吳澤飛 黃美珍 王寧

1)(香港科技大學物理系,香港 999077)

2)(曼徹斯特大學物理與天文系及英國國家石墨烯中心,曼徹斯特 M13 9PL,英國)

1 引言

霍爾效應是指在平行方向施加電流時在垂直于電流方向產生電壓的現(xiàn)象.自1879年發(fā)現(xiàn)以來[1],霍爾效應家族已經成為一個龐大的群體[2–7],對其進行深入的研究是現(xiàn)今凝聚態(tài)物理學領域的重要課題.新近發(fā)現(xiàn)的非線性霍爾效應是霍爾效應家族的新成員[8–15].與以往大部分霍爾效應不同的是,非線性霍爾效應不需要打破系統(tǒng)的時間反演對稱性,而需要打破空間反演對稱性.自2015年以來,非線性霍爾效應被預測并證實存在于少數(shù)能帶中貝里曲率不均勻分布的材料中.具體來說,當在材料中施加縱向交流電場時,會在橫向產生與注入電流二次方成正比的霍爾電信號.這個霍爾電信號包含兩個成分: 一個是以注入電流兩倍頻率振蕩的橫向電壓,另一個是由注入電流轉換而來的直流信號.隨著實驗數(shù)據(jù)的積累和理論分析的深入,人們意識到非線性霍爾效應的產生機制大概可以分為內稟和散射兩類: 內稟機制由貝里曲率偶極矩導致,理論上可以在一些具有傾斜能帶結構的量子材料和第二類半金屬材料中實現(xiàn)[8];散射機制的產生原因比較復雜,現(xiàn)階段還難以實現(xiàn)有效調控[16].盡管非線性霍爾效應的發(fā)現(xiàn)僅僅數(shù)年,其在無線通信、能量收集和紅外探測器等領域廣泛的應用前景卻已被普遍認可.主要原因在于非線性霍爾效應中電信號的倍頻和整流是通過材料的固有量子特性——貝里曲率偶極矩決定的,不具有傳統(tǒng)電子器件中的電壓閾值或過渡時間限制[17–19].然而,貝里曲率偶極矩的存在對體系的晶格對稱性除了空間反演破缺外還有更嚴格的要求,可供選擇的材料十分有限.這大大降低了人們優(yōu)化非線性霍爾效應信號大小的能力,限制了非線性霍爾效應的應用與發(fā)展.

近年來,快速發(fā)展的范德瓦耳斯堆疊技術為設計、剪裁和調控晶格的對稱性,制備具有特殊物理性質的人工莫爾晶體提供了一個嶄新的途徑.二維莫爾超晶格的出現(xiàn)吸引了大批學者的目光.最近,對石墨烯超晶格[20–29]以及過渡金屬硫族化合物超晶格[30–33]的理論和實驗研究已經表明,人工莫爾超晶格材料相比天然非莫爾晶體具有更大的貝里曲率偶極矩,在產生和調控非線性霍爾效應方面具有明顯的優(yōu)勢.另一方面,人們在二維超晶格材料中觀測到了豐富的強關聯(lián)效應,譬如非常規(guī)超導[34,35]、關聯(lián)絕緣態(tài)[36,37]、金屬-絕緣態(tài)二階相變[30,38,39]等.研究這些效應與非線性霍爾效應的關聯(lián)可以加深對非線性霍爾效應的認識.此外,是否可以利用非線性霍爾效應去更好地研究以上這些量子關聯(lián)態(tài),是一個方興未艾的研究方向.簡而言之,對二維莫爾超晶格中非線性霍爾效應的研究不僅可以使人們對材料貝里曲率的動量空間分布有新的認識,對實現(xiàn)更穩(wěn)定的拓撲輸運、關聯(lián)絕緣態(tài)和超流體非常重要,還極大地拓展了莫爾超晶格材料的功能空間,對設計新型電子和光電器件具有重要的意義.

本文首先介紹非線性霍爾效應的誕生和發(fā)展,討論貝里曲率偶極矩和無序散射這兩種非線性霍爾效應的產生機制、區(qū)分方式以及在非莫爾超晶格材料當中非線性霍爾效應的實現(xiàn).隨后,介紹二維莫爾超晶格在實現(xiàn)和探索非線性霍爾效應方面具有的四點特性: 可觀的貝里曲率,對稱性破缺,強關聯(lián)效應和可調控的能帶結構.接下來,回顧并總結石墨烯超晶格以及過渡金屬硫族化合物超晶格中非線性霍爾效應的理論和實驗進展.最后,對未來基于莫爾超晶格材料的非線性霍爾效應的研究方向和潛在應用進行展望.

2 非線性霍爾效應的誕生和發(fā)展

2.1 貝里曲率偶極矩導致的非線性霍爾效應

霍爾效應是指載流子縱向運動時產生橫向電壓的現(xiàn)象.線性霍爾效應中,霍爾電導正比于貝里曲率的積分.貝里曲率在空間反演下不變,在時間反演下變號[40].因此,在有時間反演的系統(tǒng)中,積分時正動量和負動量的部分會抵消,霍爾電導為零.需要通過外加磁場或材料內部磁化打破時間反演對稱性來實現(xiàn)非零霍爾電導[41–44].

2015年,Sodemann 和Fu[8]提出一 種在時間反演不變的系統(tǒng)中仍然可以出現(xiàn)的霍爾效應——非線性霍爾效應.他們在電子分布函數(shù)中添加二階非線性項后求解玻爾茲曼輸運方程,發(fā)現(xiàn)縱向交流電場可以在橫向產生零倍頻(直流)和二倍頻的電信號.產生的直流和二倍頻電流密度分別為,其中ε是沿下標方向的外加電場的振幅,非線性系數(shù)可以寫為

其中εadc是Levi-Civita 符號,ω是縱向電場頻率,τ是弛豫時間,?d是貝里曲率,f0是費米分布.這時,定義貝里曲率偶極矩為

則可以得到非線性霍爾信號正比于貝里曲率偶極矩的結論.觀察(2)式,可以發(fā)現(xiàn)貝里曲率偶極矩是對費米面下所有貝里曲率的一階導數(shù)積分,也就是說,非線性霍爾效應是貝里曲率的高階效應,所以是新物理.

利用分部積分,還可以得到貝里曲率偶極矩的另一種表達形式:

也就是費米面上的群速度乘以貝里曲率的積分.利用(3)式,可以分析產生非線性霍爾效應的條件.

