楊 馳

（廣東省廣州市越秀區(qū)登峰小學(xué)）

在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)中，一般以“單元”為目標(biāo)，分“課時(shí)”進(jìn)行，教師在教學(xué)中較少關(guān)注不同單元間的聯(lián)系，通常會(huì)忽略不同單元內(nèi)容之間的整合。這樣的教學(xué)活動(dòng)不利于幫助學(xué)生知識(shí)體系的建構(gòu)，不利于培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。因此，為了幫助學(xué)生構(gòu)建完善的知識(shí)結(jié)構(gòu)，教師需要先構(gòu)建大單元教學(xué)，將原本分散的知識(shí)進(jìn)行整合。學(xué)生通過經(jīng)歷建構(gòu)完整知識(shí)體系的過程，不僅能系統(tǒng)地掌握這一模塊知識(shí)，實(shí)現(xiàn)知識(shí)體系的構(gòu)建，還能有效降低學(xué)習(xí)難度，提升學(xué)習(xí)的積極性和學(xué)習(xí)效果。本文以人教版數(shù)學(xué)教材五年級(jí)上冊(cè)“小數(shù)除法”單元為例，從以下三個(gè)方面談?wù)労诵乃仞B(yǎng)導(dǎo)向下的小學(xué)數(shù)學(xué)大單元教學(xué)。

一、單元知識(shí)內(nèi)容整體分析

小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編排總體上是按照從低到高、從易到難的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的。因此，在進(jìn)行大單元教學(xué)的過程中，教師要將一個(gè)或多個(gè)單元的內(nèi)容進(jìn)行梳理，化零為整，確保學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容具備結(jié)構(gòu)性和層次性。以教學(xué)“小數(shù)除法”為例，這部分內(nèi)容與“小數(shù)的意義”“整數(shù)除法”“小數(shù)乘法”等知識(shí)是緊密聯(lián)系的。教師需要仔細(xì)分析這些內(nèi)容之間的聯(lián)系，在發(fā)展運(yùn)算能力這一核心素養(yǎng)目標(biāo)下進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)小數(shù)除法在不同問題背景下知識(shí)內(nèi)容間的內(nèi)在聯(lián)系。下面，筆者從兩個(gè)方向談?wù)剢卧R(shí)內(nèi)容整體分析。

（一）橫向重組，精練單元整體架構(gòu)

下圖是對(duì)“小數(shù)除法”單元例題的分析整理。本單元有“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”“商的近似數(shù)”“循環(huán)小數(shù)”“用計(jì)算器探索規(guī)律”和“用進(jìn)一法和去尾法解決問題”六個(gè)教學(xué)模塊。這些知識(shí)都是從生活需要的角度出發(fā)，創(chuàng)建有趣的問題情景，探究算理，“循理入法，以理馭法”。

（二）縱向拓展，構(gòu)建不同單元間的聯(lián)系

學(xué)生在學(xué)習(xí)“小數(shù)除法”之前，已經(jīng)學(xué)習(xí)了“小數(shù)”和“除法”兩個(gè)模塊的基礎(chǔ)知識(shí)，對(duì)應(yīng)的知識(shí)體系如下圖所示。從除法的角度分析發(fā)現(xiàn)，“表內(nèi)除法”和“有余數(shù)的除法”是整個(gè)除法運(yùn)算的基礎(chǔ)，“除數(shù)是一位數(shù)的整數(shù)除法”和“除數(shù)是兩位數(shù)的整數(shù)除法”是除法運(yùn)算的核心，這兩部分內(nèi)容又是學(xué)習(xí)“小數(shù)除法”的基礎(chǔ)；從小數(shù)的角度分析發(fā)現(xiàn)，理解小數(shù)的意義是理解小數(shù)除法算理的基礎(chǔ)。教學(xué)中可結(jié)合整數(shù)除法和小數(shù)的意義這兩部分的知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用遷移、轉(zhuǎn)化、推理的數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行小數(shù)除法的學(xué)習(xí)。

