李東東,張先明,姚寅,徐波,鞏偉崢

(1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院,上海市 200090;2.國(guó)家電網(wǎng)有限公司華東分部,上海市 200120)

0 引 言

隨著能源供應(yīng)緊缺和環(huán)境保護(hù)的重視,風(fēng)力發(fā)電依靠成熟的技術(shù)和良好的應(yīng)用前景在電網(wǎng)中的比例逐年增長(zhǎng)。以雙饋異步發(fā)電機(jī)(doubly fed induction generator,DFIG)為代表的風(fēng)電依靠電力電子器件并入電網(wǎng),導(dǎo)致機(jī)組無(wú)法響應(yīng)系統(tǒng)頻率的變化,降低了系統(tǒng)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量水平[1-3]。為滿足風(fēng)電的發(fā)展要求以及避免系統(tǒng)頻率穩(wěn)定性的惡化,應(yīng)充分挖掘風(fēng)電機(jī)組虛擬慣量響應(yīng)潛力,當(dāng)前已有眾多學(xué)者針對(duì)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制展開(kāi)研究,使其具備類(lèi)似同步機(jī)組慣量響應(yīng)的能力,并類(lèi)比同步機(jī)組搖擺方程對(duì)風(fēng)機(jī)慣量水平進(jìn)行估計(jì)。但仍存在以下弊端亟需解決。

其一,風(fēng)速具有隨機(jī)性和不確定性,大型風(fēng)電場(chǎng)的風(fēng)速分布差異性顯著。導(dǎo)致DFIG轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)慣量難以實(shí)時(shí)評(píng)估。當(dāng)前風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速預(yù)測(cè)的方法分為兩類(lèi):基于空間相關(guān)性和數(shù)值天氣預(yù)報(bào)的機(jī)理驅(qū)動(dòng)法[4],基于時(shí)間序列、概率模型和機(jī)器學(xué)習(xí)預(yù)測(cè)的模型驅(qū)動(dòng)法[5-7]。文獻(xiàn)[8]提出計(jì)及尾流效應(yīng)、時(shí)延效應(yīng)的風(fēng)速相關(guān)性分析方法,效率高,但大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)預(yù)測(cè)精度低。文獻(xiàn)[9]基于大氣數(shù)據(jù)提出數(shù)值天氣預(yù)報(bào)法,通過(guò)數(shù)值計(jì)算實(shí)現(xiàn)場(chǎng)站級(jí)別風(fēng)速預(yù)測(cè),而單機(jī)計(jì)算量過(guò)大,實(shí)時(shí)性較差。對(duì)于模型驅(qū)動(dòng)法,文獻(xiàn)[10-14]提出Copula函數(shù)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法,其準(zhǔn)確度受模型選取及精度的影響。綜上,本文采用尾流效應(yīng)分析相鄰機(jī)組和混合Copula函數(shù)分析任意機(jī)組風(fēng)速相結(jié)合的雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法。在保證精度的同時(shí)顯著提高預(yù)測(cè)效率,便于后續(xù)風(fēng)機(jī)慣量實(shí)時(shí)在線估計(jì)。

其二,風(fēng)機(jī)虛擬慣量支撐能力受外界風(fēng)速和自身運(yùn)行狀態(tài)影響,其能量來(lái)源——轉(zhuǎn)子動(dòng)能直接受風(fēng)速影響。低風(fēng)速下受轉(zhuǎn)速下限的約束,僅能提供少量慣量支撐[15],高風(fēng)速下受電磁功率上限的約束,無(wú)法提供足夠的額外有功功率支撐[16]。對(duì)此在中高風(fēng)速下通過(guò)減載控制降低功率輸出,不僅使機(jī)組具備一次調(diào)頻能力,還能改善慣量響應(yīng)特性[17]。文獻(xiàn)[18-20]考慮不同風(fēng)速下風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)的差異,得到各風(fēng)速區(qū)間內(nèi)的慣量評(píng)估表達(dá)式。文獻(xiàn)[21]提出減載控制和虛擬慣量結(jié)合的方式,能夠有效減小虛擬慣量響應(yīng)能量輸出,避免轉(zhuǎn)子失速和頻率二次跌落。但未對(duì)減載控制后的風(fēng)機(jī)虛擬慣量特性展開(kāi)具體研究。對(duì)此本文分析不同風(fēng)速區(qū)間減載控制下風(fēng)機(jī)慣量響應(yīng)特性的變化,并對(duì)參與慣量響應(yīng)的轉(zhuǎn)子動(dòng)能進(jìn)行評(píng)估。

其三,DFIG虛擬慣量響應(yīng)時(shí),轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速不斷下降使其風(fēng)能捕獲偏離最大功率點(diǎn)跟蹤狀態(tài)。捕獲機(jī)械功率低于初始值并不斷下降,缺額部分功率由轉(zhuǎn)子動(dòng)能補(bǔ)充,這造成了能量的損耗,使轉(zhuǎn)子動(dòng)能不能100%參與慣量支撐。對(duì)此,風(fēng)電場(chǎng)慣量評(píng)估需針對(duì)虛擬慣量動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行具體分析,以修正慣量估計(jì)值,對(duì)此文獻(xiàn)[22]分析風(fēng)機(jī)慣量響應(yīng)過(guò)程中轉(zhuǎn)子動(dòng)能損失以及轉(zhuǎn)速恢復(fù)階段的動(dòng)態(tài)過(guò)程,但文章后續(xù)聚焦于改進(jìn)慣量控制策略以減少動(dòng)能釋放。文獻(xiàn)[23]通過(guò)內(nèi)電勢(shì)相位運(yùn)動(dòng)方程,推導(dǎo)了異步電機(jī)的時(shí)變慣量表達(dá)式。文獻(xiàn)[24]從機(jī)-網(wǎng)特性的視角,基于雙饋風(fēng)電機(jī)組的并網(wǎng)頻率響應(yīng)模型推導(dǎo)其慣量表征式。文獻(xiàn)[25-28]從能量釋放角度給出DFIG慣量時(shí)間常數(shù)表征式。以上分析都忽略了風(fēng)機(jī)慣量響應(yīng)時(shí)刻機(jī)組運(yùn)行情況。對(duì)此,本文考慮各機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)差異,對(duì)虛擬慣量動(dòng)態(tài)過(guò)程進(jìn)行解析,提出修正后的風(fēng)電有效慣量估計(jì)方法。

