丁慧劍

【摘要】高等數(shù)學(xué)占據(jù)了人類知識(shí)領(lǐng)地的一部分，在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)模式中，有著很多的教學(xué)方式，而舉例是比較常見的一種教學(xué)手段，但是由于不同的教師有著不同的教學(xué)水平，因此舉例教學(xué)并不是每一次都可以達(dá)到很好的教學(xué)效果.基于此，文章簡要分析了舉例教學(xué)的理念和舉例教學(xué)的適切性，從兩個(gè)方面討論了教師個(gè)人與舉例教學(xué)的關(guān)系及影響，并提出了相關(guān)的建議.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)；舉例教學(xué)；教學(xué)方式；適切性

舉例這種教學(xué)方式不僅直觀，而且簡單、易懂.很多理解能力較差的學(xué)生，在舉例教學(xué)的熏陶下，也能很快對(duì)高等數(shù)學(xué)產(chǎn)生新的認(rèn)識(shí)，并且逐漸掌握高等數(shù)學(xué)的知識(shí).但是，這看似簡單的舉例教學(xué)，實(shí)際上并沒有大家想象得那么簡單.舉例子誰都會(huì)，但想要用得優(yōu)秀、用在點(diǎn)子上可不是輕松的事情.而且，一旦例子用錯(cuò)，反而會(huì)對(duì)學(xué)生的理解和進(jìn)步產(chǎn)生阻礙.因此，文章基于舉例教學(xué)展開討論和研究.

一、舉例教學(xué)的理念分析

在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)過程中，很多情況下都會(huì)用到舉例教學(xué)的方式對(duì)一個(gè)數(shù)學(xué)的學(xué)術(shù)理念進(jìn)行解釋和敘述.這樣的做法不僅通俗易懂，還可以在枯燥的教學(xué)方式中增添一些樂趣.舉例教學(xué)，通常是指教師將一件原本與該學(xué)科不相關(guān)的事情類比在該學(xué)科之上，并且可以毫無違和感地對(duì)其進(jìn)行解釋和作答，這就是舉例教學(xué).而教師將舉例教學(xué)用在高等數(shù)學(xué)上，可以使原本晦澀難懂的知識(shí)變得具有樂趣.許多大學(xué)生在面對(duì)高等數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，都會(huì)感到頭痛，就是因?yàn)閷?duì)這門學(xué)科產(chǎn)生了厭惡之情，久而久之，開始放棄學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué).而舉例教學(xué)的出現(xiàn)，讓這門“死氣沉沉”的學(xué)科也充滿了樂趣.

提到舉例教學(xué)，就不得不說一說它的一位“親戚”———案例教學(xué)，二者雖然僅僅相差一字，但是概念卻是大相徑庭.案例是指人們在生產(chǎn)生活中經(jīng)歷的、典型的、富有多種意義的事件陳述.而舉例則是指表示一種對(duì)抽象化事物借用具體的、相對(duì)來說較容易理解的實(shí)例的闡述.兩者在概念上就大不相同.案例教學(xué)是一種與其他教學(xué)方法不同的方式，它更傾向于獨(dú)立.舉例教學(xué)更像是教學(xué)手段中一種常用的技巧，任何學(xué)科都可以用這種技巧表達(dá)自己想要表達(dá)的意思.所以說，舉例教學(xué)和案例教學(xué)雖然名稱相近，但是它們的概念并不相同，所以教師和學(xué)生一定不要混淆了二者.

