張定 朱玉瑩 汪恒 薛其坤3)?

1)(清華大學(xué)物理系,低維量子物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100084)

2)(北京量子信息科學(xué)研究院,北京 100193)

3)(南方科技大學(xué),深圳 518055)

1 引言

凝聚態(tài)物理體系中電荷、自旋、軌道、晶格等的相互作用而演生出諸如超導(dǎo)、量子霍爾效應(yīng)等豐富的量子物態(tài).描述這些演生態(tài)的波函數(shù)是建立相關(guān)微觀機(jī)理的基石.高溫超導(dǎo)的發(fā)現(xiàn)距今已有近40年的時(shí)間,然而其配對(duì)波函數(shù)的形式仍存在爭(zhēng)議.當(dāng)前主流認(rèn)為銅氧化物超導(dǎo)具有d波配對(duì)對(duì)稱(chēng)性,其波函數(shù)相比各向同性的s波表現(xiàn)出很強(qiáng)的各向異性,波函數(shù)的振幅在空間中呈4 個(gè)花瓣的形狀,并且由于相位分布導(dǎo)致相鄰花瓣的符號(hào)相反.波函數(shù)振幅部分的探測(cè)實(shí)驗(yàn)以角分辨光電子能譜和掃描隧道顯微鏡測(cè)量為代表,它們探測(cè)到了符合d波的各向異性和有節(jié)點(diǎn)的超導(dǎo)能隙[1].在波函數(shù)的相位探測(cè)上,d波在空間中變號(hào)的證據(jù)主要來(lái)自面內(nèi)約瑟夫森結(jié)構(gòu)成的器件: 1)常規(guī)金屬超導(dǎo)與銅氧化物的兩個(gè)相互垂直的晶面接觸而成的直角雙結(jié);2)按特定晶向扭曲后拼接而成的銅氧化物三晶結(jié).兩類(lèi)結(jié)的實(shí)驗(yàn)都報(bào)道存在自發(fā)產(chǎn)生的半整數(shù)磁通渦旋,符合d波配對(duì)波函數(shù)變號(hào)的預(yù)期[2].值得指出的是,并非所有實(shí)驗(yàn)結(jié)果都與d波配對(duì)的預(yù)期一致.可以說(shuō)這一主流觀點(diǎn)還面臨著許多挑戰(zhàn).比如,在對(duì)銅氧化物的超導(dǎo)層進(jìn)行直接探測(cè)的一系列掃描隧道顯微鏡實(shí)驗(yàn)中[3–5],人們發(fā)現(xiàn)單電子隧穿能譜符合s波超導(dǎo)所表現(xiàn)的“U”形,而非d波對(duì)應(yīng)的“V”形.相比之下,證實(shí)d波各向異性的掃描隧道顯微鏡/角分辨光電子能譜實(shí)驗(yàn)是在銅氧化物的表面被電荷庫(kù)層所覆蓋的情況下開(kāi)展的.