綜上,本文提出雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)風(fēng)場(chǎng)風(fēng)速時(shí)空分布預(yù)測(cè)。同時(shí),對(duì)于不同運(yùn)行狀態(tài)和不同控制參數(shù)下的風(fēng)機(jī)虛擬慣量響應(yīng)過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)分析,得到風(fēng)電機(jī)組有效慣量表達(dá)式。最后,結(jié)合風(fēng)速預(yù)測(cè)模型實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)有效慣量的在線估計(jì),為掌握風(fēng)電場(chǎng)真實(shí)慣量響應(yīng)水平提供依據(jù)。

1 雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率模型

本節(jié)采用雙模型驅(qū)動(dòng)方法對(duì)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率分布展開(kāi)預(yù)測(cè)。具體流程見(jiàn)圖1。

圖1 風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速概率模型構(gòu)建流程圖Fig.1 Flow chart of wind farm wind speed probability model construction

風(fēng)電場(chǎng)通常利用測(cè)風(fēng)塔獲取實(shí)時(shí)風(fēng)速數(shù)據(jù),測(cè)得的風(fēng)速數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度高,能反映風(fēng)電場(chǎng)整體風(fēng)能資源大小,為構(gòu)建風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速時(shí)空分布模型提供數(shù)據(jù)支撐。首先,對(duì)各臺(tái)風(fēng)機(jī)風(fēng)速數(shù)據(jù)進(jìn)行優(yōu)化處理,并采用k-means聚類(lèi)法實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)的聚類(lèi)分區(qū)[29-31]。對(duì)于機(jī)群內(nèi)部,采用尾流效應(yīng)分析相鄰機(jī)組間風(fēng)速的相關(guān)性。對(duì)于機(jī)群之間,采用混合Copula函數(shù)擬合風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各機(jī)群和測(cè)風(fēng)塔風(fēng)速的相關(guān)性。該模型的特點(diǎn)在于只需輸入測(cè)風(fēng)塔實(shí)時(shí)量測(cè)數(shù)據(jù),即可得到各機(jī)組實(shí)時(shí)風(fēng)速概率分布。

1.1 尾流效應(yīng)機(jī)理

依據(jù)空氣動(dòng)力學(xué)原理,下游機(jī)組受上游機(jī)組尾流遮擋,機(jī)端風(fēng)速降低。這種現(xiàn)象稱(chēng)為尾流效應(yīng)。伴隨當(dāng)前風(fēng)機(jī)設(shè)計(jì)能力的加強(qiáng),槳葉半徑越來(lái)越大,遮擋面積增加。同時(shí)風(fēng)場(chǎng)逐步朝著大規(guī)模級(jí)別發(fā)展。風(fēng)場(chǎng)內(nèi)部尾流效應(yīng)明顯。在考慮風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部風(fēng)速變化特性時(shí),尾流效應(yīng)不可忽略,如圖2所示。

圖2 尾流效應(yīng)原理圖Fig.2 Schematic diagram of wake effect

式(1)為常規(guī)Jensen尾流模型[32]描述上下游機(jī)組間風(fēng)速關(guān)聯(lián)公式。

(1)

式中:VWT1、VWT2為機(jī)組WT1、WT2的機(jī)端風(fēng)速;d為風(fēng)速下降系數(shù);CT為推力系數(shù);R為葉片半徑;D為兩機(jī)組間隔;tanα是尾流常數(shù),其中α為圓錐頂點(diǎn)系數(shù)。

圖1中WT2完全處于WT1尾流效應(yīng)投影范圍內(nèi),但在實(shí)際運(yùn)行中,由于風(fēng)機(jī)地理位置以及風(fēng)向的轉(zhuǎn)變,大多數(shù)風(fēng)機(jī)處于尾流效應(yīng)部分遮擋的區(qū)域,對(duì)此,修正后的公式為:

(2)

對(duì)于上游n′臺(tái)機(jī)組的尾流效應(yīng)影響,下游機(jī)組j的風(fēng)速受上游風(fēng)機(jī)尾流效應(yīng)疊加影響,如式(3)所示。

(3)

式中:Vj0為機(jī)組j未受尾流效應(yīng)的風(fēng)速。對(duì)于機(jī)群內(nèi)部風(fēng)電機(jī)組,采用尾流效應(yīng)分析風(fēng)速相關(guān)性的準(zhǔn)確度較高。然而對(duì)于大型風(fēng)電場(chǎng),風(fēng)速尾流效應(yīng)疊加層次多,對(duì)于下游機(jī)組的風(fēng)速擬合準(zhǔn)確度較差,對(duì)此采用聚類(lèi)方式實(shí)現(xiàn)風(fēng)電場(chǎng)規(guī)模的降維處理,后續(xù)通過(guò)Copula函數(shù)預(yù)測(cè)各機(jī)群風(fēng)速。

1.2 混合Copula函數(shù)

Copula函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)多元隨機(jī)變量邊緣密度函數(shù)和聯(lián)合概率分布函數(shù)的連接,能將N個(gè)隨機(jī)變量的聯(lián)合分布分解為N個(gè)變量各自的邊緣分布以及一個(gè)Copula函數(shù),實(shí)現(xiàn)變量隨機(jī)性和耦合性的分離,具體分析如下。