首先,在時間反演下,群速度和貝里曲率都反號,它們的乘積不變號,說明有時間反演的時候也可以觀測到非線性霍爾效應.其次,在空間反演下,群速度反號,貝里曲率不反號,它們的乘積反號,因此積分的時候正動量和負動量的部分會抵消,貝里曲率偶極矩為零.如果想觀察到非線性霍爾效應,必須破壞空間反演對稱性.此外,通過分析貝里曲率偶極矩在不同對稱性操作下的變化,可以找到允許非零非線性霍爾信號的晶體點群結構[45].對于三維晶體,非零貝里曲率偶極矩可以在18 種回旋點群[46]中存在.對于二維材料,要想有非零貝里曲率偶極矩,材料至多只能存在一條鏡面對稱軸.根據(jù)材料的對稱性和貝里曲率,理論計算指出,在三維外爾半金屬[11,47–51]、三維拓撲絕緣體[52]、二維過渡金屬硫族化合物[10,53–55]、二維莫爾超晶格[22,25,27–29,31,32]以及某些低對稱性晶體[56–62]中可以實現(xiàn)非線性霍爾效應.

2.2 無序導致的非線性霍爾效應

在貝里曲率偶極矩的理論被提出之后,人們開始思考是否還有其他因素可以導致非線性霍爾效應.Du 等[16]、Isobe 等[17]和K?nig 等[63]在半經典玻爾茲曼輸運方程的框架下,發(fā)現(xiàn)無序所導致的邊跳作用(side-jump)和斜散射(skew-scattering)同樣會對非線性霍爾效應產生影響.此外,人們還試圖突破半經典框架[64–69].Xiao 等[64]發(fā)現(xiàn)在量子動力學理論中,帶間相干效應會對霍爾電導有額外貢獻,這一貢獻在半經典理論中不存在.Du 等[65]利用費曼圖構建了非線性霍爾效應的量子理論,發(fā)現(xiàn)了更多半經典描述中不存在的量子修正項.

非線性霍爾效應總是要求費米面穿過能帶,因此無序散射不可避免,無序對霍爾電導的貢獻甚至會比貝里曲率偶極矩更大.無序和貝里曲率偶極矩的并存使非線性霍爾效應的研究變得更加有趣和復雜.接下來介紹區(qū)分這兩個機制的3 種方式(見表1): 分析材料對稱性,測量縱向的倍頻信號,測量非線性霍爾信號對縱向電導的依賴關系.

表1 非線性霍爾效應兩種機制的比較Table 1.Comparison between dipole-and disorder-induced nonlinear Hall effect.

第一,對稱性分析可以幫助區(qū)分無序與貝里曲率偶極矩這兩個機制.以二維體系(z方向不存在電極)為例,非零的貝里曲率偶極矩只在對稱性極低的體系中存在,材料至多只能存在一條鏡面對稱軸(對應點群C1,C1v)[8].而無序導致的非線性霍爾效應在更高的對稱性下依然可能存在.比如,在C3,C3h,C3v,D3h和D3這些點群中,貝里曲率偶極矩為零,但無序貢獻不為零,可以觀察到純粹的無序導致的非線性霍爾效應[65].需要注意的是,表1中對非線性霍爾效應的對稱性分析中僅考慮旋轉軸垂直于二維平面(旋轉軸為z軸)的情況,如果旋轉軸在二維平面內,在C2和C2v點群中也可以產生二維體系的非線性霍爾效應.

第二,無序與貝里曲率偶極矩導致的效應具有不同的縱向響應.貝里曲率偶極矩引起的非線性信號可以由公式描述.這一公式說明貝里曲率偶極矩引起的信號垂直于縱向輸入電壓Eω,只有霍爾方向(橫向)的分量.而無序導致的非線性信號則沒有方向性,縱向與橫向應該有同量級的信號輸出.

第三,無序與貝里曲率偶極矩導致的非線性霍爾信號對于縱向電導的依賴性不同.根據(jù)計算,非線性霍爾效應的霍爾電壓與縱向電導σxx存在標度關系,

2.3 非線性霍爾效應的實現(xiàn)

圖1 總結了目前為止各種實現(xiàn)非線性霍爾效應的非莫爾超晶格體系.根據(jù)最早Fu 提出的理論,實現(xiàn)非零貝里曲率偶極矩最簡單的模型是傾斜的狄拉克錐.因此,非線性霍爾效應最有可能在外爾半金屬,拓撲絕緣體或過渡金屬硫族化合物此類具有非零貝里曲率以及傾斜能帶的材料中實現(xiàn).事實上,非線性霍爾效應確實首先在外爾半金屬中實現(xiàn).雙層WTe2具有一對非對稱耦合的狄拉克費米子,因此具有非零的貝里曲率偶極矩.2019年,Ma等[12]在無外磁場的情況下,對雙層WTe2施加交流電流,觀測到了與注入電流成平方關系的二倍頻霍爾電壓.此外,由于觀測到的非線性霍爾效應來源于貝里曲率偶極矩,霍爾方向的電壓響應遠大于縱向電壓響應,非線性霍爾角接近90°.幾乎同一時間,Kang 等[13]報道了多層WTe2中的非線性霍爾效應,通過測量霍爾電導率的溫度依賴性,發(fā)現(xiàn)內在的貝里曲率偶極矩和外在的無序散射都對觀察到的非線性信號做出了貢獻.Xiao 等[86]報道了WTe2中層相關的貝里曲率偶極矩導致的非線性霍爾效應,發(fā)現(xiàn)極性反轉相變可以有效地調控材料貝里曲率偶極矩,在奇數(shù)層WTe2中甚至可以造成貝里曲率偶極矩反號的現(xiàn)象.Tiwari 等[71]、Ma 等[87]和Shvetsov 等[88]研究了更厚WTe2以及具有類似晶體結構的MoTe2中的非線性霍爾霍爾效應,發(fā)現(xiàn)材料越厚,無序散射在產生非線性信號時占比越高,甚至能占據(jù)主導地位.

圖1 實現(xiàn)非線性霍爾效應的各種非莫爾超晶格材料,圖片來源文獻[19,71—85]Fig.1.Experimental observation of the nonlinear Hall effect in various kinds of non-moiré materials.Figures are reproduced from Refs.[19,71–85].

由于散射導致的非線性霍爾信號大小由雜質濃度決定,而雜質濃度在實際應用中較難調控,人們將非線性霍爾效應的實驗研究擴展到了其他材料,試圖尋找其他貝里曲率偶極矩占據(jù)主導地位的材料.在外爾半金屬Ce3Bi4Pd3,TaIrTe4,NbP,(Pb1–xSnx)1–yInyTe 中[72,89–91],人們觀測到了貝里曲率偶極矩導致的非線性霍爾效應.其中,TaIrTe4[72]和NbP[19,89]中貝里曲率偶極矩引起的非線性霍爾效應甚至可以在室溫下存在,展示了非線性霍爾效應在倍頻和整流相關應用方向上巨大的潛力.此外,在拓撲絕緣體Pb1–xSnxTe[74],ZrTe5[75],自旋-能谷鎖定的狄拉克材料BaMnSb2[76],狄拉克半金屬Cd3As2[88],有機材料α-(BEDT-TTF)2I3[92]等具有非零貝里曲率偶極矩的材料中,人們也觀測到了非線性霍爾信號.

