劉嬌蛟 陳阿粵 馬碧云

（華南理工大學(xué) 電子與信息學(xué)院，廣東 廣州 510640）

隨著我國(guó)老齡化趨勢(shì)的加劇，傳統(tǒng)醫(yī)療服務(wù)模式已不能適應(yīng)時(shí)代的需求。自2014 年起，我國(guó)頒布了多項(xiàng)政策大力支持遠(yuǎn)程醫(yī)療［1］，推廣遠(yuǎn)程醫(yī)療被納入我國(guó)第十四個(gè)五年計(jì)劃和2035年遠(yuǎn)景目標(biāo)。體域網(wǎng)是實(shí)現(xiàn)遠(yuǎn)程醫(yī)療的重要組成部分，采用人體通信技術(shù)把體內(nèi)、體表和人體周圍的傳感器、便攜式終端等連接起來。其中，植入式節(jié)點(diǎn)可以直接采集人體內(nèi)部的生理數(shù)據(jù)，用于心臟起搏、胰島素監(jiān)測(cè)、神經(jīng)系統(tǒng)監(jiān)測(cè)等領(lǐng)域，可以助推遠(yuǎn)程健康監(jiān)測(cè)和疾病預(yù)防，避免重癥疾病的發(fā)生，緩解醫(yī)療資源緊缺的矛盾，具有重要的社會(huì)意義。

人體通信技術(shù)大多采用射頻（RF）電磁波傳輸信號(hào)。然而，在含水量高達(dá)65%的人體軟組織中，電磁波衰減快，易被體內(nèi)水分吸收并產(chǎn)生熱量，溫度過高時(shí)將有損人體細(xì)胞。世界衛(wèi)生組織認(rèn)為暴露在電磁輻射下的人體會(huì)增加患癌風(fēng)險(xiǎn)［2］?，F(xiàn)有研究表明，2.5 GHz的RF電磁波在肌肉中傳輸10～29 cm時(shí)功率衰減約75～130 dB，但1 MHz 超聲波的功率衰減僅為10～20 dB［3］。過去幾十年的醫(yī)學(xué)臨床診斷表明，超聲波在一定功率下對(duì)人體無害，可避免同頻段電磁干擾。

因此，超聲人體通信逐漸引起學(xué)者的關(guān)注［4］?，F(xiàn)有針對(duì)植入式節(jié)點(diǎn)的超聲波體內(nèi)通信技術(shù)可以分為兩類：一類是有載波通信，包括PSK［5］、OOK［6］、OOK-FDM［7］、OFDM［8］和QAM［9］等，文獻(xiàn)［5］提出了采用傳感器陣列的空間自由度來提高通信速率的方法；另一類是無載波通信，如超聲波寬帶技術(shù)［10］（UsWB），通過發(fā)射極短的超聲波脈沖攜帶信息，具有占空比低和能耗低的特點(diǎn)，可以結(jié)合跳時(shí)與脈沖位置調(diào)制（PPM）進(jìn)行多點(diǎn)接入。文獻(xiàn)［11］提出了醫(yī)學(xué)物聯(lián)網(wǎng)方案，低功耗UsWB 的通信速率可達(dá)180 kb/s。文獻(xiàn)［12］通過直接序列擴(kuò)頻技術(shù)來提高多點(diǎn)通信的抗干擾能力，相同信噪比下直擴(kuò)超聲波寬帶（DS-UsWB）通信可采用較短的幀長(zhǎng)和碼長(zhǎng)以獲得更低的誤碼率，但該文獻(xiàn)假設(shè)脈沖寬度極短，可以忽略多徑干擾，因而對(duì)換能器的帶寬要求很高。