二、單元知識(shí)內(nèi)容結(jié)構(gòu)化整合

2022 年版課標(biāo)提出：“設(shè)計(jì)體現(xiàn)結(jié)構(gòu)化特征的課程內(nèi)容”“課程內(nèi)容的組織，重點(diǎn)是對(duì)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，探索發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)的路徑”。教師在進(jìn)行“小數(shù)除法”單元整體設(shè)計(jì)時(shí)，應(yīng)圍繞發(fā)展運(yùn)算能力這一核心素養(yǎng)目標(biāo)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)在解決小數(shù)除法不同問題時(shí)知識(shí)間的聯(lián)系。

本單元有六個(gè)教學(xué)模塊，能否從單元整體設(shè)計(jì)的角度，對(duì)單元的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化整合，溝通小數(shù)除法與整數(shù)除法之間的聯(lián)系，疏通單元內(nèi)部知識(shí)點(diǎn)的脈絡(luò)，我做了如下嘗試。如下圖所示，本單元的知識(shí)都是圍繞除法算式中的“除數(shù)”和“商”兩個(gè)部分展開的?！俺龜?shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”是本單元的起點(diǎn)，“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”其實(shí)是“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”的變式，其他知識(shí)都圍繞這兩種小數(shù)除法展開并逐步深入。這部分的主要目標(biāo)是：理解兩種小數(shù)除法的算理，掌握算法。第二部分是圍繞商展開，在掌握計(jì)算小數(shù)除法的基礎(chǔ)上，認(rèn)識(shí)商的一種特殊形態(tài)——循環(huán)小數(shù)，并用計(jì)算器探索商的規(guī)律，根據(jù)實(shí)際情況用四舍五入法、進(jìn)一法和去尾法取商的近似數(shù)。

基于以上分析，我對(duì)“小數(shù)除法”的單元教學(xué)進(jìn)行了整合，如下表所示，將新課教學(xué)分成兩大板塊。第一個(gè)板塊是計(jì)算板塊，包括了“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”和“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”。第二個(gè)板塊是運(yùn)用板塊，包括“循環(huán)小數(shù)及”“用計(jì)算器探索規(guī)律”和“商的近似數(shù)”，把“商的近似數(shù)”放到“循環(huán)小數(shù)”和“用計(jì)算器探索規(guī)律”之后，把三種求商的近似數(shù)方法放進(jìn)同一教學(xué)板塊。

三、設(shè)計(jì)有效的教學(xué)活動(dòng)

大單元教學(xué)背景下，設(shè)計(jì)有效的課堂教學(xué)活動(dòng)能引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解新舊知識(shí)間的聯(lián)系與區(qū)別，構(gòu)建完整的知識(shí)體系，高效地實(shí)現(xiàn)課堂教學(xué)目標(biāo)。下面從新授課、練習(xí)課和單元復(fù)習(xí)課這三種常見的課型進(jìn)行分析。

（一）新授課

在新知的學(xué)習(xí)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，關(guān)注知識(shí)轉(zhuǎn)化和遷移的過程，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

1.不同單元間新舊知識(shí)的過渡

將已學(xué)的其他單元舊知遷移到本單元新知的學(xué)習(xí)中。

案例一：在教學(xué)單元起始課“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”時(shí)，通過對(duì)比除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法與整數(shù)除法，引導(dǎo)學(xué)生理解這兩種不同的除法的算理本質(zhì)相同，都是“用幾個(gè)計(jì)數(shù)單位去除以除數(shù)”；算法本質(zhì)也相同，都是“除到被除數(shù)的哪一位，就把商寫在那一位的上面”。不同點(diǎn)是，“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”要定位商的小數(shù)點(diǎn)，如果除到個(gè)位有余數(shù)還要用更小的計(jì)數(shù)單位繼續(xù)除；而整數(shù)除法不用考慮小數(shù)（點(diǎn)），如果除到個(gè)位不再繼續(xù)除。如下表所示。