上述介紹的都是自身具有貝里曲率偶極矩的材料.由于非零貝里曲率偶極矩對材料對稱性的要求,在實現(xiàn)非線性霍爾效應時可選擇的材料十分有限.部分材料需要復雜的合成方法,甚至不能在空氣中穩(wěn)定存在,嚴重限制了非線性霍爾效應的實際應用.此外,這些材料的電子性質由晶體結構和成分組成決定,難以按照要求修改.這降低了我們優(yōu)化非線性霍爾效應信號大小的能力.因此,研究者們開始思考在自身沒有貝里曲率偶極矩的材料中是否也能產生非線性霍爾效應.在拓撲絕緣體Bi2Se3和外爾半金屬CoTe2中,He 等[79]和Hu 等[80]分別發(fā)現(xiàn)了純粹的無序導致的非線性霍爾效應.通過堆疊不同材料,Duan 等[81]在WSe2/SiP 界面上、Lesne 等[93]在LaAlO3/SrTiO3界面上觀察到了非零貝里曲率偶極矩.在具有鏡面與滑移鏡像對稱性的WTe2塊材內,Ye 等[82]發(fā)現(xiàn),通過施加面內直流電場打破對稱性,可以實現(xiàn)貝里曲率偶極矩由無到有的變化.除此以外,應力也可以打破對稱性,產生非零貝里曲率偶極矩.在2H相過渡金屬硫族化合物中,Son 等[83]將MoS2放在柔性襯底上,Qin 等[84]將WSe2放在壓電襯底上,均觀察到了應力導致的非零貝里曲率偶極矩.Ho 等[85]將雙層石墨烯放在人工制備的波紋狀BN 上,同樣測量到非線性霍爾效應.不足的是,由于材料的貝里曲率和能夠承受的應力有限,目前通過施加應力產生的貝里曲率偶極矩往往較小(埃米量級).是否還有其他的方法或是材料能夠產生更大、更方便調控的非線性霍爾信號呢?

3 二維莫爾超晶格的特性

隨著二維范德瓦耳斯堆疊技術的發(fā)展,人們意識到,當以較小的旋轉角度堆疊具有相同或相似晶格常數(shù)的兩片二維層狀材料時,會產生如圖2 中間所示的二維莫爾超晶格.二維莫爾超晶格在小轉角時自發(fā)的原子重構現(xiàn)象會形成應力場打破材料的對稱性(圖2(a),(b)[94]),并且有機會有較大的貝里曲率(圖2(c),(d)[30]).這兩點特性使得貝里曲率偶極矩能夠存在,因此能夠產生非線性霍爾效應.此外,莫爾超晶格還具有相互作用強(圖2(e),(f)[36]),能帶及輸運性質可調(圖2(g)[39])這兩點特性.在這一系統(tǒng)中,非線性霍爾信號可能會展現(xiàn)出普通材料沒有的特殊性質,并能夠便捷地被轉角、載流子濃度、外加電場等參數(shù)調控,極大拓展了非線性霍爾效應的應用空間.以下對這4 種特性進行詳細介紹.

圖2 二維莫爾超晶格的特性 (a)2.6°轉角MoS2 的局部應變圖[94];(b)系統(tǒng)中平均應力大小與旋轉角度的關系[94];(c)無應力的情況下,轉角WSe2 第一莫爾價帶的貝里曲率分布,白色六邊形對應莫爾布里淵區(qū)[30];(d)沿zigzag 方向引入0.6% 應力后的貝里曲率分布[30],不均勻的分布可以誘導貝里曲率偶極矩的產生;(e)1.08°轉角雙層石墨烯的能帶結構,藍線標注的兩個能帶十分平坦[36];(f)不同轉角下能帶帶寬W(藍色粗線)與庫侖相互作用能U(細彩色線)比較[36];(g)轉角過渡金屬硫族化合物中可調控的電子特性,藍色區(qū)域為費米液體(T2)態(tài),紅色區(qū)域為奇異金屬(T-linear)態(tài),灰色區(qū)域為絕緣態(tài)[39]Fig.2.Characteristics of two dimensional moiré superlattices: (a)Calculated patterns of local strain for twisted MoS2 at twist angle 2.6°[94];(b)the average (local)strain in the system as a function of twist angle[94];(c)the Berry curvature of the top moiré valence band of twisted WSe2 without strain.The white hexagon indicates the moiré Brillouin zone[30];(d)the Berry curvature distribution after introducing a strain strength of 0.6% along zigzag direction[30],the unbalanced distribution results in finite Berry curvature dipole;(e)the band energy E of magic angle twisted bilayer graphene calculated using an ab initio tight-binding method,the bands shown in blue are ultra-flat[36];(f)comparison between the bandwidth W (thick blue line)and the on-site Coulomb interaction energy U (thin coloured lines for different values of κ)for different twist angles θ[36];(g)a summary of tunable electronic properties in twisted transition metal dichalcogenides verified by different temperature dependences,blue showed Fermi liquid (T2)behaviour,red showed strange metal (T-linear)behaviour,grey showed insulating behaviour[39].

3.1 二維莫爾超晶格的對稱性

考慮到非零貝里曲率偶極矩只在低對稱性材料中存在,因此分析莫爾超晶格的對稱性是很有必要的.以常見的轉角石墨烯和轉角過渡金屬硫族化物為例: 轉角石墨烯屬于D6點群,轉角2H相過渡金屬硫族化合物較為復雜,同質結為D3點群,異質結為C3v點群.雖然莫爾超晶格的對稱性相較轉角之前有所降低,材料仍然具有三重或六重旋轉對稱性,這一對稱性會使得材料貝里曲率偶極矩為零.只有1T相過渡金屬硫族化合物這一類本身對稱性就比較低的材料旋轉堆疊后形成的莫爾超晶格才滿足非線性霍爾效應的對稱性要求.這是否意味著非線性霍爾效應只能在轉角1T相過渡金屬硫族化合物中存在呢? 答案是否定的.

以上的點群描述的都是完美的莫爾超晶格材料.而在實際中,范德瓦耳斯相互作用能和界面彈性能會導致原子發(fā)生重構現(xiàn)象并產生應力場.這一現(xiàn)象在石墨烯/BN 超晶格[95]、轉角石墨烯[96]、轉角過渡金屬硫族化合物[97–100]中都已被觀察到.在這些材料中,由于不同區(qū)域具有不同堆疊方式和不同的堆疊能量,在原子重構作用下,堆疊能量低(高)的區(qū)域會擴張(收縮).以轉角MoS2為例,最終會形成如圖2(a)所示的由疇壁分隔的具有三角形Bernal 堆積構型的疇陣列[94].通過觀察透射電子顯微鏡中衍射圖像的強度,Yoo 等[96]發(fā)現(xiàn)轉角石墨烯中的原子重構現(xiàn)象僅在θ＜1°比較明顯,隨角度變大逐漸減弱.與轉角石墨烯相比,轉角過渡金屬硫族化合物因過渡金屬硫族化合物缺乏反轉對稱性而具有更多樣的特性.研究者們通過透射電子顯微鏡、掃描隧道顯微鏡、原子力顯微鏡等多種手段對不同轉角、不同堆疊層數(shù)的轉角過渡金屬硫族化合物進行觀察,發(fā)現(xiàn)在θ<3°的樣品中均可觀察到原子重構現(xiàn)象[97–100].原子重構會在超晶格中產生復雜的應力場(圖2(b))[94,101],此外,在樣品制備過程中也會引入一些微小應力,這一應力足以打破材料對稱性.Xie 等[102]和Kerelsky 等[103]在掃描隧道顯微鏡下觀測到的低對稱性圖形證實了這一點.因此,小轉角時,莫爾超晶格的對稱性被自身的原子重構或外界應力打破,滿足非線性霍爾效應的要求.