設(shè)測(cè)風(fēng)塔測(cè)量的風(fēng)速為V1以及各機(jī)群中心機(jī)組構(gòu)成的多維風(fēng)速隨機(jī)變量為V2,利用非參數(shù)核密度估計(jì)法構(gòu)造邊緣分布函數(shù)f(V1)、f(V2),詳細(xì)過(guò)程見(jiàn)附錄A。若F(V1、V2)為兩處風(fēng)速變量的聯(lián)合分布函數(shù),則存在唯一的Copula函數(shù)C(·)將聯(lián)合分布函數(shù)和邊緣分布函數(shù)進(jìn)行連接。

F(V1,V2)=C[f(V1),f(V2)]

(4)

不同相關(guān)性分析采用不同類(lèi)型Copula函數(shù),常見(jiàn)Copula分類(lèi)見(jiàn)文獻(xiàn)[10],單一的Copula函數(shù)擬合時(shí)會(huì)出現(xiàn)失真,導(dǎo)致相關(guān)性分析誤差過(guò)大,對(duì)此可將特性不同的Copula函數(shù)按式(5)組合,構(gòu)造混合Copula函數(shù)提高風(fēng)速預(yù)測(cè)精度。

(5)

式中:m表示Copula函數(shù)的種類(lèi),一共有M個(gè);φm∈[0,1]為權(quán)重系數(shù);θm為描述相關(guān)變量之間相關(guān)性的相依系數(shù)。參數(shù)的求解是構(gòu)造混合Copula函數(shù)的關(guān)鍵。本文提出利用EM算法進(jìn)行參數(shù)估計(jì),如算法1所示。

算法1 EM法估計(jì)混合Copula函數(shù)參數(shù)輸入:最大迭代次數(shù)I,相互獨(dú)立的觀測(cè)變量X。參數(shù)估計(jì)步驟:1.對(duì)需要估計(jì)的參數(shù)θ賦初值θ(0),進(jìn)行EM算法迭代,迭代次數(shù)不能超過(guò)I。2.E步(期望步):第一輪采用θ(0),后續(xù)采用上一次M步求得的θ(t),計(jì)算隱變量z的條件概率Q(t)(z(m)|x(m);θ(t))。3.M步(極大步):根據(jù)求得的Q值,按下式更新參數(shù)θ(t+1)。θ(t+1)=argmax∑i∑z(i)Q(t)i(z(i))logp(x(i),z(i);θ(t))Q(t)i(z(i))(6)4.重復(fù)步驟2、3直至結(jié)果收斂,收斂依據(jù)為更新差值小于閾值ξ或達(dá)到最大迭代次數(shù)I:(θ(t+1)-θ(t)≤ξ)∪(t=I)(7)輸出:模型參數(shù)θ。

混合Copula函數(shù)擬合精度高,但是構(gòu)建過(guò)程復(fù)雜,為減小算法計(jì)算量,僅構(gòu)建各機(jī)群中心機(jī)組與測(cè)風(fēng)塔的混合Copula函數(shù)。利用求得的混合Copula函數(shù)并結(jié)合公式(4)、(5)可以得到測(cè)風(fēng)塔風(fēng)速與中心機(jī)組風(fēng)速聯(lián)合概率分布函數(shù)F(V1、V2),若已知t時(shí)刻測(cè)風(fēng)塔風(fēng)速為V1-t,則代入公式(4)后可以得到t時(shí)刻中心機(jī)組的風(fēng)速概率分布函數(shù)f(V2-t)。由此獲得各中心機(jī)組風(fēng)速的概率分布。

綜合上述兩節(jié)內(nèi)容,構(gòu)建雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速時(shí)空分布概率模型,為各機(jī)組有效慣量估計(jì)提供數(shù)據(jù)支撐。

2 風(fēng)機(jī)有效慣量估計(jì)

DFIG自身特性導(dǎo)致其慣量估計(jì)復(fù)雜,一是換流器控制策略決定虛擬慣量支撐功率大小,控制策略的靈活多變導(dǎo)致不能簡(jiǎn)單地通過(guò)換流器參數(shù)來(lái)估計(jì)慣量水平,二是機(jī)組慣量水平受當(dāng)前外部輸入和自身運(yùn)行方式的變化而波動(dòng),機(jī)端風(fēng)速影響最為顯著。相較于同步機(jī)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速在±5%的范圍變化,DFIG在虛擬慣量響應(yīng)時(shí)轉(zhuǎn)速變化范圍為0.7～1.2 pu。以上這些特性都導(dǎo)致參與虛擬慣量支撐的能量隨時(shí)間劇烈波動(dòng),風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)部慣量空間分布的差異更加明顯。

綜上,從能量角度分析風(fēng)電機(jī)組慣量水平是最佳選擇,以風(fēng)速為輸入量,通過(guò)分析機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)及其慣量響應(yīng)過(guò)程,求解風(fēng)機(jī)虛擬慣量能量波動(dòng)。

2.1 DFIG運(yùn)行特性分析

雙饋風(fēng)機(jī)捕獲風(fēng)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,拖動(dòng)感應(yīng)電動(dòng)機(jī)旋轉(zhuǎn),輸出電磁功率Pe,其中捕獲的機(jī)械功率Pm由式(8)決定:

(8)

式中:ρ為空氣密度;CP(λ,β)為風(fēng)能利用系數(shù),是葉尖速比λ和槳距角β的函數(shù);λ表示葉片末端線速度與風(fēng)速的比值;ω為轉(zhuǎn)速;V為風(fēng)速。

風(fēng)能利用系數(shù)CP與λ、β詳細(xì)關(guān)系如附錄B所示。槳距角固定不變時(shí),存在唯一的葉尖速比λopt使風(fēng)能利用系數(shù)最大,這種運(yùn)行狀態(tài)稱(chēng)為最大功率跟蹤(maximum power point tracking,MPPT)。該模式下風(fēng)機(jī)既無(wú)功率備用,也無(wú)慣量支撐能力。