除了配對(duì)波函數(shù)振幅部分外,對(duì)于相位部分的探測(cè)也并非全部支持d波變號(hào).這一挑戰(zhàn)主流觀點(diǎn)的實(shí)驗(yàn)[6–11]是在c軸轉(zhuǎn)角的銅氧化物雙晶中開(kāi)展的(如圖1(a)),其原理是兩個(gè)相對(duì)旋轉(zhuǎn)45°的d波超導(dǎo)間的約瑟夫森隧穿,由于d波特殊的對(duì)稱(chēng)性而嚴(yán)格為零;兩個(gè)s波超導(dǎo)之間的約瑟夫森隧穿,由于不存在波函數(shù)的動(dòng)量空間分布——特別是沒(méi)有變號(hào)行為——而不會(huì)依賴(lài)轉(zhuǎn)角.值得指出的是,沿c軸構(gòu)建轉(zhuǎn)角雙晶結(jié)對(duì)于銅氧化物來(lái)說(shuō)有顯著的優(yōu)勢(shì): 首先,銅氧化物中的鉍鍶鈣銅氧(Bi2Sr2Ca Cu2O8+x,Bi-2212)晶體在c軸由絕緣的鉍氧/鍶氧層與超導(dǎo)的銅氧層交替排列(如圖1(b)),沿c軸方向天然具有約瑟夫森耦合.其次,由于層間較弱的相互作用力,鉍鍶鈣銅氧單晶可以順著鉍氧面解理出介觀尺度的原子級(jí)臺(tái)面,在構(gòu)建轉(zhuǎn)角結(jié)時(shí)不存在化學(xué)鍵斷裂重構(gòu)、晶格失配、化學(xué)配比劇烈變化等面內(nèi)約瑟夫森結(jié)中難以避免的問(wèn)題.早期人們利用拼接而成的毫米尺度單晶[6]、人工堆疊[7]或天然交錯(cuò)[8]的微米厚度晶須構(gòu)建了轉(zhuǎn)角銅氧化物雙晶,實(shí)驗(yàn)結(jié)果不符合d波預(yù)期: 45°轉(zhuǎn)角時(shí)的約瑟夫森電流甚至可以與0°轉(zhuǎn)角時(shí)同樣大.然而,這些實(shí)驗(yàn)中界面處的結(jié)構(gòu)未得到全面的解析,大尺寸單晶還存在在隧穿過(guò)程中嚴(yán)重發(fā)熱的問(wèn)題.此外,晶須中測(cè)量的數(shù)據(jù)表明存在多個(gè)約瑟夫森結(jié)串聯(lián),較難提取出僅僅發(fā)生在兩個(gè)相互旋轉(zhuǎn)的超導(dǎo)層之間的貢獻(xiàn).最近,人們通過(guò)范德瓦耳斯堆垛技術(shù)[9–12],克服了上述問(wèn)題,不僅開(kāi)展了從原子結(jié)構(gòu)分析到直流/交流約瑟夫森效應(yīng)的系統(tǒng)性研究,還拓展到了不同銅氧化物超導(dǎo)以及高溫超導(dǎo)的整個(gè)摻雜相圖上.相關(guān)實(shí)驗(yàn)也促進(jìn)了理論的進(jìn)一步發(fā)展.接下來(lái)將按照從理論到實(shí)驗(yàn)、從樣品制備到測(cè)量的順序介紹轉(zhuǎn)角銅基約瑟夫森結(jié)中取得的進(jìn)展.

圖1 (a)轉(zhuǎn)角銅氧化物雙晶以及s 波、d 波、d+id 波約瑟夫森隧穿的示意圖;(b)利用鉍鍶鈣銅氧構(gòu)建的45°轉(zhuǎn)角的雙晶的原子結(jié)構(gòu)示意圖,轉(zhuǎn)角界面上下各取半個(gè)原胞的厚度;(c)轉(zhuǎn)角銅氧化物結(jié)中典型電流-電壓特性曲線Fig.1.(a)Schematic drawing of a twisted cuprate bicrystal and the Josephson tunneling due to s-,d-,or d+id-wave pairing;(b)illustration of the atomic structure at the 45°-twisted interface for Bi2Sr2CaCu2O8,here the top or bottom layer has a thickness of half an unit cell;(c)typical current-voltage characteristic of a twisted cuprate junction.

2 轉(zhuǎn)角銅氧化物的理論研究

對(duì)于轉(zhuǎn)角銅氧化物雙晶的理論研究,早期(2000—2007)主要集中在分析超導(dǎo)是s波或者d波時(shí)所應(yīng)當(dāng)出現(xiàn)的情況[15,16],近年來(lái)(2018—)人們提出轉(zhuǎn)角雙晶體系可能演生出新的d+id波[17–19].下文將先回顧早期的理論結(jié)果,再介紹最近的理論提案.

