為舒爾補方程與Tikhonov正則化方法結合使用來獲得較好的重建效果,通過對鋼制立方箱體進行了實驗,驗證了嘈雜環(huán)境下進行聲場重建的準確性和有效性;Luo等[31]基于邊界元法提出一種在噪聲混合場中恢復任意形狀聲源輻射的自由場方法,并采用三維掃描測量方法高效地獲取全息數(shù)據(jù),對分離的散射場進行了研究,有利于提高聲場重建的抗干擾性。

整體來看,邊界元算法可以用于不同形狀聲源的聲場重建,其有限元分析問題的思路,很適合工程實際應用。但該方法在邊界元劃分、奇異積分求解以及正則化問題中存在一些問題,特別是對于大型設備的表面聲場重建時,大量的邊界元劃分導致運算量激增,導致算法運算量增大。

2.3 等效源算法

對于復雜形狀聲源體的聲場重建而言,為了避免邊界元算法因劃分大量單元格導致的巨大運算量以及復雜運算,等效源算法提供了一種相對簡潔的方法,其主要運用等效的思想,在聲場輻射源的內(nèi)部,用若干簡單源激發(fā)的聲場疊加來等效擬合原本的聲場[32],將聲場重建問題轉(zhuǎn)化為求解等效源強度,并通過傳遞矩陣來重建空間聲場。Jeon和Ih[33]通過分析聲場等效的原理,嚴格推導聲場等效重建的公式,得到了基于等效源方法的近場聲全息算法,將ESM與邊界元方法對比,重建結果表明ESM在傳感器數(shù)量上明顯少于逆邊界元法,且運算過程簡單便于工程化。其基本原理如圖2所示。

O為直角坐標系坐標原點;rv和rh均為位置矢量,表示空間位置;Sv為等效聲源面;Ss為聲源面;Sh為全息測量面圖2 等效源方法原理圖

假設傳感器陣列有M個陣元傳感器,聲源內(nèi)設置N個等效源。測量面上的聲壓Ph可以表示為

Ph=GhvQv

(5)

式中:Qv為等效源強度向量;Ghv為等效源與測量面的自由場傳感矩陣,矩陣Ghv中元素Ghv(m,n)表示第n個等效源與第m個陣元之間的傳遞函數(shù)。通過求解式(5),得到等效源強度,就可通過到場內(nèi)任意平面的傳遞矩陣推導出整個聲場的聲壓分布。聲場中任意平面的聲壓Pr可以表示為

Pr=GrvQv

(6)

式中:Grv為虛擬聲源面到聲場任意平面的傳感矩陣。實際情況中,等效源數(shù)目N一般多于陣列的陣元數(shù)M,即N>M,此時方程(5)是一個欠定方程,沒有特解。

從等效源方法的求解過程中可以看出,該方法的關鍵是對于等效源強度的求解,也就是對于欠定方程的求解,同邊界元方法類似,需要采取合適的正則化處理。傳統(tǒng)的等效源方法是采用Tikhonov正則化,但該方法存在過度平滑問題,并不適合等效源強度的求解?？紤]到等效源解的形式大多是稀疏的,基于這種稀疏性,Chardon等[34]結合壓縮感知技術方法,提出了一種L0范數(shù)正則化,提高了等效源強度求解的穩(wěn)定性;陳漢濤等[35]結合壓縮感知技術對低信噪比條件下的聲場進行重建,對等效源方法在低信噪比環(huán)境中的應用進行了探索;Bi等[36]基于壓縮感知原理,采用冗余稀疏基構建等效源,并利用一階范數(shù)最小化約束求解,實現(xiàn)了較好的聲場分離效果;Chaitanya等[37]將等效源算法與神經(jīng)網(wǎng)絡算法相結合,采用機器學習模型構建等效源權重系數(shù)與測量聲壓之間的關系,提高了聲場重建速度。這些改進方法在實驗室環(huán)境下取得了不錯效果,為提高重建聲場分辨率和穩(wěn)定性提供了新思路。

等效源法所用到的檢測傳感器相對較少,適合于設備故障的檢測。例如,Geng等[38]將插值時域等效源方法運用于重建振動結構的瞬時表面法向速度,為振動體表面速度測量提供了新的方法,不過該方法以半圓形板為對象進行測試,形狀相對簡單,重建的聲像圖分辨率也相對較低;Wang等[39]基于等效源方法的聲全息建立故障軸承特征頻率下的聲像圖,并采用卷積神經(jīng)網(wǎng)絡的方法對聲像圖進行特征學習和故障分類,可以對運行中的軸承進行在線故障診斷,但需要較長的計算時間,并需要大量數(shù)據(jù)訓練建立故障判斷模型;Wang等[40]利用等效源重建聲場的稀疏性,采用廣義凹面極值作為懲罰項對等效源強度的求解進行正則化處理,提高了算法在重建過程中的聲場重建精度,并提出一種交替方向乘子法的計算方法,優(yōu)化了算法計算步驟;Yu等[41]將近場聲全息方法應用于變壓器放電故障的定位,基于等效源原理先通過貝葉斯規(guī)則估計,利用期望最大化算法進行優(yōu)化避免背景噪聲的干擾,對變壓器放電故障進行可視化,取得了不錯的故障診斷效果。這些研究探索性地將等效源算法應用于工程實際,能夠?qū)崿F(xiàn)對噪聲源的識別,并基于聲像圖對設備狀態(tài)進行分析,但由于成像算法的不足,對于實際設備的故障診斷還有待改進。