二、舉例教學(xué)的適切性

（一）舉例教學(xué)的適切性受“變化維度”的影響

在教育的過程中，即便教師用到了舉例教學(xué)，但是舉的這個(gè)例子往往不止一個(gè).在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，教師面臨的問題往往有許多種，像是高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)、更加復(fù)雜的幾何知識(shí)，教師都需要舉不同的例子才能向?qū)W生更好地闡述.這就涉及一個(gè)維度的變化，高等數(shù)學(xué)中的函數(shù)概念往往更抽象一些，對(duì)學(xué)生的邏輯思維能力也更具有考驗(yàn)性.而幾何知識(shí)就更具象化一些，雖然有些幾何知識(shí)仍需想象力支撐，但總有一部分是可以用肉眼去觀察的，這樣就導(dǎo)致了舉例教學(xué)在維度上的一個(gè)變化.這也就不難解釋，在講解函數(shù)時(shí)，很多教師都會(huì)用x，y，z等代替未知數(shù)，這實(shí)際上就是舉例教學(xué)的一種，未知數(shù)就是例子，將未知數(shù)列舉出來，搞清楚其中的邏輯關(guān)系之后，再將它解答出來.

但是，這么做也有不足之處，就是很多邏輯思維差的學(xué)生仍然搞不清楚教師所舉的例子想要表達(dá)的意思以及解決問題的方式到底是什么.因此，讓學(xué)生明白舉例教學(xué)所表達(dá)的概念，比直接去解決這個(gè)問題更有意義.教師在舉例教學(xué)實(shí)踐應(yīng)用的過程中需要結(jié)合實(shí)際情況對(duì)舉例教學(xué)這一教學(xué)方法做出深入且科學(xué)的剖析與研究，找到舉例教學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)之間的契合點(diǎn)，只有深刻了解了舉例教學(xué)的概念與含義，明確舉例教學(xué)與高等數(shù)學(xué)教學(xué)之間的邏輯關(guān)系，掌握舉例教學(xué)在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用原則，才能在教學(xué)開展的過程中合理、科學(xué)地應(yīng)用舉例教學(xué)幫助學(xué)生更好地解決問題，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)相應(yīng)知識(shí)和概念的理解和認(rèn)知.為此，教師在教學(xué)開展之前需要做好自我深化，加強(qiáng)對(duì)舉例教學(xué)的學(xué)習(xí)和理解，關(guān)注不同學(xué)生的邏輯思維能力，選擇合適且科學(xué)的例子幫助學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)概念進(jìn)行有效的理解和消化，強(qiáng)化學(xué)生的認(rèn)知.教師需要注意的是舉例教學(xué)作為一種教學(xué)方法，其根本目的是服務(wù)于教學(xué)，強(qiáng)化學(xué)生的理解和認(rèn)知.利用舉例教學(xué)提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的教學(xué)效率與教學(xué)質(zhì)量，讓學(xué)生充分理解概念和知識(shí)是舉例教學(xué)應(yīng)用的最終落點(diǎn).

（二）舉例教學(xué)的適切性受“呈現(xiàn)方式”的影響

高等數(shù)學(xué)中的高等函數(shù)，其概念傾向于抽象化，而抽象的東西就不便于被人所理解.為了使抽象化的概念更方便于大眾的理解，一個(gè)至關(guān)重要的做法就是將一個(gè)抽象的概念變?yōu)榫唧w的樣式呈現(xiàn)出來.因此，教師在進(jìn)行舉例教學(xué)的時(shí)候，一個(gè)很重要的做法就是以一個(gè)怎樣的方式將這個(gè)抽象的東西表達(dá)出來，用一個(gè)怎樣的例子才能完美地概括.甚至，面對(duì)不同的學(xué)生，即便是同一個(gè)例子，呈現(xiàn)的方式不盡相同，那么，展現(xiàn)出來的效果也是不相同的.

這也就解釋了為什么同一個(gè)問題，教師在課堂之上用不同的方式做不同的解釋，很多學(xué)生可以接受，有學(xué)生就會(huì)聽不懂.高等數(shù)學(xué)專業(yè)知識(shí)涉及面更廣，專業(yè)水平也更高，導(dǎo)致一般的舉例教學(xué)達(dá)不到應(yīng)該呈現(xiàn)出來的水平.這也證明了教師在進(jìn)行舉例教學(xué)的時(shí)候應(yīng)該著重思考以一種什么樣的方式去呈現(xiàn)出這個(gè)例子，因?yàn)椴煌摹俺尸F(xiàn)方式”會(huì)導(dǎo)致不同的學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解產(chǎn)生誤差.