為使風(fēng)機(jī)具備參與慣量響應(yīng)和一次調(diào)頻的能力。通過(guò)轉(zhuǎn)子動(dòng)能控制將風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子存儲(chǔ)的動(dòng)能轉(zhuǎn)化為額外有功支撐。常采用PD型綜合虛擬慣量控制,控制模型見(jiàn)圖3。

圖3 風(fēng)機(jī)綜合運(yùn)行控制框圖Fig.3 Fan integrated operation control block diagram

由圖3可知附加虛擬慣量控制的風(fēng)機(jī)輸出電磁功率由式(9)決定:

(9)

式中:Pref為正常運(yùn)行參考功率;KD、KP為虛擬慣量控制比例系數(shù);fmeas為實(shí)測(cè)頻率;fref為額定頻率參考值。

為保證頻率數(shù)據(jù)不受雜波影響,圖3中附加了低通濾波器(low pass filter,LPF)和高通濾波器(high pass filter,HPF)。圖3中風(fēng)機(jī)處于正常工作狀態(tài)時(shí),功率曲線按照風(fēng)速范圍的不同可分為啟動(dòng)區(qū)、MPPT區(qū)、恒轉(zhuǎn)速區(qū)和恒功率區(qū)。各區(qū)間轉(zhuǎn)速-功率曲線按照公式(8)推導(dǎo)如下:

(10)

式中:k為啟動(dòng)區(qū)的比例系數(shù);kmax為MPPT區(qū)的比例系數(shù);Pmax為最大功率;ωmax、ωmin分別為最大、最小轉(zhuǎn)速。

由圖3可知,除正常運(yùn)行方式外,可按照預(yù)先設(shè)置的減載率δ%要求,通過(guò)超速減載或槳距角控制實(shí)現(xiàn)功率備用。中低風(fēng)速下,轉(zhuǎn)子尚未達(dá)到額定轉(zhuǎn)速,通過(guò)超速減載控制,使其偏離MPPT運(yùn)行點(diǎn),風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加,輸出電磁功率減小。則減載運(yùn)行下的葉尖速比δ%可利用式(11)求解:

(1-δ%)·CP(λopt,β)=CP(λδ%,β)

(11)

高風(fēng)速下,為減小風(fēng)力的沖擊,機(jī)組通過(guò)槳距角調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)功率恒定在最大值,此時(shí)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速達(dá)到最大,只能通過(guò)進(jìn)一步調(diào)節(jié)槳距角大小實(shí)現(xiàn)功率的備用。

2.2 考慮機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)的有效慣量估計(jì)

雙饋風(fēng)機(jī)實(shí)際參與慣量支撐的過(guò)程如圖4所示。虛擬慣量響應(yīng)過(guò)程中,按照用途的不同,存在3部分能量:轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能ΔED(作為慣量響應(yīng)的能量來(lái)源)、能量轉(zhuǎn)化損失ΔELOSS、機(jī)械能損失ΔEM。故轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能并未全部參與慣量支撐,對(duì)此本文定義參與實(shí)際慣量支撐的能量為有效慣量ΔEK,如式(12)所示:

圖4 風(fēng)機(jī)慣量響應(yīng)過(guò)程分析Fig.4 Analysis of fan inertia response process

ΔEK=ΔED-ΔEM-ΔELOSS

(12)

雙饋風(fēng)機(jī)慣量響應(yīng)時(shí),轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速下降釋放動(dòng)能。結(jié)合圖4從外部能量角度分析,轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能ΔED約等于電磁功率與機(jī)械功率差值關(guān)于時(shí)間的積分,如式(13)所示。

(13)

(14)

機(jī)械能損失ΔEM是雙饋風(fēng)機(jī)異于同步機(jī)組的特性。即轉(zhuǎn)速變化會(huì)影響機(jī)械功率的捕獲,導(dǎo)致虛擬慣量響應(yīng)時(shí),捕獲機(jī)械能減小,用于補(bǔ)充該部分的能量損失稱(chēng)之為機(jī)械能損失,計(jì)算公式如下:

(15)

式中:Pm(t)可由公式(8)展開(kāi),與機(jī)端風(fēng)速、風(fēng)能利用系數(shù)相關(guān)。慣量響應(yīng)持續(xù)時(shí)間一般為秒級(jí),可認(rèn)為這期間風(fēng)速維持不變。風(fēng)能利用系數(shù)的變化則復(fù)雜的多,對(duì)此需進(jìn)一步求解分析。

以MPPT運(yùn)行狀態(tài)為例,槳距角恒為0。虛擬慣量響應(yīng)階段轉(zhuǎn)速變化曲線通過(guò)線性擬合可得:

(16)

其中:

(17)

利用式(16)結(jié)合公式(8)中轉(zhuǎn)速和葉尖速比的關(guān)系得葉尖速比時(shí)變函數(shù)如下:

(18)

在槳距角為0的情況下,將葉尖速比時(shí)變函數(shù)代入到風(fēng)能利用系數(shù)表達(dá)式中。

(19)

式中:CP為風(fēng)能利用系數(shù),是關(guān)于時(shí)間t和葉尖速比λ、槳距角β的函數(shù);λi是與λ相關(guān)的中間系數(shù);α1、α2、α3、α4、α5為相關(guān)系數(shù)。

由此得到慣量響應(yīng)階段風(fēng)能利用系數(shù)時(shí)變函數(shù)。將式(19)代入到式(8)、(12)、(15)可得風(fēng)機(jī)有效慣量展開(kāi)解析式,見(jiàn)附錄C。可知MPPT運(yùn)行狀態(tài)下有效慣量是關(guān)于風(fēng)速、轉(zhuǎn)速、捕獲機(jī)械功率和慣量響應(yīng)持續(xù)時(shí)間的函數(shù)。其他運(yùn)行狀態(tài)對(duì)有效慣量估計(jì)的影響分析如下。