2.4 Helmholz方程最小二乘法

HELS算法并不尋求解出方程(1)的精確解析解,而是利用一組適當?shù)幕瘮?shù)組合來近似求解方程,并通過最小二乘法得到最小誤差意義下的權重系數(shù)[42],再利用近似解的形式來推算聲場其他位置的聲壓,實現(xiàn)聲場的重建,將近場聲全息問題轉(zhuǎn)化為求解基函數(shù)系數(shù)的問題。該算法計算過程的復雜度相對降低,有利于工程實踐應用,但對于基函數(shù)以及展開項數(shù)的選擇有一定的要求。

HELS算法的基本原理是,將方程(1)的解表示為如下線性組合的形式,即

(7)

式中:ρ、c分別為聲場中介質(zhì)密度和聲速;Cj為權重系數(shù);Ψj(r)為基函數(shù);J為基函數(shù)展開項數(shù)。基函數(shù)需要滿足方程(1)并且有界,一般是選擇該方程的特解,同時為了便于求解,可以根據(jù)實際聲源形狀選擇不同的坐標系進行求解,特別是Isakov和Wu[43]為HELS方法在任意表面上重建聲場提供了一個嚴格的數(shù)學證明,表明Helmholtz方程的任何輻射解都可以用一組特殊解來近似,為該方法對任意形狀聲源的聲場重建奠定了理論基礎。

對于權重系數(shù)的求解,可通過矩陣方程(8)得到

(8)

之后便可通過計算聲場重建面上的基函數(shù)矩陣Ψr,以及得到的權重系數(shù),利用方程(7)得到聲場重建面上的聲壓。

HELS算法從理論基礎上就是一種為解決實際工程需要而研究的方法,求解過程中選擇一組合適的基函數(shù)是至關重要的,到目前為止還沒有一組通用的基函數(shù)可以用于各種不同形狀聲源的聲場重建,通常需要一定的先驗知識,根據(jù)聲源形狀特點選擇合適的基函數(shù)。通常選擇平面波、柱面波和球面波的基函數(shù)。由于該方法是通過線性疊加來近似實際聲場,對于聲源形狀長寬比例較大的聲場,該方法的重建效果不太理想,計算中的收斂性較差。

在聲場重建過程中,基函數(shù)的展開項數(shù)直接影響聲場重建的工程精度。理論上,基函數(shù)的展開項數(shù)越多,方程的計算越準確,近似解的精度越高。但為了保證方程(8)求解的正定性,會增加更多的傳感器測量聲場聲壓,這會導致運算量的增加;同時實際測量中難免會存在誤差,這些輸入誤差也會隨著基函數(shù)項數(shù)的增加,使重建聲壓的準確度越來越低,通常采用迭代對比的方法獲得最優(yōu)展開項數(shù)[44],但迭代法求解過程需要多次重復求解,算法的重建效果并不是很好。

對于HELS算法來說,聲場重建中的傳遞矩陣就是由不同測量點上的基函數(shù)展開項構成的,實際上對于最佳項數(shù)的選擇就是一種正則化求解的過程。Natarajan和Wu[45]采用奇異值分解方法(singular value decomposition,SVD)分解截斷奇異值求解,并結合Tikhonov方法提出采用一種混合正則化的方法求解最優(yōu)展開項數(shù),改進了高模態(tài)聲場重建的準確性,但這種方法在求解過程中仍需要通過最小二乘法反復迭代,計算過程比較復雜;Cheng等[46]提出一種截斷奇異值分解與吉洪諾夫正則化相結合的正則化方法,保留截斷奇異值分解(truncated singular value decomposition,TSVD)截斷點前的大奇異值,其余小奇異值的高頻噪聲通過Tikhonov正則化進行修正,改進了算法的重建效果。