教師需要從高等數(shù)學(xué)的學(xué)科特點(diǎn)出發(fā)、從學(xué)生的學(xué)習(xí)困境出發(fā)對(duì)舉例教學(xué)做出有效的分析與研究，通過舉例教學(xué)將抽象性、邏輯性、概念性相對(duì)較強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識(shí)以具象化、形象化的方式呈現(xiàn)在學(xué)生眼前，幫助學(xué)生更快、更好地理解對(duì)應(yīng)的概念與知識(shí).為此，教師在舉例教學(xué)應(yīng)用和分析的過程中就需要從呈現(xiàn)方式上做出深入的探究與分析，明確如何通過呈現(xiàn)方式的調(diào)節(jié)強(qiáng)化學(xué)生的理解和認(rèn)知，盡可能地削弱高等數(shù)學(xué)的抽象性，進(jìn)而提高教學(xué)效率和教學(xué)質(zhì)量.

（三）舉例教學(xué)的適切性受教學(xué)目的和內(nèi)容的影響

針對(duì)不同的教學(xué)目的，教師在教學(xué)時(shí)舉的例子大不相同.舉例教學(xué)的存在就是為了在教學(xué)目的以及內(nèi)容傳授方面達(dá)到一定的成就.既然如此，教學(xué)的目的和內(nèi)容的變更或者存異就勢必會(huì)影響教師在教學(xué)時(shí)對(duì)例子的選擇和思考.教學(xué)的目的不一樣，教學(xué)的內(nèi)容不一樣，教師就不可能采用一樣的舉例教學(xué).這就跟“畫貓為貓，畫虎是虎”是一個(gè)道理，不一樣的內(nèi)容，就不能采用一樣的舉例方式.可能在某些情況下，即便是一樣的舉例也能解釋不同的內(nèi)容，但這又涉及不同的受眾群體.并不是所有的人都有著敏銳的思維和轉(zhuǎn)變方式，有些學(xué)生繞不過圈來，就很可能不明白教師的舉例到底想表達(dá)什么.

高等數(shù)學(xué)的難度大、水平高，一些沒有經(jīng)驗(yàn)的年輕教師在講課時(shí)，很有可能就會(huì)掌握不準(zhǔn)教學(xué)目的以及教學(xué)內(nèi)容，導(dǎo)致舉出的例子沒有完美地適切科目.在這一方面，考驗(yàn)的就是教師的個(gè)人素養(yǎng).教師的個(gè)人素養(yǎng)決定了其舉例教學(xué)的上限有多高.水平高的人，思維活躍，在嘗試了一個(gè)舉例不通之后，很快就可以想到下一個(gè)例子來進(jìn)行彌補(bǔ)，這就是對(duì)舉例教學(xué)漏洞的一個(gè)補(bǔ)足行為.若是在這一環(huán)節(jié)出了問題，就會(huì)導(dǎo)致原本舉出的例子與實(shí)際的教學(xué)情境不相匹配，產(chǎn)生教師講不明白，學(xué)生聽不懂，最終雙方都無法了解對(duì)方究竟想要表達(dá)什么的局面.這就說明教師在進(jìn)行舉例教學(xué)時(shí)，必須對(duì)自己的教學(xué)目的以及教學(xué)內(nèi)容有一個(gè)完善的、恰當(dāng)?shù)恼J(rèn)知，要時(shí)刻明白自己面對(duì)的群體是剛接觸高等數(shù)學(xué)不久的大學(xué)生，拿捏住自己理應(yīng)做到的程度.