（1）對(duì)整條光鏈路進(jìn)行故障判斷。具體方法為在兩站端連接至繼保裝置處的尾纖頭用光源和光功率計(jì)測(cè)試。一站端的尾纖頭連接光源發(fā)光，另一站端的連接光功率計(jì)測(cè)試。收發(fā)兩條鏈路都要進(jìn)行檢查測(cè)試，檢查鏈路是否暢通，衰耗是否滿足繼保通道的需求。若暢通且衰耗滿足要求，則可認(rèn)定為光鏈路無(wú)任何問(wèn)題，故障并不在通信專(zhuān)業(yè)的運(yùn)維界面內(nèi)，流程轉(zhuǎn)至第（5）步；若不通暢或者衰耗不達(dá)標(biāo)，則需要進(jìn)行具體故障位置定位，流程轉(zhuǎn)至第（2）步。

1)正常恒轉(zhuǎn)速運(yùn)行狀態(tài),風(fēng)機(jī)脫離MPPT運(yùn)行,公式(16)不再適用于推導(dǎo)轉(zhuǎn)速與風(fēng)速的關(guān)系,此時(shí)可通過(guò)線性擬合的方式解析風(fēng)速與轉(zhuǎn)速的關(guān)系。

2)正常恒功率運(yùn)行狀態(tài),通過(guò)槳距角調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn)高風(fēng)速下功率的恒定,不同風(fēng)速對(duì)應(yīng)不同槳距角。慣量響應(yīng)時(shí)風(fēng)能捕獲利用系數(shù)不僅與葉尖速比有關(guān),還需要獲取槳距角大小,對(duì)此需要修正風(fēng)能利用系數(shù)表達(dá)式(19),見(jiàn)附錄C。

3)超速減載運(yùn)行,該運(yùn)行狀態(tài)對(duì)有效慣量估計(jì)的影響為兩方面,一是捕獲機(jī)械功率降低,如圖4中超速減載運(yùn)行點(diǎn)B1、C1、D1縱坐標(biāo)與正常運(yùn)行點(diǎn)B0、C0、D0縱坐標(biāo)對(duì)比,比例系數(shù)即為減載率。二是風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)速增加,轉(zhuǎn)子動(dòng)能增加。如圖4中超速減載運(yùn)行點(diǎn)橫坐標(biāo)所示。

4)變槳減載運(yùn)行狀態(tài):捕獲機(jī)械功率下降,葉尖速比脫離最優(yōu)值,槳距角進(jìn)一步增大。注意,高風(fēng)速區(qū)正常運(yùn)行時(shí),通過(guò)槳距角控制實(shí)現(xiàn)功率恒定為最大值,若減載運(yùn)行也需采用變槳控制,使功率恒定在次最大值,這兩種運(yùn)行都需要變槳調(diào)節(jié)實(shí)現(xiàn),但是目標(biāo)功率不同。

最后,中低風(fēng)速時(shí),超速減載運(yùn)行下的機(jī)組在慣量響應(yīng)時(shí),為盡可能釋放轉(zhuǎn)子動(dòng)能,會(huì)不斷降低轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速直到最小值;而超速減載控制下的機(jī)組在參與一次調(diào)頻時(shí),為盡可能實(shí)現(xiàn)持續(xù)的功率支撐,轉(zhuǎn)速降低到最優(yōu)轉(zhuǎn)速,使其工作點(diǎn)由次運(yùn)行點(diǎn)回歸到最大功率捕獲運(yùn)行點(diǎn),持續(xù)增加輸出電磁功率以應(yīng)對(duì)功率缺額,本文僅對(duì)風(fēng)機(jī)慣量水平展開(kāi)評(píng)估,因此不考慮第二種狀況,超速減載只考慮轉(zhuǎn)速降低到最小值這種情況。

3 仿真分析

3.1 雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)模型分析

以某風(fēng)電場(chǎng)38臺(tái)機(jī)組為例,測(cè)量數(shù)據(jù)為各風(fēng)機(jī)機(jī)端風(fēng)速、轉(zhuǎn)速及功率,采樣間隔為10 min。各參數(shù)設(shè)置見(jiàn)附錄D,雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)模型步驟如下。

1)風(fēng)速邊緣概率分布函數(shù)。

風(fēng)速的隨機(jī)性使得其邊緣分布函數(shù)難以用常見(jiàn)的分布模型進(jìn)行匹配,對(duì)此本文采用非參數(shù)核密度估計(jì)法構(gòu)建風(fēng)速邊緣概率分布函數(shù),該方法能適應(yīng)風(fēng)速?gòu)?fù)雜的分布特性,結(jié)果如圖5所示。

圖5 非參數(shù)核密度估計(jì)對(duì)比分析 Fig.5 Comparative analysis of nonparametric kernel density estimation

2)混合Copula函數(shù)的構(gòu)建。

為確定各類(lèi)Copula函數(shù)對(duì)實(shí)際風(fēng)速相關(guān)性的擬合效果,需繪制測(cè)風(fēng)塔和機(jī)組的風(fēng)速聯(lián)合頻率分布直方圖,如圖6所示。

圖6 聯(lián)合頻率分布直方圖 Fig.6 Joint frequency distribution histogram

由圖6可知,風(fēng)速聯(lián)合頻率分布主要集中在45°對(duì)角線上,表現(xiàn)出明顯的尖峰后尾特性。表明測(cè)風(fēng)塔與機(jī)組風(fēng)速具備等比關(guān)系,且在高風(fēng)速下具備尾部強(qiáng)相關(guān)性。據(jù)此,采用不同類(lèi)型Copula函數(shù)進(jìn)行擬合,效果如圖7所示。

圖7 不同類(lèi)型Copula函數(shù)聯(lián)合概率密度圖Fig.7 Joint probability density map of different types of Copula functions

對(duì)上述四種典型Copula函數(shù)進(jìn)行組合,利用本文所提EM算法估計(jì)混合Copula模型的參數(shù),結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 混合Copula函數(shù)模型Table 1 Mix the Copula function