理論上主要考慮的是一個(gè)自上而下分別為超導(dǎo)層、絕緣層、超導(dǎo)層的三明治結(jié)構(gòu),即平面約瑟夫森結(jié).考慮上下兩層的配對(duì)波函數(shù)同為s波或d波,人們推導(dǎo)出了約瑟夫森隧穿電流隨著上下層相對(duì)c軸旋轉(zhuǎn)而變化的響應(yīng)曲線.理論中假設(shè)了隧穿矩陣元是一個(gè)不依賴(lài)動(dòng)量和能量的常數(shù).除了考慮波函數(shù)相位分布所導(dǎo)致的效應(yīng)以外,理論中還包含了兩點(diǎn)與實(shí)際情況相關(guān)的因素.第一,超導(dǎo)層具有明確的能帶結(jié)構(gòu).所以,上下層在動(dòng)量空間相對(duì)旋轉(zhuǎn)時(shí)會(huì)導(dǎo)致能帶的重疊度下降.這是一種軌道效應(yīng).第二,庫(kù)珀對(duì)在隧穿過(guò)程中可能會(huì)發(fā)生散射,導(dǎo)致動(dòng)量不守恒,理論上通過(guò)“相干性”這一指標(biāo)來(lái)描述庫(kù)珀對(duì)受到散射影響的程度.計(jì)算結(jié)果表明:1)在非相干情況下,s波超導(dǎo)的約瑟夫森電流不會(huì)隨旋轉(zhuǎn)而變化,而d波超導(dǎo)的約瑟夫森電流呈現(xiàn)cos (2θ)的演化關(guān)系,在45°轉(zhuǎn)角時(shí),d波超導(dǎo)間不會(huì)發(fā)生約瑟夫森隧穿;2)在相干性較好的情況下,不管s波還是d波超導(dǎo),約瑟夫森電流都會(huì)隨轉(zhuǎn)角而變化,并在45°時(shí)出現(xiàn)極小值,只是,d波由于前述對(duì)稱(chēng)性的要求,在45°轉(zhuǎn)角時(shí)約瑟夫森電流嚴(yán)格為零,而s波超導(dǎo)在45°轉(zhuǎn)角時(shí)仍可以存在約瑟夫森隧穿.

近年來(lái),理論研究者提出轉(zhuǎn)角約瑟夫森結(jié)中可能演生出了不同于常見(jiàn)的s波或d波的配對(duì)形式,即d+id波配對(duì).相關(guān)研究最早由中國(guó)科學(xué)院物理研究所的胡江平研究團(tuán)隊(duì)[17]開(kāi)展(2018年),他們預(yù)測(cè)了波超 導(dǎo)和dxy波超導(dǎo)通過(guò)耦合產(chǎn)生d+id波配對(duì).2021年,加拿大英屬哥倫比亞大學(xué)的馬賽爾·弗朗茲(Marcel Franz)研究團(tuán)隊(duì)[18]考慮了轉(zhuǎn)角銅氧化物這一具體材料體系,將理論進(jìn)行了更多的拓展,還構(gòu)想了實(shí)現(xiàn)馬約拉納零能模的方案[19].這些理論的出發(fā)點(diǎn)是上下兩層超導(dǎo)在未組成約瑟夫森結(jié)前各自都是d波配對(duì).形成d+id波可以理解為量子隧穿出現(xiàn)了更高級(jí)次項(xiàng): 類(lèi)似于泰勒展開(kāi),量子隧穿的一級(jí)項(xiàng)由于d波對(duì)稱(chēng)性而在45°轉(zhuǎn)角時(shí)下降為零,但是更高階的隧穿項(xiàng)可以是非零的.量子隧穿的二級(jí)項(xiàng)對(duì)應(yīng)著兩對(duì)庫(kù)珀對(duì)同時(shí)隧穿,有效電荷變?yōu)榱? 倍電子電荷(4e).由于涉及高階量子隧穿,因此有以下理論預(yù)言[17,18,20].1)45°附近約瑟夫森臨界電流隨溫度的演化關(guān)系與常規(guī)的溫度依賴(lài)關(guān)系有顯著不同,在溫度下降到超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度一半以下時(shí)才會(huì)有明顯變化.在一些0°和45°之間的角度,比如22.5°,約瑟夫森臨界電流隨溫度下降還會(huì)有先增大再減小的非單調(diào)性.2)高階隧穿的存在將使夫瑯禾費(fèi)衍射的周期從h/(2e)變?yōu)閔/(4e),使交流約瑟夫森效應(yīng)中夏皮諾(Shapiro)臺(tái)階位置由hf/(2e)的整數(shù)倍變?yōu)閔f/(4e)的整數(shù)倍(其中f是外部施加的微波對(duì)應(yīng)的頻率).3)d+id波配對(duì)的出現(xiàn)破壞了系統(tǒng)的時(shí)間反演對(duì)稱(chēng)性,將產(chǎn)生克爾旋光效應(yīng)、約瑟夫森二極管效應(yīng)等.4)d+id波配對(duì)的出現(xiàn)將使得超導(dǎo)能隙變?yōu)橐粋€(gè)“U”形,不同于d波超導(dǎo)的“V”形.

