陳人杰, 徐樂意, 劉靈, 朱煥, 易浩, 姜曼
(中海石油(中國(guó))有限公司 深圳分公司,廣東 深圳 518000)
常規(guī)采集的海洋地震資料普遍缺失6~8 Hz以下的低頻信息,這部分信息蘊(yùn)含了壓實(shí)規(guī)律、沉積相變、含流體性等重要特征,缺失低頻分量顯著降低了地震反演巖性、物性定量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性。很多學(xué)者從理論基礎(chǔ)、正演模型等方面研究了低頻模型對(duì)反演精度的影響[1-7]。
地震反演中常用的低頻模型構(gòu)建方法包括:常數(shù)低頻模型、壓實(shí)趨勢(shì)低頻模型、地層格架約束下的井插值低頻模型等[8-9],常數(shù)模型適用于地形平緩,沉積穩(wěn)定的區(qū)域;壓實(shí)趨勢(shì)低頻模型適用于地層壓實(shí)規(guī)律明顯的區(qū)域;地層格架約束下的井插值低頻模型在井較多且分布均勻的地區(qū)具有較好的適用性。當(dāng)前中深層陸相地層勘探已成為海上勘探的重點(diǎn)領(lǐng)域,但陸相地層沉積橫向變化快,且海上勘探階段鉆井少,不同沉積相帶彈性參數(shù)差異較大,常規(guī)低頻模型構(gòu)建方法難以滿足精細(xì)勘探的需要。因此,開展陸相地層反演低頻模型構(gòu)建方法研究具有重要意義。
協(xié)克里金方法是一種多元插值技術(shù),它可以利用不同變量之間的相關(guān)性來(lái)提高插值精度,比單變量插值方法更加精確。Li等[10]研究探討了協(xié)克里金在土壤屬性預(yù)測(cè)中的應(yīng)用,Zhang等[11]的研究則關(guān)注了協(xié)克里金在高維空間數(shù)據(jù)插值中的應(yīng)用,Tong等[12]、Lee等[13]、閆星光等[14]、陳根華等[15]研究則探討了協(xié)克里金在數(shù)據(jù)稀缺地區(qū)降水預(yù)測(cè)中的應(yīng)用,徐炳生等[16]研究了協(xié)克里金技術(shù)在大壩心墻滲流整體空間分布規(guī)律中的應(yīng)用。以上不同領(lǐng)域中的成功應(yīng)用,展現(xiàn)了該技術(shù)在空間插值方面的優(yōu)勢(shì)。
本文提出了一種基于協(xié)克里金技術(shù)的陸相地層反演低頻模型構(gòu)建方法,該方法以測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為主變量,地震速度為輔變量,將地震速度的橫向連續(xù)性與測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)的高縱向分辨率結(jié)合在一起,融合兩者優(yōu)勢(shì),得到了高精度的反演低頻模型。實(shí)際應(yīng)用證明了方法的有效性,在陸相地層少井區(qū)、低勘探程度區(qū)反演低頻模型構(gòu)建中具有較好的推廣價(jià)值。
地震反演的原理為求式(1)的極小值:
[∑(ri)p+λq∑(di-si)q+α2∑(ti-zi)2]→min,
(1)
式(1)由3部分組成,∑(ri)p表示反射系數(shù)序列,λq∑(di-si)q代表殘差加權(quán)項(xiàng),α2∑(ti-zi)2代表低頻趨勢(shì)。上式表明,為了得到準(zhǔn)確的反演結(jié)果,準(zhǔn)確的低頻模型具有重要作用。
由于海上常規(guī)地震采集的限制,地震資料缺失6~8 Hz以下的低頻分量,該部分分量蘊(yùn)含了壓實(shí)特性、沉積相變等重要信息,缺失低頻分量顯著降低了巖性、物性定量預(yù)測(cè)的準(zhǔn)確性,充分合理地利用速度、屬性等信息,構(gòu)建準(zhǔn)確合理的低頻模型具有重要的實(shí)際意義。
通常我們反演的縱波阻抗、橫波阻抗及密度等彈性參數(shù)中,低頻信息由初始模型決定,中頻信息主要由地震記錄決定,高頻信息由初始模型和地震記錄決定[1,17]。當(dāng)前研究主要聚焦于反演方法,然而構(gòu)建高精度的低頻模型與反演方法同樣重要。為了闡述低頻信息的重要性,建立一個(gè)單道模型,并使用不同頻率范圍的濾波器進(jìn)行濾波,濾波結(jié)果如圖1所示。由圖1可知,僅增加高頻信息會(huì)提高結(jié)果的平滑性,但與模型仍存在較大差異。相比之下,加入足夠的低頻信息后,即使高頻信息有所缺失,結(jié)果仍能與模型較好地吻合。因此,構(gòu)建高精度的低頻模型對(duì)于地震反演至關(guān)重要。