將表1中參數(shù)值代入公式(5)中得到混合Copula函數(shù)公式,擬合結(jié)果如圖8所示。

圖8 混合Copula函數(shù)概率密度圖 Fig.8 Mixed Copula function fitting graph

為驗(yàn)證混合Copula函數(shù)擬合的優(yōu)越性,對(duì)不同類(lèi)型Copula函數(shù)擬合效果進(jìn)行比較,如表2所示。

表2 擬合度對(duì)比Table 2 Comparison of fit degree

表2中Kendall系數(shù)衡量變量間變化趨勢(shì)方面的相關(guān)性程度,Speaman系數(shù)衡量不同變量間的依賴性程度。歐氏距離表示各類(lèi)Copula函數(shù)與經(jīng)驗(yàn)分布Copula函數(shù)的距離,可以衡量擬合程度的高低[34-35],相關(guān)內(nèi)容詳見(jiàn)附錄E。由表2可知,混合Copula函數(shù)的Kendall系數(shù)、Speaman函數(shù)均與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)相關(guān)系數(shù)更為接近,同時(shí)歐式距離也最小。故本文所提混合Copula函數(shù)在擬合風(fēng)速相關(guān)性方面效果優(yōu)異。

3)風(fēng)速預(yù)測(cè)效果對(duì)比。

通過(guò)將混合Copula函數(shù)結(jié)合尾流效應(yīng)可得風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)各機(jī)組風(fēng)速分布概率,取概率分布期望值為風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果。將本文所提雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)方法與僅采用尾流效應(yīng)或僅采用Copula函數(shù)法獲得的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比以驗(yàn)證預(yù)測(cè)效果。取風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)某臺(tái)機(jī)組全天風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果如圖9所示。

圖9 不同風(fēng)速預(yù)測(cè)方法對(duì)比 Fig.9 Comparison of different wind speed prediction methods

由圖9可見(jiàn),僅采用尾流效應(yīng)的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果明顯偏離實(shí)際值,而僅采用Copula函數(shù)的風(fēng)速預(yù)測(cè)結(jié)果最符合實(shí)際風(fēng)速。為更加直觀比較不同方法的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度,各時(shí)間節(jié)點(diǎn)預(yù)測(cè)結(jié)果誤差見(jiàn)表3。

表3 預(yù)測(cè)誤差對(duì)比Table 3 Prediction error comparison

預(yù)測(cè)誤差分析采用平均絕對(duì)誤差(mean absolute error,MAE)表示預(yù)測(cè)值與實(shí)際值之間的相似程度,采用平均絕對(duì)百分比誤差(mean absolute percentage error,MAPE)表示對(duì)數(shù)據(jù)的變化敏感程度,均方根誤差(root mean square error,RMSE)可以體現(xiàn)預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的整體偏差。由表3可知,Copula函數(shù)法預(yù)測(cè)風(fēng)速精度最高,其次是本文所提算法,但二者精度差別不大?？紤]到風(fēng)電場(chǎng)內(nèi)每臺(tái)機(jī)組并非都適合采用Copula函數(shù)分析,且偏遠(yuǎn)機(jī)組由于相關(guān)度較低可能無(wú)法發(fā)揮Copula函數(shù)的優(yōu)勢(shì),所以僅采用Copula函數(shù)的方法不適合實(shí)際應(yīng)用。同時(shí),由Copula函數(shù)的構(gòu)建流程可以看出,僅采用Copula函數(shù)預(yù)測(cè)每臺(tái)機(jī)組風(fēng)速會(huì)增加計(jì)算復(fù)雜度。綜上,本文所提風(fēng)速預(yù)測(cè)算法在保證較高準(zhǔn)確度的前提下,能簡(jiǎn)化整體計(jì)算流程,提高計(jì)算效率。

3.2 單機(jī)有效慣量估計(jì)

本文參考simulink模塊中雙饋風(fēng)機(jī)模型,并附加虛擬慣量控制、減載控制模塊,對(duì)本文所提有效慣量估計(jì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證。分析不同風(fēng)速、不同減載率下雙饋風(fēng)機(jī)慣量響應(yīng)過(guò)程。

仿真輸入風(fēng)速設(shè)置為恒定值8 m/s,在tstart=5 s時(shí)設(shè)置負(fù)荷擾動(dòng),機(jī)組啟動(dòng)虛擬慣量響應(yīng),不同減載率下的風(fēng)機(jī)輸出電磁功率、捕獲機(jī)械功率和轉(zhuǎn)速變化曲線如圖10所示。

圖10 慣量響應(yīng)階段變化曲線Fig.10 Phase curve of inertia response

由圖10可知,與非減載運(yùn)行狀態(tài)(δ%=0%)相比,減載運(yùn)行下,輸出電磁功率和捕獲功率按δ%值大小成比例縮減。慣量響應(yīng)階段,增發(fā)輸出電磁功率隨著轉(zhuǎn)速的下降逐漸降低。而捕獲機(jī)械功率在慣量響應(yīng)初期呈上升變化,達(dá)到最優(yōu)捕獲功率值后轉(zhuǎn)為下降狀態(tài),且變化程度由減載率決定。結(jié)合公式(14)可知減載運(yùn)行狀態(tài)下,風(fēng)機(jī)捕獲功率損失ΔEM小于正常運(yùn)行狀態(tài)。這也是有效慣量估計(jì)過(guò)程中不能忽略機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)差異即減載率差異的原因。

在實(shí)際風(fēng)電場(chǎng)中,風(fēng)速不斷變化,對(duì)此,改變輸入風(fēng)速值,通過(guò)多次重復(fù)仿真,得到不同風(fēng)速下風(fēng)機(jī)慣量響應(yīng)中各能量值,結(jié)果如圖11(a)所示。其中能量轉(zhuǎn)化損失ΔELOSS無(wú)法通過(guò)數(shù)模仿真測(cè)得,只能通過(guò)實(shí)際機(jī)組實(shí)驗(yàn)獲得,為簡(jiǎn)化分析過(guò)程,取ΔELOSS=5%ΔED。