3.2 二維莫爾超晶格的貝里曲率特性

除了需要滿足對稱性要求外,產生貝里曲率偶極矩的另一個條件是材料有非零的貝里曲率.Serlin 等[104]和Sharpe 等[105]發(fā)現(xiàn),在魔角石墨烯導帶被填充至3/4 時,電子填充到自旋和能谷都極化的具有非零陳(Chern)數(shù)的莫爾子帶,導致了可觀測的反?；魻栃?這一現(xiàn)象證明轉角石墨烯體系具有非平庸的拓撲性質.Ma 等[106]和Sinha 等[107]分別在單層+單層和雙層+雙層的轉角石墨烯中觀測到了由非平庸拓撲和貝里曲率導致的非定域(nonlocal)輸運信號.不僅如此,后續(xù)的理論計算和實驗測量發(fā)現(xiàn)轉角石墨烯中的貝里曲率可以影響體系的輸運性質: 貝里曲率分布的均一性可以影響轉角石墨烯中的分數(shù)關聯(lián)絕緣態(tài)[108,109],超導剛度也與量子幾何相關[110,111].雖然貝里曲率對轉角石墨烯輸運性質的具體影響還有待進一步研究,目前研究足以說明轉角石墨烯體系中具有非零的貝里曲率.

單層六方結構過渡金屬硫族化合物由于反演對稱中心的缺失而具有非零的貝里曲率[112–117],對于轉角過渡金屬硫族化合物,不同研究組都對其貝里曲率進行過計算(圖2(c),(d)[30]),并對貝里曲率對材料性質的影響進行過預測.Wu 等[118]計算了轉角MoTe2中的貝里曲率,通過對莫爾布里淵區(qū)內的貝里曲率進行積分,發(fā)現(xiàn)莫爾超晶格的能帶具有非平庸的拓撲性質.當費米面處于第一和第二莫爾價帶之間的能隙時,系統(tǒng)是一個量子自旋霍爾絕緣體.Yu 等[119]對實空間中轉角MoSe2貝里相位的分布進行了計算,同樣認為系統(tǒng)可以實現(xiàn)量子自旋霍爾效應.Devakul 等[120]計算了轉角WSe2的能帶及貝里曲率,認為莫爾超晶格中的平帶和均勻分布的貝里曲率相結合,有望在分數(shù)填充時實現(xiàn)分數(shù)量子反?；魻栃?實驗結果與理論預測一致,Li 等[121]制作了接近60°轉角的MoTe2/WSe2,在體系價帶半填滿時觀測到了量子反常霍爾效應,在價帶完全填滿時觀測到了量子自旋霍爾效應.Cai等[122]和Zeng 等[123]在轉角MoTe2體系中,通過光學手段測到了2/3 和3/5 分數(shù)填充處的分數(shù)量子反?；魻栃?這一系列研究都說明轉角過渡金屬硫族化合物具有非零貝里曲率,可以作為研究非線性霍爾效應的平臺.

3.3 強關聯(lián)效應

電子在晶體內的運動會受到晶格周期勢的影響,從而形成電子能帶結構.莫爾超晶格會產生空間尺度幾十甚至上百倍于原子晶格常數(shù)的周期性勢場,反映在倒空間內,就是布里淵區(qū)縮小,能帶發(fā)生折疊產生帶寬為幾或幾十meV 的平帶(圖2(e)).在這樣的平帶中,電子與電子之間的庫侖相互作用強度將超越由帶寬決定的電子動能(圖2(f)),引發(fā)強關聯(lián)效應[36].

早在2011年,Bistritzer 和MacDonald[124]就計算了不同轉角時轉角石墨烯的能帶結構.他們發(fā)現(xiàn),當旋轉角度小于2°時,兩層石墨烯之間的層間耦合會變得很強,最低能帶的帶寬和狄拉克點的費米速度會發(fā)生急劇變化,并呈現(xiàn)出非單調行為.在某些獨特的角度(θ=1.05°,0.5°,0.35°,0.24°,0.2°),即現(xiàn)在公認的魔角(magic angle)處,狄拉克點費米速度為零.同時,最低導帶和最高價帶極為平坦,可以導致強關聯(lián)效應.然而由于技術發(fā)展的限制和樣品制備的困難,較少有課題組實現(xiàn)精確的轉角,對轉角石墨烯的探索集中在范霍夫奇點以及莫爾能帶全填滿處的絕緣態(tài)[125–130].直到 2018年,Cao等[36]成功制備出魔角石墨烯電子器件.他們發(fā)現(xiàn),魔角石墨烯在能帶半填充時表現(xiàn)出絕緣態(tài),并認為這種絕緣態(tài)可能來源于電子在超晶格中局域化而產生的莫特相變,這在沒有強關聯(lián)效應的情況下是不可能出現(xiàn)的.此外,通過調節(jié)載流子濃度使體系脫離這些關聯(lián)絕緣態(tài)時,他們還觀察到了與銅氧化物高溫超導類似的超導現(xiàn)象.超導轉變溫度與玻色愛因斯坦凝聚溫度的比值高達0.37,說明觀測到的超導來源于電子-電子之間的強相互作用而不是電子-聲子耦合[34].這兩項發(fā)現(xiàn)證明轉角體系是研究強相互作用的理想材料,在短時間內引起了科研人們的興趣.

隨后,人們在各種轉角體系中觀察到了更多強關聯(lián)作用導致的有趣物理現(xiàn)象.在非魔角單層+單層轉角石墨烯,雙層+雙層轉角石墨烯,單層+雙層轉角石墨烯,單層+單層+單層轉角三層石墨烯等各種石墨烯超晶格中,探測到了諸如整數(shù)和分數(shù)填充的關聯(lián)絕緣態(tài)[131–140]、超導[141–144]、奇異金屬態(tài)[145]、向列相[146–148]等現(xiàn)象.在轉角過渡金屬硫族化合物中,由于其能帶帶寬隨角度連續(xù)變化,強關聯(lián)效應可以在更大角度范圍內出現(xiàn).在轉角WSe2,WSe2/WS2,MoSe2/WS2和MoSe2/WSe2體系中探測到了諸如關聯(lián)絕緣態(tài)[37,149]、Wigner 晶格態(tài)[150]、非傳統(tǒng)鐵電[151]、莫爾激子[152–155]等物理現(xiàn)象.目前看來,強關聯(lián)效應在小轉角莫爾超晶格體系中普遍存在,這一效應是否會對非線性霍爾效應產生影響成為一個值得探索的問題.