現(xiàn)有研究大都試圖提高超聲波體內(nèi)通信的速率。如采用OFDM技術(shù)實(shí)現(xiàn)超聲波體內(nèi)通信的速率可達(dá)12.09 Mb/s，但誤比特率（BER）為1.9×10-4，不能滿足體內(nèi)信息傳輸?shù)目煽啃砸螅?3］。然而，超聲人體信道具有密集多徑的特性，人體內(nèi)包括不同器官和組織，其大小、密度和其中的聲速不盡相同，超聲波在體內(nèi)傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生反射和散射等現(xiàn)象，接收信號(hào)是發(fā)射信號(hào)經(jīng)過各種衰減和時(shí)延的多路信號(hào)疊加，多徑時(shí)延具有密集特性，最小間隔約幾百納秒［14-15］，其特性不同于現(xiàn)有的射頻通信信道。

如果脈沖寬度小于多徑時(shí)延間隔的最小值，采用極短脈沖的DS-UsWB 通信技術(shù)可避免多徑交疊及其帶來的干擾。然而，由于人體的呼吸、腸胃蠕動(dòng)、肢體活動(dòng)等，體內(nèi)外節(jié)點(diǎn)存在不對(duì)齊現(xiàn)象。為了保證信號(hào)接收，實(shí)際應(yīng)用中需要采用方向角足夠大的超聲探頭，但大方向角的超寬帶超聲探頭難以實(shí)現(xiàn)，實(shí)際探頭產(chǎn)生的脈沖寬度不夠小，在接收端會(huì)產(chǎn)生多徑交疊，對(duì)信號(hào)判決產(chǎn)生干擾。目前，對(duì)體內(nèi)超聲人體信道的多徑分布及其對(duì)通信影響的研究較少。為了探究密集多徑下體內(nèi)超聲通信的可靠性，文中借助超聲人體信道的三維建模和超聲波體內(nèi)通信仿真，對(duì)超聲人體信道的多徑時(shí)延統(tǒng)計(jì)特性進(jìn)行了定量分析，推導(dǎo)了DS-UsWB 體內(nèi)通信的多徑干擾和BER下界，以期為調(diào)整擴(kuò)頻碼長(zhǎng)實(shí)現(xiàn)可靠體內(nèi)通信提供理論依據(jù)。

1 多徑信道相對(duì)時(shí)延的統(tǒng)計(jì)特性

超聲波在體內(nèi)傳播的速度慢且衰減小，經(jīng)過不同組織產(chǎn)生的反射和散色強(qiáng)度不同，信道特性的多徑分布和時(shí)延擴(kuò)展具有特殊性，現(xiàn)有射頻通信的無線信道模型不能直接使用。

文中采用超聲人體信道的三維建模和信道沖激響應(yīng)測(cè)試獲得多徑信道的相對(duì)時(shí)延統(tǒng)計(jì)特性。k-Wave 是Matlab 聲學(xué)仿真工具箱，最初由 Treeby等［16］設(shè)計(jì)和開發(fā)，采用數(shù)值計(jì)算方法對(duì)超聲波在生物組織中的傳播進(jìn)行建模和仿真，可用于體內(nèi)超聲通信信道建模［17］和光聲成像仿真［18］等領(lǐng)域。

1.1 體內(nèi)超聲波傳播原理

當(dāng)超聲波在體內(nèi)軟組織中傳播時(shí)，會(huì)存在壓力、密度、溫度和粒子速度的動(dòng)態(tài)波動(dòng)，這些變化可以采用3個(gè)耦合的一階偏微分方程描述，即運(yùn)動(dòng)方程、連續(xù)性方程和狀態(tài)方程［19］。那么，超聲波在體內(nèi)的傳播方程可以表示為

式中，p(x，y，z，t)是空間和時(shí)間的聲壓場(chǎng)，v是超聲波在人體軟組織中的傳播速度。當(dāng)超聲波在體內(nèi)傳播時(shí)，會(huì)被人體組織吸收一部分能量，導(dǎo)致初始?jí)毫0降到p(d)，

式中：d是超聲波在介質(zhì)中的傳播距離；α是超聲波束的能量耗散系數(shù)，與載波頻率有關(guān)，α=af b，a和b分別是聲波衰減系數(shù)和吸收因子，其取值與人體組織有關(guān)，不同組織的能量耗散系數(shù)和衰減系數(shù)不同。