HELS方法通過等效近似的方法來解決實際工程中大量數(shù)據(jù)運算的問題,具有測量傳感器少的優(yōu)點,在實際故障檢測中應用較多。Chen和Wu[47]通過將聲源部分表面法向振速和近場聲壓數(shù)據(jù)作為輸入量,按照HELS方法原理重建聲源結構表面振速,能夠有效提高重建聲源表面振速的精度,并用鋼板振動進行了測試驗證,質(zhì)點振速的采集相較復聲壓而言,不受傳感器間距影響,低頻特性優(yōu)越;Xu等[48]針對無人機、直升機等旋翼產(chǎn)生的氣動噪聲進行研究,聲場再現(xiàn)方法與最優(yōu)統(tǒng)計方法在聲模態(tài)空間中的一致性,將兩者結合提出一種全局主動噪聲控制方法,對全局噪聲控制有較好的效果,給出了優(yōu)化陣列傳感器配置的思路;Mathews等[49]基于最小二乘法的近場聲全息方法,重建了美國空軍的波音/薩博T-7A紅鷹噴氣式教練機上F404-GE-103渦扇發(fā)動機噴管后緣的聲場,研究發(fā)現(xiàn)在不同推力工況下顯示出不同的聲場特性,分析不同噪點極值的產(chǎn)生原因,為大型機械設備的聲學檢測提供了借鑒。

HELS方法的優(yōu)點是公式簡單、計算效率高、應用靈活,而且HELS方法直接求解亥姆霍茲方程,避免了積分運算,不存在邊界奇異積分的問題,而且它不受基于邊界元的Helmholtz積分公式固有的非唯一性問題的影響,但在基函數(shù)的選擇和最優(yōu)展開項數(shù)的選擇上仍需要不斷改進。

3 結論與展望

通過近場聲全息獲得準確可靠的聲場圖像是聲學故障診斷的基礎,而近場聲全息技術的發(fā)展一方面在于高性能的傳感器陣列對聲場信息的有效采集,另一方面就是準確、穩(wěn)定、高分辨率的算法,這兩者是相互關聯(lián)、相互影響的。例如,傳感器陣列的設計要基于算法的特點,為算法提供有利于聲像重建的數(shù)據(jù),并且盡可能采用少量的傳感器采集聲場信息。在本文中主要介紹了4種相對完善的近場聲全息算法,分析了它們的特點和不足,以及工程應用的現(xiàn)狀。

目前看來,各類近場聲全息算法并不完善,還存在故障聲源定位誤差較大、聲場重建頻率有限、重建聲場分辨率受限、復雜形狀聲源重建困難等方面的問題,對于廣泛的實際工程應用還存在一定差距。不過,隨著數(shù)據(jù)信息處理技術的快速發(fā)展,以及先進的傳感器采樣和處理技術,近場聲全息技術的研究方向有以下幾個方面。

1)深入研究聲場空間中傳感器的排布方式以及信號采樣方式,高效采集聲場信息。從本質(zhì)上來講,近場聲全息技術就是希望能盡可能利用較少的傳感器準確采集聲場信息,并通過一定方式的數(shù)據(jù)處理,實現(xiàn)較高分辨率的聲場重建。對于傳統(tǒng)測量中采用大量傳感器的整齊排布往往會帶來大量的冗余數(shù)據(jù),也就導致算法的處理數(shù)據(jù)量的增加,嚴重影響了算法的運算效率。應當結合信號處理技術中的稀疏采樣技術,研究不同聲場環(huán)境的時空采樣方式,合理設計傳感器的聲場排布方式,減少聲場采樣數(shù)據(jù)。

2)探究實際聲場中的傳遞函數(shù),提高算法的抗干擾能力。對于不同近場聲全息算法而言,主要區(qū)別在于對聲場傳播的理解不同。BEM是將Helmholtz積分公式離散化處理,轉(zhuǎn)化為矩陣方程求解;ESM是將聲場看作多個單極子聲場的疊加;HELS是將空間聲場中的聲壓是基函數(shù)的線性組合。這些方法都將聲場的重建過程轉(zhuǎn)化為矩陣方程的求解,只是構建傳遞矩陣的方式互不相同。目前傳遞矩陣的構建都是基于自由場建立的,應當從實際聲場環(huán)境出發(fā),考慮環(huán)境混響等影響,探索構建符合實際的傳遞函數(shù),增強算法可靠性。以及研究利用神經(jīng)網(wǎng)絡等機器學習算法,計算測量聲壓或振速與權重系數(shù)的關系,通過訓練數(shù)據(jù)建立合適的機器模型,直接獲得算法的傳遞函數(shù)。

3)在近場聲全息重建過程中,由于方程的欠定性,很容易受到輸入數(shù)據(jù)的誤差影響,需要一定的正則化處理方法。但傳統(tǒng)的正則化方法會損失高頻信號,影響重建分辨率,為了能夠使高頻信號成分重建,還需要較多的傳感器采集數(shù)據(jù)來彌補,反而增加了運算成本。從聲源傳播的稀疏性出發(fā),考慮結合稀疏采樣原理以及貝葉斯原理等方法,探索適合重建算法的正則化方法。

4)當前基于近場聲全息的故障模式識別研究相對較少,對于實際設備的故障診斷應用不多,應當借鑒模態(tài)特征診斷的方法,探尋近場聲全息圖譜的特征模態(tài),找出不同故障情景下的特征圖譜或特征矩陣,并結合機器學習等方法提升故障診斷效率,逐步應用于分析設備復雜聲場的故障診斷。