3.4 可調控的電子特性

在莫爾超晶格體系中探索非線性霍爾效應的另一個好處是莫爾超晶格的能帶和輸運性質可以便捷地被組成成分、轉角、載流子濃度、電場等各個因素調控.通過選擇不同的二維材料和不同的堆疊方式,可以在保留單層二維材料特殊性質的同時按需設計體系對稱性、自旋自由度和能谷自由度等參數(shù),實現(xiàn)對體系結構和物性的控制.

通過控制兩層材料之間的轉角,可形成具有不同周期的莫爾超晶格.同質結的超晶格周期長度L與旋轉角度θ 關系為L=a0/2sin (θ/2),其中a0為材料的晶格常數(shù).異質結的超晶格周期長度為,其中δ=|a2-a1|/a2為兩種材料晶格常數(shù)a1和a2的不匹配度.不同轉角對應不同周期性勢場以及不同能帶寬度,1.5°以上的轉角過渡金屬硫族化合物的能帶寬度甚至隨轉角單調變化[37,120],方便人們調控.

此外,通過改變載流子濃度和電場,可以連續(xù)調節(jié)能帶結構,實現(xiàn)能隙的開啟和閉合以及不同輸運能態(tài)的切換.在以魔角石墨烯為代表的轉角石墨烯體系中,通過調節(jié)載流子濃度,系統(tǒng)可以從普通絕緣態(tài)切換到奇異金屬態(tài)、關聯(lián)絕緣態(tài)甚至鐵磁態(tài)[145,156].而在轉角過渡金屬硫族化合物中,Li 等[38]、Ghiotto 等[39]和Huang 等[30]觀察到了載流子濃度和電場引發(fā)的金屬-絕緣體連續(xù)相變,在相變點附近看到了關聯(lián)絕緣態(tài)、費米液體和奇異金屬態(tài)(圖2(g)).這種豐富的電子態(tài)不僅可以使人們探索不同電子態(tài)以及量子臨界位置的非線性霍爾效應,對非線性霍爾效應的基本機制有新的認識,還極大拓展了二維材料的功能空間,對設計新型電子和光電器件非常重要.

4 石墨烯超晶格中非線性霍爾效應的進展

對石墨烯超晶格中非線性霍爾效應的探索起源于理論預測的巨大貝里曲率偶極矩.Pantaleón等[29]用一個單軸應力描述原子重構產生的應力場,對有應力的轉角石墨烯中的貝里曲率偶極矩做出計算.他們發(fā)現(xiàn),應力可通過在兩層中產生相反符號的有效規(guī)范場(gauge field)以及改變堆疊結構從而改變層間隧穿效應,這兩種效應顯著扭曲能帶結構(圖3(a)).轉角石墨烯中平帶的出現(xiàn)使得費米速度和貝里曲率集中分布在能帶反交叉(anticrossing)的位置附近(圖3(b)),而不是像普通材料一樣彌散在整個布里淵區(qū)中,因而體系的貝里曲率偶極矩能達到十幾納米(圖3(c),(d)),比普通材料大兩個數(shù)量級.Zhang 等[22]計算了不同轉角及不同應力大小的轉角石墨烯中的貝里曲率偶極矩.他們發(fā)現(xiàn),巨大的貝里曲率偶極矩僅在轉角為魔角1.1°附近時出現(xiàn)(圖3(e)),這是由于其他轉角時體系的能帶寬度遠大于應力導致的規(guī)范勢,應力并不能顯著影響貝里曲率的均勻分布.此外,他們還計算了應力-柵壓空間內的偶極矩,發(fā)現(xiàn)應力為±0.2% 時的導帶頂端和價帶底端出現(xiàn)了拓撲能帶反轉導致的蝴蝶狀圖案(圖3(f)).這一特性可以用于拓撲相變的探測.

圖3 石墨烯超晶格中非線性霍爾效應的理論研究 (a)1.05°魔角石墨烯在0.3% 應力下的能帶結構(紅線和黑線),無應力時的能帶結構為綠色虛線[29];(b)第一莫爾導帶的貝里曲率分布[29];(c),(d)貝里曲率偶極矩x (c)和y (d)方向的分量在莫爾布里淵區(qū)內的分布,插圖為貝里曲率和偶極矩集中區(qū)域的放大圖[29];(e)貝里曲率偶極矩對旋轉角度和摻雜的依賴性,轉角接近第一個魔角時,帶邊出現(xiàn)約200 ?的巨大貝里曲率偶極矩[22];(f)貝里曲率偶極矩對于費米面和應力的依賴性[22];(g)拓撲相變過程中能帶邊緣附近貝里曲率分布的變化,貝里曲率偶極矩在相變過程中發(fā)生符號反轉[27]Fig.3.Theoretical studies of the nonlinear Hall effect in graphene superlattices: (a)Band structure of twisted bilayer graphene with a twist angle θ=1.05° and uniaxial strain of 0.3% (red and black lines),the band structure for the unstrained twisted bilayer graphene is shown as green dotted lines[29];(b)Berry curvature of the bottom moiré conduction band[29];(c),(d)distribution of the x (c)and y (d)component of the Berry curvature dipole,insets in each panel are the enlarged regions where the corresponding Berry curvature and dipole are concentrated[29];(e)twist angle and doping dependence of the Berry curvature dipole,a giant Berry curvature dipole of order～200 ? appears near all the band edges for a twist angle near the first magic angle[22];(f)evolution of the Berry curvature dipole with respect to both the Fermi energy EF and the strain ε[22];(g)the change of the Berry curvature distribution near the band edges during the topological phase transition,Berry curvature dipole undergoes a sign reversal across the phase transition[27].

在理論方面將非線性霍爾效應與探測體系相變關聯(lián)起來的還有Chakraborty 等[27]、Pantaleón等[25]和Yang 等[28].Chakraborty 等[27]計算了有應力的雙層+雙層轉角石墨烯中的非線性霍爾響應,發(fā)現(xiàn)垂直電場引起的拓撲相變伴隨著特定動量點的能帶閉合,會改變該動量點附近的貝里曲率的分布,從而導致相變時貝里曲率偶極矩的符號變化以及非線性霍爾響應的方向變化(圖3(g)).Pantaleón 等[25]發(fā)現(xiàn)當魔角石墨烯能帶被填充到某些位置時,遠程(remote)能帶對霍爾信號貢獻很大,而中心能帶的貢獻會受到抑制.在出現(xiàn)摻雜引起的能帶反轉時,遠程能帶引起的霍爾信號會得到顯著增強.Yang 等[28]認為非線性霍爾響應可以用于區(qū)分能帶半填滿時金屬-絕緣態(tài)相變后絕緣態(tài)的性質.體系是自旋極化的谷間相干態(tài)時,C2T對稱性的存在將導致貝里曲率偶極矩為零,無法觀察到非線性霍爾效應.僅當體系是自旋極化的量子霍爾態(tài)時,貝里曲率偶極矩才不為零.自旋-能谷極化態(tài)和自旋極化的能谷霍爾態(tài)可以靠磁場下的非線性霍爾效應區(qū)分.對于自旋極化的能谷霍爾態(tài),僅當z方向存在磁場時,貝里曲率偶極矩才非零.而對于自旋-能谷極化態(tài),在x方向或z方向存在磁場時,都能出現(xiàn)非零貝里曲率.