圖1 模型經(jīng)過不同頻率范圍濾波前后對(duì)比Fig.1 Comparison of the model before and after filtering in different frequency ranges
基于協(xié)克里金技術(shù)的低頻模型構(gòu)建方法,以協(xié)克里金法為基礎(chǔ),綜合變量的空間連續(xù)性和變量間的相關(guān)性,以縱向精度更高的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為主變量,以空間連續(xù)分布的地震速度為輔變量,采用不同的空間變異函數(shù),運(yùn)用協(xié)克里金法實(shí)現(xiàn)二者的數(shù)據(jù)融合,以提高反演低頻模型估計(jì)的精度。
克里金插值方法是由南非礦產(chǎn)工程師Krige[18]根據(jù)南非金礦的具體情況于1951年提出,是地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)的重要研究?jī)?nèi)容。它通過對(duì)已知數(shù)據(jù)點(diǎn)之間的空間相關(guān)性進(jìn)行建模,利用這種相關(guān)性來(lái)推斷未知點(diǎn)的值。相較于反距離加權(quán)插值法、全局多項(xiàng)式擬合插值法等方法,克里金插值法基于空間自相關(guān)分析,依據(jù)數(shù)據(jù)的空間變異規(guī)律進(jìn)行插值,得到最優(yōu)無(wú)偏估計(jì)量及相應(yīng)插值結(jié)果,在不確定性分析等方面具有明顯的優(yōu)勢(shì)。根據(jù)估算方法的不同,可以分為普通克里金法、外部漂移克里金、配置克里金、協(xié)克里金等[19-20]。
普通克里金是最基本和常見的克里金方法,它假設(shè)樣本之間的空間相關(guān)性可以通過半變異函數(shù)來(lái)描述,并且不考慮任何外部因素的影響。在確定半變異函數(shù)模型和權(quán)重分配方法后,可以通過求解克里金矩陣來(lái)估計(jì)未知點(diǎn)的值。
普通克里金算法的公式如下:
(2)
普通克里金法是針對(duì)單變量的,未考慮區(qū)域化變量之間的相互關(guān)系,為了解決這一問題產(chǎn)生了多元地統(tǒng)計(jì)學(xué)。協(xié)克里金法是多元地統(tǒng)計(jì)學(xué)研究的基本方法之一,以協(xié)同區(qū)域變量理論為基礎(chǔ),利用多個(gè)區(qū)域化變量之間的互相關(guān)性,通過建立交叉協(xié)方差函數(shù)和交叉變異函數(shù)模型,用易于觀測(cè)的變量對(duì)不易觀測(cè)的變量進(jìn)行局部估計(jì),相較于普通克里金法,該方法能有效改進(jìn)估計(jì)精度和采樣效率。
本文擬采用協(xié)克里金算法整合測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)與地震速度數(shù)據(jù),以縱向分辨率高的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)作為主變量,以地震速度數(shù)據(jù)作為輔變量,協(xié)克里金估計(jì)值可表示成測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)和地震速度數(shù)據(jù)的線性組合形式:
(3)
。
(4)
在協(xié)克里金中,輔助變量的權(quán)重系數(shù)之和為0,這個(gè)約束條件反映了輔助變量不能對(duì)預(yù)測(cè)結(jié)果產(chǎn)生偏移的特性,因此在計(jì)算權(quán)重系數(shù)時(shí)也需要考慮到這一點(diǎn)。同時(shí),還需要求解出λi和βj,使預(yù)測(cè)誤差的方差最小。利用最小二乘法,可以得到權(quán)重系數(shù)的解析表達(dá)式:
(5)
(6)
式中:λ和β分別為權(quán)重系數(shù)向量;y1為主變量在已知位置處的觀測(cè)值向量;C11、C12、C21及C22分別是主變量和輔變量的協(xié)方差矩陣。
主要變量和輔助變量之間的協(xié)方差矩陣描述了它們之間的相關(guān)性,這個(gè)協(xié)方差矩陣一般是由樣本自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)估計(jì)得到的。
設(shè)有n個(gè)已知位置上的觀測(cè)值,可以計(jì)算主變量和輔變量的樣本協(xié)方差矩陣S,其中:
(7)
式中:s11、s12、s21、s22分別是主變量和輔變量的樣本自相關(guān)系數(shù)和互相關(guān)系數(shù)。樣本協(xié)方差矩陣可以用于估算協(xié)方差矩陣,并進(jìn)一步計(jì)算權(quán)重系數(shù)和插值預(yù)測(cè)。
需要注意的是,協(xié)克里金方法中的協(xié)方差矩陣是與空間距離相關(guān)的。為了準(zhǔn)確地估算未知位置處主變量的值,需要根據(jù)實(shí)際數(shù)據(jù)對(duì)協(xié)方差函數(shù)進(jìn)行合理的擬合和參數(shù)估計(jì)。
協(xié)克里金插值方法需要滿足兩個(gè)前提條件:
1)主變量和輔變量之間存在一定的空間相關(guān)性;
2)輔變量本身已知在未知位置處的值。
如果這兩個(gè)條件都成立,那么協(xié)克里金方法可以更準(zhǔn)確地估算未知位置上的主變量值。
本文研究的反演低頻模型,通常包括縱波阻抗、橫波阻抗等彈性參數(shù)。實(shí)際數(shù)據(jù)分析表明,井上實(shí)測(cè)的縱波阻抗、橫波阻抗等彈性參數(shù),與地震勘探中通過層析反演獲得的地震縱波速度具有非常好的相關(guān)性(圖2),即主變量與輔變量之間存在空間相關(guān)性,滿足協(xié)克里金插值的第一個(gè)前提條件。
a—縱波速度與縱波阻抗關(guān)系;b—縱波速度與橫波阻抗關(guān)系a—relationship between P-wave velocity and P-wave impedance;b—relationship between P-wave velocity and S-wave impedance圖2 縱波速度與縱波阻抗、橫波阻抗交匯Fig.2 Crossplot of P-wave velocity with P-wave impedance and S-wave impedance
測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)具有較高的縱向分辨率(0~1 000 Hz),地震速度數(shù)據(jù)縱向分辨率僅0~3 Hz左右,但具有較高的空間分辨率,且在待預(yù)測(cè)點(diǎn)處地震速度的值是已知的(圖3),滿足協(xié)克里金插值的第二個(gè)前提條件。
以上分析表明,以測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為主變量,地震速度數(shù)據(jù)為輔變量進(jìn)行插值,滿足協(xié)克里金插值的兩個(gè)前提條件,該方法可以用于構(gòu)建地震反演低頻模型,以提高空間插值精度,獲得常規(guī)地震缺失的6~8 Hz以下的低頻信息。
研究區(qū)是珠江口盆地古近系勘探的重點(diǎn)區(qū)域,該區(qū)成藏條件非常好,預(yù)測(cè)優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層分布范圍是勘探的主要問題??碧侥康膶訛楣沤店懴嗟貙?沉積相表現(xiàn)為多物源、近物源特征,區(qū)域范圍內(nèi)沉積相變化大,可用于儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的井僅有3口(圖4)。在少井情況下,采用反距離加權(quán)法構(gòu)建的低頻模型在井周圍存在明顯“牛眼”狀異常值,不符合沉積相認(rèn)識(shí),難以實(shí)現(xiàn)對(duì)儲(chǔ)層的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)(圖5)。如何綜合利用地質(zhì)、地震、測(cè)井等已有信息提高低頻模型的精度,降低儲(chǔ)層預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)是地球物理工作面臨的主要問題。
圖4 目的層沉積相Fig.4 Sedimentary facies map of the target layer
圖5 井插值法縱波阻抗模型沿目的層屬性Fig.5 Well interpolation method P-wave impedance model along target layer attributes