案例二：在教學(xué)“用進(jìn)一法和去尾法解決實(shí)際問題”中，通過導(dǎo)入二年級(jí)的有余數(shù)的除法解決問題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)新舊知識(shí)的知識(shí)背景相同，都是處理解決問題中的剩余部分。不同點(diǎn)是，一個(gè)是對(duì)余數(shù)進(jìn)行處理，一個(gè)是對(duì)商的小數(shù)部分進(jìn)行處理。如下表所示。

2.單元內(nèi)新舊知識(shí)的過渡

將已學(xué)的本單元舊知遷移到本單元后續(xù)新知的學(xué)習(xí)中。

案例：在教學(xué)“一個(gè)數(shù)除以小數(shù)”時(shí)，教師嘗試調(diào)整了例題的情境和數(shù)據(jù)，如下表所示。調(diào)整前的原式是7.65÷0.85，轉(zhuǎn)化后是765÷85，變成了整數(shù)÷整數(shù)。計(jì)算一個(gè)數(shù)除以小數(shù)最關(guān)鍵的是要把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)，而被除數(shù)仍然可能是小數(shù)。調(diào)整后可以避免受無關(guān)信息的干擾，便于學(xué)生更有效地利用新舊知識(shí)之間的聯(lián)系進(jìn)行遷移從而掌握算法：把除數(shù)轉(zhuǎn)化為整數(shù)。

（二）練習(xí)課

在練習(xí)課的教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)一步溝通新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，深化認(rèn)知，幫助學(xué)生構(gòu)建完整的知識(shí)體系。

案例一：在教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”練習(xí)課時(shí)，練習(xí)教材第27 頁第12 題，教師引導(dǎo)學(xué)生回憶商不變的性質(zhì)，為隨后學(xué)習(xí)一個(gè)數(shù)除以小數(shù)做了很好的提示與承接，不僅將新授的知識(shí)與前面的內(nèi)容串聯(lián)起來，而且還為下一節(jié)學(xué)習(xí)新知做了鋪墊。

案例二：在教學(xué)“除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法”練習(xí)課時(shí)，練習(xí)教材第30 頁第4 題和第31 頁第7 題。通過練習(xí)第4 題左邊的表和第7 題，有助于學(xué)生深入體會(huì)并理解商不變的性質(zhì)在小數(shù)除法中的應(yīng)用；通過練習(xí)第4 題右邊的表格，有助于學(xué)生深入體會(huì)并理解商的變化規(guī)律在小數(shù)除法中的應(yīng)用。系統(tǒng)的練習(xí)能將新知與舊知的內(nèi)容串聯(lián)起來，有助于學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系。

（三）復(fù)習(xí)課

教師備課時(shí)一般按照從整體到部分再到整體的思路進(jìn)行單元整體設(shè)計(jì)，在完成單元新知部分教學(xué)后會(huì)安排復(fù)習(xí)課，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)單元的知識(shí)進(jìn)行回顧整理，結(jié)合所學(xué)的新知及舊知，完成對(duì)大單元知識(shí)的結(jié)構(gòu)化。

設(shè)計(jì)單元復(fù)習(xí)課時(shí)，教師需要抓住知識(shí)的聯(lián)系，通過整合練習(xí)素材，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)系統(tǒng)地建構(gòu)，使學(xué)生從整體把握單元知識(shí)結(jié)構(gòu)。在本單元的復(fù)習(xí)課中，我設(shè)計(jì)了下面兩道練習(xí)題。

第1 題：算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生掌握小數(shù)乘法與小數(shù)除法之間的聯(lián)系。

第2 題：算一算，你又發(fā)現(xiàn)了什么？目標(biāo)是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行回顧整理，掌握除數(shù)是小數(shù)的除法、除數(shù)是整數(shù)的小數(shù)除法、整數(shù)除法三者之間的聯(lián)系，有助于學(xué)生建立起“除法模塊”完整的知識(shí)體系。

1.算一算，你發(fā)現(xiàn)了什么？

小學(xué)階段的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)相對(duì)分散，大單元教學(xué)設(shè)計(jì)對(duì)完善學(xué)生的知識(shí)體系、增強(qiáng)學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解具有積極作用，實(shí)現(xiàn)對(duì)學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)和提高。