可見，根據(jù)式（1）、（2）可以獲得設(shè)定時(shí)間范圍內(nèi)仿真模型上各個(gè)位置聲壓場(chǎng)的瞬時(shí)分布，得到接收節(jié)點(diǎn)的信號(hào)波形。

1.2 基于k-Wave工具箱的三維人體建模

對(duì)于超聲波在體內(nèi)的傳輸過程，仿真中需要把它離散化，采用網(wǎng)格方式計(jì)算。為了提高計(jì)算的精確程度，傳統(tǒng)的差分方程和有限元法需要在一個(gè)波長(zhǎng)范圍內(nèi)采用10 個(gè)以上節(jié)點(diǎn)，仿真復(fù)雜度和計(jì)算量很大。為了簡(jiǎn)化這個(gè)過程，可以利用采樣定理，采用傅里葉級(jí)數(shù)對(duì)聲壓強(qiáng)、波速等數(shù)據(jù)進(jìn)行近似擬合，以減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量，通過k空間方法在降低仿真模型復(fù)雜度的同時(shí)兼顧仿真精度。k-Wave 工具箱引入了k空間方法的優(yōu)化處理，建模中利用快速傅里葉變換和k 空間方法在逐點(diǎn)矩陣乘法的并行特點(diǎn)，采用多線程和圖形處理器（GPU）計(jì)算進(jìn)一步加快仿真速度［20］。

為了模擬體內(nèi)密集多徑信道，文中采用k-Wave 工具箱對(duì)人體大腿進(jìn)行三維建模，用一個(gè)半徑為5 cm、長(zhǎng)為20 cm 的圓柱體表示，從內(nèi)到外依次是骨骼層、肌肉層、脂肪層和皮膚層，不同組織采用不同的介質(zhì)密度、聲速和衰減系數(shù)進(jìn)行設(shè)置，具體參數(shù)如表1所示。

表1 k-Wave超聲人體信道建模參數(shù)Table 1 Modeling parameters of k-Wave ultrasound human channels

如圖1（a）所示，在肌肉層相距10 cm 的位置分別設(shè)置發(fā)射節(jié)點(diǎn)和接收節(jié)點(diǎn)，在發(fā)射節(jié)點(diǎn)發(fā)送狄拉克脈沖函數(shù)，這個(gè)脈沖經(jīng)過人體信道傳播后得到的接收信號(hào)如圖1（b）所示，即信道沖激響應(yīng)。

圖1 基于k-Wave的超聲人體信道建模Fig.1 Modeling of ultrasonic human channel based on k-Wave

可見，在超聲體內(nèi)通信時(shí)，超聲波在體內(nèi)軟組織中通過不同途徑傳播，接收信號(hào)是密集多徑的。這些多徑存在正或者負(fù)的幅度，表明信號(hào)在體內(nèi)傳播時(shí)產(chǎn)生了相移，可以認(rèn)為它近似是多個(gè)脈沖的疊加，圖1中信道沖激響應(yīng)h表示為

式中，δ是狄拉克函數(shù)，K是可以分辨的多徑個(gè)數(shù)，τk、ρk和θk分別是第k條多徑信號(hào)的時(shí)延、幅值衰減和相位值。

1.3 多徑信道的相對(duì)時(shí)延統(tǒng)計(jì)特性

假定發(fā)射節(jié)點(diǎn)的位置固定，改變接收節(jié)點(diǎn)位置，保持收發(fā)節(jié)點(diǎn)在X軸上的投影距離為10 cm，利用信道測(cè)試的仿真實(shí)驗(yàn)可得到多組信道沖激響應(yīng)。記錄各組實(shí)驗(yàn)中每一條多徑相對(duì)于直達(dá)徑的時(shí)延，統(tǒng)計(jì)這個(gè)相對(duì)時(shí)延數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)和概率，可以繪制其概率密度函數(shù)，如圖2實(shí)線所示。然后采用Matlab曲線擬合工具箱進(jìn)行建模，得到的擬合結(jié)果用不同虛線繪制（見圖2）。