實驗上,Sinha 等[20]在雙層+雙層轉角石墨烯材料中測到了貝里曲率偶極矩導致的非線性霍爾效應.在這一體系中,垂直電場可以通過調制能帶結構來改變平帶的陳數(shù),引發(fā)拓撲相變.他們發(fā)現(xiàn),相變前后體系中的非線性霍爾信號發(fā)生劇烈變化(圖4(a)),從實驗數(shù)據(jù)中得出的貝里曲率偶極矩出現(xiàn)變號現(xiàn)象(圖4(b)).他們對體系的能帶計算進一步說明貝里曲率偶極矩的變號的確來源于垂直電場引發(fā)的拓撲相變.這項工作不僅證明了石墨烯超晶格中貝里曲率偶極矩的存在,還展示了非線性霍爾效應在探測拓撲相變方面的可能性.

圖4 石墨烯超晶格中非線性霍爾效應的實驗研究 (a)非線性霍爾電壓(左軸)和縱向電導率的平方(右軸)對轉角雙層+雙層石墨烯中垂直電場的依賴性,能帶的谷陳數(shù)在兩個區(qū)域中發(fā)生變化(區(qū)域 I 具有淺綠色背景,區(qū)域 II 具有淺藍色背景)[20];(b)貝里曲率偶極矩在兩各區(qū)域內符號相反[20];(c)石墨烯/氮化硼超晶格中的非線性電導率與遷移率的立方成線性關系,表明觀測到的非線性霍爾效應由無序引起[24];(d)雜質、聲子和混合偏斜散射對非線性霍爾信號的貢獻對溫度依賴性[23];(e)非線性霍爾效應的相圖,虛線表示貝里曲率偶極矩和散射對非線性霍爾信號的貢獻相等的位置,紅色(藍色)區(qū)域代表偶極矩(散射)主導的區(qū)域[26];(f)轉角單層+單層石墨烯中的二次諧波霍爾電壓符號隨摻雜和垂直電場改變[26]Fig.4.Experimental observations of the nonlinear Hall effect in graphene superlattices: (a)Dependence of normalized nonlinear Hall voltage (left axis)and square of longitudinal conductivity (right axis)on displacement field in twisted double bilayer graphene,the valley Chern numbers of the bands change across the two regimes (regime I with the light-green background and regime II with the light-blue background)[20];(b)extracted Berry curvature dipole shows opposite sign for the two regimes[20];(c)the nonlinear conductivity scales linearly with the cube of mobility in graphene/BN superlattices,indicating disorder-induced nonlinear Hall effect[24];(d)temperature dependence of the distribution of the contributions to the nonlinear Hall signal from impurity,mixed,and phonon skew scatterings[23];(e)phase diagram of the nonlinear Hall effect,the dashed line represents the position where the Berry curvature dipole and the scattering contribute equally to the nonlinear Hall signal,the red (blue)area represents the dipole (scattering)dominated area[26];(f)the second harmonic Hall voltage in twisted bilayer graphene change signs when tuning the filling and displacement field[26].

有趣的是,在單層石墨烯與BN 形成的超晶格[24]以及單層+單層轉角石墨烯[23]中,實驗顯示觀測到的非線性信號由無序導致.He 等[24]認為,單層石墨烯與BN 形成的超晶格體系中存在的三重旋轉對稱性會導致貝里曲率偶極矩為零,而體系的空間反演對稱性破缺會使得石墨烯K和K′ 能谷具有相反的手性,導致斜散射的發(fā)生,從而產生非線性信號.實驗中,他們在零磁場下在縱向(xx)和橫向(xy)方向上同時觀察到顯著的正比于輸入電流二次方的二倍頻信號.不同溫度下的非線性霍爾信號顯示二倍頻電導與系統(tǒng)遷移率的三次方成正比(圖4(c)),換算后即為以上兩個證據(jù)證明觀察到的非線性霍爾信號由斜散射造成.

在轉角石墨烯體系中,Duan 等[23]觀察到了無序導致的非線性信號并對其進行仔細研究.他們發(fā)現(xiàn),零溫下的非線性信號完全由雜質斜散射決定.隨著溫度升高,聲子斜散射貢獻增加,但雜質斜散射貢獻減少,在較高溫度下兩種機制會互相競爭(圖4(d)).雖然這兩項工作默認三重旋轉對稱性沒有被打破,各種實驗表明器件制備過程中引入的應變而引起的三重旋轉對稱性破缺會導致非零的貝里曲率偶極矩.盡管Duan 等[23]認為,即便應力存在,應力產生的貝里曲率偶極矩產生的非線性信號應該比觀察到的無序導致的非線性信號小3 個數(shù)量級,Pantaleón 等[25]認為Hartree 勢和BN 襯底的存在而導致的能帶結構重整化可以增大貝里曲率偶極矩,在無需考慮無序的情況下解釋Duan 等[23]觀察到的大信號.石墨烯超晶格體系中的非線性霍爾效應究竟是由貝里曲率偶極矩主導還是由無序主導,成為了一個需要解決的問題.

Zhong 等[21]通過調節(jié)AB-BA 堆疊雙層+雙層轉角石墨烯中的載流子濃度和垂直電場,發(fā)現(xiàn)了由無序主導向貝里曲率偶極矩主導的非線性霍爾效應的轉變.具體來說,當系統(tǒng)電導較大時,貝里曲率偶極矩占主導;當系統(tǒng)電導變小時,斜散射逐漸加強并超越偶極矩的貢獻.

而在最新一項工作中,Huang 等[26]在高遷移率單層+單層轉角石墨烯樣品中探測到了非線性霍爾信號.消失的縱向非線性信號以及非線性霍爾信號對載流子濃度、垂直電場、溫度的響應證明信號來自貝里曲率偶極矩而不是無序.他們對石墨烯超晶格中兩種產生非線性霍爾效應的機制的研究進一步表明: 貝里曲率偶極矩在應力大且雜質濃度低的樣品中占主導;反之,無序在應力小且雜質濃度高的樣品中主導(圖4(e)).此外,雖然過往的實驗結論認為垂直方向的電場對這個體系非線性霍爾效應的調制能力是有限的,并不會導致莫爾能帶產生或關閉能隙[124,130].Huang 等[26]發(fā)現(xiàn)垂直方向電場能夠在不改變能帶拓撲性質的同時(沒有發(fā)生拓撲相變),通過改變貝里曲率熱點在能帶上的位置有效地調控貝里曲率偶極矩,甚至改變偶極矩的方向(圖4(f)).這項工作不僅使得人們可以利用非線性霍爾效應來探測能帶內貝里曲率在動量空間的分布,而且對于實現(xiàn)更穩(wěn)定的拓撲輸運,關聯(lián)絕緣態(tài)和超流體具有重要的意義.