如果能夠驗(yàn)證上述理論預(yù)言,那將使轉(zhuǎn)角銅氧化物體系成為首個(gè)液氮溫區(qū)的拓?fù)涑瑢?dǎo)體.因此,轉(zhuǎn)角銅氧化物雙晶結(jié)受到了國(guó)際上更多的關(guān)注[21–23].需要注意的是,銅氧化物超導(dǎo)由于內(nèi)稟的無(wú)序[23]可能使理論預(yù)言的諸如“U”形能隙等特點(diǎn)無(wú)法被觀測(cè)到.另外,銅氧化物超導(dǎo)容易受到磁通釘扎的影響,可能導(dǎo)致個(gè)別樣品中反常的輸運(yùn)行為.比如,人們?cè)谖崔D(zhuǎn)角的本征結(jié)中也曾觀測(cè)到分?jǐn)?shù)化的夏皮諾臺(tái)階[24](如hf/(4e),hf/(3e)等).因此,實(shí)驗(yàn)上不僅要保證結(jié)區(qū)的高質(zhì)量(原子級(jí)平整、原子結(jié)構(gòu)不被破壞等),還需要注意區(qū)分本征特性和外來(lái)因素.

3 轉(zhuǎn)角銅氧化物的實(shí)驗(yàn)實(shí)現(xiàn)

二維材料制備中范德瓦耳斯堆垛技術(shù)的成熟為重新研究轉(zhuǎn)角銅氧化物提供了重要契機(jī).單元胞厚度的鉍鍶鈣銅氧其實(shí)是伴隨著石墨烯的實(shí)現(xiàn)而出現(xiàn)的[25].石墨烯具有優(yōu)異的熱穩(wěn)定性且對(duì)化學(xué)氛圍不敏感,相比之下鉍鍶鈣銅氧薄層卻極易丟失晶格間隙的摻雜氧原子或與空氣中的水分子等發(fā)生反應(yīng),因此較難保持超導(dǎo)電性.為了克服這一問(wèn)題,中國(guó)科學(xué)院上海微系統(tǒng)研究所的姜達(dá)、胡濤等[26]在2014年通過(guò)惰性氣體氛圍中的樣品制備和石墨烯覆蓋成功保護(hù)了單元層厚的鉍鍶鈣銅氧的超導(dǎo)電性.受此研究啟發(fā),我們?cè)谇迦A大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)發(fā)展出了惰性氣體下干法轉(zhuǎn)移鉍鍶鈣銅氧薄層到預(yù)制底電極上的技術(shù),實(shí)驗(yàn)證明這樣制備的樣品直到4 個(gè)原胞厚度時(shí)還能保持與塊體一致的超導(dǎo)電性.進(jìn)一步的數(shù)據(jù)分析還發(fā)現(xiàn)4 個(gè)原胞層中僅有最底下一層真正超導(dǎo)[27].2019年,復(fù)旦大學(xué)張遠(yuǎn)波研究團(tuán)隊(duì)[28]報(bào)道了在半個(gè)原胞厚度的鉍鍶鈣銅氧薄膜中的測(cè)量結(jié)果,發(fā)現(xiàn)高溫超導(dǎo)的諸多特性都可以在這一原子極限下保留.該工作中利用–40 ℃的低溫進(jìn)行樣品制備,表明溫度控制對(duì)于抑制摻雜氧的脫附有重要作用.