教師在舉例教學(xué)開展的過程中需要從教學(xué)目的、教學(xué)內(nèi)容以及學(xué)生的實(shí)際情況綜合分析和研究，判斷舉例教學(xué)的應(yīng)用方法以及在應(yīng)用過程中的注意事項(xiàng)，讓舉例教學(xué)在實(shí)踐應(yīng)用的過程中與教學(xué)情境相匹配，與教學(xué)需求相適應(yīng)，通過舉例教學(xué)的有效開展，幫助學(xué)生更快、更好地消化知識(shí)、理解知識(shí)，這對(duì)于教師而言是較大的挑戰(zhàn).為此，教師在教學(xué)開展之前需要對(duì)教學(xué)目的和教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入的剖析和準(zhǔn)確的把握，在教學(xué)開展的過程中，也需要通過課堂教學(xué)開展過程中學(xué)生的實(shí)際反應(yīng)加強(qiáng)對(duì)學(xué)生的了解和認(rèn)識(shí)，在此基礎(chǔ)上對(duì)教學(xué)方法做出有針對(duì)性的調(diào)節(jié)，對(duì)教學(xué)舉例的內(nèi)容做出科學(xué)有效的判斷，通過舉例教學(xué)的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立學(xué)科自信，讓學(xué)生更好、更快地掌握對(duì)應(yīng)的學(xué)科知識(shí).

三、教師個(gè)人與舉例教學(xué)的關(guān)系及影響

（一）教師的知識(shí)儲(chǔ)備量

不只是學(xué)生之間存在差距，教師與教師之間也一樣有差距存在.實(shí)際上，教師之間不同級(jí)別的知識(shí)儲(chǔ)備量，在很大程度上影響了該教師在進(jìn)行舉例教學(xué)時(shí)的發(fā)揮水平.有研究者研究后認(rèn)為，大部分的教師都能夠掌握七種知識(shí)，其中有三種是直接與舉例教學(xué)有關(guān)聯(lián)的.而在這一方面，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更優(yōu)秀的教師往往能在教學(xué)中表現(xiàn)出更加優(yōu)秀的成績.這倒不是在水平上的差異，僅僅是因?yàn)橹R(shí)儲(chǔ)備量的不同，知識(shí)儲(chǔ)備量更多的那一方，在進(jìn)行舉例教學(xué)時(shí)思維更活躍，轉(zhuǎn)換性也更加靈活，正是因?yàn)槿绱?，他們往往能更好地適應(yīng)不同水平、不同智商的學(xué)生，可以使自己想要表達(dá)的意思更加大眾化.這類人更清楚如何去教育學(xué)生.

因此，為了更好地達(dá)到教育的目的，每位教師都應(yīng)提升自己的知識(shí)儲(chǔ)備量，以便于更順利地發(fā)揮自己應(yīng)有的水平.畢竟，教書育人這種事情，就如同打鐵一樣，打鐵還需自身硬，那么，教師教育別人也得自己的水平夠高.足夠多的知識(shí)儲(chǔ)備也足以為以后走向更高的位置奠定基礎(chǔ).教師可以在日常教學(xué)之余學(xué)習(xí)更多的教育理念知識(shí)以及相應(yīng)的高等數(shù)學(xué)知識(shí)，不斷地?cái)U(kuò)充自身的知識(shí)儲(chǔ)備、豐富自身的閱歷.這樣一來，教師在教學(xué)開展的過程中可以更加靈活地運(yùn)用例子幫助學(xué)生更快、更好地理解相應(yīng)的數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)知識(shí).教師應(yīng)為學(xué)生樹立和提升自我管理、自我教育、自我提升的意識(shí)，當(dāng)然這不僅僅是為舉例教學(xué)的有效開展奠定良好的基礎(chǔ)和保障，教師作為與學(xué)生接觸相對(duì)較多的一類教育群體，其本身的觀點(diǎn)、看法、行為、意識(shí)也會(huì)影響學(xué)生的態(tài)度和選擇.教師積極地探尋更高領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，主動(dòng)地去學(xué)習(xí)與分析，不斷地提高自身的素養(yǎng)和能力，對(duì)于學(xué)生而言，這未嘗不是另一種教育.教師通過榜樣作用的發(fā)揮帶動(dòng)學(xué)生，讓學(xué)生也積極主動(dòng)地去學(xué)習(xí)、探索更高領(lǐng)域的數(shù)學(xué)知識(shí)，進(jìn)而讓教學(xué)進(jìn)入良性循環(huán)，為教育工作的有效落實(shí)奠定良好的基礎(chǔ)，促進(jìn)學(xué)生不斷地成長和發(fā)展.通過這種方式，受益的不僅僅是高等數(shù)學(xué)教學(xué)，對(duì)學(xué)生的其他學(xué)科學(xué)習(xí)以及學(xué)生的未來成長與發(fā)展都可以起到較大的影響.