5 過渡金屬硫族化合物超晶格中非線性霍爾效應的進展

作為目前除石墨烯超晶格體系外另一類具有穩(wěn)定強關聯(lián)效應和非平庸拓撲性質的體系,過渡金屬硫族化合物超晶格中的非線性霍爾效應也引起人們的關注.Huang 等[30]首先在單層+單層轉角二硒化鎢體系中觀察到貝里曲率偶極矩導致的非線性霍爾效應.他們發(fā)現(xiàn),在轉角WSe2的第一個莫爾價帶被半填滿時,系統(tǒng)的非線性霍爾電壓信號相比于遠離半填滿狀態(tài)時出現(xiàn)了2—3 個數(shù)量級的增強(圖5(a)).相應的非線性霍爾信號產生效率為1000 V–1,比之前報道的非轉角材料的最大值(6.25 V–1)至少高兩個數(shù)量級.盡管遠離半填充的非線性霍爾信號可以用非零應力導致的非零貝里曲率偶極矩來解釋,半填充附近非線性霍爾信號的巨大增強無法用有限的貝里曲率來理解(圖5(b)).為此,他們研究了體系半填充附近體系電阻隨溫度的變化,在半填充附近觀測到連續(xù)莫特轉變以及與重費米子材料類似的質量發(fā)散特性,發(fā)現(xiàn)這一特性可以用于解釋觀測到的巨大非線性信號(圖5(c)).這項研究不僅展示了電子-電子相互作用如何與貝里曲率偶極矩結合產生新的量子現(xiàn)象,而且首次展現(xiàn)了非線性霍爾效應作為一種新工具研究量子臨界(凝聚態(tài)物理學中最具挑戰(zhàn)性和有趣的問題之一)的潛力.

圖5 過渡金屬硫族化合物超晶格中非線性霍爾效應的研究 (a)轉角WSe2 中在半填充附近觀察到巨大的非線性霍爾信號[30];(b)非相互作用框架中理論計算的偶極矩(下圖)可用于理解遠離半填充位置(上圖)的實驗數(shù)據(jù)[30];(c)半填充時觀察到的巨大信號(黑點)可用有效質量發(fā)散模型(紅線)解釋[30];(d)Dx (x 分量貝里曲率偶極矩)對Vz (垂直電場)和nh (空穴填充數(shù))依賴性,Dx 在相變點附近顯著增大[31];(e)轉角雙層WTe2 的能帶結構(θ=29.4°)[32];(f)轉角雙層WTe2 (θ=29.4°)和普通雙層WTe2 的貝里曲率偶極矩隨溫度的變化[32];(g)非線性霍爾信號在莫爾勢存在(P <0)和不存在時(P >0)隨填充因子的變化.僅當 P ＜ 0 時,才能在關聯(lián)絕緣狀態(tài)下觀察到非線性霍爾信號[33]Fig.5.Studies of the nonlinear Hall effect in transition metal dichalcogenides superlattices: (a)Second harmonic Hall voltage versus filling in twisted WSe2,a sharp peak is observed near the half-filling[30];(b)theoretical calculated dipole in non-interacting picture(bottom panel)can be used to understand the experimental data away from half-filling (top panel)[30];(c)theoretical fitting using the effective mass divergence formula (red line)can be used to understand the observed giant signal at half filling (black dots)[30];(d)Vz (out of plane displacement field)and nh (number of holes per unit cell)dependence of Dx (x component Berry dipole),Dx is strongly enhanced near the phase transition point[31];(e)the band structure of twisted bilayer WTe2 (θ=29.4°)[32];(f)the temperature dependence of Berry curvature dipole for twisted bilayer WTe2 (θ=29.4°)and prefect bilayer WTe2[32];(g)filling-factor-dependent nonlinear Hall signal for with (P <0)and without (P >0)moiré potential,respectively.Nonlinear anomalous Hall resets are observed at the correlated insulating states only for P <0[33].

Hu 等[31]對這一體系的理論計算進一步顯示,垂直電場的改變可以導致第一莫爾價帶和第二莫爾價帶相互接觸并交換貝里曲率從而產生拓撲相變,相變點附近貝里曲率偶極矩會顯著增強.更重要的是,他們發(fā)現(xiàn)非線性霍爾信號會在拓撲相變前后改變符號(圖5(d)),這一發(fā)現(xiàn)提供了一種探測拓撲相變和平帶拓撲特性的新方法.

相比于石墨烯超晶格,過渡金屬硫族化合物超晶格的復雜性在于過渡金屬硫族化合物本身可以具有六方晶系以外的晶體結構.比如,屬于正交晶系的Td相WTe2比六方晶系的2H相WTe2能量更低.He 和Weng[32]提出,轉角WTe2體系的能帶結構十分復雜,當費米能級從電荷中性點偏移時,費米能級在狹窄的能量區(qū)域內經歷多個能帶反交叉(圖5(e)),導致電荷中性點周圍的貝里曲率偶極矩發(fā)生劇烈的符號變化.多次的能帶交叉會使得能帶邊緣具有較大的貝里曲率梯度,從而導致巨大的貝里曲率偶極矩和強烈的非線性霍爾響應.以29.4°轉角WTe2為例,He 和Weng[32]的計算表明體系的貝里曲率偶極矩在低溫下(＜20 K)有顯著提升,甚至能達到140 nm (圖5(f)).

盡管轉角WTe2體系中的非線性霍爾效應還沒有在實驗上被觀測到,Kang 等[33]制備了雙層Td-WTe2與單層1H-WSe2的莫爾超晶格,探測了這一面心長方點陣中的非線性霍爾效應.他們發(fā)現(xiàn),由于雙層Td-WTe2具有鐵電特性,這一體系中的莫爾勢場可以通過調節(jié)電場方向開啟或關閉.在莫爾勢場關閉的情況下,貝里曲率及其偶極矩集中在WTe2導帶和價帶邊緣附近,非線性霍爾信號在電荷中性點附近很強;在莫爾勢場開啟并產生平帶時,貝里曲率布里淵區(qū)內重新分布,相反符號的貝里曲率偶極矩集中在Hubbard 帶邊,從而導致在關聯(lián)絕緣態(tài)處觀察到非線性霍爾電壓的劇烈變化(圖5(g)).這一工作說明材料鐵電特性對非線性霍爾效應的調控不僅可以發(fā)生在非莫爾超晶格材料中[86],對莫爾超晶格材料同樣適用,展示了通過結合不同對稱性材料來創(chuàng)造新的功能性莫爾超晶格的潛力.