在建立起干法轉(zhuǎn)移技術(shù)后,就可以在一個(gè)區(qū)域連續(xù)堆放兩塊薄層并旋轉(zhuǎn)所放置的相對(duì)角度而制備出一個(gè)轉(zhuǎn)角銅氧化物雙晶結(jié).由于結(jié)重疊區(qū)域在微米尺度,所以整個(gè)結(jié)區(qū)可以保證不存在原子臺(tái)階,具有原子級(jí)平整度.值得指出的是,由于銅氧化物沿c方向的超導(dǎo)相干長(zhǎng)度僅有幾埃,約瑟夫森隧穿只能發(fā)生在跨過(guò)雙鉍氧層的近鄰的銅氧層之間.一旦界面處存在一個(gè)絕緣的銅氧層,就會(huì)破壞約瑟夫森耦合.為了解決薄層銅氧化物表面快速失氧的問(wèn)題,一種方案是將制備出的樣品在氧氣或臭氧氛圍進(jìn)行退火[9],將氧原子重新?lián)诫s到相對(duì)旋轉(zhuǎn)的近鄰的兩片銅氧層中.另一方案則是將堆疊過(guò)程在零下數(shù)十度的低溫下進(jìn)行[10–12].在后一種方案中,類(lèi)似于魔角石墨烯制備中的撕裂再堆疊(tear and stack)技術(shù),人們發(fā)展出了對(duì)銅氧化物單晶薄片的解離再堆疊(cleave and stack)技術(shù)(圖2(a)),可以將薄片從中間剖開(kāi)來(lái)、旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度后再貼合起來(lái).這一技術(shù)避免了殘膠對(duì)于界面的影響,進(jìn)一步提高了樣品質(zhì)量(圖2(b)).最后,在范德瓦耳斯堆疊形成的轉(zhuǎn)角結(jié)上覆蓋上六方氮化硼,可以對(duì)樣品進(jìn)行有效的保護(hù)[10,11,14].

圖2 (a)低溫下解理再堆疊方法的主要步驟示意圖[10];(b)高分辨掃描透射電子顯微鏡所拍攝的鉍鍶鈣銅氧雙晶(上)[11] 和鉍鍶鑭銅氧雙晶(下)[10] 的原子結(jié)構(gòu)圖Fig.2.(a)Schematic drawing of major steps in the cryogenic cleave-and-stack method[10];(b)high resolution scanning tunneling electron microscopy images of twisted Bi-2212[11] and twisted Bi-2201[10] bicrystals.

4 轉(zhuǎn)角結(jié)中的約瑟夫森隧穿

在出現(xiàn)d+id波配對(duì)的提案之前,研究者們主要是利用轉(zhuǎn)角銅氧化物來(lái)區(qū)分s波和d波.如前所述,早期利用單晶或晶須開(kāi)展的實(shí)驗(yàn)存在結(jié)區(qū)結(jié)構(gòu)不明確、大電流下發(fā)熱、多個(gè)本征結(jié)串聯(lián)等問(wèn)題.2017—2021年,我們?cè)谇迦A大學(xué)的研究團(tuán)隊(duì)[9]利用鉍鍶鈣銅氧單晶,通過(guò)干法轉(zhuǎn)移堆疊結(jié)合氧退火,制備出了90 多個(gè)厚度為幾十納米的轉(zhuǎn)角銅氧化物約瑟夫森結(jié).高分辨掃描透射電子顯微鏡的研究證明轉(zhuǎn)角結(jié)在整個(gè)介觀尺度上具有原子級(jí)的平整性,不存在原子臺(tái)階、褶皺等問(wèn)題,這排除了早期實(shí)驗(yàn)中結(jié)構(gòu)上的不確定性.由于薄層樣品中摻雜氧原子十分容易脫離,所以結(jié)區(qū)的摻雜濃度在欠摻雜區(qū)間,且實(shí)際隧穿區(qū)域小于結(jié)區(qū)重疊面積.為了進(jìn)行不同轉(zhuǎn)角的對(duì)比,消除樣品面積影響,可以用約瑟夫森臨界電流與正常態(tài)電阻的乘積IcRn來(lái)反映約瑟夫森耦合的強(qiáng)度.理論上,IcRn正比于超導(dǎo)的能隙.實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn),45°轉(zhuǎn)角下多個(gè)轉(zhuǎn)角結(jié)所給出的IcRn值雖然比0°時(shí)的值略有下降,但都在幾個(gè)毫伏的同一量級(jí)(圖3(a)).這一結(jié)果明顯偏離了純d波超導(dǎo)所預(yù)期的IcRn=0 的行為,說(shuō)明轉(zhuǎn)角結(jié)中存在相干條件下的純s波隧穿或非相干條件下s波/d波配對(duì)混合(s波占40% 左右)的情形.

