吳 玉

(中國石油化工股份有限公司 石油物探技術(shù)研究院,江蘇 南京 211103)

0 引言

地滾波是陸上地震資料中常見的一種干擾波類型,具有低頻、低速、強(qiáng)能量、頻散的特征,在單炮地震記錄上呈扇形分布[1]。地滾波嚴(yán)重降低了陸上地震資料的品質(zhì),常規(guī)處理流程很難對其進(jìn)行有效壓制,殘留的地滾波會(huì)在成像剖面上形成假象,干擾地震剖面(尤其是深層地震資料)的解釋。有效壓制地滾波是陸上資料處理的一個(gè)重要環(huán)節(jié),是提高信噪比的重要手段。

工業(yè)界通常在采集階段通過檢波器組合壓制地滾波[2]。然而,經(jīng)過檢波器組合后,還會(huì)有大量的地滾波殘余,需要通過相應(yīng)的處理技術(shù)進(jìn)行壓制。根據(jù)地滾波低頻的特征,李文杰等[3]提出針對不同的炮檢距選用不同的低切頻高通濾波壓制地滾波。利用地滾波低速的特征,石穎等[4]提出在十字交叉域通過三維FK濾波進(jìn)行地滾波壓制。地滾波存在速度頻散,具有非穩(wěn)態(tài)特征,通過小波變換可以在小波域設(shè)計(jì)一種時(shí)變、空變的自適應(yīng)地滾波衰減方法,相比高通濾波,可以在衰減噪聲的同時(shí)更好地保持反射波的振幅和相位信息[5-7]。通過小波變換可以把時(shí)間域地震數(shù)據(jù)變換到時(shí)間—尺度域,由于尺度缺乏物理含義,在尺度域設(shè)計(jì)濾波器比較困難,有學(xué)者提出通過S變換把地震數(shù)據(jù)變換到時(shí)頻域進(jìn)行噪聲壓制[8-10]。相比S變換,曲波變換由于其基函數(shù)具有多尺度和多方向的特征,更適合地震數(shù)據(jù)的表達(dá),通過曲波變換對地震數(shù)據(jù)進(jìn)行分解,在曲波域進(jìn)行濾波是一種有效的地滾波壓制技術(shù)[11-13]。

除了通過變換域?yàn)V波壓制地滾波,還可以直接對地滾波進(jìn)行建模,通過預(yù)測相減的方式對噪聲進(jìn)行衰減。Strobbia等[14]提出一種模型驅(qū)動(dòng)的地滾波壓制技術(shù),通過頻散曲線反演獲取淺地表的橫波速度模型,基于相移法合成噪聲模型,通過匹配相減進(jìn)行地滾波壓制,取得了很好的壓制效果[15-17]。但基于模型驅(qū)動(dòng)的地滾波建模方案周期長,過程復(fù)雜,需要人工拾取頻散曲線,耗時(shí)費(fèi)力。Halliday等[18]提出通過基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)的地震干涉法地滾波建模技術(shù),通過數(shù)據(jù)互相關(guān)預(yù)測噪聲模型,借助匹配相減實(shí)現(xiàn)地滾波衰減[19-20]。

本文提出一種壓制地滾波的新思路:在CMP域,反射波的同相軸為一系列雙曲線,這些雙曲線的頂點(diǎn)位于零偏移距位置,疊加速度能夠唯一地表示這些雙曲線的曲率。因此,可以通過疊加速度分析獲取相對應(yīng)的參數(shù)。對反射信號進(jìn)行建模,求解對應(yīng)的反問題獲取零偏移距地震數(shù)據(jù)時(shí),為了達(dá)到壓制地滾波的目的,需要引入數(shù)據(jù)預(yù)條件算子消除地滾波對反演結(jié)果的影響。最后,由零偏移地震數(shù)據(jù)通過正演得到整個(gè)CMP剖面,由于正演算子不含地滾波的影響,最后得到的是干凈的反射波數(shù)據(jù),實(shí)現(xiàn)了衰減地滾波的目的。

1 可逆疊加變換反射波建模技術(shù)

1.1 正演算子

正演算子可以抽象表示為

d=Lm,

(1)