圖11 有效慣量變化曲線及高風(fēng)速運(yùn)行點(diǎn)偏移分析Fig.11 Effective inertia change curve and high wind speed operating state migration analysis

由全風(fēng)速下轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能曲線可知,低風(fēng)速區(qū)風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能與風(fēng)速呈正相關(guān),當(dāng)風(fēng)速達(dá)到10 m/s,風(fēng)機(jī)轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能不再變化。在恒轉(zhuǎn)速區(qū)機(jī)械能損失ΔEM與風(fēng)速呈正比,在恒功率區(qū)ΔEM先減后增。有效慣量隨風(fēng)速變化特性進(jìn)行分區(qū)定性分析如下:

低風(fēng)速區(qū)(5～10 m/s):MPPT運(yùn)行狀態(tài)下風(fēng)機(jī)有效慣量與風(fēng)速呈現(xiàn)正相關(guān)特性;超速減載狀態(tài)下有效慣量曲線沿風(fēng)速方向平移。

中風(fēng)速區(qū)(10～12 m/s):恒轉(zhuǎn)速狀態(tài)下,風(fēng)機(jī)逐漸達(dá)到滿發(fā)狀態(tài),轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速保持不變,轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能為固定值。而在慣量響應(yīng)階段,隨著轉(zhuǎn)速的下降,風(fēng)機(jī)捕獲機(jī)械功率大幅下降,導(dǎo)致機(jī)械能損失增加,有效慣量降低。

恒功率區(qū)(12～16 m/s):通過(guò)變槳調(diào)節(jié)維持功率的恒定。慣量響應(yīng)時(shí),風(fēng)機(jī)捕獲機(jī)械功率隨轉(zhuǎn)速的下降仍能維持在較高水平,因此機(jī)械能損失較低,有效慣量仍然繼續(xù)增加。

恒功率區(qū)(16～25 m/s):風(fēng)速極高,槳距角調(diào)節(jié)程度進(jìn)一步增加,風(fēng)能利用系數(shù)很低。此時(shí)參與慣量響應(yīng),隨著轉(zhuǎn)速的下降風(fēng)能利用系數(shù)到達(dá)極低的水平,捕獲功率降低程度較為嚴(yán)峻,機(jī)械能損失較大致使有效慣量不增反降,甚至低于0。

針對(duì)恒功率區(qū)下有效慣量先增后降的情況。可通過(guò)慣量響應(yīng)始末時(shí)刻風(fēng)機(jī)運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行定量分析,以間接解釋這種現(xiàn)象。

圖11(b)中不同風(fēng)速下的運(yùn)行狀態(tài)點(diǎn)對(duì)應(yīng)不同顏色,右側(cè)為初始運(yùn)行點(diǎn),沿箭頭方向變化到終止運(yùn)行點(diǎn)。在風(fēng)速為12 m/s時(shí),隨著轉(zhuǎn)子動(dòng)能釋放,風(fēng)能利用系數(shù)由0.42降為0.30,風(fēng)機(jī)捕獲功率降低為初始時(shí)刻的71%;風(fēng)速為16 m/s時(shí),風(fēng)能利用系數(shù)由0.18降為0.15,風(fēng)機(jī)捕獲功率降低為初始時(shí)刻的83%;風(fēng)速為25 m/s時(shí),風(fēng)能利用系數(shù)從0.06降為0.01,風(fēng)機(jī)捕獲功率降低為初始值的16%。由此可推知,風(fēng)速為12～16 m/s時(shí),始末時(shí)刻捕獲功率差值隨風(fēng)速增大而減小,機(jī)械能損失相應(yīng)減少;風(fēng)速為16～25 m/s時(shí),風(fēng)機(jī)終止運(yùn)行點(diǎn)捕獲功率隨風(fēng)速的增加而急劇減小,最小達(dá)到初始功率的16%,損失機(jī)械能持續(xù)增加,有效慣量下降。由此可解釋有效慣量先增后減的特性。風(fēng)速為25 m/s時(shí),機(jī)械能損失極大,甚至轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能不能彌補(bǔ)這部分差值,致使有效慣量為負(fù)值,說(shuō)明高風(fēng)速下風(fēng)機(jī)調(diào)頻能力較低甚至?xí)?duì)實(shí)際調(diào)頻起負(fù)面作用。

3.3 風(fēng)電場(chǎng)有效慣量估計(jì)

以某風(fēng)電場(chǎng)38臺(tái)機(jī)組為例,監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)為各風(fēng)機(jī)機(jī)端風(fēng)速、轉(zhuǎn)速及功率。采樣間隔為10 min。其中,設(shè)置50%機(jī)組采用正常追蹤風(fēng)速變化的方式運(yùn)行,另外50%采用減載控制(δ%=10%)的方式運(yùn)行。

利用本文所提雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)速概率預(yù)測(cè)模型得到38臺(tái)機(jī)組風(fēng)速時(shí)空分布。并利用本文所提有效慣量與風(fēng)速關(guān)系式,對(duì)考慮運(yùn)行狀態(tài)和不考慮運(yùn)行狀態(tài)兩種情景下的風(fēng)電場(chǎng)有效慣量進(jìn)行估計(jì)。同時(shí)依據(jù)實(shí)際風(fēng)速測(cè)量數(shù)據(jù)求解風(fēng)電場(chǎng)有效慣量真實(shí)值,結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同有效慣量算法估計(jì)結(jié)果對(duì)比Fig.12 Comparison of estimation results of different effective inertia algorithms