圖3 兩個(gè)研究團(tuán)隊(duì)利用室溫堆疊后氧退火(I)和低溫堆疊(II)兩種方法制備出的樣品在一系列轉(zhuǎn)角下的約瑟夫森耦合強(qiáng)度(a)清華研究團(tuán)隊(duì)利用方法I 得到的鉍鍶鈣銅氧欠摻雜區(qū)間實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù) [9];(b)哈佛研究團(tuán)隊(duì)利用方法II 得到的鉍鍶鈣銅氧最佳摻雜區(qū)間實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[12];(c),(d)清華研究團(tuán)隊(duì)利用方法II 得到的鉍鍶鈣銅氧最佳摻雜區(qū)間、過(guò)摻雜區(qū)間實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[11] 和鉍鍶鑭銅氧最佳摻雜區(qū)間的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)[10]Fig.3.Josephson coupling strength as a function of twist angle from two research groups using two methods of room temperature stacking with oxygen post-annealing (I)and cryogenic stacking (II): (a)Data of underdoped Bi-2212 from the research group in Tsinghua University by using method I [9];(b)data of optimally doped Bi-2212 from the research group in Harvard University by using method II [12];(c),(d)data of optimally doped Bi-2212,overdoped Bi-2212[11],and optimally doped Bi-2201[10] from the research group in Tsinghua University by using method II.

與上述實(shí)驗(yàn)結(jié)果不同的是,美國(guó)哈佛大學(xué)金必立(Philip Kim)研究團(tuán)隊(duì)[12]通過(guò)低溫范德瓦耳斯堆疊技術(shù),研究了24 個(gè)轉(zhuǎn)角銅氧化物,指出在45°時(shí)存在顯著的IcRn被抑制的行為(圖3(b)),符合d波超導(dǎo)的預(yù)期(另有兩個(gè)研究組[13,14]也得到了相同結(jié)論,但樣品數(shù)量少且可能受到結(jié)區(qū)失超影響,因此這里集中討論哈佛大學(xué)的結(jié)果).該研究團(tuán)隊(duì)還報(bào)道了如下實(shí)驗(yàn)結(jié)果: 1)約瑟夫森臨界電流在30°轉(zhuǎn)角附近時(shí)存在非單調(diào)的溫度變化關(guān)系;2)結(jié)區(qū)寬度都是10 μm 的情況下,一個(gè)44.9°轉(zhuǎn)角結(jié)的夫瑯禾費(fèi)衍射對(duì)應(yīng)的截面積是一個(gè)46.3°轉(zhuǎn)角結(jié)的接近2 倍;3)一個(gè)44.6°的轉(zhuǎn)角結(jié)出現(xiàn)了hf/(4e)的夏皮諾臺(tái)階.上述三點(diǎn)都被同一時(shí)期出現(xiàn)的理論工作解釋為d+id波配對(duì)的特征,后兩點(diǎn)還與高階隧穿中4 倍電荷的出現(xiàn)所應(yīng)有的現(xiàn)象一致(參見(jiàn)第2 節(jié)).

兩項(xiàng)相互矛盾的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可能與銅氧化物超導(dǎo)材料的復(fù)雜性和內(nèi)稟的無(wú)序相關(guān),有必要開(kāi)展更加嚴(yán)苛的實(shí)驗(yàn).確定45°轉(zhuǎn)角結(jié)的約瑟夫森隧穿,不僅要開(kāi)展低溫輸運(yùn)測(cè)試,還要檢查界面處的原子結(jié)構(gòu)是否完整、角度是否準(zhǔn)確等.為此,筆者研究團(tuán)隊(duì)[10,11]進(jìn)一步改進(jìn)了低溫堆垛技術(shù),將整個(gè)轉(zhuǎn)角結(jié)制備過(guò)程在低溫進(jìn)行.實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明(圖3(a),(c),(d)),在整個(gè)銅氧化物摻雜區(qū)間(欠摻-最佳摻雜-過(guò)摻),45°轉(zhuǎn)角附近存在很強(qiáng)的約瑟夫森隧穿,且臨界電流隨溫度的演化是常規(guī)的形式,并不符合高階隧穿所預(yù)言的行為,說(shuō)明d+id波即便存在也不是占主導(dǎo)的.高分辨掃描透射電子顯微鏡進(jìn)一步證明這些樣品具有清晰的原子級(jí)平整的界面(圖2(b));界面處原子的信號(hào)強(qiáng)度與單晶內(nèi)部的信號(hào)強(qiáng)度相同,說(shuō)明界面處結(jié)晶質(zhì)量與單晶保持一致;通過(guò)電子束衍射所測(cè)量得到的轉(zhuǎn)角幾乎與理想值一致,在一些情況下的偏離甚至不超過(guò)0.1°,即44.9°或45.1°.相比之下,此前的實(shí)驗(yàn)報(bào)道都是以制備樣品時(shí)使用的機(jī)械轉(zhuǎn)臺(tái)的角度來(lái)指示樣品轉(zhuǎn)角.值得注意的是,實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)剩磁也會(huì)導(dǎo)致非單調(diào)的臨界電流對(duì)溫度的響應(yīng),表明臨界電流的非單調(diào)性不能作為d+id波配對(duì)的必要條件.此外,雖然筆者研究團(tuán)隊(duì)[11]和印度塔塔基礎(chǔ)研究所的研究團(tuán)隊(duì)[29]都在轉(zhuǎn)角銅氧化物中發(fā)現(xiàn)了約瑟夫森二極管效應(yīng)(圖5),但是其磁場(chǎng)響應(yīng)表明銅氧化物中的磁通起著主要作用.這說(shuō)明僅僅觀測(cè)到約瑟夫森二極管效應(yīng)也不能作為d+id波配對(duì)存在的證據(jù).總的來(lái)說(shuō),近期的實(shí)驗(yàn)并未發(fā)現(xiàn)理論預(yù)言的d+id波配對(duì)在45°轉(zhuǎn)角結(jié)中占主導(dǎo),而是印證了前期報(bào)道的轉(zhuǎn)角結(jié)中呈現(xiàn)s波配對(duì)的結(jié)論.