式中:d表示數(shù)據(jù)向量,是一個(gè)m維向量;m表示模型向量,是一個(gè)n維向量;L表示正演算子,是一個(gè)大小為m×n維的矩陣,作用是實(shí)現(xiàn)從數(shù)據(jù)域到模型域的映射。式(1)表示的是線性模型,正演算子不依賴于模型向量,但是正演算子的構(gòu)建需要提供相應(yīng)的參數(shù)信息,通常包括背景速度、子波、觀測系統(tǒng)等信息。

本文研究的正問題是通過疊加道合成相應(yīng)的CMP道集,與常規(guī)NMO疊加的映射方向相反,二者互為共軛轉(zhuǎn)置關(guān)系,可以通過NMO疊加算子間接構(gòu)建正演算子L。NMO疊加包括兩個(gè)過程:動(dòng)校正與疊加,可以抽象表示為

Lstack=SN,

(2)

式中:N表示動(dòng)校正;S表示疊加算子。因此正演算子可以表示為

(3)

式中:T表示共軛轉(zhuǎn)置。為了說明式(3)的含義,給出一個(gè)數(shù)值算例詳細(xì)說明各項(xiàng)的具體作用。圖1為層狀介質(zhì)模型,其中圖1a表示層速度,圖1b是根據(jù)層速度轉(zhuǎn)化的均方根速度,在地層傾角比較小的情況下,均方根速度等于動(dòng)校速度。圖2a表示輸入的疊加道,即模型向量m,將算子ST作用在圖2a上,得到了零偏移距剖面結(jié)果(圖2b)。將算子NT作用在圖2b上,合成了CMP剖面(圖3)。圖2和圖3的結(jié)果表明,提出的正演算子可以實(shí)現(xiàn)疊加道到CMP道集的映射。正演模型的建立是反演的基礎(chǔ),接下來探討如何通過反演實(shí)現(xiàn)正演算子的可逆映射。

3)結(jié)合數(shù)據(jù)分析結(jié)果，向駕駛員提出預(yù)計(jì)停車60 s以上時(shí)采取熄火操作、低速行駛時(shí)以5 s間均勻加速為宜等策略，幫助駕駛員節(jié)約駕駛能耗.

a—層速度;b—均方根速度a—layer velocity;b—RMS velocity

a—疊加道;b—零偏移距剖面a—stacked trace;b—zero offset section

圖3 CMP剖面

1.2 共軛算子

1.1節(jié)實(shí)現(xiàn)了疊加道到CMP道集的映射,但是,實(shí)際中經(jīng)常求解的是對應(yīng)的反問題,即如何通過CMP道集,估計(jì)相應(yīng)的疊加道。反問題求解有兩個(gè)關(guān)鍵:①共軛算子的構(gòu)建;②最優(yōu)化算法的實(shí)施。本節(jié)討論共軛算子的構(gòu)建,并進(jìn)行相應(yīng)的點(diǎn)積測試。正演算子的共軛就是常規(guī)的NMO疊加算子:

LT=SN

。

(4)

將圖3的CMP道集進(jìn)行動(dòng)校正,結(jié)果見圖4,經(jīng)過動(dòng)校正后,非零偏移距的走時(shí)得到校正,所有偏移距的走時(shí)對齊。在淺層,由于動(dòng)校拉伸,對遠(yuǎn)偏移距的信號進(jìn)行了切除。疊加算子S相對比較簡單,對所有道求和即可。

圖4 動(dòng)校后剖面

共軛算子的共軛性對后續(xù)反演求解的精度影響很大,需要通過點(diǎn)積測試驗(yàn)證共軛算子的精度。如果共軛算子是準(zhǔn)確的,則下式成立:

〈Lm,Lm〉=〈m,LTLm〉,

(5)

式中:〈,〉表示兩個(gè)向量的內(nèi)積;m是一個(gè)隨機(jī)的模型向量。輸入一個(gè)隨機(jī)的模型向量,使用本文方法計(jì)算的式(5)左邊與右邊的相對誤差為10-16,在機(jī)器精度范圍內(nèi),可以認(rèn)為二者相等,表明本文提出的共軛算子可以滿足反演對共軛性的要求。

1.3 可逆映射

為了實(shí)現(xiàn)模型域和數(shù)據(jù)域之間的可逆映射,需要把模型向量的估計(jì)表達(dá)為一個(gè)反演問題:

(6)

式中:‖‖2表示L2范數(shù)。通過最優(yōu)化算法求解式(6),即可實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)d和模型m之間的可逆映射。