采用本文研究的低頻模型構(gòu)建方法,以測(cè)井縱波阻抗為主變量,地震速度為輔變量,構(gòu)建了反演縱波阻抗低頻模型(橫波阻抗、密度等低頻模型建模方法類似)。提取目的層段均方根屬性,與采用反距離加權(quán)法構(gòu)建的縱波阻抗低頻模型進(jìn)行對(duì)比分析:協(xié)克里金建模由于加入了地震速度的約束,空間分布更加合理,其結(jié)果優(yōu)于反距離加權(quán)法構(gòu)建的低頻模型,避免了井插值的“牛眼”現(xiàn)象,保持了地震速度的低頻趨勢(shì),且同區(qū)域沉積相認(rèn)識(shí)一致(圖6、圖7)。
a—反距離加權(quán)法;b—協(xié)克里金法a—inverse distance weighting method;b—co-kriging圖6 不同建模方法縱波阻抗沿目的層屬性對(duì)比Fig.6 Comparison of P-wave impedance along target layer attributes using different modeling methods
采用本文研究的低頻模型構(gòu)建方法分別建立縱波阻抗、橫波阻抗、密度低頻模型,將以上模型作為初始輸入,對(duì)研究區(qū)域進(jìn)行疊前反演,可以得到縱波阻抗、橫波阻抗、縱橫波速度比、密度等三維彈性數(shù)據(jù)體。
巖石物理交匯分析表明,縱橫波速度比、縱波阻抗單一參數(shù)難以對(duì)不同巖性進(jìn)行區(qū)分,不同巖性存在大范圍重疊??v橫波速度比、縱波阻抗兩個(gè)彈性參數(shù)聯(lián)合,可以區(qū)分砂巖、泥巖;對(duì)于砂巖,縱波阻抗與孔隙度存在較好的線性關(guān)系(圖8)。因此,可以基于疊前反演得到的縱波阻抗、縱橫波速度比,預(yù)測(cè)目的層砂巖儲(chǔ)層;然后,通過砂巖縱波阻抗與孔隙度的線性關(guān)系,預(yù)測(cè)儲(chǔ)層孔隙度;最終實(shí)現(xiàn)對(duì)優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層分布范圍的預(yù)測(cè),為古近系勘探部署提供指導(dǎo)。
圖8 目的層段巖石物理分析結(jié)果Fig.8 Rock physical analysis results of the target layer
結(jié)合孔隙度預(yù)測(cè)結(jié)果對(duì)目的層段(P6~P7層位之間)孔隙度大于10%的優(yōu)質(zhì)砂巖進(jìn)行了預(yù)測(cè),在圖中標(biāo)識(shí)為紅色。結(jié)果表明,研究范圍內(nèi)存在3個(gè)優(yōu)質(zhì)砂巖分布區(qū),A區(qū)優(yōu)質(zhì)砂巖最厚,Well A井恰好位于A區(qū),B區(qū)、C區(qū)厚度差別不大(圖9),目前在A、B兩區(qū)的鉆井均已獲得油氣發(fā)現(xiàn),預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)鉆吻合度較高。特別是在未參與反演的驗(yàn)證井處,巖性及物性預(yù)測(cè)結(jié)果與鉆井揭示的情況相吻合。結(jié)合以上預(yù)測(cè)結(jié)果,分析認(rèn)為C區(qū)緩坡帶是區(qū)域內(nèi)下一個(gè)有利的勘探目標(biāo),該區(qū)鉆井一旦成功,可發(fā)現(xiàn)新的油藏模式、實(shí)現(xiàn)滿凹含油,具有重要的勘探意義。
圖9 優(yōu)質(zhì)儲(chǔ)層預(yù)測(cè)剖面Fig.9 Prediction profile of high quality reservoir
1)基于協(xié)克里金技術(shù)的低頻模型構(gòu)建方法,以空間連續(xù)測(cè)量的地震速度數(shù)據(jù)為輔變量,以分辨率高的測(cè)井?dāng)?shù)據(jù)為主變量,將輔變量的信息整合到估計(jì)結(jié)果中,彌補(bǔ)了主變量數(shù)據(jù)不足的缺點(diǎn),通過結(jié)合兩者優(yōu)勢(shì)得到了代表地下情況的低頻模型,為少井區(qū)建模提供了有效方法。
2)不同建模方法對(duì)比分析表明,基于協(xié)克里金技術(shù)的低頻模型構(gòu)建方法,可以有效整合甚低頻信息,插值結(jié)果優(yōu)于反距離加權(quán)法,避免了“牛眼”現(xiàn)象,保持了地震速度的低頻趨勢(shì),可以較好反映陸相地層沉積相變化特征,提高了反演低頻模型的精度,提高了儲(chǔ)層預(yù)測(cè)的可靠性,具有廣泛的應(yīng)用前景。
隨著定量?jī)?chǔ)層預(yù)測(cè)技術(shù)的發(fā)展,低頻模型構(gòu)建、低頻地震采集等技術(shù)將發(fā)揮更加重要的作用。