為了進(jìn)一步檢驗(yàn)轉(zhuǎn)角結(jié)中存在少量d+id波配對(duì)的成分的可能性,需要測(cè)量夫瑯禾費(fèi)衍射和交流約瑟夫森效應(yīng).這必須排除樣品不均勻等所帶來(lái)的影響.決定超導(dǎo)隧穿結(jié)均勻性的關(guān)鍵參數(shù)是約瑟夫森穿透深度.這一參數(shù)在最佳摻雜的鉍鍶鈣銅氧超導(dǎo)體中往往只有幾百納米,遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于樣品實(shí)際尺寸(微米級(jí)).相比之下,每個(gè)組成單元中只有一個(gè)銅氧層的鉍鍶鑭銅氧(Bi2Sr2–xLaxCuO6+y,Bi-2201)的約瑟夫森穿透深度達(dá)到了微米級(jí)別,可以更好地用來(lái)測(cè)定夫瑯禾費(fèi)衍射.利用這一材料,筆者研究團(tuán)隊(duì)[10]最近制備了結(jié)區(qū)尺寸與約瑟夫森穿透深度一致的轉(zhuǎn)角結(jié).在這樣的轉(zhuǎn)角結(jié)中測(cè)量出的隧穿電流隨磁場(chǎng)的調(diào)制行為可以很好地用標(biāo)準(zhǔn)的夫瑯禾費(fèi)衍射公式來(lái)描述(圖4).這些高質(zhì)量的約瑟夫森結(jié)中還存在自發(fā)電磁輻射而導(dǎo)致的交流約瑟夫森效應(yīng),表現(xiàn)為電流-電壓曲線上分立的電壓臺(tái)階,即菲斯克(Fiske)臺(tái)階.實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的菲斯克臺(tái)階可以到罕見(jiàn)的第5 個(gè)級(jí)次.通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的分析,得到的主要結(jié)論有: 1)44.8°和44.0°樣品(角度由掃描透射電子顯微鏡精確測(cè)定)的夫瑯禾費(fèi)衍射對(duì)應(yīng)的磁通周期一致,并不存在倍數(shù)關(guān)系;2)兩個(gè)樣品的夫瑯禾費(fèi)衍射隨溫度變化,也沒(méi)有出現(xiàn)d+id波配對(duì)所預(yù)期的周期減半的行為;3)44.8°樣品中的菲斯克臺(tái)階的強(qiáng)度隨級(jí)數(shù)增加單調(diào)遞減,并沒(méi)有少量高階隧穿的存在所導(dǎo)致的整數(shù)臺(tái)階間出現(xiàn)較弱的臺(tái)階.這些在高均勻性的樣品上開(kāi)展的低溫輸運(yùn)和結(jié)構(gòu)分析相結(jié)合的實(shí)驗(yàn)對(duì)轉(zhuǎn)角銅氧化物中d+id波配對(duì)的可能性提出了嚴(yán)重質(zhì)疑.