(7)

共軛算法的收斂性可以通過殘差曲線進(jìn)行分析,對圖3中的CMP道集進(jìn)行反演,殘差曲線見圖5,共軛梯度法收斂很快,通常3～5次迭代即可收斂。

圖5 殘差曲線

2 基于反演的地滾波壓制技術(shù)

2.1 信號噪聲模型

在CMP域,地震數(shù)據(jù)可以表示為信號和噪聲之和:

d=s+n,

(8)

式中:s表示反射波;n表示地滾波。圖6是合成的含地滾波CMP道集,近偏移距地震數(shù)據(jù)被強(qiáng)振幅地滾波污染。由于地滾波低速的特征,在地震剖面上可以看到明顯假頻現(xiàn)象:同相軸出現(xiàn)鋸齒現(xiàn)象。將地震數(shù)據(jù)變換到FK域,可以更明顯看到假頻的影響(圖7),地滾波在奈奎斯特波數(shù)處發(fā)生卷繞。從圖7可以看出,地滾波和有效信號在頻帶、波速、傳播方向上存在重疊,這就決定了很難通過變換域+濾波的方法對地滾波進(jìn)行壓制。

圖6 含地滾波CMP道集

圖7 含噪CMP道集的FK譜

2.2 數(shù)據(jù)預(yù)條件反演壓制地滾波

如果引入額外的約束,對式(8)所示的信號模型很難進(jìn)行處理。因此,根據(jù)前文的敘述,可以對反射信號進(jìn)行建模約束,式(8)可以表示為

d=Lm+n,

(9)

通過對式(9)進(jìn)行反演,可以得到模型m,進(jìn)而可以通過正演得到反射波。但在實(shí)際中,由于地滾波n的存在,導(dǎo)致估計(jì)的模型m存在地滾波的干擾,很難達(dá)到理想的去噪效果。

由于地滾波的傳播速度較低,能量被局限在近偏移距范圍,見圖6。在近偏移距信噪比較低,為了降低低信噪比數(shù)據(jù)對反射波估計(jì)的影響,設(shè)計(jì)一個(gè)MASK矩陣,降低這部分?jǐn)?shù)據(jù)的權(quán)重,加權(quán)矩陣可以設(shè)置為

(10)

通過引入MASK矩陣作為數(shù)據(jù)預(yù)條件算子解決地滾波對反演的干擾,引入預(yù)條件后,式(9)變?yōu)?/p>

Td=TLm+Tn,

(11)

式中:T表示數(shù)據(jù)預(yù)條件算子,見圖8,黃色表示1,藍(lán)色表示0。由于Tn近似等于0,因此可以降低地滾波對反演結(jié)果的影響。

圖8 數(shù)據(jù)預(yù)條件算子

圖9是去噪結(jié)果,通過反演,完全可以把反射信號提取出來,在圖9a看不到地滾波的殘余,說明噪聲得到了有效壓制;圖9b是去除的噪聲,看不到有效信號的泄露,說明該方法具有很好的保幅性,在壓制噪聲過程中不會(huì)造成有效信號的損傷。

圖9 去噪結(jié)果(a)和去除的噪聲(b)

3 實(shí)際資料測試

為了測試本文算法在實(shí)際資料上的應(yīng)用效果,選取西部某工區(qū)的陸上地震資料(圖10)。通過對比,地滾波被有效壓制,去除的噪聲看不到有效信號的泄露,說明本文方法可以在壓噪的同時(shí)盡可能保護(hù)有效信號,這非常有利于弱信號的保護(hù)。

a—實(shí)際數(shù)據(jù);b—去噪結(jié)果;c—去除的噪聲a—real data;b—denoised result;c—noise section

4 結(jié)論與認(rèn)識

本文提出的基于可逆疊加算子的地滾波壓制技術(shù),算法噪聲壓制徹底,保幅性好,去掉的噪聲幾乎不含有效反射信號,數(shù)值算例證明了算法的有效性。但是,該方法基于層狀介質(zhì)假設(shè),對于弱橫向變化介質(zhì),噪聲壓制效果好,當(dāng)速度存在比較大的橫向變化,CMP疊加算子對反射波的建模能力降低,可能導(dǎo)致去噪效果變差,還需要結(jié)合實(shí)際資料開展進(jìn)一步的研究工作。