風(fēng)速概率預(yù)測(cè)模型得到的是各機(jī)組風(fēng)速概率分布函數(shù),取90%置信度下的風(fēng)速預(yù)測(cè)上下限。進(jìn)而得到有效慣量估計(jì)上下限。由圖12可知,本文所提考慮各機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)差異的有效慣量估計(jì)結(jié)果上下限都在有效慣量實(shí)際值兩端,而不考慮運(yùn)行狀態(tài)的評(píng)估方法,出現(xiàn)多次實(shí)際值越限的情況,越限的次數(shù)占全部評(píng)估次數(shù)的18%,特別是在中風(fēng)速時(shí)間節(jié)點(diǎn)評(píng)估結(jié)果越限明顯。表明本文所提估計(jì)算法具備明顯的保守性,有效慣量越低時(shí),評(píng)估結(jié)果越貼合實(shí)際值。取置信度為95%時(shí),本文所提算法估計(jì)結(jié)果越限占比僅為2%,而不考慮運(yùn)行狀態(tài)差異的估計(jì)結(jié)果越限占比達(dá)到31%。表明本文所提算法可有效減小估計(jì)值與實(shí)際值之間的誤差,準(zhǔn)確度較高。

4 結(jié) 論

本文提出一種考慮風(fēng)速時(shí)空分布和機(jī)組運(yùn)行狀態(tài)差異的風(fēng)電場(chǎng)有效慣量估計(jì)方法。通過(guò)軟件仿真和實(shí)際算例驗(yàn)證,得到以下結(jié)論:

1) 所提雙驅(qū)動(dòng)風(fēng)速預(yù)測(cè)模型能顯著提高風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速時(shí)空分布預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度。尾流效應(yīng)在分析大規(guī)模風(fēng)電場(chǎng)風(fēng)速相關(guān)性時(shí)計(jì)算簡(jiǎn)便但誤差過(guò)大,MAPE達(dá)22.1;混合Copula函數(shù)擬合準(zhǔn)確度優(yōu)于其他算法,但過(guò)程復(fù)雜。將兩者結(jié)合可以提高風(fēng)速預(yù)測(cè)模型的有效性和應(yīng)用性。

2) 本文提出的單機(jī)級(jí)別的有效慣量估計(jì)方法相比于轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能方法更能表征風(fēng)機(jī)實(shí)際慣量響應(yīng)支撐能力。且減載運(yùn)行狀態(tài)下,不僅能預(yù)留有功功率,還能改善慣量響應(yīng)能力,提高慣量支撐水平。

3) 場(chǎng)站級(jí)別有效慣量估計(jì)方法考慮了各機(jī)組機(jī)端風(fēng)速和運(yùn)行狀態(tài)的差異,差異化評(píng)估方法貼合風(fēng)電場(chǎng)慣量水平分布不均的特性。評(píng)估結(jié)果更符合風(fēng)電場(chǎng)實(shí)際慣量水平,在95%高置信度情境下,評(píng)估結(jié)果越限率僅為2%,具有良好的準(zhǔn)確度。

附錄A

基于非參數(shù)核密度估計(jì)的邊緣概率分布函數(shù)構(gòu)造方法如下,設(shè){zt|t=1,2,…,T}為樣本空間,相應(yīng)的概率密度函數(shù)為u(z),則利用非參數(shù)核密度估計(jì)的概率密度函數(shù)u(z)為:

(A1)

(A2)

式中:Ww表示函數(shù)窗寬;K(γ)表示自變量γ的高斯核密度函數(shù)。

附錄B

風(fēng)能利用系數(shù)CP(λ,β)與葉尖速比、槳距角的關(guān)系展開(kāi)式見(jiàn)式(B1),繪制的三維關(guān)聯(lián)如圖B1所示。具有以下特性:當(dāng)槳距角固定不變時(shí),存在唯一的風(fēng)能利用系數(shù)最大值;對(duì)于任意λ,隨著β的增大,CP明顯減小。

(B1)

圖B1 風(fēng)機(jī)風(fēng)能利用系數(shù)三維曲面圖Fig.B1 Three-dimensional surface diagram of wind energy utilization coefficient of fan

附錄C

有效慣量展開(kāi)解析式如式(C1)所示:

(C1)

式中能量轉(zhuǎn)化損失ΔELOSS需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)得,而每次實(shí)驗(yàn)轉(zhuǎn)子動(dòng)能大小不同,轉(zhuǎn)子動(dòng)能轉(zhuǎn)化為有效慣量的過(guò)程中的能量損失也不同,為避免每次計(jì)算都要進(jìn)行實(shí)驗(yàn),通過(guò)經(jīng)驗(yàn)總結(jié)發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化能量損失與轉(zhuǎn)化能量大小有關(guān),近似為線性比例關(guān)系,由此可通過(guò)多次實(shí)驗(yàn)獲取平均比例系數(shù)k。則能量轉(zhuǎn)化損失可轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)子釋放動(dòng)能的k倍。

變槳調(diào)節(jié)控制下風(fēng)能利用系數(shù)修正為下式:

(C2)

附錄D

表D1 仿真算例參數(shù)Table D1 The parameters are verified by simulation and examples

附錄E

經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)及歐式距離定義:

定義1(經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)):經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)由原始數(shù)據(jù)觀察得到。設(shè)隨機(jī)變量X和Y由S組數(shù)據(jù)構(gòu)成,且其經(jīng)驗(yàn)分布函數(shù)分別為FS(x)和HS(y),則經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)的定義式如式(E1)。

(E1)

式中:u,v∈[0,1];中間量H為判定函數(shù),當(dāng)FS(xi)≤u成立時(shí),I[FS(xi)≤u]=1,否則I[FS(xi)≤u]=0。I[HS(yi)≤v]的判定原理同上。

定義2(歐氏距離):各類(lèi)Copula函數(shù)Cp(ui,vi)與經(jīng)驗(yàn)Copula函數(shù)間的歐式距離dC表達(dá)式如式(E2)。

(E2)

式中:p表示Copula函數(shù)的類(lèi)型。不同類(lèi)型Copula函數(shù)中,dC值越小說(shuō)明擬合原始數(shù)據(jù)的效果越好。