圖2 仿真數(shù)據(jù)的曲線擬合Fig.2 Curve fitting of simulation data

圖3 DS-UsWB體內(nèi)通信示意圖Fig.3 Schematic diagram of DS-UsWB intrabody communication

從圖2中可見，不同擬合曲線與統(tǒng)計(jì)結(jié)果在一定程度上具有相似性，故采用均方根（RMS）誤差判斷擬合效果。3 種曲線（高斯、瑞利、伽瑪分布）擬合的RMS 誤差分別為0.135 6、0.085 4 和0.094 0，說明大腿肌肉層超聲人體信道的相對(duì)多徑時(shí)延可以采用瑞利分布描述，對(duì)應(yīng)的概率密度函數(shù)為

根據(jù)擬合結(jié)果可確定曲線參數(shù)σ=0.382 3。類似地，在實(shí)測(cè)實(shí)驗(yàn)中也可以對(duì)信道多徑的相對(duì)時(shí)延進(jìn)行統(tǒng)計(jì)和定量分析，采用曲線擬合方法獲得相對(duì)時(shí)延的統(tǒng)計(jì)特性。

2 DS-UsWB體內(nèi)通信的誤碼性能

根據(jù)信道建模和仿真分析可知，超聲波在體內(nèi)傳輸會(huì)產(chǎn)生密集多徑，接收的直達(dá)信號(hào)與多路徑的副本信號(hào)在接收端混疊在一起，必然對(duì)接收信號(hào)的解調(diào)造成干擾。文中對(duì)DS-UsWB體內(nèi)通信進(jìn)行分析，通過對(duì)多徑干擾的定量計(jì)算，研究接收端誤碼性能的數(shù)學(xué)表述，推導(dǎo)出BER下界的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

2.1 DS-UsWB體內(nèi)通信的多徑干擾

接收信號(hào)是由直達(dá)信號(hào)與其他路徑上多個(gè)副本信號(hào)疊加形成的。假設(shè)路徑k的副本信號(hào)與直達(dá)徑信號(hào)存在的時(shí)延為τk，那么這個(gè)副本信號(hào)可以表示為

式中：hk=≤1，是第k條路徑的增益；dk是傳播距離。信號(hào)經(jīng)過不同路徑傳播產(chǎn)生不同時(shí)延后，與信道中雙邊功率譜為N0/2的高斯噪聲n(t)疊加，接收信號(hào)r(t)為

在接收端，接收信號(hào)r(t)與偽隨機(jī)碼a(t)進(jìn)行相干解調(diào)，令Z為接收機(jī)對(duì)直達(dá)徑的判決統(tǒng)計(jì)量，有

式中，I0是直達(dá)徑對(duì)判決統(tǒng)計(jì)的貢獻(xiàn)，η是熱噪聲部分，ζ是其他路徑對(duì)直達(dá)徑的干擾，

直達(dá)徑信號(hào)與第k條路徑信號(hào)的時(shí)序關(guān)系如圖4 所示，其中τk=γkTc+Δk，0 ≤Δk≤Tc，τk是第k條路徑相對(duì)于直達(dá)徑信號(hào)的時(shí)延，Δk是部分碼元的交疊時(shí)長(zhǎng)。

圖4 直達(dá)徑信號(hào)與路徑k接收信號(hào)sk(t-τk)的時(shí)序關(guān)系Fig.4 Time sequence relationship between direct path signal and the received signal sk(t-τk) from path k

可見，與多點(diǎn)通信干擾的推導(dǎo)過程類似，第k條路徑信號(hào)對(duì)直達(dá)徑判決形成的干擾Ik可以表示為［21］

式中，Sk=Δk/Tc，Xk、Yk、Uk、Vk分別是判決時(shí)其他路徑錯(cuò)位碼元產(chǎn)生的干擾，這些干擾是[0，1]上均勻分布的隨機(jī)變量，詳細(xì)推導(dǎo)見文獻(xiàn)［21］。