6 總結與展望

由于非線性霍爾效應在整流以及倍頻器件中巨大的應用潛力,該效應自提出以來一直受到人們的廣泛關注.二維莫爾超晶格由于具有可觀的貝里曲率、對稱性破缺、強關聯(lián)效應和可調控的能帶結構這四點特性,可以為非線性霍爾效應的研究引入更多可能性.本文總結了以石墨烯超晶格和過渡金屬硫族化合物超晶格為代表的二維莫爾超晶格中近年有關非線性霍爾效應的研究進展(不同系統(tǒng)中非線性霍爾效應的強度和主導機制已在表2 中列出),發(fā)現(xiàn)這兩個系統(tǒng)各具特點,從基礎研究的角度展現(xiàn)出了對非線性霍爾效應大小和方向的調控,以及利用非線性霍爾效應探測拓撲相變、貝里曲率動量空間分布和量子臨界的潛力.根據(jù)本文內容,對二維莫爾超晶格中非線性霍爾效應的研究方向和潛在應用做出以下展望.

表2 不同材料系統(tǒng)中非線性霍爾效應實驗總結.最大V 2w 為實驗中測得的最大二倍頻輸出,V w,I w 為此時輸入電壓、電流,非線性霍爾效應強度可由 V 2w/(V w)2 或 V 2w/(Iw)2 反映Table 2.Nonlinear Hall effect observed in different systems.V 2w is the observed highest second harmonic signal,V w and I w are the input voltage and current at this time,respectively.The strength of the nonlinear Hall effect can be determined by V 2w/(V w)2 or V 2w/(Iw)2 .

6.1 尋找具有更大貝里曲率偶極矩的材料

目前實驗觀測到非線性霍爾效應的二維超晶格體系還局限于石墨烯和二硒化鎢的超晶格系統(tǒng).石墨烯和二硒化鎢的能帶本身都不具備傾斜的狄拉克錐結構,實現(xiàn)非零貝里曲率偶極矩是通過制備器件過程中引入的微小應力.作為基礎研究的平臺,微小的應力已經足以打破體系的三次對稱性,產生可觀測的非線性霍爾效應.而從未來應用的角度,器件還需要引入更大的應力以實現(xiàn)更大的貝里曲率偶極矩.一種可行的方法是利用化學氣相沉積制備具有大應力結構的莫爾超晶格陣列(圖6(a))[157].另一種有效的方法是采用第二類外爾半金屬或者第二類狄拉克半金屬這兩類本身具有貝里曲率偶極矩的材料.比如,理論計算單層+單層轉角WTe2的貝里曲率偶極矩可達到140 nm,遠大于雙層WTe2中的6 nm[32].更多轉角第二類半金屬材料的莫爾超晶格結構是否在費米面附近具有可觀的貝里曲率偶極矩,還需要未來更多理論計算的研究[160].

圖6 非線性霍爾效應的潛在研究和應用 (a)利用化學氣相沉積制備具有大應力結構的莫爾超晶格陣列[157];(b)利用非線性霍爾效應探測莫爾超晶格的相變[158];(c)利用二維超晶格器件進行高靈敏度應力探測[159];(d)基于二維莫爾超晶格中非線性霍爾效應的太赫茲探測[19]Fig.6.Potential research area and application of the nonlinear Hall effect: (a)Fabrication of moiré superlattice arrays with large stress structures by chemical vapor deposition[157];(b)probing the phase transiton of moiré superlattice using nonlinear Hall effect[158];(c)high-sensitivity strain detection using two-dimensional superlattice devices[159];(d)terahertz detection based on nonlinear Hall effect in moiré superlattice[19].

6.2 研究產生非線性霍爾效應的其他可能機制

目前為止,大部分研究者認為貝里曲率偶極矩和無序是兩種可以產生非線性霍爾效應的機制.但在實驗中出現(xiàn)了觀測到的二倍頻霍爾信號遠大于理論計算的情況[20],盡管作者用實驗中應力的復雜性解釋這一現(xiàn)象,我們不排除還有其他產生非線性霍爾效應機制的可能性.比如,目前大部分人在計算時僅考慮能帶內的躍遷(intraband transition)對非線性霍爾效應的貢獻,而Kaplan 等[161]的計算表明在多個能帶同時存在的情況下,帶間躍遷(interband process)可能會貢獻額外的非線性霍爾效應信號.是否還有其他被忽略的貢獻,以及是否還有獨立于貝里曲率偶極矩和無序的新機制,是未來值得探索的問題.

6.3 利用非線性霍爾效應探測莫爾超晶格的相變

金屬(摻雜)狄拉克系統(tǒng)中相互作用驅動的對稱性破缺可以表現(xiàn)為埋在費米能級以下節(jié)點(nodal point)處的自發(fā)能隙生成.在這個轉變過程中,線性電導率大小及變化是有限的,這使得在線性傳輸中直接觀測變得相對困難.2020年,Rostami 和Juri?i?[158]提出了利用非線性霍爾效應作為反演對稱性破缺時這種轉變的直接探測方法(圖6(b)),因為非線性霍爾電導率只有在反演對稱打破時才是非零的.目前的實驗也表明在體系相變點附近,非線性霍爾信號會發(fā)生劇烈的變化[20,30,86].我們相信,非線性霍爾效應可以作為新的探測手段,在探測體系相變方面發(fā)揮重要作用.

6.4 利用非線性霍爾效應研究二維莫爾磁性材料的磁結構

磁性材料中尼爾矢量(Néel vector)作為新型自旋電子器件的狀態(tài)變量,其精確測量是一個具有挑戰(zhàn)性的問題.理論研究發(fā)現(xiàn)非線性霍爾效應對尼爾矢量方向有靈敏的響應,可以用來探測PT 不變(PT-invatiant)反鐵磁材料的磁序[162–165].利用二維超晶格結構調控范德瓦耳斯磁性材料的磁性行為是目前新興的研究方向[166].我們相信未來非線性霍爾效應作為一個有效的探測手段,會在二維莫爾磁性材料的磁結構探測方面發(fā)揮出更大的作用.

6.5 基于二維莫爾超晶格的太赫茲探測和應力探測

高頻整流廣泛應用于紅外、遠紅外和亞毫米波段的探測器和傳感器技術.然而,電子二極管和光子二極管的工作頻率之間存在所謂的太赫茲間隙(terahertz gap,0.1—10 THz)[167].該頻率范圍內的整流技術仍在開發(fā)中.通過在二維超晶格材料中調控貝里曲率偶極矩,有望實現(xiàn)室溫下具有巨大響應和超高靈敏度的太赫茲探測(圖6(d))[17].除此之外,二維超晶格材料器件在高靈敏度應力探測領域也有令人期待的潛力(圖6(c))[159,168].