（二）教師可通過訓(xùn)練提升舉例教學(xué)的水平

舉例教學(xué)是在古時(shí)候就已經(jīng)被廣泛運(yùn)用的教育方式.筆者認(rèn)為，教師在舉例教學(xué)這一方面的研究和訓(xùn)練理應(yīng)得到加強(qiáng)和提升，快速識(shí)別并找出舉例教學(xué)的規(guī)律.畢竟，此時(shí)的舉例教學(xué)還是像一棵樹苗一樣，只要可以將其撫養(yǎng)得枝繁葉茂，形成了一定的脈絡(luò)之后，假以時(shí)日逐漸可以形成系統(tǒng)化、專業(yè)化的體系，對(duì)于未來的教育事業(yè)將會(huì)是很重要的一股助力，必定可以使我國的教育事業(yè)往更好的方向發(fā)展，并且使教育行業(yè)更具有活力.

在此，筆者建議相關(guān)教師與其他教師共同協(xié)作，加強(qiáng)溝通與交流，共同對(duì)舉例教學(xué)法做出有效的分析和研究，通過互通有無的方式群策群力，共同思考在教學(xué)開展過程中應(yīng)如何有效地舉例以幫助學(xué)生強(qiáng)化理解和認(rèn)知，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)質(zhì)量和學(xué)習(xí)效率，通過共同協(xié)作的方式不斷地完善自我的教育手法和教育觀點(diǎn)，提升自身的教育能力和教學(xué)素養(yǎng).教師還需要加強(qiáng)與學(xué)生之間的溝通和聯(lián)系，在溝通與聯(lián)系的過程中了解學(xué)生在高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)時(shí)面臨的問題和困境，分析自身在舉例教學(xué)開展過程中存在的不足，以此為中心，通過不斷鍛煉、不斷分析的方法提高舉例教學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效率，通過舉例教學(xué)的科學(xué)引入提高高等數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和水準(zhǔn)，同時(shí)通過不斷訓(xùn)練，讓自身的專業(yè)素養(yǎng)和專業(yè)能力得到有效提升.

結(jié) 語

高等數(shù)學(xué)是一門讓人又愛又恨的科目，愛它的深?yuàn)W復(fù)雜，“恨”也是“恨”它過于深?yuàn)W復(fù)雜.教師將舉例教學(xué)運(yùn)用在高等數(shù)學(xué)的教學(xué)中，確實(shí)可以降低一些難度，為原本枯燥乏味的高等數(shù)學(xué)課程增添一絲樂趣.舉例教學(xué)原本就是一個(gè)常見的，并且難度不高的教學(xué)方式，或許正因?yàn)槿绱耍艑?dǎo)致關(guān)注它的教師太少，忽略了它寶貴的價(jià)值.但近年來，一些歐美地區(qū)的研究卻證明教師不能忽視舉例教學(xué)，甚至應(yīng)該抓緊時(shí)間研究和運(yùn)用它.