2.2 DS-UsWB體內(nèi)通信的BER下界

在式（7）中，將熱噪聲η和多徑干擾ζ定義為聯(lián)合干擾變量ξ，得到聯(lián)合干擾變量的方差

式中，B是一個(gè)比特內(nèi)PN碼的邊界變化。如果相鄰兩個(gè)碼元不相同，那么B的值增加1。這說明在一個(gè)比特內(nèi)，B的最大值為Ns-1，即PN 碼在-1和1之間來回變換，E(B)=，將B的均值代入式（13）中，可得

利用泰勒公式展開的簡(jiǎn)化過程，E[f(x) ]的估計(jì)值可以表示為［23］

根據(jù)以上推導(dǎo)可知

對(duì)于高斯白噪聲信道，μΨ和σ2Ψ均為0，式（18）變成

根據(jù)建模結(jié)果（式18）和E1、E2表達(dá)式可知，對(duì)于大腿肌肉層的超聲建模信道，E1=-0.144 2，E2=0.292 6，代入式（19）、（22）和（18），可得到DS-UsWB體內(nèi)通信的誤比特率下界。推導(dǎo)中未考慮因多徑產(chǎn)生的幅值衰減，將所有路徑衰減視為1，實(shí)際誤比特率必然高于根據(jù)式（18）的計(jì)算結(jié)果。

3 性能分析

3.1 DS-UsWB體內(nèi)通信的BER

采用圖1建模的多徑信道進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，假設(shè)發(fā)射節(jié)點(diǎn)一次發(fā)送106bit 數(shù)據(jù)，一個(gè)PN 碼的碼元持續(xù)時(shí)長(zhǎng)Tc為10 μs，脈沖持續(xù)時(shí)長(zhǎng)Ts=0.1 μs。

DS-UsWB 體內(nèi)通信在高斯白噪聲信道和多徑信道的理論BER 下界與蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)的BER如圖5所示。對(duì)于多徑信道，理論BER下界略低于實(shí)際的仿真結(jié)果，且變化趨勢(shì)一致，隨著信噪比的增大這兩條曲線更加接近。高斯白噪聲信道下沒有多徑干擾，BER的理論值與仿真曲線基本重合。

圖5 不同信道下DS-UsWB通信誤比特率比較Fig.5 Comparison of communication BER in DS-UsWB over different channels

蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果（見圖5）表明：在未擴(kuò)頻（Ns=1）的情況下，信噪比（SNR）為11 dB 時(shí)DSUsWB 在高斯白噪聲信道的通信BER 可低至10-6，但在多徑信道的通信BER 高達(dá)0.5，且隨著信噪比的增加并沒有明顯的改善；當(dāng)擴(kuò)頻碼長(zhǎng)Ns=5 時(shí)，高斯白噪聲信道的通信BER降低明顯，SNR為4 dB時(shí)BER達(dá)2×10-6，而多徑信道的BER仿真值相較于未擴(kuò)頻時(shí)明顯降低，SNR 為15 dB 時(shí)的最低BER 能達(dá)到0.001 7，但遠(yuǎn)高于高斯白噪聲信道通信的最低誤比特率，這說明DS-UsWB 體內(nèi)通信存在明顯的多徑干擾，通信可靠性達(dá)不到預(yù)期效果；當(dāng)Ns=10 時(shí)，DS-UsWB 通信性能在多徑信道的仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果中改善明顯，SNR 為14 dB 時(shí)BER 可以低至2×10-6?？梢?，采用擴(kuò)頻通信技術(shù)，接收端對(duì)多徑干擾信號(hào)的頻譜能量加以擴(kuò)散，增大擴(kuò)頻碼長(zhǎng)會(huì)提高擴(kuò)頻增益和抗多徑干擾能力，有助于提高超聲體內(nèi)通信的可靠性，改善程度與信噪比有關(guān)。