圖4 在轉(zhuǎn)角44.8°的鉍鍶鑭銅氧約瑟夫森結(jié)中所測(cè)量得到的夫瑯禾費(fèi)衍射圖案[10]Fig.4.Fraunhofer diffraction pattern obtained from a 44.8°-twisted Bi-2201 Josephson junction [10].

5 總結(jié)與展望

近期對(duì)轉(zhuǎn)角銅氧化物的研究不僅加深了理論理解,激發(fā)了新奇的理論提案,而且在實(shí)驗(yàn)技術(shù)上涌現(xiàn)了諸多巧妙且一定程度上普適的解決方案.這些工作為理解高溫超導(dǎo)的配對(duì)對(duì)稱(chēng)性邁出了重要一步.在當(dāng)前已經(jīng)十分苛刻的實(shí)驗(yàn)檢驗(yàn)下,45°轉(zhuǎn)角結(jié)中仍然存在著與0°結(jié)同一量級(jí)的約瑟夫森隧穿.這一結(jié)果反映出該體系中存在s波超導(dǎo),這與其他大量實(shí)驗(yàn)所支持的銅氧化物是純d波配對(duì)的結(jié)果有巨大的分歧.如何解決這一顯著的不一致性是當(dāng)前面臨的重要問(wèn)題.在實(shí)驗(yàn)層面,未來(lái)可能需要在如下幾個(gè)方向進(jìn)一步確認(rèn)轉(zhuǎn)角結(jié)中的約瑟夫森效應(yīng): 1)將轉(zhuǎn)角實(shí)驗(yàn)推廣到高溫超導(dǎo)家族的其他成員中去;2)實(shí)現(xiàn)原子極限厚度下的轉(zhuǎn)角銅氧雙層約瑟夫森結(jié);3)將低溫電輸運(yùn)以外的其他實(shí)驗(yàn)手段應(yīng)用到轉(zhuǎn)角結(jié)體系的研究中來(lái).

約瑟夫森結(jié)不僅是揭示配對(duì)波函數(shù)性質(zhì)的重要平臺(tái),也是超導(dǎo)量子計(jì)算賴(lài)以運(yùn)行的核心元件.當(dāng)前超導(dǎo)量子比特是由常規(guī)金屬構(gòu)成的,其超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度只有幾個(gè)開(kāi)爾文,宏觀量子相干溫度基本在幾十毫開(kāi)爾文.因此,常規(guī)超導(dǎo)所構(gòu)建的超導(dǎo)量子計(jì)算都需要在稀釋制冷機(jī)裝置中進(jìn)行.銅氧化物高溫超導(dǎo)具有更高的超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度,已有實(shí)驗(yàn)表明其本征約瑟夫森結(jié)的宏觀量子相干溫度在1 K 附近[30].利用轉(zhuǎn)角構(gòu)建高溫超導(dǎo)約瑟夫森結(jié)不僅可以利用到大幅提升的工作溫度,而且人工堆疊出的單個(gè)約瑟夫森結(jié)和串聯(lián)的本征結(jié)有顯著區(qū)分[16],有望構(gòu)建出不需要稀釋制冷機(jī)的高溫超導(dǎo)量子比特.此外,實(shí)驗(yàn)上已觀測(cè)到的高溫超導(dǎo)約瑟夫森二極管效應(yīng)[11,29](圖5)說(shuō)明轉(zhuǎn)角銅氧化物結(jié)也許會(huì)實(shí)現(xiàn)量子器件上的變革.總體來(lái)說(shuō),轉(zhuǎn)角結(jié)體系還存在許多的機(jī)遇和挑戰(zhàn),值得更多研究力量投入進(jìn)來(lái).

圖5 (a)實(shí)驗(yàn)觀測(cè)到的銅氧化物轉(zhuǎn)角結(jié)中的約瑟夫森二極管效應(yīng)[11],表現(xiàn)為一個(gè)方向(此處為正方向)約瑟夫森臨界電流顯著大于另一方向的值;(b)利用約瑟夫森二極管所實(shí)現(xiàn)的半波整流,共重復(fù)1000 次 [11]Fig.5.(a)Experimental observation of Josephson diode effect in twisted cuprates[11],the Josephson critical current in one direction(positive direction here)is larger than the one in the other direction;(b)demonstration of rectification effect of a square-wave with 1000 repetitions [11].