當(dāng)信噪比為10 dB 時(shí)，多徑信道仿真實(shí)驗(yàn)的誤比特率隨著擴(kuò)頻碼長(zhǎng)Ns的變化如圖6所示，其中理論BER 下界依舊略低于仿真通信BER。從圖6可知，隨著擴(kuò)頻碼長(zhǎng)Ns的增加，誤比特率逐漸降低，但Ns達(dá)到12 時(shí)，誤比特率也只能達(dá)到2.4×10-4。從圖5 可知，在信噪比為10 dB 的情況下，高斯白噪聲信道中DS-UsWB 的擴(kuò)頻碼長(zhǎng)Ns只需要達(dá)到5就可以獲得很低的誤比特率，再次說明多徑信道對(duì)通信性能造成了明顯的影響。此外，雖然DSUsWB 采用的直擴(kuò)技術(shù)可以降低多徑干擾的負(fù)面影響，隨著擴(kuò)頻碼長(zhǎng)的增加可以降低通信誤比特率，但也會(huì)因數(shù)據(jù)冗余導(dǎo)致通信速率降低，實(shí)際應(yīng)用中需要考慮通信性能與通信速率的折中。

圖6 多徑信道下通信誤比特率與Ns的關(guān)系Fig.6 Relationship between communication BER and Ns over multipath channels

3.2 DS-UsWB有效通信速率

考慮多徑干擾及其引起的誤比特率，采用有效通信速率描述傳輸正確信息的能力。有效通信速率Re與誤比特率RBER、通信速率Rb有關(guān)，可表示為

式中：在RBER趨于0 的情況下Re=Rb；Rp是包錯(cuò)誤概率，可以采用上面推導(dǎo)的通信誤比特率RBER計(jì)算；l是包長(zhǎng)。

式（25）說明Rp受RBER的影響：RBER很高時(shí)，Rp接近為1，有效通信速率也會(huì)降低；反之，RBER很低時(shí)，Rp近似為0，有效通信速率達(dá)到最大。

固定碼長(zhǎng)Ns=10，每個(gè)脈沖的持續(xù)時(shí)間為0.2 μs，有效通信速率與信噪比之間的關(guān)系如圖7所示。當(dāng)信噪比達(dá)到較高值時(shí)，Rp也會(huì)隨著系統(tǒng)誤比特率的降低逐漸趨近于0。對(duì)于高斯白噪聲信道，當(dāng)SNR為1 dB時(shí)，誤比特率已經(jīng)低于10-3（見圖5），因此，有效通信速率從SNR為1 dB時(shí)就達(dá)到理論上的最高值500 kb/s。在多徑信道的仿真實(shí)驗(yàn)中，有效通信速率沒有那么理想，在 SNR 為1 dB 時(shí)，多徑信道的誤比特率僅能達(dá)到0.13，使得有效通信速率大幅降低，但隨著信噪比的提升，有效通信速率也在逐漸增加，在 SNR 為10 dB 時(shí)達(dá)到峰值，與高斯白噪聲信道結(jié)果相近?？梢姡瑢?duì)于多徑超聲人體信道，DS-UsWB 通信需要更高的信噪比才能提高有效通信速率。

圖7 有效通信速率與信噪比的關(guān)系Fig.7 Relationship between effective communication rate and SNR

4 結(jié)語

文中采用超聲人體信道建模與仿真實(shí)驗(yàn)，對(duì)超聲人體信道多徑的相對(duì)時(shí)延進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)分析和曲線擬合，推導(dǎo)了DS-UsWB 超聲體內(nèi)通信多徑干擾的統(tǒng)計(jì)特性及通信BER 下界，并通過蒙特卡羅仿真實(shí)驗(yàn)證明了理論BER 下界在多徑信道和高斯白噪聲信道下的有效性，表明了多徑干擾在低信噪比下的影響明顯，增大擴(kuò)頻碼長(zhǎng)可以改善通信性能。

文中的仿真工作為實(shí)際信道特性的測(cè)試提供了一種研究方案，利用多徑信道的多次測(cè)試結(jié)果獲得相對(duì)時(shí)延的統(tǒng)計(jì)特性及其統(tǒng)計(jì)量，可以估算通信誤比特率下界，有助于通信參數(shù)的選擇。此外，該方法適用于采用脈沖調(diào)制的其他通信技術(shù)，選擇不同的擴(kuò)頻碼長(zhǎng)可以適應(yīng)信道的變化。